七年级数学上册第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.2等式的性质学案【人教版】
七年级上册数学学案设计3.1.2等式的性质
第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质学习目标1. 会用等式的性质解简单的一元一次方程。
2. 培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。
重点：运用等式的性质。
难点：用等式的性质解简单的方程。
使用要求：独立完成学案，然后小组讨论交流。
一、 自主学习1 、等式的基本性质有哪两条？2、（1）从3x+2=3y-2中，能不能得到x=y,为什么？（2）从ax=aby 中，能不能得到x=by,为什么？3、利用等式的性质解下列方程：（1）x-2=5 (2)x 32-=6(3)3x=x+6 (4)31-x-5=4二、合作探究 1、练习P84 利用等式的性质解下列方程并检验：2、某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有女生多少人？3、把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差75克外，其余4瓶都装满了。
每个瓶子可以装多少洗衣粉？4、甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米，乙每小时走3千米.当甲到达B地时，乙距B地还有6千米.甲走了几小时？A、B两地的距离是多少？三、能力提升已知2x2+3x=5,求代数式-4x2-6x+6的值【提示】灵活运用等式的性质并将 2x2+3x整体变成-4x2-6x是解决问题的方法四、小组小结作业：习题3.1第4、10、11题2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，∠1＝15︒,∠AOC=90︒，点O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ）A.5°B.15°C.105°D.165°2．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）A.南偏西50°B.南偏西40°C.北偏东50°D.北偏东40°3．下列各式计算正确的是（ ） A.12⎛⎫ ⎪⎝⎭°=118″ B.38゜15′=38.15゜ C.24.8゜×2=49.6゜ D.90゜﹣85゜45′=4゜65′4．如果式子32x -与-7互为相反数，则x 的值为（ ）A.5B.-5C.3D.-35．已知某种商品的原出售价为204元，即使促销降价20%仍有20%的利润，则该商品的进货价为（ ）A ．136元B ．135元C ．134元D ．133元6．下列各组中两个单项式为同类项的是 A.23x 2y 与－xy 2 B.20.5a b 与20.5a cC.3b 与3abcD.20.1m n -与215nm 7．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，以此类推，则2019(a = )A.3B.23C.12-D.无法确定8．下面计算正确的是（ ）A ．﹣32＝9B ．﹣5+3＝﹣8C ．（﹣2）3＝﹣8D ．3a+2b ＝5ab9．当x=4时，式子5(x ＋b)－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（ ）.A.-7B.-6C.6D.710．计算2－（－1）的结果是（ ）A.3B.1C.－3D.－111．计算：﹣9+6＝（ ）A ．﹣15B ．15C ．﹣3D ．312．下列计算正确的是（ ）A.330--=B.02339+=C.331÷-=-D.()1331-⨯-=- 二、填空题13．如图，已知EOC ∠是平角，OD 平分BOC ∠，在平面上画射线OA ，使AOC ∠和COD ∠互余，若50BOC ∠=︒，则AOB ∠是__________．14．上午9点钟的时候，时针和分针成直角，则下一次时针和分针成直角的时间是_____．15．当=____时，代数式与的值是互为相反数．16．某商品进价100元，提价30%后再打九折卖出，则可获利______元．17．我们知道，正整数的和1+3+5+…+（2n ﹣1）＝n 2，若把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式A m ＝（i ，j ）表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左到右数），如A 8＝（2，3），则A 2018＝_____18．对于有理数a 、b ，定义a*b ＝3a+2b ，化简x*（x ﹣y ）＝_____．19．比较大小：①0________﹣0.5， ②﹣34________﹣45（用“＞”或“＜”填写） 20．数轴上与表示－3的点相距4个单位长度的点表示的数是_____．三、解答题21．一个角的余角比它的补角的13还少20°,求这个角. 22．如图①，点O 为直线AB 上一点，射线OC ⊥AB 于O 点，将一直角三角板的60°角的顶点放在点O 处，斜边OE 在射线OB 上，直角顶点D 在直线AB 的下方．（1）将图①中的三角板绕点O 逆时针旋转至图②，使一边OE 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ，问：直线OD 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）将图①中的三角板绕点O 按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线OD 恰好平分∠AOC ，则t 的值为________；(直接写出结果)（3）将图①中的三角板绕点O 顺时针旋转至图③，使OD 在∠AOC 的内部，请探究：∠AOE 与∠DOC 之间的数量关系，并说明理由．23．把一批作业本发给某班的学生，如果每人发2本，则剩12本；如果每人发3本，则缺24本，求这个班有多少学生．24．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
2.能够运用等式的性质解决简单的问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质的理解和运用。
2.难点：对等式性质的深入理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。
例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。
性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。
性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。
练习1：判断等式的正确性。
练习2：运用等式的性质，求解未知数。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。
1.判断等式的正确性。
2.运用等式的性质，求解未知数。
3.拓展（10分钟）引导学生思考等式性质在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.2等式的性质教案新版新人教版
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质1.利用等式的基本性质对等式进行变形.2.会用等式的性质解简单的一元一次方程；一、情境导入同学们，你们玩过跷跷板吗?它有什么特征?翘翘板的两边增加的量之间到底满足什么关系时，翘翘板才能保持平衡?二、合作探究探究点一：应用等式的性质对等式进行变形.方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时等式两边必须同时进行完全相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。
例2：已知mx=my，下列结论错误的是（）A．x=y B．a+mx=a+myC．mx-y=my-y D．amx=amy解析：A、等式的两边都除以m，根据等式性质2，m≠0，而A选项没有说明，故A错误；B、符合等式的性质1，正确．C、符合等式的性质1，正确．D、符合等式的性质1，正确．故选A．方法总结：本题主要考查等式的基本性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0．探究点二：利用等式的性质解方程例3：用等式的性质解下列方程：（1）4x+7=3；（2）12x-13x=4．解析：（1）在等式的两边都加或都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；（2）在等式的两边都乘以6，在合并同类项，可得答案．解：（1）方程两边都减7，得4x=-4．方程两边都除以4，得x=-1．（2）方程两边都乘以6，得3x-2x=24，x=24．方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax=b的形式，然后再变形为x=c的形式。
三、板书设计1.等式的性质1：等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么a±c＝b±c．2.等式的性质2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a bc c .3. 利用等式的基本性质解一元一次方程本节课采用从生活中的跷跷板入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。
最新人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程 3.1.2 等式的性质 学案
最新人教版七年级数学上册学案第三章一元一次方程 3.1.2 等式的性质【学习目标】1．认识并掌握等式的性质．2．应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式．【学习重点】等式的性质．【学习难点】利用等式的性质解方程．【教学过程】一、情景导入：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：40＋5x＝100．你能求出x吗？解：x＝12.二、自学互研知识模块一等式的性质1【自主学习】教材第81页上“实验”．如果在平衡的天平的两边都加(或减)同样的量，天平还会保持平衡吗？如：100＝100，100＋50＝100＋50；100＝100，100－50＝100－50.归纳：等式两边加或减同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c.【合作探究】填空：(1)如果a＝b，那么a＋3＝b＋3；(2)如果a－3＝b＋2，那么a＋1＝b＋6；(3)如果3x＝2x＋5，那么3x－2x＝5.练习：若c＝2a＋1，b＝3a＋6，且c＝b，则a＝－5．知识模块二等式的性质2【自主学习】阅读教材第81页，完成下面的内容：若100＝100，则100×2＝100×2；若100＝100，则100÷2＝100÷2.归纳：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么a×c＝b×c；如果a＝b(c≠0)，那么ac＝bc,.)【合作探究】(1)如果4x＝12，那么x＝3；(2)如果13x＝5，那么x＝15．练习：如果0.5m＝2n，那么n＝0.25m．知识模块三利用等式的性质解方程【自主学习】阅读教材第82页例2.【合作探究】利用等式的性质解下列方程，并检验．(1)x－3＝12；(2)2x＝5x＋18.解：两边加3，得解：两边减5x，得x－3＋3＝12＋3, 2x－5x＝5x＋18－5x，化简，得x＝15, 化简，得－3x＝18，检验：左边＝15－3＝12＝右边，两边除以－3，得x＝－6，∴x＝15是方程x－3＝12的解；检验：右边＝2×(－6)＝－12，右边＝5×(－6)＋18＝－12，左边＝右边，∴x＝－6是方程2x＝5x＋18的解．一般步骤：1．利用等式的性质1逐步把方程化为ax＝b的形式；2．利用等式的性质2求出x的值；3．将求出的x的值代入原方程检验，看看这个值能否使方程的左右两边相等．练习：利用等式的性质解下列方程：(1)3x＋1＝19；(2)12x＋2＝5.解：两边减1，得解：两边减2，得3x＋1－1＝19－1, 12x＋2－2＝5－2，化简，得3x＝18, 化简，得12x＝3，两边除以3，得x＝6; 两边乘2，得x＝6.【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．当堂训练1．方程4x－1＝3的解是(B)A．x＝－1B．x＝1C．x＝－2D．x＝22．若3x＝3y＋1，依据等式的性质，则关于x与y的大小关系为(A)A．x>y B．x<y C．x≥y D．x≤y3．下列变形正确的个数是(B)①由6x＝5x－2，得x＝2；②由x＋12＝x－23，得x＋1＝x－2；③由－6x＝6y，得x＝y；④从等式ax＝ab变形到x＝b，必须满足条件a≠0；⑤由12x2＋14y2＝14y2－12x2，得x2＝0.A．1 B．2 C．3 D．44．将等式3a－2b＝2a－2b变形，过程如下：∵3a－2b＝2a－2b，∴3a＝2a，(第一步)∴3＝2，(第二步)上述过程中，第一步的依据是等式的性质1，第二步得出错误的结论，其原因是没有考虑a＝0时，除数不能为零．5．用等式的性质解下列方程．(1)3x＋1＝4；(2)4x－2＝2.解：两边减1，得解：两边加2，得3x＝3, 4x－2＋2＝2＋2，两边除以3，得x＝1; 化简，得4x＝4，两边除以4，得x＝1.。
七年级数学上册 3 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质学案新人教版
3.1.2 等式的性质一、学习目标：目标A ：了解等式的两条性质目标B ：会用等式的性质解简单的一元一次方 二．问题引领问题A ：了解等式的两条性质 1、 自学课本第81页，回答问题：等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？ 并把下面的空填好。
归纳：等式的性质等式的性质1：等式两边___________________________________________结果仍相等.等式的性质2：等式两边________________或_________________________结果仍相等. 训练A:1.(1) 从x=y 能不能得到x ＋5=y ＋5呢？ （填能或不能）依据： (2)从x=y 能不能得到99x y=呢？ ，依据： (3)从a ＋2=b ＋2能不能得到a=b 呢？ ，依据： (4)从－3a=－3b 能不能得到a=b 呢？ ，依据： 2. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
（1） 若 4x = 7x – 5 则 4x + = 7x (2) 若 3a + 4 = 8a 则 3a = 8a + . 问题B ：会用等式的性质解简单的一元一次方程1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式 (1) 3x = - 9两边都 得 x = -3 (2) - 0.5x = 2 两边都 得 x =(3) 2x + 1 = 3两边都 得 2x =两边都 得 x = _2.解方程的依据是什么？归纳：1.所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？”。
因此我们需要把方程转化为“x=a （a 为常数）”的形式。
2.一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边训练B: 1.利用等式的性质解下列方程：并检验第（3）题（1）267=+x （2）205=-m (3) -13y-5=4 解：（1）两边减7，得 （2）两边 ，得 72677-=-+x∴=x ∴=m 。
三、专题检测 1、填空（1）在等式34x=-20的两边都 或 得x= ． （2）如果2x-5=6，那么2x= ，（根据是 ．）x= ， （根据是 ）(3) 在等式x-23=y-23，两边都 得x=y ．2.下列说法不正确的是( )如果b a =，那么=±c a如果b a =， 那么=ac ； 如果b a =，（ ）那么=ca。
3.1.2 等式的性质(二)
第三章 一元一次方程3.1从算式到方程——3.1.2 等式的性质（二）主备人：黄玲 审核人： 督办领导： 使用时间：【学习目标】1、进一步熟悉等式的性质2、会根据实际问题列一元一次方程并会运用等式的性质解一元一次方程【学习重难点】重点：等式的性质难点：列一元一次方程，运用等式性质解一元一次方程【教学过程设计】一、前置学习1、回顾等式的性质有2条：性质1是 性质2是2、填空：（1）如果3x+4=7,在等式的两边都 ，得到3x= ，其依据是（2）如果-31x=43，在等式的两边都 ，得到x= ，其依据是二、展示交流完成下列方程： ①3-13x=4 5x-2=3x+4解: ①两边________,根据_______得3-13x-3=4_______；于是-13x=_______；两边________,根据_______得x=_________.解: ②两边_____,根据_______得_____=3x+6；两边_______,根据______得2x=______； 两边_________,根据________得x=________.三、合作探究例1：运用等式的性质，把下列各式变形为x=m （常数）的形式，并检验所得x 的值是否满足原方程 (1)7x-6=-5x (2)-35x-1=4 (3)2x+3=x-1 (4) 34522100100x +=+例2：小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）例3：（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？分析：如果设余下的布可以做x 套儿童服装，那么这x 套服装就需要布1.5x 米，根据题意，你能列出方程吗？归纳点评：找出等量关系 设未知数 列方程 利用等式的性质求出方程的解（x=a ） 作答四、达标拓展1、解下列方程:（1）21x=3 (2)x+34=31 (3) 34x+5=17 43x-5+3x+1=92、填空：(1)如果x-3=6，那么x = ，依据 ；(2)如果2x=x －1，那么x = ，依据 ；(3)如果－54ｘ＝８，那么ｘ＝ ，依据 ；3、简答：已知：x=y ,字母a 可取任何值.（1）等式x －５＝y －５成立吗？为什么？（2）等式x －（5－ａ）＝y － （5－a ）一定成立吗？为什么？（3）等式5x ＝5y 成立吗？为什么？（4）等式（5－a ）x ＝（5－a ）y 一定成立吗？为什么？（5）等式—a x -5 ＝—a y -5定成立吗？为什么？4、解答题：（1）关于x 的方程 3x – 10 = mx 的解为2,那么你知道m 的值是多少吗，为什么？（2）如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值（3）若方程1.2x=6和2x+a=ax 的解相同,你能求出a 的值吗?（4）等式(a-2)x 2+ax+1=0是关于x 的一元一次方程(即x 未知),求这个方程的解.（5） 一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10,求这个两位数(提示:设个位上的数字为x)五、教学评价六、教学反思。
人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2等式的性质教案设计
3.1.2 等式的性质教学目标1.了解等式的性质，并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.2.通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想.3.积极参与数学活动，体验探索等式性质过程的挑战性和数学结论的确定性，建立学生学好数学的信心.教学重点难点重点：理解和应用等式的性质.难点：利用等式的性质把一元一次方程化成“x=a”的形式.课前准备多媒体课件，演示实验用的天平、砝码(实物模型)，小黑板教学过程导入新课(一)创设情境提出问题导入一：小明和王力同学玩跷跷板，当他们位于跷跷板两端时，跷跷板恰好处于平衡的位置.这时，李强和小丽也来了，如果他们的体重相等，他们这时也分别坐到跷跷板两端，这时,跷跷板是否仍然平衡？导入二：教师：哪位同学能谈谈上节课我们学习了哪些内容？学生思考后回答.用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？(1)3x-5=22;(2)0.23-0.13y=0.47y+1.第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，让学生进行简单尝试.教师：通过估算的方法，我们可以求得方程的解，可是我们也看到，通过估算求解，需要通过多次尝试才能得到正确的答案，而且有的方程要利用这种方法求解很困难.有没有相对简单的方法，使我们可以获得方程的解呢？现在我们就来学习解方程.导入三：我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样的简单方程的解，那么用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解，你能用这种方法求出下列方程的解吗？(1)3x-5=22；(2)0.28-0.13y=0.27y+1.师生活动教师展示后，学生独立完成后交流.第(1)题学生很快给出答案，第(2)题较复杂估算比较困难.探究新知仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的.我们必须学习解一元一次方程的其他方法，因此，我们还要讨论怎样解方程.方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b 表示一般的等式.实验演示：教师先提出实验的要求，请学生仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述发现的规律，然后按教材第81页图3.1-1的方法演示实验1.实验1.请看图1，由它你能发现什么规律？图1教师：通过上面的观察，让学生分组讨论：如何用算式表示实验结果？学生交流后，教师进行课件演示.板书：等式的性质教师：如果天平两边加上(减去)相同的质量，天平会有什么变化？让学生先独立思考，然后教师课件演示.教师：我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加(或减)同样的量，天平还保持平衡.等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.教师：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？学生：等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.教师：等式一般可以用a=b来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示？学生：如果a=b，那么a±c=b±c.字母a，b，c可以表示具体的数，也可以表示一个式子.教师：再次设疑，深入验证如果在天平两边同时加上或减去不同的质量，天平会有什么变化？学生经过思考得出：等式的两边加上或减去的必须是同一个数，才能使等式成立.实验2.请看图2，由它你能发现什么规律？图2教师：你能用文字来叙述你发现的规律吗？学生：观察归纳得出等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.教师：怎样用式子表示呢？学生1：如果a=b，那么ac=bc；学生2：如果a=b(c≠0)，那么=.新知应用方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程.例1 利用等式的性质解下列方程：(1)x+7=26；(2)-5x=20；(3)--5=4.问题1：怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式？学生回答，教师板书.解：(1)两边同减7，得x+7-7=26-7，x=19.问题2：式子“-5x”表示什么？我们把其中的-5叫做x的系数，你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗？学生回答，教师板书.解：(2)两边同除以-5，得=，x=-4.问题3：方程左边含有-5，并且x的系数是-.如何把方程--5=4转化为x=a的形式.学生1回答：两边同加5，左边转化为-，右边是常数9，两边同乘-3，即可转化为x=a的形式.教师板书：解：(3)两边同加5，得--5+5=4+5，-=9.两边同乘(-3)，得(-3)× =(-3)×9，x=-27.教师：你能保证所求出的方程解的正确性吗？如何验证？学生思考，小组讨论.学生：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x=-27代入方程--5=4的左边，得-×(-27)-5=9-5=4.方程的左右两边相等，所以x=-27是方程--5=4的解.教师：给予鼓励，增强学生学习的自信心，体会获得成功的喜悦.拓展新知(投影显示)例 2 小涵的妈妈从商店买回一条裤子.小涵问妈妈：“这条裤子多少元钱？”妈妈说：“按标价的八折买回是84元.”你知道这条裤子的标价是多少元吗？师生活动在学生思考的基础上回答，教师给予点拨，给出解答.学生：标价的八折就是标价×80%，所得的结果就是一条裤子的钱数，即84元.可以设标价为x元.根据题意，得80%x=84.两边同除以80%，得=，x=105.答：这条裤子的标价是105元.设计意图数学知识应用于生活，体会学习数学的重要性.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.D2.B 解析：等式的性质中加(减和乘)的数都是任意的，只有除法中的除数不能为0，所以由a=b到＝的运算中必须加c≠0这一条件，但由=到a=b的运算不必加c≠0这一条件.3.124.(1)4x (2)-505.a+d=b+c解析：只要根据等式的性质列等式即可.例如a=10,b=11,c=17,d=18,10+18=11+17，可写成a+d=b+c的形式，答案不唯一.6.解：(1)两边同减7，得-3x=-6.两边同除以-3，得x=2.(2)两边同加3，得-=12.两边同乘-2，得y=-24.7.解：他们的说法都正确，当a+3=0时，x为任意实数；当a+3≠0时，x=4.8.5 解析：设图“●”的质量为a，“■”的质量为b，“▲”的质量为c.由图①可得2a=c+b.由图②可得a+b=c.把c=a+b代入图①中式子可得a=2b，所以c=3b.由图③可知左边＝a+c=2b+3b=5b，所以需放入5个“■”.9.解：第二步.理由：等式两边同除以一个不为0的数，结果仍相等.本题两边同除以(x-1).而x-1可能为0.所以出现错误结论.课堂小结本节课学习了哪些内容？哪些方法？归纳：本节课学习的数学知识是：等式的性质.本节课学习的数学方法是：利用等式的性质解方程.布置作业教材第83页习题3.1第4，7，8，9，10题.板书设计教学反思本节课通过天平实验探究等式的性质，由学生独立思考归纳出等式的性质1和性质2，把等式的性质抽象为数学的符号语言并表示出来.通过例题和练习巩固等式的两条性质，并让学生从练习中思考运用等式的性质时应注意些什么，为后面学习一元一次方程和二元一次方程组做好铺垫.整个教学环节要让每一个学生都能积极地参与到教学过程中，在实际操作中学习知识，并正确地加以应用.对于性质的应用，不要采用老师问学生答的形式，要尽量让学生板演，照顾到全体学生.对于教材中的问题，重点内容和有难度的地方要尽量让学生讨论解决，控制好度和量，体现小组合作的优势.。
3.1.2从算式到方程
探究新知
估算：（2）方程1 700＋150x＝2 450中未知数x 的值是多少？ 当x＝1时，1 700＋150x的值是： 1 700+150×1=1 850； 当x＝2时，1 700＋150x的值是： 1 700+150×2=2 000；
4 3 5 x 1 2 1 700+150x 1 850 2 000 2 150 2 300 2 450 当 x 5 时，方程 1 700 150 x 2 450等号左右 两边相等. x 5 叫做方程1700 150 x 2 450的解.
、尝试归纳
探究新知
您认为怎样进行估算找出符合方程的未知数的值. 估算：用一些具体的数值代入方程，看方程 是否成立.
估算：（1）方程 4 x 24 中未知数x的值是多少？ x6 当 x 6 时，方程 4 x 24 等号左右两边相等. x 6叫做方程 4 x 24 的解.
二、尝试归纳
一、复习提问
引出问题
2. 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使 用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达 到规定的检修时间2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 相等关系：已用时间+再用时间=检修时间.
1700 150 x 2450. 列方程：
一、复习提问
义务教育教科书
数学
七年级
上册
3.1 从算式到方程（第2课时） 3.1.1 一元一次方程
本课时简要说明
本课学习解方程及方程的解的概念．对于某些比较简单的 方程可以通过观察估算直接得到方程的解. 但是对于比较复杂 的方程用估算求解就比较困难了. 教学中要遵循“由易到难” 的原则，为逐步过渡到用等式性质讨论方程的解作准备. 学习目标： 1. 了解解方程及方程的解的概念． 2. 体验用观察估算的方法寻求方程的解的过程，通过具体数 值的计算和比较，渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数 学方法． 学习重点：方程的解的概念及用观察估算的方法寻求方程的解． 学习难点：用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解．
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1、自学检查（检测）及展示：
1.等式的性质 1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍
．
如果 a＝b，那么 a±c＝
．
2.等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍
．
如果 a＝b，那么 ac＝
；如果 a＝b(c≠
)，那么
3.已知 a＝b，请用“＝”或“≠”填空：
(1)利用等式性质 1 将已知方程化为 ax＝b 的形式(即方程左边只含未知项，右边是常数)；
(2)利用等式的性质 2 将方程 ax＝b(a≠0)化为 x＝的形式(即方程左边未知数的系数是 1，
三．课堂导练及展示
1. 下列说法正确的是（ ） A. 等式都是方程 C. 不是方程的就不是等式
B. 方程都是等式 D. 未知数的值就是方程的解
D. x＝2 )
A.am－3＝an－3 B.5＋am＝5＋an C.m＝n
D.0.5am＝0.5an
5. 填空
(1) 将等式 x－3=5 的两边都_____ 得到 x =8 ，这是根据等式的性质________；
(2)
1
将等式
x 1的两边都乘以___或除以
___得
到
x
=
－2，这是根据等式性质
___；
(1) 从 x = y 能不能得到 x y ； 99
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b ；
(3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b ；
(4) 从 3ac = 4a 能不能得到 3c= 4 .
3.方程－6x＝3 的两边都除以－6，得(
)
A. x＝－2
1
B. x＝
1
C. x＝－
2
2
4.如果等式 am an ，那么下列等式不一定成立的是(
2、根据等式性质判断下列说法正确的是（ ）
五、课后小结及展示 这节课你学到了那些知识，总结一下
六、课后作业： 七、【下节预习指导】：了解合并同类项解方程的思路 八、导学感悟：
0 不能作除数； 活动 2：利用等式的性质解下列方程：
(1)x＋7＝26；
(2)－5x＝20；
(4)不能像算式那样写连贯的等号.
（3） 1 x 5 4 3
四．拓展提升及展示 解方程： 3x＋6＝31＋2x.
(4) 2 1 x 3 （写出检验） 4
利用等式的性质解关于 x 的一元一次方程 ax＋m＝n 的步骤：
2
(3) 将等式 x + y =0 的两边都_____得到 x = －y，这是 根据等式的性质___；
(4) 将等式 xy =1 的两边都______得到 y 1 ，这是根据等式的性质___． x
6. 应用等式的性质解下列方程
(1) x-5= 6；
(2) 0.3x =45；
归纳：应用等式的性质对等式进行变形时的注意点： (1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算； (2)等式两边加、减、乘、除的数或式子一定相等；
(1) 3a 3b；
(2) a ___ b 44
(3) －5a －5b.
二、主题探究及展示
活动 1、利用等式判断等式是否成立
例 1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y （2）怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
（4）怎样从等式 a b 得到等式 a = b? 100 100