2018-2019年高考数学一轮复习每日一练核心题型归纳与精讲(7月份)
日期：2018.7.2 命题考点：集合的含义与表示以及集合间的基本关系高考频度：★★★★☆难易程度：★☆☆☆☆（2017年高考新课标Ⅲ卷）已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0(1)求解此类问题时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解此类问题的两个先决条件.(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.(3)若集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数为2n ，真子集个数为21n −，非空真子集个数为22n −.熟练记忆此类结论可快速准确得解.1．已知集合M ={x |x −2<0}，N ={x |x <a }，若M ⊆N ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞)B ．(2，+∞)C ．(−∞，0]D ．(−∞，0)2．已知集合{}0,1Α=，{}2,3Β=，(){},,Μx x ab a b a Αb Β==+∈∈，则集合Μ的真子集的个数是（ ）A ．16B ．15C ．8D ．73．若集合{}1,0,a ={}1,1,−c ，则a =_________，b =_________．一、夯实基础知识____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________二、提炼核心题型____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________三、易错知识归纳____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________参考答案典例精讲：B学霸推荐：1．A2．D3．-1，1日期：2018.7.3 命题考点：集合的基本运算 高考频度：★★★★★难易程度：★☆☆☆☆（2017年高考新课标Ⅰ卷）已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（ ）A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅在进行集合的运算时要尽可能地借助V enn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用V enn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．解此类题型时应注意以下情况： ①不等式的符号与区间的开闭关系； ②区分集合是考查定义域还是值域； ③集合基本运算的细节.1．已知全集U =R ，集合{|22}A x x x =<−>或，则UA =（ ）A ．(2,2)−B ．(,2)(2,)−∞−+∞UC ．[2,2]−D ．(,2][2,)−∞−+∞U2．已知集合{}{}2|650,|3,A x x x B x y x A B =−+≤==−=I （ ） A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,53．记全集{1,2,3,4,5,6,7,8},U =集合{1,2,3,5},{2,4,6}A=B =，则图中阴影部分所表示的集合是A ．{4,6,7,8}B ．{2}C ．{7,8}D ．{1,2,3,4,5,6}一、夯实基础知识____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________二、提炼核心题型____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________三、易错知识归纳____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________参考答案典例精讲：A 学霸推荐：1．C2．D3．C日期：2018.7.4 命题考点：集合的创新问题 高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★★☆☆☆定义集合{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==⨯∈∈，设{0,1}{345}A B ==,,,，则集合A B ⊗的子集个数为（） A ．16B ．15C ．14D ．8本题主要考查的是关于集合的创新问题，属于基础题．解题时需要准确地把握元素与集合间的关系及集合间的关系，需要学生认真分析题干，准确把握信息．对于这种开放性题目，需要考生准确理解和快速掌握新知识的能力．1．设全集U =R ，函数()()lg 11f x x =+−的定义域为A ，集合{|sin π0}B x x ==，则()U A B 的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{,,}X a b c =，对于下面给出的四个集合τ：①{,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅；②{,{},{},{,},{,,}}b c b c a b c τ=∅；③{,{},{,},{,}}a a b a c τ=∅；④{,{,},{,},{},{,,}}a c b c c a b c τ=∅．其中是集合X 上的一个拓扑的集合τ的所有序号是 ．一、夯实基础知识____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________二、提炼核心题型____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________三、易错知识归纳____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________参考答案典例精讲：A 学霸推荐：1．C2．②④日期：2018.7.5 命题考点：四种命题及其关系高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）A ．真、假、真B ．假、假、真C ．真、真、假D ．假、假、假四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下：（1）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．即命题 表述形式 原命题 若p ，则q 逆命题 若q ，则p 否命题 若p ⌝，则q ⌝ 逆否命题若q ⌝，则p ⌝（2）①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.即1．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为（ ） A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p pD ．24,p p2．设m ∈R ,命题“若0m >,则方程20x x m +−=有实根”的逆否命题是（ ） A ．若方程20x x m +−=有实根，则0m > B ．若方程20x x m +−=有实根，则0m ≤ C ．若方程20x x m +−=没有实根，则0m > D ．若方程20x x m +−=没有实根，则0m ≤一、夯实基础知识____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________二、提炼核心题型____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________三、易错知识归纳____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________参考答案典例精讲：B学霸推荐：1．B2．D日期：2018.7.6命题考点：充分条件与必要条件高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆(2018年高考浙江卷)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件判断充分条件和必要条件的方法：(1)命题判断法：设“若p，则q”为原命题，那么①原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；③原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件．(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合，即p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么⊂B时，则p是q的充分不必要条件；①若A⊆B，则p是q的充分条件；若A≠⊂A时，则p是q的必要不充分条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件；若B≠③若A⊆B且B⊆A，即A＝B时，则p是q的充要条件．(3)等价转化法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．设θ∈R ，则“ππ1212θ−<”是“1sin 2θ<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件一、夯实基础知识____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________二、提炼核心题型____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________三、易错知识归纳____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________参考答案典例精讲：A学霸推荐：1．A2．A日期：2018.7.7 命题考点：周末培优 高考频度：★★★★☆难易程度：★☆☆☆☆已知函数()2π4sin 23cos214f x x x ⎛⎫=+−− ⎪⎝⎭，且给定条件:p “ππ42x ≤≤”，条件:q “()2f x m −<”，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()3,5B ．[]3,5C ．()2,4D ．[]2,4充分、必要条件的应用主要涉及根据充要条件求解参数的取值范围，具体解法如下：（1）解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解.（2）求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.1．设x R ∈，则“1122x −<”是“31x <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不重复条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．设命题:431p x −≤；命题()()2:2110q x a x a a −+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．一、夯实基础知识____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________二、提炼核心题型____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________三、易错知识归纳____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________参考答案典例精讲：A 学霸推荐：1．A2．1[0,]2日期：2018.7.8 命题考点：每周一测 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★☆☆☆☆1．已知集合{}(){}24,lg 2A x x B x y x =−<<==−，则()A B =R（ ）A ．()2,4B ．()2,4−C ．()2,2−D ．(]2,2− 2．已知集合{},M a b =，{},N b c =，则M N 等于（ ）A ．∅B ．{}bC ．{},a cD ．{},,a b c 3．设集合{}|1 2A x x =−≥，(){}|lg 3,,B x y x x y ==−−∈R ，则A B =（ ）A ．()4,−+∞B ．[)4,−+∞C ．(),3−∞−D ．()[),33,−∞−+∞U4．已知全集U =R ，集合1{|,(01)}M y y x x==<<，2{|20}N x x x =−≤，则下图中阴影部分所表示的集合为 （ ）A ．[)2,1−B ．[]2,1−C ．[)(]2,01,2−UD ．][2,01,2⎡⎤−⎣⎦U5．“0k =”是直线10x ky −−=与圆()()22211x y −+−=相切的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设有下面四个命题： ()21121,log 11P x x <−+>−：若则；()()252sin 3sin 1,sin sin 12P αβαβαβ−=+==：若则； ()23121,log 11P x x <−+<−：若则；()()452sin 3sin 1,sin sin 6P αβαβαβ−=+==：若则. 其中的真命题为 （ ）A ．12,P PB ．14,P PC ．23,P PD ．34,P P7．已知集合(){,|1,01}A x y y x x ==+≤≤，集合(){,|2,010}B x y y x x ==≤≤，则集合A B =（ ）A ．{}1,2B ．{|01}x x ≤≤C ．(){}1,2D ．∅8．已知直线()()1:424240l m x m y m −−++−=与()()2:1210l m x m y −+++=，则“2m =− ”是“12l l ∥”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件9．集合{|3,}n M x x n ==∈N ，集合{|3,}N x x n n ==∈N ，则集合M 与集合N 的关系 （ ） A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．M N =∅ID ．M N ⊂≠且N M ⊂≠ 10．下列说法正确的是（ ）A ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题B ．命题“已知A 、B 为一个三角形的两内角，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为真命题C ．“若a b >，则221a b >−”的否命题为“若a b <，则221a b <−”D ．“1a =”是“直线10x ay −+=与直线20x ay +−=互相垂直”的充要条件 11．“数列{}n a 是等差数列”是“()*212n n n a a a n +++=∈N ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知集合{|}A x x a =<，2{|320}B x x x =−+<，若A B B =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．1a <C ．2a ≥D ．2a >13．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）A ．:,:p a c b d q a b +>+>且c d >B ．():1,1,:(0x p a b q f x a b a >>=−>且1a ≠）的图象不过第二象限C ．2:1,:p x q x x ==D ．():1,:log (0a p a q f x x a >=>,且1a ≠）在()0,+∞上为增函数14．已知:p 函数()4xy a =−在R 上单调递减，:12q m a m +≤≤，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为__________．15．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合11,,12A ⎧⎫=−⎨⎬⎩⎭，2{|1,0}B x ax a ==≥，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则a 的值为__________．一、夯实基础知识____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________二、提炼核心题型____________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、易错知识归纳____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________参考答案1.B2.B3.B4.C5.B6.A7.C8.B−∞15. 0或1或4 9.B10.B11.C12.C13.A14. (],0日期：2018.7.9 命题考点：简单的逻辑联结词高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★☆☆☆☆已知命题000:(,0),23x x p x ∃∈−∞<；命题π:(0,),cos 12q x x ∀∈<，则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝判断“p 或q ”、“p 且q ”形式命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤是： ①确定命题p 、q 的真假；②确定复合命题的构成；③利用真值表判断该命题的真假. 真值表如下： pqp ⌝ q ⌝p q ∨p q ∧()p q ⌝∨ ()p q ⌝∧ ()()p q ⌝∨⌝ ()()p q ⌝∧⌝真 真 假 假 真 真 假 假 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 真 真 假 假 假 真真假假真真真真1．设命题p ：曲线e x y −=在点(1,e)−处的切线方程是：e y x =−；命题q :,a b 是任意实数，若a b >，则1111a b <++，则 A ．“p 或q ”为真 B ．“p 且q ”为真 C ．p 假q 真 D ．p ，q 均为假命题2．已知2:(0,),1p x x mx∀∈+∞+≥−恒成立，:q方程222128x ym m+=+表示焦点在x轴上的椭圆，若命题“p且q”为假命题，则实数m的取值范围是．一、夯实基础知识____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________二、提炼核心题型____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________三、易错知识归纳____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________参考答案典例精讲：C学霸推荐：1．A2．(],4−∞日期：2018.7.10 命题考点：全称量词与存在量词高考频度：★★★☆☆难易程度：★☆☆☆☆命题0:p x ∃∈R ,，命题:(0,),sin q x x x ∀∈+∞>，其中为真命题的是___________；命题p 的否定是___________．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，具备此结论知识可快速准确解决此类问题.对于含有一个量词的命题的否定，“∃”改成“∀”或者“∀”改成“∃”，再否定结论即可.对于含有一个量词的命题真假的判断，有时只需找到一个反例即可.1．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 A ．所有不能被2整除的整数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数2．下列命题错误的是A ．命题“若2320x x −+=，则1x =”的逆否命题为 “若x ≠1，则2320x x −+≠”B ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R，均有210x x ++≥ D ．“x >2”是“2320x x −+>”的充分不必要条件020x≤一、夯实基础知识____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________二、提炼核心题型____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________三、易错知识归纳____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________参考答案典例精讲：q ；,20x x ∀∈>R 学霸推荐：1．D2．B日期：2018.7.11 命题考点：函数的概念 高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★☆☆☆☆已知集合M ={−1,1,2,4}，N ={0,1,2}，给出下列四个对应法则：①y =x 2，②y =x ＋1，③y =2x ，④y =log 2|x |.其中能构成从M 到N 的函数的是A ．①B ．②C ．③D ．④判断一个对应关系是否是函数关系，就看这个对应关系是否满足函数定义中“定义域内的任意一个自变量的值都有唯一确定的函数值”这个核心点．1．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．211x y x −=−与1y x =+B ．1y =与0y x =C ．21y x =与1y x =−D ．y x =与()log 01x a y a a a =>≠且2．若函数y =f (x )的定义域为M ={x |−2≤x ≤2}，值域为N ={y |0≤y ≤2}，则函数y =f (x )的图象可能是一、夯实基础知识____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________二、提炼核心题型____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________三、易错知识归纳____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________参考答案典例精讲：D学霸推荐：1．D2．B日期：2018.7.12 命题考点：函数的定义域 高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆设函数24y x =−的定义域为A ，函数ln(1)y x =−的定义域为B ,则A B I = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(−2,1)D ．[−2,1)函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见的基本初等函数定义域的要求为： (1)分式函数中分母不等于零.(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R . (4)y ＝x 0的定义域是{x |x ≠0}.(5)y ＝a x (a >0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R . (6)y ＝log a x (a >0且a ≠1)的定义域为(0，＋∞).(7)y ＝tan x 的定义域为π{|π,}2x x k k ≠+∈Z .1．已知函数f (x )的定义域是[1,3]，则的定义域是 A ．[1,2] B ．[1,3] C ．[2,4]D ．[1,7]2．函数()1()lg 1f x x =++的定义域为 ()21x y f =−A ．(),1−∞−B ．()()1,11,−+∞UC ．()1,+∞D ．[)()1,11,−+∞U一、夯实基础知识____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________二、提炼核心题型____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________三、易错知识归纳____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________参考答案典例精讲：D 学霸推荐：1．A2．B日期：2018.7.13 命题考点：函数的值域 高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★★☆☆☆设[x ]表示不超过实数x 的最大整数，如[2.6]=2，[−2.6]=−3.设(()01xx a g x a a =>+且1a ≠)，那么函数11()[()][()]22f xg x g x =−+−−的值域为A ．{−1,0,1}B ．{0,1}C ．{1,−1}D ．{−1,0}求函数值域的基本方法 1．利用常见函数的值域：一次函数的值域为R ；反比例函数的值域为{|0}y y ≠；指数函数的值域为(0,)+∞；对数函数的值域为R ；正、余弦函数的值域为[1,1]−；正切函数的值域为R .2．分离常数法： 将形如cx dy ax b +=+(a ≠0)的函数分离常数，变形过程为： ()c bc bc ax b d d cx d c a a a ax b ax b a ax b ++−−+==++++，再结合x 的取值范围确定bc d a ax b−+的取值范围，从而确定函数的值域.3．换元法：对某些无理函数或其他函数，通过适当的换元，把它们化为我们熟悉的函数，再用有关方法求值域．如：函数()(0)f x ax b cx d ac =++≠，可以令(0)t cx d t =+≥，得到2t d x c −=，函数()f x ax =(0)b cx d ac ++≠可以化为2()a t d y tbc −=++(t ≥0)，接下来求解关于t 的二次函数的值域问题，求解过程中要注意t 的取值范围的限制．4．配方法：对二次函数型的解析式可以先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域的方法求函数的值域．5．基本不等式法：利用基本不等式2a b ab +≥a >0，b >0)求最值．若“和定”，则“积最大”，即已知a ＋b ＝s ，则ab ≤22()24a b s +=，ab 有最大值24s ，当a ＝b 时取等号；若“积定”，则“和最小”，即已知ab ＝t ，则a b +≥22ab t =a ＋b 有最小值2t a ＝b 时取等号．应用基本不等式的条件是“一正二定三相等”．6．导数法：利用导数求函数值域时，一种是利用导数判断函数单调性，进而根据单调性求值域；另一种是利用导数与极值、最值的关系求函数的值域.1．函数33y x x =−A ．[0,3]B ．[1,2]C ．3]D ．1515[]−+ 2．若函数y =f (x )的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是 .一、夯实基础知识____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________二、提炼核心题型____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________三、易错知识归纳____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________参考答案典例精讲：D学霸推荐：1．B2．10 2,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦日期：2018.7.14 命题考点：周末培优 高考频度：★★★★☆难易程度：★☆☆☆☆已知()()2ln 2f x x x m =++.（1）若()f x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是________； （2）若()f x 的值域为R ,则实数m 的取值范围是________.一般地，解决有关函数问题，在阅读理解给定函数式时，应先明确函数式的结构是什么函数，对不确定的要讨论确定.在使用题目条件时，要把握所给条件的意义内涵及细节差别，避免混淆.如本例中，要区分好函数定义域与函数值域之间的意义差别，防止混淆带来的已知条件使用错误.1．若函数22()(23)(3)1f x a a x a x =−−+−+的定义域和值域均为R ，则a 的取值范围是（ ） A ．1a =−或3 B ．1a =− C ．3a >或1a <−D ．13a −<<2．若函数22()21x ax af x +−=−R ，则a 的取值范围是________．一、夯实基础知识____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________二、提炼核心题型____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________三、易错知识归纳____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________参考答案典例精讲：()(]1,,1+∞−∞； 学霸推荐：1．A 2．[]1,0−日期：2018.7.14 命题考点：每周一测 高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆试题精选1．命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x ≥”的否定形式是（ ）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <2．函数256()4||lg 3x x f x x x −+=−−的定义域为（ ）A ．(23)，B ．(24]，C ．(23)(34]，，UD ．(13)(36]，，−U3．已知命题p :所有有理数都是实数,命题q :正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是（ ） A ．(⌝p )∨q B ．p ∧q C ．(⌝p )∧(⌝q )D ．(⌝p )∨(⌝q )4．已知函数()()2221f x x x x x =+−≤≤∈Z 且，则()f x 的值域是（ ）A ．[]0,3B ．{}1,0,3−C ．{}0,1,3D ．[]1,3−5．已知命题p : []12x ∀∈，,使得e 0x a −≥.若p ⌝是假命题，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．(2,e ⎤−∞⎦ B ．(,e]−∞ C ．[)e,+∞D ．2[e ,)+∞6．已知函数1()lg 1xf x x+=−的定义域为A ,函数()lg(1)lg(1)g x x x =+−−的定义域为B ,则下述关于A 、B 的关系中,不正确的为（ ）A ．A ⊇BB ．A ∪B =BC ．A ∩B =BD ．B ⊂≠A7．已知命题p ：若函数2()||f x x x a =+−是偶函数，则0a =；命题q ：(0,)m ∀∈+∞，关于x 的方程2210mx x −+=有解．在①p q ∨；②p q ∧；③()p q ⌝∧；④()()p q ⌝∨⌝中为真命题的是 （ ）A ．②③B ．②④C ．③④D ．①④ 8．函数2(1)1x y x x =>−的值域是（ ）A ．[4,)+∞B ．[2,4]C ．[2,)+∞D ．(,2)(4,)−∞+∞U9．若函数y =f (x )的定义域是[0,2017]，则函数(1)()1f xg x x +=−的定义域是 （ ）A ．[−1,2016]B ．[−1,1)∪(1,2016]C ．[0,2017]D ．[−1,1)∪(1,2017]10．下列命题中假命题有（ ）①m ∃∈R ，使2431()(2)m m f x m x m −+=++是幂函数； ②θ∃∈R ，使3sin cos 5θθ=成立；③a ∀∈R ，使220ax y a ++−=恒过定点； ④0x ∀>，不等式24ax x+≥成立的充要条件是2a ≥. A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个11．已知函数f （x ）=31323−+−ax ax x 的定义域是R ,则实数a 的取值范围是______．12．给出下列结论：①“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件； ②“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件； ③“p q ∧”为真是“p ⌝”为假的充分不必要条件； ④“p ⌝” 为真是“p q ∧”为假的充分不必要条件. 其中正确的是__________．13．规定记号“⊗”表示一种运算，即a b ab a b ⊗=+(a ，b 为非负实数)，若1⊗k =3，则k 的值为________；函数f (x )=k ⊗x 的值域为___________．14．已知命题p :关于x 的方程220x mx −−=在[0,1]x ∈221:()log (2)2q f x x mx =−+在[1,)x ∈+∞时单调递增；若“p ⌝”为真命题，“p q ∨”是真命题，则实数m 的取值范围为_________.参考答案1.D2.C3.D4.B5.B6.D7.D8.A9.B10.B11. (]12,0−12. ①③④13.1，[)1,+∞14. 31,4⎛⎫− ⎪⎝⎭日期：2018.7.16 命题考点：函数的解析式 高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★★☆☆☆设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有()()2f x f x +=−，当2[]0，x ∈时，()22f x x x =−.（1）求证：()f x 是周期函数； （2）当4[]2，x ∈时，求()f x 的解析式； （3）计算()()()()0122014f f f f ++++的值．求函数的解析式常用的方法有：（1）已知函数的模型求函数解析式，常采用待定系数法，由题设条件求待定系数.（2）已知f (g (x ))=h (x )，求f (x )，常用的有两种方法：①换元法，即令t =g (x )，解出x ，代入h (x )中，得到一个含t 的解析式，即为所求解析式；②配凑法，即从f (g (x ))的解析式中配凑出“g (x )”,即用g (x )来表示h (x ),然后将解析式中的g (x )用x 代替即可.利用这两种方法求解时一定要注意g (x )的取值范围的限定.（3）已知f (x )与f (g (x ))满足的关系式，要求f (x )时，可用g (x )代替两边所有的x ，得到关于f (x )与f (g (x ))的方程组，消去f (g (x ))解出f (x )即可.常见的有f (x )与f (−x )，f (x )与1()f x.（4）所给函数方程含有两个变量时，可对这两个变量交替使用特殊值代入，或使这两个变量相等代入，再利用已知条件，可求出未知的函数，至于取什么特殊值，根据题目特征而定.注意：函数解析式包括定义域和对应关系，在确定函数解析式时必须注意函数定义域的变化，确定函数的定义域，特别是利用换元法或配凑法求出的解析式，否则所求函数解析式可能是错误的.1．若函数()f x 满足()1+2()3f x f x x=，则()2f =A ．0B ．1C ．1−D ．2 2．根据条件求下列各函数的解析式：（1）已知f (x )是二次函数，若f (0)=0，f (x +1)=f (x )+x +1，求f (x )． （2）已知(1)2f x x x =+，求f (x ). 3．已知函数()()f x x ∈R 满足2()(0)1bxf x a ax =≠−,()11f =,且使()2f x x =成立的实数x 只有一个,求函数()f x 的解析式.一、夯实基础知识____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________二、提炼核心题型____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________三、易错知识归纳____________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案典例精讲：（1）详见试题解析；（2）()268,2,4[]f x x x x ∈=+−；（3）1. 学霸推荐：1．C 2．（1）()21122x f x x +=；（2）()()211f x x x =−≥ 3．()21f x x x =+。
最新高考数学一轮复习-第三周-每日一练【含答案】
第三周[周一]1．(2023·长春模拟)已知a ∈R ，i 为虚数单位，若a －i3＋i a 等于()A ．－3 B.13C ．3D ．－13答案A 解析因为a －i 3＋i ＝(a －i )(3－i )(3＋i )(3－i )＝3a －1－(a ＋3)i 10＝3a －110－a ＋310i 为实数，则－a ＋310＝0，即a ＋3＝0，所以a ＝－3.2．(2023·青岛模拟)已知函数f (x )＝x 3－12sin x ，若θa ＝f ((cos θ)sin θ)，b ＝f ((sin θ)sin θ)，c＝－fa ，b ，c 的大小关系为()A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >a >b答案A解析因为f (－x )＝(－x )3－12sin(－x )3－12sin f (x )，所以f (x )在R 上是奇函数．所以c ＝－f f 对f (x )＝x 3－12sin x 求导得，f ′(x )＝3x 2－12cos x ，令g (x )＝3x 2－12cos x ，则g ′(x )＝6x ＋12sin x ，当12<x <1时，g ′(x )>0，所以g (x )则当12<x <1时，g (x )>＝34－12cos 12>34－12×1>0，即f ′(x )>0，所以f (x )因为θ所以cos θ>12>sin θ，因为y ＝xsin θ(0，＋∞)上单调递增，所以(cos θ)sin θ>(sin θ)sin θ.令h (x )＝x ln x ＋ln 2，则h ′(x )＝ln x ＋1，所以当0<x <1e 时，h ′(x )<0，h (x )单调递减；当x >1e 时，h ′(x )>0，h (x )单调递增．所以h (x )≥＝1e ln 1e ＋ln 2＝ln 2－1e ，而2e >e ，即2>1ee ，所以ln 2>1e ，即ln 2－1e >0.所以x ln x >－ln 2，即x x >12，则(sin θ)sin θ>12，所以(cos θ)sin θ>(sin θ)sin θ>12且(cos θ)sin θ<1，所以f ((cos θ)sin θ)>f ((sinθ)sin θ)>即a >b >c .3．(多选)(2023·锦州模拟)如果有限数列{a n }满足a i ＝a n －i ＋1(i ＝1,2，…，n )，则称其为“对称数列”，设{b n }是项数为2k －1(k ∈N *)的“对称数列”，其中b k ，b k ＋1，…，b 2k －1是首项为50，公差为－4的等差数列，则()A ．若k ＝10，则b 1＝10B ．若k ＝10，则{b n }所有项的和为590C．当k＝13时，{b n}所有项的和最大D．{b n}所有项的和可能为0答案BC解析{b n}的和S2k－1＝50k－k(k－1)2×4×2－50＝－4k2＋104k－50＝－4(k－13)2＋626，对于选项A，k＝10，则b1＝b19＝50－4×9＝14，故A错误；对于选项B，k＝10，则所有项的和为－4×9＋626＝590，故B正确；对于选项C，{b n}的和S2k－1＝－4(k－13)2＋626，当k＝13时，和最大，故C正确；对于选项D，S2k－1＝－4k2＋104k－50＝0，方程无正整数解，故D错误．4．(2023·大连模拟)甲、乙、丙三人每次从写有整数m，n，k(0<m<n<k)的三张卡片中各摸出一张，并按卡片上的数字取出相同数目的石子，放回卡片算做完一次游戏，然后再继续进行，当他们做了N(N≥2)次游戏后，甲有22粒石子，乙有9粒石子，丙有9粒石子，并且知道最后一次丙摸的是k，那么N＝________.答案5解析N次游戏所取卡片数字总和为N(m＋n＋k)＝22＋9＋9＝40，又m＋n＋k≥1＋2＋3＝6，且m＋n＋k为40的因数，所以(m＋n＋k)min＝8，且N＝2,4,5.当N＝2时，m＋n＋k＝20，因为丙得9粒石子，则k≤8，所以甲得石子数小于16，不符合题意；当N＝4时，m＋n＋k＝10，因为丙得9粒石子，则k≤6，为了使甲获得石子数最多，k＝6，m＝1，n＝3，此时甲最多得21粒石子，不符合题意；当N＝5时，m＋n＋k＝8，因为丙得9粒石子，则k≤5，为了使甲获得石子数最多，k＝5，m＝1，n＝2，此时甲最多得22粒石子，甲、乙、丙三人每次得石子数如表所示，第1次第2次第3次第4次第5次甲55552乙22221丙11115故做了5次游戏，N＝5.5．(2023·大连模拟)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bc(1＋cos A)＝4a2.(1)证明：b＋c＝3a；(2)若a＝2，cos A＝79，角B的角平分线与边AC交于点D，求BD的长．(1)证明因为bc (1＋cos A )＝4a 2，所以4a 2，所以bc ＋b 2＋c 2－a 22＝4a 2，即(b ＋c )2＝9a 2，所以b ＋c ＝3a .(2)解如图，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，即22＝b 2＋c 2－2bc ·79＝(b ＋c )2－2bc －149bc ，又b ＋c ＝3a ＝6，所以bc ＝9，b ＝c ＝3，由角平分线定理可得AB BC ＝AD DC ＝32，所以AD ＝35×3＝95，在△ABD 中，由余弦定理得BD 2＋32－2×953×79，所以BD ＝465.[周二]1．(2023·娄底模拟)某地春节联欢晚会以“欢乐中国年”为主题，突出时代性、人民性、创新性，节目内容丰富多彩，呈现形式新颖多样．某小区的5个家庭买了8张连号的门票，其中甲家庭需要3张连号的门票，乙家庭需要2张连号的门票，剩余的3张随机分到剩余的3个家庭即可，则这8张门票不同的分配方法的种数为()A ．48B ．72C ．120D ．240答案C解析若甲、乙2个家庭的5张票连号，则有A 22·A 44＝48(种)不同的分配方法，若甲、乙2个家庭的5张票不连号，则有A 33·A 24＝72(种)不同的分配方法，综上，这8张门票共有48＋72＝120(种)不同的分配方法．2．(2023·保山模拟)折纸艺术起源于中国．折纸艺术是用一张完整的纸用折叠的方法而成就的各种人物、动物或草木的形态的方法．折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，是一项具有艺术性的思维活动．现有一张半径为6，圆心为O 的圆形纸片，在圆内选定一点P 且|OP |＝4，将圆翻折一角，使圆周正好过点P ，把纸片展开，并留下一条折痕，折痕上到O ，P 两点距离之和最小的点为M ，如此反复，就能得到越来越多的折痕，设点M 的轨迹为曲线C ，在C 上任取一点Q ，则△QOP 面积的最大值是()A ．22B ．25C ．23D ．4答案B解析如图所示，设折痕为直线l ，点P 与P ′关于折痕对称，l ∩OP ′＝M ，在l 上任取一点B ，由垂直平分线的性质可知|PB |＋|BO |＝|BP ′|＋|BO |≥|OM |＋|MP ′|＝|OP ′|，当且仅当M ，B 重合时取等号．即折痕上到O ，P 两点距离之和最小的点为M ，且|PM |＋|MO |＝|OP ′|＝6>|OP |＝4.故M 的轨迹是以O ，P 为焦点，且长轴长为2a ＝6的椭圆，焦距2c ＝|OP |＝4，c ＝2，故短半轴长b ＝5，所以当Q 为椭圆上(下)顶点时，△QOP 的面积最大，最大值为12×2c ×b ＝2 5.3．(多选)(2023·湛江模拟)已知F 1，F 2分别为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，点A (x 1，y 1)为双曲线C 在第一象限的右支上一点，以A 为切点作双曲线C 的切线交x 轴于点B (x 2，0)，则下列结论正确的有()A ．0<x 2<aB ．∠F 1AB ＝∠F 2ABC ．x 1x 2＝abD ．若cos ∠F 1AF 2＝13，且F 1B —→＝3BF 2—→，则双曲线C 的离心率e ＝2答案AB解析由x 2a 2－y 2b2＝1，得y ＝b 2a2x 2－b 2(x >a )，所以y ′＝b 2a 2x b 2a2x 2－b 2，则在点A (x 1，y 1)处的切线斜率为y ′＝b 2a 2x 1b 2a 2x 21－b 2＝b 2x 1a 2y 1，所以在点A (x 1，y 1)处的切线方程为y －y 1＝b 2x 1a 2y 1(x －x 1)，又x 21a 2－y 21b 2＝1，化简得切线方程为x 1x a 2－y 1yb 2＝1，所以x 1x 2a 2－y 1×0b2＝1，所以x 1x 2＝a 2，故C 错误；由x 1x 2＝a 2，得x 2＝a 2x 1，又x 1>a ，所以0<x 2<a ，故A正确；由F 1(－c ,0)，F 2(c ,0)，得|F 1B |＝a 2x 1＋c ，|BF 2|＝c －a 2x 1，故|F 1B ||BF 2|＝a 2x 1＋cc －a 2x 1＝cx 1＋a 2cx 1－a 2，由x 21a 2－y 21b 2＝1，得y 21＝b 2x 21a 2－b 2，所以|AF 1|＝(x 1＋c )2＋y 21＝(x 1＋c )2＋b2x 21a2－b 2＝c 2a2x 21＋2cx 1＋a 2＝cax 1＋a ，所以|AF 2|＝|AF 1|－2a ＝cax 1－a ，所以|AF 1||AF 2|＝ca x 1＋aca x 1－a ＝cx 1＋a 2cx 1－a 2＝|F 1B ||BF 2|，设点A 到x 轴的距离为h ，则1AF B S △＝12|F 1B |h＝12|AF 1||AB |sin ∠F 1AB ，2AF B S △＝12|F 2B |h＝12|AF 2||AB |sin ∠F 2AB ，12AF BAF BS S △△＝|F 1B ||F 2B |＝|AF 1|sin ∠F 1AB|AF 2|sin ∠F 2AB，又|AF 1||AF 2|＝|F 1B ||BF 2|，所以∠F 1AB ＝∠F 2AB ，故B 正确；由上可得F 1B —→c ，BF 2—→－a 2x 1，因为F 1B →＝3BF 2—→，则a2x 1＋c ＝得x 1＝2a 2c，|AF 1|＝c a x 1＋a ＝c a ×2a 2c ＋a ＝3a ，|AF 2|＝c a x 1－a ＝c a ×2a 2c －a ＝a ，所以cos ∠F 1AF 2＝|AF 1|2＋|AF 2|2－|F 1F 2|22|AF 1|·|AF 2|＝9a 2＋a 2－4c 26a 2＝53－23e 2＝13，解得e ＝2，故D 错误．4．(2023·白山模拟)在正四棱锥S －ABCD 中，M 为SC 的中点，过AM 作截面将该四棱锥分成上、下两部分，记上、下两部分的体积分别为V 1，V 2，则V2V 1的最大值是________．答案2解析记正四棱锥S －ABCD 的体积为V ，求V2V 1的最大值，由V 1＋V 2＝V 为定值知，只需求V 1的最小值，设过AM 的截面分别交SB 和SD 于E ，F ，平面SAC 与平面SBD 的交线为SO ，SO 与AM 相交于G ，如图，则SG ＝23SO ，令SE SB ＝x ，SFSD ＝y ，则SG →＝13(SD →＋SB →)＝13x SE →＋13y SF →，即有13x ＋13y＝1，V 1＝V S －AFM ＋V S －AEM ＝V F －SAM ＋V E －SAM ＝SF SD ·V D －SAM ＋SESB·V B －SAM ＝y ·12V D －SAC ＋x ·12V B －SAC＝V4(x ＋y )＝V4(x ＋y＋y x ＋≥V 3，当且仅当x ＝y ＝23时取等号，此时V 2V 1＝V －V 1V 1＝VV 1－1≤V V 3－1＝2，所以V 2V 1的最大值是2.5．(2023·济南模拟)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ＋1－2，数列{b n }满足b n ＝log 2a n .(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)由a n ，b n 构成的n ×n 阶数阵如图所示，求该数阵中所有项的和T n .1b 1，a 1b 2，a 1b 3，…，a 12b 1，a 2b 2，a 2b 3，…，a 23b 1，a 3b 2，a 3b 3，…，a 3…n b 1，a n b 2，a n b 3，…，a n 解(1)因为S n ＝2n ＋1－2，当n ＝1时，S 1＝22－2＝2，即a 1＝2，当n ≥2时，S n －1＝2n －2，所以S n －S n －1＝2n ＋1－2－(2n －2)，即a n ＝2n ，经检验，当n ＝1时，a n ＝2n 也成立，所以a n ＝2n ，则b n ＝log 2a n ＝log 22n ＝n .(2)由数阵可知T n ＝a 1(b 1＋b 2＋…＋b n )＋a 2(b 1＋b 2＋…＋b n )＋…＋a n (b 1＋b 2＋…＋b n )＝(a 1＋a 2＋…＋a n )(b 1＋b 2＋…＋b n )，因为S n ＝2n ＋1－2，b 1＋b 2＋…＋b n ＝1＋2＋…＋n ＝n (1＋n )2＝n 2＋n2，所以T n ＝(2n ＋1－2)·n 2＋n 2＝(2n －1)·(n 2＋n )．[周三]1．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＋B ＝2π3，a ＝23，c ＝5，则sin A等于()A.45B.35C.34D.23答案B解析因为A ＋B ＝2π3，所以C ＝π3，由正弦定理得a sin A ＝c sin C ，即23sin A ＝5sin π3，所以sin A ＝35.2．已知A ，B ，P 是直线l 上不同的三点，点O 在直线l 外，若OP →＝mAP →＋(2m －3)OB →(m ∈R )，则|PB →||PA →|等于()A ．2 B.12C ．3D.13答案A 解析∵AP →＝OP →－OA →，OP →＝mAP →＋(2m －3)OB →＝m (OP →－OA →)＋(2m －3)OB →，整理得(m －1)OP →＝mOA →＋(3－2m )OB →，当m ＝1时，0＝OA →＋OB →显然不成立，故m ≠1，∴OP →＝m m －1OA →＋3－2m m －1OB →，∵A ，B ，P 是直线l 上不同的三点，∴m m －1＋3－2m m －1＝1，解得m ＝2，∴OP →＝2OA →－OB →，设PB →＝λPA →，λ≠1，∴OB →－OP →＝λ(OA →－OP →)，∴OP →＝λλ－1OA →－1λ－1OB →，∴λλ－1＝2，解得λ＝2，即|PB →||PA →|＝2.3．(多选)(2023·保山模拟)已知函数f 3g (x )的图象关于直线x ＝π3对称，若f (x )＋g (x )＝sin x ，则()A ．函数f (x )为奇函数B ．函数g (x )的最大值是32C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称D ．函数f (x )的最小值为－32答案BC解析因为f3所以f－x )3f 3令t ＝x 3＋π3，则f f (t )，即f f (x )，由g (x )的图象关于直线x ＝π3对称，可得g (x )，－f (x )＋g (x )＝f＝联立f (x )＋g (x )＝sin x ，得g (x )＝32sinf (x )＝12sin 故函数f (x )不是奇函数，函数g (x )的最大值是32，函数f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称，函数f (x )的最小值为－12.4．(2023·鞍山质检)冬季两项是冬奥会的项目之一，是把越野滑雪和射击两种不同特点的竞赛项目结合在一起进行的运动，其中冬季两项男子个人赛，选手需要携带枪支和20发子弹，每滑行4千米射击1次，共射击4次，每次5发子弹，若每有1发子弹没命中，则被罚时1分钟，总用时最少者获胜．已知某男选手在一次比赛中共被罚时3分钟，假设其射击时每发子弹命中的概率都相同，且每发子弹是否命中相互独立，记事件A 为其在前两次射击中没有被罚时，事件B 为其在第4次射击中被罚时2分钟，那么P (A |B )＝________.答案13解析由题意得P (B )＝C 13C 15C 25C 320，P (AB )＝C 15C 25C 320，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝C 15C 25C 320÷C 13C 15C 25C 320＝13.5．(2023·延边模拟)如图1，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，O 为DE 的中点，AB ＝AC ＝25，BC ＝4.将△ADE 沿DE 翻折到△A 1DE 的位置，使得平面A 1DE ⊥平面BCED ，如图2.(1)求证：A 1O ⊥BD ；(2)求直线A 1C 和平面A 1BD 所成角的正弦值；(3)若点F 在A 1C 上，是否存在点F ，使得直线DF 和BC 所成角的余弦值为357若存在，求出A 1FA 1C的值；若不存在，请说明理由．(1)证明因为在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，所以DE ∥BC ，AD ＝AE .所以A 1D ＝A 1E ，又O 为DE 的中点，所以A 1O ⊥DE .因为平面A 1DE ⊥平面BCED ，平面A 1DE ∩平面BCED ＝DE ，且A 1O ⊂平面A 1DE ，所以A 1O ⊥平面BCED ，又BD ⊂平面BCED ，所以A 1O ⊥BD .(2)解取BC 的中点G ，连接OG ，所以OE ⊥OG .由(1)得A 1O ⊥OE ，A 1O ⊥OG .以O 为原点，OG ，OE ，OA 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由题意得，A 1(0,0,2)，B (2，－2,0)，C (2,2,0)，D (0，－1,0)．所以A 1B —→＝(2，－2，－2)，A 1D —→＝(0，－1，－2)，A 1C —→＝(2,2，－2)．设平面A 1BD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．n ·A 1B —→＝0，n ·A 1D —→＝0，2x －2y －2z ＝0，－y －2z ＝0.令x ＝1，则y ＝2，z ＝－1，所以n ＝(1,2，－1)．设直线A 1C 和平面A 1BD 所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈n ，A 1C —→〉|＝|n ·A 1C —→||n ||A 1C —→|＝|2＋4＋2|1＋4＋1·4＋4＋4＝223故所求角的正弦值为223.(3)解存在点F 符合题意．设A 1F —→＝λA 1C —→，其中λ∈[0,1]．设F (x 1，y 1，z 1)，则有(x 1，y 1，z 1－2)＝(2λ，2λ，－2λ)，所以x 1＝2λ，y 1＝2λ，z 1＝2－2λ，从而F (2λ，2λ，2－2λ)，所以DF →＝(2λ，2λ＋1,2－2λ)，又BC →＝(0,4,0)，所以|cos 〈DF →，BC →〉|＝|DF →·BC →||DF →||BC →|＝4|2λ＋1|4(2λ)2＋(2λ＋1)2＋(2－2λ)2＝357，整理得16λ2－24λ＋9＝0，解得λ＝34，所以线段A 1C 上存在点F 符合题意，且A 1F A 1C ＝34.[周四]1．(2023·青岛模拟)已知全集U ＝R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x ||x －2|<4}，则图中阴影部分表示的集合为()A ．{x |－2<x ≤3}B ．{x |－2<x <3}C ．{－1,0,1,2}D ．{－1,0,1,2,3}答案A解析|x －2|<4⇒－4<x －2<4⇒－2<x <6，∴B ＝{x |－2<x <6}．则A ∪B ＝{x |－2<x <7}，图中阴影部分为∁(A ∪B )A ＝{x |－2<x ≤3}．2．(2023·郴州、湘潭联考)已知圆台的上、下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为1，则圆台的体积为()A.53π3B ．53πC.73π3D ．73π答案C解析设圆台的上底面的圆心为O 1，下底面的圆心为O ，点A 为上底面圆周上任意一点，则O 1A ＝1，设圆台的高为h ，球的半径为R ＝OA ＝2，则h ＝OO 1＝R 2－O 1A 2＝4－12＝3，所以圆台的体积V ＝13(4π＋4π·π＋π)×3＝73π3.3．(多选)(2023·白山模拟)某校抽取了某班20名学生的化学成绩，并将他们的成绩制成如下所示的表格．成绩60657075808590人数2335421下列结论正确的是()A ．这20人成绩的众数为75B ．这20人成绩的极差为30C ．这20人成绩的25%分位数为65D ．这20人成绩的平均数为75答案AB解析根据表格可知，这20人成绩的众数为75，故A 正确；极差为90－60＝30，故B 正确；20×25%＝5，所以25%分位数为12×(65＋70)＝67.5，故C 错误；平均数为60×2＋65×3＋70×3＋75×5＋80×4＋85×2＋9020＝74，故D错误．4．已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，S n是它的前n项和，若a3a5＝64，且a5＋2a6＝8，则S6＝______.答案126解析设正项等比数列{a n}的公比为q(q>0)，由a3a5＝64，得a24＝a3a5＝64，而a4>0，解得a4＝8，又a5＋2a6＝8，则a4q＋2a4q2＝8，于是2q2＋q－1＝0，而q>0，解得q＝12，a1＝a4q3＝64，所以S61－12126.5．(2023·大连模拟)国学小组有编号为1,2,3，…，n的n位同学，现在有两个选择题，每人答对第一题的概率为23，答对第二题的概率为12，每个同学的答题过程都是相互独立的，比赛规则如下：①按编号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮出赛，先答第一题；②若第i(i＝1,2,3，…，n－1)号同学未答对第一题，则第i轮比赛失败，由第i＋1号同学继续比赛；③若第i(i＝1,2,3，…，n－1)号同学答对第一题，则再答第二题，若该同学答对第二题，则比赛在第i轮结束；若该同学未答对第二题，则第i轮比赛失败，由第i＋1号同学继续答第二题，且以后比赛的同学不答第一题；④若比赛进行到了第n轮，则不管第n号同学答题情况，比赛结束．(1)令随机变量X n表示n名同学在第X n轮比赛结束，当n＝3时，求随机变量X3的分布列；(2)若把比赛规则③改为：若第i(i＝1,2,3，…，n－1)号同学未答对第二题，则第i轮比赛失败，第i＋1号同学重新从第一题开始作答．令随机变量Y n表示n名挑战者在第Y n轮比赛结束．①求随机变量Y n(n∈N*，n≥2)的分布列；②证明：随机变量Y n的数学期望E(Y n)单调递增，且小于3.(1)解由题设，X3的可能取值为1,2,3，P(X3＝1)＝23×12＝13，P(X3＝2)＝23×12×12＋13×23×12＝518，P(X3＝3)＝1－13－518＝718，因此X3的分布列为X3123P13518718(2)①解Y n 的可能取值为1,2，…，n ，每位同学两题都答对的概率为p ＝23×12＝13，则答题失败的概率为1－23×12＝23，所以当Y n ＝k (1≤k ≤n －1，k ∈N *)时，P (Y n ＝k)－1×13；当Y n ＝n 时，P (Y n ＝n)－1，故Y n 的分布列为②证明由①知，E (Y n )＝错误－1×13＋－1(n ∈N *，n ≥2)．E(Y n ＋1)－E (Y n )＝－1×13＋(n ＋－－1>0，故E (Y n )单调递增．又E (Y 2)＝53，所以E (Y n)＝E (Y 2)＋[E (Y 3)－E (Y 2)]＋[E (Y 4)－E (Y 3)]＋…＋[E (Y n )－E (Y n －1)]，所以E (Y n )＝53＋＋…－1＝531－233－2－1<3，故E (Y 2)<E (Y 3)<E (Y 4)<E (Y 5)<…<E (Y n )<3.[周五]1．(2023·淄博模拟)已知集合A ＝{x |2x >1}，B ＝{x |ln x >1}，则下列集合为空集的是()A ．A ∩(∁RB ) B.(∁R A )∩BC ．A ∩B D.(∁R A )∩(∁R B )答案B解析集合A ＝{x |2x >1}＝{x |x >0}，集合B＝{x|ln x>1}＝{x|x>e}，所以∁R A＝{x|x≤0}，∁R B＝{x|x≤e}，对于A，A∩(∁R B)＝{x|0<x≤e}，故选项A不满足题意；对于B，(∁R A)∩B＝∅，故选项B满足题意；对于C，A∩B＝{x|x>e}，故选项C不满足题意；对于D，(∁R A)∩(∁R B)＝{x|x≤0}，故选项D不满足题意．2．已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，且对∀x∈R，f(x＋4)＝f(－x)恒成立，则下列选项中不正确的是()A．f(x)为偶函数B．f(3)＝0C．f fD．f(x)是以8为周期的函数答案D解析因为f(x＋1)为奇函数，所以f(1－x)＝－f(1＋x)x＋2)＝－f(－x)，2－x)＝－f(x)，又f(x＋4)＝f(－x)，所以f(2＋x)＝f(2－x)，故－f(－x)＝－f(x)，所以f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数，A正确；f(x＋1)为奇函数，所以f(1)＝0，又f(2＋x)＝f(2－x)，所以f(3)＝f(1)＝0，B正确；f f f(x)的图象关于点(1,0)对称，所以f f所以f f C正确；又f(x＋4)＝f(－x)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的函数，D错误．3．(多选)(2023·邵阳模拟)若函数f(x)＝2cosωx(cosωx－sinωx)－1(ω>0)的最小正周期为π，则()A．f＝－62B．f(x)在π2，3π4上单调递增C．f(x)在0，5π2内有5个零点D ．f (x )在－π4，π4上的值域为[－1，1]答案BC解析f (x )＝2cos ωx (cos ωx －sin ωx )－1＝2cos 2ωx －2cos ωx sin ωx －1＝cos 2ωx －sin 2ωx ＝2cos ωx 由最小正周期为π，可得π＝2π2ω，解得ω＝1，故f (x )＝2cos x对于A ，f ＝2cos －π12＋＝2cosπ6＝62，故A 错误；对于B ，当x ∈π2，3π4时，2x ＋π4∈5π4，7π4⊆[π，2π]，此时f (x )单调递增，故B 正确；对于C ，令f (x )＝2cos x 0，即x 0，所以2x ＋π4＝π2＋k π，k ∈Z ，即x ＝π8＋k π2，k ∈Z ，当x ∈0，5π2时，满足要求的有x ＝π8，x ＝5π8，x ＝9π8，x ＝13π8，x ＝17π8，故有5个零点，故C 正确；对于D ，当x ∈－π4，π4时，2x ＋π4∈－π4，3π4，则x ∈－22，1，故f (x )∈[－1，2]，所以D 错误．4．(2023·齐齐哈尔模拟)一组数据由8个数组成，将其中一个数由4改为2，另一个数由6改为8，其余数不变，得到新的一组数据，则新数据的方差相比原数据的方差的增加值为________．答案2解析一个数由4改为2，另一个数由6改为8，故该组数据的平均数x 不变，设没有改变的6个数分别为x 1，x 2，…，x 6，原数据的方差s 21＝18[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x 6－x )2＋(4－x )2＋(6－x )2]，新数据的方差s 22＝18[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x 6－x )2＋(2－x )2＋(8－x )2]，所以s 22－s 21＝18[(2－x )2＋(8－x )2－(4－x )2－(6－x )2]＝2.5．(2023·苏州调研)已知抛物线y 2＝a 2x 的焦点也是离心率为32的椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的一个焦点F .(1)求抛物线与椭圆的标准方程；(2)设过点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点，交椭圆于C ，D 两点，且A 在B 左侧，C 在D 左侧，A 在C 左侧．设r ＝|AC |，s ＝μ|CD |，t ＝|DB |.①当μ＝2时，是否存在直线l ，使得r ，s ，t 成等差数列？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由；②若存在直线l ，使得r ，s ，t 成等差数列，求μ的范围．解(1)由题意知抛物线的焦点F (c ,0)，由于e ＝c a ＝32，即，则有a 24＝32a ，因此a ＝23，c ＝3，b ＝a 2－c 2＝3，故抛物线的标准方程为y 2＝12x ，椭圆的标准方程为x 212＋y 23＝1.(2)设l ：x ＝my ＋3(m ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，将直线与抛物线联立，2＝12x ，＝my ＋3，整理得y2－12my－36＝0，Δ＝144m2＋36×4>0，1＋y2＝12m，1y2＝－36，于是x1x2＝(my1＋3)(my2＋3)＝m2y1y2＋3m(y1＋y2)＋9＝9，2＋4y2－12＝0，＝my＋3，得到一元二次方程(m2＋4)y2＋6my－3＝0，Δ>0，3＋y4＝－6mm2＋4，3y4＝－3m2＋4，则|AB|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝1＋m2·(y1＋y2)2－4y1y2＝12(m2＋1)，|CD|＝(x3－x4)2＋(y3－y4)2＝1＋m2·(y3＋y4)2－4y3y4＝1＋m236m2(m2＋4)2＋12m2＋48(m2＋4)2＝43(m2＋1)m2＋4，|AC|＋|DB|＝|AB|－|CD|＝12(m2＋1)－43(m2＋1)m2＋4.①当μ＝2时，s＝2|CD|，假设存在直线l，使得r，s，t成等差数列，即|AC|＋|DB|＝4|CD|，即有12(m2＋1)－43(m2＋1)m2＋4＝4×43(m2＋1)m2＋4，整理得12m2＝203－48，方程无解，因此不存在l满足题设．②若存在直线l，使得r，s，t成等差数列，只需使得方程12(m2＋1)－43(m2＋1)m2＋4＝2μ×43(m 2＋1)m 2＋4有解即可．整理得m 2＝3＋23μ－123，故m 2＝3＋23μ－123>0，解得μ[周六]1．(2023·泉州质检)已知复数z 满足(1－i)z ＝4i ，则z ·z 等于()A ．－8B ．0C ．8D ．8i 答案C 解析因为(1－i)z ＝4i ，所以z ＝4i 1－i ＝4i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝－4＋4i 2＝－2＋2i ，所以z ＝－2－2i ，因此，z ·z ＝(－2＋2i)(－2－2i)＝4＋4＝8.2．(2023·娄底模拟)已知夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积之比为k (常数)，那么这两个几何体的体积之比也为k .则椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)绕长轴旋转一周形成的几何体的体积为(注：椭圆的面积S ＝πab ，其中a ，b 分别为长半轴、短半轴的长)()A.43πa 2b B.43πab 2C.43πa 3 D.43πb 3答案B 解析如图所示，直线y ＝h 交半椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(y ≥0)于A ，B 两点，交半圆x 2＋y 2＝b 2(y ≥0)于C ，D 两点，由题意可得|AB ||CD |＝＝abb2－h2b2－h2＝ab，将半椭圆x2a2＋y2b2＝1(y≥0)和半圆x2＋y2＝b2(y≥0)绕着x轴旋转一圈后，利用垂直于y轴的平面去截椭球体与球体，设截面面积分别为S，S′，由题意可知SS′＝14π·|AB|·|CD|14π·|CD|2＝ab，设半椭圆x2a2＋y2b2＝1(y≥0)绕x轴旋转一圈所得的几何体体积为V，半圆绕x轴旋转一圈所得的几何体体积为V′，则VV′＝ab，所以V＝abV′＝ab·4πb33＝4πab23.3．(多选)(2023·青岛模拟)在x的展开式中，下列说法正确的是()A．常数项是1120B．第四项和第六项的系数相等C．各项的二项式系数之和为256D．各项的系数之和为256答案AC解析x的通项公式为T k＋1＝C k828－k(－1)k x8－2k，对于A，常数项为C4824(－1)4＝1120，故A正确；对于B，第四项的系数为C3828－3(－1)3＝－1792，第六项的系数为C5828－5(－1)5＝－448，故B错误；对于C，因为n＝8，所以各项的二项式系数之和为28＝256，故C正确；对于D，令x＝1，得各项的系数之和为1，故D错误．4.如图是甲烷的球棍结构，它的分子结构为正四面体结构(正四面体是每个面都是正三角形的四面体)，碳原子位于正四面体的中心，4个氢原子分别位于正四面体的4个顶点．已知相邻的两个氢原子之间的距离为7，若不计原子大小，该正四面体内放入一个圆柱，使得圆柱的下底面在正四面体的底面内，则当该圆柱的表面积取得最大值时，圆柱的底面半径为____________．答案233＋66解析如图，不计原子大小后，设5个原子所确定的四面体为正四面体ABCD ，则其棱长为7，若使圆柱最大，则圆柱的上底面为一个平行于底面的截面所成正三角形的内切圆，设截面正三角形边长为x ，x ∈(0,7)，设正四面体的高AO 交截面于F ，连接EF ，BO ，圆柱的高为h ，则EF ＝32x ×23＝33x ，BO ＝32×7×23＝733，AO ＝763，由几何关系可得AF AO ＝EF BO ，则AO －h AO ＝EF BO ＝x 7，则圆柱的高h＝AO ＝6(7－x )3，圆柱底面半径为r ＝13×32x ＝36x ，所以圆柱表面积S ＝2πr 2＋2πrh ＝＋2π×36x ×6(7－x )3＝x 2＋723πx ，故当x72π4＋2时，S 取得最大值，此时r ＝36x ＝36×(4＋2)＝233＋66.5．(2023·柳州模拟)已知函数f (x )＝2sin x －ax ，a ∈R .(1)当a ＝1时，求g (x )＝f (x )－ln(x ＋1)在区间0，π6上的最小值；(2)证明：sin 12＋sin 13＋sin 14＋…＋sin 1n >ln n ＋12(n>1且n ∈N *)．(1)解由题意知当a＝1时，g (x )＝2sin x －x －ln(x ＋≤x 则g ′(x )＝2cos x －1－1x ＋1，令u (x )＝2cos x －1≤x 则u ′(x )＝－2sin x ＋1(x ＋1)2，令v (x )＝－2sin x ≤x 则v ′(x )＝－2cos x －2(x ＋1)3<0，所以v (x )在区间0，π6上单调递减，即u ′(x )在区间0，π6上单调递减．又u ′(0)＝1，u 1＋1<0，所以u ′(0)·u ，故存在x 0u ′(x 0)＝0，所以u (x )(即g ′(x ))在区间(0，x 0)上单调递增，0又g ′(0)＝0，g ＝3－1－1π6＋1>0，g ′(x )>0，所以g (x )在区间0，π6上单调递增，最小值为g (0)＝0.(2)证明由(1)可知g (x )＝2sin x －x －ln(x ＋1)≥g (0)＝0在区间0，12上恒成立，所以2sin x ≥x －ln(x ＋1)，令h (x )＝x －ln(x ＋≤x 则h (0)＝0，h ′(x )＝1－1x ＋1＝x x ＋1≥0，所以h (x )在区间0，12上单调递增，所以当0<x ≤12时，h (x )>0，即x －ln(x ＋1)>0，x >ln(x ＋1)，所以2sin x≥x＋ln(x＋1)>2ln(x＋1)，即sin x>ln(x＋1)，12上恒成立，所以sin 12sin13＋sin14＋…＋sin1n>ln32＋ln 43＋…＋lnn＋1n＝·43·…ln n＋12.。
备战2018年高考数学一轮复习(热点难点)专题19 把你的知识综合起来
专题19 把你的知识综合起来考纲要求:1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次）。
基础知识回顾:1.函数的单调性与导数的关系函数y＝f(x)在某个区间内可导，则：(1)若f′(x)>0，则f(x)在这个区间内单调递增；(2)若f′(x)<0，则f(x)在这个区间内单调递减；(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数.2.函数的极值与导数的关系(1)函数的极小值与极小值点若函数f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值.(2)函数的极大值与极大值点若函数f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则点b叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值.3.函数的最值与导数的关系(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 应用举例类型一、利用导数研究函数的单调性【例1】【广东省中山市第一中学2018届高三第一次统测】 已知函数.（1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最小值；（3）若函数与直线有三个不同交点，求的取值范围.【答案】（1）的单调递增区间是，，单调递减区间是（2）-20.（3）【例2】【山西省河津三中2018届高三一轮复习阶段性测评】 已知函数()322234f x x mx nx m =--+在1x =处有极值10.（1）求实数,m n 的值；（2）设a R ∈，讨论函数()f x 在区间[],1a a +上的单调性.【答案】(2)答案见解析. 【解析】试题分析：（1）根据题意得到关于m 的方程组()()213430{1123410f m n f m n m =--==--+='，解方程组求得,m n 即可；（2）先判断函数()2241116f x x x x =+-+的单调性，然后根据a的取值情况分类讨论判断函数()f x 在区间[],1a a +上的单调性。
2018-2019年高考数学(理)热点题型数列及答案
数列热点一 等差数列、等比数列的综合问题解决等差、等比数列的综合问题时，重点在于读懂题意，灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n 项和公式解决问题，求解这类问题要重视方程思想的应用.【例1】已知首项为32的等比数列{a n }不是递减数列，其前n 项和为S n (n ∈N *)，且S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设T n ＝S n －1S n(n ∈N *)，求数列{T n }的最大项的值与最小项的值.解 (1)设等比数列{a n }的公比为q ， 因为S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列， 所以S 5＋a 5－S 3－a 3＝S 4＋a 4－S 5－a 5，即4a 5＝a 3，于是q 2＝a 5a 3＝14.又{a n }不是递减数列且a 1＝32，所以q ＝－12.故等比数列{a n }的通项公式为a n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1＝(－1)n －1·32n .(2)由(1)得S n＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋12n，n 为奇数，1－12n，n 为偶数，当n 为奇数时，S n 随n 的增大而减小，所以1<S n ≤S 1＝32，故0<S n －1S n ≤S 1－1S 1＝32－23＝56.当n 为偶数时，S n 随n 的增大而增大， 所以34＝S 2≤S n <1，故0>S n －1S n ≥S 2－1S 2＝34－43＝－712.综上，对于n ∈N *，总有－712≤S n －1S n ≤56. 所以数列{T n }最大项的值为56，最小项的值为－712.【类题通法】解决等差数列与等比数列的综合问题，既要善于综合运用等差数列与等比数列的相关知识求解，更要善于根据具体问题情境具体分析，寻找解题的突破口.【对点训练】已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，其前n 项和为S n ，满足S 5－2a 2＝25，且a 1，a 4，a 13恰为等比数列{b n }的前三项. (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)设T n 是数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n a n ＋1的前n 项和，是否存在k ∈N *，使得等式1－2T k ＝1b k成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由. 解 (1)设等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)， ∴⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫5a 1＋5×42d －2（a 1＋d ）＝25，（a 1＋3d ）2＝a 1（a 1＋12d ），解得a 1＝3，d ＝2，∴a n ＝2n ＋1. ∵b 1＝a 1＝3，b 2＝a 4＝9，∴等比数列{b n }的公比q ＝3，∴b n ＝3n .(2)不存在.理由如下： ∵1a n a n ＋1＝1（2n ＋1）（2n ＋3）＝12⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3， ∴T n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3 ＝12⎝⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3， ∴1－2T k ＝23＋12k ＋3(k ∈N *)，易知数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫12k ＋3为单调递减数列， ∴23<1－2T k ≤1315，又1b k ＝13k ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13， ∴不存在k ∈N *，使得等式1－2T k ＝1b k成立.热点二 数列的通项与求和数列的通项与求和是高考必考的热点题型，求通项属于基本问题，常涉及与等差、等比的定义、性质、基本量运算.求和问题关键在于分析通项的结构特征，选择合适的求和方法.常考求和方法有：错位相减法、裂项相消法、分组求和法等. 【例2】设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为q ，已知b 1＝a 1，b 2＝2，q ＝d ，S 10＝100. (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)当d >1时，记c n ＝a n b n，求数列{c n }的前n 项和T n . (1)解 由题意有⎩⎨⎧10a 1＋45d ＝100，a 1d ＝2，即⎩⎨⎧2a 1＋9d ＝20，a 1d ＝2，解得⎩⎨⎧a 1＝1，d ＝2或⎩⎨⎧a 1＝9，d ＝29.故⎩⎨⎧a n ＝2n －1，b n＝2n －1或⎩⎪⎨⎪⎧a n＝19（2n ＋79），b n＝9·⎝ ⎛⎭⎪⎫29n －1.(2)解 由d >1，知a n ＝2n －1，b n ＝2n －1，故c n ＝2n －12n －1，于是T n ＝1＋32＋522＋723＋924＋…＋2n －12n －1，①12T n ＝12＋322＋523＋724＋925＋…＋2n －12n .② ①－②可得12T n ＝2＋12＋122＋…＋12n －2－2n －12n ＝3－2n ＋32n， 故T n ＝6－2n ＋32n －1. 【类题通法】用错位相减法解决数列求和的模板 第一步：(判断结构)若数列{a n ·b n }是由等差数列{a n }与等比数列{b n }(公比q )的对应项之积构成的，则可用此法求和. 第二步：(乘公比)设{a n ·b n }的前n 项和为T n ，然后两边同乘以q . 第三步：(错位相减)乘以公比q 后，向后错开一位，使含有q k (k ∈N *)的项对应，然后两边同时作差. 第四步：(求和)将作差后的结果求和，从而表示出T n.【对点训练】设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，a2＝2，且a n＋2＝3S n－S n＋1＋3，n∈N*.(1)证明：a n＋2＝3a n；(2)求S2n.(1)证明由条件，对任意n∈N*，有a n＋2＝3S n－S n＋1＋3，因而对任意n∈N*，n≥2，有a n＋1＝3S n－1－S n＋3.两式相减，得a n＋2－a n＋1＝3a n－a n＋1，即a n＋2＝3a n，n≥2.又a1＝1，a2＝2，所以a3＝3S1－S2＋3＝3a1－(a1＋a2)＋3＝3a1，故对一切n∈N*，a n＋2＝3a n.(2)解由(1)知，a n≠0，所以an＋2an＝3.于是数列{a2n－1}是首项a1＝1，公比为3的等比数列；数列{a2n}是首项a2＝2，公比为3的等比数列. 因此a2n－1＝3n－1，a2n＝2×3n－1.于是S2n＝a1＋a2＋…＋a2n＝(a1＋a3＋…＋a2n－1)＋(a2＋a4＋…＋a2n)＝(1＋3＋…＋3n－1)＋2(1＋3＋…＋3n－1)＝3(1＋3＋…＋3n－1)＝32(3n－1).热点三数列的综合应用热点3.1 数列与函数的综合问题数列是特殊的函数，以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点，该类综合题的知识综合性强，能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力，因而一直是高考命题者的首选.【例3－1】设等差数列{a n}的公差为d，点(a n，b n)在函数f(x)＝2x的图象上(n∈N*).(1)若a 1＝－2，点(a 8，4b 7)在函数f (x )的图象上，求数列{a n }的前n 项和S n ； (2)若a 1＝1，函数f (x )的图象在点(a 2，b 2)处的切线在x 轴上的截距为2－1ln 2，求数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n b n 的前n 项和T n .解 (1)由已知，b 7＝2a 7，b 8＝2a 8＝4b 7， 有2a 8＝4×2a 7＝2a 7＋2，解得d ＝a 8－a 7＝2. 所以，S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝－2n ＋n (n －1)＝n 2－3n .(2)函数f (x )＝2x 在(a 2，b 2)处的切线方程为y －2a 2＝(2a 2ln 2)(x －a 2)， 它在x 轴上的截距为a 2－1ln 2. 由题意知，a 2－1ln 2＝2－1ln 2， 解得a 2＝2.所以，d ＝a 2－a 1＝1.从而a n ＝n ，b n ＝2n ， 所以T n ＝12＋222＋323＋…＋n －12n －1＋n2n ，2T n ＝11＋22＋322＋…＋n2n －1因此，2T n －T n ＝1＋12＋122＋…＋12n －1－n 2n＝2－12n －1－n 2n ＝2n ＋1－n －22n .所以，T n ＝2n ＋1－n －22n.热点3.2 数列与不等式的综合问题数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明.在解决这些问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法等.如果是解不等式问题，要使用不等式的各种不同解法，如数轴法、因式分解法.【例3－2】 在等差数列{a n }中，a 2＝6，a 3＋a 6＝27. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)记数列{a n }的前n 项和为S n ，且T n ＝S n 3·2n －1，若对于一切正整数n ，总有T n ≤m成立，求实数m 的取值范围. 解 (1)设公差为d ，由题意得： ⎩⎨⎧a 1＋d ＝6，2a 1＋7d ＝27，解得⎩⎨⎧a 1＝3，d ＝3，∴a n ＝3n . (2)∵S n ＝3(1＋2＋3＋…＋n )＝32n (n ＋1)，∴T n ＝n （n ＋1）2n，T n ＋1＝（n ＋1）（n ＋2）2n ＋1，∴T n ＋1－T n ＝（n ＋1）（n ＋2）2n ＋1－n （n ＋1）2n＝（n ＋1）（2－n ）2n ＋1，∴当n ≥3时，T n >T n ＋1，且T 1＝1<T 2＝T 3＝32，∴T n 的最大值是32，故实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞.。
2018届高考数学一轮复习2.3
第二章
知识清单 基础自测
第三节
函数的奇偶性与周期性
名师考点精讲
主干知识回顾
综合能力提升
-3-
1.函数的奇偶性
奇偶性 奇函数 定义 图象特点 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一 个x,都有 f(-x)=-f(x) ,那么函数f(x)就叫做 关于原点成中心对称 奇函数 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一 个x,都有 f(-x)=f(x) ,那么函数f(x)就叫做偶 关于y轴成轴对称 函数
第二章
知识清单 基础自测
第三节
函数的奇偶性与周期性
名师考点精讲
主干知识回顾
综合能力提升
-5-
4.函数的对称性与周期性的关系 (1)若函数f(x)关于直线x=a,x=b(a<b)对称,则函数f(x)为周期函数,且周期 T=2(b-a). (2)若函数f(x)关于点(a,0),(b,0)(a<b)对称,则函数f(x)为周期函数,且周期 T=2(b-a). (3)若函数f(x)关于点(a,0)与直线x=b(a<b)对称,则函数f(x)为周期函数,且周 期T=4(b-a). 5.常用的数学方法与思想 函数奇偶性的判断方法,数形结合思想、分类讨论思想.
第三节 函数的奇偶的奇偶性与周期性
名师考点精讲
主干知识回顾
综合能力提升
-2-
考纲概述 (1)了解函数奇偶性的含 义,并能运用奇偶性的含 义判断一些简单函数的 奇偶性; (2)掌握奇函数与偶函数 的图象对称关系,并能熟 练地利用对称性解决函 数的综合问题; (3)了解函数周期性的含 义,能根据函数的周期性 将给定自变量转化到已 知区间内解决问题
1 ������+������ 2 −������ 1 ������
2018年7月19日 函数性质的综合-2019年高考数学(理)一轮复习
7月19日 函数性质的综合高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且1)1(=f ，若[]0,1,1,≠+-∈n m n m 时，有0)()(>++nm n f m f . （1）证明：()f x 在[]1,1-上是增函数；（2）解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ；（3）若12)(2+-≤at t x f 对[][]1,1,1,1-∈-∈∀a x 恒成立，求实数t 的取值范围. 【参考答案】（1）详见试题解析；（2）⎥⎦⎤ ⎝⎛∈34,1x ；（3）022=-≤≥t t t 或或. 【试题解析】（1）任取1121≤<≤-x x ， 则)()()()()()()(2121212121x x x x x f x f x f x f x f x f ---+=-+=-， 0)(,112121≠-+∴≤<≤-x x x x ， 由已知0,0)()(212121<->--+x x x x x f x f ， 0)()(21<-∴x f x f ，即()f x 在[]1,1-上是增函数.（2）∵()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，∴0)33()1(2<-+-x f x f 即2(1)(33)f x f x -<-，又在[]1,1-上是增函数， ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-≤--<-133111133122x x x x ，解得⎥⎦⎤ ⎝⎛∈34,1x . （3）由（1）知()f x 在[]1,1-上是增函数，则()f x 在[]1,1-上的最大值为(1)1f =，要使12)(2+-≤at t x f 对[][]1,1,1,1-∈-∈∀a x 恒成立，只要0211222≥-⇒≥+-at t at t ， 设[]0)(,1,1,2)(2≥-∈∀-=a g a at t a g 对恒成立， ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧≤≥-≤≥⇒≥-=≥+=-022002)1(02)1(22t t t t t t g t t g 或或， 故实数t 的取值范围是022=-≤≥t t t 或或.【名师点睛】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度：（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．学科！网（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.1．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的是A ．1y x= B ．1y g x = C ．cos y x = D ．22x y x =+2．已知函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，f (x )=4x ，则f (52-)+ f (1)= . 3．已知函数()21ax b f x x +=+是定义在上的奇函数. （1）求的解析式；（2）证明：函数在定义域上是增函数； （3）设()()()m h x f x f x =+，是否存在正实数使得函数在内的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.2．【答案】−2【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，所以(1)(1),(1)(12)(1)f f f f f -=--=-+=，所以(1)(1)f f -=，即(1)0f =，125111()(2)()()422222f f f f -=--=-=-=-=-，所以5()(1)22f f -+=-. 3．【解析】（1）∵∴ 又∴ ∴()()2111，，x f x x x =∈-+.（2）设为区间内的任意两个自变量，且 则()()()()()()()()221212212121212121222222211212111111x x x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x -+-+---=-===++++++ ()()()()21122212111x x x x x x --++， ∵∴又∵∴∴()() ()()21122212111，x x x xx x-->++即∴在上为增函数.（3）由（2）知在内为增函数，∴令则2152，，my t tt⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦.学科！网。
(完整word版)2018高考一轮复习函数知识点及最新题型归纳
2018高考一轮复习函数知识点及题型归纳一、函数的及其表示题型一：函数的概念映射的概念：设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素在集合B 中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应叫做从集合A 到集合B 的映射，记作f ：A →B ．函数的概念：如果A 、B 都是非空的数集．．．．．，那么A 到B 的映射f ：A →B 就叫做A 到B 的函数，记作()y f x = ,其中x ∈A ,y ∈B ，原象的集合A 叫做定义域，象的集合C 叫做函数()y f x =的值域． 映射的基本条件：1. 可以多个x 对应一个y ，但不可一个x 对应多个y 。
2. 每个x 必定有y 与之对应，但反过来，有的y 没有x 与之对应。
函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。
例1：已知集合P={40≤≤x x }，Q={20≤≤y y }，下列不表示从P 到Q 的映射是（ ） A. f ∶x →y=21x B. f ∶x →y=x 31 C. f ∶x →y=x 32 D. f ∶x →y=x例2：设M ＝｛x ｜－2≤x ≤2｝，N ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ， 则f （x ）的图象可以是（ ）例3：下列各组函数中，函数)(x f 与)(x g 表示同一函数的是（1）)(x f ＝x ，)(x g ＝xx 2； （2）)(x f ＝3x －1，)(t g ＝3t －1；（3）)(x f ＝0x ，)(x g ＝1； （4）)(x f ＝2x ，)(x g ＝2)(x ；题型二：函数的表达式1. 解析式法例4：已知函数()32,0,4tan ,0,2x x f x f f x x ππ⎧<⎛⎫⎪⎛⎫==⎨ ⎪ ⎪-≤≤⎝⎭⎝⎭⎪⎩则 .真题：【2017年山东卷第9题】设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ） 4 （C ） 6 （D ） 8[2014·江西卷] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x ，x ≥0，2－x ，x <0(a ∈R )．若f [f (－1)]＝1，则a ＝( )A.14B.12C ．1D ．2 【2015高考新课标1文10】已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）（A ）74-（B ）54- （C ）34- （D ）14- 2. 图象法例5：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是_______________ 例6：向高为H 的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图2—4所示，那么水瓶的形状是（ ）例7：如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线1l ，2l 之间，l //1l ，l 与半圆相交于F,G 两点，与三角形ABC 两边相交于E,D 两点.设弧FG 的长为x(0＜x ＜π),y=EB+BC+CD ，若l 从1l 平行移动到2l ，则函数y=f(x)的图像大致是( )真题：【2015高考北京】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是st OA ．st Ost OstOB ．C ．D ．A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【2015年新课标2文科】如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3.表格法例8：已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出x 123x 123f(x)131g(x)321则[(1)]f g 的值为；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是．题型三：求函数的解析式.1. 换元法例9：已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f =变式1：已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f =变式2：已知f （x 6）＝log 2x ，那么f （8）等于2.待定系数法例10：已知二次函数f (x)满足条件f (0)=1及f (x+1)-f (x)=2x 。
2018届高考数学一轮复习3.6
第三章
知识清单 基础自测
第六节
正弦定理和余弦定理及其应用
主干知识回顾 主干知识回顾 名师考点精讲
-5-
2.在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况
A为锐角
A为钝角 或直角
图形
关系式 解的个数
a=bsin A 一解
bsin A<a<b 两解
a≥b 一解
a>b 一解
第三章
知识清单 基础自测
第六节
正弦定理和余弦定理及其应用
-10-
7+
14 2
【解析】如图所示, 设∠������������������ = ������, 则∠������������������ = π − ������. 在 △
������������������与 △ ������������������中, 由余弦定理可得������������2 = ������������2 + ������������2 − 2������������ · ������������cos ������, ������������2 = ������������2 + ������������2 − 2������������ · ������������cos(π − ������), 则������������2 + ������������2 = 2������������2 + ������������2, 即42 + 32 = 2������������2 + × 62, 解得������������ = ������������������的周长 = 7 +
=
2 ������, 3
+
高三数学一轮复习每日一练7(解析版)
每日一练7 1.若函数()1222-=--a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 。
[]0,1-2.已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（ A ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位 4.已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ ）A ．9B ．8 C. 7 D ．65.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n na b 为整数的正整数n 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56.已知函数c bx x ax x f -+=44ln )((x>0)在x = 1处取得极值c --3，其中a,b,c 为常数。
（1）试确定a,b 的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式22)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围。
解：（I ）由题意知(1)3f c =--，因此3b c c -=--，从而3b =-．又对()f x 求导得()34341ln 4'bx xax x ax x f +⋅+=3(4ln 4)x a x a b =++． 由题意(1)0f '=，因此40a b +=，解得12a =．（II ）由（I ）知3()48ln f x x x '=（0x >），令()0f x '=，解得1x =．当01x <<时，()0f x '<，此时()f x 为减函数；当1x >时，()0f x '>，此时()f x 为增函数．因此()f x 的单调递减区间为(01)，，而()f x 的单调递增区间为(1)+，∞． （III ）由（II ）知，()f x 在1x =处取得极小值(1)3f c =--，此极小值也是最小值，要使2()2f x c -≥（0x >）恒成立，只需232c c ---≥．即2230c c --≥，从而(23)(1)0c c -+≥， 解得32c ≥或1c -≤．所以c 的取值范围为3(1]2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，，．。
2018届高考数学第一轮复习的重点总结
2018届高考数学第一轮复习的重点总结;第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节;主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二：平面向量和三角函数;重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。
第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。
难度比较小。
第三：数列;数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
第四：空间向量和立体几何;在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
第五：概率和统计;这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一。
等可能的概率，第二事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。
第六：解析几何;这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。
考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2018年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。
第七：押轴题;考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。
这是高考所考的七大板块核心的考点。
谢谢阅读！。
2018版高三数学一轮温习(3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升)第2章节 函数的概念
继续学习
继续学习
数学
题型全突破 8
第二章·第七讲 函数模型及其应用
继续学习
数学
题型全突破 9
第二章·第七讲 函数模型及其应用
返回目录
数学
题型全突破 9
第二章·第七讲 函数模型及其应用
返回目录
数学
题型全突破 11考法3ຫໍສະໝຸດ 分段函数模型第二章·第七讲
函数模型及其应用
考法指导 1.分段函数中每一段自变量变化所遵循的规律不同,在应用时,可以先
在区间(0,+∞)上,尽管函数y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数,但它 们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上.随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度 越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而y=logax(a>1)的增长速度则 会越来越慢. 因此,总会存在一个x0,使得当x>x0时,有logax<xn<ax.
对数函数y= logax(a>1)
幂函数y= xn(n>0)
先慢后快,爆炸式 先快后慢,增长平 介于指数函数与对数函
增长
缓
数之间,相对平稳
随x值的增大,图 随x值的增大,图象 随n值的不同而不同
象与y轴接近平行 与x轴接近平行
继续学习
数学
知识全通关 3
第二章·第七讲 函数模型及其应用
2.指数函数、对数函数和幂函数的增长趋势比较
返回目录
知识全通关
数学
知识全通关 1
第二章·第七讲 考点一 常见的函数模型
函数模型及其应用
继续学习
数学
知识全通关 2