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物化公式
1. 理想气体状态方程式nRT RT M m pV ==)/(或 RT n V p pV ==)/(m式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。
m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。
R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
2. 气体混合物 （1） 组成摩尔分数 y B (或x B ) = ∑AA B /n n体积分数 /y B m,B B*=V ϕ∑*AVy Am,A式中∑AA n 为混合气体总的物质的量。
Am,*V表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。
∑*AA m,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。
（2） 摩尔质量∑∑∑===BBBB B BB mix //n M n m M y M式中 ∑=BB m m 为混合气体的总质量，∑=BB n n 为混合气体总的物质的量。
上述各式适用于任意的气体混合物。
（3） V V p p n n y ///B B B B *===式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。
*B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。
3. 道尔顿定律p B = y B p ，∑=BB p p上式适用于任意气体。
对于理想气体V RT n p /B B =4. 阿马加分体积定律V RT n V /B B =*此式只适用于理想气体。
5. 范德华方程RT b V V a p =-+))(/(m 2mnRT nb V V an p =-+))(/(22式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。
物理化学公式总结-完整版
一、气 体 1. 理想气体定义、微观特征、 PVT关系
凡是在任何T、P下均符合理想气体状态方
程的气体称为∽。 微观特征 ①分子本身不具有体积
②分子间无相互作用力
PVT关系 PV nRT PV m RT M
2. 实际气体对理想气体的偏差、范德华方程
(P
a Vm2
)(Vm
b)
RT
(P
标准生成热、标准燃烧热与标准反应热关系：
r
H
m
(T
)
B f Hm (B,T )
BC
H
m
(
B,T
)
反应 C(石) O2 (g) CO2 (g)
r
H
m
(298
K
)
C
H
m
(石,298
K
)
r Hm (298K) f Hm (CO2,298K)
反应 H2 (g) 0.5O2 (g) H2O(l)
f =3 – 4 +2 = 1
～ 2 下列化学反应，同时达平衡时(900 1200K)，
CaCO3(s) = CaO(s) + CO2(g) CO2(g) + H2(g) = CO(g) + H2O(g) CO(g) + H2O(g) + CaO(s) = CaCO3(s) + H2(g)
其独立组分数K =_4_, 相数 =_3_，和自由度数f =_3_
αபைடு நூலகம்β α+ B
A+B
稳定化合物 不稳定化合物 有共轭溶液
2.两种固态物质或液态物质能部分互溶的相图
α+l l+β
α
物理化学的重点公式总结
6、非理想溶液化学势：用活度 a 代替 x 等。 7、活度测定：pA pA A , pB kB B
z 8、超额函数： E mixZ (real) mixZ (ideal) ，具体为：
n n GE RT nB ln B ; V E RT
(
B
ln p
1 n
m
10、兰格缪尔单分子吸附： q V ap qm V m 1 ap
第十七章 胶体分散体系
1、布朗运动： x RTt 3rL
x 2、爱因斯坦--布朗位移方程：
2 2Dt
3、粒子受力分析：
F F F r chen
zhong
4 3 g( )
4、复相多组分 Gibbs 关系式：
n dU TdS pdV
d
,
BB
B
n dH TdS Vdp
d
，
BB
B
n n dF SdT pdV
d
, dG SdT Vdp
BB
d
BB
B
B
第四章 气体热力学
3、德拜-休克尔公式： ln
i
A
Z
2 i
1 Ba
I I
； ln
AZZ 1 Ba I
I
;
稀水溶液中，
ln
A
Z
2 i
I
，T=298.15K 时，A=0.509（kg/mol）^0.5
4、电导与电导率： G A l
物化主要公式及使用条件(上册)
第一章气体的pVT关系主要公式及使用条件1.理想气体状态方程式pV = (m/M)RT = nRT或pV m=p(V/n) = RT式中p,匕厂及〃单位分别为Pa, n?, K R mol o V m=V/n称为气体的摩尔体积，其单位为n? • mol"。
7?=8.314510J • mor' - K'1,称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
2.r体混合物(1)组成摩尔分数兀(或总)=耳/工心A体积分数％7$也/工)訂仏A式中工“A为混合气体总的物质的量。
旷心表示在一定匚卩下纯气体A的摩A尔体积。
工弘旷皿人为在一定丁, P下混合之前各纯组分体积的总和。
A(2)摩尔质量^mix = W/，Z = E M B/S n BB B B式中加=工叫为混合气体的总质量，”=工如为混合气体总的物质的量。
上B B述各式适用于任意的气体混合物。
(3) )'B ="B/“="B/"=%/▼式中S为气体E,在混合的T、卩条件下，单独存在时所产生的压力，称为E的分压力。
叫为E气体在混合气体的7； p下，单独存在时所占的体积。
3・道尔顿定律SN P =》P BB上式适用于任意气体。
对于理想气体p B=n B RT/V4.阿马加分体积定律V；=n ti RT/V此式只适用于理想气体。
5.范徳华方程(p + a/V^(V m-b) = RT(p + an2/V2)(y-nb) = nRT式中"的单位为Pa •存• mol'2, b的单位为n? •，"和&皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。
此式适用于最高压力为几个MPa的中压范围内实际气体p, V, T, n的相互计算。
6.维里方程V m = RT(l + B/V m +C/V^+D/V^ +......)P及pV m=RT(\ + B p + C p2+D p3 +......)上式中的E, C, D,…..及E' , C' , D'…•分别称为第二、第三、第四…维里系数，它们皆是与气体种类、温度有关的物理量。
物理化学公式总结-完整版PPT文档共75页
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
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物理化学公式总结-完整版
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试搏 。
物化主要内容及公式
▴ n 级反应的特征
动力学
●温度对反应速率的影响（阿仑累乌斯方程）
指数式 微分式 对数式 积分式：
lg k 2 Ea T2 T1 ( ) k1 R T1T2
※给定的反应，低温范围内反应的速率随温度的变化更敏感。 ※不同反应，活化能高的反应对温度更敏感。
●典型复合反应：
动力学
对行反应：
（可逆反应）
电化学
平均离子质量摩尔浓度：m
★离子强度：
ν
m m
ν
ν
I
def
1 2
2 m z ii
（适用于强电解质溶液） 平均离子活度因子公式
△rG m= －zFE
电 TS zFT (
E )P T
能斯特方程
电池的电动势
E （电池）= E （+）－ E （－）
▴原电池设计： （1）写出电极反应 （2）找出正（阳）极、负（阴）极 （3）写出电池符号
电化学
▴电极的极化
★浓差极化：由于浓度差别引起的电极电势的改变 ★电化学极化：电化学反应本身的迟缓性而引起的极化 产生超电势η
阴极极化的结果，使电极电势变得更负
阳极极化的结果，使电极电势变得更正 ▴电极产物实际析出电位和析出顺序
平行反应：
两产物浓度之比都等于两反应速率常数之比
连串反应：
A→B→C
中间物B的浓度在反应过 程中出现极大值
●复合反应速率的近似处理法 ★选取控制步骤法：最慢的一步为反应控制步骤 ★平衡态近似法：反应物与中间物之间存在着热力学平衡，而复合反应 速率受中间物转变成产物的速率所控制。 ★稳态近似法 某中间物的生成速率与消耗速率相等以致其浓度不随时间变化 关键：中间物浓度不随时间 （dcB/dt=0）
物化公式归纳
物化公式归纳 第一章 化学热力学基础 公式总结1.体积功 We = －Pe △V2．热力学第一定律的数学表达式 △U = Q + W 3．n mol 理想气体的定温膨胀过程.定温可逆时：Wmax=-Wmin=4.焓定义式 H = U + PV在封闭体系中，W ′= 0，体系发生一定容过程 Qv = △U在封闭体系中，W ′= 0，体系发生一定压过程 Qp = H2 – H1 = △H5.摩尔热容 Cm ( J ·K-1·mol-1 ): 定容热容 CV（适用条件 :封闭体系、无相变、无化学变化、 W ′=0 定容过程适用对象 : 任意的气体、液体、固体物质 ）定压热容 Cp⎰=∆21,T T m p dTnC H （适用条件 :封闭体系、无相变、无化学变化、 W ′=0 的定压过程适用对象 : 任意的气体、液体、固体物质 ）单原子理想气体： Cv,m = 1.5R , Cp,m = 2.5R 双原子理想气体： Cv,m = 2.5R , Cp,m = 3.5R 多原子理想气体： Cv,m = 3R , Cp,m = 4RCp,m = Cv,m + R6.理想气体热力学过程ΔU 、ΔH 、Q 、W 和ΔS 的总结1221ln ln P PnRT V V nRT =nCC m=⎰=∆21,T T m V dTnC U7.定义:△fHm θ(kJ ·mol-1)-- 标准摩尔生成焓△H —焓变； △rHm —反应的摩尔焓变 △rHm θ—298K 时反应的标准摩尔焓变；△fHm θ(B)—298K 时物质B 的标准摩尔生成焓； △cHm θ(B) —298K 时物质B 的标准摩尔燃烧焓。
8.热效应的计算由物质的标准摩尔生成焓计算反应的标准摩尔焓变 △rH θm = ∑νB △fH θm ,B 由物质的标准摩尔燃烧焓计算反应的标准摩尔焓变 △rH θm = -∑νB △cH θm ,B 9.Kirchhoff （基尔霍夫） 方程△rHm (T2) = △rHm (T1) + 如果 ΔCp 为常数，则 △rHm (T2) = △rHm (T1) + △Cp ( T2 - T1)10.热机的效率为 对于卡诺热机 1211Q Q Q Q W R +=-=η= 可逆循环过程< 不可逆循环过程11.熵变定义式 (体系经历一可逆过程的热温商之和等于该过程的熵变.)12.热力学第二定律的数学表达式(不等式中, ― > ‖号表示不可逆过程 , ― = ‖ 号表示可逆过程 ― T ‖—环境温度 , 对可逆过程也是体系温度. )13.熵增原理 (孤立体系的熵永不减少) △S 孤立 ≥ 0 > 不可逆过程, 自发过程 = 可逆过程, 体系达平衡.对于封闭体系△S 孤立 = △S 封闭 + △S 环境 ≥ 0 > 不可逆过程, 自发过程 = 可逆过程, 体系达平衡14.定温定压的可逆相变15.化学反应熵变的计算 △rS θm = ∑νBS θm ,BdTC p T T ⎰∆21121211Q QQ Q Q Q W +=+=-=η121T T T -=02211≤+T QT Q RBAA B TQS S S (δ⎰=-=∆∑≥∆ii i T Q S (δTQdS δ≥环体环环环境T Q T Q S -==∆相变，相变T H n S m ∆=∆dTC p T T ⎰∆2116.△rH θm 和△rS θm 与温度的关系：△rH θ m (T2) = △rH θ m (T1) + △rS θ m (T2) = △rS θ m (T1) +第二章 自由能、化学势和溶液 公式1．第一和第二定律的联合公式为2．吉布斯自由能定义式G = U + PV – TS = H – TS △G ＝ △H －T △S（G----体系的状态函数, ( J ) , 绝对值无法测量 ） 3．在定温定压下，有如下关系： ΔG=W’最大4．吉布斯自由能判据< 不可逆过程, 自发过程 = 可逆过程, 平衡态 > 反方向为自发过程56定压下．对任意相变或化学变化 7．定温物理变化∆G 的计算（W’＝0的封闭体系） . 理想气体定温过程dTTC pT T ∆⎰210≥'+--W dV P dU dS T e e δ0,,≤'W P T dG 0,,≤∆'W P T G S TGP ∆-=∂∆∂(⎰⎰===∆212112ln P P P P T P PnRT dP P nRT dP V G. 纯液体或纯固体的定温过程. 定温定压可逆相变 dG = -SdT + VdP dT ＝0 dP ＝0 ∆G T , P, W' = 0 。
物化公式归纳
物化公式归纳物化公式归纳第⼀章化学热⼒学基础公式总结1.体积功 We = －Pe △V2．热⼒学第⼀定律的数学表达式△U = Q + W 3．n mol 理想⽓体的定温膨胀过程.定温可逆时：Wmax=-Wmin=4.焓定义式 H = U + PV 在封闭体系中，W ′= 0，体系发⽣⼀定容过程 Qv = △U在封闭体系中，W ′= 0，体系发⽣⼀定压过程 Qp = H2 – H1 = △H5.摩尔热容 Cm ( J·K -1·mol -1 ):定容热容 CV（适⽤条件 :封闭体系、⽆相变、⽆化学变化、 W ′=0 定容过程适⽤对象 : 任意的⽓体、液体、固体物质）定压热容 Cp=21,T T m p dTnC H （适⽤条件 :封闭体系、⽆相变、⽆化学变化、 W ′=0 的定压过程适⽤对象 : 任意的⽓体、液体、固体物质）单原⼦理想⽓体： Cv,m = , Cp,m = 双原⼦理想⽓体： Cv,m = , Cp,m = 多原⼦理想⽓体： Cv,m = 3R , Cp,m = 4R Cp,m = Cv,m + R6.理想⽓体热⼒学过程ΔU 、ΔH 、Q 、W 和ΔS 的总结7.定义:△fHm θ(kJ·mol -1)-- 标准摩尔⽣成焓△H —焓变；△rHm —反应的摩尔焓变△rHm θ—298K 时反应的标准摩尔焓变；△fHm θ(B)—298K 时物质B 的标准摩尔⽣成焓；△cHm θ(B) —298K 时物质B 的标准摩尔燃烧焓。
1221ln ln P PnRT V V nRT =?=?21,T T m V dTnC U8.热效应的计算由物质的标准摩尔⽣成焓计算反应的标准摩尔焓变△rH θm = ∑νB △fH θm ,B 由物质的标准摩尔燃烧焓计算反应的标准摩尔焓变△rH θm = -∑νB △cH θm ,B （基尔霍夫）⽅程△rHm (T2) = △rHm (T1) + 如果 ΔCp 为常数，则△rHm (T2) = △rHm (T1) + △Cp ( T2 - T1) 10.热机的效率为对于卡诺热机= 可逆循环过程 < 不可逆循环过程 11.熵变定义式 (体系经历⼀可逆过程的热温商之和等于该过程的熵变.) 12.热⼒学第⼆定律的数学表达式(不等式中, “ > ”号表⽰不可逆过程 , “ = ” 号表⽰可逆过程 “ T ”—环境温度 , 对可逆过程也是体系温度. )13.熵增原理 (孤⽴体系的熵永不减少) △S 孤⽴ ≥ 0 > 不可逆过程, ⾃发过程 = 可逆过程, 体系达平衡 .对于封闭体系△S 孤⽴ = △S 封闭 + △S 环境 ≥ 0 > 不可逆过程, ⾃发过程 = 可逆过程, 体系达平衡 14.定温定压的可逆相变15.化学反应熵变的计算△rS θm = ∑νBS θm ,B16.△rH θm 和△rS θm 与温度的关系：△rH θ m (T2) = △rH θ m (T1) +△rS θ m (T2) = △rS θ m (T1) +第⼆章⾃由能、化学势和溶液公式1．第⼀和第⼆定律的联合公式为 2．吉布斯⾃由能定义式 G = U + PV – TS = H – TS △G ＝△H －T △S（G----体系的状态函数, ( J ) , 绝对值⽆法测量） 3．在定温定压下，有如下关系： ΔG=W’最⼤2211≤+T Q T Q ∑≥?ii i T Q S )(δ环体环环环境T Q T Q S -==dTC p T T ??21d TTC pT T ??214．吉布斯⾃由能判据< 不可逆过程, ⾃发过程 = 可逆过程, 平衡态> 反⽅向为⾃发过程5．判断过程⽅向及平衡条件的总结6定压下．对任意相变或化学变化7．定温物理变化?G的计算（W’＝0的封闭体系）. 理想⽓体定温过程. 纯液体或纯固体的定温过程. 定温定压可逆相变 dG = -SdT + VdP dT ＝0 dP ＝0 ?G T , P, W' = 0 。
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nCV ,mT
W V2 PdV nR(T1 T2 )
V1
1
H
T2 T1
nCP,mdT
nCP,mT
A U (TS)
G H (TS)
可逆相变化过程 W V2 PdV PV V1
H n相H QP
U QP W H PV
S n相H T相
G 0
A U (TS)
或者
W PeV B (g)RT
(111)8.314 773J.mol1
6427J.mol1
三、溶液、相平衡及化学平衡 基本概念：
理想溶液、理想稀溶液、独立组分数、 自由度数、相律、标准生成吉布斯自由 能、标准平衡常数等。
▶ 概念题辨析 (1)克拉佩龙方程式用于纯物质的任何两相平衡。
(2)一定温度下的乙醇水溶液，可应用克—克 方程计算其饱和蒸气压。
P苯* 116.9kPa, P甲*苯 40.0kPa
求总压为101.325kPa时气、液相浓度各为多少？
2.一定温度A和B构成的理想溶液中A的 摩尔分数浓度xA=0.5，求平衡气相的总 压和气相中A的摩尔分数浓度。
已知该温度下纯A的饱和蒸气压
PA* 115 kPa, PB* 60.0kPa
（一）相平衡总结
V1
P2
G A TS nRT ln V1 V2
理想气体等容可逆过程 W 0
U QV
T2 T1
nCV ,mdT
nCV ,mT
H
T2 T1
nCP,mdT
nCP,mT
SV
T2 T1
nCV ,m dT T
nCV ,m
ln
T2 T1
A U (TS)
G H (TS)
理想气体等压可逆过程 zy 13/12-11
6.7
103dT
k
J.mol
1
61.2kJ.mol1
QP
r
H
m
(773
K
)
61.2kJ.mol 1
rUm (773K) r Hm (773K) B (g)RT
61.2 (111)8.314 773103 kJ.mol1
67.6kJ.mol1
W
rU
m
(773
K
)
Q
(67.6 61.2)kJ.mol 1 6.4kJ.mol 1
物理化学总复习
一、气 体 1. 理想气体定义、微观特征、 PVT关系
凡是在任何T、P下均符合理想气体状态方
程的气体称为∽。 微观特征 ①分子本身不具有体积
②分子间无相互作用力
PVT关系 PV nRT PV m RT M
2. 实际气体对理想气体的偏差、范德华方程
(P
a Vm2
)(Vm
b)
RT
(P
其独立组分数K =_4_, 相数 =_3_，和自由度数f =_3_
解: R=2 R’=0 所以 K =6 – 2 = 4
=3
f =6 – 3 + 2 = 3
3. AlCl3溶液完全水解后， 此系统的独立组分数=_3_，自由度数=___3__。
解: AlCl3 + 3H2O = Al(OH)3 (s) + 3HCl (R=1)
r Hm (298K) B f Hm (B,298K)
241 52 (235)kJ.mol 1
58kJ.mol1
BCP,m(B) (30 4.2 19.1)J.K 1
6.7J.K 1
r
H
m
(773
K
)
r
H
m
(298
K
)
773 298
BCP,m (B)dT
58
773 298
B (g)RT 0
则
r
H
m
(298
K
)
rU
m
(298
K
)
熵函数、亥姆霍兹自由能、吉布斯自由能定
义及判据：
dS Qr
T SU ,V 0
S T2 Qr T T1
自发过程 可逆过程
A U TS A U (TS)
恒温、恒容及无其它功， 自发过程
AT,V ,W' 0 0 可逆过程
G H TS G H (TS)
2. 基本概念 体系、环境及体系分类；状态函数及其特点； 功与热及热力学能；
焓的定义： H U PV H U (PV)
一定量理想气体的 U、H都仅是温度的函数
U f (T ) H f (T )
恒压摩尔热容、恒容摩尔热容：
CP,m
H m T
P
CV ,m
U m T
V
理想气体： CP,m CV ,m R
(3)任一化学反应的标准平衡常数都只是温度 的函数。
(4) 理想稀溶液中的溶质遵守拉乌尔定律；溶 剂遵守亨利定律。
(5) 相是指系统处于平衡时，系统中物理性质 及化学性质都完全相同的均匀部分。
(6) 依据相律，纯液体在一定温度下，蒸气压 应该是定值。
(7) 范特荷夫等温方程 rGm(T) rGm (T) RT ln J p
标准生成热、标准燃烧热与标准反应热关系：
r Hm (T)
B
f
H
m
(B,T
)
BCHm (B,T)
反应 C(石) O2 (g) CO2 (g)
r
H
m
(298
K
)
C
H
m
(石,298
K
)
r Hm (298K) f Hm (CO2,298K)
反应 H2 (g) 0.5O2 (g) H2O(l)
一、相律：f = C – P + 2
二、克拉贝龙方程
dp H m
三、二组分系统基本相图： dT TVm
ln
p2 p1
vapH m R
1 T1
1
T2
1.两种固态物质完全不互溶的相图 l+AB2
β +B
A+l l + B A+ B
低共熔点
l+AB
A+AB B+AB
B+
A+AB2 AB2
α+β α+ B
r Hm,1(298K) 1560kJ.mol1
(2) C(石墨) + O2(g) == CO2(g)
r Hm,2(298K) 393kJ.mol1
(3) H2(g) + 1/2O2(g) == H2O(l)
r Hm,3(298K) 286.0kJ.mol1
3. 苯 在 正 常 沸 点 353K 时 摩 尔 汽 化 焓 为
5)凡是水平线基本上都是“三相线”。三相线上f = 0 6)冷却时，当物系点通过(两相平衡)曲线时，步冷曲
线上出现一转折：当物系点通过三相线时，步冷曲 线上出现平台；(三相线的两端点除外)。
例1
（二）例题
1 固体Fe, FeO, Fe3O4与气体CO, CO2达到平衡时，其
独立组分数K =__3_, 相数 =__4_，和自由度数f =__1__
(B) yB <xB
(C) yB =xB
yxAA
A
▶ 基本计算： 1. 溶液组成及气液相组成、分压、相数量
的计算； 2. 单组分气液两相平衡时平衡温度、 压力的
计算；
3. 相图分析及相律计算； 4. Van’t Hoff等温方程、等压方程应用，
平衡常数及平衡组成的计算。
1.苯和甲苯构成理想液态混合物，已知358K时
W V2 PdV PV V1
U
T2 T1
nCV ,mdT
nCV ,mT
H QP
T2 T1
nCP,mdT
nCP,mT
SP
T2 T1
nCP,m dT T
nCP,m
ln
T2 T1
A U (TS)
G H (TS)
理想气体绝热可逆 S 0,Qr 0
W U
T2 T1
nCV ,mdT
A+B
稳定化合物 不稳定化合物 有共轭溶液
2.两种固态物质或液态物质能部分互溶的相图
α+l l+β
α
β
α+β
有低共熔点
l+β
β
α
β
α α+β
α+β
有一转熔温度 最高会溶点
3.两种固态物质或液态物质能完全互溶
第一类溶液
最低恒沸(熔)点 最高恒沸(熔)点
四、二组分系统相图基本特征：
1）单相区： A，B两组分能形成溶液或固溶体的部分。 相区内的一点既代表系统的组成和温度； 又代表该相的组成和温度。
K =4 – 1 = 3, =2, f =3 – 2 +2 = 3
或Al+3 , Cl- , H2O, OH- , H+, Al(OH)3 (s) (S=6)
Al+3 + 3OH- = Al(OH)3 (s)
H2O = OH- +H+
R=2
[OH-]=[H+], R’=1
K =6 – 3 = 3, =2, f =3 – 2 +2 = 3
W、Q、U、H、S 、A及G的计算：
理想气体自由膨胀
W Q U H 0
S nR ln V2 nR ln P1
V1
P2
G A TS nRT ln V1
V2
理想气体等温可逆过程
U H 0
W Q nRT ln V2 nRT ln P1
V1
P2
S nR ln V2 nR ln P1