2012年江苏苏州中考数学试卷(扫描版有答案)
最新初中中考数学题库 2012年苏州中考数学试卷答案
2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．. 1.（2012江苏苏州，1，3分）2的相反数是（ ） A . －2 B . 2 C . D .【答案】A2.（2011江苏苏州，2，3分）若式子在实数范围内有意义，则取值范围是A .B .C .D .【答案】D3.（2012江苏苏州，3，3分）一组数据2，4，5，5，6的众数是A . 2B . 4C . 5D . 6 【答案】C4.（2012江苏苏州，4，3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是 A . B . C . D . 【答案】BDCBAOBODECA（第4题） （第5题） （第6题）5.（2012江苏苏州，5，3分）如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，⌒AB =⌒BC ，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是A .20°B .25°C .30°D . 40° 【答案】C6.（2012江苏苏州，6，3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC .若AC =4，则四边形CODE 的周长是A .4B .6C .8D . 10 【答案】C7.（2012江苏苏州，7，3分）若点在函数的图象上，则的值是A .2B .-2C .1D . -1 【答案】D8.（2012江苏苏州，8，3分）若，则的值是A .3B .4C .5D . 6 【答案】B9.（2012江苏苏州， 9， 3分）如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若 ∠AOB =15°，则∠AOB ＇的度数是A .25°B .30°C .35°D . 40° 【答案】BBA ＇AB ＇（第9题） （第10题）10.（2012江苏苏州，10，3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点在轴上，点、、、、、、在轴上.若正方形的边长为1，∠=60°，∥∥，则点到轴的距离是A .B .C .D .【答案】D二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．. 11.（2012江苏苏州，11，3分）计算：= ▲ . 【答案】812.（2012江苏苏州，12，3分）若，，则= ▲ .【答案】6 13.（2012江苏苏州，13，3分）已知太阳的半径约为696 000 000m ，696 000 000这个数用科学记数法可表示为 ▲ . 【答案】14.（2012江苏苏州，14，3分）已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是 ▲ .【答案】215.（2012江苏苏州，15，3分）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ▲ 人.（第15题）【答案】21616.（2012江苏苏州，16，3分）已知点A、B在二次函数的图象上，若，则 ▲. 【答案】>17.（2012江苏苏州，17，3分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在轴上方有一条平行于轴的直线与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作轴的垂线，垂足分别为C 、D .若四边形ACDB 的周长为8且AB <AC ，则点A 的坐标是 ▲ .【答案】B C D PA（第17题） （图①） （图②）18.（2012江苏苏州，18，3分）如图①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止.已知△P AD 的面积S （单位：）与点P 移动的时间t （单位：s ）的函数关系式如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了 ▲ 秒（结果保留根号）.【答案】三、解答题：本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.（2012江苏苏州，19，5分）计算：.【答案】解：原式=1+2-2=1.20.（2012江苏苏州，20，5分）解不等式组：.【答案】解：由①得：由②得：∴不等式组的解集为.21.（2012江苏苏州，21，5分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式= = =.当时，原式= = =.22.（2012江苏苏州，22，6分）解分式方程：.【答案】解：去分母，得：解得：经检验：是原方程的解.23.（2012江苏苏州，23，6分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.⑴求证：△ABE≌△CDA；⑵若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.EDC BA（第23题）【答案】⑴证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA.∴∠ABE=∠CDA.在△ABE和△CDA 中，∴△ABE≌△CDA.⑵解：由⑴得：∠AEB=∠CAD，AE=AC.∴∠AEB=∠ACE.∵∠DAC=40°∴∠AEB=∠ACE=40°.∴∠EAC=180°－40°－40°=100°.24.（2012江苏苏州，24，6分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：）？【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为x，美国人均淡水资源占有量为y.根据题意，得解之得：答：中国人均淡水资源占有量为2300，美国人均淡水资源占有量为11500.25.（2012江苏苏州，25，8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.⑴从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是▲；⑵从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.BA（第25题）【答案】解：⑴P （所画三角形是等腰三角形）= . ⑵用树状图或利用表格列出所有可能的结果：ED A F D A FE A D EF 开始F ,E ()E ,D ()F ,D ()E ,F ()D ,E ()D ,F ()A ,F ()A ,E ()F ,A ()E ,A ()A ,D ()D ,A ()F FE E D D AA∵以点A 、E 、B 、C 为顶点及以点D 、F 、B 、C 为顶点所画的四边形是平行四边形，∴P （所画的四边形是平行四边形）=.26.（2012江苏苏州，26，8分）如图，已知斜坡AB 长60米，坡角（即∠BAC ）为30°，BC ⊥AC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE .（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据）.⑴若修建的斜坡BE 的坡角(即∠BAC )不大于45°,则平台DE 的长最多为 ▲ 米；⑵一座建筑物GH 距离坡脚A 点27米远（即AG=27米），小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即∠HDM )为30°.点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面上，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑物GH 高为多少米？30°30°HM GDE F B A【答案】解：⑴11.0（10.9也对）.⑵过点D 作DP ⊥AC ，垂足为P . 在Rt △DP A 中，，.在矩形DPGM 中，，.在Rt △DMH 中，.∴.答：建筑物GH 高为45.6米.27.（2012江苏苏州，27，8分）如图，已知半径为2的⊙O 与直线l 相切于点A ，点P 是直径AB 左侧半圆上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为C ，PC 与⊙O 交于点D ，连接P A 、PB ，设PC 的长为.⑴当 时，求弦P A 、PB 的长度；⑵当x 为何值时，的值最大？最大值是多少？lPDBOA【答案】解：⑴∵⊙O 与直线l 相切于点A ，AB 为⊙O 的直径，∴AB ⊥l .又∵PC ⊥l ，∴AB ∥PC . ∴∠CP A =∠P AB . ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠APB =90°. ∴∠PCA =∠APB .∴△PCA ∽△APB .∴.∵PC =，AB =4，∴.∴在Rt △APB 中，由勾股定理得：.⑵过O 作OE ⊥PD ，垂足为E .∵PD 是⊙O 的弦，OF ⊥PD ，∴PF =FD .在矩形OECA 中，CE =OA =2，∴PE =ED =x －2. ∴.∴.∵，∴当时，有最大值，最大值是2.28.（2012江苏苏州，28，9分）如图，正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合，将正方形ABCD 以1cm/s的速度沿FG 方向移动，移动开始前点A 与点F 重合.在移动过程中，边AD 始终与边FG 重合，连接CG ，过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P ，连接PD .已知正方形ABCD 的边长为1cm ，矩形EFGH 的边FG 、GH的长分别为4cm 、3cm.设正方形移动时间为x （s ），线段GP 的长为y （cm ），其中.⑴试求出y 关于x 的函数关系式，并求出y =3时相应x 的值；⑵记△DGP 的面积为，△CDG 的面积为，试说明是常数；⑶当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长.P HG FEDCB A【答案】解：⑴∵CG ∥AP ，∴∠CGD =∠P AG ，则.∴.∵GF =4，CD =DA =1，AF =x ，∴GD =3－x ，AG =4－x . ∴，即. ∴y 关于x 的函数关系式为.当y =3时，，解得:x =2.5.⑵∵，.∴ 即为常数.⑶延长PD 交AC 于点Q .∵正方形ABCD 中，AC 为对角线，∴∠CAD =45°. ∵PQ ⊥AC ，∴∠ADQ =45°.∴∠GDP =∠ADQ =45°. ∴△DGP 是等腰直角三角形，则GD =GP . ∴，化简得：，解得：.∵，∴.在Rt △DGP 中，.29.（2012江苏苏州，29，10分）如图，已知抛物线与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C .⑴点B 的坐标为 ▲ ，点C 的坐标为 ▲ （用含b 的代数式表示）；⑵请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.xyPOCBA【答案】解：⑴B （b ，0），C （0，）；⑵假设存在这样的点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形.设点P 坐标（x ，y ），连接OP ， 则，∴.过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°. ∴四边形PEOD是矩形. ∴∠EPD=90°.∵△PBC是等腰直角三角形，∴PC=PB，∠BPC=90°.∴∠EPC=∠BPD.∴△PEC≌△PDB. ∴PE=PD，即x=y.由，解得： .由△PEC≌△PDB得EC=DB，即，解得符合题意.∴点P坐标为（，）.⑶假设存在这样的点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似.∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO.∴要使得△QOA和△QAB相似，只能∠OAQ=∠QAB=90°，即QA⊥x轴.∵b＞2，∴AB＞OA. ∴∠QOA＞∠QBA，∴∠QOA=∠AQB，此时∠OQB =90°.由QA⊥x轴知QA∥y轴，∴∠COQ=∠OQA.∴要使得△QOA和△OQC相似，只能∠OCQ=90°或∠OQC=90°.（Ⅰ）当∠OCQ=90°时，△QOA≌△OQC. ∴AQ=CO= .由得：，解得：. ∵，∴，.∴点Q坐标为（1，）.（Ⅱ）当∠OQC=90°时，△QOA≌△OCQ. ∴，即.又. ∴，即.解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意. ∴点Q坐标为（1，4）.∴综上可知：存在点Q（1，）或（1，4），使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似.。
2012年江苏省苏州市中考真题及答案
2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学（考试时间：120分钟，满分130分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．2的相反数是（ ）（A ）-2 （B ）2 （C ）12-（D ）122x 的取值范围是（ ）（A ）2x < （B ）x ≤2 （C ）2x > （D ）x ≥23．一组数据2，4，5，5，6的众数是（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）5 （D ）64．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ） （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）165．如图，已知BD 是O ⊙直径，点A 、C 在O ⊙上， AB BC=，60AOB =∠，则B D C ∠的度数是（ ）（A ） 20（B ）25（C ）30（D ）406．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点,,.O CE BD DE AC ∥∥若4AC =，则四边形CODE 的周长是（ ）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）107．若点(,)m n 在函数21y x =+的图象上，则2m n -的值是（ ）（A ）2 （B ）2- （C ）1 （D ）1- 8．若2139273mm⨯⨯=，则m 的值是（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）69．如图，将AOB △绕点O 按逆时针方向旋转45后得到A OB ''△，若15AOB =∠，则AOB '∠的度数是（ ）（A ）25（B ）30（C ）35（D ）4010．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点1B 在y 轴上，点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、3C 在x 轴上。
2012年江苏省苏州市中考数学试题及答案
2012年江苏省苏州市中考数学试题及答案2012年江苏省苏州市中考数学试卷及答案⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分 1. 2的相反数是（）A . －2 ；B . 2 ；C . ；D .[答案]A 2.若式⼦在实数范围内有意义，则取值范围是 A .B.C .D .[答案]D3.⼀组数据2，4，5，5，6的众数是A . 2B . 4C . 5D . 6 [答案]C4.如图，⼀个正六边形转盘被分成6个全等三⾓形，任意转动这个转盘1次，当转盘停⽌时，指针指向阴影区域的概率是 A . B .C .D . [答案]BDCBAOBODECA（第4题）（第5题）（第6题）5.如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，⌒AB =⌒BC ，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是A .20°B .25°C .30°D . 40° [答案]C6.如图，矩形ABCD 的对⾓线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC .若AC =4，则四边形CODE 的周长是A .4B .6C .8D . 10 [答案]C7.若点在函数的图象上，则的值是A .2B .-2C .1D . -1 [答案]D 8.若，则的值是A .3B .4C .5D . 6 [答案]B9.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针⽅向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB =15°，则∠AOB ＇的度数是A .25°B .30°C .35°D . 40° [答案]BBA ＇AB ＇（第9题）（第10题）10.已知在平⾯直⾓坐标系中放置了5个如图所⽰的正⽅形（⽤阴影表⽰），点在轴上，点、、、、、、在轴上.若正⽅形的边长为1，∠=60°，∥∥，则点到轴的距离是B.C .D .[答案]D⼆、填空题：本⼤题共8个⼩题，每⼩题3分，共24分. 11.计算：= . [答案]8 12.若，，则= .[答案]613.已知太阳的半径约为696 000 000m，696 000 000这个数⽤科学记数法可表⽰为 .[答案]14.已知扇形的圆⼼⾓为45°，弧长等于，则该扇形的半径是 .[答案]215.某初中学校共有学⽣720⼈，该校有关部门从全体学⽣中随机抽取了50⼈对其到校⽅式进⾏调查，并将调查结果制成了如图所⽰的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学⽣有⼈.（第15题）[答案]21616.已知点A、B在⼆次函数的图象上，若，则.[答案]>17.如图，已知第⼀象限内的图象是反⽐例函数图象的⼀个分⽀，第⼆象限内的图象是反⽐例函数图象的⼀个分⽀，在轴上⽅有⼀条平⾏于轴的直线与它们分别交于点A、B，过点A、B作轴的垂线，垂⾜分别为C、D.若四边形ACDB的周长为8且ABBCD P A（第17题）（图①）（图②）18.如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s 的速度沿着A→B→C→D的⽅向不停移动，直到点P到达点D后才停⽌.已知△P AD的⾯积S（单位：）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所⽰，则点P从开始移动到停⽌移动⼀共⽤了秒（结果保留根号）.[答案]三、解答题：本⼤题共11⼩题，共76分.19.计算：.[答案]解：原式=1+2-2=1.20.解不等式组：.[答案]解：由①得：由②得：∴不等式组的解集为.21.先化简，再求值：，其中.[答案]解：原式= = =.当时，原式= = =.22.解分式⽅程：.[答案]解：去分母，得：解得：经检验：是原⽅程的解.23.如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.⑴求证：△ABE≌△CDA；⑵若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.EDC BA（第23题）[答案]⑴证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA.∴∠ABE=∠CDA.在△ABE和△CDA 中，∴△ABE≌△CDA.⑵解：由⑴得：∠AEB=∠CAD，AE=AC.∴∠AEB=∠ACE.∵∠DAC=40°∴∠AEB=∠ACE=40°.∴∠EAC=180°－40°－40°=100°.24.我国是⼀个淡⽔资源严重缺乏的国家，有关数据显⽰，中国⼈均淡⽔资源占有量仅为美国⼈均淡⽔资源占有量的，中、美两国⼈均淡⽔资源占有量之和为13800，问中、美两国⼈均淡⽔资源占有量各为多少（单位：）？[答案]解：设中国⼈均淡⽔资源占有量为x，美国⼈均淡⽔资源占有量为y.根据题意，得解之得：答：中国⼈均淡⽔资源占有量为2300，美国⼈均淡⽔资源占有量为11500.25.在3×3的⽅格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所⽰的⼩正⽅形的顶点上.⑴从A 、D 、E 、F 四点中任意取⼀点，以所取的这⼀点及B 、C 为顶点三⾓形，则所画三⾓形是等腰三⾓形的概率是；⑵从A 、D 、E 、F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平⾏四边形的概率（⽤树状图或列表求解）.BA（第25题）[答案]解：⑴P （所画三⾓形是等腰三⾓形）= .⑵⽤树状图或利⽤表格列出所有可能的结果：ED A F D A FE A D EF 开始F ,E ()E ,D ()F ,D ()E ,F ()D ,E ()D ,F ()A ,F ()A ,E ()F ,A ()E ,A ()A ,D ()D ,A ()F FE E D D AA∵以点A 、E 、B 、C 为顶点及以点D 、F 、B 、C 为顶点所画的四边形是平⾏四边形，∴P （所画的四边形是平⾏四边形）=.26.如图，已知斜坡AB 长60⽶，坡⾓（即∠BAC ）为30°，BC ⊥AC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（⽤阴影表⽰）修建⼀个平⾏于⽔平线CA 的平台DE 和⼀条新的斜坡BE .（请将下⾯2⼩题的结果都精确到0.1⽶，参考数据）.⑴若修建的斜坡BE 的坡⾓(即∠BAC )不⼤于45°,则平台DE 的长最多为⽶；⑵⼀座建筑物GH 距离坡脚A 点27⽶远（即AG=27⽶），⼩明在D 点测得建筑物顶部H 的仰⾓(即∠HDM )为30°.点B 、C 、A 、G 、H 在同⼀个平⾯上，点C 、A 、G 在同⼀条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑物GH ⾼为多少⽶？30°30°HM GDE F B A[答案]解：⑴11.0（10.9也对）.⑵过点D 作DP ⊥AC ，垂⾜为P . 在Rt△DP A中，，.在矩形DPGM中，，.在Rt △DMH 中，.∴.答：建筑物GH ⾼为45.6⽶.27.如图，已知半径为2的⊙O 与直线l 相切于点A ，点P 是直径AB 左侧半圆上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂⾜为C ，PC 与⊙O 交于点D ，连接P A 、PB ，设PC 的长为.⑴当时，求弦P A 、PB 的长度；⑵当x 为何值时，的值最⼤？最⼤值是多少？lPDC BOA[答案]解：⑴∵⊙O 与直线l 相切于点A ，AB 为⊙O 的直径，∴AB ⊥l .⼜∵PC ⊥l ，∴AB ∥PC . ∴∠CP A =∠P AB . ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠APB =90°. ∴∠PCA =∠APB .∴△PCA ∽△APB ..∵PC =，AB =4，∴.∴在Rt △APB 中，由勾股定理得：.⑵过O 作OE ⊥PD ，垂⾜为E .∵PD 是⊙O 的弦，OF ⊥PD ，∴PF =FD .在矩形OECA 中，CE =OA =2，∴PE =ED =x －2. ∴.∴.∵，∴当时，有最⼤值，最⼤值是2.28.如图，正⽅形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合，将正⽅形ABCD以1cm/s 的速度沿FG ⽅向移动，移动开始前点A 与点F 重合.在移动过程中，边AD 始终与边FG 重合，连接CG ，过点A 作CG 的平⾏线交线段GH 于点P ，连接PD .已知正⽅形ABCD 的边长为1cm ，矩形EFGH 的边FG 、GH 的长分别为4cm 、3cm.设正⽅形移动时间为x （s ），线段GP 的长为y （cm ），其中.⑴试求出y 关于x 的函数关系式，并求出y =3时相应x 的值；⑵记△DGP的⾯积为，△CDG 的⾯积为，试说明是常数；⑶当线段PD 所在直线与正⽅形ABCD 的对⾓线AC 垂直时，求线段PD 的长.P HG FEDC B A[答案]解：⑴∵CG ∥AP ，∴∠CGD =∠P AG ，则.∴.∵GF =4，CD =DA =1，AF =x ，∴GD =3－x ，AG =4－x . ∴. ∴y 关于x 的函数关系式为.当y =3时，，解得:x =2.5.⑵∵，.∴即为常数.⑶延长PD 交AC 于点Q .∵正⽅形ABCD 中，AC 为对⾓线，∴∠CAD =45°. ∵PQ ⊥AC ，∴∠ADQ =45°.∴∠GDP =∠ADQ =45°. ∴△DGP 是等腰直⾓三⾓形，则GD =GP .∴，化简得：，解得：.∵，∴.在Rt △DGP中，.29.如图，已知抛物线与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C . ⑴点B 的坐标为，点C 的坐标为（⽤含b 的代数式表⽰）；⑵请你探索在第⼀象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的⾯积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直⾓顶点的等腰直⾓三⾓形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；⑶请你进⼀步探索在第⼀象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三⾓形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.xyPOCB[答案]解：⑴B （b ，0），C （0，）；⑵假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的⾯积等于2b，且△PBC是以点P为直⾓顶点的等腰直⾓三⾓形.设点P坐标（x，y），连接OP，则，∴.过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂⾜分别为D、E，∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°. ∴四边形PEOD是矩形. ∴∠EPD=90°.∵△PBC是等腰直⾓三⾓形，∴PC=PB，∠BPC=90°.∴∠EPC=∠BPD.∴△PEC≌△PDB. ∴PE=PD，即x=y.由，解得： .由△PEC≌△PDB得EC=DB，即，解得符合题意.∴点P坐标为（，）.⑶假设存在这样的点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三⾓形均相似.∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO.∴要使得△QOA和△QAB相似，只能∠OAQ=∠QAB=90°，即QA⊥x轴.∵b＞2，∴AB＞OA. ∴∠QOA＞∠QBA，∴∠QOA=∠AQB，此时∠OQB =90°.由QA⊥x轴知QA∥y轴，∴∠COQ=∠OQA.∴要使得△QOA和△OQC相似，只能∠OCQ=90°或∠OQC=90°.（Ⅰ）当∠OCQ=90°时，△QOA≌△OQC. ∴AQ=CO= .由得：，解得：. ∵，∴，.∴点Q坐标为（1，）.（Ⅱ）当∠OQC=90°时，△QOA≌△OCQ. ∴，即.⼜. ∴，即.解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意. ∴点Q坐标为（1，4）.∴综上可知：存在点Q（1，）或（1，4），使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三⾓形均相似.。
2012苏州中考数学真题解析
2012年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分）1．（3分）（2012•苏州）2的相反数是(）D．A．﹣2 B．2C．﹣2．（3分）（2012•苏州)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是(）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥23．（3分）（2012•苏州）一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2B．4C．5D．64．（3分）（2012•苏州)如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时,指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）（2012•苏州)如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°,则∠BDC的度数是(）A．20°B．25°C．30°D．40°6．（3分）(2012•苏州）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD,DE∥AC，若AC=4,则四边形CODE的周长（)A．4B．6C．8D．107．(3分）（2012•苏州）若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是(）A．2B．﹣2 C．1D．﹣18．(3分）（2012•苏州）若3×9m×27m=321，则m的值为()A．3B．4C．5D．69．（3分）（2012•苏州）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是()A．25°B．30°C．35°D．40°10．（3分)（2012•苏州)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3,则点A3到x轴的距离是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分)（2012•苏州）计算：23=_________．12．（3分）（2012•苏州）若a=2，a+b=3,则a2+ab=_________．13．（3分）（2012•苏州)已知太阳的半径约为696000000m,696000000这个数用科学记数法表示为_________．14．（3分）（2012•苏州）已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径为_________．15．(3分）（2012•苏州）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有_________人．16．（3分）(2012•苏州）已知点A（x1,y1)、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1_________y2（填“＞”、“＜”或“=”）．17．（3分）(2012•苏州）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B 作x轴的垂线,垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为_________．18．（3分）（2012•苏州）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S(单位:cm2）与点P移动的时间(单位：s)的函数如图②所示,则点P从开始移动到停止移动一共用了_________秒（结果保留根号)．三、解答题（本大题共11小题，共76分)19．（5分）(2012•苏州）计算：（﹣1）0+|﹣2｜﹣．20．(5分)（2012•苏州）解不等式组．21．(5分)（2012•苏州）先化简,再求值：，其中，a=+1．22．(6分）(2012•苏州)解分式方程：．23．（6分）（2012•苏州）如图，在梯形ABCD中,已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE、AC．(1）求证:△ABE≌△CDA；（2）若∠DAC=40°,求∠EAC的度数．24．(6分)（2012•苏州）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3)？25．（8分)（2012•苏州）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1)从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是_________；(2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是_________（用树状图或列表法求解)．26．（8分）(2012•苏州)如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0。
2012年江苏省苏州市中考数学
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前江苏省苏州市2012年中考数学试卷数 学本试卷满分130分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.2的相反数是( )A .2-B .2C .12-D .122.,则x 的取值范围是 ( )A .2＜xB .2≤xC .2＞xD .2≥x3.一组数据2,4,5,5,6的众数是( )A .2B .4C .5D .74.如图,一个正六边形转盘被分成6个全等正三角形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止时,指针指向阴影区域的概率是( )A .12B .13C .14D .165.如图,已知BD 是O 直径,点A ,C 在O 上,=AB BC ,60∠=AOB ,则∠BDC 的度数是( )A .20B .25C .30D .406.如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD ,相交于点O ,CE BD ∥,DE AC ∥若4=AC ,则四边形C O D E 的周长是 ( ) A .4 B .7 C .8D .107.若点(,)m n 在函数21=+y x 的图像上,则2-m n 的值是( )A .2B .-2C .1D .-1 8.若2139273⨯⨯=m m ,则m 的值是( )A .3B .4C .5D .79.如图,将AOB △绕点O 按逆时针方向旋转45后得到△''A OB ,若15∠=AOB ,则∠'AOB 的度数是 ( )A .25B .30C .35D .4010.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点1B 在y 轴上,点1C ,1E ,2E ,2C ,3E ,4E ,3C 在x 轴上.若正方形1111A B C D 的边长为1,1160∠=B C O ,112233∥∥B C B C B C ,则点3A 到x 轴的距离是( )A.318B.118C.36D.16二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.) 11.计算：32= .12.若2=a ,3+=a b ,则2+=a ab .13.已知太阳的半径约为696000000m ,696000000这个数用科学记数法可表示为 .14.已知扇形的圆心角为45,弧长等于π2,则该扇形的半径为 . 15.某初中学校共有学生720人,该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查,并将调查结果制成了如图所示的条形统计图,由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 人.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）16.已知点11()，A x y ,22()，B x y 在二次函数21()1y x =+-的图像上,若121＞＞x x ,则1y 2y (填“＞”“＜”“=”).17.如图,已知第一象限内的图像象是反比例函数1=y x 图像的一个分支,第二象限内的图像是反比例函数2=-y x图像的一个分支,在x 轴上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A ,B ,过点A ,B 作x 轴的垂线,垂足分别为C ,D .若四边形ACBD 的周长为8且＜AB AC ,则点A 的坐标是 .18.如图①,在梯形ABCD 中,∥AD BC ,60∠=A ,动点P 从点A 点出发,以1cm/s 的速度沿着→→→A B C D 的方向不停移动,直到点P 到达点D 后才停止.已知△PAD 的面积S (单位：2cm )与点P 移动的时间t (单位：s )的函数如图②所示,则点P 从开始移动到停止移动一共用了 s (结果保留根号).三、解答题(本大题共11小题,共76分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19.(本题满5分)计算：01)|2|-+-.20.(本题满分5分)解不等式组：322,813(1).＜≥-+⎧⎨--⎩-x x x x.21.(本题满分5分)先化简,再求值：222441112a a aa a a -+++---,其中1a .22.(本题满分6分)解分式方程：231422+=++x x x x.23.(本题满分6分)如图,在梯形ABCD 中,已知AD BC ∥,AB CD =,延长线段CB 到E ,使=BE AD ,连接AE ,AC . (1)求证：ABE CDA ≌△△； (2)若40∠=DAC,求∠EAC 的度数.数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）24.(本题满分6分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15,中、美两国人均淡水资源占有量之和为313800m ,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：3m )？25.(本题满分8分)在33⨯的方格纸中,点A ,B ,C ,D ,E ,F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上.(1)从A ,D ,E ,F 四个点中任意取一点,以所取的这一点及B ,C 为顶点画三角形,则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；(2)从A ,D ,E ,F 四个点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及B ,C 为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率(用画树状图或列表法求解).26.(本题满分8分)如图,已知斜坡AB 长60m ,坡角(即∠BAC )为30,⊥BC AC ,现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE (请将下面2小题的结果都精确到0.1米,参考数据：1.732≈).(1)若修建的斜坡BE 的坡角(即∠BEF )不大于45,则平台DE 的长最多为 m ；(2)一座建筑物GH 距离坡角A 点27m (即27m =AG )远,小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即∠HDM )为30.点B ,C ,A ,G ,H 在同一个平面内,点C ,A ,G 在同一条直线上,且⊥HG CG ,问建筑物GH 高为多少米？27.(本题满分8分)如图,已知半径为2的O 与直线l 相切于点A ,点P 是直径AB 左侧半圆上的动点,过点P 作直线l 的垂线,垂足为C ,PC 与O 交于点D ,连接PA PB ,,设PC 的长为4(2)＜＜x x . (1)当52=x 时,求弦PA ,PB 的长度； (2)当x 为何值时,PD CD 的值最大？最大值是多少？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）28.(本题满分9分)如图,正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合,将正方形ABCD 以1cm/s 的速度沿FG 方向移动,移动开始前点A 与点F 重合.在移动过程中,边AD 始终与边FG 重合,连接CG ,过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P ,连接PD .已知正方形ABCD 的边长为1cm ,矩形EFGH 的边FG ,GH 的长分别为4cm ,3cm .设正方形移动时间为(s)x ,线段GP 的长为(cm)y ,其中0 2.5≤≤x .(1)试求出y 关于x 的函数关系式,并求出3=y 时相应x 的值；(2)记DGP △的面积为1S ,△CDG 的面积为2S ,试说明12()-S S 是常数； (3)当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时,求线段PD 的长.29.(本小题满分10分)如图,已知抛物线2(11144)4=-++by x b x (b 是实数且2＞b )与x 轴的正半轴分别交于点A ,B (点A 位于点B 的左侧),与y 轴的正半轴交于点C . (1)点B 的坐标为是 ,点C 的坐标为是 (用含b 的代数式表示)； (2)请你探索在第一象限内是否存在点P ,使得四边形PCOB 的面积等于2b ,且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在,求出点P 的坐标；如果不存在,请说明理由；(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ,使得QCO △,QOA △和QAB △中的任意两个三角形均相似(全等可作相似的特殊情况)？如果存在,求出点Q 的坐标；如果不存在,请说明理由.。
2012年苏州市中考数学试卷及答案
化学试卷第1页（共8页）2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学注意事项：本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1．2的相反数是A ．－2B ．2C ．－12D ．122．若式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x<2B ．x ≤2C ．x>2D ．x ≥2 3．一组数据2，4，5，5，6的众数是A ．2B ．4C ．5D ．64．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是 A ．12B ．13C ．14D ．16（第4题） （第5题） （第6题）5．如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上， AB BC =，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是 A ．20° B ．25°C ．30°D ．40°6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC ＝ 4，则四边形CODE的周长是 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 7．若点(m ，n)在函数y ＝2x ＋1的图象上，则2m －n 的值是A ．2B ．－2C ．1D ．－18．若3927m m ⨯⨯＝321，则m 的值是 A ． 3 B ．4 C ．5 D ．69．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A’OB’，若∠AOB=15°，则∠AOB’的度数是A．25°B．30°C．35°D．40°(第9题)10．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是A ．3318+B．3118+C．336+D．316+化学试卷第2页（共8页）二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 11．计算：23＝ ▲ ．12．若a ＝2，a ＋b ＝3，则 a 2＋ab ＝ ▲ ．13．已知太阳的半径约为696 000 000m ，696 000 000这个数用科学记数法可表示为 ▲ ．14．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于2π，则该扇形的半径是 ▲ ．15．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ▲ 人．(第15题)16．已知点A(x 1，y 1 )、B （x 2，y 2 )在二次函数()211y x =-+的图象上，若x 1>x 2>1，则 y 1▲ y 2(填“>”、“ = ”或 “<”）．17．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数1y x=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数2y x=-图象的一个分支，在x 轴上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．若四边形ACDB 的周长为8且 AB<AC ，则点A 的坐标是 ▲ ．(第17题）18．如图①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止．已知△PAD 的面积S (单位：cm 2)与点P 移动的时间t(单位：s)的函数关系如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了 ▲ 秒(结果保留根号）．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．(本题满分5分)计算：()3124-+--20．(本题满分5分）解不等式组：()3228131x x x x -<+⎧⎪⎨-≥--⎪⎩21．(本题满分5分）先化简，再求值：2224411a a a a -++--·12a a +-，其中21a =+．22．(本题满分6分)解分式方程：231422x x x x+=++．23．(本题满分6分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB ＝CD ，延长线段CB 到E ，使BE ＝AD ，连接AE 、AC ．(1)求证：△ABE ≌CDA ；(2)若∠DAC ＝40°，求∠EAC 的度数．(第23题)24．(本题满分6分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3)？25．(本题满分8分)在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是▲；(2)从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．（第25题）26．(本题满分8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC)为30°，BC⊥AC．现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：3≈1. 732)．(1)若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为▲米；(2)—座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG丄CG,问建筑物GH高为多少米？(第26题)27．(本题满分8分)如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2<x<4)．⑴当x=52时，求弦PA、PB的长度；(2)当x为何值时PD·CD的值最大？最大值是多少？(第27题)化学试卷第6页（共8页）数学试卷第7页（共8页）28．（本题满分9分）如图，正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合，将正方形ABCD 以lcm/s的速度沿FG 方向移动，移动开始前点A 与点F 重合．在移动过程中，边 AD 始终与边FG 重合，连接CG ，过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P ，连接PD ．已知正方形ABCD 的边长为lcm ，矩形EFGH 的边FG 、GH 的长分别为4cm 、3cm ．设正方形移动时间为x(s)，线段GP 的长为y (cm)，其中0≤x ≤2. 5．(1)试求出y 关于x 的函数关系式，并求当y ＝3时相应x 的值；(2)记△DGP 的面积为S 1，ACDG 的面积为S 2，试说明S 1－S 2是常数；(3)当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长．(第28题)29．（本题满分10分）如图，已知抛物线()2111444by x b x =-++（b 是实数且b>2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B(点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．(1)点B 的坐标为 ▲ ，点C 的坐标为 ▲ (用含b 的代数式表示）；(2)请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是 以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．(第29题)数学试卷第8页（共8页）数学试卷第9页（共8页）数学试卷第10页（共8页）数学试卷第11页（共8页）。
2012年江苏省苏州市中考数学-答案
或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得 BDC 的度数。 【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系
6.【答案】C 【解析】 CE∥BD ，DE∥AC ，四边形 CODE 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， AC BD 4 ，
OA OC ， OB OD ， OD OC 1 AC 2 ， 四 边 形 是 菱 形 ， 四 边 形 C O D E的 周 长 为 2
【考点】二次根式有意义的条件
3.【答案】C
【解析】在 2，4，5，5，6 中，5 出现了两次，次数最多，故众数为 5.故选 C.
【提示】根据众数的定义解答即可。
【考点】众数
4.【答案】B 【解析】转动转盘被均匀分成 6 部分，阴影部分占 2 份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是 2 1 .
江苏省苏州市 2012 年中考数学试卷
数学答案解析
一、选择题
1.【答案】A
【解析】 2 的相反数等于 2 .故选 A.
【提示】根据相反数的定义即可求解。
【考点】相反数
2.【答案】D
【解析】根据题意得： x 2 0 ，解得： x 2 .故选 D.
【提示】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解。
BE CF ， BC EF 2cm ，
A 60 ，
BE ABsin 60 2 3 3 ， AE AB cos60 2 1 1 ，
2
2
，即 1 AD 3 3 3 ，解得 AD 6cm ， 2
DF AD AE EF 6 1 2 3 ，
1 / 12
4OC 4 2 8 .故选 C. 【提示】首先由 CE∥BD ， DE∥AC ，可证得四边形 CODE 是平行四边形，又由四边形 ABCD 是矩形， 根据矩形的性质，易得 OC OD 2 ，即可判定四边形 CODE 是菱形，继而求得答案。
45_2012年江苏苏州卷(试卷+答案)
2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学18A(满分:130分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2的相反数是( ) A.-2 B.2 C.-12 D.122.若式子√x -2在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.x<2 B.x ≤2 C.x>2 D.x ≥23.一组数据2,4,5,5,6的众数是( ) A.2 B.4 C.5 D.64.如图,一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止时,指针指向阴影区域的概率是( )A.12B.13C.14D.165.如图,已知BD 是☉O 直径,点A 、C 在☉O 上,AB ⏜=BC ⏜,∠AOB=60°,则∠BDC 的度数是( )A.20°B.25°C.30°D.40°6.如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,CE ∥BD,DE ∥AC.若AC=4,则四边形CODE 的周长是( )A.4B.6C.8D.107.若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m-n的值是()A.2B.-2C.1D.-18.若3×9m×27m=321,则m的值是()A.3B.4C.5D.69.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是()A.25°B.30°C.35°D.40°10.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上.若正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3,则点A3到x轴的距离是()A.√3+318B.√3+118C.√3+36D.√3+16第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.11.计算:23=.12.若a=2,a+b=3,则a2+ab=.13.已知太阳的半径约为696000000m,696000000这个数用科学记数法可表示为.14.已知扇形的圆心角为45°,弧长等于π2,则该扇形的半径是.15.某初中学校共有学生720人,该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查,并将调查结果制成了如图所示的条形统计图,由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人.16.已知点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,若x 1>x 2>1,则y 1 y 2(填“>”、“=”或“<”).17.如图,已知第一象限内的图象是反比例函数y=1x 图象的一个分支,第二象限内的图象是反比例函数y=-2x 图象的一个分支,在x 轴上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B,过点A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为C 、D.若四边形ACDB 的周长为8且AB<AC,则点A 的坐标是 .18.如图①,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠A=60°,动点P 从A 点出发,以1 cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动,直到点P 到达点D 后才停止.已知△PAD 的面积S(单位:cm 2)与点P 移动的时间t(单位:s)的函数关系如图②所示,则点P 从开始移动到停止移动一共用了 秒(结果保留根号).三、解答题:本大题共11小题,共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 19.(本题满分5分) 计算:(√3-1)0+|-2|-√4.20.(本题满分5分)解不等式组:{3x -2<x +2,8-x ≥1-3(x -1).21.(本题满分5分)先化简,再求值:2a-1+a2-4a+4a2-1·a+1a-2,其中a=√2+1.22.(本题满分6分)解分式方程:3x+2+1x=4x2+2x.18B23.(本题满分6分)如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连结AE、AC.(1)求证:△ABE≌△CDA;(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数.24.(本题满分6分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量．．．．．．．．．仅为美国人均淡水资源占有量的15,中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位:m3)?25.(本题满分8分)在3×3的方格纸中,点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.(1)从A、D、E、F四点中任意取一点,以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形,则所画三角形是等腰三角形的概率是;(2)从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解).26.(本题满分8分)如图,已知斜坡AB长60米,坡角(即∠BAC)为30°,BC⊥AC.现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.(请将下面2小题的结果都精确到0.1米,参考数据:√3≈1.732)(1)若修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)不大于45°,则平台DE的长最多为米;(2)一座建筑物GH距离坡脚A点27米远(即AG=27米),小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面上,点C、A、G在同一条直线上,且HG⊥CG,问建筑物GH高为多少米?27.(本题满分8分)如图,已知半径为2的☉O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为C,PC与☉O交于点D,连结PA、PB,设PC的长为x(2<x<4).(1)当x=5时,求弦PA、PB的长度;2(2)当x为何值时,PD·CD的值最大?最大值是多少?28.(本题满分9分)如图,正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合,将正方形ABCD 以1 cm/s 的速度沿FG 方向移动,移动开始前点A 与点F 重合.在移动过程中,边AD 始终与边FG 重合,连结CG,过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P,连结PD.已知正方形ABCD 的边长为1 cm,矩形EFGH 的边FG 、GH 的长分别为4 cm 、3 cm.设正方形移动时间为x(s),线段GP 的长为y(cm),其中0≤x ≤2.5.(1)试求出y 关于x 的函数关系式,并求当y=3时相应x 的值;(2)记△DGP 的面积为S 1,△CDG 的面积为S 2,试说明S 1-S 2是常数;(3)当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时,求线段PD 的长.29.(本题满分10分)如图,已知抛物线y=14x 2-14(b+1)x+b4(b 是实数且b>2)与x 轴的正半轴分别交于点A 、B(点A 位于点B 的左侧),与y 轴的正半轴交于点C.(1)点B 的坐标为 ,点C 的坐标为 (用含b 的代数式表示);(2)请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB 的面积等于2b,且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由.2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷一、选择题1.A∵a的相反数是-a,∴2的相反数为-2.故选A.2.D∵被开方数x-2≥0,∴x≥2.故选D.3.C因为众数是一组数据中出现次数最多的那个数据,在数据2,4,5,5,6中,5出现了2次,次数最多,故选C.4.B∵阴影区域占总面积的13,故指针指向阴影区域的概率是13,故选B.5.C∵同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的两倍,∴∠BDC的度数是60°的一半,故选C.6.C∵矩形的对角线互相平分且相等,又CE∥BD,DE∥AC,∴四边形CODE是菱形,周长为2×4=8,故选C.评析本题考查矩形、菱形的性质与判定,属中档题.7.D∵点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,代入得n=2m+1,则2m-n的值为-1,故选D.评析本题考查整体法.8.B∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+5m,∴1+5m=21,故m=4.故选B.9.B∵∠AOB=15°,旋转角为45°,∴∠AOA'=45°,∴∠AOB'的度数是30°,故选B.10.D∵若正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3,∴易解出以A2为顶点的正方形的边长为12sin60°=√33,以A3为顶点的正方形的边长为13,作A3K⊥KM,MN⊥x轴于N,∴点A3到x轴的距离为13(12+√32),故选D.评析本题考查直角坐标系中图形的全等、相似,解特殊直角三角形的能力,考查转化的思想方法.属中等偏难题.二、填空题11.答案8解析23=2×2×2=8.12.答案6解析a2+ab=a(a+b)=6.13.答案 6.96×108解析696000000=6.96×108.14.答案2解析根据弧长公式l=nπr180,∴π2=45πr180,∴r=2.15.答案216解析全校坐公交车到校的学生有720×1550=216人.16.答案>解析∵在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,当x1>x2>1时,y随x的增大而增大,∴y1>y2.评析本题考查二次函数增减性.17.答案(13,3)解析设A(x,y),所以B(-2x,y).四边形ACDB的周长为8,所以AB+AC=3x+y=4,又xy=1,将y=4-3x代入xy=1得3x2-4x+1=0,故x=1或x=13.因为AB<AC,所以x=13,故A的坐标为(13,3).评析本题考查反比例函数性质,一元二次方程求解等知识点,渗透考查转化和整体思想方法.18.答案4+2√3解析过点B、C分别作梯形的高BE、CF,连结BD.由题意知AB=BC=2,∠A=60°,∴BE=CF=√3,又△ABD的面积为3√3,当点P从B到C时,△PAD的面积S保持不变,均为3√3.∴梯形下底AD=6,∴DF=3,在直角△CFD中,根据勾股定理可求出CD=2√3,∴AB+BC+CD=4+2√3,故点P从开始移动到停止移动一共用了(4+2√3)秒.评析本题考查学生识图能力以及从复杂图形中提炼条件解题的能力.具体考查30°直角三角形求解边长,勾股定理,梯形性质.属较难题.三、解答题19.解析原式=1+2-2=1.评析 本题考查实数计算中零指数幂、 绝对值和算术平方根,属容易题. 20.解析 由不等式①得x<2, 由不等式②得x ≥-2,∴不等式的解集是-2≤x<2.评析 本题考查一元一次不等式组的解法,属容易题. 21.解析 原式=2a -1+(a -2)2(a+1)(a -1)·a+1a -2=2a -1+a -2a -1=aa -1. 当a=√2+1时,原式=√2+1√2=2+√22.评析 本题考查分式化简、代数式求值、分母有理化的知识点,属基础题. 22.解析 去分母,得3x+x+2=4. 解得x=12.经检验,x=12是原方程的解.评析 本题考查分式方程求解,属容易题.23.证明 (1)在梯形ABCD 中,∵AD ∥BC,AB=CD, ∴∠ABE=∠BAD,∠BAD=∠CDA. ∴∠ABE=∠CDA.在△ABE 和△CDA 中,{AB =CD,∠ABE =∠CDA,BE =DA.∴△ABE ≌△CDA.(2)由(1)得∠AEB=∠CAD,AE=AC. ∴∠AEB=∠ACE. ∵∠DAC=40°,∴∠AEB=∠ACE=40°. ∴∠EAC=180°-40°-40°=100°.评析 本题考查等腰梯形的性质、三角形全等的判定和性质,属容易题. 24.解析 设中国人均淡水资源占有量为x m 3,美国人均淡水资源占有量为y m 3. 根据题意得{y =5x,x +y =13 800.解之得{x =2 300,y =11 500.答:中国人均淡水资源占有量为2 300 m 3,美国人均淡水资源占有量为11 500 m 3. 评析 本题以环保问题为背景考查列二元一次方程组,属容易题. 25.解析 (1)14.(2)用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果:A D E FA(A,D)(A,E)(A,F)D(D,A)(D,E)(D,F)E(E,A)(E,D)(E,F)F(F,A)(F,D)(F,E)∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形,∴所画四边形是平行四边形的概率P=412=1 3 .评析本题运用枚举法一一列出所画四边形是平行四边形的可能性的情况,有利于最后概率的求解.26.解析(1)11.0.(2)过点D作DP⊥AC,垂足为P.在Rt△DPA中,DP=12AD=12×30=15,PA=AD·cos30°=√32×30=15√3.在矩形DPGM中,MG=DP=15,DM=PG=15√3+27.在Rt△DMH中,HM=DM·tan30°=√33×(15√3+27)=15+9√3.∴GH=HM+MG=15+15+9√3≈45.6.答:建筑物GH高约为45.6米.评析本题考查解直角三角形的运用,特殊角三角函数值,近似计算等知识点,属中档题.27.解析(1)∵☉O与直线l相切于点A,AB为☉O的直径,∴AB⊥l.又∵PC⊥l,∴AB∥PC,∴∠CPA=∠PAB.∵AB是☉O的直径,∴∠APB=90°.∴∠PCA=∠APB.∴△PCA∽△APB.∴PCAP =PAAB,即PA2=PC·AB.∵PC=52,AB=4,∴PA=√52×4=√10.∴在Rt△APB中,由勾股定理得PB=√16-10=√6.(2)过O作OE⊥PD,垂足为E.∵PD是☉O的弦,OF⊥PD,∴PF=FD.在矩形OECA中,CE=OA=2,∴PE=ED=x-2.∴CD=PC-PD=x-2(x-2)=4-x.∴PD·CD=2(x-2)·(4-x)=-2x2+12x-16=-2(x-3)2+2.∵2<x<4,∴当x=3时,PD·CD有最大值,最大值是2.评析本题综合考查圆中直径所对圆周角是直角、相似三角形判定与性质、垂径定理、二次函数最值问题,属较难题.(1)中找寻三角形相似是求解突破口.(2)中利用垂径定理性质表示出相关线段的代数式,是求解问题的关键.28.解析 (1)∵CG ∥AP,∴∠CGD=∠PAG,则tan ∠CGD=tan ∠PAG.∴CD GD =PG AG .∵GF=4,CD=DA=1,AF=x,∴GD=3-x,AG=4-x.∴13-x =y 4-x ,即y=4-x 3-x . ∴y 关于x 的函数关系式为y=4-x3-x . 当y=3时,4-x 3-x =3,解得x=2.5.(2)∵S 1=12GP ·GD=12·4-x 3-x·(3-x)=4-x 2,S 2=12GD ·CD=12(3-x)·1=3-x 2, ∴S 1-S 2=4-x 2-3-x 2=12即为常数.(3)延长PD 交AC 于点Q.∵正方形ABCD 中,AC 为对角线,∴∠CAD=45°.∵PQ ⊥AC,∴∠ADQ=45°.∴∠GDP=∠ADQ=45°.∴△DGP 是等腰直角三角形,则GD=GP.∴3-x=4-x 3-x ,化简得x 2-5x+5=0,解得x=5±√52.∵0≤x ≤2.5,∴x=5-√52.在Rt △DGP 中,PD=GD cos45°=√2(3-x)=√2+√102.评析 本题综合考查动点背景下图形相似的判定和性质、分式的计算、正方形性质的运用,其中第(3)问中的特殊角45°的运用是解题的突破口. 本题属较难题.29.解析 (1)点B 的坐标为(b,0),点C 的坐标为C (0,b4).(2)假设存在这样的点P,使得四边形PCOB 的面积等于2b,且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形.设点P 坐标为(x,y),连结OP,则S 四边形PCOB =S △PCO +S △POB =12·b 4·x+12·b ·y=2b. ∴x+4y=16.过P 作PD ⊥x 轴,PE ⊥y 轴,垂足分别为D 、E,∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°,∴四边形PEOD 是矩形.∴∠EPD=90°.∵△PCB 是等腰直角三角形,∴PC=PB,∠CPB=90°,∴∠EPC=∠DPB.∴△PEC ≌△PDB.∴PE=PD,即x=y.由{x =y,x +4y =16解得{x =165,y =165. 由△PEC ≌△PDB 得EC=DB,即165-b 4=b-165, 解得b=12825>2符合题意.∴P 点坐标为(165,165). (3)假设存在这样的点Q,使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似. ∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO,∴∠QAB>∠AOQ,∠QAB>∠AQO.∴要使△QOA 与△QAB 相似,只能∠OAQ=∠QAB=90°,即QA ⊥x 轴.∵b>2,∴AB>OA.∴∠QOA>∠QBA,∴只能∠QOA=∠AQB,此时∠OQB=90°.由QA ⊥x 轴知QA ∥y 轴,∴∠COQ=∠OQA.∴要使△QOA 与△OQC 相似,只能∠OCQ=90°或∠OQC=90°.(Ⅰ)当∠OCQ=90°时,△QOA ≌△OQC,∴AQ=CO=b 4. 由AQ 2=OA ·AB 得(b 4)2=b-1, 解得b=8±4√3. ∵b>2,∴b=8+4√3,b 4=2+√3. ∴点Q 的坐标是(1,2+√3).(Ⅱ)当∠OQC=90°时,△QOA ∽△OCQ.∴OQ CO =AQ QO ,即OQ 2=OC ·AQ. 又OQ 2=OA ·OB.∴OC ·AQ=OA ·OB,即b 4·AQ=1×b. 解得AQ=4,此时b=17>2符合题意.∴点Q 的坐标是(1,4).∴综上可知:存在点Q(1,2+√3)或Q(1,4),使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似.评析 本题综合考查二次函数的性质、点的存在性、利用构造三角形全等求解面积问题的转化思想方法. 在第(3)问中,通过分类讨论、结合三角形外角与不相邻内角不等关系,确定三角形相似的对应问题,通过相似比例式,建立方程求解,信息量大、逻辑思维考查密度强,属难题.充分体现了中考压轴题的区分度和选拔功效.。