大学物理量子物理习题
量子物理
1. 当照射光的波长从400nm 变到300nm 时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将
(A) 减小0.56V ； (B) 增大0.165V ; (C) 减小0.34V ；(D) 增大1.035V
2.用频率为1ν的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为E k1；用频率为2ν的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为E k2。如果E k1 >E k2，那么
(A) 1ν一定大于2ν ; (B) 1ν一定小于2ν ;
(C) 1ν一定等于2ν ; (D) 1ν可能大于也可能小于2ν.
3.普朗克能量子假设是为了解释
(A)光电效应实验规律而提出的 (B)X 射线散射的实验规律而提出的
(C)黑体辐射的实验规律而提出的 (D)原子光谱的规律性而提出的。
4．在康普顿散射实验中，如果设反冲电子的速度为光速的60%，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的 ( )
(A) 2倍 ；(B) 1.5倍 (C) 0.5倍 (D) 0.25倍
5.温度为室温（20°C）的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长和辐出度是( )
(A) nm 9890,22W/m 1017.4? ；(B) nm 989,2W/m 7.41
(C) nm 14490,23W/m 109-? ;(D) nm 1449,23W/m 109-?
6. 开有小孔的空腔，可近似地看作黑体的是（ ）
A ．空腔
B ．小孔
C ．空腔壁
D ．空腔及腔壁
7．用强度为I ，波长为λ的X 射线（伦琴射线）分别照射锂（Z =3）和铁（Z =26），若在同一散射角下测得康普顿散射的X 射线波长分别为1L λ和),(1λλλλ Fe L Fe ，它们对应的强度分别为1L I 和Fe I ，则（ ）
,(D) ,(C)
,)( , )(11111111Fe L Fe L Fe L Fe L Fe L Fe L Fe L Fe L I I I I I I B I I A λλλλλλλλ===
8．如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的（ ）
A ．动量相同
B ．能量相同
C ．速度相同
D ．动能相同
9．已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，若氢原子从能量为-0.85ev 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为（ ）
eV ..D eV ..C eV ..B eV ..A 959 254 413 562
10．关于不确定关系)2/(πh P x x =≥?? 有以下几种理解：
（1）粒子的动量不可能确定
（2）粒子的坐标不可能确定
（3）粒子的动量和坐标不可能同时确定
（4）不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。其中正确的是：
A ．（1），（2）
B ．（2），（4）
C ．（3），（4）
D ．（4），（1）
11．将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布的概率将（ ）
A ．增大2
D 倍 B ．增大2D 倍 C ．增大D 倍 D ．不变
12．在一维无限深势阱中运动的粒子可以有若干能态。如果势阱的宽度减小，则（ ）
A ．每个能级的能量减少
B ．能级数增加
C ．每个能级的能量保持不变
D ．相邻能级的能量差增加
13．某种金属在绿光照射下有光电子逸出，若用一束强度相同的紫光代替绿光，则在单位时间内
(A)逸出的光电子数增加；
(B) 逸出的光电子数减少，速度增大；
(C) 没有光电子逸出；
(D) 逸出的光电子数相同，速度增大。
14. 在康普顿效应中，一单色准直x 射线入射在石墨上，经散射后的散射x 射线的性质是：
(A)波长的增加值与散射角无关；
(B)波长的增加值与散射物有关；
(C)波长的增加值随散射角的增加而减小；
(D)波长的增加值与入射波的波长无关。
15．用频率为ν的紫外光照射某金属，测得光电子的动能为k E ，则该金属的截止频率0ν
为 。
k k k k hE D hE C h E B h E A -+-+νννν)(;)(;)(;)(
16. 要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是( )
（A ）13.6eV （B ）3.4eV （C ）10.2eV （D ）1.5eV
17. 在光电效应实验中，饱和光电流的大小取决于 ( )
（A ）入射光的波长 （B ）光电管两极间的电势差
（C ）入射光的强度 （D ）金属的逸出功
18.某种金属在红光照射下有光电子逸出，若用一束强度相同的红光代替紫光，则在单位时间内
(A) 从金属表面逸出的光电子数增加，光电子初动能增大；
(B) 从金属表面逸出的光电子数增加，光电子初动能减小；
(C) 从金属表面逸出的光电子数减少，光电子初动能增大；
(D) 从金属表面逸出的光电子数减少，光电子初动能减小。
答案:1D 2A 3C 4D 5A 6B 7C 8 A 9A 10 C
11D 12D 13B 14D 15B 16C 17C 18B
《大学物理aii》作业 no08 量子力学基出 参考解答
《大学物理AII 》作业No.08量子力学基础 班级________学号________姓名_________成绩_______-------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求**************************** 1、掌握物质波公式、理解实物粒子的波粒二象性特征。 2、理解概率波及波函数概念。 3、理解不确定关系，会用它进行估算；理解量子力学中的互补原理。 4、会用波函数的标准条件和归一化条件求解一维定态薛定谔方程。 5、理解薛定谔方程在一维无限深势阱、一维势垒中的应用结果、理解量子隧穿效应。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、填空题 1、德布罗意在爱因斯坦光子理论的启发下提出，具有一定能量E 和动量P 的实物粒子也具波动性，这种波称为（物质）波；其联系的波长λ和频率ν与粒子能量E 和动量P 的关系为（νh E =）、（λh p =）。德布罗意的假设，最先由（戴维 孙-革末）实验得到了证实。因此实物粒子与光子一样，都具有（波粒二象性）的特征。 2、玻恩提出一种对物质波物理意义的解释，他认为物质波是一种（概率波），物质波的强度能够用来描述（微观粒子在空间的概率密度分布）。 3、对物体任何性质的测量，都涉及到与物体的相互作用。对宏观世界来说，这种相互作用可以忽略不计，但是对于微观客体来说，这种作用却是不能忽略。因此对微观客体的测量存在一个不确定关系。其中位置与动量不确定关系的表达式为（2 ≥???x p x ）；能量与时间不确定关系的表达式为（2 ≥???t E ）。 4、薛定谔将（德布罗意公式）引入经典的波函数中，得到了一种既含有能量E 、动量P ，又含有时空座标的波函数),,,,,(P E t z y x ψ，这种波函数体现了微观粒子的波粒二象的特征，因此在薛定谔建立的量子力学体系中，就将这种波函数用来描述（微观粒子的运动状态）。
大学物理(第四版)课后习题与答案量子物理
第十七 章量子物理 题17.1：天狼星的温度大约是11000℃。试由维思位移定律计算其辐射峰值的波长。 题17.1解：由维思位移定律可得天狼星单色辐出度的峰值所对应的波长该波长 nm 257m 1057.27m =?== -T b λ 属紫外区域，所以天狼星呈紫色 题17.2：已知地球跟金星的大小差不多，金星的平均温度约为773 K ，地球的平均温度约为 293 K 。若把它们看作是理想黑体，这两个星体向空间辐射的能量之比为多少？ 题17.2解：由斯特藩一玻耳兹曼定律4)(T T M σ=可知，这两个星体辐射能量之比为 4.484 =??? ? ??=地 金地 金T T M M 题17.3：太阳可看作是半径为7.0 ? 108 m 的球形黑体，试计算太阳的温度。设太阳射到地 球表面上的辐射能量为1.4 ? 103 W ?m －2 ，地球与太阳间的距离为1.5 ? 1011 m 。 题17.3解：以太阳为中心，地球与太阳之间的距离d 为半径作一球面，地球处在该球面的 某一位置上。太阳在单位时间对外辐射的总能量将均匀地通过该球面，因此有 2 244)(R E d T M ππ= （1） 4)(T T M σ= （2） 由式（1）、（2）可得 K 58004 122=? ?? ? ??=σR E d T 题17.4：钨的逸出功是4.52 eV ，钡的选出功是2.50 eV ，分别计算钨和钡的截止频率。哪 一种金属可以用作可见光围的光电管阴极材料？ 题17.4解：钨的截止频率 Hz 1009.1151 01?== h W ν 钡的截止频率 Hz 1063.0152 02?== h W ν 对照可见光的频率围可知，钡的截止频率02ν正好处于该围，而钨的截止频率01ν大于可 见光的最大频率，因而钡可以用于可见光围的光电管材料。 题17.5：钾的截止频率为4.62 ? 1014 Hz ，今以波长为435.8 nm 的光照射，求钾放出的光电
《大学物理学》习题解答
大学物理学 习 题 解 答 陕西师范大学物理学与信息技术学院 基础物理教学组 2006-5-8
说明： 该习题解答与范中和主编的《大学物理学》各章习题完全对应。每题基本上只给出了一种解答，可作为教师备课时的参考。 题解完成后尚未核对，难免有错误和疏漏之处。望使用者谅解。 编者 2006-5-8
第2章 运动学 2－1 一质点作直线运动，其运动方程为2 22t t x -+= , x 以m 计，t 以s 计。试求：（1）质点从t = 0到t = 3 s 时间内的位移；（2）质点在t = 0到t = 3 s 时间内所通过的路程 解 （1）t = 0时，x 0 = 2 ；t =3时，x 3 = －1；所以， m 3)0()3(-==-==t x t x x ? （2）本题需注意在题设时间内运动方向发生了变化。对x 求极值，并令 022d d =-=t t x 可得t = 1s ,即质点在t = 0到t = 1s 内沿x 正向运动，然后反向运动。 分段计算 m 1011=-===t t x x x ?， m 4)1()3(2-==-==t x t x x ? 路程为 m 521=+= x x s ?? 2－2 已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3 2 262t t x -+=。试求：（1）质点在最初4s 内位移；（2）质点在最初4s 时间内所通过的路程 解 （1）t = 0时，x 0 = 2 ；t = 4时，x 4 = －30 所以，质点在最初4s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0612d d 2=-=t t t x 可求得在运动中质点改变运动方向的时刻为 t 1 = 2 s , t 2 = 0 (舍去) 则 m 0.8021=-=?x x x ，m 40242-=-=?x x x 所以，质点在最初4 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 2－3 在星际空间飞行的一枚火箭，当它以恒定速率燃烧它的燃料时，其运动方程可表示为 )1ln(1bt t b u ut x -?? ? ??-+=，其中m/s 100.33?=u 是喷出气流相对于火箭体的喷射速度， s /105.73 -?=b 是与燃烧速率成正比的一个常量。试求：（1）t = 0时刻，此火箭的速度和加速度；（2）t = 120 s 时，此火箭的速度和加速度 解 )1l n (d d bt u t x v --== ；bt ub t v a -==1d d （1）t = 0时， v = 0 ，23 3s .m 5.221 105.7103--=???= a （2）t = 120s 时， )120105.71ln(10333 ??-?-=-v 1 3 s .m 91.6-?= 23 3 3s .m 225120 105.71105.7103---=??-???=a
大学物理第13章 量子物理习题解答(1)
习题 13-1 设太阳是黑体，试求地球表面受阳光垂直照射时每平方米的面积上每秒钟得到的辐射能。如果认为太阳的辐射是常数，再求太阳在一年内由于辐射而损失的质量。已知太阳的直径为1.4×109 m ，太阳与地球的距离为1.5×1011 m ，太阳表面的温度为6100K 。 【解】设太阳表面单位面积单位时间发出的热辐射总能量为0E ，地球表面单位面积、单位 时间得到的辐射能为1E 。 ()484720 5.671061007.8510W/m E T σ-==??=? 22 014π4πE R E R →=太阳地球太阳 () () ()2 92 3210 2 110.7107.85 1.7110W/m 1.510R E E R →?==? =??太阳 2 地球太阳 太阳每年损失的质量 ()() ()79 01722 87.851040.710365243600 1.6910kg 3.010E S t m c π?????????===??太阳 13-2 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐出度为22.8 W/cm 2，试求炉内温度。 【解】由4 0E T σ=得 ()1/4 1/4 40822.810 1.416 K 5.6710E T σ-?????=== ? ? ??? ?? 13-3 黑体的温度16000T = K ，问1350λ= nm 和2700λ= nm 的单色辐出度之比为多少？当黑体温度上升到27000T =K 时，1350λ= nm 的单色辐出度增加了几倍？ 【解】由普朗克公式 ()5 /1,1 hc k T T e λρλλ-∝- 348 239 11 6.6310310 6.861.3810600035010hc k T λ---???==???? 2112 3.43 5.88hc hc k T k T λλ==
清华大学大学物理习题库量子物理
清华大学大学物理习题库：量子物理 一、选择题 1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? ［ ］ 2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为??。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) 0λhc (B) 0λhc m eRB 2)(2+ (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+ ［ ］ 3．4383：用频率为??的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用 频率为2??的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ??- E K (C) h ??- E K (D) h ??+ E K ［ ］ 4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量?与反冲电子动能E K 之比??/ E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［ ］ 5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［ ］ 6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱 ［ ］ 7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［ ］ 8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV ［ ］ 9．4241： 若?粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则?粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh ［ ］ 10．4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 ［ ］
清华大学《大学物理》习题库试题及答案10量子力学习题解析
10、量子力学 一、选择题 1．已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? 2．在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) 0λhc (B) 0 λhc m eRB 2)(2 + (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+ 3．用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K 4．在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 5．要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV 6．由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱 7．已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV 8．在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和3.4 eV 9．若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh 10．如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 11．已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： a x a x 23cos 1)(π?= ψ ( - a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为 (A) 1/(2a ) (B) 1/a (C) a 2/1 (D) a /1 12．设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ 13．波长λ =5000 ?的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量?λ =10-3 ?，则利用不 确定关系式h x p x ≥??可得光子的x 坐标的不确定量至少为： (A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm x (A) x (C) x (B) x (D)
大学物理量子期末复习试卷
量子1 当照射光的波长从4000 ?变到3000 ?时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将： (A) 减小0.56 V ． (B) 减小0.34 V ． (C) 增大0.165 V ． (D) 增大1.035 V ． ［ (D) ］ (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C) 由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光． (B) 两种波长的光． (C) 三种波长的光． (D) 连续光谱． ［ (C) ］ 若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h ． (B) )/(eRB h ． (C) )2/(1eRBh ． (D) )/(1eRBh ． ［(A) ］ 如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同． (B) 能量相同． (C) 速度相同． (D) 动能相同． ［(A) ］ 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是 0.4 ? ，则U 约为 (A) 150 V ． (B) 330 V ． (C) 630 V ． (D) 940 V ． ［ (D) ］ (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s) 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将 (A) 增大D 2倍． (B) 增大2D 倍． (C) 增大D 倍． . (D) 不变． ［ (D) ］ 在原子的K 壳层中，电子可能具有的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )是 (1) (1，1，0，21)． (2) (1，0，0，2 1)． (3) (2，1，0，21-)． (4) (1，0，0，2 1-)． 以上四种取值中，哪些是正确的？ (A) 只有(1)、(3)是正确的． (B) 只有(2)、(4)是正确的． (C) 只有(2)、(3)、(4)是正确的． (D) 全部是正确的． ［ (B) ］
清华大学《大学物理》习题库试题及答案----10-量子力学习题解读
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一、选择题 1．4185：已知一单色光照射在钠表面上， 测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波 长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? ［ ］ 2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金 属片，其红限波长为λ0。今用单色光照射，发现 有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷 的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为 R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) (B) (C) (D) ［ ］ 3．4383：用频率为ν 的单色光照射某种金 属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频 率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电 子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K ［ ］ 4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光 波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量 ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［ ］ 0λhc 0λhc m eRB 2)(2+0λhc m eRB +0λhc eRB 2+
5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［］ 6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光(B) 两种波长的光(C) 三种波长的光(D) 连续光谱［］ 7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV，当氢原子从能量为－0.85 eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［］ 8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV，10.2 eV和1.9 eV (D) 12.1 eV，10.2 eV和 3.4 eV ［］ 9．4241：若 粒子(电荷为2e)在磁感应
大学物理学上册习题参考答案
第一章 质点运动学 1.4一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即d v /d t = -kv 2，k 为常数． （1）试证在关闭发动机后，船在t 时刻的速度大小为011kt v v =+； （2）试证在时间t 内，船行驶的距离为 01 ln(1)x v kt k = +． [证明]（1）分离变量得2d d v k t v =-， 积分 020d d v t v v k t v =-??， 可得 0 11kt v v =+． （2）公式可化为0 01v v v kt = +， 由于v = d x/d t ，所以 00001 d d d(1) 1(1)v x t v kt v kt k v kt = =+++ 积分 000 01 d d(1) (1)x t x v kt k v kt =++?? ． 因此 01 ln(1)x v kt k = +． 证毕． 1.5 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ = 2 + 4t 3．求： （1）t = 2s 时，它的法向加速度和切向加速度； （2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？ （3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？ [解答]（1）角速度为 ω = d θ/d t = 12t 2 = 48(rad·s -1)， 法向加速度为 a n = rω2 = 230.4(m·s -2)； 角加速度为 β = d ω/d t = 24t = 48(rad·s -2)， 切向加速度为
a t = rβ = 4.8(m·s -2)． （2）总加速度为a = (a t 2 + a n 2)1/2， 当a t = a /2时，有4a t 2 = a t 2 + a n 2，即 n a a = 由此得 2r r ω= 即 22 (12)24t = 解得 3 6t =． 所以 3242(13)t θ=+==3.154(rad)． （3）当a t = a n 时，可得rβ = rω2， 即 24t = (12t 2)2， 解得 t = (1/6)1/3 = 0.55(s)． 1.6 一飞机在铅直面内飞行，某时刻飞机的速度为v = 300m·s -1，方向与水平线夹角为30°而斜向下，此后飞机的加速度为a = s -2，方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？ [解答]建立水平和垂直坐标系，飞机的初速度的大小为 v 0x = v 0cos θ， v 0y = v 0sin θ． 加速度的大小为 a x = a cos α， a y = a sin α． 运动方程为 2 01 2x x x v t a t =+， 2 01 2y y y v t a t =-+． 即 201 c o s c o s 2x v t a t θ α=?+?， 2 01 sin sin 2y v t a t θα=-?+?． 令y = 0，解得飞机回到原来高度时的时间为 t = 0（舍去） ； 02sin sin v t a θ α= =．
大学物理学上册习题解答
大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t = ，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a = 你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性 的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度 也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解： (1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ?=-=-= 最初s 2内的平均速度为： 0(/)2 ave x v m s t ?= ==?
清华大学《大学物理》习题库试题及答案__10_量子力学习题
一、选择题 1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红 限波长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? ［ ］ 2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0。今用单色光照射， 发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作 半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) 0λhc (B) 0λhc m eRB 2)(2+ (C) 0 λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+ ［ ］ 3．4383：用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用 频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K ［ ］ 4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子 能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［ ］ 5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各 谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［ ］ 6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱 ［ ］ 7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为 －0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［ ］ 8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时 氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV ［ ］ 9．4241： 若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨 道运动，则α粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh ［ ］ 10．4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 ［ ］ 11．4428：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： a x a x 23cos 1)(π?=ψ ( - a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为 (A) 1/(2a ) (B) 1/a (C) a 2/1 (D) a /1 ［ ］ 12．4778：设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定 粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ ［ ］
大学物理学-习题解答-习题10
第十章 10-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B ＝μ0I 2πa ，当场点无限接近于导线时(即 a →0)，磁感应强度B →∞，这个结论正确吗？如何解释？ 答：结论不正确。公式a I B πμ20=只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a →0， 导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。 10-2 如图所示，过一个圆形电流I 附近的P 点，作一个同心共面圆形环路L ，由于电流分布的轴对称，L 上各点的B 大小相等，应用安培环路定理，可得∮L B ·d l ＝0，是否可由此得出结论，L 上各点的B 均为零？为什么？ 答：L 上各点的B 不为零. 由安培环路定理 ∑?=?i i I l d B 0μρ ρ 得 0=??l d B ρ ρ，说明圆形环路L 内的电流代数和为零， 并不是说圆形环路L 上B 一定为零。 10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A ，对图示的三条闭合曲线a ,b ,c ，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论： (1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B ? 的大小是否相等? (2)在闭合曲线c 上各点的B ? 是否为零?为什么? 解： ?μ=?a l B 08d ? ? ? μ=?ba l B 08d ? ? ?=?c l B 0d ?? (1)在各条闭合曲线上，各点B ? 的大小不相等． (2)在闭合曲线C 上各点B ?不为零．只是B ? 的环路积分为零而非每点0=B ?． 习题10-2图
题10-3图 10-4 图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向？由此可得出什么结论？ 答：两个垂直的电流元之间相互作用力不是等值、反向的。 B l Id F d ρρρ ?= 2 0?4r r l Id B d ?=? ?πμ 2 21 2122110221212201112)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??=? ρ?ρρπμπμ 2 12 12112 20212121102212)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??=? ρ?ρρπμπμ ))?()?((42 12 121221************r r l d l d r r l d l d I I F d F d ??+??-=+? ρ?ρρρπμ 2 122112 210212112221212102112) (?4))?()?((4r l d l d r I I r l d r l d l d r l d I I F d F d ?ρ? ρ?ρρρ??=?-?=+πμπμ 一般情况下 02112≠+F d F d ρ ρ 由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。 10-5 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象？怎样解释？ 答：弹簧会作机械振动。 当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行 的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端 会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动。 10-6 如图所示为两根垂直于xy 平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I 但方向相反的电流.求：(1)x 轴上任意一点的磁感应强 度；(2)x 为何值时，B 值最大，并给出最大值B max . 习题10-4图 r 12 r 21 习题10-5图 y
大学物理量子物理习题
量子物理 1. 当照射光的波长从400nm 变到300nm 时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将 (A) 减小0.56V ； (B) 增大0.165V ; (C) 减小0.34V ；(D) 增大1.035V 2.用频率为1ν的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为E k1；用频率为2ν的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为E k2。如果E k1 >E k2，那么 (A) 1ν一定大于2ν ; (B) 1ν一定小于2ν ; (C) 1ν一定等于2ν ; (D) 1ν可能大于也可能小于2ν. 3.普朗克能量子假设是为了解释 (A)光电效应实验规律而提出的 (B)X 射线散射的实验规律而提出的 (C)黑体辐射的实验规律而提出的 (D)原子光谱的规律性而提出的。 4．在康普顿散射实验中，如果设反冲电子的速度为光速的60%，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的 ( ) (A) 2倍 ；(B) 1.5倍 (C) 0.5倍 (D) 0.25倍 5.温度为室温（20°C）的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长和辐出度是( ) (A) nm 9890,22W/m 1017.4? ；(B) nm 989,2W/m 7.41 (C) nm 14490,23W/m 109-? ;(D) nm 1449,23W/m 109-? 6. 开有小孔的空腔，可近似地看作黑体的是（ ） A ．空腔 B ．小孔 C ．空腔壁 D ．空腔及腔壁 7．用强度为I ，波长为λ的X 射线（伦琴射线）分别照射锂（Z =3）和铁（Z =26），若在同一散射角下测得康普顿散射的X 射线波长分别为1L λ和),(1λλλλ Fe L Fe ，它们对应的强度分别为1L I 和Fe I ，则（ ）
《大学物理习题集》上)习题解答
) 2(选择题(5) 选择题单 元一 质点运动学（一） 一、选择题 1. 下列两句话是否正确： (1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变； 【 ? 】 (2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。 【 ? 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m 的圆周上从A 点运动到B 点，如图所示，则物体的平均速度是： 【 A 】 (A) 大小为2m/s ，方向由A 指向B ； (B) 大小为2m/s ，方向由B 指向A ； (C) 大小为3.14m/s ，方向为A 点切线方向； (D) 大小为3.14m/s ，方向为B 点切线方向。 3. 某质点的运动方程为x=3t-5t 3+6(SI)，则该质点作 【 D 】 (A) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向; (C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向 4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s ，瞬时加速率a=2 m/s 2则一秒钟后质点的速度: 【 D 】 (A) 等于零 (B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。 5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀速度V 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 【 C 】 (A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。 6. 一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时，
大学物理量子力学习题附答案
1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? ［ ］ 2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) 0λhc (B) 0 λhc m eRB 2)(2+ (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+ ［ ］ 3．4383：用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K ［ ］ 4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［ ］ 5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［ ］ 6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱 ［ ］ 7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［ ］ 8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV ［ ］ 9．4241： 若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh ［ ］ 10．4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 ［ ］ 11．4428：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： a x a x 23cos 1)(π?= ψ ( - a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为 (A) 1/(2a ) (B) 1/a (C) a 2/1 (D) a /1 ［ ］ 12．4778：设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定 粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？
北京大学平时习题
量子力学习题（三年级用） 北京大学物理学院 二O O三年
第一章 绪论 1、计算下列情况的Broglie d e -波长，指出那种情况要用量子力学处理： （1）能量为eV .0250的慢中子 () 克2410671-?=μ .n ；被铀吸收； （2）能量为a MeV 的5粒子穿过原子克2410646-?=μ.a ； （3）飞行速度为100米/秒，质量为40克的子弹。 2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对，如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？ 3、利用Broglie d e -关系，及园形轨道为各波长的整数倍，给出氢原子能量 可能值。
第二章 波函数与波动力学 1、设()() 为常数a Ae x x a 222 1 -= ? （1）求归一化常数 （2）.?p ?,x x == 2、求ikr ikr e r e r -=?=?1121和的几率流密度。 3、若() ,Be e A kx kx -+=? 求其几率流密度，你从结果中能得到什么样的结 论？（其中k 为实数） 4、一维运动的粒子处于 ()? ? ?<>=?λ-0 00x x Axe x x 的状态，其中,0>λ求归一化系数A 和粒子动量的几率分布函数。 5、证明：从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的，即求证 0=υ?? 其中ρ= υ/j 6、一维自由运动粒子，在0=t 时，波函数为 ()()x ,x δ=?0 求： ?)t ,x (=?2
第三章 一维定态问题 1、粒子处于位场 ()00 0000 ??? ?≥?=V x V x V 中，求：E ＞0V 时的透射系数和反射系数（粒子由右向左运动） 2、一粒子在一维势场 ?? ???>∞≤≤<∞=0 000x a x x V ) x ( 中运动。 （1）求粒子的能级和对应的波函数； （2）若粒子处于)x (n ?态，证明：,/a x 2= () .n a x x ?? ? ??π-=-2222 6112 3、若在x 轴的有限区域，有一位势，在区域外的波函数为 如 D S A S B D S A S C 22211211+=+= 这即“出射”波和“入射”波之间的关系，
大学物理习题精选-答案——第2章 质点动力学之欧阳语创编
质点 动力学习题答案 2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α） 上以初速度0v 运动，0v 的方向与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v 方向为X 轴，平行斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1. 图2-1 X 方向： 0=x F t v x 0=① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v 由①、②式消去t ，得 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值为f KV =，K 为常数.求物体升高到最高点 时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m ⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空气阻力f ⑶牛顿第二定律： 合力：f P F += y 分量：dt dV m KV mg =-- 即dt m KV mg dV 1-=+ mg K e KV mg K V t m K 1)(10-+=?-①
0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为 )1ln(ln 000mg KV K m mg KV mg K m t +=+=② ∵dt dy V = ∴Vdt dy = 021()1K t m m mg KV e mgt K K -+--??=????③ 0t t =时，max y y =， 2-3 一条质量为m ，长为l 的匀质链条，放在一光滑的水平 桌面，链子的一端由极小的一段长度被推出桌子边 缘，在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开桌 面时的速度. 解：链条在运动过程中，其部分的速度、加速度均相同， 沿链条方向，受力为 m xg l ，根据牛顿定律，有 图2-4 通过变量替换有 m dv xg mv l dx = 0,0x v ==，积分00 l v m xg mvdv l =?? 由上式可得链条刚离开桌面时的速度为v gl = 2-5 升降机内有两物体，质量分别为1m 和2m ，且2m ＝21m ．用 细绳连接，跨过滑轮,绳子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速a ＝ 12 g 上升时，求：(1) 1m 和2m 相对升降机的加速度．(2)在地面上观察1m 和 2m 的加速度各为多少? 解: 分别以1m ,2m 为研究对象，其受力图如图所示． (1)设2m 相对滑轮(即升降机)的加速度为a '，则2m 对地加速