正棱锥的性质
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正棱锥性质
正棱锥性质：①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高(叫侧高)也相等;②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影、侧棱、底面的外接圆的半径R、底面的半边长可组成四个直角三角形。
棱柱的性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形;②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形;③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
分享：棱锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比。
①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形;②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形;③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
\\1、等边三角形的性质。
①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
②等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。
④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。
（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)⑥等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）2、等边三角形的判定。
①三边相等的三角形是等边三角形（定义）.②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形.③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.④两个内角为60度的三角形是等边三角形.\\重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:11)重心分中线成两段,它们的长度比为2:1.2)三条中线将三角形分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的面积三等分三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形外接圆的圆心也就是三角形三边中垂线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上.性质1：（1）锐角三角形的外心在三角形内；（2）直角三角形的外心在斜边上,与斜边中点重合；（3）钝角三角形的外心在三角形外.性质2：三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心.外心到三顶点的距离相等.性质3：点G是平面ABC 上一点,那么点G是⊿ABC外心的充要条件(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=向量0. 精心搜集整理，只为。
棱柱、棱锥的概念和性质
知能迁移3
如图，四棱锥P—ABCD中，
PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角
梯形，且AB∥CD，∠BAD=90°，
PA=AD=DC=2，AB=4. （1）求证：BC⊥PC；
（2）求PB与平面PAC所成的角的正弦值；
（3）求点A到平面PBC的距离. （1）证明 在直角梯形ABCD中，因为AB∥CD， ∠BAD=90°，AD=DC=2， 所以∠ADC=90°，且AC=2 2 .
1 17 OH AG a. 3 17
探究提高
（1）解决空间角度问题，应特别注意垂
直关系.如果空间角为90°，就不必转化为平面角来
求；（2）注意借助辅助平面（如本题中的平面 PAC），将空间距离转化为平面距离来求；（3）棱 锥体积具有自等性，即把三棱锥的任何一个顶点看 作顶点，相对的面作为底面，利用等积法可求点到 平面的距离等.
E，使DE∥平面AB1C1？证明你的结论. 思维启迪 （1）充分挖掘已知条件，利用线面垂 直的判定定理； （2）利用线面平行的判定定理或面面平行的性质
定理.
证明
（1）∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC.
∵三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱，∴BC⊥CC1.
∵AC∩CC1=C，∴BC⊥平面ACC1A1.
又CD 平面PDC,∴平面PDC⊥平面PAD. ∵正三角形PAD中，E为PD的中点， ∴AE⊥PD. 又平面PDC∩平面PAD=PD. ∴AE⊥平面PCD.
题型三
棱柱、棱锥中的角和距离
【例3】 如图所示，四棱锥P—ABCD的
底面是边长为a的正方形，侧面PAB和
侧面PAD都垂直于底面AC，且侧棱PB、 PD都和底面成45°角.
互相平行的面 其余各面
高三数学棱锥的概念与性质
概念辨析 (1) 侧棱长都相等的棱锥是正棱锥.( X )
(2)侧面与底面所成的二面角都相等的棱 锥是正棱锥.( X )
(3) 底面是正多边形,各侧面都是等腰三角形的 棱锥是正棱锥.( X )
(4)底面是正多边形,各侧棱与底面所成的角相 等的棱锥是正棱锥.( √ )
S
E A M O B C D
正棱锥的性质 1.侧棱： 每条侧棱的长都相等 2.侧面： 都是全等的等腰三角形 3.斜高： (等腰三角形底边上的高): 都相等
O
正棱锥的特点： 1.底面为正多边形 正棱柱 ——正棱锥？ 2.顶点在底面的射影恰好 是底面正多边形的中心
正棱柱： 1.侧棱与底面垂直 2.底面为正多边形
基础练习 1.下列判断错误的是（ C ） A 棱锥的各个侧面都是三角形 B 三棱锥的面有四个，它是面数最少的 棱锥。 C 棱锥的顶点在底面上的射影在底面多 边形内 D 棱锥的侧棱中至多有一条与底面垂直 2.A={棱锥}，B={正棱锥}，C={正三棱锥}， D={正四面体}，写出这四个集合的包含 D C B A 关系_________
*斜高是正棱锥的专利
S
E
A O B C
几个重要的直角三角形 1.RtSBO：由高、侧棱和 侧棱在底面的射影组成 2.RtSMO：由高、斜高和 斜高在底面的射影组成 3.RtOMB：由底面中心O 与底边中点M连线，与半条 底边MB，还有中心与底面 顶点连线组成 4.RtSMB：由斜高、侧棱、 半条底边组成
棱
锥
的 概念与性质
方头方脑
尖头窄脸
底面、侧面、侧棱 有哪些变化？
底面： 上底:多边形 下底:多边形 平行四边形 侧面： 侧棱： 互相平行
棱锥 缩为一点 多边形 三角形 交于一点
棱锥-课件
不是（ D）
A.正三棱锥 B.正四棱锥 C.正五棱锥 D.正六棱锥
2.若正三棱锥的全面积是底面的4倍，则此正三棱锥 侧面与底面所成的二面角的余弦值为___1_/_一条侧棱长。（ ）∨ ⑵棱锥的高恒短于侧面三角形的高。 （ ）× ⑶棱锥所有的侧棱均相等，那么底面一定有外接圆。（ ）∨ ⑷棱锥的高一定在棱锥的内部。（ ×）
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⑴斜高为 _______________2_____；
⑵棱锥的高为_____________3______；
6 ⑶侧棱与底面的所成角的正切值为_____2 _；
⑷侧面与底面所成的角为_______6 _0_____。
A
• 想一想：
正棱锥有哪些性质？
S
D
C
O
M
B
三、正棱锥的性质
⑴各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形； ⑵棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直 角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面的射影也 组成一个直角三角形。
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A.正三棱锥 B.正四棱锥 C.正五棱锥 D.正六棱锥
2.若正三棱锥的全面积是底面的4倍，则此正三棱锥 侧面与底面所成的二面角的余弦值为___1_/_一条侧棱长。（ ）∨ ⑵棱锥的高恒短于侧面三角形的高。 （ ）× ⑶棱锥所有的侧棱均相等，那么底面一定有外接圆。（ ）∨ ⑷棱锥的高一定在棱锥的内部。（ ×）
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⑴斜高为 _______________2_____；
⑵棱锥的高为_____________3______；
6 ⑶侧棱与底面的所成角的正切值为_____2 _；
⑷侧面与底面所成的角为_______6 _0_____。
A
• 想一想：
正棱锥有哪些性质？
S
D
C
O
M
B
三、正棱锥的性质
⑴各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形； ⑵棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直 角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面的射影也 组成一个直角三角形。
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棱柱、棱锥的概念和性质
（3）∵BD⊥AC,BD⊥PA,∴BD⊥平面PAC.
2
又∴得M平N面t∥aPnABCD⊥，P平∴C面MANPM⊥N平2.2面. PAC.
设MN∩AC=Q，连结PQ， 则平面PAC∩平面PMN=PQ. 作OH⊥PQ，垂足为H， 则OH⊥平面PMN， OH的长即为O到平面PMN的距离， 作AG⊥PQ于G. 在Rt△PAQ中，PA=a,
AQ 3 AC 3 2 a,
4
4
PQ 34 a. AG PA AQ 3 17 a.
4
PQ 17
OH 1 AG 17 a.
3
17
探究提高 （1）解决空间角度问题，应特别注意垂 直关系.如果空间角为90°，就不必转化为平面角来 求；（2）注意借助辅助平面（如本题中的平面 PAC），将空间距离转化为平面距离来求；（3）棱 锥体积具有自等性，即把三棱锥的任何一个顶点看 作顶点，相对的面作为底面，利用等积法可求点到 平面的距离等.
题型三 棱柱、棱锥中的角和距离 【例3】 如图所示，四棱锥P—ABCD的
底面是边长为a的正方形，侧面PAB和 侧面PAD都垂直于底面AC，且侧棱PB、 PD都和底面成45°角. （1）求PC与BD所成的角； （2）求PC与底面ABCD所成角的正切值； （3）若M、N分别为BC、CD的中点，求底面中心 O到平面PMN的距离.
知能迁移1 设有以下四个命题： ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③直四棱柱是直平行六面体； ④棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此 棱锥可能是六棱锥. 其中真命题的序号是 ① . 解析 命题①符合平行六面体的定义,故命题①是 正确的；底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与 底面不垂直,故命题②是错误的；因直四棱柱的底 面不一定是平行四边形,故命题③是错误的,若六 棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边 形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长 必然要大于底面边长，故命题④是错误的.
棱锥复习
（1）求证：PA 面EDB.
（2）求证：平面EDB 平面PBC. P E
（3）求二面角D-PB-C的正切值。
证1：连接AC交BD于O
易证PA EO,(1)问得证 D O C
A
B
(2)问的关键是在一个面内找到另一个面的垂线,由于要寻
找垂直条件故应从已知与垂直有关的条件入手,突破此问. 因为BC CD所以BC 面PDC 所以 BC DE
3、已知;四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形, PD 底面ABCD,若PD=6,M,N分别是PB,AB的中点. 求证(1)AC⊥平面PDM (2)求三棱锥P-DMN的体积. P (3)求二面角M-DN-C的大小. M (1)结果为4。 （2）问二面角正切值 C
3 5 2
B
N
向量法 三垂线法
S
1 2 体积 V= 3 S h
A1
E1 O1 D1 C1
B1
A B
E
O
C
D
正棱锥的性质
1 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形 各等腰三角形底边上的高相等(斜高)
2 正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一 个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内 的射影也组成一个直角三角形
学习目标
D
A
； / 凤凰开户
呢，看她以后还有啥啊脸面再去狐媚爷！水清是那场意外の始作俑者，她の心情当然是最复杂、最痛苦。此时在她の心中既有悔恨，又有羞愧，更有无尽の自责。因为她实在是 无法想象，刚刚の那壹场闹剧，将会给王府，给王爷带来啥啊样の严重后果，或许是灾难性の结局。她の夫君整天绞尽脑汁、想方设法、苦心钻营，别就是为咯在皇上面前积极 表现，以期得到皇上の信任、恩宠，从而最终得到他壹生梦寐以求の江山社稷吗？而她今天の表现，哪里是为他雪中送炭、锦上添花，简直就是釜底抽薪、落井下石！水清永远 也别能原谅自己！她别是已经下定决心，要与他同舟共济、风雨同行吗？可是实际上却又是怎么做の呢？刚刚の那各如同闹剧般の献曲，就那么轻而易举地将整整壹天以来，将 整各王府上至王爷下至奴才，所有人の全部努力统统地无情地给毁掉咯。她哪里是与他同甘共苦，分明就是怀有异心，暗使计谋，将她の夫君推入万劫别复の万丈深渊。假设她 弹得壹手好琴，为啥啊刚刚是那番怪腔怪调の表现？假设她琴艺别精，完全可以向皇上回话说“臣媳别通音律”，为啥啊还要满口应承下来？那些年来，水清别止壹次地被他误 会、曲解，对此她总是忿恨别平、奋力抗争，心中确实是对他充满咯怨气与别满。而今天她の所作所为，怎么可能别让王爷有充分の理由相信，她那是存心、故意の报复行为？ 以期发泄对他の别满，有意毁掉他の夺储大业？天下最毒妇人心，她怎么就是那么壹各狠毒の妇人？竟敢拿自己夫君の伟大前程作为报复の对象？水清晓得，她就是空有十张嘴 也是说别清楚。虽然水清对自己の行为后悔别迭、自责别已，但是此时此刻，对于能否洗刷自己冤情の事情，她并别是很关心和看重。相反，既然是自己做下の错事，就应该承 担相应の罪责，她是壹各有担当の人，别会找借口推责任。她现在更关心和看重の，是皇上是否因为那件事情而怪罪咯王爷！办砸咯献曲の事情，亲手毁咯接驾，令王爷失宠于 皇上，她就是王府の罪人！第壹卷 第696章 暖流正在水清追悔莫及之际，远远地只见王爷已经护驾完毕，朝着自家园子门口走进来。于是她想也没想，还当着壹众主子奴才， 当着各位姐姐の面，直接走上前来跪在他の面前：“爷，妾身知错，请爷责罚。”王爷壹路也没什么理清那件事情到底是怎么壹回事儿，现在见水清还在园子门口就当着众人， 特别是当着壹众奴才の面跪地求罚，他只得装作面无表情の样子说道：“起来回书院说话。”说完，他头也别回地直接朝书院走去。他の那各态度，全在众人の意料之中！排字 琦看咯看他の背影，犹豫咯壹下还是转过身来，上前壹步先将水清搀咯起来：“妹妹，爷让您起身去书院说话咯，您赶快去吧，别再让爷更别高兴咯。”排字琦の那句话，让深 陷痛苦深渊の水清心中壹股暖流涌动，于是赶快借着她の手劲儿起咯身，又万分诚恳地回谢壹番，就与月影、竹墨壹起急急地去咯书院。王爷已经先期到达，丫环正在上茶，此 刻の水清连抬眼看他の勇气都没什么，壹进到大书房，直接就跪在咯他の眼前：“给爷请安。”壹见水清直接给他跪下来，他当然晓得她此时の难过心情，于是赶快上前壹步将 她搀扶咯起来，壹边安慰道：“好咯，赶快站着回话吧。那才多壹会儿，就跪咯两回咯，您那腿还要别要咯？”王爷の那番言行大大出乎水清の意料，完全是始料未及！相反他 刚刚在园子门口の那番表现，水清才觉得是理所当然の正常反应，而现在の那各体贴之举，将她搞得有些发懵，所以愣咯半天，竟然没什么说出壹句话来。王爷当然晓得她是因 为心中万分渐愧才会那么难过，于是壹边将她搀扶起来，壹边赶快替她开口解围道：“别着急回话，赶快先喝口茶，定定神儿，再慢慢儿说今天那是怎么回事儿。”刚刚在园子 门口の时候，排字琦将她挽扶起来の举动令水清の心中暖流涌动，现在王爷の那番举动，令她の心中再次暖流涌动，继而更加地深深自责、羞愧难当。所以，即使被那股出人意 料の巨大の暖流重重包围，即使手
棱锥与它的性质
• 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶 点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥 叫做正棱锥．
• 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么 截面和底面相似，并且它们的面积的比等 于截得的棱锥的高（有关线段长）与已知 棱锥的高（相应线段长）的平方比.
• 正棱锥的性质：
性质1、各侧棱相等，各侧面都是全等的等 腰三角形，斜高相等。
面面积与底面面积之比为1：3，求棱锥的
侧棱被分成的两段（自上而下）的
比
。
2.已知正四棱锥的相邻两侧面的夹角为120°， 它的底面边长为a,
求：（1）棱锥的高；
（2）斜高；（3）侧棱长.
• 解：过S作SO⊥底面AC，SG⊥BC，O、G 为垂足，过点A作AE⊥SB，垂足为E，连 结CE.
∵△SAB≌△SBC，
各面都是全等的等边三角形的三棱锥叫做正四面体
• 特殊的棱锥—正棱锥
• 正棱锥的概念：
• 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶
点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥
叫做正棱锥．
S
S
A
B C
D
D O
A
C
A
B
B
E D
C
棱锥的性质
1.一般棱锥的性质
定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截
面和底面相似，并且它们的面积的比等于截得的棱锥 的高与已知棱锥的高的平方比.
• 补充内容.
棱锥的面积
(1)正棱锥的侧面积
棱锥的侧面展开图是由
各个侧面组成的，展
开图的面积就是棱锥
的侧面积．设正n棱锥
的底面边长为a，周长
为c，斜高为h'，则展
开图的面积等于
n· 1 ah'= 1 ch'．
• 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么 截面和底面相似，并且它们的面积的比等 于截得的棱锥的高（有关线段长）与已知 棱锥的高（相应线段长）的平方比.
• 正棱锥的性质：
性质1、各侧棱相等，各侧面都是全等的等 腰三角形，斜高相等。
面面积与底面面积之比为1：3，求棱锥的
侧棱被分成的两段（自上而下）的
比
。
2.已知正四棱锥的相邻两侧面的夹角为120°， 它的底面边长为a,
求：（1）棱锥的高；
（2）斜高；（3）侧棱长.
• 解：过S作SO⊥底面AC，SG⊥BC，O、G 为垂足，过点A作AE⊥SB，垂足为E，连 结CE.
∵△SAB≌△SBC，
各面都是全等的等边三角形的三棱锥叫做正四面体
• 特殊的棱锥—正棱锥
• 正棱锥的概念：
• 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶
点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥
叫做正棱锥．
S
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A
B C
D
D O
A
C
A
B
B
E D
C
棱锥的性质
1.一般棱锥的性质
定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截
面和底面相似，并且它们的面积的比等于截得的棱锥 的高与已知棱锥的高的平方比.
• 补充内容.
棱锥的面积
(1)正棱锥的侧面积
棱锥的侧面展开图是由
各个侧面组成的，展
开图的面积就是棱锥
的侧面积．设正n棱锥
的底面边长为a，周长
为c，斜高为h'，则展
开图的面积等于
n· 1 ah'= 1 ch'．
底面是正多边形的棱锥是正棱锥
B
为2, 求它的侧棱长和AB的大小。
SA= 13 AB=6
课堂小结
定 义
定 义
表示法
性
质
课后作业
已知正四棱锥的底面边长是6cm，侧棱长是5cm， 求这个棱锥的斜高和高。
请同学们在生活中收集与棱锥有关的现实模型 图片，并用硬纸片或竹签制作一个棱锥模型。
谢谢！
再见
棱锥的高: 如果棱锥的底面水平放置，过顶点的铅 垂线与底面交点到顶点的距离（SO）， 叫棱锥的高。
S
高
E
A
O
D
B
C
3.棱锥的表示方法：
（1）棱锥用顶点和底面各顶点的字母来表示。 如：棱锥S-ABCDE
（2）棱锥用顶点和底面一条对角线端点 的字母来表示。如：棱锥S-AC
S
A B
E
O
D
C
4.棱锥的分类
A、1:2 B、 2:1
C、 1：2
D、2 :1
讨论交流
5
3 提示：解Rt △SOE，求得SO
解Rt △SOB，求得SB
答案：侧棱长为 2 7
斜高为 19
课堂练习
S
1.正三棱锥S-ABC中,已知AB=1,侧棱长 为2, 求此三棱锥的高和它的斜高。
SO= 33 3
SD= 15 2
A
C
O
D
2.正三棱锥S-ABC中高为1,斜高
棱锥
知识回顾
下列三个命题中：
①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体
叫做棱柱；
②过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是
矩形；
③所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱。
正确命题的个数为( A )
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学生通过 观察图像 及模型， 并类比棱 柱的性质 说出棱锥 的性质
3. 正棱锥的性质
为高， 的中点， 正棱锥 S-ABCDE 中，SO 为高，M 为 AB 的中点， （1）侧棱 SA、SB、SC、…、SE 有什么关系？ ） 、 、 、 、 有什么关系？ 所成的角？ （2）哪个角是 SC 与底面 ABCDE 所成的角？ ） 的平面角？ 目标 2 的体 哪个角是二面角 S-AB-D 的平面角？ 有何特征？ 现 ， 四个 直 三角形 SOC 与三角形 SOM 有何特征？ 说明： 角 三 角形 反 说明： 为底面的中心， (1)O 为底面的中心，则 OA=OB， 从而 SA=SB 复强调 ， (2)M 为 AB 中点，则 SM⊥AB， OM⊥AB，则 SM 中点， ⊥ ， ⊥ ， 为斜高。 为斜高。 正棱锥的性质 （1）各侧棱相等 各侧面都是全等的等腰三角形 ）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形 2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个 ）棱锥的高、斜高、 直角三角形；棱锥的高、侧棱、 直角三角形 ；棱锥的高 、侧棱、 侧棱在底面内的射 影也组成一个直角三角形. 影也组成一个直角三角形 练习 1、 、 1） 棱锥的每个面都是三角形吗？ 棱锥的每个面都是三角形吗？ 2） 四棱锥有几个面，几条棱，几个顶点？ 四棱锥有几个面，几条棱，几个顶点？ 3） 侧棱都相等的棱锥是正棱锥吗？ 侧棱都相等的棱锥是正棱锥吗？ 4） 底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？ 底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗 5）侧棱都相等且底面是正多边形的棱锥 是正棱锥吗？ 是正棱锥吗？
课时小结 课后作业
例题分析
正棱锥的性质
课时目标 教学重点 教
复习棱锥的定义和分类， 及正棱锥 的定义， 并通过正棱锥的定义及其 模型 1. 能正确叙述正棱锥的定义 2. 能够根据正棱锥的图形及定义总结归纳正棱锥的性质，并能将正棱锥 的性质进行简单应用（如侧棱长，斜高，侧棱与地面的面积等） 正棱锥的性质 2 四个特殊的直角三角形
让学生证 明几个基 本的直角 三角形
学生用定 义及性质 判断回答
练习 2、判断正误： 、判断正误： （1）正棱锥的侧面是正三角形； ）正棱锥的侧面是正三角形； 个别回答 （2）正棱锥的侧面是等腰三角形； ）正棱锥的侧面是等腰三角形； （3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥； ）底面是正多边形的棱锥是正棱锥； （4）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等； ）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等； （5）侧棱都相等的棱锥是正棱锥； ）侧棱都相等的棱锥是正棱锥； （6）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何 ）有一个面是多边形， 体是棱锥 练习（ ） 例：练习（1）一正棱锥的所有侧面与底面所成的角 教 师 引 导 为 60 度，高是 3，则它的斜高为 ， 学生解答 2）已知正三棱锥的底面边长为 a，过各侧棱中点 ） ， 的截面面积为 3）一个棱锥被平行于底面的截面所截，若截面 的截面所截， ）一个棱锥被平行于底面的截面所截 面积与底面面积之比为 1：2，求棱锥的高被分成的 ： ， 两段的比。 自上而下） （自上而下 两段的比。 自上而下） （ 总结正棱锥性质并体现其重要性
学
通过正棱锥的图形展示及模型总 结归纳正棱锥的小结 结束
教学过程
复习回顾
教师活动
学生活动
1. 什么是棱锥？分几类 什么是棱锥？分几类? 2. 正棱锥的定义？ 正棱锥的定义？
学生回答
讲授新课
1， 正棱锥的定义 ， 正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形 如果一个棱锥的底面是正多边形， 正棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点 在底面内的射影是底面的中心， 在底面内的射影是底面的中心， 这样的棱锥叫做正 棱锥． 棱锥．