八年级上册数学第十一章 三角形 检测题 (7)(含答案解析)
八年级上册数学第十一章三角形检测题 (7)一、单选题1．如图，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A＝60°，则∠D的度数是()A．20°B．30°C．40°D．60°2．如图,在△ABC中,D,E分别为BC,AD的中点,且S△ABC=4,则S阴影为()A．2 B．1 C．12D．143．从八边形一个顶点．．．．出发可以引（）条对角线.A．4 B．5 C．8 D．204．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，若△ABC的面积为12 cm2，则△BEF的面积为（）A ．22cmB ．23cmC ．24cmD ．25cm6．下列长度的四根木棒中，能与49，cm cm 长的两根木棒首尾相接成一个三角形的是（ ） A ．4cm B ．5cm C ．9cm D ．13cm 7．下列各组线段能组成三角形的是（ ）A ．4,5,10B ．3,3,7C ．3,8,5D ．12,12,1 8．若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．A ．五B ．六C ．七D ．八9．如图，含45°角的三角板的直角顶点A 在直线a 上，顶点C 在直线b 上．若a ∥b ，∠1＝60°，则∠2的度数为( )A ．95°B ．105°C ．110°D ．115°10．图中三角形的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个11．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°12．如图，在△ABC 中，∠A=∠BCA ，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB 交AB 延长线于点E ，若∠DCE=54°，则∠A 的度数为（ ）A ．49°B ．36°C ．24°D ．41°二、填空题13．如图，ABC ∆中，30,50∠=∠=ABC ACB ，BD 是ABC ∆的角平分线，AE BD ⊥于F ，AE 交BC 于E ，则CAE ∠=_________°.14．如图，已知AB CD ∥，14EAF EAB ∠=∠，14ECF EGD ∠=∠，记AFC m AEC ∠=∠，则m =________.15．如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ，∠B=50°，∠CFD=60°，则∠ACB=__．16．如图∆ABC 中， AB = 2 ， BC = 4 ， CD ⊥ AB 于 D ， AE ⊥ BC 于 E ， 则AE : CD = ．17．如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠B=200°，作∠ADC 、∠BCD 的平分线交于点O 1称为第1次操作，作∠O 1DC 、∠O 1CD 的平分线交于点O 2称为第2次操作，作∠O 2DC 、∠O 2CD 的平分线交于点O 3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO 5D 的度数是_____．18．如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角∠BCD ＝__________.三、解答题19．如图，ABC 中，B 40∠=，C 80∠=，AE 是ABC 的高．()1画出ABC 的角平分线AD ，并求出DAE ∠的度数；()2直接写出B ∠，C ∠和DAE ∠三者之间的数量关系．20．已知//AB CD ，（1）如图，40A ∠=︒，78C ∠=︒，BP 是ABG ∠的平分线，DP 是CDG ∠的平分线，求P ∠的度数；（2）如果（1）中条件变为A α∠=，P β∠=，其它条件不变，则C ∠=_____________．（直接写出答案）21．如图1,在平面直角坐标系中，点A(0,4)，C(2,0).（1）三角形AOC 的面积= ；（2）已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束，AC 的中点D 的坐标是(1,2)，设运动时间为()0t t ＞秒，问:是否存在这样的t ，,使2?ODQODPS S=若存在,请求出的值；若不存在,请说明理由；（3）如图2，点F 是线段AC 上一点，满足∠FOC=∠FCO,点G 是第二象限中一点，连OG ，使得∠AOG=∠AOF ，点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中,以下两个式子:OHC ACE OHC ACEGOA GOA∠+∠∠-∠∠∠①；②，哪个式子为定值,请求出这个定值．22．已知△ABC 中，∠B ＝∠A+15°，∠C ＝∠B+15°，求△ABC 的各内角度数．23．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A （0，a ），B （0，b ）在y 轴上，点 C （m ，b ）是第四象限内一点，且满足()2860a b -++=，△ABC 的面积是56；AC 交x 轴于点D ，E 是y 轴负半轴上的一个动点. (1)求C 点坐标；(2)如图2，连接DE ，若DE ⊥AC 于D 点，EF 为∠AED 的平分线，交x 轴于H 点，且∠DFE ＝90°，求证：FD 平分∠ADO ；(3)如图3，E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分 ∠AEC ，且PM ⊥EM 于M 点，PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，MPQECA∠∠的大小是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由.24．如图1，∠MON=90°，点A 、B 分别在OM 、ON 上运动(不与点O 重合). (1)若BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反向延长线与∠BAO 的平分线交于点D ， ①若∠BAO=60°，则∠D=______°；②猜想:∠D 的度数是否随A 、B 的移动发生变化？并说明理由； (2)若∠ABC=13∠ABN ，∠BAD=13∠BAO ，则∠D=________°； (3)若将“∠MON=90°”改为“∠MON=()0180αα︒︒＜＜”，1ABC ABN n∠=∠， 1BAD BAO n ∠=∠，其余条件不变，则∠D=________°(用含n 、α的代数式表示).25．完成下列推理过程已知：∠C+∠CBD=180°，∠ABD=85°，∠2=60°，求∠A的度数.解：∵∠C+∠CBD=180°（已知）∴DB∥CE（）∴∠1＝ ( )∵∠2＝∠3（）∴∠1＝∠2=60° ( )又∵∠ABD=85°（已知）∴∠A＝180°-∠ABD-∠1= （三角形三内角和为180°）26．如图，在△ABC和△ADE中，边AD与边BC交于点P（不与点B、C重合），点B、E 在AD异侧，OA、OC分别是∠PAC和∠PCA的角平分线．（1）当∠APC =60°时，求∠AOC的度数；（2）当AB⊥AC，AB=AD=4，AC=3，BC=5时，设AP=x，用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC，∠B=20°时，∠AOC的取值范围为α°<∠AOC <β°，直接写出α、β的值．【答案与解析】一、单选题1．B解析：B根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义表示出∠DBC和∠DCE，然后整理得到∠D=12∠A，代入数据进行计算即可得解．由三角形外角性质，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠DBC+∠D，∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCE=12∠ACE，∴12∠A+12∠ABC=12∠ABC+∠D，∴∠D=12∠A，∵∠A=60°，∴∠D=30°．故选B．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并整理得到∠D=12∠A是解题的关键．2．B 解析：B解：∵D、E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4，∴S阴影=12×S△ADC=12×12S△ABC=14×4=1．故选B．3．B解析：Bn边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，故可求解.从八边形一个顶点出发可以引出8−3＝5条对角线，故选B.【点睛】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线是解题的关键．4．A解析：A分析：根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可．解答：解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合．故选A．5．C解析：C由点D是BC的中点，可得△ABD的面积=△ACD的面积=12△ABC，由E是AD的中点，得出△ABE的面积=△D BE的面积=14△ABC的面积，进而得出△BCE的面积=12△ABC的面积，再利用EF=2FC，求出△BEF的面积.点D是BC的中点，∴△ABD的面积=△ACD的面积=12△ABC的面积= 6，E是AD的中点，∴△ABE的面积=△DBE的面积=14△ABC的面积= 3，△ACE的面积=△DCE的面积=14△ABC的面积= 3，∴△BCE的面积=12△ABC的面积= 6,EF= 2FC，∴△BEF的面积=23⨯6=4.故选C【点睛】利用三角形中线将三角形分为两个面积相等的三角形这一性质，即可求解. 6．C解析：C根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，逐一判断选项，即可.∵4+4<9，∴4cm，49，cm cm长的木棒首尾相接，不能组成三角形，∴A错误；∵5+4=9，∴5cm，49，cm cm长的木棒首尾相接，不能组成三角形，∴B错误；∵9+4>9，cm cm长的木棒能组成三角形，∴9cm，49，∴C正确；∵4+9=13，cm cm长的木棒，不能组成三角形，∴13cm，49，∴D错误；故选C.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，是解题的关键.7．D解析：D根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．A．∵4+5＜10，∴4,5,10不能构成三角形；B．∵3+3＜7，∴3,3,7不能构成三角形；C．∵3+5=8，∴3,8,5不能构成三角形；D．∵12+1＞12，∴12,12,1能构成三角形；故选D．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．8．B解析：B解：从n边形一个顶点可以作（n-3）条对角线，∴n-3=3，解得：n=6．故选B．9．B解析：B由等腰直角三角形的性质得出∠BCA=45°，由平行线的性质得出∠DAC=∠1=60°，再由三角形外角性质即可得出结果．解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BCA=45°，∵a∥b，∠1=60°，∴∠DAC=∠1=60°，∴∠2=∠DAC+∠ACB=105°，故选B．【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质．熟记等腰直角三角形的性质和平行线的性质是解题的关键．10．C解析：C根据三角形的定义解答即可.解：图中三角形有：△ABC，△ABE，△BEC，△BDC，△DEC.故选：C．【点睛】本题考查了三角形的概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.11．D解析：D根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可.解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：180°+540°=720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°，故选D.12．C解析：C根据直角三角形的性质与三角形的外角定理即可求解.∵CE⊥AB，∠DCE=54°，∴∠CDE=90°-∠DCE=36°，∵∠A=∠BCA，CD平分∠ACB，∴∠A=2∠ACD，∵∠A+∠ACD=∠CDE解得∠A=24°.【点睛】本题考查直角三角形的性质与三角形的外角定理，解题的关键是熟知三角形的外角定理.二、填空题13．25解析：25根据三角形内角和求出∠BAC，再利用角平分线求出∠ABD，然后可求出∠BAE，最后根据角的和差关系即可求出角度.∵∠ABC=30°，∠ACB=50°，∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－30°－50°=100°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=15°，∵AE⊥BD，∴∠BAE=90°－∠ABD=90°－15°=75°，∴∠CAE=∠BAC－∠BAE=100°－75°=25°.【点睛】本题考查了三角形内角和，角平分线，及直角三角形两锐角互余的性质，明确角与角之间的关系是解题的关键.14．{解析}连接AC设∠EAF＝x°∠ECF＝y°∠EAB＝4x°∠ECD＝4y°根据平行线性质得出∠BAC＋∠ACD＝180°求出∠CAE＋∠ACE＝180°−（4x°＋4y°）求出∠AEC＝4（x°解析：3 4{解析}连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝4x°，∠ECD＝4y°，根据平行线性质得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°−（4x°＋4y°），求出∠AEC＝4（x°＋y°），∠AFC═3（x°＋y°），即可得出答案．证明：连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝4x°，∠ECD＝4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠CAE＋4x°＋∠ACE＋4y°＝180°，∴∠CAE＋∠ACE＝180°−（4x°＋4y°），∠FAC＋∠FCA＝180°−（3x°＋3y°）∴∠AEC＝180°−（∠CAE＋∠ACE）＝180°−[180°−（4x°＋4y°）]＝4x°＋4y°＝4（x°＋y°），∠AFC＝180°−（∠FAC＋∠FCA）＝180°−[180°−（3x°＋3y°）]＝3x°＋3y°＝3（x°＋y°），∴∠AFC＝34∠AEC．即34 m=.【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．15．100°解析：100°根据对顶角的定义、直角三角形的性质可以求得∠A=30°．然后由△ABC的内角和定理可以求得∠ACB=100°．解：如图，∵DE⊥AB，∠CFD=60°，∴∠AEF=90°，∠AFE=60°，∴∠A=90°﹣∠AFE=30°，∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=100°故答案为100°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和直角三角形的性质．由垂直得到直角、三角形内角和是180度是隐含在题中的已知条件．16．12解析：根据把代入，即可求出的比值.，∴故答案为：【点睛】考查三角形的面积公式，利用等面积法是解题的关键.17．175°解析：175°如图所示，∵∠ADC 、∠BCD 的平分线交于点O 1，∴∠O 1DC+∠O 1CD=（∠ADC+∠DCB ），∵∠O 1DC 、∠O 1CD 的平分线交于点O 2，∴∠O 2DC+∠O 2CD=（∠O 1DC+∠O 1CD ）=（∠ADC+∠DCB ），同理可得，∠O 3DC+∠O 3CD=（∠O 2DC+∠O 2CD ）=（∠ADC+∠DCB ），由此可得，∠O 5DC+∠O 5CD=（∠O 4DC+∠O 4CD ）=（∠ADC+∠DCB ），∴△CO 5D 中，∠C O 5D=180°﹣（∠O 5DC+∠O 5CD ）=180°﹣（∠ADC+∠DCB ）， 又∵四边形ABCD 中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO 5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案为175°．18．119°解析：119°连接BD ，构△BCD 根据对顶角相等和三角形内角和定理即可求出∠BCD 的度数. 如图所示，连接BD ，∵∠4=∠1=38°，∠3=∠2=23°，∴∠BCD =180°-∠4-∠3=180°-38°-23°=119°.故答案为：119°.【点睛】本题考查了对顶角的性质与三角形内角和定理. 连接BD ，构△BCD 是解题的关键.三、解答题19．（1）DAE ∠=20°；（2）()1DAE C B 2∠∠∠=-． () 1以点A 为圆心，以任意长为半径画弧，交AB ，AC 于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，在CAB ∠的内部交于一点，过这一点及点A 作直线交BC 于点D ，AD 就是所求的A ∠的平分线；利用角平分线把一个角平分的性质和高线得到90的性质可得DAE ∠的度数．()2根据()1得出B ∠，C ∠和DAE ∠三者之间的数量关系即可．解：()1以点A 为圆心，以任意长为半径画弧，交AB ，AC 于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，在CAB ∠的内部交于一点，过这一点及点A 作直线交BC 于点D ，AD 就是所求的A ∠的平分线，EAB 180ABC AEB 180409050∠=-∠-∠=--=，BAC 180ABC C 180408060∠=-∠-∠=--=，又AD 平分BAC ∠， 1BAD BAC 302∴∠=∠=，(角平分线的定义)DAE EAB BAD 503020∴∠=∠-∠=-=；()()12DAE C B 2∠=∠-∠，理由如下 EAB 180B AEB 180B 9090B ∠=-∠-∠=-∠-=-∠，BAC 180B C ∠=-∠-∠，又AD 平分BAC ∠，111BAD BAC 90B C 222∴∠=∠=∠--∠，(角平分线的定义)()1DAE EAB BAD C B 2∴∠=∠-∠=∠-∠．【点睛】考查三角形的角平分线的画法；求三角形同一顶点处的高线与角平分线的夹角，掌握运用角平分线的性质，高线的性质，以及三角形内角和定理是解决此题的关键．．20．(1)59°；(2)2βα-.(1)连接DB ，由//AB CD 得出∠CDA=∠A ，∠C=∠CBA ，再利用角平分线的性质得出∠PDA 和∠PBC 的度数，用三角形外角性质的出∠DGB ，根据三角形的内角和等于180°，即可求出∠ADB+∠CBD ，从而求出∠P 的度数.(2)根据题(1)的思路，将A α∠=，P β∠=，代入即可求得∠C 的度数.解：(1)连接BD∵//AB CD ，40A ∠=︒，78C ∠=︒∴∠CDA=∠A=40°，∠C=∠CBA=78°∵BP 是ABG ∠的平分线，DP 是CDG ∠的平分线∴∠CDP=∠PDA=20°，∠ABP=∠PBC=39°∵∠C+∠CDG=∠DGB∴∠DGB=40°+78°=118°∴∠GDB+∠GBD=180°-118°=62°∴∠PBD+∠PDB=62°+20°+39°=121°∴∠P=180°-121°=59°(2) ∵//AB CD ，A α∠=，∴∠CDA=∠A=α，∠C=∠CBA∵BP 是ABG ∠的平分线，DP 是CDG ∠的平分线∴∠CDP=∠PDA=2α，∠ABP=∠PBC=12C ∠ ∵∠C+∠CDG=∠DGB∴∠DGB=α+C ∠ ∴∠GDB+∠GBD=()180C α︒-+∠∴∠PBD+∠PDB=()111801802222C C C ααα︒-+∠++∠=︒--∠ ∴∠P=118018022C α⎛⎫︒-︒--∠ ⎪⎝⎭∵P β∠= ∴1=18018022C αβ⎛⎫︒-︒--∠ ⎪⎝⎭∴1=+22C αβ∠ ∴2C βα∠=- 【点睛】本题主要考查的是三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，平行线和角平分线的性质，结合图形找出各个角之间的关系是解题的关键.21．（1）4；（2）t ＝43时，使得2ODQ ODP S S =；（3）2OHC ACE GOA ∠-∠=∠，理由见解析（1）三角形的面积公式即可求解；（2）先表示出OQ ，OP ，利用2ODQ ODP S S =，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出∠OAC ＝∠AOD ，进而判断出OG ∥AC ，即可判断出∠FHC ＝∠ACE ，同理∠FHO ＝∠GOD ，即可得出结论．（1）∵A(0,4)，C(2,0)∴AO=4,CO=2∴三角形AOC 的面积=12AO×CO=12×4×2=4， 故答案为4；（2）∵A(0,4)，C(2,0)由运动知，OQ ＝2t ，PC ＝t ，∴OP ＝2−t ，∵D （1，2），∴S △ODQ ＝12OQ ×|x D |＝12×2t ×1＝t ， S △ODP ＝12OP ×|y D |＝12（2−t ）×2＝2−t ， ∵2ODQ ODP S S =，∴t ＝2（2−t ），∴t ＝43， ∴存在t ＝43时，使得2ODQ ODP S S =； （3）2OHC ACE GOA∠-∠=∠，理由如下： ∵x 轴⊥y 轴，∴∠AOC ＝∠DOC ＋∠AOD ＝90°∴∠OAC ＋∠ACO ＝90°又∵∠DOC ＝∠DCO∴∠OAC ＝∠AOD∵x 轴平分∠GOD∴∠GOA ＝∠AOD∴∠GOA ＝∠OAC∴OG ∥AC ，如图，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，∴HF ∥AC∴∠FHC ＝∠ACE同理∠FHO ＝∠GOD ，∵OG ∥FH ，∴∠GOD ＝∠FHO ，∴∠GOD ＋∠ACE ＝∠FHO ＋∠FHC即∠GOD ＋∠ACE ＝∠OHC ，∴2∠GOA ＋∠ACE ＝∠OHC ． 即2OHC ACE GOA∠-∠=∠ 【点睛】 此题是三角形综合题，主要考查三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．22．∠A ＝50°，∠B ＝60°，∠C ＝70°．根据三角形内角和定理列方程可求出∠A 的度数，进而求出∠B 、∠C 的度数即可. ∵∠B ＝∠A+10°，∠C ＝∠B+10°，∠A+∠B+∠C ＝180°，∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+10°+10°）＝180°，3∠A+30°＝180°，3∠A ＝150°，∠A ＝50°．∴∠B ＝60°，∠C ＝70°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握任意三角形的内角和等于180°是解题关键.23．（1）a=8，b=－6, AB=14， BC=8， C （8，－6）；（2）见解析；（3）MPQ 1ECA 2∠∠＝ （1）根据非负数的性质求出a 、b ，得到点A 、点B 的坐标，根据△ABC 的面积是56的面积公式求出CB ，得到点C 的坐标；（2）根据三角形内角和定理、“8字形”题、角平分线的定义计算即可；（2）因为EF 为∠AED 的平分线，∠DFE ＝90°，DE ⊥AC ，所以∠AEF ＝∠DEF ＝90°－∠FDE ＝∠ADF ，又因为∠AEF ＝90°－∠OHE ＝90°－∠DHF ＝∠ODF所以∠ADF ＝∠ODF ，可得FD 平分∠ADO ；（3）设∠AEM ＝∠CEM ＝α，设∠APQ ＝∠NPQ ＝β，因为PN ∥AE ，由“M 形”易得：（∠MPQ+∠NPQ ）+∠AEM ＝∠M ＝90°， 即∠MPQ ＝90°－（α+β），∠CPN+∠CEA ＝∠ECP ＝180－∠ECA ， 即∠ECA ＝180－2（α+β）从而求解.解：（1）∵()2860a b -++=∴a-8=0，b+6=0，解得a=8，b=-6，∴A （3，0）、B （0，-4）．∴OA=8，OB=6，AB=14． ∵S △ABC =12×BC×AB= 12×BC×14=56， 解得： BC=8，∵C 在第四象限，BC ⊥y 轴，∴C （8，-6）； （2）∵EF 为∠AED 的平分线，∠DFE ＝90°，DE ⊥AC∴∠AEF ＝∠DEF ＝90°－∠FDE ＝∠ADF∠AEF ＝90°－∠OHE ＝90°－∠DHF ＝∠ODF∴∠ADF ＝∠ODF ，即FD 平分∠ADO ；（3）设∠AEM ＝∠CEM ＝α，设∠APQ ＝∠NPQ ＝β，∵PN ∥AE 由“M 形”易得：（∠MPQ+∠NPQ ）+∠AEM ＝∠M ＝90°， 即∠MPQ ＝90°－（α+β），∠CPN+∠CEA ＝∠ECP ＝180－∠ECA ， 即∠ECA ＝180－2（α+β） ∴MPQ 1ECA 2∠∠＝ 【点睛】 本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质以及非负数的性质，“M”型角的关系规律，掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题关键．24．(1)①45；②∠D 的度数不变，理由见解析；(2)30；(3)n α． (1)①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=12∠ABN=75°、∠BAD=12∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D 度数；②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD 可得答案；(2)设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD 可得答案；(3)设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ、∠ABC=n +β，由∠D=∠ABC-∠BAD 得出答案．(1)①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC 平分∠ABN 、AD 平分∠BAO ，∴∠CBA=12∠ABN=75°，∠BAD=12∠BAO=30°， ∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，故答案为45；②∠D 的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD 平分∠BAO ，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC 平分∠ABN ，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+α-α=45°；(2)设∠BAD=α，∵∠BAD=13∠BAO ， ∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°， ∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=13∠ABN ， ∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°，故答案为30；(3)设∠BAD=β，∵∠BAD=1n∠BAO ， ∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=α°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，∵∠ABC=1n ∠ABN ， ∴∠ABC=nα+β， ∴∠D=∠ABC-∠BAD=n α+β-β=n α， 故答案为nα． 【点睛】 本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．25．同旁内角互补，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换；35°．根据平行线的判定定理和性质定理、三角形内角和定理填空即可．解：∵∠C+∠CBD=180°（已知）∴DB ∥CE （同旁内角互补，两直线平行）∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠2=60°（等量代换）又∵ ∠ABD=85°（已知）∴∠A ＝180°-∠ABD-∠1=35°（三角形三内角和为180°）故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换；35°．【点睛】本题考查了平行线的判定定理和性质定理、三角形内角和定理，掌握知识点是解题关键．26．（1）∠AOC 的度数为120°；（2）PD=4x - ，PD 的最大值为85；（3）α=100，β=145．（1）根据三角形内角和求得∠PAC+∠PCA 的度数，然后根据角平分线的定义求得∠OAC+∠OCA 的度数，从而求解；（2）在△ABC 中，当AP ⊥BC 时，AP 最小，PD 最大，由面积法求出AP 的长，即可求出PD 的最大值；（3）如图，由已知可推出∠BAC=90°，设∠BAP=y ，则∠PAC=90°-y ，∠PCA=70°， 推出∠AOC=12y+100°，，因为0°＜y ＜90°，可推出100°＜∠AOC ＜145°，即可写出α、β的值．解：在△APC 中，∠PAC+∠PCA=180°-∠APC=120°又∵OA 、OC 分别是∠PAC 和∠PCA 的角平分线∴∠OAC+∠OCA=12∠PAC+12∠PCA=12（∠PAC+∠PCA ）=60° ∴在△OAC 中，∠AOC=180°-60°=120°（2）∵AD=AB=4，而PD=AD-AP=4-AP=4-x ，∴当AP ⊥BC 时，AP 最小，PD 最大，此时，S △ABC =12BC•AP=12AB•AC ， 即12×5x=12×4×3， 解得，x=125， ∴PD=4x ，PD 的最大值为：4-125=85； （3）如图，∵AB ⊥AC ，∴∠BAC=90°，设∠BAP=y ，则∠PAC=90°-y ，∠PCA=70°，∵OA 、OC 分别是∠PAC 和∠PCA 的角平分线，∴∠OAC=12∠PAC ，∠OCA=12∠PCA ， ∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA ）=180°-12（∠PAC+∠PCA ） =180°-12（90°-y+70°） =12y+100°， ∵0°＜y ＜90°， ∴100°＜12y+100°＜145°， 即100°＜∠AOC ＜145°，∴α=100，β=145．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，三角形角平分线的有关推理计算，三角形的内角和定理等，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用三角形的内角和定理等．。
龙岩市八年级数学上册第十一章【三角形】测试卷(含答案解析)
一、选择题1．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在AB 上，将△ABC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B′处，若'20ADB ∠=︒，则∠A 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°2．小李同学将10,12,16,22cm cm cm cm 的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（ ）A ．25cmB ．27cmC ．28cmD ．31cm3．若一个三角形的三边长分别为3，7，x ，则x 的值可能是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．114．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，ABC 中，BC 边上的高是（ ）A ．AEB ．ADC ．CD D ．CF6．内角和为720°的多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形7．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 为BC 边上的一点，点E 在AC 边上，ADE AED ∠=∠，若10CDE ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ）A ．20°B ．15°C ．10°D ．30°8．下列命题是真命题的个数为（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A ．2B ．3C ．4D ．59．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．2m B ．3m C ．5m D ．7m10．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°11．设四边形的内角和等于,a 五边形的外角和等于,b 则a 与b 的关系是（ ） A ．a b = B ．120a b =+ C ．180b a =+︒ D ．360b a =+︒二、填空题12．如图1，ABC 纸片面积为24，G 为ABC 纸片的重心，D 为BC 边上的一个四等分点（BD CD <）连结CG ，DG ，并将纸片剪去GDC ，则剩下纸片（如图2）的面积为__________．13．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．14．过n 边形的一个顶点有9条对角线，则n 边形的内角和为______．15．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是_________度．16．如图，飞机P 在目标A 的正上方，飞行员测得目标B 的俯角为30°，那么APB ∠的度数为______°．17．如图所示，在ABC 中，80A ∠=︒，延长BC 到D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于1A 点，1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于A 点，依此类推，4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于5A 点，则5A ∠的度数是_________．18．如图，在ABC ∆中，4ACB A ∠=∠，点D 在边AC 上，将BDA ∆沿BD 折叠，点A 落在点A '处，恰好BA AC '⊥于点E 且//BC DA '，则BDC ∠的度数为__________度．19．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，则6ABC S =，则BEF S =△______．20．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95︒，王老师沿公园边由A点经B→C→D→E，一直到F时，他在行程中共转过了_____度．21．一副直角，三角板有一个角的顶点如图所示重合，则下列说法中正确的有_________．①如图1，若AB⊥AE，则∠BFC=75°；②图2 中BD过点C，则有∠DAE+∠DCE=45°；③图3中∠DAE+∠DFC等于135°；④保持重合的顶点不变，改变三角板BAD的摆放位置，使得D在边AC上，则∠BAE=105°．三、解答题⊥于E，已知22．如图，ABC中，AD平分BAC∠，P为AD延长线上一点，PE BC∠=︒，24ACB80∠的度数．B∠=︒，求P23．如图，在平面内有三个点、、A B C（1）根据下列语句画图：①连接AB ；②作直线BC ；③作射线AC ，在AC 的延长线上取一点D 使得CD CB =，连接BD ；（2）比较,,AB BD AB BC CD AD +++的大小关系．24．在△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝60°，AD 平分∠BAC ，点E 为AD 延长线上的点，EF ⊥BC 于F ，求∠DEF 的度数．25．已知：180,BDG EFG B DEF ∠+∠=︒∠=∠．（1）如图1，求证：//DE BC ．（2）如图2，当90A EFG ∠=∠=︒时，请直接写出与C ∠互余的角．一、选择题1．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（）A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性C．三角形的内角和是180D．直角三角形两个锐角互余2．如图，在ABC中，AB边上的高为（）A．CG B．BF C．BE D．AD3．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．13，14，15D．1，2，34．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．1,2,3B．5,12,13C．4,5,10D．3,3,6 5．如图，线段BE是ABC的高的是( )A．B．C ．D ．6．若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（ ） A ．不变 B ．减少 C ．增加 D ．不能确定 7．内角和与外角和相等的多边形是（ ）A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形 8．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，10cmD ．5cm ，6cm ，11cm9．如图，小明从点A 出发沿直线前进9米到达点,B 向左转45后又沿直线前进9米到达点C ，再向左转45后沿直线前进9米到达点D ……照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（ ）A ．72米B ．80米C ．100米D ．64米 10．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是（ ）． A ．a b = B ．180a b =+° C ．180b a =+︒ D ．360b a =+︒ 11．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题12．在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是_______．13．如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，过点C 作CD ∥OB 交∠AOB 的平分线OE 于点F ，作CH ⊥OB 交BO 的延长线于点H ，若∠EFD ＝α，现有以下结论：①∠COF ＝α；②∠AOH ＝180°﹣2α；③CH ⊥CD ；④∠OCH ＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）．14．如果三角形的三边长分别为5，8，a ，那么a 的取值范围为__．15．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线16．七边形的外角和为________．17．如果点G 是ABC ∆的重心，6AG =，那么BC 边上的中线长为_______________________．18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则A DB '∠=________．19．如图中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，DAF ∠=________．20．已知//AB CD ，点P 是平面内一点，若30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，则CDP ∠=___________度．21．一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5，那这个三角形一定是三角形__________．三、解答题22．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F ．（1）若∠DCB=48°，求∠CEF 的度数；（2）求证：∠CEF=∠CFE ．23．如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的对角线总数． 24．在ABC 中，,20A B C A B ∠+∠=∠∠-∠=︒，（1）求A ∠，B ，C ∠的度数；（2）ABC 按角分类，属于什么三角形ABC 按边分类，属于什么三角形？ 25．（1）已知△ABC 中，∠B=5∠A ，∠C-∠B=15°，求∠A ，∠B ，∠C 的度数． （2）在△ABC 中，∠A=50°，BD ，CE 为高，直线BD ，CE 交于点H ，求∠BHC 的度数．一、选择题1．若一个三角形的三边长分别为3，7，x ，则x 的值可能是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．112．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ）A ．12B ．10C ．9D ．64．如图，ABC 中，55,B D ∠=︒是BC 延长线上一点，且130ACD ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒5．如图，1∠等于（ ）A ．40B ．50C ．60D ．706．下列长度（单位：cm ）的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．13，11，12B ．3，2，1C ．5，12，7D ．5，13，5 7．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°8．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（60B ∠=）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M ．如果75BDE ∠=，那么AMD ∠的度数是（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°9．已知直线//a b ，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC 与直线b 交于点D ，若135∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．75︒10．设四边形的内角和等于,a 五边形的外角和等于,b 则a 与b 的关系是（ ） A ．a b = B ．120a b =+ C ．180b a =+︒ D ．360b a =+︒ 11．如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上________根木条（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题12．如图，五边形ABCDE 中，//AE BC ，则C D E ∠+∠+∠的度数为__________．13．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，25A ∠=︒，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B '处，则ADB '∠等于_______．14．多边形每一个内角都等于108°，多边形一个顶点可引的对角线的条数是________条． 15．若,,a b c 是△ABC 的三边长,试化简a b c a c b +-+--= __________． 16．多边形每一个内角都等于90︒，则从此多边形一个顶点出发的对角线有____条． 17．已知等腰三角形的一边长等于11cm ，一边长等于5cm ，它的周长为______． 18．如图，在△ABC 中，∠A=64°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A n-1BC 与∠A n-1CD 的平分线相交于点A n ，要使∠A n 的度数为整数，则n 的值最大为______．19．一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角）20．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中90C =∠，90F ∠=，30D ∠=，45A ∠=，则12∠+∠等于___________度．21．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，AE BD ⊥．若30ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CAE ∠的度数为_______︒．三、解答题22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）在图中画出△ABC 的高CD ，中线BE ；（3）在图中能使S △ABC ＝S △PBC 的格点P 的个数有 个（点P 异于点A ）．23．如图，在ABC 中，30A ∠=︒，80ACB ∠=︒，ABC 的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数．24．如图，已知直线//AB CD ，直线EF 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于一点P ．试说明：90P ∠=︒．25．如图，AD、AE分别是ABC的高和角平分线．（1）已知∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B＝α，∠C＝β(α＜β)，请用含α，β的代数式表示∠DAE，并证明．。
八年级数学上册试题 第十一章 三角形章节测试卷--人教版(含详解)
第十一章《三角形》章节测试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（ ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．3．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）A．1根B．2根C．3根D．4根4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A．以上都可以B．高C．中线D．角平分线5．长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）A．4B．5C．6D．116．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（ ）A．90°B．20°C．45°D．70°7．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）A．30°B．150°C．120°D．60°8．如图，在△ABC中，AB＝2021，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）A．1B．2C．3D．49．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）A．10B．11C．12D．1310．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）A．90°B．135°C．270°D．315°11．△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（ ）A．∠A+∠D﹣45°B．12（∠A+∠D）+45°C．180°-（∠A+∠D）D．12∠A+12∠D二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝20°，则∠1＝ °．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝ ．15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠AFD的度数为 ．16．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝ ．三．解答题（共8小题，满分86分）17．已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？18．如图，∠ABC＝∠FEC＝∠ADC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；（2）在△AEC中，AE边上的高是 ；（3）若AB＝2.4cm，CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．19．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求（1）∠ACD的度数；（2）∠AEF的度数．20．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组{3x−y=55x+2y=23求此等腰三角形的周长．21．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．22．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．（1）∠AOD ∠BOC；（填“＞”“＜”“＝”）（2）若将三角尺按图2的位置摆放，∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；（3）在图2中，已知∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，当a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项时，求∠BOD的度数．23．问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ．24．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．答案一．选择题1．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．2．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．3．【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．4．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：C．5．【解答】解：8﹣3＜x＜8+3，5＜x＜11，只有选项C符合题意．故选：C．6．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠BAD+∠B＝90°，∴∠DAC＝∠B＝20°，故选：B．7．【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．故选：D．8．【解答】解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2021﹣2018＝3，故选：C．9．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．10．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．11．【解答】解：方程组{x+2y=104x+3y=20的解为：{x=2 y=4，∵△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，1∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选：B．12．【解答】解：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，∴2∠EBC＝∠ABC，2∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠BCD)=12×[360°−(∠A+∠D)]，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°−12×[360°−(∠A+∠D)]=12(∠A+∠D)，故选：D．二．填空题13．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠1＝∠ABC﹣∠D＝50°﹣20°＝50°．故答案为：50．14．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．15．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，∴∠AFD＝110°﹣40°＝70°，故答案为：70°．16．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，∴AD＝DB，AF＝CF，∴△BDG的面积＝△ADG的面积，△CFG的面积＝△AGF的面积，∴设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝四边形ADGF的面积，∵△ABC的面积为6，AG：GE＝2：1，∴四边形ADGF的面积=23×12×6=2，∴S1+S2＝2，故答案为：2三．解答题17．解：设这个多边形为n边形，n边形的内角和为：（n﹣2）×180°，n边形的外角和为：360°，根据题意得：（n﹣2）×180°＝3×360°，解得：n＝8，答：这个多边形是八边形．18．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是线段AB；故答案为线段AB；（2）在△AEC中，AE边上的高是线段CD；故答案为线段CD；（3）∵S△AEC=12×AE×CD=12×CE×AB，∴CE=AE⋅CDAB= 2.5（cm）．19．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠B＝90°﹣∠D＝48°，∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝83°；（2）∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝55°．20．解：解方程组组{3x−y=55x+2y=23得{x=3 y=4，所以，等腰三角形的两边长为3，4．若腰长为3，底边长为4，由3+3＝6＞4知，三角形的周长为10．若腰长为4，底边长为3，则三角形的周长为11．所以，这个等腰三角形的周长为10或11．21．解：延长CD交AB于点E，∵∠BEC是△ACE的一个外角，∴∠BEC＝∠A+∠C＝90°+21°＝111°，同理，∠BDC＝∠BEC+∠B＝111°+32°＝143°，而检验工人量得∠BDC＝149°，所以零件不合格．22．解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD＝∠BOC．故答案为：＝；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°．故∠AOC和∠BOD在数量上的关系为：∠AOC+∠BOD＝180°；（3）∵a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项，∴{6m=n+111=2n−11，解得{m=2n=11，∵∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，11﹣2＝9，∴∠BOC＝90°×2=20°，11−2∴∠BOD＝90°﹣20°＝70°．故∠BOD的度数是70°．23．解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．24．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAD=12∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD =12∠BAC ，∵AE 是△ABC 的高，∴∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝90°﹣∠C ，∴∠DAE ＝∠CAD ﹣∠CAE =12∠BAC ﹣（90°﹣∠C ）=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣90°+∠C =12∠C −12∠B ，即∠DAE =12∠C −12∠B ； （3）不变，理由：连接BC 交AD 于F ，过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点D 作DN ⊥BC 于N ，∵AE 是∠BAC 的角平分线，AM 是高，∴∠EAM =12（∠ACB ﹣∠ABC ），同理，∠ADN =12（∠BCD ﹣∠CBD ），∵∠AFM ＝∠DFN ，∠AMF ＝∠DNF ＝90°，∴∠MAD ＝∠ADN ，∴∠DAE ＝∠EAM+∠MAD ＝∠EAM+∠ADN =12（∠ACB ﹣∠ABC ）+12（∠BCD ﹣∠CBD ）=12（∠ACD ﹣∠ABD ）．。
人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》测试(含答案解析)
一、选择题1．已知实数x 、y 满足|x －4|+ 8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．18 2．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ） A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．不确定 3．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 4．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A ．1,2,3 B ．5,12,13 C ．4,5,10 D ．3,3,6 5．如图，ABC 中，BC 边上的高是（ ）A ．AEB ．ADC ．CD D ．CF6．如图，//AB CD ，40C ∠=︒，60A ∠=︒，则F ∠的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40° 7．下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A ．2，3，5B ．4，6，11C ．5，8，10D ．4，8，4 8．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．2mB ．3mC ．5mD ．7m 9．在△ABC 中，∠A ＝x °，∠B ＝(2x ＋10)°，∠C 的外角大小(x ＋40)°，则x 的值等于（ ）A ．15B ．20C ．30D ．40 10．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°11．下列说法正确的有（ ）个①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C 、D 两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n -条对角线，这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形．A ．3B ．2C ．1D ．012．如图，在ABC ∆中，80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上，将ABD △沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点'B 处，若'20B DC ∠=．则C ∠的度数为（ ）A ．20B ．25C ．35D ．4013．如图，小明从点A 出发沿直线前进9米到达点,B 向左转45后又沿直线前进9米到达点C ，再向左转45后沿直线前进9米到达点D ……照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（ ）A ．72米B ．80米C ．100米D ．64米 14．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．2，5，8 D ．6，3，3 15．如图，在ABC 中，48BAC ∠=︒，点 I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点．点D 是ABC ∠、 ACB ∠的两条外角平分线的交点，点E 是内角ABC ∠、外角ACG ∠的平分线的交点，则下列结论 不正确．．．的是（ ）A ．180BDC BIC ∠+∠=︒B ．85ICE ∠=︒C ．24E ∠=︒D ．90DBE ∠=︒二、填空题16．在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是_______．17．从n 边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n 边形分割成17个三角形，则n ＝______．18．若,,a b c 是△ABC 的三边长,试化简a b c a c b +-+--= __________． 19．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．20．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．21．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m 块正三角形，n 块正六边形，则m+n ＝______．22．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．23．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G ＝_____．24．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．25．已知//AB CD ，点P 是平面内一点，若30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，则CDP ∠=___________度．26．如图，AB BE ,分别是ABC 中,BC AC 边上的高，6cm BC ，4cm AC =，若3cm =AD ，则BE 的长为__________cm ．三、解答题27．如图，已知BP 是△ABC 的外角∠ABD 的平分线，延长CA 交BP 于点P ．射线CE 平分∠ACB 交BP 于点E ．（1）若∠BAC=80°，求∠PEC 的度数；（2）若∠P=20°，分析∠BAC 与∠ACB 的度数之差是否为定值？（3）过点C 作CF ⊥CE 交直线BP 于点F ．设∠BAC=α，求∠BFC 的度数（用含α的式子表示）．28．如图，∠CBF ，∠ACG 是△ABC 的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC ，∠CBF 的平分线BD ，BE 交于点D ，E ．（1）若∠A=70°，求∠D 的度数；（2）若∠A=a ，求∠E ；（3）连接AD ，若∠ACB=β，则∠ADB= ．29．如图，在BCD △中，D 为BC 上一点，12∠=∠，34∠=∠，60BAC ∠=︒，求DAC ∠，ADC ∠的度数．30．如图，有一块直角三角板XYZ 置在ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．ABC 中，30A ∠=︒．（1）ABC ACB ∠+∠=________．（2）ABX ACX ∠+∠=________．（说明理由）。
(名师整理)数学八年级上册 《第11章 三角形》单元检测试题(含答案解析)
第十一章《三角形》单元测试题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（）A． 3cmB． 4cmC． 9cmD． 10cm2.如图，点D在线段BC的延长线上，则△ABC的外角是（）A．∠AB．∠BC．∠ACBD．∠ACD3.如图，以BC为边的三角形有（）个．A． 3个B． 4个C． 5个D． 6个4.如图，已知点D是△ABC中BC边上的一点，线段BD将△ABC分为面积相等的两部分，则线段BD是△ABC的一条（）A．角平分线B．中线C．高线D．边的垂直平分线5.在△ABC中，∠C是锐角，那么△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6.如图所示，△ABC中，∠B=∠C，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（）A．55°B．60°C．65°D．70°7.在△ABC中，若∠A-∠B=∠C，则此三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定8.如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是（）A．80°B．85°C．100°D．110°9.下列角度中不是多边形内角和的只有（）A．540°B．720°C．960°D．1080°10.锐角三角形中任意两个锐角的和必大于（）A．120°B．110°C．100°D．90°11.从一个n边形中除去一个角后，其余（n-1）个内角和是2580°，则原多边形的边数是（）A． 15B． 17C． 19D． 1312.在直角三角形ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=72°，AD是∠CAB的角平分线，交边BC于点D，过点C作△ACD中AD边上的高线CE，则∠ECD的度数为（）A．63°B．45°C．27°D．18°二、填空题13.下列图形中具有稳定性有（填序号）14.如图所示，则∠α= ．15.若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是．16.在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，∠B=35°，则∠CAD=________°．17.当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 .三、解答题18.在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10°，求这两个锐角的度数．19.如图所示，已知∠A=20°，∠B=30°，AC⊥DE，求∠BED和∠D的度数．20.如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长．21.如图，已知∠CDF=∠OEF=90°，CE与OA相交于点F，若∠C=20°，求∠O的大小．22.如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：△EPF为直角三角形．23.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）在△BED中作BD边上的高，垂足为F；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？答案解析1.【答案】C【解析】7﹣3=4，7+3=10，因而4＜第三根木棒＜10，只有C中的9满足．故选C．2.【答案】D【解析】根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，图中∠ACD符合三角形外角的定义，所以正确的选项是D.3.【答案】B【解析】以BC为边的三角形有△BCN，△BCO，△BMC，△ABC.4.【答案】B【解析】由题意知，当线段BD将△ABC分为面积相等的两部分，则线段BD是△ABC的一条中线．5.【答案】D【解析】三角形中最少有两个角是锐角，因此有一个角是锐角时，三角形的形状不能确定．在△ABC中，∠C是锐角，那么△ABC可能是直角三角形，也可能是锐角三角形或钝角三角形，故选D．6.【答案】C【解析】∵DE⊥AC，∠BDE=140°，∴∠A=50°，又∵∠B=∠C，∴∠C==65°，∵EF⊥BC，∴∠DEF=∠C=65°．故选C．7.【答案】B【解析】∵∠A-∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故选B．8.【答案】C【解析】∵∠B=30°，∠DAE=55°，∴∠D=∠DAE-∠B=55°-30°=25°，∴∠ACD=180°-∠D-∠CAD=180°-25°-55°=100°．故选C．9.【答案】C【解析】A、540÷180=3，则是多边形的内角和；B、720÷180=4，则是多边形的内角和；C、960÷180=5，则不是多边形的内角和；D、1080÷180=6，则是多边形的内角和．故选C．10.【答案】D【解析】根据三角形的内角和是180度和锐角三角形的定义可知：锐角三角形中任意两个锐角的和必大于90°．11.【答案】B【解析】2580°÷180°=14…60°，∵除去了一个内角，∴边数是15+2=17．故选B．12.【答案】C【解析】∵∠CAB=90°，AD是∠CAB的角平分线，∴∠CAD=×90°=45°，∵CE⊥AD，∴∠ACE=90°-45°=45°，又∵∠CAB=90°，∠ABC=72°，∴∠ACB=90°-72°=18°，∴∠ECD=∠ACE-∠ACB=45°-18°=27°．故选C．13.【答案】（2），（4）【解析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性14.【答案】105°【解析】如图，∠1=70°，由三角形的外角性质得，∠α=35°+70°=105°．故答案为：105°．15.【答案】1＜c＜5【解析】由题意得，a2﹣9=0，b﹣2=0，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．16.【答案】35【解析】∵AD是BC边上的高，∠B=35°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-35°=55°，∵∠BAC=90°，∴∠CAD=90°-55°=35°．故答案为：35．17.【答案】120°【解析】∵α=20°，∴β=2α=40°，∴最大内角的度数=180°-20°-40°=120°．故答案为：120°．18.【答案】解：设另一个锐角为x°，则一个锐角为（3x+10）°，由题意得，x+（3x+10）=90，解得x=20，3x+10=3×20+10=70，所以，这两个锐角的度数分别为20°，70°．【解析】设另一个锐角为x°，表示出一个锐角，然后根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可．19.【答案】解：∵AC⊥DE，∴∠APE=90°，∴∠BED=∠A+∠APE=20°+90°=110°；在△BDE 中，∠D=180°-∠B-∠BED=180°-20°-110°=50°．【解析】根据垂直的定义可得∠APE=90°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BED=∠A+∠APE，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可求出∠D. 20.【答案】解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE=2，AF=3，∴AB=2AF=2×3=6，AC=2A E=2×2=4，∵△ABC的周长为15，∴BC=15-6-4=5．【解析】根据三角形中线的定义求出AB、AC，再利用三角形的周长的定义列式计算可得. 21.【答案】解：∵∠CDF=∠OEF=90°，∴∠C+∠AFD=90°，∠O+∠OFE=90°，∵∠OFE=∠CFD （对顶角相等），∴∠O=∠C=20°．【解析】根据直角三角形两锐角互余列方程求出∠O=∠C，从而得解．22.【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD，∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠P=180°-（∠PEF+∠EFP）=180°-90°=90°，∴△EPF为直角三角形.【解析】要证△EPF为直角三角形，只要证∠PEF+∠EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°．23.【答案】解：（1）如图.（2）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，∴S△BD E=×S△ABC=S△ABC，∵△ABC的面积为40，∴S△BDE=×40=10，∵BD=5，∴×5•EF=10，解得EF=4.【解析】（1）根据三角形高线的定义，过点E作BD边上的垂线段即可；（2）根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，求出△BDE的面积为10，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.。
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》测试题（含答案）一、选择题（30分）1．下列说法错误的是()A．三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分B．三角形的三条中线相交于一点C．直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部2．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④3．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A，C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm4．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE，∠F， ②2∠BEF，∠BAF，∠C，③∠F，∠BAC，∠C，④∠BGH，∠ABE，∠C，其中正确个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个6．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11B．12C．13D．147．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB，CD，，1，45°，，2，35°，则∠3，( )A．80°B．70°C．60°D．90°8．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（）A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定9．若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a，b，c|，|b，c，a|，|a，b，c|的结果是()A．a，b，c B．，a，3b，c C．a，b，c D．2b，2c10．已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()A．6B．7C．8D．9二、填空题（15分）11．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB 平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．12．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x，150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x，66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________，13．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．14．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.15．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若△BOC＝118°，则△A的大小是。
人教版八年级数学上册 第11章 三角形 单元检测试题(有答案)
2019-2020学年人教版八年级数学上册第11章三角形单元检测题一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形2．若线段AM、AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞AN B．AM＞AN或AM＝ANC．AM＜AN D．AM＜AN或AM＝AN3．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．4．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，35．如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（）A．50°B．98°C．75°D．80°6．在△ABC中，∠A＝＝∠C，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．含30°角的直角三角形7．在△ABC中，若满足下列条件，则一定不是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠CB．∠A＝∠C﹣∠BC．一个外角等于与它相邻的内角D．∠A：∠B：∠C＝1：3：58．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，则∠B为（）A．15°B．30°C．50°D．60°9．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．810．设BF交AC于点P，AE交DF于点Q．若∠APB＝126°，∠AQF＝100°，则∠A﹣∠F＝（）A．60°B．46°C．26°D．45°二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．三角形的三边之比是3：4：5，周长是36cm，则最长边比最短边长．12．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是．13．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．14．若△ABC的周长为18，其中一条边长为4，则△ABC中的最长边x的取值范围为．15．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点，则∠ADC的度数是．16．如图，CE平分∠ACD，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC＝．17．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠2＝70°，∠1＝．18．如果一个多边形的边数增加1，它的内角和就增加十分之一，那么这个多边形的边数，三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条湖，无法通过，如图所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C两条路线，哪一条比较近？为什么？（提示：延长BP交AC于点D）20．（6分）若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式的正偶数解，试求第三边的长x．21．（6分）如图，已知，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，∠DBE＝60°，求∠C的度数．22．（6分）如图∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC于点E，FD⊥AB于点D．（1）若∠EDA＝25°，则∠EDF＝°；（2）若∠A＝65°，则∠EDF＝°；（3）若α＝50°，则∠EDF＝°；（4）若∠EDF＝65°，则α＝°；（5）∠EDF与α的关系为．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．24．（10分）如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD．（1）若∠1＝48°，求∠2的度数；（2）求证：AB∥DE．25．（12分）已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．26．（12分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF 交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．参考答案一．选择题1．解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选：C．2．解：如图，∵AM⊥BC，∴根据垂线段最短可知：AM≤AN，故选：D．3．解：∵三角形具有稳定性，∴A选项符合题意而B，C，D选项不合题意．故选：A．4．解：A、因为4+4＜9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为2+6＝8，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为3+4＞5，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为1+2＝3，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选：C．5．解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′＝∠C＝40°，∵∠3+∠2+∠5+∠C′＝180°，∠5＝∠4+∠C＝∠4+40°，∠2＝18°，∴∠3+18°+∠4+40°+40°＝180°，∴∠3+∠4＝82°，∴∠1＝180°﹣82°＝98°．故选：B．6．解：∵∠A＝＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，解得：∠A＝30°，∴∠C＝3∠A＝3×30°＝90°，故选：D．7．解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．B、∵∠A＝∠C﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．C、∵一个外角等于与它相邻的内角，又这两个角互补，∴相邻的内角是90°，∴三角形是直角三角形，故本选项不符合题意．D、∵∠A：∠B：∠C＝1：3：5，∴∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°，∴△ABC是钝角三角形，故本选项符合题意，故选：D．8．解：如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，则x+2x＝90°．x＝30°．所以2x＝60°，即∠B为60°．故选：D．9．解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．不可能是8．故选：D．10．解：如图：∵∠1＝∠APB﹣∠A＝126°﹣∠A，∠2＝180°﹣∠AQF﹣∠F＝180°﹣100°﹣∠F＝80°﹣∠F；∵∠1＝∠2，∴126°﹣∠A＝80°﹣∠F；∴∠A﹣∠F＝46°．故选：B．二．填空题11．解：由题意，设三边分别为3xcm，4xcm，5xcm，则3x+4x+5x＝36，解得x＝3，三边分别为9cm，12cm，15cm．故最长的边长比最短的边长长6cm．故答案是：6cm．12．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为11，AB＝5，BC＝3，∴△BCD的周长是11﹣（5﹣3）＝9，故答案为9．13．解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．14．解：∵△ABC的周长为18，其中一条边长为4，这个三角形的最大边长为x，∴第三边的长为：18﹣4﹣x＝14﹣x，∴x＞4且x＞14﹣x，∴x＞7，根据三角形的三边关系，得：x＜14﹣x+4，解得：x＜9；∴7＜x＜9，故答案为：7＜x＜9．15．解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝120°．∵∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点，∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA，∴∠DAC+∠DCA＝（∠BAC+∠BCA）＝80°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠DCA）＝180°﹣80°＝100°．故答案为：100°．16．解：延长CD交AB于F，∠BDC是△BDF的一个外角，则∠BFD＝∠BDC﹣∠B＝104°﹣30°＝74°，同理，∠ACF＝∠BFD﹣∠A＝74°﹣40°＝34°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECA＝∠ACF＝17°，∴∠BEC＝∠A+∠ECA＝40°+17°＝57°，故答案为：57°．17．解：∵a∥b，∴∠3＝∠2＝70°，∴∠1＝180°﹣90°﹣70°＝20°，故答案为：20°．18．解：设多边形的边数是n，根据题意得：180（n+1﹣2）＝180（n﹣2）（1+），解得：n＝12．故答案是：12．三．解答题19．解：如图，延长BP交AC于点D．∵△ABD中，AB+AD＞BD＝BP+PD，△CDP中，PD+CD＞CP，∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+CP，即AB+AD+CD＞BP+CP，∴AB+AC＞BP+CP，∴B﹣P﹣C路线较近．20．解：原不等式可化为5（x+1）＞20﹣4（1﹣x），解得x＜11，∵x是它的正整数解，∴根据三角形第三边的取值范围，得8＜x＜12，∵x是正偶数，∴x＝10．∴第三边的长为10．21．解：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵∠DBE＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝75°．22．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠ADF＝90°，∴∠EDF＝90°﹣∠EDA＝65°．（2）∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣65°＝25°，∴∠EDF＝65°．（3）∵α＝50°，∴∠A＝∠B＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠DEF＝65°．（4）∵∠EDF＝65°，∴∠ADE＝90°﹣65°＝25°，∴∠A＝∠B＝65°，∴α＝180°﹣130°＝50°（5）∵∠A＝∠B，∠C＝α∴∠A＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵DE⊥AC于点E，FD⊥AB于点D，∴∠AED＝∠FDB＝90°∴∠EDA＝∠BFD＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠EDF＝90°﹣∠EDA＝90°﹣α．故答案为（1）65°；（2）25°；（3）65°；（4）50°；（5）90°﹣0.5a；23．解：∵AE⊥BC，∴∠AEC＝∠AEB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∵∠C＝110°，∠D＝90°，∴∠DAE＝360°﹣∠D﹣∠C﹣∠AEC＝70°，∴∠DAB＝∠BAE+∠DAE＝40°+70°＝110°，∵AF平分∠DAB，∴∠FAB＝∠DAB＝110°＝55°，∴∠EAF＝∠FAB﹣∠BAE＝55°﹣40°＝15°．24．解：（1）∵六边形ABCDEF的各内角相等，∴一个内角的大小为，∴∠E＝∠F＝∠BAF＝120°．∵∠FAB＝120°，∠1＝48°，∴∠FAD＝∠FAB﹣∠DAB＝120°﹣48°＝72°．∵∠2+∠FAD+∠F+∠E＝360°，∠F＝∠E＝120°，∴∠ADE＝360°﹣∠FAD﹣∠F﹣∠E＝360°﹣72°﹣120°﹣120°＝48°．（2）证明：∵∠1＝120°﹣∠DAF，∠2＝360°﹣120°﹣120°﹣∠DAF＝120°﹣∠DAF，∴∠1＝∠2，∴AB∥DE．25．解：①如图1，∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝40°，∵CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE＝40°；②如图2，∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE＝∠ABC＝40°，∠ECB＝∠ACB＝20°，∴∠BEC＝180°﹣∠ECB﹣∠CBE＝180°﹣20°﹣40°＝120°．26．解：（1）结论：AB∥CD．理由：如图1中，∵EM平分∠AEF交CD于点M，∴∠AEM＝∠MEF，∵∠FEM＝∠FME．∴∠AEM＝∠FME，∴AB∥CD．（2）①如图2中，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGH＝β＝60°，∴∠AEG＝120°，∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG，∴∠HEN ＝∠MEF +∠HEF ＝∠AEG ＝60°， ∵HN ⊥EM ，∴∠HNE ＝90°，∴∠EHN ＝90°﹣∠HEN ＝30°．②猜想：α＝β．理由：∵AB ∥CD ，∴∠BEG ＝∠EGH ＝β，∴∠AEG ＝180°﹣β，∵∠AEM ＝∠EMF ，∠HEF ＝∠HEG ，∴∠HEN ＝∠MEF +∠HEF ＝∠AEG ＝90°﹣β， ∵HN ⊥EM ，∴∠HNE ＝90°，∴α＝∠EHN ＝90°﹣∠HEN ＝β．。
人教版数学八年级上册第十一章 三角形试卷(含答案)
八上-第十一章三角形-本章中考演练一、选择题（共7小题；共35分）1. 如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A. 三角形的稳定性B. 两点之间，线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短2. 下图中能体现∠1一定大于∠2的是( )A. B.C. D.3. 如果一个多边形的每一个内角都等于相邻外角的2倍，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 84. 用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是( )A. 2，2，4B. 3，4，5C. 1，2，3D. 2，3，65. 若一个多边形的内角和为1080∘，则这个多边形的边数为( )A. 6B. 7C. 8D. 96. 在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠C等于( )A. 45∘B. 60∘C. 75∘D. 90∘7. 如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210∘，则∠BOD的度数为( )A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 45∘二、填空题（共6小题；共30分）8. 一个多边形的每一个外角为30∘，那么这个多边形的边数是．9. 正八边形的每个外角的度数为．10. 若正多边形的每一个内角为135∘，则这个正多边形的边数是．11. 三角形的三个外角的和是．12. 如果一个正多边形的一个外角是60∘，那么这个正多边形的边数是．13. 已知A，B，C是平面内的三个点，且AB=3，AC=5，若设BC之间距离为a，则a的取值范围是．三、解答题（共1小题；共13分）14. 如图所示，AB∥CD，直线l分别交AB，CD于点E，F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与点F重合）.（1）当点N在射线FC上运动时，∠FMN+∠FNM=∠AEF，说明理由（2）当点N在射线FD上运动时，∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系?说明理由.答案第一部分1. A 【解析】用窗钩AB固定后，可形成△AOB，三角形具有稳定性，所以边OB能被固定住，故选A．2. C3. C 【解析】设外角的度数为x，则相邻的内角的度数为2x．由题意得，2x+x=180∘，解得，x=60∘，360∘÷60∘=6．故选C．4. B5. C【解析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180∘(n−2)，即可得方程180(n−2)=1080，解此方程即可求得答案：n=8．6. C7. A第二部分8. 129. 45∘10. 811. 360∘12. 613. 2≤a≤8【解析】3+5=8，5−3=2，当三点不在一条直线上时，2<a<8；当三点在一条直线上时，a=2或8．故2≤a≤8．第三部分14. （1）因为AB∥CD，所以∠AEF+∠CFE=180∘ .由三角形的内角和定理，知∠FMN+∠FNM+∠CFE=180∘，所以∠FMN+∠FNM=∠AEF .（2）当点N在射线FD上运动时，∠FMN+∠FNM+∠AEF=180∘．理由如下：因为AB∥CD，所以∠AEF=∠DFE .因为∠FMN+∠FNM+∠DFE=180∘，所以∠FMN+∠FNM+∠AEF=180∘ .。
人教新版 八年级(上)数学 第11章 三角形 单元测试卷 (含解析)
第11章三角形单元测试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③2．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A．180°B．360°C．n×180°D．n×360°4．（3分）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°6．（3分）如图，小军任意剪了一张钝角三角形纸片（∠A是钝角），他打算用折叠的方法折出∠C的角平分线、AB边上的中线和高线，他能成功折出的是（）A．∠C的角平分线和AB边上的中线B．∠C的角平分线和AB边上的高线C．AB边上的中线和高线D．∠C的角平分线、AB边上的中线和高线7．（3分）下列说法正确的是（）A．四边形的内角和大于它的外角和B．三角形中至少有一个内角不小于90°C．一个多边形中，锐角最多有三个D．每一个外角都等于15°的多边形是二十六边形8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．140°9．（3分）如图，△ABC的高BD、CE相交于点H，现给出四个判断：（1）∠ABD＝∠ACE；（2）∠BHC与∠A互补；（3）∠BHC＝∠ABD+∠ACE+∠A；（4）∠ABD+∠ACE+∠BHC+∠CHD＝180°．其中错误的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（3分）如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（）A．（m﹣60）°B．（180﹣2m）°C．（2m﹣90）°D．（120﹣m）°二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）内角和为5040°的多边形共有条对角线．12．（3分）在△ABC中，若∠A﹣∠C＝25°，∠B﹣∠A＝10°，则∠B＝．13．（3分）在△ABC中，如果AB＝7cm，AC＝9cm，则边BC的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1+∠2的度数为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，P为线段BC延长线上一点，过P点分别作AB，AC的垂线段PD，PE，过B点作AC的垂线段BF，若PE＝3，PD＝9，则BF＝．16．（3分）△ABC中，∠B＝40°，过点A的直线将这个三角形分成两个等腰三角形，则∠C的度数为．17．（3分）如图，连接正十边形的对角线AC与BD交于点E，则∠AED＝°．18．（3分）如图，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2AC，顺次连接A1，B1，C1，得△A1B1C1，则其面积S＝（用含a的式子表示）．19．（3分）在△ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是．20．（3分）如图，将等腰△ABC（∠A是锐角）沿BD对折，使得点A落在射线BC上的E点处，再将△DCE沿CD对折得到△DCF，若DF刚好垂直于BC，则∠A的大小为°．三、解答题（共40分21．（6分）如图，BD，CE分别是△ABC的高，BD和CE相交于O．（1）图中有哪几个直角三角形？（2）图中有与∠2相等的角吗？请说明理由；（3）若∠A＝55°，∠ACB＝65°，求∠3，∠4和∠5的度数．22．（6分）若把一个多边形剪去一个角，剩余的部分内角和为1440°，那么原多边形有几条边？23．（6分）如图，已知四边形ABCD中，∠BAF，∠DAE是与∠BAD相邻的外角，且∠BAD：∠BAF＝2：3，且∠B+∠D＝190°，求∠C的度数．24．（6分）如图，在△ABC中，M是BC中点，求证：AM+BM＞（AB+AC）．25．（6分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？26．（10分）学习与探究：在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．（1）探索实践：如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．①求证：AD＝BE；②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．（2）思维拓展：如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB的大小关系，并证明你的结论．四、附加题（共10分）27．观察下列各图：（1）第1个图中有1个三角形，第2个图中有3个三角形，第3个图中有6个三角形，第4个图中有个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有个三角形（用含正整数n的式子表示）；（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由；（3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S1，△PDB的面积为S2，△PDC的面积为S3．试探索S1、S2、S3之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③解：①、②正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故③错误．故选：B．2．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴②正确；③∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；④∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠C＝2∠A＝2∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠A+2∠A＝180°，∴∠A＝45°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴④正确；故选：D．3．（3分）（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A．180°B．360°C．n×180°D．n×360°解：（n+1）边形的内角和：180°×（n+1﹣2）＝180°（n﹣1），n边形的内角和180°×（n﹣2），（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大180°（n﹣1）﹣180°×（n﹣2）＝180°，故选：A．4．（3分）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．解：A、B、C均不是高线．故选：D．5．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°，∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°，故选：A．6．（3分）如图，小军任意剪了一张钝角三角形纸片（∠A是钝角），他打算用折叠的方法折出∠C的角平分线、AB边上的中线和高线，他能成功折出的是（）A．∠C的角平分线和AB边上的中线B．∠C的角平分线和AB边上的高线C．AB边上的中线和高线D．∠C的角平分线、AB边上的中线和高线解：当AC与BC重合时，折痕是∠C的角平分线；当点A与点B重合时，折叠是AB的中垂线，故选：A．7．（3分）下列说法正确的是（）A．四边形的内角和大于它的外角和B．三角形中至少有一个内角不小于90°C．一个多边形中，锐角最多有三个D．每一个外角都等于15°的多边形是二十六边形解：A、∵四边形的内角和等于它的外角和，∴选项A不符合题意；B∵三角形中，锐角最多有三个，∴选项B不符合题意；C、∵一个多边形中，锐角最多有三个，∴选项C符合题意；D、∵每一个外角都等于15°的多边形是二十四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．140°解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝40°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+80°，则∠1﹣∠2＝80°．故选：B．9．（3分）如图，△ABC的高BD、CE相交于点H，现给出四个判断：（1）∠ABD＝∠ACE；（2）∠BHC与∠A互补；（3）∠BHC＝∠ABD+∠ACE+∠A；（4）∠ABD+∠ACE+∠BHC+∠CHD＝180°．其中错误的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：△ABC的高BD、CE相交于点H，（1）∠ABD+∠A＝90°，∠ACE+∠A＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，故（1）正确；（2）四边形的一组对角互补，另一组对角互补，故（2）正确；（3）∠HDC＝∠A+∠ABD，∠BHC＝∠HDC+∠ACE，∴∠BCH＝∠A+∠ABD+∠ACE，故（3）正确；（4）∵∠BHC+∠CHD＝180°，∠ABD+∠ACE+∠BHC+∠CHD＞180°，故（4）错误；故选：B．10．（3分）如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（）A．（m﹣60）°B．（180﹣2m）°C．（2m﹣90）°D．（120﹣m）°解：如图，连接AE．∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠ABC＝60°，∵∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，∴∠ADC＝180°﹣m°，∠ADE＝180°﹣m°，∴∠ADC＝∠ADE，∵AD＝AD，DC＝DE，∴△ADC≌△ADE（SAS），∴∠C＝∠AED＝60°，∠DAC＝∠DAE，∴∠DEA＝∠DBA，∴A，D，E，B四点共圆，∴∠DBE＝∠DAE＝∠DAC＝（m﹣60）°，故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）内角和为5040°的多边形共有405条对角线．解：设内角和为5040°的多边形的边数为n，由多边形内角和定理得：（n﹣2）•180°＝5040°，解得：n＝30，∴这个多边形所有对角线的条数为：n（n﹣3）＝×30×（30﹣3）＝405．故答案为：405．12．（3分）在△ABC中，若∠A﹣∠C＝25°，∠B﹣∠A＝10°，则∠B＝75°．解：∵∠A﹣∠C＝25°，∠B﹣∠A＝10°，∴∠B﹣∠C＝35°①，∠A＝25°+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴25°+∠C+∠B+∠C＝180°，即2∠C+∠B＝155°②，②﹣①得，3∠C＝120°，解得∠C＝40°③，把③代入①得，∠B＝75°．故答案为：75°．13．（3分）在△ABC中，如果AB＝7cm，AC＝9cm，则边BC的取值范围是5＜BC＜16．解：∵在△ABC中，AB＝7cm，AC＝9cm，∴9﹣7＜BC＜9+7，即：5＜BC＜16，故答案为：5＜BC＜16．14．（3分）如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1+∠2的度数为64°．解：∵∠A＝52°，∴∠ABC+∠ACB＝128°，∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝64°，故答案为：64°；15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，P为线段BC延长线上一点，过P点分别作AB，AC的垂线段PD，PE，过B点作AC的垂线段BF，若PE＝3，PD＝9，则BF＝6．解：连接AP．∵AB＝AC，∴S△APB＝S△ABC+S△ACP＝AC×BF+AC×PE＝×AC×（BF+PE），∵S△APB＝AB×PD＝AC×PD，∴BF+PE＝PD．∵PE＝3，PD＝9，∴BF＝9﹣3＝6．故答案为：6．16．（3分）△ABC中，∠B＝40°，过点A的直线将这个三角形分成两个等腰三角形，则∠C的度数为80°或20°或50°或35°．解：有四种情况：①AD＝AC，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝40°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，②AC＝DC，∵AC＝DC，∴∠DAC＝∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，∴∠C＝180°﹣∠ADC﹣∠DAC＝20°，③AD＝DC，∵AD＝DC，∴∠C＝∠DAC，∵∠ADC＝80°，∴∠C＝（180°﹣∠ADC）＝50°，④AB＝BD，AD＝DC，∵∠B＝40°，AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD＝（180°﹣∠B）＝70°，∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD，∵∠C+∠CAD＝∠ADB，∴∠C＝∠CAD＝70°＝35°，故答案为：80°或20°或50°或35°．17．（3分）如图，连接正十边形的对角线AC与BD交于点E，则∠AED＝126°．解：正十边形的一个内角为（10﹣2）×180°÷10＝144°，∠BAE＝[（5﹣2）×180°﹣144°×3]÷2＝54°，∠ABE＝[（6﹣2）×180°﹣144°×4]÷2＝72°，则∠AED＝54°+72°＝126°．故答案为：126．18．（3分）如图，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2AC，顺次连接A1，B1，C1，得△A1B1C1，则其面积S＝19a（用含a的式子表示）．解：连接BC1，∵C1A＝2CA，∴S△ABC1＝2S△ABC，同理：S△A1BC1＝2S△ABC1＝4S△ABC，∴S△A1AC1＝6S△ABC，同理：S△A1BB1＝S△CB1C1＝6S△ABC，∴S△A1B1C1＝19S△ABC＝19a，故答案为19a．19．（3分）在△ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是α＝β+γ．解：∵三角内角和是个定值为180度，∴∠A+∠B+∠C＝180°∴∠A越来越小，∠B、∠C越来越大时，∴∠A﹣α+∠B+β+∠C+γ＝180°，∴α＝β+γ．故答案为：α＝β+γ．20．（3分）如图，将等腰△ABC（∠A是锐角）沿BD对折，使得点A落在射线BC上的E点处，再将△DCE沿CD对折得到△DCF，若DF刚好垂直于BC，则∠A的大小为45°．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵将等腰△ABC（∠A是锐角）沿BD对折，使得点A落在射线BC上的E点处，∴∠A＝∠E，∵将△DCE沿CD对折得到△DCF，∴∠E＝∠F，∠DCE＝∠DCF，∵∠DCE＝∠ABC+∠A，∠DCF＝∠ACB+∠BCF，∴∠BCF＝∠A，∴∠BCF＝∠A＝∠E＝∠F，∵DF⊥BC，∴∠BCF＝∠F＝45°，∴∠A＝45°，故答案为：45°．三、解答题（共40分21．（6分）如图，BD，CE分别是△ABC的高，BD和CE相交于O．（1）图中有哪几个直角三角形？（2）图中有与∠2相等的角吗？请说明理由；（3）若∠A＝55°，∠ACB＝65°，求∠3，∠4和∠5的度数．解：（1）∵BD，CE分别是△ABC的高，∴∠ADB＝∠CDB＝∠AEC＝∠BEC＝90°，∴图中有6个直角三角形，分别为△ABD、△CBD、△ACE、△BCE、△OBE、△OCD；（2）图中有与∠2相等的角为∠1，理由如下：∵∠2+∠A＝90°，∠1+∠A＝90°，∴∠1＝∠2；（3）∵∠CDB＝90°，∠ACB＝65°，∴∠3＝90°﹣∠ACB＝90°﹣65°＝25°，∵∠A＝55°，∠ACB＝65°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣55°﹣65°＝60°，∵∠BEC＝90°，∴∠4＝90°﹣∠ABC＝30°，∴∠5＝∠BOC＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣25°﹣30°＝125°．22．（6分）若把一个多边形剪去一个角，剩余的部分内角和为1440°，那么原多边形有几条边？解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）×180°＝1440°，解得n＝10，原多边形是10﹣1＝9，10+1＝11，故答案为：9、10或11．23．（6分）如图，已知四边形ABCD中，∠BAF，∠DAE是与∠BAD相邻的外角，且∠BAD：∠BAF＝2：3，且∠B+∠D＝190°，求∠C的度数．解：∵∠BAD+∠BAF＝180，∠BAD：∠BAF＝2：3，∴∠BAD＝，∵∠C+（∠B+∠D）+∠BAD＝360°，∴∠C＝360°﹣（∠B+∠D）﹣∠BAD＝360°﹣190°﹣72°＝98°．24．（6分）如图，在△ABC中，M是BC中点，求证：AM+BM＞（AB+AC）．【解答】证明：∵M是BC中点，∴CM＝BM，∵AM+BM＞AB，AM+CM＞AC，∴2（AM+BM）＞AB+AC，∴AM+BM＞（AB+AC）．25．（6分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？解：（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝15°+35°＝50°．（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．（3）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S△BED＝S△ABC＝×60＝15；∵BD＝5，∴EF＝2S△BED÷BD＝2×15÷5＝6，即点E到BC边的距离为6．26．（10分）学习与探究：在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．（1）探索实践：如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．①求证：AD＝BE；②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．（2）思维拓展：如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB的大小关系，并证明你的结论．【解答】证明：（1）探索实践①在等边△ABC与等边△CDE中AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD+∠DCM＝∠DCM+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE（2）②如图，作∠BAC的平分线交CP于D，连结BD，∵P是边等边△ABC中AB边的中点∴CP是AB边上的中线，由“等腰三角形的三线合一”性质知，CP是AB的垂直平分线，CP平分∠ACB，∴DB＝DA，∠PCB＝30°要使DB+DM最小，只要DA+DM最小，即当A，D，M共线时，且AM⊥BC时，AM 最小，此时DB+DM最小③∵∠ACD＝∠CAD＝∠DCM＝∠ECM＝30°，CM⊥AM∴DC＝DA＝DE，DM＝EM＝DE，∴AM＝3ME又∵Rt△CME的边ME上的高与Rt△ACM的边AM上的高均是CM∴S△CME：S△ACM＝1：3（2）思维拓展∠AGC＝∠AGB理由如下：∵点B关于直线CP的对称点为B'，∴BC＝CB'，∠CB'G＝∠CBG，∴AC＝BC＝B'C∴∠CAB'＝∠CB'A，∴∠CAB'＝∠CBG，∴点A，点B，点G，点C四点共圆，∴∠AGC＝∠ABC＝60°，∠AGB＝∠ACB＝60°，∴∠AGC＝∠AGB四、附加题（共10分）27．观察下列各图：（1）第1个图中有1个三角形，第2个图中有3个三角形，第3个图中有6个三角形，第4个图中有10个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有个三角形（用含正整数n的式子表示）；（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由；（3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S1，△PDB的面积为S2，△PDC的面积为S3．试探索S1、S2、S3之间的数量关系，并说明理由．解：（1）10；；（2）不存在（法一）当n＝6时，三角形的个数为；当n＝7时，三角形的个数为；所以不存在n使三角形的个数为25．（法二）由＝25，得n（n+1）＝50，而不存在两个连续整数的乘积为50，所以不存在n使三角形的个数为25．（3）S1+S3＝2S2．∵点B是线段AC的中点，∴AB＝BC，∴S△PAB＝S△PBC，∴S1+S3＝2S2．。
(人教版)八年级上册数学第11章《三角形》单元检测(含答案)
（人教版）八年级上册数学第11章《三角形》练习一．选择题（共19小题）1．（2020春•开福区校级期末）如图，在三角形ABC中，∠A＝45°，三角形ABC的高线BD，CE交于点O，则∠BOC的度数（）A．120°B．125°C．135°D．145°2．（2020春•永州期末）富有灿烂文化的永州，现今保留着许多具有历史和文化价值的建筑，古朴的建筑物上雕刻的优美图案是我们数学研究的重要内容．图1中的“冰裂纹窗格”图案就是永州古建筑雕刻图案其中的代表，无规则多边形的形状，蕴含了丰富而和谐的数学美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的多边形，根据绘制的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为（）A．72°B．108°C．360°D．540°3．（2020春•雨花区校级期末）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．3cm，6cm，8cm B．3cm，2cm，6cmC．5cm，6cm，11cm D．2cm，7cm，4cm4．（2020春•雨花区期末）在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，则另一个锐角的度数是（）A．25°B．55°C．65°D．75°5．（2020春•雨花区期末）如图，已知CD和BE是△ABC的角平分线，∠A＝60°，则∠BOC＝（）A．60°B．100°C．120°D．150°6．（2020春•天心区期末）如图，一副直角三角板图示放置，点C在DF的延长线上，点A在边EF上，AB ∥CD，∠ACB＝∠EDF＝90°，则∠CAF＝（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．（2019秋•赫山区期末）已知三角形三边长3，4，x，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜7C．1＜x＜7D．﹣1＜x＜78．（2019秋•永定区期末）长度分别为3，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．2B．3C．4D．59．（2020春•天心区期末）△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形10．（2020春•天心区期末）已知三角形三边长为2，3，x，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜5C．1＜x＜5D．﹣1＜x＜511．（2020春•岳麓区校级期末）如图，点C在线段AB的延长线上，∠DAC＝15°，∠DBC＝110°，则∠D的度数是（）A．95°B．85°C．100°D．125°12．（2019秋•浏阳市期末）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm13．（2020春•衡阳期末）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形14．（2019秋•永定区期末）如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．915．（2020春•赫山区期末）若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．1316．（2020春•长沙期末）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．17．（2019春•永州期末）在Rt△ABC中，若∠A＝40°，∠C＝90°，则∠B的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°18．（2019春•靖州县期末）下列度数不可能是多边形内角和的是（）A．360°B．560°C．720°D．1440°19．（2018秋•江华县期末）以下列各组长度的线段为边，其中a＞3，能构成三角形的是（）A．2a+7，a+3，a+4B．5a2，6a2，10a2C．3a，4a，a D．a﹣1，a﹣2，3a﹣3二．填空题（共9小题）20．（2020春•涟源市期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACD＝130°，则∠A＝°．21．（2020春•长沙期末）如图，四边形ABCD中，且∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，若∠1+∠2＝150°．则∠B+∠ADC＝．22．（2020春•开福区校级期末）已知三条线段长度分别为1、2、4，能否组成三角形？．（填“能”或“不能”）．23．（2020春•雨花区期末）如图，若∠A＝30°，∠ACD＝105°，则∠EBC＝°．24．（2020春•衡阳期末）如图，小明从P点出发，沿直线前进5米后向右转α，接着沿直线前进5米，再向右转α，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则α的度数是．25．（2019秋•涟源市期末）如图，∠BDC＝130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是．26．（2020春•岳麓区校级期末）如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝度．27．（2020春•常德期末）如图，两直线AB与CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝°．28．（2019春•开福区校级期末）三角形的两边长分别为5cm和12cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为．三．解答题（共7小题）29．（2020春•永州期末）如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝110°，∠ABC＝70°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，试说明∠1＝∠2．30．（2019秋•双清区期末）如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC+∠ABC＝90°．（1）求证：MN∥PQ；（2）若∠ABC＝∠NAC+10°，求∠ADB的度数．31．（2020春•益阳期末）阅读：如图1，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B．所以∠ACD＝∠1+∠2＝∠A+∠B．这是一个有用的结论，请用这个结论，在图2的四边形ABCD内引一条和一边平行的直线，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．32．（2018秋•靖州县期末）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE是三角形的角平分线，交AD于F．（1）若∠ABC＝40°，求∠AFE的度数．（2）若∠BAC是直角，请猜想：△AFE的形状，并写出证明．33．（2019春•雨花区校级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝45°，点E在BC延长线上且EH ⊥AD于H．（1）若∠BAD＝30°，求∠ACE的度数．（2）若∠ACB＝85°，求∠E的度数．34．（2018秋•安仁县期末）如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD＝BD，∠ADC＝80°．（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC＝70°，判断△ABC的形状，并说明理由．35．（2019春•天心区校级期末）一个多边形的内角和与外角和的和是1440°，通过计算说明它是几边形．参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．【解答】解：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝45°，∴∠ABC+∠ACB＝135°，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ABC+∠BCE＝∠ACB+∠CBD＝90°，∴∠ABC+∠BCE+∠ACB+∠CBD＝180°，∴∠BCE+∠CBD＝45°，∵∠BOC+∠BCE+∠DBC＝180°，∴∠BOC＝135°．故选：C．2．【解答】解：由多边形的外角和等于360度，可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360度．故选：C．3．【解答】解：根据三角形的三边关系，A、3+6＝9＞8，能组成三角形；B、2+3＝5＜6，不能够组成三角形；C、5+6＝11，不能组成三角形；D、4+2＝6＜7，不能组成三角形．故选：A．4．【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，∴另一个锐角的度数是90°﹣25°＝65°．故选：C．5．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵CD和BE是△ABC的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°，故选：C．6．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝30°，∵∠AFD＝∠CAF+∠ACF＝45°，∴∠CAF＝45°﹣30°＝15°，故选：B．7．【解答】解：由题意得：4﹣3＜x＜4+3，即：1＜x＜7，故选：C．8．【解答】解：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，只有选项D符合题意．故选：D．9．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x．∵∠A+∠B+∠C＝180°，即x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，∴∠C＝3x＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．10．【解答】解：由三角形三边关系可知，3﹣2＜x＜3+2，∴1＜x＜5，故选：C．11．【解答】解：∵∠DBC是△ABD的外角，∴∠DBC＝∠D+∠A，则∠D＝∠DBC﹣∠A＝110°﹣15°＝95°，故选：A．12．【解答】解：A、∵6+16＝22＞21，∴6、16、21能组成三角形；B、∵8+16＝24＜30，∴8、16、30不能组成三角形；C、∵6+16＝22＜24，∴6、16、24不能组成三角形；D、∵8+16＝24，∴8、16、24不能组成三角形．故选：A．13．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：D．14．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．15．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．16．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选：D．17．【解答】解：∵∠A＝40°，∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣40°＝50°，故选：D．18．【解答】解：360°、720°、1440°都是180°的倍数，它们是多边形内角和；560°不是180°的倍数，所以它不可能是多边形内角和；故选：B．19．【解答】解：当a＞3时，根据三角形的三边关系，得A、a+3+a+4＝2a+7，不能组成三角形；B、5a2+6a2＞10a2，能组成三角形；C、a+3a＝4a，不能够组成三角形；D、a﹣1+a﹣2＝2a﹣3，3a﹣3﹣2a+3＝a＞3，2a﹣3＜3a﹣3，不能组成三角形．故选：B．二．填空题（共9小题）20．【解答】解：∵∠ACD的△ABC的一个外角，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣90°＝40°，故答案为：40．21．【解答】解：∵∠1+∠2＝150°，∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣150°＝210°，∵∠B+∠D+∠DAB+∠DCB＝360°，∴∠B+∠ADC＝360°﹣（∠DAB+∠DCB）＝150°，故答案为150°．22．【解答】解：根据三角形的三边关系，1+2＝3＜4，不能组成三角形；故答案为：不能．23．【解答】解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴105°＝30°+∠ABC，∴∠ABC＝75°，∴∠EBC＝180°﹣∠ABC＝105°，故答案为105．24．【解答】解：向左转的次数120÷5＝24（次），则左转的角度是360°÷24＝15°．故答案是：15°．25．【解答】解：延长BD交AC于H，∵∠BDC＝∠DHC+∠C，∠DHC＝∠A+∠B，∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C，∵∠BDC＝130°，∠A＝40°，∴∠B+∠C＝130°﹣40°＝90°故答案为90°．26．【解答】解：∵AD是高线，∴∠ADB＝90°∵∠BAD＝42°，∴∠ABC＝48°，∵BE是角平分线，∴∠FBD＝24°，在△FBD中，∠BFD＝180°﹣90°﹣24°＝66°．故答案为：66．27．【解答】解：分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB 利用内错角和同旁内角，把这六个角转化一下，可得，有5个180°的角，∴180×5＝900°．故答案为：900．28．【解答】解：当第三边为5cm时，此时三角形的三边分别为：5cm，5cm和12cm，∵5+5＜12，∴不能组成三角形；当第三边为12cm时，此时三角形的三边分别为：5cm，12cm和12cm，∵5+12＞12，∴能组成三角形；此时周长为5+12+12＝29cm，故答案为：29cm．三．解答题（共7小题）29．【解答】解：∵∠A＝110°，∠ABC＝70°，∴∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴∠BDC＝∠EFC＝90°，∴BD∥EF，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∴∠1＝∠2（等量代换）．30．【解答】（1）证明：∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠NAC+∠ABC＝90°，∴∠NAC＝∠ACB，∴MN∥PQ；（2）解：∵∠ABC＝∠NAC+10°＝∠ACB+10°，∵∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠ACB+10°＝90°，∴∠ACB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC＝25°，∵∠BAC＝90°，∴∠ADB＝90°﹣25°＝65°．31．【解答】解：作DE∥AB，交BC于E，由题意，∠DEB＝∠C+∠EDC，∴∠A+∠ADE＝180°，∠B+∠DEB＝180°，则∠A+∠B+∠C+∠ADC＝∠A+∠B+∠C+∠EDC+∠ADE＝∠A+∠B+∠DEB+∠ADE＝360°．32．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ABC＝40°，BE平分∠ABC，∴∠DBF=12∠ABC＝20°，∴∠BFD＝90°﹣20°＝70°∴∠AFE＝∠BFD＝70°（2）结论：△AEF是等腰三角形．理由：∵∠BAE＝∠ADF＝90°，∴∠AEF+∠ABE＝90°，∠BFD+∠FBD＝90°，∵∠ABE＝∠DBF，∴∠AEF＝∠BFD，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∴△AEF是等腰三角形．33．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD＝∠CAD=12∠BAC（1）∵∠BAD＝30°∴∠BAC＝2∠BAD＝60°∵∠B＝45°∴∠ACE＝∠B+∠BAC＝45°+60°＝105°（2）∵∠ACB＝85°，∠B＝45°，且∠ACB+∠B+∠BAC＝180°∴∠BAC＝50°∴∠CAD＝25°∵∠ACB+∠CAD+∠ADC＝180°∴∠ADC＝70°∵EH⊥AD∴∠E+∠ADC＝90°∴∠E＝90°﹣70°＝20°．34．【解答】解：（1）∵在△ABD中，AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝80°，∴∠B=12∠ADC＝40°；（2）△ABC是等腰三角形．理由：∵∠B＝40°，∠BAC＝70°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝70°，∴∠C＝∠BAC，∴BA＝BC，∴△ABC是等腰三角形．35．【解答】解：设它是n边形，依题意得：（n﹣2）180°+360°＝1440°．解得：n＝8．答：它是八边形．。
人教版八年级数学上册第11章《三角形》达标检测卷(含答案)
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》达标检测卷（含答案）(总分120分，时间：90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列判断：①有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．图中能表示△ABC的BC边上的高的是()A B C D4．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的度数为()A．40°B．60°C．80°D．100°(第4题)(第7题) (第9题) (第10题) 5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为()A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm6．八边形的内角和为()A．180°B．360°C．1 080°D．1 440°7．如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是()A．60°B．65°C．70°D．80°8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是()A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于F，则∠AFB的度数是()A．126°B．120°C．116°D．110°10．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为()A．30°B．36°C．38°D．45°二、填空题(每题3分，共30分)11．若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为________度．12．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________性．(第12题)13．已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm.(第14题) (第15题)15．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是______度．16．如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．(第17题)17．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝________°.18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.(第18题)19．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为________．20．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD 交于点G，AG∶GE＝2∶1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2＝________．(第20题)三、解答题(21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，27题12分，共60分)21．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．(第21题)22．如图．(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________； (2)在△AEC 中，AE 边上的高是________；(3)若AB ＝CD ＝2 cm ，AE ＝3 cm ，求△AEC 的面积及CE 的长．(第22题)23．如图，将六边形纸片ABCDEF 沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD 的度数．(第23题)24．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．25．如图，在△ABC 中，∠1＝100°，∠C ＝80°，∠2＝12∠3，BE 平分∠ABC.求∠4的度数．(第25题)26．已知等腰三角形的三边长分别为a ，2a －1，5a －3，求这个等腰三角形的周长． 27．已知∠MON ＝40°，OE 平分∠MON ，点A ，B ，C 分别是射线OM ，OE ，ON 上的动点(A ，B ，C 不与点O 重合)，连接AC 交射线OE 于点D.设∠OAC ＝x°.(1)如图(1)，若AB ∥ON ，则①∠ABO 的度数是________；②当∠BAD ＝∠ABD 时，x ＝________；当∠BAD ＝∠BDA 时，x ＝________． (2)如图(2)，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．(第27题)答案一、1.B 2.C 3.D4．C 点拨：∵∠CBD 是△ABC 的外角，∴∠CBD ＝∠C ＋∠A.又∵∠A ＝40°，∠CBD ＝120°，∴∠C ＝∠CBD －∠A ＝120°－40°＝80°.5．B6．C 点拨：八边形的内角和为(8－2)×180°＝1 080°. 7．C8．A 点拨：设这个多边形的边数为n ，依题意有(n －2)×180°＜360°，即n ＜4.所以n ＝3.9．A 点拨：在△ABC 中，∠CAB ＝52°，∠ABC ＝74°，∴∠ACB ＝180°－∠CAB －∠ABC ＝180°－52°－74°＝54°.在四边形EFDC 中，∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝90°，∠BEC ＝90°，∴∠DFE ＝360°－∠DCE －∠FDC －∠FEC ＝360°－54°－90°－90°＝126°.∴∠AFB ＝∠DFE ＝126°.10．B 点拨：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BAE ＝(5－2)×180°÷5＝108°.∴∠AEB ＝(180°－108°)÷2＝36°.∵l ∥BE ，∴∠1＝∠AEB ＝36°.故选B .二、11.80 12.稳定 13．3，4，5，6，714.6013 点拨：由等面积法可知AB·BC ＝BD·AC ，所以BD ＝AB·BC AC ＝12×513＝6013(cm )． 15．60 点拨：∵∠ACD 是△ABC 的外角，∴∠ACD ＝∠A ＋∠B ＝80°＋40°＝120°.又∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE ＝12∠ACD ＝12×120°＝60°.16．7 17.10518．360° 点拨：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.(第18题)19．120°20．2 点拨：∵E 为BC 的中点，∴S △ABE ＝S △ACE ＝12S △ABC ＝3.∵A G ∶GE ＝2∶1，△BGA 与△BEG 为等高三角形，∴S △BGA ∶S △BEG ＝2∶1，∴S △BGA ＝2.又∵D 为AB 的中点，∴S △BGD ＝12S △BGA ＝1.同理得S △CGF ＝1.∴S 1＋S 2＝2.三、21.解：∵DE ∥BC ，∴∠ACB ＝∠AED ＝70°.∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝12∠ACB ＝35°.又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°.22．解：(1)AB ；(2)C D ；(3)∵AE ＝3 cm ，CD ＝2 cm ，∴S △AEC ＝12AE·CD ＝12×3×2＝3(cm 2)．∵S △AEC ＝12CE·AB ＝3 cm 2，AB ＝2 cm ，∴CE ＝3 cm .23．解：∵六边形ABCDEF 的内角和为180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，∴∠GBC ＋∠C ＋∠CDG ＝720°－440°＝280°，∴∠BGD ＝360°－(∠GBC ＋∠C ＋∠CDG)＝80°.24．解：设这个等腰三角形的腰长为a ，底边长为b. ∵D 为AC 的中点， ∴AD ＝DC ＝12AC ＝12a.根据题意得⎩⎨⎧32a ＝18，12a ＋b ＝15，或⎩⎨⎧32a ＝15，12a ＋b ＝18.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝9，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝13.又∵三边长为12，12，9和10，10，13均可以构成三角形． ∴这个等腰三角形的底边长为9或13.25．解：∵∠1＝∠3＋∠C ，∠1＝100°，∠C ＝80°，∴∠3＝20°.∵∠2＝12∠3，∴∠2＝10°，∴∠B AC ＝∠2＋∠3＝10°＋20°＝30°，∴∠ABC ＝180°－∠C －∠BAC ＝180°－80°－30°＝70°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝35°.∵∠4＝∠2＋∠ABE ，∴∠4＝45°.26．解：当底边长为a 时，2a －1＝5a －3，即a ＝23，则三边长为23，13，13，不满足三角形三边关系，不能构成三角形；当底边长为2a －1时，a ＝5a －3，即a ＝34，则三边长为12，34，34，满足三角形三边关系．能构成三角形，此时三角形的周长为12＋34＋34＝2；当底边长为5a－3时，2a－1＝a，即a＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．所以这个等腰三角形的周长为2.27．解：(1)①20°②120；60(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20.若∠BAD＝∠BDA，则x ＝35.若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125，综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125.。