从不同方向看立体图形与立体图形的展开图
最新版初中数学教案《从不同方向看立体图形和立体图形的展开图 》精品教案(2022年创作)
第2课时从不同方向看立体图形和立体图形的展开图【知识与技能】1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.2.通过实际操作，能认识和判断立体图形的平面展开图.【过程与方法】在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，培养几何意识.【情感态度】激发学生学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.【教学重点】识别一些根本几何体〔直棱柱、圆柱、圆锥、球〕以及它们的简单组合得到的平面图形.【教学难点】画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图.一、情境导入,初步认识多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境.跨越学科界限，以苏东坡的诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近上下各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.〞营造一个崭新的数学学习气氛，并从中挖掘蕴含的数学道理.比一比讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶.请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学们汇报各自看到的情形.从身边的事物入手，采用游戏的形式，有助于学生积极主动地参与，激发学生的学习潜能，感受新知.自己从中发现从不同的方向看，确实看到的可能不一样.如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型.多媒体展示神舟八号无人飞船.问：如何进行飞船的图纸设计？〔出示三张设计平面图〕，并问每张图分别从什么方向看？看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照平面设计图加工，其中一个小零件如课本第117页图4.1-6，先需要看的图是图〔2〕，所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图.进一步培养学生的空间想象能力以及与他人合作交流的能力.二、思考探究，获取新知探究 1 分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？〔出示实物〕让学生从不同方向观察立体图形，体验立体图形转化为平面图形的过程.长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画.〔出示实物〕这样，我们将立体图形转化成了平面图形，以四人小组为学习单位进行小组创作，培养学生的观察力和创新能力.教科书第117页图4.1-7，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？【教学说明】小组合作学习，你摆我答，动手画一画，展示此活动设计既能引发学生动脑思考、动手实践，在你摆我答的小组合作学习中，又给学生创造了交流的时机，引导学生学会合作，突破创新，到达共同提高的目的.探究2 〔1〕出示教材第118页图4.1-9的平面展开图，让学生说一说这是什么立体图形？【教学说明】教师让学生答复，假设学生对此有困难，可让学生自己动手画一画，剪一剪，仔细体会.〔2〕让学生拿出自己的墨水盒或其他正方体方盒，动手剪一剪，看能得到几种正方体的展开图.【教学说明】正方体的展开图是教学重点，教师必须对此重视，让学生以小组为单位展开讨论和剪切，争取尽可能地多剪出几种展开图，教师根据学生答复情况予以板书和归纳.三、典例精析，掌握新知例1 你能画出如下列图的正方体和圆柱体的从不同方向看到的平面图形吗?试试看!【分析】正方体的从不同方向看到的平面图形都是正方形，圆柱体从正面、左面看到的平面图形都是长方形，从上往下看是圆.解：正方体看到的结果分别如下列图：圆柱体看到的结果如下所示：例2 〔1〕前面所讲的苏东坡的《题西林壁》中有一句传诵千古的名句：“横看成岭侧成峰，远近上下各不同〞，请用简单的几何图形画出这句话所表达的意境.〔2〕同伴交流一下这句话给我们的启示，特别谈谈对我们学习数学知识的启迪.【分析】从诗句的意思中应看出这句话是以群山为背景的.诗句中所蕴含的哲理会是仁者见仁，智者见智，所以，互相交流十分必要.解:〔1〕如图〔2〕以下启示供参考：“变换思考角度，获得的结论就不同〞.“从不同角度看同一问题，可能获得不同的解决途径〞等.例 3 如图，需要再补画一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画另一个面的情况〔图中阴影局部〕，其中正确的选项是〔〕.【分析】A、C、D三项中的展开图都不能围成正方体，只有B项符合要求.【答案】B四、运用新知，深化理解1～3.教材第118～119页练习.【教学说明】这几道题是考查立体图形的视图和展开图的.题目较为简单，教师可让学生举手答复.【答案】1.〔1〕是从上面看到的；〔2〕是从正面看到的；〔3〕是从左面看到的.—〔4〕，圆锥体—〔6〕，三棱柱—〔3〕.五、师生互动，课堂小结请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？提醒学生注意：多看，多动手，多想象，是学好几何知识的根本途径之一.1.布置作业：从教材习题4.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节教学应通过引导观察和实际动手操作，让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的根底上，发现从不同角度看物体可以得到不同的结果，在实践中体验认识生活与客观世界，并逐步养成勤于动手，善于观察，勇于思考的学习习惯.圆周角教学目标(1)通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质；(2)准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。
小学六年级立体图形三视图及展开图
立体图形三视图及展开图一、知识点(一)三视图在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察，角度不同，看到的风景就会不同。
比如：我们可以从正面看、上面看、左面看，看到的图形分别称为正视图、俯视图和左视图，并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是相同的。
对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积(二)正方体的展开图展开后由上、下、左、右、前、后六个正方形面组成，这六个正方形面的面积都相等，我们采用不同的剪开方法，共可以得到下面(三)长方体的展开图：观察上图可以发现，长方体的展开图由6个长方形组成，相对面的面积相等，即S上＝S下＝长×宽，S左＝S右＝宽×高，S前＝S后＝长×高。
(四)判断图形折叠后能否围成长方体或正方体的方法判断一个图形折叠后能否围成正方体或长方体，首先，要依据它们各自展开图的特点判断；其次，可以运用空间想象或实际操作进一步判断。
二、题型(一)展开图与对立面【例1.1】水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如下图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________________________。
【答案】后面、上面、左面【解析】易知“你”、“程”相对，“前”、“锦”相对，“祝”、“似”相对，因此“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面。
【例1.2】一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下。
现在每方格内都填上相应的数字。
已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是___________。
【答案】3、1、2【解析】面上的数是“0”，与“B”相对的面上的数是“2”，与“C"相对的面上的数是“1”。
从不同方向看立体图形与立体图形的展开图ppt课件
正面
左面
上面
11
• 2.将下图中左边的图形折叠起来围成一个正 方体，应该得到右图中（ ），先想一想， 再做一做.
12
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13
4.1（第2课时）从不同方向看立 体图形与立体图形的展开图
1
学习目标:
• 1.能够画出从不同方向看一些常见的立体图 形所得到的平面图形，能够根据从不同方 向看一个立体图形得到的平面图形，想象 并描述它的形状
• 2.能画出简单几何体的展开图，能根据展开 图判断几何体的形状
2
自学指导：
• 认真阅读课本第117内容及118页探究，并完成下 列问题：
3
正方体展开图汇总
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
11
4பைடு நூலகம்
正方体展开图的对面
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
11
5
第一类: 中间四连方,两侧各一个,共六种。
结构特点
一 四 一
6
第二类: 中间三连方,两侧各有一、二
个,共三种。
结构特点
二 三 一
7
第三类: 中间二连方，两侧各有二个，只有一种。 第四类: 两排各三个，只有一种。
8
当堂检测：
• 1.118页练习1 • 2.分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，
各能得到什么平面图形？
.
9
3.分别从正面、左面、上面观察下面的立体图形，各 能得到什么平面图形？
10
4.188页练习2 5.122页第6、7、11题 6.122页第10题
人教版七年级数学上册第四章 4.1.2从不同方向看立体图形与立体图形的展开图4
【想一想错在哪？】一个长和宽分别为4和3的长方形，绕其一 边所在直线旋转得到的圆柱的体积是多少(保留π)？
提示：绕长或宽所在直线旋转得到的圆柱不同.
R版七年级上
4．1
第四章 几何图形 初步
几何图形
第2课时 从不同方向看立体图形
1．【2019•孝感】下列立体图形中，左视图是圆的是( D )
【总结提升】点、线、面、体的关系 1.点是构成图形的基本元素，几何图形都是由点、线、面、体 组成的. 2.圆柱、圆锥、球与棱柱、棱锥是不同的两类几何体.圆柱、圆 锥、球有一个共同的特点，它们都有一个曲面；棱柱、棱锥也 有一个共同点，它们全部由多边形围成.
知识点 2 面动成体 【例2】(2012·泸州中考)将左图所示的梯形绕直线l旋转一周 得到的立体图形是( )
【解析】不同的走法分别是：A→B→C→G；A→B→F→G； A→D→C→G；A→D→H→G；A→E→F→G；A→E→H→G. 答案：6
6.将下列几何体分类，并说明理由.
【解析】答案不唯一，如 (1)按平面分：正方体，长方体，三棱锥. (2)按曲面分：圆柱，球，圆锥. 理由是：正方体的面是六个正方形组成，长方体的面是六个长 方形组成，三棱锥的面是四个三角形组成，都是平面图形；而 圆柱和圆锥的侧面都是曲面，球的整个面是曲面.
个直角三角形，若绕直角边所在直线旋转一周，则形成圆锥； 若绕斜边所在直线旋转一周，则形成底相同的两个圆锥的组合 体.所以把一个平面图形旋转成几何体时，一定要明确绕哪条直 线旋转，否则可能得到不同的结果.
题组一：点、线、面、体 1.下面四个几何体中，含有曲面的几何体个数是( )
A.1 B.2
C.3
D.4
【解析】选B.球、圆锥有曲面，而正方体、棱柱不含曲面.
七年级数学人教版(上册)第四章小结与复习
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、几何图形 1. 立体图形与平面图形 (1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
2. 从不同方向看立体图形 3. 立体图形的展开图
正方体
圆柱
三棱柱 圆锥
4. 点、线、面、体之间的联系 (1) 体是由面围成，面与面相交成线，线与线 相交成点；
看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正
方体的个数,画出从正面和左面方向 看到的平面图形.
21
12
考点讲练
解析：根据图中的数字，可知 从前面看有3列，从左到右的 个数分别是1，2，1；从左面 看有2列，个数都是2 .
解：
21 12
从正面看
从左面看
针对训练
1. 如图，从正面看A，B，C，D四个立体图形，分别 得到 a，b，c，d 四个平面图形，把上下两行相对 应立体图形与平面图形用线连接起来．
例6 如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶的两 个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可 口的食物. 若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到 B 点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？
A
B
解：如图，将台阶面展开成平 A 面图形. 连接 AB 两点，因为两点 之间线段最短，所以线段 AB 为蚂蚁爬行的最短路线.
C
∠ABC =∠ABE+∠CBE= 7x°. E
∵ BD 平分∠ABC，
∴ ∠ABD= 1 ∠ABC =3.5x°. A
B
2
∵∠ABE+∠DBE =∠ABD ，即2x + 21= 3.5x.
人教版七年级上第四章从不同的方向看物体及立体图形的展开与折叠(含答案)
7．某数学兴趣小组的同学探究用相同的小立方块搭成几何体的三视图及其变化规律，下面是他们画出的左视图与俯视图．由此可知，搭这个几何体时，最多需要的小立方块的个数是（）．
A．8B．9C．10D．11
二、解答题
8．图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．请画出这个儿何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图；
14．24．
【详解】试题分析：长方体的左视图是一个矩形，因为它的面积为6，一边长为2，所以另一边长为3，从而得出长方体的高为3，因此长方体的体积等于2×4×3=24．故答案为24．
考点：由三视图判断几何体．
15．有
【分析】根据正方体展开图的性质即可求解．
【详解】解：由正方体的展开图可知，“☆”与“有”相对，“几”与“真”相对，“何”与“趣”相对．
10．如图是由10个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米．
（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体（直接填空）．
11．如图，在 中， ， ， ，点 是 的中点，动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 运动．到点 停止．若设点 运动的时间是 秒（ ）．
人教版七年级上第四章
从不同的方向看物体及立体图形的展开与折叠
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）
A．长方体B．球体C．圆柱D．圆锥
2．如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（）
4.1.2 从不同方向看立体图形与立体图形的展开图(分层作业)【解析版】
4.1.2 从不同方向看立体图形与立体图形的展开图分层作业．．．．【答案】C．．．．【答案】D【分析】根据圆柱的展开图的特征可直接得到答案．【详解】解：圆柱由上下底面的圆以及侧面组成，展开后上下底面的圆在侧面的两侧，侧面展开为长方形，故选D．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟悉圆柱的展开图特征是解答此题的关键．A．B．C．D．【答案】D【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．【详解】解：从展开图可知，该几何体有七个面，两个五边形的底面，五个长方形的侧面，因此该几何体是五棱柱，故选：D．【点睛】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．4．如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则从正面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从不同角度看几何体即可判定．【详解】解：从正面看分三层，从上至下依次是一个，二个，三个小正方形，故选：A．【点睛】本题考查了从不同角度看几何体，解题的关键是理解几何体的特征．5．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据正方体的展开图，逐项分析判断即可求解．【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体；而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：D．【点睛】本题主要考查的是正方体的展开图，熟记不能折叠的“凹”，“田”两种特殊形态是解题的关键．6．下列几何体都是由大小相同的小正方体组成的，其中从正面看到的平面图形与从左面看到的平面图形相同的几何体是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用图形的三视图分析即可求出正确答案．【详解】解：由题意可知：A、从正面和左面看到的平面图形分别为和，故不相同，不符合题意；B、从正面和左面看到的平面图形和，故不相同，不符合题意；C、从正面和左面看到的平面图形分别为和，故相同，符合题意；D、从正面和左面看到的平面图形和，故不相同，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查简单图形的几何视图，解题的关键是能够掌握简单组合图形的几何视图．A．只有从左面看到的形状图没有发生变化B．从正面看到的和从上面看到的形状图没有发生变化C．从左面看到的和从上面看到的形状图没有发生变化D．只有从正面看到的形状图没有发生变化【答案】C【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，能简单画出从不同的方向看到的几何体的形状是解本题的关键．8．棱柱的表面展开图是两个相同的形和一些形；圆柱的表面展开图是两个相同的一个形；圆锥的表面展开图是一个和一个形．【答案】多边长方圆长方圆【答案】社【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可；【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中【答案】9【分析】根据题意得第一层有4桶，第二层最少有（1）如果A面在长方体的底部，那么（2）这个长方体的体积为【答案】F6【分析】（1）根据展开图，可得几何体，面，可得答案；【点睛】本题考查了几何体的展开图，利用了几何体展开图组成几何体时面与面之间的关系．13．如图是由九块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．【答案】见解析【分析】由已知条件可知，主视图有4列，每列正方形的的数目从左往右分别为1，3，1，1；左视图有3列，每列正方形的的数目从左往右分别为3，2，1；俯视图有4列，每列正方形的的数目从左往右分别为1，3，1，1，即可画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．【详解】由已知条件可知，主视图有4列，每列正方形的的数目从左往右分别为1，3，1，1；左视图有3列，每列正方形的的数目从左往右分别为3，2，1；俯视图有4列，每列正方形的的数目从左往右分别为1，3，1，1．如下图所示：【点睛】本题考查了从不同方向看组合体，直接画出不同方向看到的图形是解题的关键．14．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．【答案】作图见解析【分析】根据从上面看组合体得到的形状图及相应数字可以想象该组合体的空间立体结构，进而得到从正面看与从左面看的形状图．【点睛】本题主要考查从三个方面看组合体得到的形状图，从上面看得到组合体的形状图出发，结合数字空间想象出组合体的空间立体结构是解决问题的关键．15．下图是一个正方体的表面展开图，已知在原正方体中，相对面上的数的和为【答案】9-【分析】观察得到相对面，利用互为相反数的两个数相加得【详解】解：将这个展开图折成正方体，则面，．(1)求出至少用布料多少平方厘米？A．15-B．10【答案】C【分析】先根据正方体的表面展开图，找出相对的面，然后根据正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，列出方程求出x、y的值，即可得出【详解】由正方体的表面展开图，可知：解得：5x=，=2y-．∴()xy=´-=-．5210故选C．【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图及相反数的概念，准确找出正方体中相对的面上的数字或代数式，再根据相反数的概念列出方程是解题的关键．18．小明用纸（如图）折成一个正方体的盒子，里面装入礼物，混放在下面的盒子里，请观察，礼物所在的盒子是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据正方体展开图的11种特征，此平面图为正方体展开图的“141--”型，折成正方体后，涂色三角形与斜线三角形有一条直角边重合，据此即可作出选择．【详解】解：把折成一个正方体的盒子是：故选：B【点睛】本题主要考查了正方体展开图，关键弄清这个正方体展开图折成正方体后，涂色三角形与斜线三角形有一条直角边重合。
七年级上册数学学案设计4.1.1第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图(附模拟试卷含答案)
第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 几何图形与平面图形第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图学习目标：1．从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性．2．能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形．3．初步建立空间观念．学习重点：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形．学习难点：识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形．使用要求：1．阅读课本P1192．尝试完成教材P120练习第1题；3．限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？2．下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？【老师提示】：我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.在几何中,我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体．通过这样的观察，就能把一个立体图形用几个平面图形来描述．3．分别正面、左面、上面再来观察上面的三个几何体，把观察的结果与同学交流．二、合作探究：1．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．（1）从正面看从左面看从上面看（2）从正面看从左面看从上面看（3）从正面看从左面看从上面看2．先阅读P119的教材再完成P119的探究．（1）小组合作，可用正立体积木摆出书上的立体图形，再观察．（2）改变正立体积木的摆放位置，你摆我答，合作学习．（3）观察身边的几何体，如文具盒、同学的水杯等物品，与同学交流分别从正面、左面、上面所看到的几何图形．【老师提示】对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理． 3．P120练习第1题．3．苏东坡有一首诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”为什么横看成岭侧成峰？这有怎样的数学道理？三、学习小结：四、作业：P123习题4.1第4、9、10、13题．（准备长方体形状的包装盒至少一个）2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列各组图形中都是平面图形的是（ ）A ．三角形、圆、球、圆锥B ．点、线段、棱锥、棱柱C ．角、三角形、正方形、圆D ．点、角、线段、长方体2．如图，甲从A 点出发向北偏东70°走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）A.125°B.160°C.85°D.105°3．把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为( )A.富B.强C.文D.民4．解方程()4.50.79x x +=，最简便的方法应该首先( )A.去括号B.移项C.方程两边同时乘10D.方程两边同时除以4.55．若方程3x －5＝1与方程2102a x --=有相同的解，则a 的值为( ) A.2B.0C.32D.12- 6．方程2395123x x x +--=+去分母得（ ） A.3（2x+3）-x=2（9x-5）+6 B.3（2x+3）-6x=2（9x-5）+1C.3（2x+3）-x=2（9x-5）+1D.3（2x+3）-6x=2（9x-5）+6 7．下面合并同类项正确的是（ ）A.23325x x x +=B.2221a b a b -=C.0ab ab --=D.220xy xy -+= 8．下列各式中，与xy 2是同类项的是（ ）A ．－2xy 2B ．2x 2yC ．xyD ．x 2y 29．已知整数a 0，a 1，a 2，a 3，a 4，…，满足下列条件：a 0＝0，a 1＝﹣|a 0+1|，a 2＝﹣|a 1+2|，a 3＝﹣|a 2+3|，…，以此类推，a 2019的值是（ ）A.﹣1009B.﹣1010C.﹣2018D.﹣2020 10．小明做了以下4道计算题：①（-1）2010=2010；②0-（-1）=-l ；③-+=-；④÷（-）=-1. 其中做对的共有 A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道11．在下列各数： ()2-+， 23-， 413⎛⎫- ⎪⎝⎭， 325⎛⎫- ⎪⎝⎭， ()01-， 3-中，负有理数的个数是（ ）A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．512．﹣1+3的结果是（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2二、填空题13．将一副三角板如图放置，若∠AOD=30°，则∠BOC=______．14．已知AOB 100∠=，BOC 60∠=，OM 平分AOB ∠，ON 平分BOC ∠，那么MON ∠等于______度.15．一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为_____元．16．已知关于x 的一元一次方程1x-3=4x+3b 2017的解为x=4，那么关于y 的一元一次方程1y-1-3=4y-1+3b 2017（）（）的解y=____． 17．小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是：122y y +=--¤ ．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y= 12- ，则这个常数是_______． 18．将多项式xy 3-x 2y+2x 3-5y 2按字母x 降幂排列是：______．19．－4的倒数是________,相反数是_______.绝对值是_________.20．﹣（﹣82）=_____；﹣（+3.73）=_____；﹣（﹣27）=_____．三、解答题21．已知：AOD 160∠=，OB ，OM ，ON 是AOD ∠内的射线．()1如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD.∠当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，MON ∠=______度.()2OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若BOC 20∠=，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当BOC ∠绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小． ()3在()2的条件下，若AOB 10∠=，当BOC ∠在AOD ∠绕O 点以每秒2的速度逆时针旋转t 秒，如图3，若AOM ∠：DON 2∠=：3，求t 的值．22．如图，某景区内的环形路是边长为1200米的正方形ABCD ，现有1号、2号两辆游览车分别从出口A 和景点C 同时出发，1号车沿A→B→C→D→A 路线、2号车沿C→B→A→D→C 路线连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为300米/分．（1）如图1，设行驶时间为t 分（0≤t≤8）①1号车、2号车离出口A 的路程分别为_____米，_____米；（用含t 的代数式表示）②当两车相距的路程是600米时，求t 的值；（2）如图2，游客甲在BC 上的一点K （不与点B 、C 重合）处候车，准备乘车到出口A ，设CK=x 米． 情况一：若他刚好错过2号车，则他等候并搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，则他等候并搭乘即将到来的2号车．请判断游客甲在哪种情况下乘车到出口A 用时较多？（含候车时间）23．在某市一项城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙一起做24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)已知甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙两队全程一起做完成该工程省钱？24．某中学七年级一班有44人，某次活动中分为四个组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和．（1）求第四组的人数（用含a的代数式表示）．（2）试判断a＝12时，是否满足题意．25．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE= ；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD=15∠AOE．求∠BOD的度数．26．先化简，再求值（1）求代数式14（4a2-2a-8）-（12a-1），其中a=1；（2）求代数式12x-2（x-13y2）+（-32x+13y2）的值，其中x=23，y=-2．27．已知|x+1|+（y+2）2=0，求x+y的值．28．计算：-3- 2 +（-4）-（-1）．【参考答案】***一、选择题1．C2．A3．A4．D5．A6．D7．D8．A9．B10．B11．C12．D二、填空题13．150°14． SKIPIF 1 < 0 或80解析：20或8015．70元16．517．118．2x3-x2y+xy3-5y219．- SKIPIF 1 < 0 , 4, 4;解析：-14, 4, 4;20．﹣3.73 SKIPIF 1 < 0解析：﹣3.73 2 7三、解答题21．(1) 80；(2) 70°；（3）t为21秒．22．2400﹣300t23．（1）90天.（2）由甲乙两队全程合作完成该工程省钱.24．（1）(34－3a)（2）a＝12时，第四组的人数为－2，不符合题意25．（1）30；（2）答案见解析；（3）65°或52.5°．26．（1）-1（2）227．﹣3．28．-82019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，C ，D 是线段 AB 上两点，若 CB=4cm ，DB=7cm ，且 D 是 AC 的中点，则 AB 的长等于（ ）A.6cmB.7cmC.10cmD.11cm2．题目文件丢失！3．如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，点D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则线段DB 的长等于（ ）A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm4．某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x 名，则可列方程为( )A ．3×10x＝2×16(34﹣x)B ．3×16x＝2×10(34﹣x)C ．2×16x＝3×10(34﹣x)D ．2×10x＝3×16(34﹣x)5．将一个周长为42cm 的长方形的长减少3cm ，宽增加2cm ，能得到一个正方形．若设长方形的长为xcm ，根据题意可列方程为（ ）A ．x+2＝（21﹣x ）﹣3B ．x ﹣3＝（21﹣x ）﹣2C ．x ﹣2＝（21﹣x ）+3D ．x ﹣3＝（21﹣x ）+26．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打9折；③一次性购书超过200元，一律打8折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为( )A ．180元B ．202.5元C ．180元或202.5元D ．180元或200元7．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：()()2222223355a ab ba ab b a +---++= 26b -，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）A.+2abB.+3abC.+4abD.-ab 8．已知a+b ＝4，c ﹣d ＝3，则（b+c ）﹣（d ﹣a ）的值等（ ）A ．1B ．﹣1C ．7D ．﹣79．单项式4223ab c -的系数与次数分别是（ ） A ．2,5- B ．2,5 C ．2,63- D ．2,73- 10．下列各式从左到右的变形错误的是（ ）A ．（y ﹣x ）2=（x ﹣y ）2B ．﹣a ﹣b=﹣（a+b ）C ．（a ﹣b ）3=﹣（b ﹣a ）3D ．﹣m+n=﹣（m+n ）11．﹣（﹣2）等于（ ）A.﹣2B.2C.12D.±212．下列运算结果为正数的是（）A．-22 B．（-2）2 C．-23 D．（-2）3二、填空题13．将一副三角板如图放置，若∠AOD=30°，则∠BOC=______．14．已知x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为_____．15．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上.16．请写出一个系数含π,次数为3的单项式,它可以是________.17．在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①和图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分，分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是______.(用含a的代数式表示)18．若||2a=，则a=__________．19．比较大小：23⎛⎫-+ ⎪⎝⎭___34--.（选用＞、＜、＝号填写）20．已知∠A=35°10′48″，则∠A的余角是__________．三、解答题21．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．22．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°20′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠DOB的度数；（2）请你通过计算说明OE是否平分∠COB．23．如图，AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC．动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts．当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=__cm，BC=__cm；（2）当t为何值时，AP=PQ；（3）当t为何值时，PQ=1cm．24．小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00﹣22：00）和谷时段（22：00一次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表）根据上述信息，解答下列问题：（1）计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中；（2）小明家这5个月的月平均用电量为度；（3）小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量．25．先化简，再求值：[（x ﹣y ）2+（x+y ）（x ﹣y ）]÷2x，其中x ＝﹣1，y ＝2．26．先化简，再求值：2(﹣3xy+52x 2)+5(2xy ﹣x 2)，其中x ＝﹣2，y ＝12． 27．计算：28．（1）计算1114125522-+---（）；（2）计算()()32112321133⎛⎫-+⨯-⨯-÷- ⎪⎝⎭．【参考答案】***一、选择题1．C2．B3．D4．B5．D6．C7．A8．C9．D10．D11．B12．B二、填空题13．150°14．15．1216．πx3或πr2h 或 SKIPIF 1 < 0πr2h(答案不唯一)解析：πx 3或πr 2h 或13πr 2h(答案不唯一)17． SKIPIF 1 < 0解析：1 a 218． SKIPIF 1 < 0解析：219．＞．20．54°49′12″三、解答题21．（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．22．(1) 154°50′；(2)见解析23．824．（1）65+45=110，46.95；（2）99；（3）上升；下降；（4）平时段300度，谷时用200度．25．x-y,-3.26．4xy，-4.27．-128．（1）－2；（2）－14．。
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正方体展开图汇总
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
11
正方体展开图的对面
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
11
第一类: 中间四连方,两侧各一个,共六种。
结构特点
一 四 一
第二类: 中间三连方,两侧各有一、二
个,共三种。
结构特点
二 三 一
第三类: 中间二连方，两侧各有二个，只有一种。 第四类: 两排各三个，只有一种。
当堂检测：
• 1.118页练习1
• 2.分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球， 各能得到什么平面图形？
立体图形
从正面看
从左面看
从上面看
.
3.分别从正面、左面、上面观察下面的立体图形，各 能得到什么平面图形？
立体图形
正面
左面
上面
4.188页练习2 5.122页第6、7、11题 6.122页第10题
选做题：1.分别从正面、左面、上面看一个由若干 个正方体组成的立体图形,得到的平面图形如下图 所示，你能搭出这个立体图形吗？动手试试看！
• 1.从不同方向观察几何体一般指从___看、从__看、 从___看。将数学书正放在桌面上，从不同方向 观察数学书，将你看到的平面图形画出。
• 2.根据图4.1-6完成117页探究（5分钟） • 3.完成118页探究体会如何识别立体图形和它的展
开图 • 4.你知道一个正方体可以画出多少个展开图吗？
你能指出正方体展开图中对立面吗？ • （5分钟）
4.1（第2课时）从不同方向看立 体图形与立体图形的展开图
学习目标:
• 1.能够画出从不同方向看一些常见的立体图 形所得到的平面图形，能够根据从不同方 向看一个立体图形得到的平面图形，想象 并描述它的形状
• 2.能画出简单几何体的展开图，能根据展开 图判断几何体的形状
自学指导：
• 认真阅读课本第117内容及118页探究，并完成下 列问题：
正面
左面
上面
• 2.将下图中左边的图形折叠起来围成一个正 方体，应该得到右图中（ ），先想一想， 再做一做.