武汉二中2019届九年级数学中考模拟(二)
2019届湖北武汉市中考模拟数学试卷(二)【含答案及解析】
2019届湖北武汉市中考模拟数学试卷（二）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 计算│－4＋1│的结果是（）A. -5B. -3C. 3D. 52. 计算(a－2)2的结果是（）A. a2－4B. a2－2a＋4C. a2－4a＋4D. a2＋43. 与最接近的整数为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出的3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球5. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A. 中位数是4，平均数是3.75B. 众数是4，平均数是3.75C. 中位数是4，平均数是3.8D. 众数是4，平均数是3.86. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，则△ABC 的面积为（）A. 48B. 50C. 54D. 60二、填空题7. 计算：5－(－6)＝___________8. 计算：＝___________9. 如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、、、－2、．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是___________10. 分解因式x3＋6x2＋9x的结果是__________．11. 如图，△ABC内接于⊙O，BC＝12，∠A＝60°，点D为弧BC上一动点，BE⊥直线OD 于点E．当点D从点B沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为___________12. 已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是2，则它的另一个根是____，m的值是____．13. 如图，∠A＝∠C，只需补充一个条件_________，就可得△ABD≌△CDB．14. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为___________15. 已知点A（－1，－2）在反比例函数y＝的图像上，则当x＞1时，y的取值范围是 .16. 如图，在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，⊙O上存在点C，使得弦AC＝2，则∠BOC＝____°.三、解答题17. 解不等式组，并写出它的整数解．18. 化简：(－)÷．19. 某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1) 课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为____________(2) 请补全条形统计图(3) 该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数20. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元(1) 求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元(2) 学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？(3) 请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？21. 如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．（1）求证：△EDC≌△HFE；（2）连接BE、CH．①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论．②当AB与BC的比值为时，四边形BEHC为菱形．22. 已知点I为△ABC的内心(1) 如图1，AI交BC于点D，若AB＝AC＝6，BC＝4，求AI的长(2) 如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N① 若MN⊥AI，求证：MI2＝BM·CN② 如图3，AI交BC于点D．若∠BAC＝60°，AI＝4，请直接写出的值23. 如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD＝37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD＝45°. 求小岛B到河边公路AD的距离.（参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）24. 已知二次函数y＝x2－2m x＋m2＋m＋1的图像与x轴交于A、B两点，点C为顶点．（1）求m的取值范围；（2）若将二次函数的图像关于x轴翻折，所得图像的顶点为D，若CD＝8．求四边形ACBD 的面积。
武汉市第二初级中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
武汉市第二初级中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，AB 是半圆O 的直径，D 为半圆上的点，在BA 延长线上取点C ，使得DC ＝DO ，连结CD 并延长交圆O 于点E ，连结AE ，若∠C ＝18°，则∠EAB 的度数为（ ）A ．18°B ．21°C ．27°D ．36°2．2018年12月27日，国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》显示预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%.其中7300万用科学记数法表示为（ ） A ．77310⨯B ．77.310⨯C ．87.310⨯D ．80.7310⨯3．如图，在平面直角坐标系中，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，△A 7A 8A 9，…，都是等腰直角三角形，且点A 1，A 3，A 5，A 7，A 9的坐标分别为A 1 （3，0），A 3 （1，0），A 5 （4，0），A 7 （0,0），A 9 （5,0），依据图形所反映的规律，则A 102的坐标为（ ）A ．（2，25）B ．（2，26）C ．（52，﹣532） D ．（52，﹣552）4．已知：如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上不同于点C 的任意一点，则∠BPC的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°5．某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为( ) A ．80分B ．85分C ．86分D ．90分6．将函数y ＝x 2﹣2x （x≥0）的图象沿y 轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y ＝x 2﹣2|x|的图象，关于x 的方程x 2﹣2|x|＝a ，在﹣2＜x ＜2的范围内恰有两个实数根时，a 的值为（ ） A.1B.0C.D.﹣17．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别是2S 甲、2S 乙，如果22>S S 乙甲，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ） A ．甲队B ．乙队C ．两队一样整齐D ．不能确定8．如图，矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ，与反比例函数y=kx（k ＞0）在第一象限的图象交于点E ，∠AOD=30°，点E 的纵坐标为1，△ODE 的面积是3，则k 的值是（ ）A B C ．D ．39．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数D ．方差10．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x 2+（2+）x+的值是（ ）A.0B.C.2+D.2﹣11．已知抛物线()()y x a x a 1=+--(a 为常数，a 0≠).有下列结论：①抛物线的对称轴为1x 2=；②方程()()x a x a 11+--=有两个不相等的实数根；③抛物线上有两点P(x 0，m)，Q(1，n)，若m n <，则00x 1<<；其中，正确结论的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．312．要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( ) A ．()1x x 1362+= B ．()1x x 1362-= C ．()x x 136+= D ．()x x 136-=二、填空题13．如图，半径为13的等圆⊙O 1和⊙O 2相交与A ，B 两点，延长O 1O 2与⊙O 1交于点D ，连接BD 并延长与⊙O 2交于点C ，若AB ＝24，则CD ＝_____．14．如图，将ABC ∆沿BC 所在的直线平移得到DEF ∆，如果7AB =，2GC =，5DF =，那么GE =______．15．不等式组的解集是 ．16．用一组的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是a=___.17．已知174a 2+10b 2+19c 2﹣4ab ＝13a ﹣2bc ﹣19，则a ﹣2b+c ＝_____．18．当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为______． 三、解答题19﹣1）2+（π0﹣2|． 20．已知2222x 4x 4x 11T x 2xx x x ⎛⎫-+-=+÷ ⎪-+⎝⎭ （1）化简T ；（2）若x 为△ABC 的面积，其中∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，求T 的值．21．为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求户外活动时间为1.5小时的学生有多少人？并补全条形统计图 （2）每天户外活动时间的中位数是小时？（3）该校共有1800名学生，请估计该校每天户外活动超过1小时的学生人数有多少人？22．先化简，再求值：211(1)224m m m -+÷-- ，其中m 2． 23．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点M 是△ABC 的中线AD 上一点，以M 为圆心作⊙M ．设半径为r（1）如图1，当点M 与点A 重合时，分别过点B ，C 作⊙M 的切线，切点为E ，F ．求证：BE ＝CF ； （2）如图2，若点M 与点D 重合，且半圆M 恰好落在△ABC 的内部，求r 的取值范围； （3）当M 为△ABC 的内心时，求AM 的长．24．（13）2+14×（﹣4）； （2）化简：（a+1）2﹣2（a+12）25．先化简，再求值：(x﹣1+ 331xx-+)÷21x xx-+，其中x的值是从-2＜x＜3的整数值中选取．【参考答案】*** 一、选择题13．14．14 515．．16．-1，-2（答案不唯一）17．-14.18．45°或30°三、解答题19．﹣【解析】【分析】根据负整数指数幂的性质、乘方的定义、零指数幂的性质、二次根式的性质及绝对值的性质依次计算后，，再合并即可求解.【详解】3+1﹣．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟知实数的运算法则及运算顺序是解决问题的关键.20．（1）2x﹣3；（2）3.【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据直角三角形的性质求出x的值，代入计算可得．【详解】解（1）222244112x x xTx x x x x⎛⎫-+-=+÷⎪-+⎝⎭＝2(2)(1)(1)(2)(1)x x xxx x x x⎛⎫-+-+⋅⎪-+⎝⎭，＝12x xx x x--⎛⎫+⎪⎝⎭＝2x﹣3；（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴tan 3BC A AC ==，∴AC ＝∴122x =⨯⨯=当x =23233T x =-=⨯=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及直角三角形的性质．21．（1）户外活动时间为1.5小时的人数有120人，补全的条形统计图如下图所示，见解析；（2）中位数是1小时；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有720人． 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1800名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人． 【详解】（1）∵0.5小时的有100人占被调查总人数的20%， ∴被调查的人数有：100÷20%＝500，1,5小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80＝120， 补全的条形统计图如下图所示，故答案为：500；（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时， 故答案为：1； （3）由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：12080500+×1800＝720人，即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有720人． 【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．221. 【解析】 【分析】先根据分式的运算法则对原式进行化简，再把2m =代入化简结果即可.【详解】原式=21(1)(1)222(2)m m m m m m -+-⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭= 12(2)·2(1)(1)m m m m m ---+-= 21m +当2m =时，原式1===【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算的法则和运算顺序是解答此题的关键. 23．（1）见解析；（2）1205r；（3）AM ＝53． 【解析】 【分析】（1）连接AE ，AF ，利用“HL”证Rt △BAE ≌Rt △ACF 即可得；（2）作DG ⊥AB ，由AB ＝AC ＝5，AD 是中线知AD ⊥BC 且AD 3，依据12BD×AD＝12AB×DG 可得DG ＝125，从而得出答案；（3）作MH ⊥AB ，MP ⊥AC ，有MH ＝MP ＝MD ，连接BM 、CM ，根据12AB•MH+12BC•MD+12AC•MP＝12AD•BC 求出圆M 的半径，从而得出答案． 【详解】解：（1）如图1，连接AE ，AF ，∵BE 和CF 分别是⊙O 的切线， ∴∠BEA ＝∠CFA ＝90°， ∵AB ＝AC ，AE ＝AF ，∴Rt △BAE ≌Rt △ACF （HL ）， ∴BE ＝CF ；（2）如图2，过点D 作DG ⊥AB 于点G ，∵AB ＝AC ＝5，AD 是中线， ∴AD ⊥BC ，∴AD 3，∴12BD×AD＝12AB×DG，∴DG＝125，∴当0＜r＜125时，半圆M恰好落在△ABC内部；（3）当M为△ABC的内心时，如图3，过M作MH⊥AB于H，作MP⊥AC于P，则有MH＝MP＝MD，连接BM、CM，∴12AB•MH+12BC•MD+12AC•MP＝12AD•BC，∴r＝8345583 AD BCAB AC BC⋅⨯==++++，∴AM＝AD﹣DM＝53．【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、圆的切线的判定与性质等知识点．24．（1）10；（2）a2【解析】【分析】（1）先化简各个根式，然后合并同类项；（2）先去括号，然后合并同类项．【详解】（1）原式＝9﹣1＝10；（2）原式＝a2+2a+1﹣2a﹣1＝a2．【点睛】本题考查了二次根式化简和整式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．25．x2x-， x=2时，原式=0.【解析】【分析】先算括号里的，然后算除法化简分式，最后将中不等式-1≤x＜2.5的整数解代入求值．【详解】(x﹣1+ 331xx-+)÷21x xx-+=23211(1) x x xx x x-++⨯+-=(1)(2)11(1) x x xx x x--+⨯+-=2 xx --1≤x＜2.5的整数解为-1，0，1，2，∵分母x≠0，x+1≠0，x-1≠0，∴x≠0且x≠1，且x≠-1，∴x=2当x=2时，原式=220 2-=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．。
湖北省武汉市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
湖北省武汉市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．点A （a ，3）与点B （4，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2017的值为（ ） A ．0B ．﹣1C ．1D ．720172．下列各式计算正确的是（ ） A ．（b+2a ）（2a ﹣b ）=b 2﹣4a 2 B ．2a 3+a 3=3a 6 C ．a 3•a=a 4D ．（﹣a 2b ）3=a 6b 33．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则»DE的长为（ ）A ．3πB ．23π C ．43π D ．76π 4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°5．二次函数y ＝ax 2+c 的图象如图所示，正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝cx在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数ky x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤7．如图，在△ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则△ADE 的周长等于（ ）A ．8B ．4C ．12D ．168．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．13B ．20C ．25D ．349．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．14B ．12C ．34D ．5610．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法错误的是 （ ）A ．B ．C ．D ．11．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32πB．43πC．4 D．2+32π12．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．10cm C．10cm D．1010cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式组2672xx-≥⎧⎨+>-⎩的解集是____________；14．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O 的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____．15．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y=kx(k＞0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADC=4，反比例函数y=kx（x＞0）的图像经过点E，则k=_______ 。
2019届人教(武汉)九年级数学下册：中考数学模拟试卷二
2019届（武汉）九年级中考模拟试卷二数学(时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2018·杭州)|－3|＝( A )A ．3B ．－3 C.13 D ．－132．若代数式1x －4有意义，则实数x 的取值范围是( C )A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x ≠4D ．x ≠0 3．计算6m 6÷(－2m 2)3的结果为( D ) A ．－m B ．－1 C.34 D ．－344．下列说法正确的是( D )A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C ．数据3，5，4，1，－2的中位数是4D ．“367人中有2人同月同日出生”为必然事件 5．下列计算正确的是( C )A.2＋3＝ 5 B ．a ＋2a ＝2a 2 C ．x(1＋y)＝x ＋xy D ．(mn 2)3＝mn 6 6．已知点A(a ，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a ＋b 的值为( C ) A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－37．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是( B )8．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速(km/h) 48 49 50 51 52 车辆数(辆)54821则上述车速的中位数和众数分别是( B )A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，89．如图，下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为( C )A ．73B ．81C ．91D ．10910．抛物线y ＝(m －1)x 2＋2mx ＋3上有两点A(－3，y 1)、B(5，y 2)，C(x 0，y 0)为此抛物线的顶点，且y 1＜y 2≤y 0，则m 的取值范围为( D )A ．m ＞1B ．m<12C ．－12<m<1 D.12<m<1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上) 11．计算：|－2|＋(－2)0＝__3__． 12．计算11－m －m1－m的结果是__1__．13．如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE ⊥AM ，垂足为E.若DE ＝DC ＝1，AE ＝2EM ，则BM 的长为________．14．在一个不透明的箱子里装有3个球，其中红色、白色、黑色的球各1个，它们除颜色外其他均相同，随机地从箱子里摸出一个球，记下颜色，放回搅匀后再摸第二个球，则两次摸出的球颜色相同的概率为________．15．如图，正方形ABCD 的边长为4，DC 边与直线l 的夹角为60°，E 为直线l 上一动点，以DE 为边向右作正方形DEFG ，连接BF ，M 为线段BF 中点，E 点从C 出发沿直线l 向右运动到A 、D 、E 三点共线时停止，则运动过程中点M 走过的路径长为__42__．,第13题图) ,第15题图),第16题图)16．如图，△ABC 中，BD ＝DC ，DE ＝32，∠A ＝60°，DE 平分△ABC 的周长，则AB ＝__1__．三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，x ＋y ＝5.【解析】⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1①，x ＋y ＝5②.①＋②，得3x ＝6，∴x ＝2.将x ＝2代入②，得y ＝3.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.18．(8分)如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，已知AF ＝DC ，∠A ＝∠D ，BC ∥EF.求证：AB ＝DE.【解析】∵AF ＝CD ，∴AC ＝DF.∵BC ∥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE.又∠A ＝∠D ，∴△ABC ≌△DEF(ASA)，∴AB ＝DE.19．(8分)为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：(1)八年级三班共有多少名同学？(2)条形统计图中，m ＝__10__，n ＝__7__；(3)扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．【解析】(1)由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，所以八年级三班共有人数为11÷22%＝50(人)．(2)由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%，所以n ＝50×14%＝7(人)．m ＝50－(4＋18＋11＋7)＝10(人)．故答案是：10；7.(3)所求扇形圆心角的度数为360°×1050＝72°.20．(8分)用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块(x 为整数)．(1)求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2)出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【解析】设购买A 型钢板x 块，则购买B 型钢板(100－x)块，根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋（100－x ）≥120，x ＋3（100－x ）≥250，解得20≤x ≤25.∵x 为整数，∴x ＝20，21，22，23，24，25，共6种方案．答：A 、B 型钢板的购买方案共有6种．(2)设总利润为w ，根据题意，得w ＝100(2x ＋100－x)＋120(x ＋300－3x)＝100x ＋10 000－240x ＋36 000＝－140x ＋46 000.∵－140＜0，∴当x ＝20时，w max ＝－140×20＋46 000＝43 200(元)． 答：购买A 型钢板20块，B 型钢板80块时，获得的利润最大．21．(8分)如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，C 为⊙O 上一点，连接PC ，作PM 平分∠APC 交AC 于点M ，∠PMC ＝45°.(1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若AB ＝7，CM AM ＝25，求CM 的长．【解析】(1)连接OC 、BC ，设BC 交PM 于点N.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵∠PMC ＝45°.∴△CMN 为等腰直角三角形．∵PM 平分∠APC ，∴∠CPM ＝∠APM.∵∠CMN ＝∠CAP ＋∠MPA ，∠CNM ＝∠MPC ＋∠BCP ，∴∠BCP ＝∠CAP.∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB.∵在△ABC 中，∠CAB ＋∠CBA ＝90°，∴∠BCP ＋∠OCB ＝90°，即∠OCP ＝90°.∴PC 是⊙O 的切线．(2)过点M 作MD ⊥MC 交AB 于D.∵∠PMC ＝45°，∴∠PMC ＝∠PMD.可证：△PMC ≌△PMD(ASA)，∴MC ＝MD.∵CM AM ＝25，∴设CM ＝DM ＝2a ，AM ＝5a.∵DM ∥BC ，∴MD BC ＝AM AC ＝57，BC ＝145a.在Rt △ABC 中，(7a)2＋(145a)2＝72，整理，得49a 2＋49×425a 2＝49， 22．(10分)如图，已知直线y ＝mx ＋n 与反比例函数y ＝kx 的图象交于A 、B 两点，点A在点B 的左边，与x 轴，y 轴分别交于点C ，点D ，AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥y 轴于F.(1)直接写出m 、n 、k 的正负性；(2)若m ＝1，n ＝3，k ＝4，求直线EF 的解析式； (3)写出AC ，BD 的数量关系，并证明．【解析】(1)m ＞0，n ＞0，k ＞0. (2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3，y ＝4x，解得x 1＝1，x 2＝－4.∴A(－4，－1)，B(1，4)．∴E(－4，0)，F(0，4)．∴直线EF 的解析式为y ＝x ＋4.(3)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝mx ＋n ，y ＝k x ，整理，得mx 2＋nx －k ＝0，∴x A ＋x B ＝－n m .令y ＝0，则x C ＝－nm.∴x A＋x B ＝x C ，∴x B ＋(－x C )＝－x A ，∴AD ＝BC(作垂线来理解)，∴AC ＝BD.23．(10分)如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，M 为AB 的中点，延长CB 至N ，使NB ＝BC ，AN 与CM 交于点P.(1)求ANPN的值； (2)求证：AP 2＝PM·PC ；(3)如果AN ＝6，直接写出CM 的长．【解析】(1)如图，过点N 作AB 的平行线交CP 的延长线于K ，则△CBM ∽△CNK.∴BMNK＝CM CK ＝CB CN .∵CB ＝BN ，∴BM NK ＝CM CK ＝12.∵AM ＝MB ，∴AM NK ＝12.∵NK ∥AB ，∴△APM ∽△NPK.∴AP PN ＝AM NK ＝12.∴AN PN ＝32.(2)∵NK ＝2BM ，AB ＝2BM ，∴NK ＝AB.又AB ＝AC ，∴NK ＝AC.∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB.∵AB ∥KN ，∴∠ABC ＝∠KNC.∴∠KNC ＝∠ACB.∴易证：△ACN ≌△KNC(SAS)．∴∠ANC ＝∠KCN.又∵∠ACN ＝∠KNC ，∴∠ACP ＝∠KNP.∵AB ∥KN ，∴∠KNP ＝∠PAM.∴∠PAM ＝∠ACP.又∵∠APM ＝∠CPA ，∴△APM ∽△CPA.∴得AP 2＝PM·PC.(3)CM ＝3.提示：由(1)，得AN PN ＝32，CP ＝PN.∵AN ＝6，∴PN ＝4.∴CP ＝4.由(1)易得CMCP ＝34.∴CM ＝3.24．(12分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，已知A(3，0)，且点M(1，－83)是抛物线上另一点．(1)求a ，b 的值；(2)连接AC ，设点P 是y 轴上任意一点，若以P ，A ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P 点的坐标；(3)若点N 是x 轴正半轴上且在抛物线内的一动点(不与O ，A 重合)，过点N 作NH ∥AC 交抛物线的对称轴于H 点．设ON ＝t ，△ONH 的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式．。
2019年湖北省武汉市九年级中考数学模拟试卷(含答案)
2019年湖北省武汉市九年级中考数学模拟试卷一．选择题（每题3分，满分30分）1．方程4x2＝81﹣9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（）A．9 B．﹣9x C．9x D．﹣92．二次函数y＝﹣x2+2mx（m为常数），当0≤x≤1时，函数值y的最大值为4，则m的值是（）A．±2 B．2 C．±2.5 D．2.53．下列银行标志图案中，是中心对称的是（）A．B．C．D．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．将花生油滴在水中，油会浮在水面上5．天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是（）A．中山市明天将有20%的地区降水B．中山市明天降水的可能性较小C．中山市明天将有20%的时间降水D．中山市明天降水的可能性较大6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．2x2﹣x+1＝0 7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB 有公共点，则r的取值范围为（）A．r≥B．r＝3或r＝4 C．≤r≤3 D．≤r≤4 8．已知：如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°，半径OA＝18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为（）A．2πB．3πC．4πD．5π9．如图，因为⊙O的直径CD过弦EF的中点G，弦EF不是直径，所以CD⊥EF，根据是（）A．垂直于弦的直径平分这条线B．平分弦的直径垂直于这条弦C．平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角也相等10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，那么下列四个结论：（1）abc＜0；（2）0＜a＜3；（3）﹣2＜b＜0 （4）设p＝a+b+c，则﹣6＜p＜﹣3，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每题3分，满分18分）11．已知方程x2﹣3x﹣k＝0有一根是2，则k的值是．12．将抛物线y＝﹣3x2向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为．13．如图，电路图上有编号为①②③④⑤共5个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为．14．某种商品，平均每天可销售40件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，若每天要赢利2400元，则每件应降价元．15．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠BOQ＝．16．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD＝CQ•CB．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：2x2+4x﹣1＝0（用配方法）．18．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点F、D，点F 是弧BD的中点．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠BAC＝45°，连结AF、BD交于点E，求证：AE＝BC．19．（8分）在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC，垂足为D，若D是边AC 的中点，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）在线段BD上求作点E，使得CE＝2DE．（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是的中点，弦CE⊥AB于点H，连结A D，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD（1）求证：∠ACH＝∠CBD；（2）求证：P是线段AQ的中点；（3）若⊙O的半径为5，BH＝8，求CE的长．22．（10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款体恤衫，其成本为每件80元，当售价为每件140元时，每月可销售100条，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5件，设每件体恤衫的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出400元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于7475元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定体恤衫的销售单价？23．（10分）已知，平面直角坐标系中，A（0，4），B（b，0）（﹣4＜b＜0），将线段AB 绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC．（1）如图1，直接写出C点的坐标：；（用b表示）（2）如图2，取线段BC的中点D，在x轴取一点E使∠DEB＝45°，作CF⊥x轴于点F．①求证：EF＝OB；②如图3，连接AE，作DH∥y轴交AE于点H，当OE＝EF时，求线段DH的长度．24．（12分）如图，已知直线y＝kx与抛物线y＝mx2+n交于点A、C．（1）若m＝﹣1，且点A坐标为A（1，2），求抛物线解析式与点C坐标；（2）如图1，若k＝1，将直线y＝x沿着x轴翻折，在第四象限交抛物线于点P，若，求mn的值；（3）如图2，已知抛物线与直线解析式分别为y＝与y＝x，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（t，0）是x轴正半轴上的动点，记S△AEB＝S1，S△EOD＝S2，OE＝s，OD＝t，当满足∠BAE＝∠BED ＝∠AOD的E点有两个时，求S 1•S2﹣（S1+）+的最小值，并求出此时E的坐标．参考答案一．选择题1．解：方程整理得：4x2+9x﹣81＝0，则一次项是9x，故选：C．2．解：y＝﹣x2+2mx＝﹣（x﹣m）2+m2（m为常数），①若m≤0，当x＝0时，y＝﹣（0﹣m）2+m2＝4，m不存在，②若m≥1，当x＝1时，y＝﹣（1﹣m）2+m2＝4，解得：m＝2.5；③若0≤m≤1，当x＝m时，y＝m2＝4，即：m2＝4，解得：m＝2或m＝﹣2，∵0≤m≤1，∴m＝﹣2或2都舍去，故选：D．3．解：A、不是中心对称图形，本选项不符合题意；B、是中心对称图形，本选项符合题意；C、不是中心对称图形，本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，本选项不符合题意．故选：B．4．解：A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件．B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件；C．如果a2＝b2，那么a＝b，也可能是a＝﹣b，此事件是随机事件；D．将花生油滴在水中，油会浮在水面上是必然事件；故选：D．5．解：天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是中山市明天降水的可能性较小．故选：B．6．解：（A）△＝4，故选项A有两个不同的实数根；（B）△＝4﹣4＝0，故选项B有两个相同的实数根；（C）△＝1+4×2＝9，故选项C有两个不同的实数根；（D）△＝1﹣8＝﹣7，故选项D有两个不同的实数根；故选：D．7．解：作CD⊥AB于D，如图所示：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵△ABC的面积＝AB•CD＝AC•BC，∴CD＝＝＝，即圆心C到AB的距离d＝，∵AC＜BC，∴以C为圆心，r＝或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，∴若⊙C与斜边AB有公共点，则r的取值范围是≤r≤4．故选：D．8．解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB＝DB．又∵OD＝OB，∴OD＝OB＝DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB＝60°．∵∠AOB＝100°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝40°，∴的长为＝4π．故选：C．9．解：因为⊙O的直径CD过弦EF的中点G，弦EF不是直径，所以CD⊥EF，理由是平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故选：C．10．解：（1）由图象可知a＞0，c＝﹣3，∵对称轴x＝﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0；（2）将点（﹣1，0）代入函数解析，得a﹣b﹣3＝0，∴﹣＝﹣＞0，∴0＜a＜3；（3）﹣＝﹣＞0，∴﹣3＜b＜0；（4）∵0＜a＜3，﹣3＜b＜0，∴﹣3＜a+b＜3，∴﹣6＜a+b+c＜0；∴（2）正确；故选：A．二．填空题11．解：把x＝2代入方程x2﹣3x﹣k＝0得4﹣6﹣k＝0，解得k＝﹣2．故答案为﹣2．12．解：∵抛物线y＝﹣3x2向下平移4个单位，∴抛物线的解析式为y＝﹣3x2﹣4，故答案为：y＝﹣3x2﹣4．13．解：①②③④⑤两两组合有①②，①③，①④，①⑤，②③，②④，②⑤，③④，③⑤，④⑤，能发亮的有①②，①③，①④，①⑤，②③，④⑤，所以小灯泡发光的概率为＝，故答案为：．14．解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：（44﹣x）（40+5x）＝2400解方程得x＝4或x＝32，∵在降价幅度不超过10元的情况下，∴x＝32不合题意舍去，答：每件服装应降价4元．故答案是：4．15．解：连结OA，OD，∵△PQR是⊙O的内接正三角形，∴PQ＝PR＝QR，∴∠POQ＝×360°＝120°，∵BC∥QR，OP⊥QR，∵BC∥QR，∴OP⊥BC，∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴OP⊥AD，∠AOD＝90°，∴＝，∴∠AOP＝∠DOP，∴∠AOP＝×90°＝45°，∴∠AOQ＝∠POQ﹣∠AOP＝75°．∵∠AOB＝90°，∴∠QOB＝15°，故答案为：15°．16．解：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；连接BD，如图所示：∵GD为圆O的切线，∴∠GDP＝∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵CE⊥AB，∴∠AFP＝90°，∴∠ADB＝∠AFP，又∠PAF＝∠BAD，∴△APF∽△ABD，∴∠ABD＝∠APF，又∠APF＝∠GPD，∴∠GDP＝∠GPD，∴GP＝GD，选项②正确；∵直径AB⊥CE，∴A为的中点，即＝，又C为的中点，∴＝，∴＝，∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP，又AB为圆O的直径，∴∠ACQ＝90°，∴∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ，∴AP＝PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，选项③正确；连接CD，如图所示：∵＝，∴∠B＝∠CAD，又∵∠ACQ＝∠BCA，∴△ACQ∽△BCA，∴＝，即AC2＝CQ•CB，∵＝，∴∠ACP＝∠ADC，又∠CAP＝∠DAC，∴△ACP∽△ADC，∴＝，即AC2＝AP•AD，∴AP•AD＝CQ•CB，选项④正确，则正确的选项序号有②③④．故答案为：②③④三．解答题17．解：x2+2x﹣＝0，x2+2x+1＝+1，（x+1）2＝x+1＝±，所以x1＝，x2＝．18．（1）证明：∵点F是的中点，∴＝，∴∠BAF＝∠CAF，∵AB是直径，∴∠AFB＝∠AFC＝90°∵AF＝AF，∴△AFB≌△AFC（ASA），∴AB＝AC．（2）证明：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝45°，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴AD＝DB，∵∠C+∠CBD＝90°，∠C+∠CAF＝90°，∴∠CBD＝∠CAF，∵∠BDC＝∠ADF＝90°，∴△ADE≌△BDC（ASA），∴AE＝BC．19．解：（1）列表如下：1 ﹣2 34 （1，4）（﹣2，4）（3，4）﹣5 （1，﹣5）（﹣2，﹣5）（3，﹣5）6 （1，6）（﹣2，6）（3，6）（2）由表可知，共有9种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由4种结果，∴所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为．20．解：（1）证明：∵BD⊥AC，D是边AC的中点，∴BD是AC的垂直平分线，∴BA＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形；（2）如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，作∠ACB的平分线交BD于点E，根据30度角所对直角边等于斜边一半，点E即为所求作的点．21．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CE⊥AB，∴AB垂直平分CE，即H为CE中点，弧AC＝弧AE又∵C是的中点，∴弧AC＝弧CD∴弧AC＝弧CD＝弧AE∴∠ACH＝∠CBD；（2）由（1）知，∠ACH＝∠CBD，又∵∠CAD＝∠CBD∴∠ACH＝∠CAD，∴AP＝CP又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴∠PCQ＝90°﹣∠ACH，∠PQC＝∠BQD＝90°﹣∠CBD，∴∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ，∴AP＝PQ，即P是线段AQ的中点；（3）解：连接OC，∵BH＝8，OB＝OC＝5，∴OH＝3∴由勾股定理得：CH＝＝4由（1）知：CH＝EH＝4，∴CE＝8．22．解：（1）由题意可得：y＝100+5（140﹣x）＝﹣5x+800；（2）由题意，得w＝（x﹣80）（﹣5x+800）＝﹣5（x﹣120）2+8000∵﹣5＜0，w有最大值，即当x＝120时，w最大值为8000，∴应降价140﹣120＝20（元）．答：当销售单价降低20元时，每月获得的利润最大，最大利润是8000元．（3）由题意，得﹣5（x﹣120）2+8000＝7475+400解得：x1＝115，x2＝125，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝120，∴当115≤x≤125时，符合该网店要求，而为了让顾客得到最大实惠，故x＝115．答：销售单价定为115元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．23．解：（1）如图1，过点C作CM⊥AO于M，∵A（0，4），B（b，0），∴OA＝4，OB＝﹣b，∵将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAO＝90°，且∠CAO+∠ACM＝90°，∴∠ACM＝∠BAO，且AB＝AC，∠AOB＝∠AMC＝90°，∴△ABO≌△CAM（AAS）∴CM＝OA＝4，AM＝OB＝﹣b，∴OM＝AO﹣AM＝4+b，∴点C（4，b+4）（2）①如图2，连接AD，OD，过点D作DN⊥AO，DM⊥OF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是BC中点，∴AD＝BD，∠ABC＝45°，∠ADB＝90°∵∠ADB＝∠AOB＝90°，且∠DAO+∠ADB＝∠DBO+∠AOB，∴∠DAO＝∠DBO，且∠AND＝∠BMD＝90°，AD＝BD，∴△ADN≌△BDM（AAS）∴DN＝DM，且DN⊥AO，DM⊥OF，∴OD平分∠AOF，∴∠AOD＝∠DOM＝45°＝∠DEB，且BD＝AD，∠DAO＝∠DBO，∴△ADO≌△BDE（AAS）∴AO＝BE＝4，∵CF⊥x轴于点F，∴OF＝4，∴BE＝OF＝4，∴BO＝EF，②如图3，延长HD交BF于N，∵DH∥y轴，CF∥y轴，∴DH∥OA∥CF，且点D是BC中点，∴∴DN＝CF＝，BN＝NF＝BF＝，∵OE＝EF，OF＝4，∴OE＝EF＝2，∴NE＝∵∠DEB＝45°，DN⊥BF，∴DN＝NE，∴∴b＝﹣2∴DN＝NE＝1，∴ON＝NE＝1，且DH∥y轴，∴HN＝AO＝2∴DH＝HN﹣DN＝124．解：（1）∵点A（1，2）在直线y＝kx上∴k＝2，即直线为y＝2x∵点A（1，2）在抛物线y＝mx2+n上，m＝﹣1∴﹣1+n＝2，解得：n＝3∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3解得：（即点A）∴点C坐标为（﹣3，﹣6）；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点P作PN⊥x轴于点N∴∠OMA＝∠ONP＝90°∵点A在直线y＝x上，设A（a，a）（a＞0）∴OM＝AM＝a，∠AOM＝45°∵点A关于x轴对称点A'（a，﹣a）∴直线y＝x沿着x轴翻折得到直线OA'解析式为y＝﹣x，∠PON＝∠AOM＝45°∴△AOM、△PON都是等腰直角三角形∵∴∴ON＝PN＝2a∴P（2a，﹣2a）∵点A、P都在抛物线y＝mx2+n∴①﹣②消去n后整理得：ma＝﹣1，即a＝﹣①×4﹣②消去ma2后整理得：n＝2a∴n＝﹣∴mn＝﹣2；（3）过点E作EH⊥x轴于点H解得：，，∵点A在第一象限∴A（1，），OA＝，tan∠AOD＝∴∠AOD＝60°∴∠BAE＝∠BED＝∠AOD＝60°设直线AB与x轴交点为F，则△AOF为等边三角形∴OF＝OA＝2，F（2，0）设直线AB解析式为：y＝kx+b解得：∴直线AB：y＝﹣x+2解得：（即点A）∴点B与点F重合，点B在x轴上∴OB＝AB＝OA＝2∵∠BAE＝∠BED，∠BEO＝∠BAE+∠ABE＝∠BED+∠OED∴∠ABE＝∠OED∵∠BAE＝∠AOD∴△ABE∽△OED∴即∴t＝＝﹣（s﹣1）2+，故0＜t＜；∵OE＝s，sin∠EOH＝＝∴EH＝OE＝s∴S2＝S△EOD＝OD•EH＝st＝＝∵∴S1＝＝∴S1•S2﹣（S1+）+＝﹣[+]+＝，令s（2﹣s）＝u，则原式＝u2﹣u+＝，∵＞0，∴当u＝时，S1•S2﹣（S1+）+的最小值为，此时，s（2﹣s）＝，解得：s1＝，s2＝，当s＝或时，均满足0＜t＜；∴当OE＝s1＝时，OH＝cos60°＝，EH＝sin60°＝，∴E1（，）当OE＝s2＝时，OH＝cos60°＝，EH＝sin60°＝，∴E2（，），综上所述，E的坐标为：E1（，），E2（，）．21。
武汉市第二初级中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
武汉市第二初级中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D．四条边都相等的四边形是菱形2．如图，AB是☉O的直径，点C在☉O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，过点O作OD⊥AC交☉O于点D，连接CD.若∠A=30°，PC=6,则CD的长为()A B C．3 D．3．如图，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．4．我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝10的正整数解得组数是（）A．34 B．35 C．36 D．375．如图，平行四边形ABCD的对角线BD＝6cm，若将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D在旋转过程中所经过的路径长为（）A.3πcmB.6πcmC.πcmD.2πcm6．统计局信息显示，2018年嘉兴市农家乐旅游营业收入达到27.49亿元，若2020年全市农家乐旅游营业收入要达到38亿元，设平均每年比上一年增长的百分率是x，则下列方程正确的是（）A．27.49+27.49x2＝38 B．27.49（1+2x）＝38C．38（1﹣x）2＝27.49 D．27.49（1+x）2＝387．已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是90环（总环为100环），而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是92环，则下列说法不正确的是（）A.甲的成绩为84环B.四位射击运动员的成绩可能都不相同C.四位射击运动员的成绩一定有中位数D.甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差8．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图：根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳9．2018年舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）A ．4.995×1010B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×1011 10．在平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （2﹣a ，0），且A 在B 的左边，点C （1，﹣1），连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为（ ）A ．﹣1＜a≤0B ．0≤a＜1C ．﹣1＜a ＜1D ．﹣2＜a ＜211．下面是一个几何体的俯视图，那么这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 4＝a 12B ．a 5÷a ﹣3＝a 2C ．（3a 4）2＝6a 8D ．（﹣a ）5•a＝﹣a 6 二、填空题13．不等式1102x -+>的正整数解是____________； 14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是 ．15．如图，已知△ABC 为等边三角形，点E 为△ABC 内部一点，△ABE 绕点B 顺时针旋转60°得到△CBD ，且A 、D 、E 三点在同一直线上，AD 与BC 交于点F ，则以下结论中：①△BED 为等边三角形；②△BED 与△ABC 的相似比始终不变；③△BDE ∽△AD B ；④当∠BAE ＝45°时，2CD DF =其中正确的有_____（填写序号即可）．16．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为_____千米．17．分解因式：=______．18．将y＝2x2的图象沿y轴向下平移3个单位，则得到的新图象所对应的函数表达式为_____．三、解答题19．由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．20．某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，已知A、B两个工种的工人的月工费分别为2400元和3000元．（1）若工厂每月付A、B两个工种的总工费为330000元，那么两个工种的工人各招聘多少人．（2）若生产需要，要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的人数为多少时，可使每月支付的A、B两个工种的总工资最少．21．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，交BC 于点D．（1）求证：BE ＝EF ；（2）若DE ＝4，DF ＝3，求AF 的长．23．2018年，广州国际龙舟邀请赛于6月23日在中山大学北门广场至广州大桥之间的珠江河段举行．上午8时，参赛龙舟同时出发，甲、乙两队在比赛中，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示，甲队在上午11时30分到达终点．（1）在比赛过程中，乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？24．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=-x+k 的图象与反比例函数y=-4x的图象交于点A （-4，n ）和点B ．（1）求k 的值和点B 的坐标；（2）若P 是x 轴上一点，且AP=AB ，直接写出点P 的坐标．25．（10(3)tan 45π︒--.（2）化简：2(2)(1)x x x ---.【参考答案】***一、选择题13．x=114．．15．①16．63017．x（x+2）（x﹣2）．18．y＝2x2﹣3．三、解答题19．山高CD为米．【解析】【分析】首先根据题意分析图形；过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，构造两个直角三角形△ABF与△DAC，分别求解可得AF与FC的值，再利用图形关系，进而可求出答案【详解】解：过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，∵∠BAC＝30°，AB＝1500米，∴BF＝EC＝750米．AF＝AB•cos∠BAC设FC＝x米，∵∠DBE＝60°，∴DE米．又∵∠DAC＝45°，∴AC＝CD．即：＝米，解得x＝750．∴CD＝)米．答：山高CD为米．【点睛】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（1）A工种的工人招聘了50人，B工种的工人招聘70人（2）每月支付的A、B两个工种的总工资最少336000元【解析】【分析】（1）设A 工种的工人为x 人，则B 工种的工人为（120-x ）人，根据题意建立方程求出x 的值就可以求出结论；（2）设A 工种的工人为a 人，则B 工种的工人为（120-a ）人，根据题意建立不等式组，然后求出其解就可以得出结论．【详解】解：（1）设A 工种的工人为x 人，则B 工种的工人为（120﹣x ）人，由题意，得2400x+3000（120﹣x ）＝330000，解得：x ＝50，120﹣x ＝70．答：A 工种的工人招聘了50人，B 工种的工人招聘70人；（2）设A 工种的工人为a 人，则B 工种的工人为（120﹣a ）人，由题意，得120﹣a≥2a，解得：a≤40，∵a 为整数，∴a ＝40，39，38，……，2，1．∴招聘工种工人的方案有：①、A 工种工人40人，B 工种工人80人，每月支付的A 、B 两个工种的总工资为：2400×40+3000×80＝336000（元）；②、A 工种工人39人，B 工种工人81人，每月支付的A 、B 两个工种的总工资为：2400×39+3000×81＝336600（元）；③、A 工种工人38人，B 工种工人82人，每月支付的A 、B 两个工种的总工资为：2400×38+3000×82＝337200（元）；……由上可得，每月支付的A 、B 两个工种的总工资最少336000元．【点睛】本题考查了列一元一次方程组解决实际问题的运用及一元一次方程组的解法和列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用．21．(1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走)千米；(2)汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为千米．【解析】【分析】（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD ，进而解答即可；（2）在直角△CBD 中，解直角三角形求出BD ，再求出AD ，进而求出汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程．【详解】(1)过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，∵AB ⊥CD ，sin30°＝CD BC，BC ＝80千米， ∴CD ＝BC•sin30°＝80×12＝40(千米)，AC ＝CD sin 45︒=千米)， AC+BC ＝80+1-8(千米)，答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走(80+1-8)千米； (2)∵cos30°＝BD BC，BC ＝80(千米)，∴BD ＝BC•cos30°＝80×2千米)， ∵tan45°＝CD AD ，CD ＝40(千米)， ∴AD ＝CD 40tan 45︒=(千米)，∴AB ＝AD+BD ＝40+千米)，∴汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程为：AC+BC ﹣AB ＝80+1-8﹣40﹣40+40(千米)．答：汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为 [40+40]千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（1）见解析；（2）AF ＝214. 【解析】【分析】（1）通过证明∠6=∠EBF 得到EB=EF ；（2）先证明△EBD ∽△EAB ，再利用相似比求出AE ，然后计算AE-EF 即可得到AF 的长．【详解】（1）证明：∵AE 平分∠BAC ，∴∠1＝∠4，∵∠1＝∠5，∴∠4＝∠5，∵BF 平分∠ABC ，∴∠2＝∠3，∵∠6＝∠3+∠4＝∠2+∠5，即∠6＝∠EBF ，∴EB ＝EF ；（2）解：∵DE ＝4，DF ＝3，∴BE ＝EF ＝DE+DF ＝7，∵∠5＝∠4，∠BED ＝∠AEB ，∴△EBD ∽△EAB ，BE DE EA BE ∴=，即74EA 7=， ∴EA ＝494， ∴AF ＝AE ﹣EF ＝4921744-=．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．23．（1）出发1小时40分（或者说上午10点40分）时，乙队追上甲队（2）在比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午9时）相距最远．【解析】【分析】（1）从图象看，甲队是OA 和AB 段，乙队是OC 段，分别通过相关点的坐标，求出它们的解析式，联立OC 与AB 解析式即可解出交点，交点横坐标即为乙队追上甲队的时间；（2）从图象看，一小时的时候两者相距较远，再将其与乙队到达终点时的距离比较即可．【详解】解：（1）对于乙队，x ＝1时，y ＝16x ，∴OC 解析式为：y ＝16x ．对于甲队，当0≤x≤1时，令y ＝k 1x ，将（1，20）代入得：k 1＝20，∴y ＝20x ；当x ＞1时，设AB 解析式为：y ＝k 2x+b ，将（1，20）和（2.5，35）分别代入得2220k b 35 2.5k b =+⎧⎨=+⎩，解得210k b 10=⎧⎨=⎩， ∴y ＝10x+10．联立OC 与AB 解析式得161010y x y x =⎧⎨=+⎩，解得x ＝53 ∴出发1小时40分（或者说上午10点40分）时，乙队追上甲队．（2）1小时内，两队相距最远为20﹣16＝4米，之后到相遇，距离在变小；乙队追上甲队后，两队的距离为：16x ﹣（10x+10）＝6x ﹣10，当x 值取最大，即当16x ＝35，x ＝3516时，6x ﹣10＝6×3516﹣10＝3.125＜4． ∴在比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午9时）相距最远．【点睛】本题为一次函数的应用综合题，需要分别求出相关线段的函数解析式，以及通过解析式联立求交点，数形结合等进行分析，难度略大．24．（1）点B 的坐标是（1，-4）．（2）点P 的是坐标（3，0）或（-11，0）．【解析】【分析】（1）将点A 的坐标带入反比例函数解析式中，求出n 值，再将A 点的坐标带入一次函数解析式中即可求出k 值，联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组，解方程组即可得出结论；（2）设出点P 的坐标为（m ，0）．根据两点间的距离公式表示出线段AP 和AB 的长度，根据AP=AB 得出关于m 的一元二次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：（1）把A （-4，n ）代入4y x =-中， 得：n=-44-=1， 把A （-4，1）代入y=-x+k 中，得：1=-（-4）+k ，解得：k=-3． 解方程组34.y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩，得{41.x y =-=或{14.x y ==-． ∴点B 的坐标是（1，-4）．（2）设点P 的坐标为（m ，0）．则：∵AP=AB，∴m 2+8m-33=0，解得：m 1=-11，m 2=3．答：点P 的是坐标（3，0）或（-11，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、待定系数法求函数解析式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成方程组；（2）找出关于m 的一元二次方程．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，结合数量关系找出方程（或方程组）是关键．25．（1）5；（2）-3x+4【解析】【分析】(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.（2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.【详解】（1）解：原式5115=+-=（2）解：原式224434x x x x x =-+-+=-+【点睛】本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.。
湖北省武汉市硚口区2019届中考数学模拟试卷二(含答案)
2019 届九年级中考数学模拟试题（二）一、选择题（共 10 小题，每题 3分，共 30 分）以下各题中均有四个备选答案，此中有且只有一个正确，请在答题卡大将正确答案的选项涂黑.1．有理数－ 2 的倒数是A ． 2B．－ 2C．1D ．1 222.x5在实数范围内存心义，则x 的取值范围是若式子A.x＞ 5B. x 5C. x 5D. x 03．以下语句所描绘的事件是随机事件的是A．随意画一个四边形，其内角和为180 °;B．明日太阳从东方升起C．往常温度降到00C 以下，纯净的水结冰;D．过平面内随意三点画一个圆4．以下图案中，是中心对称图形的是A．B．C．D．5．如图，一个由 6 个同样小正方体构成的几何体，则该几何体的主视图是6．“江城念书月”活动结束后，对八年级（三）班45 人所阅念书本数目状况的统计结果以下表所示：阅读数目 1 本 2 本 3 本 3 本以上人数（人）1018134依据统计结果，这里的数据 2 是这组数据的A ．均匀数B．众数 C. 中位数D．众数和中位数7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量同样），乙袋中装有白银11 枚（每枚白银重量同样），称重两袋相等．两袋相互互换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了13 两（袋子重量忽视不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，则能够列方程组是A.11x9 yB.10 y x8x y (10 y x )(8 x y) 139 x 1311yC.9 x 11 yD.9x 11 y(8 x y )(10 y x)13(10 y x) (8 x y)138．已知抛物线y( x1)2m （m是常数），点A（x1，y1）， B （ x2， y2）在抛物线上，若 x1x2， x1x2 2 ，则 m,y 1,y2的大小关系的是A. m y1y2B. m y2 y1C. y1y2mD. y2y1 m9．如图，△ ABC 中，∠ A=30 °，点 O 是边 AB 上一点，以点O 为圆心， OB 为半径的⊙ O 恰好与 AC 相切于点 D，连结 BD ，若 BD 均分∠ ABC， AD=2，则线段 CD 的长是A ．2B．C．D．第10题图10．我国古代数学的很多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13 世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解说二项和（a+b）n的睁开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．依据“杨辉三角”供给的睁开式的各项系数的规律，研究（ a+b）20的睁开式中第三项的系数为A ． 2017 B. 2016C．191D． 190二、填空题（每题 3分，共 18分）11 .计算25的结果是．12.计算12．=m 1 m2 113.在一个不透明的袋中装有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黑球，它们除颜色外无其余差异．随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不一样的小球的概率为___________.14.如图，△ ABC 中， AB=AC , D 是 BC 边上一点，且BD=AB, AD=CD , 则∠ BAC 的度数是．15. 如图，直线 y=－ x＋6 与反比率函数y k(k＞ 0， x＞0)的图象交于 A、 B 两点，将该x函数的图象平移获取的曲线是函数k2x(k＞ 0， x＞ 0)的图象，点 A、B 的对应点y x是 A′、 B′若.图中暗影部分的面积为8，则 k 的值为．16.如图， M 、 N 分别是Y ABCD边 BC、CD 的中点，若∠ MAN=∠ B，则AM的值AB为．ABD C第14题图yDAA′N AB′B M CBO x第 16题图第 15题图三、解答题（共8 题，共 72 分）17．（此题 8 分）计算： 3a2·2a4－ (3a3)2＋ 4a6.18．（此题 8 分）如图，四边形ABCD 中， E 是 AB 上一点， F 是 DC 上一点， G 在 BC 的延伸线上 . 若∠ A+∠DCG =180°， AB∥ CD, EF∥ AD , 求证： EF∥ BC.A DE FB第18题C G19.（此题 8 分）选好志愿者，支持军运会.武汉市某校团委组织了一次八年级600 名学生参加的“武汉军运知多少”知识大赛．为了认识本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，按A,B,C,D 四个等级进行统计，制成以下不完好的统计图.(说明： A 级 80 分- 100 分， B 级 70 分-79 分， C 级 60-69 分， D 级 0 分-59 分)依据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中， C 级对应的扇形的圆心角是 _______度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级；（4）若成绩达到 A 级的学生能够选为志愿者，请预计该校八年级600名学生中能够选为志愿者学生有多少人？20.（此题 8 分）要求在以下问题中仅用无刻度的直尺作图.(1)如图 1，在以下 10×12 的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.比如正方形 ABCD的极点 A(0， 7)， C(5， 2)都是格点 .①找一个格点 M , 连结 AM 交边 CD 于 F，使 DF =FC，则知足条件的格点M 有个；1②找一个格点 N, 连结 ON 交边 BC 于 E,使 BE= BC，写出点 N 的坐标为；3③连结 AE、EF 得△ AEF .请按步骤达成作图，并写出△AEF 的面积为.(2)如图 2，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 上一点，在边 AD 上找点 F ，使 DF =BF,保存作图印迹 ,标出点 F .yA DA DB CB E C21．（此题 8 分）如图， AB,MN 都是⊙ O 的直径， MN ⊥弦 AC 于 D ，直线 MB,NC 交于点P.(1) 求证： PM ＝ PN;MB(2) 若 BM＝10 ，BP＝ 4 10 ，求DN的长.O PDA CN第 21题图22.某商铺销售 A 型和 B 型两种商品，此中 A 型商品每台的收益比 B 型商品每台的收益少100元；销售同样数目的商品时， A 型商品可获取2000 元收益， B 型商品可获取2500 元利润．（1）求销售 A 型商品每台的收益和销售 B 型商品每台的收益各是多少元？（2）该商铺计划再一次性购进两种型号的商品共100 台，此中 B 型商品的进货量不超过A 型商品的 2 倍，①该商铺购进 A 型、 B 型商品各多少台，才能使销售总收益最大，最大收益是多少？②实质进货时，厂家对 A 型商品出厂价下调a（ 0＜ a＜ 200）元，且限制商铺最多购进A型商品 60 台，若商铺保持同种商品的售价不变，若这100台商品销售总收益的最大值不小于 53600 元，求 a 的最小值．23.(此题 10 分) 已知矩形ABCD ，等腰△ ADE ，AE=DE ， BE 交 AD 于 F， FD= 3AF .(1) 如图 1，求证： BF=EF ；(2)H 为 AB 上一点， CH 交 BE 于 G.①如图 2，若∠ AED =90°， tan ∠ BCH= 1, 求BG的值；4EG②如图 3，若∠ AED =60°， sin∠ BCG=13, BG?BE=8，直接写出AD的值为. 13EEEA D FB图1CAD A D FFH GHGB C图2BC图 324.（此题 12 分）已知抛物线y= x2+（ 1+k） x+k(k＜0) 与 x 轴交于点A、 B，（点 A 在点 B 左边），极点为M.(1)如图 1，已知 AB=4.①求函数分析式；②过线段BM 上点 E 作 EF ∥x 轴交 BM 下方的抛物线于点 F ，求 EF 的最大值；（2）如图 2，直线 y=n (n＞ 0)与抛物线交于点P,若∠ APB=45°,求 k+n 的值 .yyy=n PA O BAOB x xE FM图 2图 12019 届九年级中考数学模拟试题（二）答案1. D或 B7.D8. A9.B 10.D ( 第 6题因改正不仔细出现两个正确答案，阅卷时都给分)11． 51714． 108 °15．5163 12．13．．m+110217．解：原式 =6a6-9a6＋ 4a6= a6( 3 分 +3 分 +2 分)18．证明：∵ AB∥ CD ,∴ ∠ B=∠ DCG(2 分)∵∠ A+∠ DCG =180°，∴ ∠ A+∠B=180°，(4 分)∴ AD∥ BC,(6 分)∵EF∥AD,∴ EF∥BC.(8 分)19．（ 1） 40，117；(2 分)（ 2）图略；（绘图及标数各 1 分）(4 分)（ 3）B 或 70 分---79 分；(6 分)（4）解：4600=60(人 ) 40答：预计该校八年级600 名学生中能够选为志愿者学生约有60 人.(8 分)20． (1) ①绘图， (10,2) ；②绘图， (5,6);③125; 12(2) 作图以下 .（每一问 2分，此中第1,2 小问绘图1 分，坐标 1 分）FNFE M21、 (1)证明：∵ MOB= AON,MB=NA.∵OD AC, NA=NC. MB=NC.MB+BC=NC+BC. MC=NB. M= N. PM=PN.（第 1 问 3 分，第二问 5 分，其余方法酌情给分，相应步骤酌情给分）21、 (2) 解：∵ MO=OB,M= OBM∵ M= N.OMB ∽ PMNOM MBPM =MN∵ BM ＝ 10 ，BP ＝ 4 10 PM=5 10,2OM ?MN=2OM =50, OM=5OP MN∵ AC MNAC ∥OPDN NC=ON NP∵ NC=BM ＝ 10, ON =OM=5DN 10 =55 10DN=121．解：（ 1）方法 :1：设销售 x 件同样数目的A 型和B 型两种商品，依题意得100x=2500-2000 (2 分)解得 x=502500 50=500, 500-100=400(3 分)答：销售 A 型商品每台的收益为400 元，销售 B 型商品每台的收益是500 元 . (4 分)方法 2：设 B 型商品每台收益m 元，依题意得20002500=m 100m(2 分)解得m=500(3 分)查验： m=500 时， m(m-100) ≠0∴m=500 是原方程的根， m-100=400答：销售 A 型商品每台的收益为400 元，销售 B 型商品每台的收益是500 元 . (4 分 )（2）①设商铺购进 A 型商品 x 台，销售总收益为y 元 .可得 y=400x+500(100- x)=-100 x+50000(5 分 )100∴ 34≤x≤100且 x 为整数 .(6 分)∵ 100-x≤2x ∴ x≥3在 y=-100 x+50000 中，∵ k=-10 ＜ 0∴ y 随 x 增大而减小，则当 x=34,y 的最大值 =46600(7 分)答：该商铺购进 A 型商品 34 台、 B 型商品 66 台，销售总收益最大，最大收益是46600 元 .②y=（ 400+a） x+500(100- x)= （ a-100） x+50000，此中 34≤x≤60且 x 为整数 .当 0＜a＜ 100 时， k= a-100＜0 ， y 随 x 增大而减小，∴当 x=34,y=34（ a-100） +50000 ＜ 53600(8 分)当 a=100 时， y=50000 ＜ 53600(9 分)当 100＜ a＜ 200 时， k= a-100＞ 0 ， y 随 x 增大而增大，∴当 x=60,y=60 （ a-100）+50000 ≥53600 ，a≥160综上所述， a 的最小值为160.(10 分) 23．（ 1）证明：作EM⊥ AD 于 M, ∴∠ EMF =∠ BAD =90 °.∵ AE=DE, ∴ AM = 1AD，(1 分) 2∵FD= 3AF, ∴ AF= 1AD，∴AF=1AM，∴ AM=FM(2 分) 44(2) ①作 EM ⊥ AD 于 M ,延伸线交 CH,CB 于 P, N,设 BH =a, ∵ tan ∠ BCH= 1, ∴ BC=AD=4 a(4 分)4∵ AE=DE, ∠ AED =90°, ∴AM=EM =2a由 (1) △ AFB ≌△ EFM 得 AB=EM= 2a∵∠ EMF =∠ BAD=90°. ∴ EN ∥ AB, ∴△ CPN ∽△ CHB(5 分)∴ PNCN 1BHa∴ EP=EM +MN-PN=∴PN= 2BHCB又△ BHG ∽△ EPG∴ BG BH2EG EP7② 424．解：（ 1）① 依题意有 -1+k1, ∴ k=-32∴抛物线的分析式为 y=x 2-2x-3②y=x 2-2x-3=( x-1) 2-4∴极点 M(1,-4)又 B(3,0) 求得直线 BM 的分析式为 y=2 x-6 设 F( t, t 2-2t-3) , 当 t 2-2t -3=2x-6 时, ∴x=1t 2-t+ 3 ∴点 E( 1 t 2-t+ 3 ,t)2222 ∴EF = t-( 1 t 2-t+3 ) = - 1 t 2+2t- 32 222=1 (x-2)1（ 1≤x ≤3）- 2 +22∵a= - 1＜ 0, ∴t=2 时， EF 的最大值为 122 .(2)作 PM ⊥AB 于 M, BQ ⊥BP 交 AP 于 Q,QN ⊥ AB 于 N,设 P(m,n)由 B(-k,0)得 BM =m+k,PM=n7a (6 分 )2(7 分) (10 分)(3 分)(4 分)(5 分) (6 分)(7 分)(8 分)Rt △ PBQ 中∠ APB=45 °，因此 PB=QB,可证△ PBM ≌△ BQN∴ QN=BM =m+k, BN=PM =n ∴ Q(-k-n ，m+k) (9 分)设直线 AP 的分析式为 y=k ′(x+1),n k (m 1)n m 1 分 )消去 k ′得(10湖北省武汉市硚口区2019届中考数学模拟试卷二(含答案)∴ n(-k-n+1)=( m+k)( m+1),(11 分)又点 P 在抛物线上，∴ n= m2+（ 1+k）m+k= (m+k)(m+1)∴ -k-n+1=1则k+n=0.(12 分)11。
武汉二中2019-2020学年度下学期九年级数学统一作业二
武汉二中2019~2020学年度下学期九年级数学统一作业（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数－2的相反数是（ ） A ．2 B ．－2C ．21D ．21-2．若31+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠－3B ．x ＞－3C ．x ≥－3D ．x ≤33．一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．3个球中有黑球D ．3个球中有白球 4．下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是（ ）5．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其主视图是（ ）6．若A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)都在函数xy 2020=的图象上，且x 1＜0＜x 2，则（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1＝－y 27．垃圾分类的强制实施即将提上日程．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ） A ．61B ．81C ．121 D ．161 8．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的个数是（ ） ① 乙队率先到达终点 ② 甲队比乙队多走了126米 ③ 在47.8秒时，两队所走路程相等④ 从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的快 A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在半径为10的⊙O 中，弦AB 与CD 交于点E ，∠AEC ＝75°，BE ＝2，AE ＝7BE ，则CD 的长是（ ） A ．58B ．822C ．68D ．6382+10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13－(－1)3，26＝33－13，2和26均为和谐数．那么，不超过2500的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ） A ．6858B ．6860C ．9260D ．9262二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算2)2(-＝__________12得分 50 60 70 80 90 100 110 120 人数2361415541这些学生成绩的中位数是__________13．计算：3296922--++-x x x x ＝___________ . 14．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转80°得到△ADE ，连接CE ，延长EA 、CB 交于点F ．若∠CED ＝16°，则∠F ＝_________°15．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的开口向下，对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：① b 2－4ac ＞0；② 若点(27-，y 1)、(23-，y 2)、(45，y 3)是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3；③ 3b ＋2c ＜0；④ t (at ＋b )≤a －b （t 为任意实数）， 其中正确结论的是___________16．如图，矩形ABCD 中，满足AB ＝3BC ，M 、N 为对角线BD 上的两个动点，满足MN ＝32BC ，点P 是BC 边上的中点，连接AN 、PM ．若AB ＝36，则当AN ＋PM 的值最小时，线段AN 的长度为___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：a 2·a 4＋(a 3)2－32a 618．（本题8分）如图，在□ABCD 中，点E 在AD 上，CE 平分∠DCB ，点M 为BC 中点，且EM ＝MC ，求证：BE 平分∠ABC19．（本题8分）某校九年级全体同学参加了“抗疫”捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示(1) 直接写出这次抽样调查的学生人数 (2) 补全条形统计图(3) 在九年级900名学生中，捐款20元及 以上（含20元）的学生估计有多少人？20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：(1) 取线段AC 中点O ，将OC 绕点O 逆时针旋转90°得到线段OD (2) 画AC 边上的高BH(3) 连接BD 交AC 于点E ，直接写出EHCE的值 (4) 在AB 上画点P ，使tan ∠ACP ＝5121．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的切线，连BO 交⊙O 于D 、E 两点，以AB 、AD 为边作□ABCD ，延长DC 交⊙O 于F ，连接AO 并延长交DC 于H (1) 如图1，若31=AB CH ，求证：C 为HF 中点 (2) 如图2，若BE ＝2，tan ∠DBC ＝31，求CFCH的值22．（本题10分）如图，有长为24 m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a 为10 m ），围成中间隔有一道篱笆的两个小矩形花圃．设花圃的宽AB 为x m ，面积为S m 2 (1) 求S 与x 的函数解析式(2) 若要围成面积为45 m 2的花圃，则AB 的长是多少米？(3) 能围成面积比45 m 2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由23．（本题10分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是CD 上的一动点. (1) 如图1，AC 与BD 交于点O ，若BD ⊥AE ，垂足为点F ， ① 求证：BA AD AD DE =；② 若21=AD DE ，求tan ∠1 (2) DF ⊥AE 垂足为点F ，AD ＝4，CD ＝324+．以CF 为边作正△CKF ，连接BK ，直接写出BK的取值范围24．（本题12分）已知抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为C(0，－4)，且过点D(3，5)(1) 求抛物线C1的解析式(2) 如图1，C1与x轴交于A、B两点（A在B左边），请你在线段AD上取点P，过点P作PQ ∥y轴交抛物线于点Q．若AP＝PQ，求P点坐标(3) 如图2，将抛物线C1向上平移4个单位得到新抛物线C2，过D点的直线交抛物线于E、F 两点（E在F左边），过E点的另一条直线y＝6x＋d与C2的另一个交点为P，连接PF，直线l ∥x轴且过点(0，13)，直线l与PE、PF分别交于点M、N，求线段MN的长。
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武汉二中2019届九年级数学中考模拟（二）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．有理数3
1
的相反数是（ ） A ．3
B ．－3
C ．
3
1
D ．3
1-
2．若二次根式x -3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3
B ．x ＞3
C ．x ≠3
D ．x ≤3
3．绕口令：“四是四，十是十，十四是十四，四十是四十”共有16个汉字，任选一个汉字，这个字是“四”的概率是（ ） A ．
4
1
B ．
16
5 C ．
8
3 D ．
2
1 4．下列大写英文字母一定是中心对称图形的是（ ） A ．Z B ．Y C ．W D ．T
5．下列立体图形中，主视图与左视图不相同的是（ ）
6．如图，用4个相同的小长方形与一个小正方形镶嵌而成一个大正方形图案，大正方形面积为25，小正方形面积为9，用x 、y 表示小长方形的长和宽（x ＞y ），由图可判断下列关系式中，不正确的是（ ） A ．x ＋y ＝5
B ．x －y ＝3
C ．4xy ＝16
D ．x 2－y 2＝12
7．如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率为（ ） A ．
6
1
B ．
3
1 C ．
2
1 D ．
3
2 8．如图，双曲线x
k
y =和直线y ＝－x 在第二象限相交于点A ，将直线y ＝－x 向上平移1个单位，所得直线交x
k
y =
于点C ，交y 轴正半轴于点B ，OA ＝2BC ，则k 的值为（ ） A ．－1 B ．－2
C ．22-
D ．－4
9．将数“1个1，2个
21，3个31、…、n 个n 1（n 为正整数）”顺次排成一列，1、21、21、3
1、31、31、…、n 1、n
1
…，则从左到右的100个数之和为（ ）
剩大量
60%
不剩剩少量
剩一半部分同学用餐剩余情况统计图
A ．14
513
B ．14
913
C ．3
114
D ．5
2
14
10．已知抛物线y ＝ax 2＋(a －2)x ＋a （a 为整数）与直线y ＝－4x ＋2至少有一个交点是整点（横、纵坐标均为整数的点叫整点），则满足条件的a 值有（ ）个 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算25.0的结果是___________
12
则参加本次送书活动的共有___________人
13．计算：
11
1
2
2
--
-m m ＝___________ 14．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝AD ，∠CBD ＝15°，BD ＝3AB ，则∠BDC ＝_______
15．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，，连AC 、BD 相交于M 点．如
若AB ＝4CM ，则
MB
DM
的值为___________ 16．如图，在△ABC 中，sinB ＝
5
4
，BC ＝2，D 是BC 的中点，AC ＝2AD ，则AB 的长为_____ 三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）计算：(－2a 2)2－3a 4＋2a ·(－3a 3)
18．（本题8分）如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 上 的点，DF ∥AC ，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠4
19．（本题8分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会童威在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图：
(1) 这次被调查的同学共有______人 (2) 补全条形统计图，并在图上标明 相应的数据
(3) 校学生会通过数据分析，估计 这次被调查的所有学生一餐浪费的 食物可以供50人食用一餐．据此估
算，该校有16000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐
20．（本题8分）如图，A (7，1)、B (4，4) (1) 直接写出S △OAB ＝___________ (2) 作图：
① 在OB 延长线上取点C ，使OC ＝OA ② 连AC ，取AC 中点M ，连OM
(3) 在OM 上取一点I ，使∠OAI ＝∠BAI ，直接写出I 点坐标 .
21．（本题8分）△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于D ，交BC 于E （BE ＞EC ），过点D 作⊙O 的切线DF ，交AB 的延长线于F (1) 求证：DF ∥BC
(2) 连接OF ，若tan ∠BAC ＝22，BD ＝34，DF ＝8，求OF 的长
22．（本题10分）某市某乡A 、B 两村盛产柑橘，A 村有柑橘200吨，B 村有柑橘300吨．现将这些柑橘运到C 、D 两个仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨，从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元；从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和35元，设从B 村运往D 仓库的柑橘重量为x 吨 (1)
(2) 设总运费为y 元，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围
(3) 由于从B 村到D 仓库的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少a 元（a ＞0），其余路线运费不变．若到C 、D 两仓库总运费的最小值不小于10160元，求a 的取值范围
23．（本题10分）如图，矩形ABCD 中，AD ＞AB ，点P 是对角线AC 上的一个动点（不包含A 、C 两点），过点P 作EF ⊥AC 分别交射线AB 、射线AD 于点E 、F (1) 求证：△AEF ∽△BCA (2) 若BP ＝AB ，F 为AD 中点，求
PC
AP
的值 (3) 若EP ∶PF ＝4∶1，且△ABP 与△PCD 相似，则
AF
FD
＝___________
24．（本题12分）如图1，抛物线C 1：y ＝x 2＋(m －2)x －2m （m ＞0）与x 轴交于点A 、B （A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ，S △ABC ＝3 (1) 求m 的值
(2) 如图2，将射线BC 绕点B 顺时针方向旋转交抛物线C 1第二象限的图象于点D ，连接DC ．当x 轴恰好三等分△DBC 的面积时，求此时点D 的横坐标
(3) 将抛物线C 1向右平移，使新抛物线C 2经过原点，如图3，C 2的对称轴l 交抛物线C 2于E ，交直线y ＝4于F ，直线y ＝4交C 2于点G 、H （G 在H 的左侧），点M 、N 分别从点G 、H 同时出发，以1个单位长度/秒向点F 运动．设点M 运动时间为t （秒），点M 、N 到达F 时，运动停止，点W 在l 上，WF ＝4
5
，连MW 、NE ．当∠MWF ＝3∠FEN 时，求t 的值。