【创新设计-课堂讲义】高中数学(人教A版选修1-2)同步课件第一章 统计案例 1.2
跟踪演练2
在一次恶劣天气的飞行航程中调查男女乘客在飞机
上晕机的情况如下表所示，根据此资料是否能在犯错误的概率
不超过 0.05的前提下认为在恶劣天气飞行中男人比女人更容易
晕机？ 男人 晕机 不晕机 总计 24 31 55
女人
总计
8
32
26
57
34
89
解
根据列联表中的数据，可得 K2 的观测值为
的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文
娱与性别有关”.
规律方法 (1)利用 K2＝ 求出 K2 的 a＋bc＋da＋cb＋d 观测值 k 的值.再利用临界值的大小来判断假设是否成立. (2)解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式，准确进 行比较与判断.
nad－bc2
②2×2列联表
{x1，x2} 一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为
和 {y1，y2} ，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为下表.
P x1 x2 y1 a c y2 b d 总计 a＋b c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
2.等高条形图 (1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间 是否 相互影响 ，常用等高条形图展示列联表数据的 频率特征 . a c (2)观察等高条形图发现 和 相差很大，就判断两个分类 a＋b c＋d 变量之间 有关系 .
∴K2＝ a＋bc＋da＋cb＋d 79×21×29－23×62 ＝ ≈8.106. 44×35×27×52
nad－bc2
且P(K2≥7.879)≈0.005即我们得到的K2的观测值k≈8.106
超过7.879，这就意味着：“喜欢体育还是文娱与性别没 有关系”这一结论成立的可能性小于0.005，即在犯错误
1.举例说明什么是分类变量？
答 变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称
为分类变量，分类变量的取值一定是离散的，而且不同的 取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两 个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级等等.
2.什么是列联表？怎样从列联表判断两个分类变量有无关系？ 答 一般地，假设两个分类变量 X 和 Y ，它们的值域分别为 {x1 ， x2} 和 {y1 ， y2} ，列出两个变量的频数表，称为列联表 (如下图) y1 y2 总计
89×24×26－31×82 k＝ ≈3.689. 55×34×32×57
x1
x2
a
c
b
d
a＋b
c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
|ad－bc|越小，说明两个分类变量x，y之间的关系越弱；
|ad－bc|越大，说明两个分类变量x，y之间的关系越强.
[预习导引]
1.分类变量和列联表
(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的 不同类别 ， 像这样的变量称为分类变量. (2)列联表 ①定义：列出的两个分类变量的 频数表 称为列联表.
由公式得 K2 的观测值 1 000×39×514－441×62 k＝ ≈28.225. 480×520×45×955
因为P(K2≥10.828)≈0.001，且28.225＞10.828，
所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患色盲与
人的性别有关系，男性患色盲的概率要比女性大得多.
要点二 有关“无关的检验” 例2 为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有
代入公式得 K2 的观测值 361×138×52－73×982 k＝ ≈1.871×10－4. 236×125×211×150
∵1.871×10－4＜2.706， ∴可以认为学生选报文、理科与对外语的兴趣无关.
规律方法 运用独立性检验的方法：
(1)列出2×2列联表，根据公式计算K2的观测值k.
第一章——
1.2
独立性检验的基本思想及其初步应用
[学习目标]
1.了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用. 2.理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法、独立性检验中 K2的含义及其实施步骤.
1 预习导学
2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
[知识链接]
3.独立性检验
(1)定义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方
法称为独立性检验.
(2)K2＝ ，其中 n＝a＋b＋c＋d. a＋bc＋da＋cb＋d nad－bc2
(3)独立性检验的具体做法 ①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系” 犯错误概率的上界α，然后查表确定 临界值 k0.
②利用公式计算随机变量K2的 观测值 k.
③如果 k≥k0 ，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误
的概率不超过α，否则就认为在 犯错误的概率 不 超 过 α 的 前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有
发现足够证据 支持结论“X与Y有关系”.
要点一 有关“相关的检验”
例1 某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：
用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过 0.005
的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？ 体育 文娱 总计
男生
女生
21
6
23
29
44
35
总计
27
52
79
解 判断方法如下： 假设 H0“ 喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系 ” ，若 H0 成立，则K2应该很小. ∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79，
跟踪演练1
为了研究人的性别与患色盲是否有关系，某研究所
进行了随机调查，发现在调查的480名男性中有39名患有色盲，
520名女性中有6名患有色盲，能在犯错误的概率不超过0.001的
前提下认为人的性别与患色盲有关系吗？ 解 由题意列出2×2列联表： 患色盲 未患色盲 总计 男性 女性 总计 39 6 45 441 514 955 480 520 1 000
关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：
理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对 外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人.分析学生选报文、 计
有兴趣 138 73
无兴趣 98 总计 52
211
150
236 125 361
【数学】新课标人教A版选修1-2第一章统计案例教案
4
选修 1—2 第一章统计案例
若Ｈ0成立 , 则Ｋ2应该很小 . 把表中数据代入公式
2
K2 = 9965 7775 49-42 2099
56.632
7817 2148 9874 91
在Ｈ0成立的情况下 . 统计学家估算出如下概率
P K2 6.635 0.01
即在Ｈ0成立的情况下 ,K 2的值大于 6.635 的概率非常小． 如果Ｋ2 6.635, 就断定Ｈ 0不成立 , 出错的可能性有多大？ 出现Ｋ2=56.632 6.635 的概率不超过 1% .
周围 .
令 z=lny , a=lnc1 , b=c2 则 z=bx+a
此时可用线性回归来拟合 z=0.272x-3.843
因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为 Y=e0.272x-3.843
1、1 回归分析的基本思想及其初步应用（习题课） (第五课时 )
目标 ：通过习题巩固所学知识
过程 ：1、复习有关知识
教学重点： 独立性检验的步骤。 例 2。 教学难点： 对临界值的理解。 教学过程 ：1、复习独立性检验的步骤。
2、可信程度。 3、举例。 例 2。略。 补充例题： 对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和 196 个接受血管清 障手术的病人进行 3 年跟踪研究， 调查他们是否又发作过心脏病， 调查结果如下 表所示：
尿汞含量 x
2
消光系数 y
64
4
6
8
10
138
205
285
360
连山高级中学高二数学备课组
3
选修 1—2 第一章统计案例
（1）求回归方程。（ 2）求相关指数 R2。
解：略 。
3. 练习：选择、填空用小黑板给出。 （题来源于数学天地报） 。 4. 小结。 5. 作业。
【创新设计-课堂讲义】2015-2016学年高中数学(人教A版选修1-2)课时作业：第一章统计案例
1 加深理解回归剖析与独立性查验一、回归剖析^ ^ ^1．回归直线方程 y ＝ b x ＋ a ，此中：nn^∑x i － x y i － y∑ x i y i － n x y ^ i ＝1＝i ＝1，a b ＝nx i － x2n ∑ ∑ x i 2－ n x 2i ＝1i ＝1n^∑ x i y i －n xy(注： b ＝ i＝1主要方便计算，此中n∑ x 2i － n x 2i ＝1^＝ y － b x .(x i ， y i )为样本数据， ( x ， y )为样本点的中心)公式作用：经过刻画线性有关的两变量之间的关系，预计和剖析数据的状况，解说一些实质问题，以及数据的变化趋向．公式联系：是进行残差剖析的基础．2．样真有关系数的详细计算公式：n∑x i － x y i － yi ＝1r ＝nny i － y2∑ x i － x 2∑i ＝1i ＝1n∑ x i y i －n xy＝i＝1nn∑ x i 2－ n x 2∑ y i 2－ n y2i ＝1i ＝1公式作用： 反应两个变量之间线性有关关系的强弱． 当 r 的绝对值靠近 1 时，表示两个变量的线性有关性越强； 当 r 的绝对值靠近 0 时，表示两个变量之间几乎不存在线性有关关系． 规定当 r >0.75 时，以为两个变量有很强的线性有关关系．公式联系： (1) 因为分子与回归方程中的斜率b 的分子同样 (这也给出了公式的内在联系以及公式的记法 ) ，所以，当 r>0 时，两个变量正有关；当r<0 时，两个变量负有关．(2) 常配合散点图判断两个随机变量能否线性有关．散点图是从形长进行大略地剖析判断，这个判断是可行的、靠谱的，也是进行线性回归剖析的基础，不然回归方程无效；它形象直观地反应了数据点的散布状况．有关系数 r 是从数上反应了两个随机变量能否拥有线性有关关系，以及线性有关关系的强弱，它较精准地反应了数据点的散布状况，正确靠谱．3．我们能够用有关指数R 2 来刻画回归的成效，其计算公式是：n^nn^∑y i － y2∑ y i － y 2－∑ y i － y 2＝i＝＝iR 2＝ 1－ in1＝ i1ni1∑y i － y2∑y i － y2用 R 2 来刻画回归的成效． 对于已经获得的样本数据， R 2n表达式中的∑ ( y i － y )2为确立的数．因i ＝1n ^R 2越小，残差平方此 R 2越大，意味着残差平方和∑(y i － y i )2越小，即模型的拟合成效越好；i ＝1和越大，即模型的拟合成效越差．在线性回归模型中，R 2 表示解说变量对于预告变量变化的贡献率． R 2 越靠近于 1，表示回归的成效越好． R 2 是常用的选择模型的指标之一， 在实质应用中应当尽量选择 R 2 大的回归模型． 二、独立性查验(一 )基础观点的梳理与理解1．分类变量：对于宗教崇奉来说，其取值为信宗教崇奉与不信宗教崇奉两种．像这样的变量的不一样“值”表示个体所属的不一样类其他变量称为分类变量．比如性别变量其取值为男和女两种，抽烟变量其取值为抽烟与不抽烟两种．2．两个分类变量：能否抽烟与能否患肺癌，性别男和女与能否喜爱数学课程等等，这些关系是我们所关怀的．3．2× 2 列联表：列出的两个分类变量X 和 Y ，它们的取值分别为 { x 1，x 2} 和 { y 1，y 2} 的样本频数表称为 2× 2 列联表 (以下表 ).y 1y 2 总计x 1a b a ＋bx 2c d c ＋ d总计a ＋ cb ＋ da ＋b ＋c ＋ d(二 )两个分类变量能否有关的大略预计等高条形图由深、浅颜色的高度可见两种状况下的百分比；另一方面，数据a要比 c小得多，所以，a ＋bc ＋ d说明两分类变量 X 和 Y 有关系成立的可能性较大．要点： 等高条形图能直观地看出在两个分类变量频数相等的状况下，各部分所占的比率状况．(三 )独立性查验的基本思想上边经过剖析数据与图形，得出的预计是大略的，因为我们说的“大得多”、“小得多”，究竟是有多大的差距？也就是说获得的结论是直观上的印象，其实与能否有关仍是有较大的差距的．可是上边的剖析给了我们一种重要的思想方法．下边从理论上说明两类分类变量能否有关，请同学们从中领会其思想方法．1．基本思想与图形的联系假定两类分类变量是没关的，可知以下的比应差不多，即：a ≈ c? |ad － bc|＝ 0.a ＋bc ＋ d结构随机变量 K 2＝n ad － bc 2b ＋ d ( 此中 n ＝ a ＋ b ＋c ＋ d)(此公式怎样记忆，其特色是c ＋d a ＋ ca ＋b 什么？联合 2× 2 列联表理解 )．明显所结构的随机变量与 |ad － bc|的大小拥有一致性．2．独立性查验的思想方法假如 K 2 的察看值较大，说明其发生(没关系 )的概率很小，此时不接受假定，也就是两分类变量是有关系的 (称小概率事件发生 )；假如 K 2 的察看值较小，此时接受假定，说明两分类变量是没关系的．其思想方法近似于数学上的反证法．3．获得 K 2 的观察值 k 常与以下几个临界值加以比较：假如 k>2.706，就有 90%的掌握以为两分类变量 X 和 Y 有关系；假如 k>3.841，就有 95%的把握以为两分类变量X 和 Y 有关系； 假如 k>6.635 ，就有 99%的掌握以为两分类变量 X 和 Y 有关系；假如 k>10.828 ，就有 99.9%的掌握以为两分类变量 X 和 Y 有关；假如 k ≤ 2.706，就以为没有充足的凭证说明变量X 和 Y 有关系．像这种利用随机变量K 2 来确立在多大程度上能够以为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性查验．2 回归剖析题型概括有关关系是自然中广泛存在的关系，高考取对拥有线性有关关系的观察已成为趋向，有的考查观点性质，更多是观察线性回归直线方程的实质应用，下边优选几例题型供赏析．一、观察有关系数例 1 变量 X 与 Y 相对应的一组数据为 (10,1) ， (11.3,2)， (11.8,3)， (12.5,4)， (13,5) ；变量 U 与 V相对应的一组数据为 (10,5) ，(11.3,4) ， (11.8,3)， (12.5,2)， (13,1) ． r 1 表示变量 Y 与 X 之间的线性有关系数， r 2 表示变量 V 与 U 之间的线性有关系数，则()A ． r 2<r 1<0B ． 0< r 2<r 1C ． r 2<0<r 1D ． r 2＝ r 1分析 方法一 由散点图能够得出结论：变量 X 与 Y 正有关；变量U 与 V 负有关．故 r 12<0 ，所以选 C.>0， r方法二由性有关系数公式知nx i－ x y i－ yi＝ 1r＝.n nx i－ x 2y i－ y 2i＝ 1i＝1∵X ＝ U ＝11.72， Y ＝ V ＝3，X i＝U i(i ＝ 1,2，⋯， 5)， Y i＝ V6－i(i＝ 1,2，⋯， 5)，∴5i－X25Xi－Y2 Yi＝1i＝15U i－ U 25V i－ V 2.＝i＝1i＝15令(X i－ X )(Y i－ Y )＝ Ai＝1＝ (10－ X )(1 － Y )＋ (11.3－ X )(2－ Y )＋ (11.8－ X ) ·(3－ Y ) ＋ (12.5－ X )(4－ Y )＋ (13－X )(5－ Y )，5(U i－ U )( V i－ V )＝ Bi＝1＝(10－ U )(5－ V )＋(11.3－ U )(4 － V )＋(11.8－ U ) ·(3－ V )＋ (12.5－ U )(2－ V )＋ (13－U )(1－ V )，∴A>0， B<0，∴r 1>0， r 2<0.答案C二、考性回直的性例 2(x1， y1)， (x2， y2)，⋯， (x n， y n)是量 x 和 y 的 n 个本点，直l 是由些本点通最小二乘法获得的性回直 A ．x 和 y 的有关系数直 B ． x 和 y 的有关系数在 0 到C．当 n 偶数，散布在 l D ．直 l 点 ( x ，y )(如 )，以下中正确的选项是() l的斜率1之两的本点的个数必定同样分析因有关系数是表示两个量能否拥有性有关关系的一个，它的越靠近1，两个量的性有关程度越，所以 A 、 B ． C 中 n 偶数，散布在l 两的本点的个数能够不同样，所以 C ．依据性回方程必定本中心点可知 D 正确．所以D.答案D三、考性回直方程的用例 3认识球好者小李的投命中率与打球之的关系，下表了小李某月1号到 5 号每日打球x( 位：小 )与当日投命中率y 之的关系：x12345命中率 y0.40.50.60.60.4小李 5 天的均匀投命中率 ________；用性回剖析的方法，小李月6号打 6小球的投命中率________．分析小李 5 天的均匀投命中率0.4＋ 0.5＋ 0.6＋0.6＋ 0.4y ＝5＝0.5，可求得小李 5 天的均匀打球x ＝ 3.^^^依据表中数据可求得 b ＝ 0.01，a ＝ 0.47，故性回方程y＝ 0.47＋ 0.01x，将 x＝ 6 代入得6 号打 6 小球的投命中率0.53.答案0.5 0.533巧解非性回假如目所本点的散布不呈状散布，即两个量不呈性关系，那么，就不可以直接利如幂函数、指数函数、对数函数、二次函数等作比较，优选出与这些散点拟合最好的函数，而后利用变量置换，把非线性回归方程问题转变成线性回归方程的问题来解决，这是解决此类问题的通法，表现了转变思想．一、事例剖析例一个昆虫的某项指标和温度有关，现采集了7 组数据以下表：温度x/℃2345678某项指标 y 5.790 6.810 8.199 10.001 12.190 14.790 17.801 试成立某项指标 y 对于温度 x 的回归模型，并判断你所成立的回归模型的拟合成效．剖析依据表中的数据画出散点图，再由图设出相应的回归模型．解画出散点图以下图，样本点并无散布在某个带状地区内，而是散布在某一条二次函数曲线 y＝ Bx2＋ A 的四周．令 X＝ x2，则变换后的样本点应当散布在y＝ bX＋ a(b＝ B， a＝ A) 的四周．由已知数据可得变换后的样本数据表：X491625364964某项指标 y 5.790 6.8108.19910.00112.19014.79017.801^计算获得线性回归方程为y ＝ 0.199 94X＋ 4.999 03.^用 x2替代 X，得某项指标 y 对于温度 x 的回归方程 y ＝ 0.199 94x2＋ 4.999 03.计算得 R2≈0.999 997，几乎为1，说明回归模型的拟合成效特别好．评论此题是非线性回归剖析问题，解决这种问题应当先画出散点图，把它与我们所学过的函数图象相比较，选择一种跟这些样本点拟合的最好的函数，而后采纳适合的变量变换转变为线性回归剖析问题，使之得以解决．二、知识拓展常有的非线性函数变换方法：(1) 幂型函数 y ＝ ax m (a 为正数， x ， y 取正当 )解决方案：对 y ＝ ax m 两边取常用对数，有lg y ＝ lg a ＋ mlg x ，令 u ＝ lg y ，v ＝ lg x ，则原式可变为 u ＝ mv ＋ lg a ，此中 m ， lg a 为常数，该式表示 u ， v 的线性函数．(2) 指数型函数 xy ＝ c ·a (a ， c>0，且 a ≠ 1)解决方案：对 y ＝ ca x两边取常用对数，则有lg y ＝ lg c ＋ xlg a ，令 u ＝ lg y ，则原式可变成 u ＝xlg a ＋ lg c ，此中 lg a 和 lg c 为常数，该式表示 u ，x 的线性函数．与幂函数不一样的是 x 保持不变，用 y 的对数 lg y 取代了 y.k(3) 反比率函数 y ＝ x (k>0)解决方案：令 u ＝1，则 y ＝ku ，该式表示 y ， u 的线性函数．x(4) 二次函数 y ＝ ax 2＋ c解决方案：令 u ＝x 2 ，则原函数可变成 y ＝au ＋ c ，该式表示 y ，u 的线性函数．(5) 对数型函数 y ＝ clog a x解决方案：令 x ＝ a u ，则原函数可变成 y ＝cu ，该式表示 y ， u 的线性函数．4 判断两个变量线性有关的方法一、由散点图判断两个变量线性有关例 1 “阿曼德匹萨”是一个制作和外卖意大利匹萨的餐饮连锁店，其主要客户群是在校大学生，为研究各商铺某季度的销售额与商铺邻近地域大学生人数的关系，随机抽取十个分店的样本，获得数据以下：商铺编号区内大学生数 x(万人 )某季度销售额 y(万元 )1 0.2 5.8 2 0.6 10.53 0.8 8.84 0.8 11.85 1.2 11.76 1.6 13.7 72 15.7 8216.99 2.214.910 2.620.2(1) 画出散点图，并判断各商铺该季度的销售额y 与商铺邻近地域大学生人数x 能否拥有线性有关关系？(2)若拥有线性有关关系，求回归直线方程，而后再进一步依据回归直线方程展望一个区内大学生有 1 万人的商铺的季度销售额．剖析先依据表中的数据画出散点图，而后判断能否拥有线性有关关系，若拥有线性有关关系，再依据所给的数据求出线性回归方程，最后进行展望．解 (1)散点图以下图．由散点图能够看出：这些点散布在一条直线的邻近．所以各商铺该季度的销售额y 与商铺邻近地域大学生人数 x 拥有线性有关关系．(2) 由表中数据可知102210x ＝ 1.4， y ＝ 13，x i－ 10 x＝ 5.68，x i y i－ 10 x y ＝ 28.4.i＝ 1i ＝1^28.4^所以 b ＝5.68＝ 5， a＝ 13－5× 1.4＝ 6.^所以回归直线方程是y＝ 5x＋6.^当 x＝ 1 时， y＝ 5×1＋ 6＝ 11，即区内大学生有 1 万人的商铺的季度销售额约为11 万元．评注此题依据线性回归方程进行展望，这要求同学们具备必定的数据剖析、推测能力．通过学习，领会数据采集、剖析在现实生活中的作用．二、由样真有关系数判断两个变量线性有关例 2 2010 年 4 月 14 日青海省玉树县发生7.1 级大地震，为了抗震救灾，某工厂需大量生产帐篷增援灾区，工厂为了规定工时定额，需要确立加工帐篷所花销的时间，为此进行了10 次试验，测得的数据以下：帐篷数x(顶 ) 102030405060708090100加工时间Y(小时 )62 68 75 81 89 95 102 108 115 122试问： (1) 对 x 与 Y 进行有关性查验；(2) 假如 x 与 Y 拥有线性有关关系，求出回归直线方程．剖析可经过计算有关系数判断 Y 与 x 能否拥有有关关系，假如 Y 与 x 拥有有关关系可将有关数据代入公式求得回归直线方程．解 (1)①作统计假定： x 与 Y 不拥有线性有关关系．②由小概率 0.05 与 n － 2＝8 在附表中查得r 0.05＝ 0.632.10x i 2＝ 38 500，③依据已知数据，可求得x ＝55， y ＝ 91.7，i ＝11010i2＝ 87 777，i i ＝ 55 950.yx yi ＝1 i ＝1所以， r ＝55 950－ 10× 55× 91.738 500 －10× 552 × 87 777 －10× 91.72≈0.999 8.④ |r |>0.632，即 |r |>r 0.05 进而有 95% 的掌握以为 x 与 Y 之间拥有线性有关关系， 因此求回归直线方程是存心义的．(2) 设所求的回归直线方程为^^^^55 950－ 10× 55× 91.7 ^ ^y ＝b x ＋ a ，则有 b ＝38 500－ 10× 552≈0.668，a ＝ y －bx ＝ 54.96.^所以，所求的回归直线方程是 y ＝ 0.668x ＋ 54.96.评注 求解两个变量的有关系数及它们的回归直线方程的计算量大，需要仔细、慎重地计算．5 独立性查验思想的应用在平时生活中，常常见面对一些需要推测的问题．在对这些问题作出推测时，我们不可以仅凭主观臆断作出结论，需要经过试验来采集数据，并依照独立性查验思想做出合理的推测．所谓独立性查验，就是依据采集样本的数据，先利用等高条形图大略判断两个分类变量能否有关系，再利用公式计算K2的值，比较与临界值的大小关系来判断事件X 与 Y 能否有关的问题．其基本步骤以下：(1)观察需抽样检查的背景问题，确立所波及的变量能否为二值分类变量；(2)依据样本数据制作列联表；(3)经过图形直观判断两个分类变量能否有关；(4)计算统计量 K 2，并查表剖析．当 K2很大时，就以为两个变量有关系；不然就以为没有充足的凭证显示两个变量有关系．下边举例说明独立性查验思想在解决实质问题中的应用．例为了检查患慢性气管炎能否与抽烟有关，检查了339 名 50 岁以上的人，统计结果为：患慢性气管炎共有56 人，患慢性气管炎且抽烟的有43 人，未患慢性气管炎但抽烟的有162 人．根据检查统计结果，剖析患慢性气管炎与抽烟在多大程度上有关系？解依据所给样本数据获得以下2×2 列联表：患慢性气管炎未患慢性气管炎总计抽烟43162205不抽烟13121134总计56283339由列联表能够大略预计出：在抽烟者中，有 20.98% 的患慢性气管炎；在不抽烟者中，有9.70%的患慢性气管炎．两个比率的值相差较大，所以结论“ 患慢性气管炎与抽烟有关” 成立的可能性较大．作出相应的等高条形图，以下图．比较图中两个深色条的高能够发此刻抽烟样本中患慢性气管炎的频次要高一些，能够在某种程度上以为“ 患慢性气管炎与抽烟有关”．依据列联表中的数据，获得【创新设计-课堂讲义】2015-2016学年高中数学(人教A版选修1-2)课时作业：第一章统计案例K339× 43× 121－13× 162 22＝≈7.469>6.635.56× 283× 205× 134而 P(K2≥ 6.635)≈0.010.所以有 99% 的掌握以为“患慢性气管炎与抽烟有关”．评论对列联表的比率及等高条形图进行剖析，可大略地判断两个分类变量能否有关系．通过计算查验随机变量K2，能够比较精准地给出这种判断的靠谱程度．先采集数据，而后经过一些统计方法对数据进行科学的剖析，这是我们用统计方法解决实质问题的基本策略．-11-。
2019秋新版高中数学人教A版选修1-2课件：第一章统计案例1.1
回归分析的基本思想及其初步应用
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【做一做 2】 线性回归方程������ = b ������ + ������ 必过点( A.(0,0) C.(0, ������) B.(������,0) D.(������, ������)
^ ^
^
)
解析: (������, ������)为样本点的中心.由回归直线方程������ = ������ ������ + ������ 中的系数������ , ������ 的计算公式, 知
i=1 n ^ ^
R
2
R2=1 − i=1 n 越好
∑ ( y i -y i )2 ∑ (y i -y )
2
n
^
,R2 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,R2 越接近于 1,表示回归的效果
i=1
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仅供学习交流！！！
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③直线������ = ������ ������ + ������ 的斜率为������ =
答案:②
^ ^
^
^
∑ ������������ ������������ -������������ ������=1
������=1
������
������
∑
������
2 ������2 ������������ ������
题型一
题型二
题型三
题型四
反思在研究两个变量之间的关系时 ,首先要根据散点图来粗略 判断它们是否线性相关 ,是否可以用线性回归模型来拟合数据 ,然后
高中数学 第一章 统计案例本章整合课件 新人教A版选修1-2
������=17.5,������≈9.49, ∑ xiyi=1
6 ������=1 ������=1
6
076.2, ∑ ������������2=2 i=1
6
275, ∑ (yi-������������ )2=0.017
������ =1
6
^
4, ∑ (yi-������)2=14.678 4.∴R2=1-
^
^
故所求回归直线方程为������=0.196 2x+1.814 2.
^
(3)根据(2),当 x=150 时,销售价格的估计值为������=0.196 2×150+1.814 2=31.244 2(万元).
^
网络构建 专题 专题 专题 一 二 三 专题二 回归模型分析
专题归纳
对于建立的回归模型,我们必须对模型的拟合效果进行分析,也就是对 利用回归模型解决实际问题的效果进行评价.一方面可以对比残差或残差 平方和的大小,同时观察残差图,进行残差分析; 另一方面也可以研究数据的 R2(相关系数 r).对模型拟合效果的分析能够帮助我们利用最优化的模型来 解决实际问题. 例 2 在研究弹簧伸长长度 y(cm)与拉力 x(N)的关系时,对不同拉 力的 6 根弹簧进行测量,测得如下表中的数据:
^
5 10 7.25 8.12 36.25 81.2 25 100
15 20 8.95 9.90 134.25 198 225 400
25 30 10.9 11.8 272.5 354 625 900
yi-yi 0.01 -0.02 -0.09 -0.04 0.06 0.06 yi-y -2.24 -1.37 -0.54 0.41 1.41 2.31
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பைடு நூலகம்
实习作业
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2020最新人教版高二数学选修1 －2电子课本课件【全册】目录
0002页 0084页 0113页 0202页 0241页 0276页 0352页 0389页 0466页 0513页 0576页 0587页
第一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 小结 第二章 推理与证明 阅读与思考 科学发现中的推理 小结 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 复习参考题 4.1 流程图 信息技术应用 用word2002绘制流程图 复习参考题
第一章 统计案例
2020最新人教版高二数学选修1－2 电子课本课件【全册】
1.1 回归分析的基本思想及其 初步应用
2020最新人教版高二数学选修1－2 电子课本课件【全册】
1.2 独立性检验的基本思想及 其初步应用
人教A版高中数学选修1-2《一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用》精品课件_33
解：根据题目所给数据得到如下列联表：
患心脏病 不患心脏病 总计
秃顶
214
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ不秃顶
451
总计
665
175
389
597
1048
772
1437
根据列联表中的数据，得到
K 2 1437 (214597 175 451)2 16.373 6.635. 3891048 665 772
案 例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了 515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者 295人。
调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾 病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中 有21人患病，274人未患病。
根据这些数据，能否断定：患呼吸道疾 病与吸烟有关？
（2）求k值 （3）下结论
5
8
3
2
6
1
4
5
9
8
(1)如果k 10.828,就有99.9%的把握认为" X 与Y有关系" (2)如果k 7.879,就有99.5%的把握认为" X 与Y有关系"
(3)如果k 6.635,就有99%的把握认为" X 与Y有关系"
(4)如果k 5.024,就有97.5%的把握认为" X 与Y有关系"
练习3：为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上 的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者 生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生 活规律的共200人． （1）根据以上数据列出2×2列联表； （2）能够以99%的把握认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关 系吗？为什么？
(新课程)高中数学《第一章 统计案例》归纳整合课件 新人教A版选修1-2
(4)回归模型的拟合效果 判断回归模型的拟合效果的过程也叫残差分析，残差分析的方法 有两种，一是通过残差图直观判断，二是通过计算相关指数 R2的 大小判断．
2．独立性检验的基本思想
独立性检验的基本思想类似于反证法．要确认两个分类变量有
关系的可信程度，先假设两个分类变量没有关系，再计算随机 变量K2的观测值，最后由K2的观测值很大在一定程度上说明两 个分类变量有关系． 进行独立性检验要注意理解以下三个问题：
10
^＝ y －b ^ x ≈－30.47. ≈1.267，a
i＝1
所求回归直线方程为^ y＝1.267x－30.47. ^ (3)当 x＝160 时， y≈1.267×160＋(－30.47)＝172.25.即当钢水含碳 量为 160 时，应冶炼 172.25 分钟．
专题二
线性回归分析
作残差分析时，一般从以下几个方面予以说明： (1)散点图；(2) 相关指数； (3) 残差图中的异常点和样本点的带状分布区域的宽 窄．
数值进行比较，从而得到两个分类变量在多大程度上相关．
三、两种重要图形
1．散点图
散点图是进行线性回归分析的主要手段，其作用如下： 一是判断两个变量是否具有线性相关关系，如果样本点呈条状 分布，则可以断定两个变量有较好的线性相关关系； 二是判断样本中是否存在异常．
2．残差图
残差图可以用来判断模型的拟合效果，其作用如下： 一是判断模型的精度，残差点所分布的带状区域越窄，说明模 型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高． 二是确认样本点在采集中是否有人为的错误．
(2)若线性相关，求回归直线方程； (3)求出相关指数； (4)作出残差图； (5)进行残差分析；
解 (1)散点图，如图所示．
人教A版高中数学选修1-2精品课件1：1
(3)据(2)，当x＝150m2时，销售价格的估计值为
＝0.1962×150＋1.8166＝31.2466(万元)．
[点评] 已知x与y呈线性相关关系，就无需进行相关性检验，否则 要进行相关性检验．如果两个变量不具备相关关系，或者相关关系 不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，用其估计和预测也是 不可信的．进行线性相关的判断，可通过散点图直观判断，散点图 不明显的可进行相关性检验.
怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考：
再见 三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因 为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强 的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。 调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情 绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒， 要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
例3. 在试验中得到变量y与x的数据如下表：
x 0.0667 0.0388 0.0333 0.0273 0.0225
y 39.4
42.9
41.0
43.1
49.2
由经验知，y与 之间具有线性相关关系，试求y与x之间的回归曲 线方程，当x0＝0.038时，预测y0的值．
解: 令u＝ ，由题目所给数据可得下表所示的数据；
(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．
解:(1)数据对应的散点图如下图所示：
(2) x ＝51i＝51xi＝109，lxx＝i＝51 (xi－ x )2＝1570，
5
y ＝23.2，lxy＝ (xi－ x )(yi－ y )＝308.
人教A版选修1-2 第一章 统计案例 全章素养整合 课件(39张)
[典例 2] 从某大学中随机选取 5 名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5
身高 x/cm 165 165 157 170 175 体重 y/kg 48 57 50 54 64 甲、乙两位同学在计算根据女大学生的身高预报体重的回归方程时，分别得到以下回 归模型：甲：^y＝0.75x－70；乙：^y＝0.76x－71.试依据 R2 判定哪一个模型的拟合效果 较好．
(1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程^y＝^bx＋^a； (3)据此估计 2020 年该市人口总数.
[解析] (1)散点图如图：
(2)因为 x ＝0＋1＋52＋3＋4＝2， y ＝5＋7＋85＋11＋19＝10， 0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132， 02＋12＋22＋32＋42＝30， 所以^b＝1323－0－5×5×2×22 10＝3.2， ^a＝ y －^b x ＝3.6. 所以线性回归方程为^y ＝3.2x＋3.6.
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高．并说明理由； (2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：
全章素养整合
构网络 提素养 链高考 章末检测(一)
类型一 线性回归方程 在散点图中样本点大致分布在一条直线附近，则利用线性回归模型进行研究，可近似 地利用回归直线方程^y ＝^b x＋^a 来预报，利用公式求出回归系数^a ，^b ，即可写出回归直 线方程，并用回归直线方程进行预测说明．
[典例 1] 某城市理论预测 2010 年到 2014 年人口总数与年份的关系如表所示： 年份 201x(年) 0 1 2 3 4 人口数 y(十万) 5 7 8 11 19
高中数学人教版选修1-2_模块复习课 第一课 统计案例 (共54张PPT)精选ppt课件
【解析】依题意有
P=(-3x+161.5)(x-30)=-3x2+251.5x-4845
=-3(x- )2+ 2 5 1.5
2 5 -1 .45 2845.
所以当x=6 ≈42时1 2 ，P有最大值，约为426.
2 5 1.5 即预测销售单6 价为42元时，能获得最大日销售利润.
【方法技巧】求线性回归方程的基本步骤
每晚都打鼾
30
224
254
不打鼾
24
1 355
1 379
总计
54
1 579
1 633
【解析】由列联表中的信息 知打鼾人群中未患心脏病的 比例为0.88，即患有心脏病 的比例为0.12；同理不打鼾 人群中未患心脏病的比例为0.98，即患有心脏病的比 例为0.02.作出等高条形图(如图).
从该图中可以看出：打鼾样本中患心脏病的比例明显 多于不打鼾样本中患心脏病的比例.因此可以认为“打 鼾与患心脏病有关”.
所以y关于x的b线9 4 性7 3 7 4 回 9 4 归7 3 2 2 方 程5 2,为a 2 7 5 2 1 2 3 ,
y 5 x 3. 2
(3)当x=10时，y =22，|22-23|<2，当x=11时y ， =24.5
|24.5-25|<2，当x=13时， =29.5，|29.5-30|<2.
M包含的基本事件有：(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、
(CD)，所以P(M)=5 . 6
【补偿训练】某研究性学习小组对春季昼夜温差大小 与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分 别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每 天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：