高中数学必修5：等差数列与等比数列知识对比表
高中数学必修5：等差数列与等比数列知识比较一览表等差数列等比数列
定义一般地,如果一个数列{}
n
a从第2项起，每一项与它
的前一项的差等于同一个常数d，那么这个数列就叫
做等差数列．这个常数d叫公差．
等差数列的单调性：
数列{}
n
a为等差数列,则
当公差0
d>，则为递增等差数列，
当公差0
d<，则为递减等差数列，
当公差0
d=，则为常数列．
一般地，如果一个数列{}
n
a从第2项起，每一项
与它的前一项的比等于同一个常数q，那么这个数
列就叫等比数列．这个常数q叫公比．
等比数列的单调性：
数列{}
n
a为等比数列,则
当1
q>时，1
1
0{}
0{}
{n
n
a a
a a
>
<
，则为递增数列
，则为递减数列；
当1
q<
0<时，1
1
0{}
0{}
{n
n
a a
a a
>
<
，则为递减数列
，则为递增数列
当q=1时,该数列为常数列，也为等差数列;
当q<0时,该数列为摆动数列.
判定方法等差数列的判定方法
（1）定义法：若d
a
a
n
n
=
-
-1
或
d
a
a
n
n
=
-
+1
(常数*
∈N
n)?{}n a是等差数列．
（2）等差中项：数列{}n a是等差数列
)2
(
2
1
1-
≥
+
=
?
+
n
a
a
a
n
n
n2
1
2
+
+
+
=
?
n
n
n
a
a
a
（3）通项公式：b
kn
a
n
+
=（b
k,是常数）
?数列{}n a是等差数列
（4）前n项和公式：数列{}n a是等差数列
?2
n
S An Bn
=+,（其中A、B是常数）。
等比数列的判定方法
（1）用定义：对任意n,都有
1
1
(0)
n
n n n
n
a
a qa q q a
a
+
+
==≠
或为常数，
?{}
n
a为等比数列
（2）等比中项：2
11
n n n
a a a
+-
=（
11
n n
a a
+-
≠0）
?{}
n
a为等比数列
（3）通项公式：()0
n
n
a A B A B
=??≠
?{}
n
a为等比数列
（4）前n项和公式：
()
'',,','
n n
n n
S A A B S A B A A B A B
=-?=-
或为常数
?{}
n
a为等比数列
证明方法等差数列的证明方法：只能依据定义：
定义法：若d
a
a
n
n
=
-
-1
或d
a
a
n
n
=
-
+1
(常数*
∈N
n)?{}n a是等差数列．
等比数列的证明方法：只能依据定义：
若()()*
1
2,
n
n
a
q q n n N
a
-
=≠≥∈
0且或1
n n
a qa
+
=
?{}
n
a为等比数列
递推关系①
121
n n
a a a a
+
-=-（*
n N
∈）
②
1
n n
a a d
+
-=（*
n N
∈）
③
11
n n n n
a a a a
+-
-=-（*
2,
n n N
≥∈）
①12
1
n
n
a a
a a
+=（
*
n N
∈）
②1n
n
a
q
a
+=（*
0,
q n N
≠∈）
③1
1
n n
n n
a a
a a
+
-
=（*
2,
n n N
≥∈）
通项公式①
11
(1)
n
a a n d dn a d
=+-=+-=b
kn+
推广：()d
m
n
a
a
m
n
-
+
=（m、*
n N
∈）
特别的,当m=1时,便得到等差数列的通项公式．
此公式比等差数列的通项公式更具有一般性．
m
n
a
a
d m
n
-
-
=，
1
1
-
-
=
n
a
a
d n，()d
n
a
a
n
1
1
-
-
=
②
n
a pn q
=+（*
,,
p q n N
∈
为常数）
是关于n的一次函数，且斜率为公差d
③由
n
S的定义，
n
a=
?
?
?
≥
-
=
-
)2
(
)1
(
1
1
n
S
S
n
S
n
n
（*
n N
∈）
①()
11
1
n n n
n
a
a a q q A B A B
q
-
===??≠
推广：m
n
m
n
q
a
a-
?
=（m、*
n N
∈）
特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式．,
此公式比等比数列的通项公式更具有一般性．
n m n
m
a
q
a
-=，
1
1
a
a
q n
n=
-，n
n
q
a
a-
?
=1
1
②n
n
q
p
a?
=（*
,,0,0,
p q q p n N
≠≠∈
是常数）
③由
n
S的定义，
()
()
?
?
?
?
?
≥
=
=
-
2
1
1
1
n
S
S
n
S
a
n
n
n
（*
n N
∈）
等差中项等比中项等差中项：
（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与
b的等差中项．即：
2
b
a
A
+
=或b
a
A+
=
2
（2）等差中项：数列{}n a是等差数列
)2
(
2
1
1-
≥
+
=
?
+
n
a
a
a
n
n
n2
1
2
+
+
+
=
?
n
n
n
a
a
a
等比中项：
（1）如果,,
a A b成等比数列，那么A叫做a与b
的等差中项．即：2
A ab
=或A ab
=±
注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的
等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）
（2）数列{}n a是等比数列?211
n n n
a a a
-+
=?
主要性质若{}n a等差数列：
①当公差0
d≠时，等差数列的通项公式
11
(1)
n
a a n d dn a d
=+-=+-是关于n的一次函数，
且斜率为公差d.
②*
11
2,,2
n n n
a a a n N n
+-
+=∈≥.
③当m n p q
+=+时,则有
q
p
n
m
a
a
a
a+
=
+
（m、n p、q ∈N*）
特别地，
12132
n n n
a a a a a a
--
+=+=+=???
当2
m n p
+=时，则有2
m n p
a a a
+=.
（注：扩充到3项、4项……都可以，但要保证等号
两边项数相同，下标系数之和相等.）
④{}n a、{}n b为等差数列，则{}
n n
a b
+，
{}{}
12
n n n
a b a b
λλλ
++
，都为等差数列.
⑤若{}n a为等差数列，对任意c>0,c≠1,{}n a c为等比
数列.
⑥若{}n b为正项等差自然数列，则{}n b a为等差数列.
⑦每隔k(k∈*
N)项取出一项
(
23
,,,,
m m k m k m k
a a a a
+++
???)仍为等差数列.
⑧等差数列依次n项之和仍是等差数列.即
,
,
,
2
3
2n
n
n
n
n
S
S
S
S
S-
-为等差数列，
且公差为d
k2.
⑨若,,
p q
a q a p
==，且q
p≠,
则0
p q
a
+
=（p、q*N
∈）.
若{}
n
a为等比数列,
①当1
q≠时，等比数列通项公式
()
11
1
n n n
n
a
a a q q A B A B
q
-
===??≠是关于n
的带有系数的类指数函数，底数为公比q
2
,
,2
1
1
≥
∈
=*
-
+
n
N
n
a
a
a
n
n
n
②若p+q=s+r, p、q、s、r∈N*,则
r
s
q
p
a
a
a
a=.
特别地，
12132
n n n
a a a a a a
--
?=?=???
当2
m n k
+=时,得2
n m k
a a a
?=，
③对任意c>0,c≠1, 若a n恒大于0，则{}
log
c n
a为
等差数列.
④若{}n a、{}n b为两等比数列，
则{}n n b
a{}
n
k
a
,{}n
k a?,{}k
n
a,{}
n n
k a b
??{}n
n
a
b
(k为非零常数)均为等比数列.
⑤如果{}
n
a是各项均为正数的等比数列,
则数列{log}
a n
a是等差数列.
⑥{}n b为正项等差自然数列，则{}n b a为等比数列.
⑦数列{}
n
a为等比数列,每隔k(k∈*N)项取出一
项(
23
,,,,
m m k m k m k
a a a a
+++
???)构成公比是1+k q的
等比数列
⑧等比数列依次n项之积，构成公比是2n
q的等比
数列.即数列
12n
a a a
??????,
122
n n n
a a a
++
??????,
21223
n n n
a a a
++
???????为公比是2k q的等比数列.
⑨等比数列依次n项和，是公比为n
q的等比数列.
即
,
,
,
2
3
2n
n
n
n
n
S
S
S
S
S-
-是公比为n q的等差
数列.
前n项和公式①
1
2()
n n
S n a a
=+，即1()
2
n
n
n a a
S
+
=
②
1
(1)
2
n
n n
S na d
-
=+n
d
a
n
d
)
2
(
21
2-
+
=
③2
n
S An Bn
=+(*
,,
A B n N
∈
是常数)是关于n的
二次函数且常数项为0.
④求
n
S的最值：
法1：因等差数列前n项和是关于n的二次函数，故
可转化为求二次函数的最值，但要注意数列特殊性.
法2：（1）“首正”的递减等差数列中，前n项和的最
大值是所有非负项之和，
①当1
q=时，
1
n
S na
=
②当1
q≠时，
()
11
1
11
n
n
n
a q a a q
S
q q
--
==
--
11''
11
n n n
a a
q A A B A B A
q q
=-=-?=-
--
（,,','
A B A B为常数，*
n N
∈）
即当，，001<>d a 由??
?≤≥+0
01n n a a 可得n S 达到最大值时的n 值．
（2）“首负”的递增等差数列中，前n 项和的最小值是所有非正项之和．
即 当，，001> 1n n a a 可得n S 达到最小 值时的n 值．或求{}n a 中正负分界项． 法3：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n 项和的图像是过原点的二次函数，故n 取离二次函数对称轴最近的整数时，n S 取最大值（或最小值）．若 S p = S q 则其对称轴为2 p q n += ． 前n 项 和性质 ①前n 和项 211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+ =+-是关于n 的二次函数且常数项为0. ② ,,,232n n n n n S S S S S --为等差数列. ③m n m n S S S mnd +=++. ④数列n S n ?? ? ??? 为等差数列，且公差为原公差的21. ⑤若,,m n S S m n =≠则0m n S +=. ⑥若,,p S q S q p ==且q p ≠, 则(),p q S p q +=-+ p 、q * N ∈. ⑦ 2n n m m S S S n n m --= -，n>2m ，m 、n * N ∈. ⑧当项数为2n ，则()12++=n n n a a n S ， 且nd S -=奇偶S ，1 n n a a S S +=偶奇 项数为奇数的等差数列各项和等于项数乘以中间项.即当项数为2n-1，则n a 是项数为2n-1的等差数列的中间项：()n 1-2a 1-n 2?=n S ， 且n a S -=偶奇S ， 1 -n n S S =偶 奇， （n na =奇S ，()n a 1-n S =偶）. 当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项： ()()()12121121212 n n n n a a S n a +++++= = +. ⑨{}n a 、{}n b 为等差数列的前n 和分别为n A 、n B ，则 21 21 n n n n a A b B --= . ①前n 项和 ()111111'' 1111n n n n n n a q a a q a a S q A A B A B A q q q q --= =-=-?=-----系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数 为公比q . ② ,,,232n n n n n S S S S S --为等比数列. ③m n m n m n n m S S q S S q S +=+=+ ④)1()1(2m n m m m m n q q q S S -++++= =)1()1(2n m n n n q q q S -++++ . 若|q|<1,则=∞→n n S lim 11a S q =-. ⑤在等比数列{}n a 中, 当项数为2n (n ∈* N )时,奇偶qS =S ，. 若项数为2n+1 (n ∈* N )时，1S a qS -=奇偶 ⑥12n a a a ??????=() 2 11-?n n n q a =() 21n n a a ? ⑦ 相关技巧等差数列相关技巧： （1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到 5个元素： 1 a、d、n、 n a及 n S，其中 1 a、d称作 为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便 可求出其余2个，即知3求2． （2）设项技巧： ①一般可设通项 1 (1) n a a n d =+- ②奇数个数成等差， 可设为…，2,,,,2 a d a d a a d a d --++… （公差为d）； ③偶数个数成等差， 可设为3,,,3 a d a d a d a d --++,… （注意；公差为2d） （3） 1 (2) n n n S S a n - -=≥，对于任何数列都适用， 但求通项时记住讨论当1 n=的情况． （4）解决等差数列问题时，通常考虑两类方法： ①基本量法：即运用条件转化为关于 1 a和d的方程； ②巧妙运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化 繁为简，减少运算量． 等比数列相关技巧： （1）等比数列的通项公式及前n和公式中，涉及 到5个元素： 1 a、q、n、 n a及 n S，其中 1 a、q 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3 个，便可求出其余2个，即知3求2． （2）为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可 设为通项：1 1 n n a a q- = 如奇数个数成等比，可设为…， 2 2 ,,,, a a a aq aq q q … （公比为q，中间项用a表示）． 注意隐含条件公比q的正负． （3）注意：在含有参数的数列时，若是等比数列， 一定要考虑到公比1 q=的特殊情况． （4）解决等比数列问题时，通常考虑两类方法： ①基本量法：转化为关于 1 a和q的方程（组）； ②巧妙运用等比数列的性质，一般地运用性质可 以化繁为简，减少运算量． 关于等差、等比两个引申： 1 n n a ka b - =+模式（其中,k b为常数，2 n≥）； 1 n n n a pa p - =+模式（其中p为常数，2 n≥）． 其它 一、任意数列的通项n a 与前n 项和n S 的关系：???≥-==-)2() 1(11n S S n S a n n n 二、等差数列 1、等差数列及等差中项定义 d a a n n =--1、2 1 1-++= n n n a a a 。 2、等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=、d k n a a k n )(-+= 当0≠d 时，n a 是关于n 的一次式；当0=d 时，n a 是一个常数。 3、等差数列的前n 项和公式：2)(1n n a a n S += d n n na S n 2 ) 1(1-+= 4、等差数列}{n a 中，若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+ 5、等差数列}{n a 的公差为d ，则任意连续m 项的和构成的数列m S 、m m S S -2、m m S S 23-、…… 仍为等差数列。 6、B A a A d Bn An S n +==+=122，， 7、在等差数列}{n a 中,有关n S 的最值问题 利用n S （0≠d 时，n S 是关于n 的二次函数）进行配方（注意n 应取正整数） 三、等比数列 1、等比数列及等比中项定义： q a a n n =-1 、112+-=n n n a a a 2、等比数列的通项公式： 11-=n n q a a k n k n q a a -= 3、等比数列的前n 项和公式：当1=q 时，1na S n = 当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 q q a a S n n --=11 4、等比数列}{n a 中，若q p n m +=+，则q p n m a a a a ?=? 5、等比数列}{n a 的公比为q ，且0≠n S ,则任意连续m 项的和构成的数列m S 、m m S S -2、 m m S S 23-、……仍为等比数列 6、0=++=B A B Aq S n n ，则 四、求数列}{n a 的最大的方法： 1-1n n n n a a a a ≥≥+ 五、求数列}{n a 的最小项的方法： 1 -1n n n n a a a a ≤≤+ 例：已知数列}{n a 的通项公式为：32922-+-=n n a n ，求数列}{n a 的最大项。 例：已知数列}{n a 的通项公式为：n n n n a 10) 1(9+=，求数列}{n a 的最大项。 高中数学必修5知识点 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径， 则有 2sin sin sin a b c R A B C ===． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；（边化角） ②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R =；（角化边） ③::sin :sin :sin a b c A B C =； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c A B C A B C ++=== ++． 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc A ab C ac B ?AB ===． 4、余弦定理：在C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc A =+-， 2222cos b a c ac B =+-， 2222cos c a b ab C =+-． 5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222 cos 2a b c C ab +-=． 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边， 则：①若222 a b c +=，则90C =；（.C A B C ?? 为直角为直角三角形） ②若2 2 2 a b c +>，则90C <；（.C A B C ??为锐角不一定是锐角三角形） ③若2 2 2 a b c +<，则90C >．（.C A B C ?? 为钝角为钝角三角形） 注：在C ?AB 中，则有 （1）A B C π++=，sin 0,sin 0,sin 0A B C >>>（正弦值都大于0） （2）,,.a b c a c b b c a +>+>+>（两边之和大于第三边） （3）sin sin A B A B a b >?>?>（大角对大边，大边对大角） 7、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +-> 8、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-< 9、常数列：各项相等的数列．11,.n n a a S na == 10、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 11、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 12、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．11()n n n n a a d a a d -+-=-= 13、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2 a c b += ，则 等差数列和等比数列知识点梳理 第一节：等差数列的公式和相关性质 1、等差数列的定义：对于一个数列，如果它的后一项减去前一项的差为一个定值，则称这个数列为等差数列，记：d a a n n =--1（d 为公差）（2≥n ，*n N ∈） 2、等差数列通项公式： 1(1)n a a n d =+-，1a 为首项，d 为公差 推导过程：叠加法 推广公式：()n m a a n m d =+- 变形推广：m n a a d m n --= 3、等差中项 （1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2 b a A +=或 b a A +=2 （2）等差中项： 数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a 4、等差数列的前n 项和公式： 1()2n n n a a S += 1(1) 2n n na d -=+ 211 ()22 d n a d n =+-2An Bn =+ 前N 相和的推导:当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=。（注：12132n n n a a a a a a --+=+=+=???，）当然扩充到3项、4项……都是可以的，但要保证等号两边项数相同，下标系数之和相等。 5、等差数列的判定方法 （1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列． （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列 )2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a （3）数列{}n a 是等差数列?b kn a n +=（其中b k ,是常数）。 （4）数列{}n a 是等差数列?2n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数）。 6、等差数列的证明方法 定义法或者等差中项发? {}n a 是等差数列． 7、等差数列相关技巧： （1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、d 、n 、 n a 及n S ，其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 （2）设项技巧： ①一般可设通项1(1)n a a n d =+- ②奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2a d a d a a d a d --++…（公差为d ）； ③偶数个数成等差，可设为…，3,,,3a d a d a d a d --++,…（注意；公差为2d ） 8、等差数列的性质： （1）当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ；前n 和211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0。 《必修五 知识点总结》 第一章：解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 4、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=，推论： C ab b a c cos 22 2 2 -+=，推论：ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形 处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解 1、三角形中的边角关系 （1）三角形内角和等于180°； （2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； ac b c a B 2cos 2 22-+= （3）三角形中大边对大角，小边对小角； （4）正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ，其中R 是△ABC 外接圆半径. （5）在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. （6）三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中，h 是BC 边上高，P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 （1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理. （2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理. （3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理. （4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理. （5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是：①化边为角；②化角为边. 4、三角形中的三角变换 （1）角的变换 因为在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+； （2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。 r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半 （3）在△ABC 中，熟记并会证明：∠A ，∠B ，∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ，∠B ，∠C 成等差数列且a ，b ，c 成等比数列. 高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 高中数学必修5知识点总结 第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 高中数学必修2知识点总结 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 [高中数学必修三知识点总结]高中数学必修5知识点总结 【--高中生入党申请书】 数学是高中生学习的最重要科目之一，数学的学习对于学生而言至关重要，数学成绩的好坏直接决定着你的总成绩的排名。下面就让给大家分享一些高中数学必修5知识点总结吧，希望能对你有帮助! 高中数学必修5知识点总结篇一 高中数学(文)包含5本必修、2本选修，(理)包含5本必修、3本选修，每学期学**两本书。 必修一：1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解) 必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角 这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分 2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题 3、圆方程： 必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填 空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分 必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查 2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分 必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。 高中数学必修5知识点总结篇二 1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用 高中数学必修知识点总 结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 必修 4 第一章三角函数 一、任意角和弧度制 1.任意角 （1）角的概念：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角，射线的起始位置叫做角的始边，终止位置叫做角的终边.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果射线没有作任何旋转，则形成零角.在坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的终边与x轴的正半轴重合，则角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角. （2）终边相同的角：所有与α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合 （3）坐标轴上的角： 2.弧度制 （1）定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. （2）计算：如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α弧度数的绝对值是其中，α的正负由角α的终边的旋转方向决定. 注意：弧长公式:=l r α. 扇形面积公式:211 22 = =S lr r α. （3）换算:360°＝2π 180°＝π 说明：①1800＝π是所有换算的关键，如ππ====,18018030456644；②πm n 形式的角当n ＝2，3，4，6时都是特殊角. 二、任意角的三角函数 1.任意角三角函数的定义 （1）定义：设P (x ,y )是角α终边上任意一点,=>OP r 0,则有 （2）三角函数值的符号： 口诀：一全二正弦，三切四余弦. 注：一二三四指象限，提到的函数为正值，未提到的为负值. 2.同角三角函数的基本关系 sin 2α+cos 2α=1 三、三角函数的诱导公式 1.诱导公式 口诀2：函数名改变，符号看象限. 四、三角函数的图象与性质 1.正、余弦函数的图象 2.正、余弦函数的性质 （2）最值 ①y =sin x ：当22 =+ x k ππ时，取得最大值1， 高中数学必修知识点有那些？ 今天给大家整理的是高中数学必修一知识点集合相关内容，暑假打算预习新知识的同学们，可以参考一下，在以后的学习中，也可以尝试每周做一次这样的小结，可作为后期考试的一个参考资料。来一起看下吧！ 必修1： 一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 （2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法 2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。记作A B ? 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集， 记作A ≠ ?B 集合相等：若：,A B B A ??,则A B = 3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：? 空集：φ 4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B 交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B 补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集， 记为U C A 5．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：* N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性 1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形； （3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 高考数列知识点 等差数列 1.等差数列的定义：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）； 2．等差数列通项公式：* 11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ ， 首项:1a ，公差:d ，末项:n a 推广： d m n a a m n )(-+=． 从而m n a a d m n --= ； 3．等差中项（1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2 b a A += 或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a 4．等差数列的前n 项和公式： 1()2n n n a a S += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+-2An Bn =+ （其中A 、B 是常数，所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0） 特别地()()()12121121212 n n n n a a S n a +++++= = + 5．等差数列的判定方法 （1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数* ∈N n )? {}n a 是等差数列． （2） 等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a ． （3） 数列{}n a 是等差数列?b kn a n +=（其中b k ,是常数）。 （4） 数列{}n a 是等差数列?2 n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数） 6．等差数列的证明方法 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数* ∈N n )? {}n a 是等差数列 7.等差数列的性质： （1）当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函 数，且斜率为公差d ； 前n 和211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+ =+-是关于n 的二次函数且常数项为0. （2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。 （3）当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=. （4）若{}n a 、{}n b 为等差数列，则{}{}12n n n a b a b λλλ++，都为等差数列 (5) 若{n a }是等差数列，则232,,n n n n n S S S S S -- ，…也成等差数列 (6)求n S 的最值 法一：因等差数列前n 项和是关于n 的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要 注意数列的特殊性 *n N ∈。 法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和 即当，，001<>d a 由?? ?≤≥+0 1n n a a 可得n S 达到最大值时的n 值． （2） “首负”的递增等差数列中，前n 项和的最小值是所有非正项之和。 即 当，，001> - 1 - 高中数学必修五知识点汇总 第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理: 1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C === (R 为三角形外接圆的半径). 步骤1. 证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA 得到b b a a sin sin = 同理，在△ABC 中， b b c c sin sin = 步骤2. 证明：2sin sin sin a b c R A B C === 如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90° 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C. 所以C R c D sin 2sin == 故2sin sin sin a b c R A B C === 2.正弦定理的一些变式： ()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2c R =； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===； （4）R C B A c b a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. （2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ?中，已知a,b 及A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算 解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 A 、等差数列知识点及经典例题 一、数列 由n a 与n S 的关系求n a 由n S 求n a 时，要分n=1和n ≥2两种情况讨论，然后验证两种情况可否用统一的解析式表示，若不能，则用分段 函数的形式表示为1 1(1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-≥?。 〖例〗根据下列条件，确定数列{}n a 的通项公式。 分析：（1）可用构造等比数列法求解； （2）可转化后利用累乘法求解； （3）将无理问题有理化，而后利用n a 与n S 的关系求解。 解答：（1） （2） …… 累乘可得， 故 （3） 二、等差数列及其前n 项和 （一）等差数列的判定 1、等差数列的判定通常有两种方法： 第一种是利用定义，1()(2)n n a a d n --=≥常数，第二种是利用等差中项，即112(2)n n n a a a n +-=+≥。 2、解选择题、填空题时，亦可用通项或前n 项和直接判断。 （1）通项法：若数列{n a }的通项公式为n 的一次函数，即n a =An+B,则{n a }是等差数列； （2）前n 项和法：若数列{n a }的前n 项和n S 是2 n S An Bn =+的形式（A ，B 是常数），则{n a }是等差 数列。 注：若判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可。 〖例〗已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足111120(2),2 n n n n S S S S n a ---+=≥=g （1）求证：{ 1 n S }是等差数列； （2）求n a 的表达式。 分析：（1）1120n n n n S S S S ---+=g → 1n S 与1 1n S -的关系→结论； （2）由 1 n S 的关系式→n S 的关系式→n a 高中数学必修五知识点汇总 第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理: 1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C === (R 为三角形外接圆的半径). 步骤1. 证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA 得到b b a a s i n s i n = 同理，在△ABC 中， b b c c sin sin = 步骤2. 证明：2sin sin sin a b c R A B C === 如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90° 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C. 所以C R c D sin 2sin == 故2sin sin sin a b c R A B C === 2.正弦定理的一些变式： ()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2c R =； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===； （4）R C B A c b a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. （2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ?中，已知a,b 及A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算 解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理: 必修2知识点归纳 第一章 空间几何体 1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的构成形式： 一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体； 一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做 棱台。 1、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 （1）定义： 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图； 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图； 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 （2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等” 2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画 出的图形. 3、斜二测画法的基本步骤： ①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上） ②建立斜坐标系' '' x O y ∠，使''' xOy ∠=450（或1350 ），注意它们确定的平面表示水平平面； ③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘ 轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘ 轴，且长度变为原来的一半； 一般地，原图的面积是其直观图面积的22倍，即22S S 原图 直观＝ 4、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积：l R l r S ??+??=ππ侧面 ⑷体积公式： h S V ?=柱体；h S V ?=3 1 锥体； ()1 3 V h S S S S =+?+下下 台体上上 ⑸球的表面积和体积： 323 4 4R V R S ππ==球球，.一般地， 面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。 第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证 1 、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 ,,A l B l l A B ααα ∈∈???? ∈∈? 公理1的作用：判断直线是否在平面内 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 若A ，B ，C 不共线，则A ，B ，C 确定平面α 推论1：过直线的直线外一点有且只有一个平面 若A l ?，则点A 和l 确定平面α 推论2：过两条相交直线有且只有一个平面 若m n A =，则,m n 确定平面α 推论3：过两条平行直线有且只有一个平面 若m n ，则,m n 确定平面α 公理2及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点 的公共直线。 ,P P l P l αβαβ∈∈?=∈且 公理3作用：（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。 4、公理4：也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行.,a b c b a c ? 公理4作用：证明两直线平行。 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 ,1212a a b b ''∠∠?∠∠且与方向相同＝ ,1212180a a b b ''∠∠?∠+∠?且与方向相反＝ 作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。, ,,a b a b A a b =异面 （1）没有任何公共点的两条直线平行 （2）有一个公共点的两条直线相交 （3）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 7、线面位置关系： S 侧＝2πr ?l AB=2πr r r l l A B A L θ?l (注：扇形的弧长等于圆心角乘以半径.提醒圆心角 为弧度角，例如60° π 3 弧度， 45° π4弧度，90° π2 弧度等等) 圆锥的侧面展开图是扇形， 扇形面积S 扇形 1 2 弧长 半径 的长图中：扇形的半径长为l ， 圆心角为θ，弧AB θl l l h r B V O 2 O 1h l r R d=R 2-r 2 R r d O 1 O 简单组合体 l B A α B A α C l α A l m α A m n α P · α L β a b b a b ' a ' 方向相反则∠1+∠2＝180°方向相同则 ∠1＝∠2 21 2 1 a ' b ' (2) α a (3) α a A b αa A 1.等差数列： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数d 叫做等差数列的公差，即 d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）；. 2.等差中项： （1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2 b a A +=或 b a A +=2 （ 2 ） 等 差 中 项 ： 数 列 {} n a 是等差数列 )2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a 3.等差数列的通项公式： 一般地，如果等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，可以得到等差数列的通项公式为： ()d n a a n 11-+= 推广： d m n a a m n )(-+=． 从而m n a a d m n --=； 4．等差数列的前n 项和公式： 1()2n n n a a S += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+-2An Bn =+ （其中A 、B 是常数，所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0） 5．等差数列的判定方法 （1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列． （2） 等差中项：数列{}n a 是等差数列 )2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a ． （3） 数列{}n a 是等差数列?b kn a n +=（其中b k ,是常数）。 （4） 数列{}n a 是等差数列?2n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数）。 6．等差数列的证明方法 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列． 《必修五 知识点总结》 第一章:解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理:在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B （R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =; ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =,sin 2c C R =; ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ３、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 4、余弦定理：在 C ?AB 中,有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论:bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=，推论： C ab b a c cos 22 2 2 -+=，推论：ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形 处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型,特别要多角度（几何作图，三角函数定义,正、余弦定理,勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况,根据已知条件判断解的情况，并能正确求解 1、三角形中的边角关系 (1)三角形内角和等于180°； (2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边; （3)三角形中大边对大角,小边对小角; ac b c a B 2cos 2 22-+= 第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些 东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属 于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有 的人…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R等差、等比数列知识点总结
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