有理数减法(1)

1.3.2 有理数的减法
一、三维目标
1 、知识与技能
（1）理解并掌握有理数的减法法则，能进行有理数的减法运算；
（2）通过把减法运算转化为加法运算，让学生了解转化思想。

通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。

3 、情感态度与价值观
通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想。

二、教学重、难点
1 ．重点：掌握有理数减法法则，能进行有理数的减法运算。

2 ．难点：探索有理数减法法则，能正确完成减法到加法的转化。

三、学法引导
1．教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动。

2 •学生学法：探索新知一归纳结论一练习巩固。

四、课时安排
1 课时
五、教具学具准备
电脑、投影仪
六、教学过程
一）、复习巩固
1 ．计算（口答）
（1）1+ （-2）；（2）－3＋（－7）；
（3）－10＋（＋3）；（4）＋10＋（－3）。

2 ．填空（口答）
（1）_______ +3=10；（2）30+ ___________ =27；
（3）_______ +（-3）=10；（4）（-13 ）+ ___ =6。

设计说明】既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础（二）、情境引入
实际问题中有时还要涉及有理数的减法，例如：某地一天的气温是-3 C〜4?C,这天的温差（最高气温减最低气温，单位：C）是多少？教师引导学生观察：生：4°C 比一3°C高7°C。

师：能不能列出算式计算呢？
生：4一（一3 ）。

师：这里用到正数与负数的减法，该如何计算呢？教师总结：这就是我们今天要学的内容。

（引入新课，板书课题）【设计说明】这是一个
具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，
从而点明本节课课题——有理数的减法。

1 •师：大家知道10-3= 7。

谁能把10-3= 7这个式子中的性质符号补出来呢？
生：（＋10）-（＋3）=＋7。

师：计算：（＋10）＋（- 3）得多少呢？
生：（＋10）＋（- 3）=＋7。

师：让学生观察两式结果，由此得到
（＋10）-（＋3）=（＋10）＋（- 3）。

（1）
师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？生：可以。

师：是如何转化的呢？
生：减去一个正数（＋3），等于加上它的相反数（- 3）。

【设计说明】教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算。

2．再看一题，计算（- 10）-（- 3）。

教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（- 3）相加会得到- 10，那么这个数是谁呢？
生：- 7 即：（- 7）＋（- 3）=- 10，所以（- 10）-（- 3）=- 7。

教师给另外一个问题：计算（- 10）＋（＋3）。

生：（- 10）＋（＋3）=- 7。

教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到：
（- 10）-（- 3）=（- 10）＋（＋3）。

（2）
教师进一步引导学生观察（2）式；你能得到什么结论呢？生：减去一个负数（- 3）等于加上它的相反数（＋3）。

教师总结：由（1）、（2）两式可以看出减法运算可以转化成加法运算，“相反数”是转化的桥梁。

师：有理数减法转化为加法的过程中，哪些在变，哪些不变？生：减号变加号，减数变相反数。

【设计说明】由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体学生，通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标。

师：请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相互叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充。

师：出示有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

（板书）教师强调法则：（1）法则适用于任何两有理数相减；（2）用字母表示一般形式为：a-b=a+（-b）。

（3）减法转化为加法，减数要变成相反数；【设计说明】结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了有理数的减法法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义。

从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际。

3 ．跟踪训练，下列括号内各应填什么数？
©（+2）- （-3）= （+2）+ （）
②0- （-4 ）=0+（）
3（-6）-3= （-6 ）+ （）
④ 1- (+39) =1+ ()
(三)、例题讲解
例1、计算(1)9 - ■ (-5); ⑵(-3)- 1;
(3)0-8?⑷(-5)- 0.
例2:计算(1)15 - -(+7); (2)0-(-22);
1⑶4-8 ; (4)(-4.7 )-(-3)
2
例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)进行加法运算。

例2两题由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评。

【设计说明】学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯。

例1第3题0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视。

例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数。

师：组织学生自己编题，学生回答。

【设计说明】教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生巩固怕学知识。

这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力；另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和参与意识。

同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存
在的问题及时回授。

(四)、巩固练习
师：下面大家一起看一组题.
1 •计算(口答)
(1) (+3)-( -2 ); (2) (-1 )-( +2);
(3)0 -(-3); (4)1 -5;
(5) (-23)-(- 12); (6) (- 1.3 )- 2.6。

2. 计算
(1) (-2.5 )- 5.9 ; (2)1.9 -(-0.6);
2 3
(3) (-2)- 3; (4)0 -( 1.3).
3 4
学生活动：1题找学生口答，2题找四个学生板演，其他同学做在练习本上。

【设计说明】学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备.
3. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8 84
4.43米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米.两处高度相差多少米？
生答：8 844.43 -(- 155)== 8 844.43 + 155= 8 999.43 (米)。

所以两地高度相差8 999.43米。

【设计说明】此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际。

（五）、课堂小结提问：通过本节课学习你学到了什么？生答：略．师：引进负数后，任意两个有理数都可以求出它们的差，结果可能为正数（大数减去小数），也可能为负数（小数减去大数），还可能为0（相等的两数相减）。

学习有理数减法，关键在于处理好两个“变”字；（1）?改变运算符号一一即把减法转化为加法；（2）改变减数的符号——即减数变为它的相反数，这两个“变” 要同时进行，而被减数不变。

六）、作业布置
1 ．课本第23 页，练习1 ．
2 题．
七）、板书设计有理数减法有理数减法法则a-b=a+（-b）例1。