全国2016年10月自考线性代数(经管类04184)试题及答案解析
线性代数试题与答案
04184线性代数（经管类）一、二、单选题1、B:-1A:-3C:1 D:3做题结果：A 参考答案：D 2、B:dA:abcdC:6 D:0做题结果：A 参考答案：D 3、B:15A:18C:12 D:24做题结果：A 参考答案：B 4、B:-1A:-3C:1 D:3做题结果：A 参考答案：D 6、B:15A:18C:12 D:24做题结果：A 参考答案：B 20、B:kA:k-1C:1 D:k+1做题结果：A 参考答案：B 21、行列式D如果按照第n列展开是【】A.,B.,C.,D.做题结果：A 参考答案：A22、关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是【】A:如果行列式不等于0，则方程组必有无穷多解B:如果行列式不等于0，则方程组只有零解C:如果行列式等于0，则方程组必有唯一解D:如果行列式等于0，则方程组必有零解做题结果：A 参考答案：B23、已知三阶行列D中的第二列元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为-1、1、2，则D的值为。
【】A:-3B:-7C:3 D:7做题结果：A 参考答案：A24、A:0B:1C:-2 D:2做题结果：A 参考答案：C25、B:dA:abcdC:6 D:0做题结果：A 参考答案：D26、B:a≠0A:a≠2C:a≠2或a≠0 D:a≠2且a≠0做题结果：A 参考答案：D27、A.,B.,C.,D.做题结果：B 参考答案：B 28、A:-2|A|B:16|A|C:2|A| D:|A|做题结果：A 参考答案：B29、下面结论正确的是【】A:含有零元素的矩阵是零矩阵B:零矩阵都是方阵C:所有元素都是零的矩阵是零矩阵D:若A，B都是零矩阵，则A=B做题结果：A 参考答案：C30、设A是n阶方程，λ为实数，下列各式成立的是【】C.,D.做题结果：C 参考答案：C31、A.,B.,C.,D.做题结果：B 参考答案：B32、设A是4×5矩阵，r（A）=3，则▁▁▁▁▁。
最新全国自考04184线性代数(经管类)答案
2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考（课程代码 04184）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分）1.C2.A3.D4.C5.B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6. 97.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2315 8.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--031111 9. 3 10. -2 11. 0 12. 2 13.()()T T 1,1,1311,1,131---或14. -1 15.a ＞1三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16.解 D=40200320115011315111141111121131------=- （5分） =74402032115=-- （9分） 17.解 由于21=A ，所以A 可逆，于是1*-=A A A （3分） 故11*12212)2(---+=+A A A A A （6分） =2923232112111=⎪⎭⎫ ⎝⎛==+----A A A A （9分） 18.解 由B AX X +=，化为()B X A E =-， （4分）而⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-201101011A E 可逆，且()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--110123120311A E （7分） 故⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=11021335021111012312031X （9分） 19.解 由于()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→00007510171101751075103121,,,4321αααα （5分） 所以向量组的秩为2，21,αα是一个极大线性无关组，并且有214213717,511αααααα-=+-= （9分）注：极大线性无关组不唯一。
20. 解 方程组的系数行列式 D=()()()b c a c a b c c b b a a ---=222111因为a,b,c 两两互不相同，所以0≠D ，故方程有唯一解。
04184 线性代数(经管类)习题集及答案
西华大学自学考试省考课程习题集课程名称：《线性代数》课程代码：04184专业名称：工商企业管理专业代码：Y020202目录第一部分习题一、选择题 3二、填空题8三、计算题11四、证明题15第二部分标准答案一、选择题16二、填空题16三、计算题16四、证明题31第一部分 习题 一、选择题1、若n 阶方阵A 的秩为r ，则结论（ ）成立。
A. 0||≠A B. 0||=A C. r >n D. n r ≤2、下列结论正确的是( )A. 若AB=0,则A=0或B=0.B. 若AB=AC,则B=CC.两个同阶对角矩阵是可交换的.D. AB=BA 3、下列结论错误的是( )A. n+1个n 维向量一定线性相关.B. n 个n+1维向量一定线性相关C. n 个n 维列向量n ααα,,,21 线性相关,则021=n αααD. n 个n 维列向量n ααα,,,21 ,若021=n ααα 则n ααα,,,21 线性相关,4、若m c c c b b b a a a =321321321，则=321321321333222c c c b b b a a a ( ) A. 6m B.-6m C. m 3332 D. m 3332- 5、设A,B,C 均为n 阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=( ) A. ACB B. CAB C. CBA D. BCA6、二次型3221222132124),,(x x x x x x x x x f -++=的秩为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 7、若A 、B 为n 阶方阵，下列说法正确的是（ ） A 、若A ，B 都是可逆的，则A+B 是可逆的 B 、若A ，B 都是可逆的，则AB 是可逆的 C 、若A+B 是可逆的，则A-B 是可逆的 D 、若A+B 是可逆的，则A ，B 都是可逆的8、设2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A ，则=*A （ ） A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b d B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b c dC 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b dD 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b c d 9、关于初等矩阵下列结论成立的是（ )A. 都是可逆阵B. 所对应的行列式的值为1C. 相乘仍为初等矩阵D. 相加仍为初等矩阵10、设2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321A ，则=*A （ ）A 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1324 B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1234 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1324 D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1234 11、设21,ββ是非齐次线性方程组β=AX 的两个解，则下列向量中仍为方程组β=AX 解的是（ ）A 、21ββ+B 、21ββ-C 、3221ββ+ D 、32321ββ- 12、向量组)2(,,,21≥m m ααα 线性相关的充要条件是（ ） A 、m ααα,,,21 中至少有一个是零向量 B 、m ααα,,,21 中至少有一个向量可以由其余向量线性表示 C 、m ααα,,,21 中有两个向量成比例 D 、m ααα,,,21 中任何部分组都线性相关13、向量组)2(,,,21≥m m ααα 线性相关的充要条件是（ ） A 、m ααα,,,21 中至少有一个是零向量 B 、m ααα,,,21 中至少有一个向量可以由其余向量线性表示 C 、m ααα,,,21 中有两个向量成比例 D 、m ααα,,,21 中任何部分组都线性相关14、0=AX 是非齐次方程组β=AX 的对应齐次线性方程组，则有（ ） A 、0=AX 有零解，则β=AX 有唯一解 B 、0=AX 有非零解，则β=AX 有无穷多解 C 、β=AX 有唯一解，则0=AX 只有零解 D 、β=AX 有无穷多解，则0=AX 只有零解15、设A ，B ，C 均为二阶方阵，且AC AB =，则当（ ）时，可以推出B=CA 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0101AB 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0011AC 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0110AD 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1111A16、若m c c c b b b a a a =321321321，则=231231231333222c c c b b b a a a ( )A. 6mB.-6mC. m 3332D. m 3332- 17、如果矩阵A 的秩等于r ，则（ ）。
04184线性代数(经管类)
1【单选题】与矩阵合同的矩阵是（）。
A、B、C、D、您的答案：B参考答案：B纠错查看解析2【单选题】设α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是A、α1+α2，α2+α3，α3+α1B、α1-α3，α1-α2，α2+α3-2α1C、α1-α2，α2-α3，α3-α1D、α1，α2，α1-α2您的答案：A参考答案：A纠错查看解析3【单选题】设行列式，则A、B、C、D、您的答案：未作答参考答案：C纠错查看解析4【单选题】已知是三阶可逆矩阵，则下列矩阵中与等价的是（）。
A、B、C、D、您的答案：未作答参考答案：D纠错查看解析5【单选题】设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为（）A、-8B、-2C、2D、8您的答案：未作答参考答案：A纠错查看解析6【单选题】已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（）A、若矩阵A中所有三阶子式都为0，则秩（A）=2B、若A中存在二阶子式不为0，则秩（A）=2C、若秩（A）=2，则A中所有三阶子式都为0D、若秩（A）=2，则A中所有二阶子式都不为0您的答案：未作答参考答案：C纠错查看解析7【单选题】设则的特征值为1，2，3，则A、-2B、2C、3D、4您的答案：未作答参考答案：D纠错查看解析8【单选题】二次型的正惯性指数为（）A、0B、1C、2D、3您的答案：未作答参考答案：C纠错查看解析9【单选题】设为3阶矩阵，将的第三行乘以得到单位矩阵，则A、-2B、C、D、2您的答案：未作答参考答案：A纠错查看解析10【单选题】矩阵有一个特征值为（）。
A、-3B、-2C、1D、2您的答案：未作答参考答案：B纠错查看解析11【单选题】设为3阶矩阵，且，将按列分块为，若矩阵，则A、0B、C、D、您的答案：未作答参考答案：C纠错查看解析12【单选题】n维向量组α1，α2，…，αs（s≥2）线性相关充要条件A、α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例B、α1，α2，…，αs中至少有一个是零向量C、α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以由其余向量线性表出D、α1，α2，…，αs中第一个向量都可以由其余向量线性表出您的答案：未作答参考答案：C纠错查看解析13【单选题】若矩阵中有一个阶子式等于零，且所有阶子式都不为零，则必有（）.A、B、C、D、您的答案：未作答参考答案：B纠错查看解析14【单选题】设三阶实对称矩阵的全部特征值为1,-1,-1，则齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（）。
自考线性代数(04184)经管类复习提纲内含经典例题分类讲解
线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况的讨论；齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）；讨论一个向量能否用和向量组线性表示；讨论或证明向量组的相关性；求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示；将无关组正交化、单位化；求方阵的特征值和特征向量；讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵；通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化；写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵；判定二次型或对称矩阵的正定性。
第二部分：基本知识一、行列式1．行列式的定义用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式。
（1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和；（2）展开式共有n!项，其中符号正负各半；2．行列式的计算一阶|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法则；N阶（n>=3）行列式的计算：降阶法定理：n阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。
方法：选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为0，利用定理展开降阶。
特殊情况上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积；（2）行列式值为0的几种情况：Ⅰ行列式某行（列）元素全为0；Ⅱ行列式某行（列）的对应元素相同；Ⅲ行列式某行（列）的元素对应成比例；Ⅳ奇数阶的反对称行列式。
二．矩阵1．矩阵的基本概念（表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等）；2．矩阵的运算（1）加减、数乘、乘法运算的条件、结果；（2）关于乘法的几个结论：①矩阵乘法一般不满足交换律（若AB＝BA，称A、B是可交换矩阵）；②矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在；③若A、B为同阶方阵，则|AB|=|A|*|B|；④|kA|=k^n|A|3．矩阵的秩（1）定义非零子式的最大阶数称为矩阵的秩；（2）秩的求法一般不用定义求，而用下面结论：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数（每行的第一个非零元所在列，从此元开始往下全为0的矩阵称为行阶梯阵）。
线性代数试题及答案
线性代数试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】04184线性代数（经管类）2一、二、单选题1、A:-3 B:-1C:1 D:3做题结果：A 参考答案：D2、A:abcd B:dC:6 D:0做题结果：A 参考答案：D3、A:18 B:15C:12 D:24做题结果：A 参考答案：B4、A:-3 B:-1C:1 D:3做题结果：A 参考答案：D6、A:18 B:15C:12 D:24做题结果：A 参考答案：B20、A:k-1 B:kC:1 D:k+1做题结果：A 参考答案：B21、行列式D如果按照第n列展开是【】A.,B.,C.做题结果：A22、关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是【】A:如果行列式不等于0，则方程组必有无穷多解B:如果行列式不等于0，则方程组只有零解C:如果行列式等于0，则方程组必有唯一解D:如果行列式等于0，则方程组必有零解做题结果：A 参考答案：B23、已知三阶行列D中的第二列元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为-1、1、2，则D的值为。
【】A:-3 B:-7C:3 D:7做题结果：A 参考答案：A24、A:0 B:1C:-2 D:2做题结果：A 参考答案：C25、A:abcd B:dC:6 D:0做题结果：A 参考答案：D26、A:a≠2 B:a≠0C:a≠2或a≠0 D:a≠2且a≠0做题结果：A 参考答案：D27、A.,B.,C.,D.做题结果：B 参考答案：B28、A:-2|A| B:16|A|C:2|A| D:|A|做题结果：A 参考答案：B29、下面结论正确的是【】A:含有零元素的矩阵是零矩阵B:零矩阵都是方阵C:所有元素都是零的矩阵是零矩阵D:若A，B都是零矩阵，则A=B做题结果：A 参考答案：C30、设A是n阶方程，λ为实数，下列各式成立的是【】C.,D.做题结果：C 参考答案：C31、A.,B.,C.,D.做题结果：B 参考答案：B 32、设A是4×5矩阵，r（A）=3，则▁▁▁▁▁。
全国2016年10月自学考试04183概率论与数理统计(经管类)试题答案
全国2016年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经营类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设A 与B 是两个随机事件，则P （A-B ）＝（D ） A ．P （A ） B ．P （B ） C ．P （A ）-P （B ） D ．P （A ）-P （AB ）第1章第5个知识点。
2．设随机变量X 的分布律为10120.10.20.30.4X P-，则P{－1＜X ≤1}＝（D ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.5第2章第1个知识点。
3．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为0100.20.21Y Xab且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是（B ） A ．a ＝0.2，b ＝0.2 B ．a ＝0.3，b ＝0.3 C ．a ＝0.4，b ＝0.2 D ．a ＝0.2，b ＝0.4第3章第6个知识点。
4．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为1,04,04,(,)160x y f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩，其他，则{02,02}P X Y <<<<=（B ）A ．1/16B ．1/4C ．9/16D ．1第3章第3个知识点。
5．设随机变量X 服从参数为1/2的指数分布，则D （X ）＝（D ） A ．1/4 B ．1/2 C ．2D ．4第4章第6个知识点。
6．设随机变量X 服从二项分布B （10，0.6），Y 服从均匀分布U （0，2），则E （X －2Y ）＝（A ） A ．4 B ．5 C ．8D ．10第4章第6个知识点。
7．设（X ，Y ）为二维随机变量，且D （X ）＞0，D （Y ）＞0，ρXY 为X 与Y 的相关系数，则Cov （X ，Y ）＝（A ）A ．XY ρB ．()()XY D X D Y ρ⋅⋅C ．()()E X E Y ⋅D ．()()D X D Y ⋅第4章第8个知识点。
自考线性代数(经管类)试题及答案
高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．3阶行列式011101110||---=ij a 中元素21a 的代数余子式=21A （ C ）A ．2-B ．1-C ．1D ．22．设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22211211a aa a A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=121112221121a a a a a a B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=01101P ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=11012P ，则必有（ A ） A ．B A P P =21B ．B A P P =12C ．B P AP =21D ．B P AP =123．设n 阶可逆矩阵A 、B 、C 满足E ABC =，则=B （ D ）A ．11--C AB ．11--A CC ．ACD ．CA4．设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=000100A ，则2A 的秩为（B ）A ．0B ．1C ．2D ．343214321法惟一，则向量组4321,,,αααα的秩为（ C ） A ．1B ．2C ．3D ．44321A ．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B ．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C ．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D ．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7．设321,,ααα是齐次线性方程组0=Ax 的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ B ） A ．2121,,αααα+ B ．133221,,αααααα+++ C ．2121,,αααα-D ．133221,,αααααα---8．若2阶矩阵A 相似于矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=3202B ，E 为2阶单位矩阵，则与矩阵A E -相似的矩阵是（ C ）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛4101B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--4101C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--4201D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛---42019．设实对称矩阵⎪⎪⎪⎭⎝--=120240A ，则3元二次型Ax x x x x f T =),,(321的规范形为（ D ）A ．232221z z z ++B ．232221z z z -+C ．2221z z +D ．2221z z -ij A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．已知3阶行列式696364232333231232221131211=a a a a a a a a a ，则=333231232221131211a a a a a a a a a _______________．3=3D _______________．13．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=01A ，则=+-E A A 22_______________．14．设A 为2阶矩阵，将A 的第2列的（2-）倍加到第1列得到矩阵B ．若⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321B ，则=A _______________．15．设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333220A ，则=-1A _______________．16．设向量组)1,1,(1a =α，)1,2,1(2-=α，)2,1,1(3-=α线性相关，则数=a ___________．17．已知x )1,0,1(1-=，x )5,4,3(2=是3元非齐次线性方程组b Ax =的两个解向量，则对应齐次线性方程组0=Ax 有一个非零解向量=ξ_______________． 18．设2阶实对称矩阵A 的特征值为2,1，它们对应的特征向量分别为)1,1(1=α，T k ),1(2=α，则数=k ______________．20．二次型3221321)()(),,(x x x x x x x f -+-=的矩阵=A _______________．21．已知3阶行列式=||ij a 4150231-x x 中元素12a 的代数余子式812=A ，求元素21a 的代数余子式21A 的值． 解：由8445012=-=-=x x A ，得2-=x ，所以5)38(413221=+--=---=A ．22．已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=0111A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2011B ，矩阵X 满足X B AX =+，求X ．解：由X B AX =+，得B X A E =-)(，于是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=--13/113/1313131201121113120111112)(11B A E X ．23．求向量组T )3,1,1,1(1=α，T )1,5,3,1(2--=α，T )4,1,2,3(3-=α，T )2,10,6,2(4--=α的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----24131015162312311→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------85401246041202311→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-------0700070041202311 →⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------0000070041202311→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----0000010041202311→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----0000010040202011 →⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--0000010020102011→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000001002010001， 321,,ααα是一个极大线性无关组，=4α321020ααα⋅++⋅．24．设3元齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321ax x x x ax x x x ax ，（1）确定当a 为何值时，方程组有非零解；（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解．解：（1）100010111)2(1111111)2(1212112111111||--+=+=+++==a a a a a a a a a a a a a a A2)1)(2(-+=a a ，2-=a 或1=a 时，方程组有非零解；（2）2-=a 时，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→000330211A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→000110211⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→000110101，⎪⎩⎪⎨⎧===333231x x x x x x ，基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111，全部解为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛111k ，k 为任意实数；1=a 时，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→000000111A ，⎪⎩⎪⎨⎧==--=3322321x x x x x x x ，基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101，全部解为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-10101121k k ，21,k k 为任意实数． 25．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=504313102B ，（1）判定B 是否可与对角矩阵相似，说明理由；（2）若B 可与对角矩阵相似，求对角矩阵Λ和可逆矩阵P ，使Λ=-BP P 1．解：（1）)67)(1(5412)1(504313102||2+--=-----=-------=-λλλλλλλλλλB E)6()1(2--=λλ，特征值121==λλ，63=λ．对于121==λλ，解齐次线性方程组0)(=-x B E λ：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=-000000101404303101B E λ，⎪⎩⎪⎨⎧==-=332231x x x x x x ，基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0101p ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1012p ；对于63=λ，解齐次线性方程组0)(=-x B E λ：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-0004/3104/101104353104B E λ，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===3332314341x x x x x x ，基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=14/34/13p ．3阶矩阵B 有3个线性无关的特征向量，所以B 相似于对角阵；（2）令⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Λ600010001，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1104/3014/110P ，则P 是可逆矩阵，使得Λ=-BP P 1．26．设3元二次型3221232221321222),,(x x x x x x x x x x f --++=，求正交变换Py x =，将二次型化为标准形．解：二次型的矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=110121011A ．111121011111201110121011||--=--=---=-λλλλλλλλλλλλA E )3)(1(1101)3(101131001--=--=--=λλλλλλλλλ，特征值01=λ，12=λ，33=λ．对于01=λ，解齐次线性方程组0)(=-x A E λ：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-000110101110121011A E λ，⎪⎩⎪⎨⎧===333231x x x x x x ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111α，单位化为⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3/13/13/11p ； 对于12=λ，解齐次线性方程组0)(=-x A E λ：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-000010101010111010A E λ，⎪⎩⎪⎨⎧==-=332310x x x x x ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1012α，单位化为⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2/102/12p ； 对于33=λ，解齐次线性方程组0)(=-x A E λ：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-000210101210111012A E λ，⎪⎩⎪⎨⎧=-==3332312x x x x x x ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1213α，单位化为⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=6/16/26/13p ．令⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=6/12/13/16/203/16/12/13/1P ，则P 是正交矩阵，使得=AP P T ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛300010000，经正交变换Py x =后，原二次型化为标准形23222130y y y f ++⋅=． 四、证明题（本题6分）27．已知A 是n 阶矩阵，且满足方程022=+A A ，证明A 的特征值只能是0或2-． 证：设λ是A 的特征值，则满足方程022=+λλ，只能是0=λ或2-=λ．。