初中数学 有理数的混合运算
五兄弟的宴会
——有理数的混合运算
姓名： 成绩：
【要点提示】
1．有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。
2．运算律的应用：正确合理地进行有理数的混合运算，要注意灵活运用运算律的简化运算，培养解题能力，提高运算速度。
【典型例题】
例1．（1）()⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷--⨯1324225.023
（2）()10
3
2
121812125.0-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-
（3）3)4()5
2
6(519)4.7(2.9-+-+-++---
（4） )3
25()5.2()94(32
1÷-⨯-⨯
例2．已知b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，试求20032003)()()(cd b a x cd
b
a b a -++++++的值。
例3．当()0322
=-++y x ，求y
x 及 y
x xy 322
-的值.
例4．如果()()013212
2
=-+-++c b a ，求3
3
3c a abc -+的值．
有理数混合运算练习
一、选择题
1．若0,0>>+ab b a ，那么下面正确的是（ ）
A 、0,0>>b a
B 、0,0<>b a
C 、0,0<<b a
D 、0,0><b a
2．若a b a >-，则b 是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、整数
D 、任意有理数
3．如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（ ）
A 、－1
B 、0
C 、1
D 、－1，0，1
4．下面四个命题中，正确的是（ ）
A 、若b a ≠，则2
2b a ≠ B 、若b a >，则b a >
C 、若b a >，则2
2
b a >
D 、若b a >，则b a >
5．下列运算中，正确的是（ ）
A 、―15―5=－10
B 、()075.3433=+-⎪⎭
⎫ ⎝⎛- C 、()1392
=-÷-
D 、()4.3114.37
3
6
14.3743-=⨯--⨯ 二、填空
1．直接定出下列各式的结果：
（1）()()=---3
4
11 （2）=⨯⨯-4232
（3）()
=-⨯⨯-10
21)32(
（4）=⨯--21222
（5）=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-25522
（6）=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--2
2
31
2．已知3,1,2===c b a ，则：
（1）()=-+2
3c b a （2）=-⨯-c b a 2
（3）
=-+-c
a
b c a b 3．计算：
（1）()331313⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷⨯-
（2）()2
3
53411.0⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯--
（3）2
5.099÷- （4）()178155352
-÷⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯-
三、解答题 1．已知2.0,2
1
-=-=y x ，求y x y x 3223---的值．
有理数混合运算作业
姓名________ 成绩_________
一、填空题
1．若09.283.52
=，则( 2809)2=，( 2809.0)2
=
3．绝对值大于2而小于5的所有整数的和为 ，积为 ．
4．当=a 时，代数式()2
18+-a 取得最大值 ，此时代数式122
+-a a 的值为 ．
5．当=a 时，a a =2；当=a 时，a a =3
．
6．当()0322
=-++y x ，则=y
x ，
=-y
x xy 322
． 7．若2
2b a =，且b a ≠，那么=+b a ． 二、计算题 1．()14
5
2535213⨯-÷+- 2．()()[]
2
4
323
15.011--⨯⨯
-+-
3．()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯32
2311323211 4．()2
612765321-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-
5．()()()()⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯----+-⨯-22
4
37
2122122321
自我评价定级。
初中七年级数学：《有理数的混合运算》教案
新修订初中阶段原创精品配套教材《有理数的混合运算》教案教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改Teaching plan of "Mixed Operation of Rational Numbers"教师：风老师风顺第二中学编订：FoonShion教育《有理数的混合运算》教案教材分析：为体现新课标的要求，减少运算的繁琐，增加学生探究创新能力的培养，混合计算的步骤锐减，增加学生喜闻乐见的“二十四”点游戏。
教学目标；［知识与技能］1．掌握有理数混合运算法则，并能进行有理数的混合运算的计算。
2．经历“二十四”点游戏，培养学生的探究能力教学重点：有理数混合运算法则。
教学难点：培养探索思维方式。
教学流程：运算法则→混合运算→探索思维。
教学准备：多媒体教学活动过程设计：一、生活应用引入：从学生喜爱的“开心辞典”中王小丫做节目的图片入手引学生进入学习兴趣[师]我们已学过哪种运算？[生] 乘方、乘、除、加、减五种；复习各种运算的法则；例计算：① ② （教师板书）③ ④ （学生计算）二、混合运算举例。
1. （生口答）下列计算错在哪里？应如何改正？（1）74－22÷70=70÷70=1（2）（-112 ）2-23=114 -6 = -434（3）23-6÷3×13 =6-6÷1=02．计算：（学生上台做，教师讲评）（1）（-6）2×（23 - 12 ）-23；（2）56 ÷23 - 13 ×(-6)2+32解：（1）（-6）2×（23 -12 ）-23=36×16 -8=6-8=-2。
（2）56 ÷23－13 ×(-6)2+32＝56 ×32 －13 ×36＋９。
＝54 －12＋9＝-74三、合作学习1请看实例：如图：一圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形。
六年级春季班第6讲：有理数的混合运算-教师版
有理数的混合运算是初中数学六年级下学期第1章第2节的内容．重点是熟练有理数混合运算的顺序，以及掌握去括号的方法，难点是灵活运用各种运算律进行简便准确的运算．1、 有理数的混合运算（1）运算顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号．（2）去括号：括号前带负号，去括号后括号内各项要变号，即()a b a b -+=-- ，()a b a b --=-+． （3）各种运算定律和运算法则都适用于有理数运算．【例1】 计算：()115555-+÷⨯． 【难度】★【答案】25-． 【解析】原式=11055-÷⨯=125-⨯=25-． 【总结】本题考查有理数的运算能力，注意掌握运算顺序和去括号法则．【例2】 计算：()2154832-÷+-⨯． 【难度】★【答案】652． 【解析】原式=1116515921518322222-+⨯=-+==． 【总结】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 有理数的混合运算 内容分析 例题解析知识精讲【例3】 计算：()225339⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【难度】★【答案】-11． 【解析】原式259()9()651139=⨯-+⨯-=--=-． 【总结】本题考查有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便．【例4】 计算：23121111113382⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---÷-⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【难度】★★ 【答案】72． 【解析】原式=2325834402728277[()()()(()()339292782782-⨯⨯-=-⨯-=-⨯-=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例5】 计算：11110.252346⎧⎫⎡⎤⎛⎫-----+-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．【难度】★★【答案】0． 【解析】原式111111111[(()()04231242444=-----+=---+=---=． 【总结】本题考查有理数运算法则，依次从小、中、大括号计算．【例6】 计算：643517.852171353⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】998130-． 【解析】原式176301633299(17)()()68201713151013130=-+⨯--⨯-=---=-． 【总结】此类题目可以采用交换律、分配律、结合律等，主要目的就是能够做到整除，便 于计算．【例7】 计算：424211113333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】2-．【解析】原式424211()3311233=-⨯-⨯=--=-． 【总结】本题考查有理数的乘方运算．【例8】 计算：()()444222131773⎛⎫-⨯-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★【答案】2． 【解析】原式1882()(3)7()(37)27321=-⨯-⨯=-⨯-⨯=． 【总结】本题考查有理数混合运算．【例9】 计算：()34152********⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】1310． 【解析】原式1131311521010=-++==． 【总结】本题考查有理数混合运算．【例10】 计算：()2111411 1.35332353⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+⨯-⨯-⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 【难度】★★【答案】8711270． 【解析】原式16131621613628711()(5)()(5)91061596015270=-+⨯⨯-⨯=-+⨯-⨯=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例11】 计算：2213825325⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★【答案】140-． 【解析】原式2211(8)(153)414414022=⨯⨯--=-=-． 【总结】本题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序和运算符号的判定．【例12】 计算：()2271158413505127113417512⎡⎤⎛⎫⨯+÷++--⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★ 【答案】533． 【解析】原式2256425553011671151233=⨯++⨯⨯=+=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例13】 计算：()3111413832354453⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+⨯⨯--⨯-÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★ 【答案】7415． 【解析】原式1121374119(1)31935555=⨯⨯+⨯=⨯⨯=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减．【例14】 计算：()()4233920.125-⨯⨯-．【难度】★★【答案】162 【解析】原式4321(6)2()1628=-⨯⨯-=． 【总结】本题主要考查有理数的乘方运算，注意法则的准确运用．【例15】 计算：()()()3.75 4.2336125 2.80.423-⨯⨯-+⨯-⨯．【难度】★★【答案】423．【解析】原式 3.75 4.2336125 2.80.423 4.23(3.7536125 2.80.1)=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯ 4.23(3.754912540.70.1) 4.23=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯=． 【总结】本题考查乘法分配律的运用．【例16】 计算：2255977979⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】13． 【解析】原式6565555555(()13()()1379797979=+÷+=⨯+÷+=． 【总结】本题主要考查有理数的运算，注意有括号时先算括号里面的．【例17】 计算：23453456137137⨯+⨯++⨯． 【难度】★★【答案】15313． 【解析】原式6126930754215313713713713=+++=+=． 【总结】本题考查有理数混合运算．【例18】 计算：3971225.229113171451010-⨯⨯÷÷÷． 【难度】★★【答案】1.92． 【解析】原式12614811910112521212 1.92551037171425-⨯⨯⨯⨯⨯=-=． 【总结】本题考查有理数运算法则和乘法交换律的综合运用．【例19】 计算：131415415161344556⨯+⨯+⨯． 【难度】★★【答案】123． 【解析】原式435465(40)(50)(60)301401501123344556=+⨯++⨯++⨯=+++++=． 【总结】本题的关键是将算式中的带分数进行合适的分解，然后进行巧算．【例20】 计算：()2492154.66 5.34505694378⎛⎫-⨯-÷+⨯+÷⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】209-． 【解析】原式=4444204.66 5.3450( 4.66 5.345)99999-⨯-⨯+⨯+=⨯--+=-． 【总结】本题是有理数的混合运算的题目，主要考查了学生对有理数的混合运算法则的掌握 情况，让学生学会运用法则来解题，提高学生的解题能力．【例21】 计算：()()2221111131313192222⎛⎫+⨯-+⨯-+-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★【答案】11 【解析】原式1111119(11)29112222=++⨯-+-+-=+=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例22】 计算：()()351155731436121827127118+-⨯+--⨯． 【难度】★★【答案】38 【解析】原式115573436251436381827127118=+--++++=+-+=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减．【例23】 计算：237970.71 6.6 2.20.7 3.31173118⨯-⨯-÷+⨯+÷． 【难度】★★【答案】1.4． 【解析】原式1333980.7 6.6 2.20.7 3.31177117=⨯-⨯-⨯+⨯+⨯ 1393 3.380.7()(6.6 2.2) 1.4111177⨯=⨯+-⨯++=． 【总结】此题考查的是有理数的混合运算，有理数的运算律，乘法分配律的应用．掌握有理 数的混合运算的法则和运算律并灵活运用时解题的关键，在此题中直接进行乘除运算显然很 麻烦，根据各个加数中的数的特点，分成两组逆用乘法分配律简化计算．【例24】 计算：()()()22324323295521651321690+⨯⨯-+÷+． 【难度】★★★【答案】185． 【解析】原式91821310894(41)131083610818166513516906513130131305⨯⨯⨯+⨯=⨯+⨯+=+=+=⨯． 【总结】本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，要熟练掌握．【例25】 计算：()()()()()2423320.2522830.33210--⨯+⨯÷⎡⎤-⨯+---÷-⎣⎦． 【难度】★★★【答案】1013-． 【解析】原式13416213210480.9(98)(10)0.9 1.7 2.613-⨯+⨯÷-+===-=--++÷---． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例26】 计算：4324320.410.310.710.810.0410.0310.0710.081+++． 【难度】★★★【答案】11110．【解析】原式=432432432(0.04110)(0.03110)(0.07110)1010101010111100.0410.0310.071⨯⨯⨯+++=+++=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例27】 计算：1994199499319921995994⨯-⨯．【难度】★★★【答案】1995994．【解析】原式19941993100119921994100119941001(19931992)=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯- =1994×1001=1995994．【总结】这道题考查的是整数四则混合运算的简便计算，发现19931993=1993×1001， 19941994=1994×1001是解题关键，本题中的数由于数据较大，数位较多，计算结果要细心， 数清数的位数．【例28】 计算：()()22111093444010.52224144433⎛⎫⎡⎤-⨯+÷-÷⨯-⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭． 【难度】★★★【答案】289． 【解析】原式81180109444(2)028********+=-⨯⨯-⨯⨯-⨯=． 【总结】本题考查的是有理数的运算能力，注意计算顺序和去括号法则．【例29】 计算：()1010.5 5.214.69.2 5.2 5.4 3.7 4.6 1.5-÷⨯-⨯+⨯-⨯⎡⎤⎣⎦．【难度】★★★【答案】9.3【解析】原式=10-10.5÷（5.2×14.6-9.2×5.2-5.4×3.7+4.6×1.5）=10-10.5÷[5.2×（14.6-9.2）-5.4×3.7+4.6×1.5]=10-10.5÷（5.2×5.4-5.4×3.7+4.6×1.5）=10-10.5÷（5.4×1.5+4.6×1.5） =10-0.7=9.3【总结】解题关键是掌握小数乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序．【例30】 计算：4.29430430 4.274294292304.293⨯-⨯-． 【难度】★★★【答案】1990．【解析】原式 4.294301001 4.2742910012304.293⨯⨯-⨯⨯=- 1001(4.29430 4.27429)2304.293⨯⨯-⨯=- 4294.292304.29=-=【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题1】 计算：()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦． 【难度】★【答案】16． 【解析】原式1711(29)1666=--⨯-=-+=． 【总结】本题考查有理数运算法则．【习题2】 计算：()()()3351418325217⎛⎫⎡⎤---⨯+-÷-+ ⎪⎣⎦⎝⎭． 【难度】★★【答案】2．【解析】原式1741(27)(325)1212217=-+⨯+-÷-+=-++=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．随堂检测【习题3】 计算：422511185418222⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫⨯-⨯--⨯-+÷-⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭． 【难度】★★ 【答案】109． 【解析】原式511510[(2516)]41822189=⨯--⨯-+==． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题4】 计算：()()()()203233616-⨯-⨯-+-⨯．【难度】★★【答案】0【解析】原式236660=-⨯+=．【总结】本题考查有理数运算法则．【习题5】 计算：()()235.78 3.510.70.211⎡⎤+-÷⨯⎣⎦． 【难度】★★【答案】12100．【解析】原式(5.78 3.510.49)0.008118.80.0081112100=+-÷⨯=÷⨯=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题6】 计算：211350.62513136658⎛⎫⨯++÷- ⎪⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】52． 【解析】原式5191855291550.625()3665886688=⨯++÷-=⨯+⨯-150554882=-=． 【总结】本题的关键是先将小数化为分数后找到式中相同的数，然后进行巧算．【习题7】 计算：33332542258125164816⨯+⨯+⨯． 【难度】★★【答案】5109． 【解析】原式333(325)4(225)8(125)164816=+⨯++⨯++⨯ 130031*********=+++++=． 【总结】本题关键是把三个带分数化成整数加上一个真分数，再利用乘法分配律进行简化．【习题8】 计算：()()2221134313450.01 3.45524⎛⎫-+÷--÷ ⎪⎝⎭． 【难度】★★【答案】134500． 【解析】原式222221132177(431)3451345(1)345 3.45345524524=-+÷+÷=-++÷=÷=134500． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题9】 计算：63.85(52) 1.257317(1) 1.1739⨯-÷+÷⨯． 【难度】★★★【答案】145． 【解析】原式153.85 1.258.25 1.251473473125() 1.1() 1.173977⨯÷÷===+÷⨯+⨯． 【总结】对繁分数的化简，分子分母同时计算，能约分的要约分，达到化简的目的．【习题10】 计算：()()322220.217012231440126327⎛⎫⎛⎫÷-⨯+⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭-⎝⎭． 【难度】★★★【答案】0 【解析】原式222230.008112()12101262704970=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯ 222290.08112()1200704970=--=⨯=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业1】 计算：()35414772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【难度】★ 【答案】418-． 【解析】原式5711414574888-⨯⨯-=--=-． 【总结】本题考查有理数混合运算法则．【作业2】 计算：()()()222322323⨯-+-⨯+-+．【难度】★【答案】49【解析】原式1236149=++=．【总结】本题考查有理数运算．课后作业【作业3】 计算：()()22131352404354⎡⎤⎛⎫-⨯⨯-⨯--÷-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★【答案】0【解析】原式3(1515)0=-⨯-+=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业4】 计算：()4211322272⨯+-⨯÷． 【难度】★★【答案】2【解析】原式312=-=．【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业5】 计算：22755411353845235⎡⎤⎛⎫⨯+÷⨯-⨯-⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 【难度】★★【答案】2330． 【解析】原式1421323()15518530=+-⨯=． 【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业6】 计算：()2232422 2.516348355⎛⎫⎛⎫-⨯⨯+⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】39.351 【解析】原式32161253128164039.3518325528125=-⨯⨯+⨯=-+=【作业7】 计算：()()21115160.0125387.524571615⨯-⨯-÷⨯+--． 【难度】★★ 【答案】1409225． 【解析】原式1161175161614098805721515225=⨯+⨯⨯⨯-=． 【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业8】 计算：82390.8518180.85177717⎛⎫-⨯+⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】367140-． 【解析】原式823998230.8518180.850.85()18()177717171777=-⨯+⨯-⨯+⨯=⨯-+⨯- 111183670.8518177207140=⨯-⨯=--=-． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业9】 计算：()()()321145550.125813131313⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯--⨯+⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】413． 【解析】原式32114101445()0.125813131313131313=-⨯-++⨯⨯=-+=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，能简便计算就简便计算．【作业10】 计算：()7577.5351326 4.035139618⎛⎫⨯-⨯+-+-⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★★ 【答案】131318． 【解析】原式75713(7.535 4.035)213()9618=⨯--⨯⨯+-22171313 3.51345311392918=⨯-⨯=-=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．。
苏科版初中七年级数学有理数的混合运算积累运用练习题分析解答
苏科版初中七年级数学有理数的混合运算积累运用练习题分析解答1．计算：（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）；（2）5÷(−35)×53；（3）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5；（4）(113+18−2.75)×（﹣24）+（﹣1）2014+（﹣3）3．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；（2）根据有理数的乘除法进行计算即可；（3）根据有理数的混合运算进行计算即可；（4）根据有理数的混合运算进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣10+16﹣24＝﹣18；（2）原式＝﹣5×53×53=−1259；（3）原式＝﹣4×7+18+5＝﹣28+18+5＝﹣5；（4）原式=−43×24−18×24+114×24+1﹣27＝﹣32﹣3+66﹣26＝5．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．2．一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4千米到达小明家，然后又向西走了8千米到达小刚家，最后回到饭店，现以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米画数轴，并以点O，A，B，C分别表示饭店，小红家，小明家，小刚家．（1）请画出数轴，并在数轴上标出点O，A，B，C的位置；（2）小刚家距小红家多远？（3）若小红步行到小明家每小时走4千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑10千米，若两个人同时分别从自已家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？【分析】（1）根据题意可以画出相应的数轴；（2）根据题意和（1）中的数轴，可以得到小刚家距小红家多远；（3）根据题意，可以分别计算出小红和小刚到达小明家的时间，从而可以解答本题．【解答】解：（1）数轴如下图所示，（2）由（1）可知，点B表示的数为6，点C表示的数为﹣2，6﹣（﹣2）＝6+2＝8，即小刚家距小红家8千米；（3）由题意可得，小红步行到小明家的时间为：4÷4＝1（小时），小刚到小明家的时间为：8÷10＝0.8（小时），∵1＞0.8，∴两个人不能同时到达小明家，小刚先到达小明家．【点评】本题考查有理数的混合运算、数轴、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的太湖大道上进行的，如果规向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下（单位：千米）﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣5，+16请回答；（1）当最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地点的什么方向？距离出车地点多少千米？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么小李这天下午共收到多少钱？【分析】（1）将所有数据相加，根据最终结果的正负和绝对值可得答案；（2）分别计算出每次的车费，再相加即可．【解答】解：（1）（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣5）+（+16）＝[（﹣2）+（﹣1）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣5）]+[（+5）+（+10）+（+16）] ＝﹣13+31 ＝﹣18，所以当最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地点的西边，距离出车地点18千米；（2）第1、3、5、6次的车费均为10元， 第2、7次的车费为10+2×（5﹣3）＝14（元）， 第4次车费为5+2×（10﹣3）＝19（元）， 第8次车费为5+2×（16﹣3）＝31（元），所以小李这天下午共收到车费4×10+2×14+19+31＝118（元）．【点评】本题主要考查有理数的混合运算与正数和负数，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及正数和负数的应用．4．用“※”定义一种运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ※b ＝ab 2+2ab +b ． 如：1※3＝1×32+2×1×3+3＝18． （1）求（﹣4）※2的值； （2）化简：a+13※（﹣3）．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【解答】解：（1）根据题中的新定义得：（﹣4）※2 ＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+2 ＝2；（2）根据题中的新定义得：a +1※（﹣3）＝a +1•（﹣3）2+2×（﹣3）•a +1+（﹣3） ＝3（a +1）﹣2（a +1）﹣3 ＝a ﹣2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 5．如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指向数进入转换器的运算路径，方框是对进入的数进行转换的转换器），请按程序计算，把答案填写在表格内，然后回答问题．（1）请在下表中填写运算的结果：输入x ﹣3 ﹣2 ﹣1 2 … 输出答案9414…（2）发现的规律：输入数据x ，则输出的答案是 x 2 ，请说明理由． 【分析】（1）根据输入的方法将﹣2、﹣1、2代入即可得到结果；（2）按照规律输入x 即可输出x 2，利用题目提供的输入规律即可列出代数式15[﹣10x +5（x 2+2x ）]求解即可．【解答】解：（1）{﹣（﹣2）×10+[（﹣2）2+2×（﹣2）]×5}×15 ＝[20+（4﹣4）×5]×15＝（20+0×5）×15 ＝（20+0）×15＝20×15 ＝4，{﹣（﹣1）×10+[（﹣1）2+2×（﹣1）]×5}×15 ＝[10+（1﹣2）×5]×15 ＝（10﹣1×5）×15 ＝（10﹣5）×15＝5×15 ＝1，[﹣2×10+[22+2×2）×5]×15 ＝[﹣20+（4+4）×5]×15＝（﹣20+8×5）×1 5＝（﹣20+40）×1 5＝20×1 5＝4，填表如下：输入﹣3﹣2﹣12…输出答案9414…故答案为：4，1，4；（2）发现的规律：输入数据x，则输出的答案是x2，理由如下：15[﹣10x+5（x2+2x）]=15（﹣10x+5x2+10x）=15×5x2＝x2．故发现的规律：输入数据x，则输出的答案是x2．故答案为：x2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，多项式除单项式，关键是要通过整式的运算，将题中给出的规律搞清楚，然后再利用这个规律进行求解．6．某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米1.8元收费．一出租车公司坐落于南北方向的智慧大道边，司机小王从公司出发，在智慧大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定公司以北为正，公司以南为负，单位：km）．第1批第2批第3批第4批+6+2﹣4﹣13（1）送完第4批客人后，出租车在公司的南边（填“南或北”），距离公司9km 的位置；（2）在这个过程中司机小王共收到这四位乘客的车费多少元？（3）若将上述实际问题用数轴表示，数轴的单位长度为1km，点A、B、C、D分别表示四批客人的下车地点，点P表示出租车在接送这4批乘客的过程中的位置，点P在数轴上表示为a，化简|a+9|+|a﹣4|﹣|a﹣6|．【分析】（1）根据表格中的数据，可以计算出送完第4批客人后，出租车在公司的哪个方向，距离公司多远；（2）根据题意和表格中的数据，可以计算出在这个过程中司机小王共收到这四位乘客的车费多少元；（3）根据题意，利用分类讨论的方法，可以解答本题．【解答】解：（1）（+6）+（+2）+（﹣4）+（﹣13）＝6+2+（﹣4）+（﹣13）＝﹣9（km），即送完第4批客人后，出租车在公司的南边，距离公司9km，故答案为：南，9；（2）由题意可得，[10+（6﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+[10+（13﹣3）×1.8]＝（10+3×1.8）+10+（10+1×1.8）+（10+10×1.8）＝（10+5.4）+10+（10+1.8）+（10+18）＝15.4+10+11.8+28＝65.2（元），即在这个过程中司机小王共收到这四位乘客的车费65.2元；（3）由题意可得，点A表示的数为6，点B表示的数为8，点C表示的数为4，点D表示的数为﹣9，当﹣9≤a＜0时，|a+9|+|a﹣4|﹣|a﹣6|＝a+9+4﹣a﹣（6﹣a）＝a+9+4﹣a﹣6+a＝a+7；当0≤a＜4时，|a+9|+|a﹣4|﹣|a﹣6|＝a+9+4﹣a﹣（6﹣a）＝a﹣9+4﹣a﹣6+a＝a﹣11；当4≤a＜6时，|a+9|+|a﹣4|﹣|a﹣6|＝a+9+a﹣4﹣（6﹣a）＝a+9+a﹣4﹣6+a＝3a﹣1；当6≤a≤8时，|a+9|+|a﹣4|﹣|a﹣6|＝a+9+a﹣4﹣（a﹣6）＝a+9+a﹣4﹣a+6＝a+11．【点评】本题考查有理数的混合运算、正数和负数、数轴，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．7．近两年，国际市场黄金价格涨幅较大，中国交通银行推出“沃德金”的理财产品，即以黄金为投资产品，投资者从黄金价格的上涨中赚取利润．上周五黄金的收盘价为340元/克，下表是本周星期一至星期五黄金价格的变化情况．（注：星期一至星期五开市，星期六、星期日休市）星期一二三四五+7+5﹣4﹣6+8收盘价的变化（与前一天收盘价比较）问（1）本周星期三黄金的收盘价是多少？（2）本周黄金收盘时的最高价、最低价分别是多少？（3）上周，小王以周五的收盘价340元/克买入黄金1000克，已知买入与卖出时均需支付成交金额的千分之五的交易费，卖出黄金时需支付成交金额的千分之三的印花税．本周，小王以周五的收盘价全部卖出黄金1000克，他的收益情况如何？【分析】（1）本周星期三黄金的收盘价是340+7+5﹣4，计算即可得到；（2）首先求得每天的收盘价，即可比较得到；（3）卖出价与买进价的差，再减去交易费、印花税即可得到．【解答】解：（1）340+7+5﹣4＝348（元）；（2）星期一的收盘价是：340+7＝347元，星期二的收盘价是：347+5＝352元，星期三的收盘价是：348元，星期四的收盘价是：348﹣6＝342元，星期五的收盘价是：342+8＝350元，则本周黄金收盘价最高价是352元，最低价是：342元；（3）（350﹣340）×1000﹣（340×1000+350×1000）×（0.005+0.003）＝10000﹣6320＝3680（元）．【点评】本题考查了有理数的运算，正确理解题意，正确理解收益＝卖出价与买进价的差，再减去交易费、印花税是关键．8．小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．问题：（1）请归纳⊗运算的运算法则：两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值．（2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]；（3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．【分析】（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值；（2））[（﹣2）※（+3）]※[（﹣12）※0]＝（﹣5）※12＝﹣17．【解答】解：（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值．故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]＝（﹣5）⊗（+12）＝﹣17；（3）结合律仍然适用．例如[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝（+8）⊗（+4）＝+12，（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）]＝（﹣3）⊗（﹣9）＝+12，所以[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝12＝（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）．故结合律仍然适用．【点评】本题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义运算法则是解题的关键．9．如图所示，小明有5张卡片，每张卡片上写着不同的数字，请你按要求抽出卡片，完成各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相减最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？（4）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种即可）．【分析】（1）观察这五个数，要找相减最大的就要找符号不同且绝对值最大的数，所以选4和﹣5；（2）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且绝对值最大的数，所以选﹣3和﹣5；（3）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就要选3和﹣5，且﹣5为分母；（4）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，比如﹣3、﹣5、0、3四个数，{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×3＝24．【解答】解：（1）抽取4，﹣5，最大的差是4﹣（﹣5）＝9．（2）抽取﹣3，﹣5，最大的乘积是（﹣3）×（﹣5）＝15．（3）抽取﹣5，+3，最小的商是−5 3．（4）（答案不唯一）如抽取﹣3，﹣5，0，+3，运算式子为{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×（+3）＝24．【点评】此题考查了有理数的混合运算的逆运算，先给你数，让你列混合运算的式子，所以学生平时要培养自己的逆向思维能力．10．随着出行方式的多样化，我市三类打车方式的收费标准如下：出租车滴滴快车同城快车3千米以内：8元路程：1.4元/千米路程：1.8元/千米超过3千米的部分：2.4元/千米时间：0.6元/分钟时间：0.4元/分钟如：假设打车的平均车速为40千米/小时，乘坐8千米，耗时8÷40×60＝12分钟，出租车的收费为：8+2.4×（8﹣3）＝20（元）；滴滴快车的收费为：8×1.4+12×0.6＝18.4（元）；同城快车的收费为：8×1.8+12×0.4＝19.2（元）解决问题：（1）小明乘车从高邮文体公园去盂城驿，全程10千米，如果小明使用滴滴快车，需要支付的打车费用为23元；（2）小丽乘车从甲地去乙地，用滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，求甲、乙两地的距离；（3）同城快车为了和滴滴快车竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减11元；同城快车车费对折优惠．通过计算，对同城快车和滴滴快车两种打车方式，采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．【分析】（1）可根据上表可得，乘坐10千米，耗时10÷40×60＝15分钟，则滴滴快车的收费为：10×1.4+15×0.6＝23元（2）由于滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，可知行驶的路程超过了3千米．故可设两地的距离为S，则可列式子为：（S﹣3）×2.4+8﹣（S40×60×0.6+1.4S）＝28.8，求解S 即可（3）首先计算出同城快车和滴滴快车两种收费相等时的情况，再进行讨论哪一种更合算．【解答】解：（1）可根据上表可得，乘坐10千米，耗时10÷40×60＝15分钟，则滴滴快车的收费为：10×1.4+15×0.6＝23元故答案为：23（2）∵28.8＞8∴甲、乙两地的距离大于3千米∴设两地的距离为S，则有（S﹣3）×2.4+8﹣（S40×60×0.6+1.4S+1.4×10）＝28.8，整理得0.1S+0.8＝28.8解得S＝280故甲、乙两地的距离为280千米（3）当两地大于5千米时，设同城快车的费为M1，可得M1＝0.5×（1.8S+S40×60×0.4）＝1.2S，滴滴快车的收费为M2＝1.4S+S40×60×0.6﹣11＝2.3S﹣11①当M1＝M2时，有1.2S＝2.3S﹣11，解得S＝10，故当S为10千米时，两者都可以选②当两地相距离小于5千米时，滴滴快车没有优惠，此时滴滴快车的收费为：1.4S+S40×60×0.6＝2.3S＞1.2S，故选同城快车③当两地大于5千米小于10千米时，可计算得M1＞M2，故选滴滴快车④当两地大于10千米时，可计算得，M1＜M2，故选同城快车【点评】此题主要考查列代数式解方程，在第（3）中，也可以利用一次函数的图象进行解题．。
初中数学_3.4 有理数的混合运算教学设计学情分析教材分析课后反思
3.4有理数的混和运算教学设计【教学目标】1．经历探索有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序。
2．熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算。
3．在有理数的运算中提高自己运算能力。
【教学重难点】掌握有理数的混合运算法则，并能熟练的进行计算。
【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入：同学们，今天我们来学习3.4有理数的混和运算（师板书），要达到三个目标，请看大屏幕(二)出示目标过渡语:齐读学习目标。
（屏幕显示学习目标）。
二、先学环节过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请看自学指导（一）出示自学指导同学们自学课本P73—74页练习前内容，7分钟后检测。
1.自学“观察与思考”问题（1）-（4），归纳有理数的混合运算数顺序。
2.学习例1，注意有理数的混和运算法则的灵活应用。
3.学习例2，注意有理数运算中的一题多解思想，最优原则。
你还有哪些疑问？过渡语：同学们，看完并看懂的请举手？（二）自学检测反馈过渡语：同学们学习非常认真、投入，下面我们来检测一下自己的学习成果，请同学们迅速完成学案“自学检测”部分内容！学生看书，研究例题进行自学，教师观察课堂，保证课堂安静有序，学生坐姿端正。
1.出示检测题。
第1题让学生口答，其余学生纠正。
2.2个同学分别板演课本P69页练习1中（1）（3）。
3.学生练习，教师巡视，了解学生学情。
三、后教环节过渡语：请同学们仔细看一看这2名同学的展示，能发现错误并会更正的请举手。
请同学们按照学案要求完成合作探究部分。
1．组内交流自主学习中的疑惑，用3分钟完成。
2.合作解决课本本P74页练习题3.请同学们仔细看一看这2名同学的板演，能发现错误并会更正的请举手。
兵教兵弄清合作探究部分。
四、训练环节独立完成当堂训练。
完成后同桌互评，小组互评及时做好评价。
用9分钟独立完成，3分钟小组内交流答案。
要求：用8分钟独立完成下列问题，4分钟小组内交流答案。
1.课本P74页练习题第1题：（2）（4）2.课本P74页练习题第2题：（1）（3）【教学反思】学情分析学生刚刚学习了有理数的加减乘除及乘方的基本运算，已经掌握了研究有理数运算的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。
11有理数的混合运算-初中七年级上册数学(教案)(北师大版)
在总结回顾环节，虽然学生们对有理数混合运算的知识点有了基本的掌握，但我感觉他们对这部分知识的运用还不够熟练。为了加强巩固，我计划在课后布置一些具有挑战性的练习题，让学生们在课后继续练习，以便更好地掌握有理数混合运算。
-解决方法：提供多种实际情境，如购物找零、温度变化等，引导学生通过提问、分析、总结的步骤，逐步学会抽象问题。
-难点四：混合运算中的符号处理。学生在运算过程中容易忽略或错误处理符号，导致最终答案错误。
-解决方法：总结符号处理规则，如同号得正、异号得负等，并通过大量练习加强训练。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的计算操作。这个操作将演示有理数混合运算的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和计算操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数混合运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-解决方法：通过具体例题，如“-3 + 2 × (-4) ÷ (-2)”等，引导学生逐步分析运算顺序，采用画线、标记等方法辅助理解和记忆。
-难点二：负数的乘方运算。学生对负数的平方、立方等乘方运算感到困惑。
-解决方法：通过直观的图形演示或实物模型，帮助学生理解负数乘方的概念和计算方法。
-难点三：实际应用题的抽象。学生在面对复杂的实际问题时，难以将其转化为数学模型进行求解。
七年级数学上册《有理数的加减混合运算运算律的应用》优秀教学案例
（一）导入新课
在新课导入环节，特级教师将通过以下步骤引导学生进入学习状态：
1.利用多媒体展示生活中涉及有理数加减混合运算的情境，如体育比赛中的得分与失分、天气温度的升降等，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.提问学生：“你们在生活中还遇到过哪些类似的情况？这些情况是如何影响结果的？”通过问题引导学生思考有理数加减混合运算的实际意义。
3.引导学生回顾已学的有理数知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，特级教师将按以下步骤进行：
1.概述有理数加减混合运算的概念，强调运算顺序和运算法则。
2.通过具体例题，讲解有理数加减混合运算的运算律，如加法交换律、加法结合律、减法的性质等。
3.结合实际例子，让学生体会运用运算律简化计算过程的方法。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生学习数学的兴趣，让他们在探索有理数加减混合运算的过程中，体验成功解决问题的喜悦，增强自信心。
2.培养学生克服困难的勇气和毅力，使他们意识到数学学习是一个需要不断努力的过程，培养良好的学习习惯和态度。
3.通过数学教学，引导学生认识到数学在现实生活中的重要作用，培养他们的数学应用意识，提高对数学学科价值的认识。
（三）小组合作
本章节教学中，特级教师将倡导小组合作学习，让学生在小组内共同探讨问题、分享思路、互相借鉴。通过小组合作，学生能够培养团队协作能力，提高沟通表达能力，同时，也有利于他们在互动交流中拓展思维，发现更多解题方法。
（四）反思与评价
特级教师注重引导学生进行反思与评价，使他们在学习过程中不断总结经验、查找不足。在教学过程中，教师会适时组织学生进行自评、互评以及教师评价，让学生在评价中认识到自己的优点和不足，从而促进他们的自我提高。
初中数学七年级《有理数的混合运算复习课》优秀教学设计
课题 有理数的混合运算复习课
课型 复习课
教学
能熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算，加深对易错问题的理解，
目标
通过纠错，达到提高运算准确率的目的。
教学 重点 教学 难点
通过对有理数混合运算中典型错例的分析，使学生避免犯类似的错误，提高运算的 准确率。
提高有理数混合运算的准确率
1
=－6
（2） (1) (5) ( 1) 5
解：原式=（－1）÷1
=－1
（3） ( 1 3 1 ) (-24) 6 4 12
解：原式=－ 1 24 3 24 1 24
6
4
12
改正：原式=
判断（
总结这几个 深印象，并让学 类型的错误 生重新确认正
） 和预防办法。 确的运算方法。
固作用。
环 （四）练一练，看谁做得对：
节
学 生 独 立 根据容易出 完成，分题组 错的几种典型
四 题组一：
投 影 学 生 答 错误分题组设
案，让全班同 置题目，可以
（1）－8+4÷（－2）
学 一 起 来 纠 考察学生的掌
（2） 4 (- 4) (- 5) 54
错。
握情况，更进 一步巩固了这 节课复习的重
改正：原式=
判断（ ）
=－4+18－2
=12
（ 4 ） 2 (-3) 2 4 (-3) 15
（
）
解：原式=2×9－4×（－3）+15
判断：
改正：原式=
=18－12+15
=6+15
=21
（5） 22 (3) 15
初中数学人教版七年级上册 第一章有理数(7)有理数的加减混合运算
1.3.2 有理数的减法(第3课时)加减混合运算：1．有理数加减混合运算的方法和步骤: 第一步：用减法法则将减法转化为加法；第二步：运用加发法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。
2．混和运算应注意的技巧:①先把相同符号的数相加，在把最后的一个正数和一个负数相加。
②互为相反数的两数先相加。
③分母相同或易于通分的分数可以先求他们的。
④有相加后得数为整数的若干个数应先相加。
⑤再交换加数的位置时切记要连同前面的符号一齐交换。
2. 运算律：（1） 加法交换律：a b b a +=+（2） 结 合 律：()()a b c a b c ++=++ （3） 减法的性质：a －b －c=a －(b ＋c)a ＋b －c=a ＋b ＋(－c)一.计算题(口算):(1) (－4)＋(－6)=(2) (＋4)＋(＋6)=(3) (＋8)＋(－4)=(4) (＋9)＋(－2)=(5) (－9)＋(＋2)=(6) (＋2)＋(＋8)=(7) (－12)―(－18)=(8) (－1)―(＋9)=(9) (－16)＋(－17)=(10) (＋7)＋(－8)=(11) (－9)－(－3)=(12) (－4)＋(＋3)=(13) (－8)＋(＋4.5)=(14) (－7)＋(－3)=(15) |－7|＋|－9|=(16) 15＋(－22)=(17) (－13)＋(－8)=(18) 6.25―(－7.75)=(19) (－2.4)―(＋4.6)=(20) 12－(－18)= (21) (－7)－15 =(22) (－13)－(＋9)=(23) (－8)－(－17)=(24) (＋15)－(＋20)=(25) (－16)－(＋23)=(26) (－3)＋(－7) =(27) (－25)＋(－37)=(28) (－21)＋(＋16)=(29) (＋45)＋(－38)=(30) (－73)＋(＋73)=(31) (＋78)＋(＋45)=(32) (－4)－(－3) =(33) 9－|－9|=(34) 5＋|－19|=(35) (－3.1)＋(6.9)=(36) 4.23－(－2.76)=(37) |－8| ＋ 3 =(38) －(＋9)＋(－4)=(39) (＋4)－(－11)=(40) (－2)－(＋7)=二、计算题－2＋3＋1－3＋2 －9＋4－5＋823－17＋638－27－15－5 43－77＋37－23 18－12－21＋2 －21－19＋12＋5 －4－4.85－3.25－25＋56－39－7＋11－13＋9－2＋9－3－7－30－18－52－13－7－9＋3－5－16＋36－1210－16－5－1325.3－7.3－13.7＋7.3－4.27＋3.8－0.73＋1.2－20＋3－5＋7－4.2＋5－8.8－1.9＋3.6－10.1＋1.4－7.2－0.9＋5.6－1.7=104.87.52.4+-+-－3.7＋4.2＋0.7－4.27.27.27.2---+－0.5－3＋2.75－75.8－3.6－7.3－3 2134-3121+-3231757--+2131--434318-83325.4+-215.0+-41311--218.0-2111722--+-=－21－32＋－658－14－5－0.25213132---－26.54－6.4－18.54＋6.4－3.75＋2.85＋3.15－2.567()()51313-+--=－5.5－3.2－2.5－4.8 433411215-+111(3)(8)(5)424-+++-51[(8.6)(5)]( 1.4)166-+-+-+112.43(1)( 1.6)36-++-+-217432)25.3(210-+---)524()31()4.2()323(-----+-79.2121421.782117-+-545[4(6)](4)858+-+-1432213211--+-114731322---558.51066--+13.211 3.212--+216)4118(214837--+-++-115125116127+-+-712143269696⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()34187.5213772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()232321 1.75343⎛⎫⎛⎫⎛⎫------+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(－31)＋(＋52)＋(＋53)＋(－132)(－3.125)＋(＋381)31＋(－43)＋(－31)＋(－41)＋1918)5.2()7416(5.12)733(-+-++-(－21)＋(＋31)＋(－41)＋(＋81))25213(1789)16.2(11333-++-+)1713(134)174()134(-++-+-)412(216)313()324(-++-+-)2117(4128-+(－21)＋341＋2.75＋(－621))814()75(125.0)411(75.0-+-++-+25()()( 4.9)0.656-+----⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+---52114321)83()31(8132-+---2170)3113()2143(4318-+---++--2128216529++--()5.5-＋()2.3-()5.2--－4.810725.37.841+--33.1－10.7－(－22.9)－1023-111311123124244⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12411()()()23523+-++-+-(.)()⨯--÷-11120516312()()-+÷-⨯-528522514(-2)×(-3)×(-4)×111234⎛⎫-+- ⎪⎝⎭。
3.4有理数的混合运算(石桥子初中初一数学组)
3．4 有理数的混合运算一、学习目标1、能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．2、培养学生的观察能力和运算能力．二、教学过程（一）、读一读：学生自主学习课本P66，回答下列问题：1．计算： -2×32与（-2×3）2这两个算式有什么不同？运算顺序有什么不同？运算结果相等吗？2．有理数的混合运算法则是怎样规定的？（二）、查一查填空题：1、 7-（-2）= 2、 3-5×（-2）3 =选择题：1、下列运算结果是正数的是（）A： -24× 5 B：（-2）4× 5 C（1 -24）× 5 D：1-24× 52、下列算式中，计算结果等于零的是（）A：-22+（-2）2 B: -22-22 C: -22-（-2）2 D: （-2）2 -( -22) 3、求25-3×[32 +2×(-3)]+5的值为（）A：21 B：30 C：39 D：714、计算（-2）201 + （-2）200的结果是（）A：1 B：-1 C：-2200 D：2200（三）学一学：自学例题：例1. 计算：45213156÷⎪⎭⎫⎝⎛--⨯例2. 计算：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-⨯-352)21(43)1()4(例1、例2、还有别的运算方法吗？（四）、练一练：计算下列各题（1）（-5）3+（-5）×3 （2）-22-（-2）2-（-2）3222)32()2()21)(3(-÷-⨯-21)2(432)4(22÷--⨯-323)2()43()21(3218)5(-⨯--⨯+2)5()432.01(3)6(-⨯⨯---（五）、比一比:计算下列各题)3(3)5.0(2)21)(1(22-÷+⨯--221)2()271(3)2(22÷⨯-+-⨯3)21()74()43()4)(3(--÷-⨯-12)315.01()2(43)4)(4(2⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯----÷-43161)4()8(653)5(322-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯---+-⨯（六）、评一评：评出优胜小组（七）、谈一谈：回顾本节课的学习谈一谈你的收获和体会。
初中数学有理数混合运算
初中数学有理数混合运算
有理数混合运算是指在一个数算式中同时包含有理数的加、减、乘、除等运算。
下面是一些常见的有理数混合运算的例子：
1. 例子一：计算混合运算表达式 3 + 2 × (-4) ÷ (-2)：
首先，先计算乘法和除法：2 × (-4) = -8，-8 ÷ (-2) = 4
然后，计算加法：3 + 4 = 7
最终结果是7
2. 例子二：计算混合运算表达式 5 ÷ (-2) - 3 × (-4)：
首先，先计算乘法和除法：5 ÷ (-2) = -2.5，-3 × (-4) = 12
然后，计算减法：-2.5 - 12 = -14.5
最终结果是-14.5
3. 例子三：计算混合运算表达式 2 × (3 + 4) ÷ (-2)：
首先，先计算加法：3 + 4 = 7
然后，计算乘法：2 × 7 = 14
最后，计算除法：14 ÷ (-2) = -7
最终结果是-7
需要注意的是，在计算混合运算时，需要按照先乘除后加减的原则进行计算。
如果有括号，先计算括号里面的运算。
同时，负号的运算法则是负负得正、负正得负。