2014南京中考数学试题(解析版)
2014江苏省南京市中考数学试卷
2014年江苏省南京市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014江苏省南京市，1，2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（2014江苏省南京市，2，2分）计算(－a2)3的结果是A．a5B．－a5C．a6D．－a6【答案】D；3．（2014江苏省南京市，3，2分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1【答案】C4．（2014江苏省南京市，4，2分）下列无理数中，在－2与1之间的是A B C D【答案】B5．（2014江苏省南京市，5，2分）8的平方根是A．4 B．±4 C．D．±【答案】D6．（2014江苏省南京市，6，2分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（－2，1），点C 的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是A．（32，3），（－23，4）B．（32，3），（－12，4）C．（74，72），（－23，4）D．（74，72），（－12，4）【答案】B ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．） 7．（2014江苏省南京市，7，2分）－2的相反数是____________，－2的绝对值是____________．【答案】2；2． 8．（2014江苏省南京市，8，2分）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km ，居世界首位，将11000用科学记数法表示为______________． 【答案】1.1×104．9．（2014江苏省南京市，9，2分）使式子1x 的取值范围是_____________． 【答案】x ≥0．10．（2014江苏省南京市，10，2分）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm ）168，166，168，167，169，168，则他们的身高的众数是_______cm ，极差是_______cm ．【答案】168；3． 11．（2014江苏省南京市，11，2分）已知反比例函数ky x的图象经过点A (－2，3)，则当x ＝－3时，y ＝_______．【答案】2；12．（2014江苏省南京市，12，2分）如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD＝_______°．CDE【答案】72° 13．（2014江苏省南京市，13，2分）如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ．若AB ＝，∠BCD ＝22°30′，则⊙O 的半径为_______cm ．【答案】2； 14．（2014江苏省南京市，14，2分）如图，沿一条母线将圆锥侧面展开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径r ＝2cm ，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l 为_______cm ．【答案】6；15．（2014江苏省南京市，15，2分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为_______cm ． 【答案】78； 16．（2014江苏省南京市，16，2分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x的部分对应值如下表：则当y ＜5时，x 的取值范围是________．【答案】0＜x ＜4．三、解答题（本大题共11小题，满分88分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2014江苏省南京市，17，6分）解不等式组32424x x x x ≥+⎧⎨-<+⎩【答案】解：解不等式①，得x ≥1．解不等式②，得x ＜2．所以，不等式组的解集是1≤x ＜2．18．（2014江苏省南京市，18，6分）先化简，再求值：24142a a ---，其中a ＝1．【答案】解：24142a a ---＝42(2)(2)(2)(2)a a a a a +-+-+- ＝4(2)(2)(2)a a a -++-＝2(2)(2)aa a -+-＝12a -+．当a ＝1时，12a -+＝11123-=-+．19．（2014江苏省南京市，19，8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ． （1）求证：四边形DBFE 是平行四边形； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形？为什么？AD EF【答案】证明：（1）∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，即DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ．又∵EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形． （2）本题答案不唯一，下列解法供参考． 当AB ＝BC 时，四边形DBFE 是菱形．∵D 是AB 的中点，∴BD ＝12AB ，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ．∵AB ＝BC ，∴BD ＝DE ，又∵四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形．20．（2014江苏省南京市，20，8分）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率． （1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中．【答案】（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名环保志愿者，恰好是甲的概率是13． （2）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名环保志愿者，所有可能出现的结果有：（甲，乙）、（甲，丙），（乙，丙），共3中，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”（记为事件A ）的结果只有2种．所以P (A )＝23． 21．（2014江苏省南京市，21，8分）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行数据分析． （1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力．他们的抽样是否合理？ （2）该校学生兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据．得到如下的折线统计图．某市七、八、九年级各抽取的1000名学生视力不良率的折线统计图请你根据抽样调查的结果，估计该市120 000名初中学生视力不良的人数是多少？【答案】解：（1）他们的抽样都不合理．因为如果1000名初中学生全部在眼睛店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性．（2）100049%100063%100068%100010001000⨯+⨯+⨯++×120000＝72000（名）．答：估计该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名． 22．（2014江苏省南京市，22，8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万，可变成本逐年增长．已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元．设可变成本平均每年增长的百分率为x ． （1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为_______万元； （2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x ．【答案】解：（1）2.6(1＋x )2．（2）根据题意，得4＋2.6(1＋x )2=7.146．解这个方程，得x 1＝0.1，x 2＝－2.1（不合题意，舍去）． 23．（2014江苏省南京市，23，8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O ）的墙上，当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角∠ABO ＝60°；当梯子底端向右滑动1m （即BD ＝1m ）到达CD 位置时，它与地面所成的角∠CDO ＝51°18′，求梯子的长． （参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）视力不良率100%75%50%25%0%DB CA O【答案】解：设梯子的长为x m ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝OB AB ，∴OB ＝AB ·cos ∠ABO ＝x ·cos60°＝12x ． 在Rt △CDO 中，cos ∠CDO ＝ODCD ，∴OD ＝CD ·cos ∠CDO ＝x ·cos51°18′≈0.625x ．∵BD ＝OD －OB ，∴0.625x －12x ＝1．解得x ＝8．答：梯子的长约为8m ．24．（2014江苏省南京市，24，8分）已知二次函数3222++-=m mx x y （m 是常数）（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？【答案】（1）证法一：因为(－2m )2－4(m 2＋3)＝－12＜0． 所以方程x 2－2mx ＋m 2＋3＝0没有实数根．所以不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点． 证法二：因为a ＝1＞0，所以该函数的图象开口向上． 又因为3222++-=m mx x y ＝(x －m )2＋3≥3． 所以该函数的图象在x 轴的上方．所以不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点． （2）解：3222++-=m mx x y ＝(x －m )2＋3把函数y ＝(x －m )2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数y ＝(x －m )2的图象，它的顶点坐标是(m ，0)，因此这个函数的图象与x 轴只有一个公共点．所以把该函数的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点． 25．（2014江苏省南京市，25，9分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路．小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km ．设小明出发x h 后，到达离甲地y km 的地方，图中的折线OABCDE 表示y 于x 之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为_________km/h ；他途中休息了_________h ； （2）求线段AB ，BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h ，那么该地点离甲地多远？【答案】解：（1）15；0.1．（2）因为小明汽车在平路上的速度为15km/h ，所以小明骑车上坡的速度为10km/h ，下坡的速度为20 km/h ．由图象可知，小明骑车上坡所用的时间是6.5 4.50.210-=（h ），下坡所用的时间是6.5 4.50.120-=（h ）．所以B 、C 两点的坐标分别是（0.5，6.5）、（0.6，6.5）．当x ＝0.3时，y ＝4.5．所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝4.5＋10(x －0.3)，即y ＝10x ＋1.5（0.3≤x ≤0.5）；当x ＝0.5时，y ＝6.5，所以线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝6.5－20(x －0.5)，即y ＝－20x ＋16.5（0.5≤x ≤06）．（3）小明两次经过图中某一地点的时间间隔为0.15h ，根据题意，这个地点只能在坡路上．设小明第一次经过该地点的时间为t h ，则第二次经过该地点的时间为(t ＋0.15)h ．根据题意，得10t ＋1.5＝－20(t ＋0.15)＋16.5．解得t ＝0.4． 所以y ＝10×0.4＋1.5＝5.5． 答：该地点离甲地5.5km ． 26．（2014江苏省南京市，26，8分）如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，圆O 为三角形ABC 的内切圆。
2014年南京市中考数学试卷及答案
南京市 届初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分） 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） 计算32)(a-的结果是（ ）✌5a 5a- 6a 6a- 若ABC∆ CBA'''∆，相似比为 ，则ABC∆与CBA'''∆的面积的比为（ ）✌ 下列无理数中，在 与 之间的是（ ）✌5 3 3 5 的平方根是（ ）✌ ± 22 ±22 如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（ ， ），点C的纵坐标是 ，则B、C两点的坐标为（ ）✌（23，3）、（32，4） （23，3）、（21，4）AyxBC ☎47 27✆、（ 32，4） ☎47 27✆ 、（ 21，4）二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分） 的相反数是♉♉♉♉♉♉， 的绝对值是♉♉♉♉♉。
截止 年底，中国高速铁路运营达到 ❍，将 用科学计数法表示为♉♉♉♉♉。
使式子x +1有意义的⌧值取值范围为♉♉♉♉。
年南京青奥会某项目 名礼仪小姐身高如下： ，则他们身高的众数是♉♉♉♉♉♍❍，极差是♉♉♉♉♉♍❍。
已知反比例函数xky =的图像经过✌（ ），则当3-=x 时，⍓的值是♉♉♉♉♉。
如图，✌是正五边形✌☜的一条对角线，则角 ✌♉♉♉♉。
如图，在圆☐中， 是直径，弦✌⊥ 垂足为☜连接 ，若✌22♍❍，'3022 =∠BCD则圆 的半径为♉♉♉♉♉♍❍。
如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径 ♍❍，扇形圆心角120=θ，则该圆锥母线长●为♉♉♉♉♉。
2014年江苏省南京市中考数学试卷-答案
江苏省南京市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.A 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误，故选C.【考点】轴对称图形，中心对称图形.2.【答案】D【解析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得原式236a a ⨯=-=-，故选D.【考点】幂的乘方，积的乘方.3.【答案】C【解析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解题.ABC A B C '''△△Q :，相似比为1:2，ABC ∴△与A B C '''△的面积比为1:4，故选C.【考点】相似三角形的性质.4.【答案】B【解析】根据无理数的定义进行估算.选项A ，2-，不成立；选项B ，21--＜，成立；选项C ，1；选项D 1，故选B.【考点】实数的大小的比较.5.【答案】D【解析】利用平方根的定义，2(8±=Q ，8∴的平方根是± D.【考点】平方根的定义.【提示】注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数.6.【答案】B【解析】如图，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，过点B 作BE x ⊥轴与点E ，过点C 作CF y ∥轴，过点A 作AF x∥轴，交点为F.Q 四边形AOBC 是矩形，AC OB ∴∥，AC OB =，CAF BOE ∴∠=∠，CAF BOE∴≅△△（AAS ），413BE CF ∴==-=，90AOD BOE BOE OBE ∠+∠=∠+∠=︒Q ，AOD OBE ∴∠=∠，90ADO OEB ∠=∠=︒Q ，AOD OBE ∴△△:，AD OE OE BE ∴=，即123OE =，32OE ∴=，即点3(,3)2B ，32AF OE ∴==，∴点C 的横坐标为31(2)22--=-，点1(,4)2C -，故选B.【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质.第Ⅱ卷二、填空题7.【答案】2；2【解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数.一个负数的绝对值是它的相反数.故2-的相反数是2，2-的绝对值是2.【考点】相反数的定义，绝对值的定义.8.【答案】41.110⨯【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10≥时，n 为正数；当原数的绝对值小于1时，n 为负数.故411000 1.110=⨯.【考点】科学记数法.9.【答案】x ≥0【解析】由题意得，x ≥0.【考点】二次根式的被开方数是非负数.10.【答案】168；3【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，级差是最大值减去最小值.本题中168出现了3次，出现的次数最多，则身高的众数是168 cm ，极差是1691663cm -=.【考点】众数，极差.11.【答案】2【解析】Q 反比例函数k y x =的图像经过点(2,3)A -，236k ∴=-⨯=-，∴反比例函数解析式为6y x =-，∴当3x =-时，623y =-=-. 【考点】待定系数法求反比例函数解析式.12.【答案】72【解析】根据正五边形的内角和是540︒，故其每个内角都是108︒，即108E EAB ∠=∠=︒，EA ED =Q ，36EAD ∠=︒，1083672BAD ∴∠=︒=︒=︒.【考点】正多边形的性质.13.【答案】2【解析】连接OB ，2230BCD '∠=︒Q ，245BOD BCD ∴∠=∠=︒，AB CD ⊥Q ，1122BE AE AB ∴===⨯BOE △为等腰直角三角形，2cm OB ∴==. 【考点】垂径定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理.14.【答案】6【解析】Q 圆锥的侧面展开图的弧长等于地面周长，即π2π180l r θ=，120π2π2180l ∴=⨯g ，解得6l =. 【考点】圆锥的计算.15.【答案】78【解析】设长为3x ，宽为2x ，根据行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，可得不等式530160x +≤，解得26x ≤，故行李箱的长的最大值为78 cm.【考点】一元一次不等式的应用.16.【答案】04x ＜＜【解析】根据表格数据，二次函数的对称轴为直线2x =，根据对称性得当4x =时，5y =，所以，5y ＜时，x 的取值范围为04x ＜＜.【考点】二次函数，不等式.三、解答题17.【答案】12x ≤＜.【解析】解：解不等式①，得1x ≥；解不等式②，得2x ＜.所以，不等式组的解集是12x ≤＜.【考点】一元一次不等式的解.18.【答案】13-. 【解析】解：2414242(2)(2)(2)(2)a a a a a a a +-=---+-+-4(2)(2)(2)a a a -+=+- 2(2)(2)a a a -=+- (2)(2)(2)a a a --=+- 12a =-+. 当1a =时，原式11123=-=-+. 【考点】分式的化简求值.19.【答案】（1）见解析.（2）见解析.【解析】证明：（1）D Q ，E 分别是AB ，AC 的中点，即DE 是ABC △的中位线，DE BC ∴∥. 又EF AB ∥Q ，∴四边形DBFE 是平行四边形.（2）本题答案不唯一，下列解法供参考.当AB BC =时，四边形DBFE 是菱形.D Q 是AB 的中点，12BD AB ∴=. DE Q 是ABC △的中位线，12DE BC ∴=. AB BC =Q ，BD DE ∴=.又Q 四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形.【考点】三角形的中位线平行与第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定，菱形与平行四边形的关系.20.【答案】（1）13. （2）23.【解析】解：（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽1名环保志愿者，恰好是甲的概率是13. （2）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名环保志愿者，所有可能出现的结果有（甲、乙），（甲，丙），（乙，丙），共有3中，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“甲在其中”（记为事件A ）的结果只有2种，所以2()3P A =. 【考点】列举法或树状图法求概率.21.【答案】（1）不合理.（2）72 000.【解析】解：（1）他们的抽样都不合理.因为如果1 000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽取的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本容量过小，样本不具有广泛性. （2）100049%100063%100068%12000072000100010001000⨯+⨯+⨯⨯=++（名） 答：估计该市120 000名初中学生视力不良的人数是72 000名.【考点】折线统计图.22.【答案】（1）22.6(1)x +.（2）10%.【解析】解：（1）22.6(1)x +,（2）根据题意，得24 2.6(1)7.146x ++=.解这个方程，得10.1x =，2 2.1x =-（不合题意，舍去）.答：可变成本平均每年增长的百分率是10%.【考点】增长率问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用.23.【答案】8【解析】解：设梯子的长为x cm.在Rt ABO △中，cos OB ABO AB∠=， 1cos cos602OB AB ABO x x ∴=∠=︒=g g ， 在Rt CDO △中，cos OD CDO CD∠=， cos cos 51180.625OD CD CDO x x '∴=∠=∠︒≈g g .BD OD OB =-Q ，10.62512x x ∴-=. 解得8x =.答：梯子的长约为8 m.【考点】解直角三角形的运用.24.【答案】（1）见解析.（2）见解析.【解析】解：（1）证法一：因为22(2)4(3)120m m --+=-＜，所以，方程22230x mx m -++=没有实数根.所以，不论m 为何值，函数2223y x mx m =-++的图像与x 轴没有公共点.证法二：因为10a =＞，所以该函数的图像开口向上. 又因为2223()33y x mx m x m 2=-++=-+≥，所以该函数的图像在x 轴的上方.所以，不论m 为何值，该函数的图像与x 轴没有公共点.（2）22223()3y x mx m x m =-++=-+.把函数2()3y x m =-+的图像沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数2()y x m =-的图像，它的顶点坐标是(,0)m ，因此，这个函数的图像与x 轴只有一个公共点.所以，把函数2()3y x m =-+的图像沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数图像与x 轴只有一个公共点.【考点】二次函数和x 轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图像，几何变换. 25.【答案】（1）15；0.1.（2）见解析.（3）5.5.【解析】解：（1）15；0.1.（2）因为小明骑车在平路上的速度为15km /h ，所以小明骑车上坡的速度为10km /h ，下坡的速度为20km /h . 由图像可知，小明骑车上坡所用的时间是6.5 4.50.210-=（h ），下坡所用的时间是6.5 4.50.120-=（h ）. 所以，B ，C 两点的坐标分别是(0.5,6.5)，(0.6,4.5).当0.3x =时， 4.5y =，所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式为 4.510(0.3)y x =+-，即10 1.5y x =+（0.30.5x ≤≤）；当0.5x =时， 6.5y =，所以线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为 6.520(0.5)y x =--，即2016.5y x =-+（0.50.6x ≤≤）.（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h ，根据题意，这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t h ，则第二次经过该地的时间为(0.15)h t +.根据题意，得10 1.520(0.15)16.5t t +=-++.解得0.4t =.所以100.4 1.5 5.5y =⨯+=.答：该地点离甲地5.5 km.【考点】行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用. 26.【答案】（1）1 cm.（2）2s 3t =或2s . 【解析】解：（1）如图，设O e 与AB ，BC ，CA 的切点分别是D ，E ，F ，连接OD ，OE ，OF ，则AD AF =，BD BE =，CE CF =.O Qe 为ABC △的内切圆，OF AC ∴⊥，OE BC ⊥，即90OFC OEC ∠=∠=︒.又90C ∠=︒Q ，∴四边形CEOF 是矩形.又OE OF =Q ，∴四边形CEOF 是正方形.设O e 的半径为r cm ，则cm FC EC OE r ===.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4cm AC =，3cm BC =，5cm AB ==Q .4AD AF AC FC r ∴==-=-，3BD BE BC EC r ==-=-，435r r ∴-+-=.解得1r =，即O e 的半径为1 cm.（2）过点P 作PG BC ⊥，垂足为G .90PGB C ∠=∠=︒Q ，PG AC ∴∥.PBG ABC ∴△△:，PG BG BP AC BC BA∴==. 又BP t =Q ，45PG t ∴=，35BG t =. 若P e 与O e 相切，则分为两种情况：P e 与O e 外切，P e 与O e 内切.如图，过P e 与O e 外切时，连接OP ，则1OP t =+.过点P 作PH OE ⊥，垂足为H .90PHE HEG PGE ∠=∠=∠=︒Q ，∴四边形PHEG 是矩形.HE PG ∴=，PH GE =.415OH OE HE t ∴=-=-，3231255PH GE BC EC BC t t ==--=--=-. 在Rt OPH △中，由勾股定理得22243(1)(2)(1)55t t t -+-=+. 解得23t =. 如图，当P e 与O e 内切时，连接OP ，则1OP t =-.过点O 作OM PG ⊥，垂足为M .90MGE OEG OMG ∠=∠=∠=︒Q ，∴四边形OEGM 是矩形，MG OE ∴=，OM EG =.415PM PG MG t ∴=-=-， 3331255OM EG BC EC BG t t ==--=--=-. 在Rt OPM △中，由勾股定理得22243(1)(2)(1)55t t t -+-=-. 解得2t =.综上，若P e 与O e 相切，2s 3t =或2s . 【考点】圆的性质，两圆相切，直角三角形.27.【答案】（1）HL（2）见解析.（3）见解析.（4）见解析.【解析】解：（1）HL.（2）证明：如图，分别过点C ，F 作边AB ，DE 上的高CG ，FH ，其中G ，H 为垂足.ABC ∠Q ，DEF ∠都是钝角，∴G ，H 分别在AB ，DE 的延长线上.CG AG ⊥Q ，FH DH ⊥，90CGA FHD ∴∠=∠=︒.180CBG ABC ∠=︒-∠Q ，180FEH DEF ∠=︒-∠，ABC DEF ∠=∠，CBG FEH ∴∠=∠.在BCG △和EFH △中，CGB FHE ∠=∠Q ，CBG FEH ∠=∠，BG EF =，BCG EFH ∴≅△△，CG FH ∴=.又AC DF =Q ，Rt Rt ACG DFH ∴≅△△. A D ∴∠=∠，在ABC △和DEF △中，ABC DEF ∠=∠Q ，A D ∠=∠，AC DF =， ABC DEF ∴≅△△.（3）如图，DEF △就是所求作的三角形.（4）本题答案不唯一，下列解法供参考. B A ∠∠≥.【考点】全等三角形的判定与性质，应用与设计作图.。
2014南京中考数学试题(解析版)
2014南京中考数学试题(解析版)D6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B 作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x 轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x 轴，交点为F，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x 的取值范围是．分析：根据被开方数大于等于0列式即可．解：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．解：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．点评：此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=．分析：先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．解：设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°，∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为2．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．分析：设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c 中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是．分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2014年江苏南京）解不等式组：．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．解：，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解：原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF 是菱形？为什么？分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE 是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．分析：（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．点评：本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？分析：（1）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．解：（1）他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；（2）根据题意得：×120000=72000（名），该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为2.6（1+x）2万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．点评：本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．23．（2014年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）分析：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点．点评：本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．25．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h 后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B （0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC 的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．分析：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．解：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半径为1cm．（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．①当⊙P与⊙O外切时，如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四边形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=．②当⊙P与⊙O内切时，如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四边形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得t=2．综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．27．（2014年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF 不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC 和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．分析：（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．。
2014年南京市中考数学试卷与答案
市 2014 届初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分）1. 以下图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）2. 计算 ( a 2 ) 3 的结果是（）A. a 5B. a 5C. a 6D.a 63. 若 ABC ∽ A B C ，相像比为 1:2，则ABC 与A B C 的面积的比为（）A.1:2B.2:1C.1:4D.4:14. 以下无理数中，在 -2 与 2 之间的是（）A.-5B.-3C.3D. 55. 8 的平方根是（）A.4B.4C. 22D. 2 26. 如图，在矩形AOBC 中，点 A 的坐标是（ -2，1），点 C 的纵坐标是 4，则 B 、 C 两点的坐标为（）3，3）、（-2，4B.（ 3，3）、（-1， 4） y A. （）C2322B. ( 7 , 7 )、（ - 2，4）D.(7,7 ) 、（-1，4）B4 234 2 2Ax二、填空题（本大题共10 小题，每题2 分，共 20 分）O7. -2 的相反数是 ______， -2 的绝对值是 _____。
8. 截止 2013 年末，中国高速铁路营运达到11000km ，将 11000 用科学计数法表示为 _____。
9. 使式子 1 x 存心义的 x 值取值围为 ____。
10. 2014 年轻奥会某项目 6 名礼仪小姐身高以下： 168,166,168,167,169,168 ，则他们身高的众数是 _____cm ，极差是_____cm 。
k 11. 已知反比率函数 y的图像经过 A （ -2,3），则当 x3 时， y 的值是 _____。
x12. 如图， AD 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则角 BAD=____ 。
13.如图，在圆 o中， CD是直径，弦 AB CD,垂足为E, BC，若 AB=2 2cm，BCD 22 30,O的半连结'则圆径为 _____cm 。
【精校】2014年江苏省南京市中考真题数学
2014年江苏省南京市中考真题数学一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的)1.(2分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.答案：C.2.(2分)计算(-a2)3的结果是( )A. a5B. -a5C. a6D. -a6解析：原式=-a2×3=-a6.答案：D.3.(2分)若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为( )A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：1解析：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4.答案：C.4.(2分)下列无理数中，在-2与1之间的是( )A. -B. -C.D.解析：A.，-不成立；B.-2，成立；C.，不成立；D.，不成立，答案：B.5.(2分)8的平方根是( )A. 4B. ±4C. 2D.解析：∵，∴8的平方根是.答案：D.6.(2分)如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(-2，1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( )A. (，3)、(-，4)B. (，3)、(-，4)C. (，)、(-，4)D. (，)、(-，4)解析：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A 作AF∥x轴，交点为F，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE(AAS)，∴BE=CF=4-1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B(，3)，∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：-(2-)=-，∴点C(-，4).答案：B.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.(2分)-2的相反数是，-2的绝对值是.解析：-2的相反数是2，-2的绝对值是2.答案：2,28.(2分)截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为.解析：将11000用科学记数法表示为：1.1×104.答案：1.1×104.9.(2分)使式子1+有意义的x的取值范围是.解析：由题意得，x≥0.答案：x≥0.10.(2分)2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下(单位：cm)：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm.解析：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169-166=3cm；答案：168；3.11.(2分)已知反比例函数y=的图象经过点A(-2，3)，则当x=-3时，y= 2 .解析：∵反比例函数y=的图象经过点A(-2，3)，∴k=-2×3=-6，∴反比例函数解析式为y=-，∴当x=-3时，y=-=2.答案：2.12.(2分)如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=.解析：∵正五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×(180°-108°)=36°，∴∠BAD=∠BAE-∠EAD=72°，答案：72°.13.(2分)如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为 cm.解析：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2(cm). 答案：2.14.(2分)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm.解析：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6.答案：6.15.(2分)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm.解析：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78.答案：78cm.16.(2分)已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是.解析：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以x=4时，y=5，所以y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4.答案：0＜x＜4.三、解答题(本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)解不等式组：.解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集.答案：，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2.18.(6分)先化简，再求值：-，其中a=1.解析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.答案：原式=-==-，当a=1时，原式=-.19.(8分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？解析：(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明.答案：(1)∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；(2)当AB=BC时，四边形DBFE是菱形.理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形.20.(8分)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；(1)抽取1名，恰好是甲；(2)抽取2名，甲在其中.解析：(1)由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.答案：(1)∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；(2)∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：.21.(8分)为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析.(1)小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由.(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图.请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？解析：(1)根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；(2)用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案.答案：(1)他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；(2)根据题意得：×120000=72000(名)，该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名.22.(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元.(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.解析：(1)根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6(1+x)，则第三年的可变成本为2.6(1+x)2，故得出答案；(2)根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可.答案：(1)由题意，得第3年的可变成本为：2.6(1+x)2，故答案为：2.6(1+x)2；(2)由题意，得4+2.6(1+x)2=7.146，解得：x1=0.1，x2=-2.1(不合题意，舍去).答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.23.(8分)如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长.(参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248)解析：设梯子的长为xm.在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD-OB，得到关于x的方程，解方程即可求解.答案：设梯子的长为xm.在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB·cos∠ABO=x·cos60°=x.在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD·cos∠CDO=x·cos51°18′≈0.625x.∵BD=OD-OB，∴0.625x-x=1，解得x=8.故梯子的长是8米.24.(8分)已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？解析：(1)求出根的判别式，即可得出答案；(2)先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可.答案：(1)证∵△=(-2m)2-4×1×(m2+3)=4m2-4m2-12=-12＜0，∴方程x2-2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3，把函数y=(x-m)2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=(x-m)2的图象，它的顶点坐标是(m，0)，因此这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以把函数y=x2-2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.25.(9分)从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.(1)小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；(2)求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？解析：(1)由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；(2)先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上.设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为(t+0.15)h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可.答案：(1)小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15-5=10，小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20.∴小明在AB段上坡的时间为：(6.5-4.5)÷10=0.2，BC段下坡的时间为：(6.5-4.5)÷20=0.1，DE段平路的时间和OA段平路的时间相等为0.3，∴小明途中休息的时间为：1-0.3-0.2-0.1-0.3=0.1小时.故答案为：15，0.1.(2)小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B(0.5，6.5).小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C(0.6，4.5).设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得，∴y=10x+1.5(0.3≤x≤0.5)；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得，∴y=-20x+16.5(0.5＜x≤0.6)(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上，因为A点和C点之间的时间间隔为0.3.设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为(t+0.15)h，由题意，得10t+1.5=-20(t+0.15)+16.5，解得t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km.26.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆.(1)求⊙O的半径；(2)点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值.解析：(1)求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径.(2)考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切.所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差.分别作垂线构造直角三角形，类似(1)通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值. 答案：(1)如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF.∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°.∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形.设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm.∵AD=AF=AC-FC=4-r，BD=BE=BC-EC=3-r，∴4-r+3-r=5，解得 r=1，即⊙O的半径为1cm.(2)如图2，过点P作PG⊥BC，垂足为G.∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC.∴△PBG∽△ABC，∴.∵BP=t，∴PG==，BG==.若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切.①当⊙P与⊙O外切时，如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H.∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四边形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=GE，∴OH=OE-HE=1-，PH=GE=BC-EC-BG=3-1-=2-.在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=.②当⊙P与⊙O内切时，如图4，连接OP，则OP=t-1，过点O作OM⊥PG，垂足为M.∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四边形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG-MG=，OM=EG=BC-EC-BG=3-1-=2-，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得 t=2. 综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s.27.(11分)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF.(1)如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF.(2)如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF.第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等.(3)在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹)(4)∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF. 解析：(1)根据直角三角形全等的方法“HL”证明；(2)过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；(3)以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；(4)根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可.答案：(1)HL；(2)证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180°-∠B=180°-∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH(AAS)，∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL)，∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(AAS)；(3)如图，△DEF和△ABC不全等；(4)若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF.故答案为：(1)HL；(4)∠B≥∠A.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
试卷：2014南京中考数学试题
南京市2014年初中毕业生学业考试数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A B C D2. 计算32)(a -的结果是（ ）A.5a B.5a - C.6a D.6a -3. 若ABC ∆∽C B A '''∆，相似比为1:2，则ABC ∆与C B A '''∆的面积的比为（ ） A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:14. 下列无理数中，在－2与1之间的是（ ）A.－5B.－3C.3D.5 5. 8的平方根是（ ）A.4B.±4C.22 D.±226. 如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（－2，1），点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标为（ ）A.（23，3）、（－32，4） B.（23，3）、（－21，4B. (47，27)、（－32，4） D.(47，27) 、（－21，4）二 填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）7.－2的相反数是______，－2的绝对值是_____。
2014年南京市中考数学试卷及标准答案
南京市2014届初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）2. 计算32)(a -的结果是（ ）A.5aB.5a -C.6aD.6a -3. 若ABC ∆∽C B A '''∆，相似比为1:2，则ABC ∆与C B A '''∆的面积的比为（ ） A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:14. 下列无理数中，在-2与2之间的是（ ）A.-5B.-3C.3D.5 5. 8的平方根是（ ）A.4B.±4C.22 D.±226. 如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（-2，1），点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标为（ ）A.（23，3）、（-32，4）B.（23，3）、（-21，4） B. (47,27)、（-32，4） D.(47,27) 、（-21，4）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. -2的相反数是______，-2的绝对值是_____。
8. 截止2013年底，中国高速铁路运营达到11000km ，将11000用科学计数法表示为_____。
9. 使式子x +1有意义的x 值取值范围为____。
10. 2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐身高如下：168,166,168,167,169,168，则他们身高的众数是_____cm ，极差是_____cm 。
11. 已知反比例函数xky =的图像经过A （-2,3），则当3-=x 时，y 的值是_____。
12. 如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则角BAD=____。
13. 如图，在圆o 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD,垂足为E,连接BC ，若AB=22cm ，'3022ο=∠BCD ,则圆O 的半径为_____cm 。
OAy xBC14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径R=2cm ，扇形圆心角120=θ，则该圆锥母线长l 为_____。
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2014年江苏省南京市中考数学试卷及解析（word版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（2014年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．5．（2014年江苏南京）8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．解：∵，∴8的平方根是．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4） D．（，）、（﹣，4）分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A 作AF∥x轴，交点为F，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．分析：根据被开方数大于等于0列式即可．解：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．解：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．点评：此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=．分析：先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．解：设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°，∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为2．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．分析：设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是．分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2014年江苏南京）解不等式组：．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．解：，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解：原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．分析：（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．点评：本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？分析：（1）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．解：（1）他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；（2）根据题意得：×120000=72000（名），该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．点评：本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．23．（2014年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）分析：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．点评：本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．25．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．分析：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．解：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半径为1cm．（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．①当⊙P与⊙O外切时，如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四边形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=．②当⊙P与⊙O内切时，如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四边形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得t=2．综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．27．（2014年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．分析：（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．。