哈工大大学物理-量子力学习题2014年
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hc 1 1 U 0 1.04(V) e 2 1
I S1 N 1 I S1 / hv1 1 4 I S2 N 2 I S2 / hv 2 2 3
5、一定频率的单色光照射在某种金属上，其 光电流的曲线如实线所示，然后在光强不 变的条件下增大照射光的频率，其光电流 的曲线如图中虚线所示。满足题意的图是： i i D
Ua mv
2 max
/2
e
3.23 10 19 2.02 (V ) 19 1.60 10
34 8
hc 6.63 10 3 10 7 0 2.96 10 ( m) 19 A 4.2 1.6 10
3 、波长为 4000 埃的单色光照射在逸出功为 2.0eV 的金属材料上，光射到金属单位面积 上的功率为 3.0×10-9W· m-2 ，求：（ 1 ）单 位时间内，单位面积金属上发射的光电子 数；（2）光电子初动能。
a x 2 a a x , x 2 2 A 是正的常数。求粒子在 x轴上分布的概率密 度；粒子在何处出现的概率最大? a 2 2 x , x 2 cos W x x a a 2 a a x , x 0, 2 2 x0
x , A cos Ψ x a 0,
hc kT
1
1 、绝对黑体的温度从 27 ℃升到 327 ℃时，其 辐射出射度增加为原来的 ____倍；半径由R 增为2R，温度由T增为2T，则其总辐射功率 增加为原来的____倍。
273 327 M2 T 16 4 M1 T 273 27
4 2 4 1 4
h2 27 m 2 1.67 10 (kg) 2 eU
11、（1）若电子的动能等于它的静能，试求 该电子的速度和德布罗意波长。（2）若一 个光子的能量等于一个电子的静能，试问 该光子的频率，波长和动量各是多少？
h 3 12 8 1 1.4 10 (m) v c 2.60 10 (m s ) 2 3 m0 c
1 E F N Δ E Eb 2.30 eV 2
E k 1.84 eV
• 答疑时间： • 2015年1月4日全天，1月5日上午
• 考试范围： • 热学35%，量子力学35%，相对论10%， 光学20%。
1 1 E k h 0 (1 ) 0.60 (1 ) 0.10 (MeV) 1.2 1.2
玻尔氢原子理论&物质波
巴尔末线系
1 1 1 R 2 2 2 n
h Ln 2 2 h 2 0 rn n 2 m0 e
18 、 1mol 钠原子结合成钠金属后，其 3s 能级 形成价带。取价带底能量（最低价带能量） Eb=-5.54eV，如果价带内密集的能级平均间 隔为1.076×10-23eV，求： （1）价电子排布的最高能级对应的能量（费 米能量）是多少？ （2）用波长为 300nm的单色光照射钠金属， 发出光电子的最大动能是多少？
磁量子数： 泡利不相容原理&能量最低原理：壳层
Lz m
17、用4个量子数描述原子中电子的量子态， 量子数取值的不同组合表示不同的量子态， (1) 当n=2时，包括哪几个量子态? (2)写出磷 的电子排布，并求每个电子的轨道角动量。
l 0 n 2 l 1 ml 0 ms 1 2 ml 1 ms 1 2 2 2 6 2 5 1s 2 s 2 p 3 s 3 p ml 0 ms 1 2 m 1 m 1 2 s l
hc 6.63 10 3.0 10 7 4.875 10 ( m ) 19 E n E m (3.4 0.85) 1.6 10
8 34
m E1 E m 13.6 / 3.4 2
10、一束带电粒子经206V电压加速后，测得 其德布罗意波长为2.0pm。已知粒子所带电 量与电子相等，试求这粒子的质量。
量子力学习题
早期量子论 量子力学初步
黑体辐射
基尔霍夫热辐射定律
dM (T ) M (T )
M (T ) I ( , T ) ( , T )
斯特藩-玻尔兹曼定律&维恩位移定律
M 0 (T ) T 4
max T b
普朗克公式
M 0 2 hc 2 5 1 e
8 34
min
max
9 、已知氢原子的电离能为 13.60eV 。设氢原 子处在某一定态，从该定态移去一个电子 所需要的能量是 0.85eV 。通常把电子从基 态跃迁到其它定态（激发态）所需要的能 量称为激发能，试问从上述定态向激发能 为 10.20eV 的另一定态跃迁时，所产生的 谱线的波长是多少？属什么线系？
I 3.0 10 4.0 10 9 1 2 N 6.0 10 (s m ) 34 8 hc 6.63 10 3.0 10
9 7
E 0 1.77 10 19 (J)
4、照射光波长从4000埃变到3000埃时，光强 保持不变，对同一金属，测得的遏止电压 将 增 大 ____ ； 饱 和 光 电 流 Is1 与 Is2 之比 为 ____。
康普顿散射公式
2h 2 sin m0 c 2
2 、铝的逸出功是 4.2eV ，今用波长为 2000 埃 的光照射铝的表面，求： （1） 光电子最大初动能；（2） 截止电压；
（3）铝的红限波长。 1 2 hc 19 E0 mvmax h A A 3.23 10 ( J ) 2
t 9.77 ns
16 、一维无限深势阱中粒子的定态物质波相 当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱宽 度a必须等于德布罗意波的半波长的整数倍。 2 2 π 2 En n (1) 由此证明粒子能量的本征值为： 2 2 ma (2) 在核 ( 线度 1.0×10-14m) 内的质子和中子可 以当成是处于无限深的势阱中而不能逸出， 它们在核中的运动是自由的。按一维无限 深方势阱估算，质子从第一激发态到基态 转变时，放出的能量是多少MeV？ E 2 E1 6.2 MeV
14、宽度为a的一维无限深方势阱中，应用测 不准关系估计势阱中质量为m的粒子的零点 能量。
P h h Ex 2 2 m 2 m Δx 2 ma 2
2 x
2
2
15、钠黄光的谱线( =589 nm)有一自然宽度， 且 v v =1.6×10-8，试问钠原子相应的激发 态的平均寿命约为多少？
m0 c 9.11 10 (3 10 ) 20 1.2 10 (Hz) 34 h 6.63 10 c h 12 2.5 10 (m) p 2.7 10 22 (kg m s 1 )
2 8 2
31
量子力学基本原理
P2 4 (2 R ) (2T ) 64 2 4 P1 4 R T
2 4
光电效应&康普顿散射
光电效应方程（爱因斯坦公式）
1 2 h m0 vmax A 2 光子质量&动量
遏制电压 红限频率
m hv / c 2
p hv / c h /
hv eV0 A v0 A / h
氢原子量子理论
13.6 主量子数： E n 2 eV n 角量子数： L l ( l 1)
n 1, 2, 3, l 0, 1, 2,
m 0, 1, 2, , l 1 1 ms 自旋量子数： S s ( s 1) s 2 2 施特恩-格拉赫实验：电子自旋
波函数的统计解释：微观粒子的运动状态 2 由波函数完全描述，波函数模方 Ψ r , t 给 出了t时刻在 r处发现粒子的概率密度。
态叠加原理：如果波函数 Ψ1， Ψ 2，…都是体
系可能的状态，它们的线性叠加也是这个
体系的一个可能状态。 2 Ψ 2 薛定谔方程：i Ψ t 2m
13、氢原子的直径约10-10m，求原子中电子速 度的不确定量。按照经典力学，认为电子 围绕原子核做圆周运动，它的速度是多少？ 结果说明什么问题？
1.05 10 34 6 Δv 0.6 10 m/ s 31 10 2 m Δ x 2 9.1 10 10
ke 2 9 109 (1.6 10 19 ) 2 6 v 2.2 10 m/s 31 10 mr 9.1 10 0.5 10
(A) (B)
o i
(C)
U
(D)
o i
U
o
U
o
U
6、一定频率的单色光照射在某种金属上，其 光电流的曲线如实线所示，然后在频率不 变的条件下增大照射光的强度，其光电流 的曲线如图中虚线所示。满足题意的图是： i i B
(A)
(B)
o i
(C)
U
(D)
o i
U
o
U
o
U
7、入射的 X 射线光子能量为 0.60 MeV，散 射后波长变化了 20 %，求反冲电子动能。
ห้องสมุดไป่ตู้道角动量
轨道半径 德布罗意关系 德布罗意波
E hv
p h/
h/ p
8、计算氢原子光谱中赖曼系的最短和最长的 波长，并指出是否为可见光，能使处于基 态的氢原子电离的最大波长是多少？
hc 6.63 10 34 3 108 8 9.141 10 (m) 19 E1 13.6 1.6 10 4 hc 4 6.63 10 3 10 7 1.219 10 (m) 19 3 E1 3 13.6 1.6 10
基本计算问题
不确定关系：
xp x 2
2 2
E t 2 2a n n
2 无限深方势阱： E n n 2 2 ma
一维谐振子 算符
1 1 E n ( n ) ( n ) h 2 2
ˆ Lz i
12、设粒子处于由下面波函数描述的状态：
I S1 N 1 I S1 / hv1 1 4 I S2 N 2 I S2 / hv 2 2 3
5、一定频率的单色光照射在某种金属上，其 光电流的曲线如实线所示，然后在光强不 变的条件下增大照射光的频率，其光电流 的曲线如图中虚线所示。满足题意的图是： i i D
Ua mv
2 max
/2
e
3.23 10 19 2.02 (V ) 19 1.60 10
34 8
hc 6.63 10 3 10 7 0 2.96 10 ( m) 19 A 4.2 1.6 10
3 、波长为 4000 埃的单色光照射在逸出功为 2.0eV 的金属材料上，光射到金属单位面积 上的功率为 3.0×10-9W· m-2 ，求：（ 1 ）单 位时间内，单位面积金属上发射的光电子 数；（2）光电子初动能。
a x 2 a a x , x 2 2 A 是正的常数。求粒子在 x轴上分布的概率密 度；粒子在何处出现的概率最大? a 2 2 x , x 2 cos W x x a a 2 a a x , x 0, 2 2 x0
x , A cos Ψ x a 0,
hc kT
1
1 、绝对黑体的温度从 27 ℃升到 327 ℃时，其 辐射出射度增加为原来的 ____倍；半径由R 增为2R，温度由T增为2T，则其总辐射功率 增加为原来的____倍。
273 327 M2 T 16 4 M1 T 273 27
4 2 4 1 4
h2 27 m 2 1.67 10 (kg) 2 eU
11、（1）若电子的动能等于它的静能，试求 该电子的速度和德布罗意波长。（2）若一 个光子的能量等于一个电子的静能，试问 该光子的频率，波长和动量各是多少？
h 3 12 8 1 1.4 10 (m) v c 2.60 10 (m s ) 2 3 m0 c
1 E F N Δ E Eb 2.30 eV 2
E k 1.84 eV
• 答疑时间： • 2015年1月4日全天，1月5日上午
• 考试范围： • 热学35%，量子力学35%，相对论10%， 光学20%。
1 1 E k h 0 (1 ) 0.60 (1 ) 0.10 (MeV) 1.2 1.2
玻尔氢原子理论&物质波
巴尔末线系
1 1 1 R 2 2 2 n
h Ln 2 2 h 2 0 rn n 2 m0 e
18 、 1mol 钠原子结合成钠金属后，其 3s 能级 形成价带。取价带底能量（最低价带能量） Eb=-5.54eV，如果价带内密集的能级平均间 隔为1.076×10-23eV，求： （1）价电子排布的最高能级对应的能量（费 米能量）是多少？ （2）用波长为 300nm的单色光照射钠金属， 发出光电子的最大动能是多少？
磁量子数： 泡利不相容原理&能量最低原理：壳层
Lz m
17、用4个量子数描述原子中电子的量子态， 量子数取值的不同组合表示不同的量子态， (1) 当n=2时，包括哪几个量子态? (2)写出磷 的电子排布，并求每个电子的轨道角动量。
l 0 n 2 l 1 ml 0 ms 1 2 ml 1 ms 1 2 2 2 6 2 5 1s 2 s 2 p 3 s 3 p ml 0 ms 1 2 m 1 m 1 2 s l
hc 6.63 10 3.0 10 7 4.875 10 ( m ) 19 E n E m (3.4 0.85) 1.6 10
8 34
m E1 E m 13.6 / 3.4 2
10、一束带电粒子经206V电压加速后，测得 其德布罗意波长为2.0pm。已知粒子所带电 量与电子相等，试求这粒子的质量。
量子力学习题
早期量子论 量子力学初步
黑体辐射
基尔霍夫热辐射定律
dM (T ) M (T )
M (T ) I ( , T ) ( , T )
斯特藩-玻尔兹曼定律&维恩位移定律
M 0 (T ) T 4
max T b
普朗克公式
M 0 2 hc 2 5 1 e
8 34
min
max
9 、已知氢原子的电离能为 13.60eV 。设氢原 子处在某一定态，从该定态移去一个电子 所需要的能量是 0.85eV 。通常把电子从基 态跃迁到其它定态（激发态）所需要的能 量称为激发能，试问从上述定态向激发能 为 10.20eV 的另一定态跃迁时，所产生的 谱线的波长是多少？属什么线系？
I 3.0 10 4.0 10 9 1 2 N 6.0 10 (s m ) 34 8 hc 6.63 10 3.0 10
9 7
E 0 1.77 10 19 (J)
4、照射光波长从4000埃变到3000埃时，光强 保持不变，对同一金属，测得的遏止电压 将 增 大 ____ ； 饱 和 光 电 流 Is1 与 Is2 之比 为 ____。
康普顿散射公式
2h 2 sin m0 c 2
2 、铝的逸出功是 4.2eV ，今用波长为 2000 埃 的光照射铝的表面，求： （1） 光电子最大初动能；（2） 截止电压；
（3）铝的红限波长。 1 2 hc 19 E0 mvmax h A A 3.23 10 ( J ) 2
t 9.77 ns
16 、一维无限深势阱中粒子的定态物质波相 当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱宽 度a必须等于德布罗意波的半波长的整数倍。 2 2 π 2 En n (1) 由此证明粒子能量的本征值为： 2 2 ma (2) 在核 ( 线度 1.0×10-14m) 内的质子和中子可 以当成是处于无限深的势阱中而不能逸出， 它们在核中的运动是自由的。按一维无限 深方势阱估算，质子从第一激发态到基态 转变时，放出的能量是多少MeV？ E 2 E1 6.2 MeV
14、宽度为a的一维无限深方势阱中，应用测 不准关系估计势阱中质量为m的粒子的零点 能量。
P h h Ex 2 2 m 2 m Δx 2 ma 2
2 x
2
2
15、钠黄光的谱线( =589 nm)有一自然宽度， 且 v v =1.6×10-8，试问钠原子相应的激发 态的平均寿命约为多少？
m0 c 9.11 10 (3 10 ) 20 1.2 10 (Hz) 34 h 6.63 10 c h 12 2.5 10 (m) p 2.7 10 22 (kg m s 1 )
2 8 2
31
量子力学基本原理
P2 4 (2 R ) (2T ) 64 2 4 P1 4 R T
2 4
光电效应&康普顿散射
光电效应方程（爱因斯坦公式）
1 2 h m0 vmax A 2 光子质量&动量
遏制电压 红限频率
m hv / c 2
p hv / c h /
hv eV0 A v0 A / h
氢原子量子理论
13.6 主量子数： E n 2 eV n 角量子数： L l ( l 1)
n 1, 2, 3, l 0, 1, 2,
m 0, 1, 2, , l 1 1 ms 自旋量子数： S s ( s 1) s 2 2 施特恩-格拉赫实验：电子自旋
波函数的统计解释：微观粒子的运动状态 2 由波函数完全描述，波函数模方 Ψ r , t 给 出了t时刻在 r处发现粒子的概率密度。
态叠加原理：如果波函数 Ψ1， Ψ 2，…都是体
系可能的状态，它们的线性叠加也是这个
体系的一个可能状态。 2 Ψ 2 薛定谔方程：i Ψ t 2m
13、氢原子的直径约10-10m，求原子中电子速 度的不确定量。按照经典力学，认为电子 围绕原子核做圆周运动，它的速度是多少？ 结果说明什么问题？
1.05 10 34 6 Δv 0.6 10 m/ s 31 10 2 m Δ x 2 9.1 10 10
ke 2 9 109 (1.6 10 19 ) 2 6 v 2.2 10 m/s 31 10 mr 9.1 10 0.5 10
(A) (B)
o i
(C)
U
(D)
o i
U
o
U
o
U
6、一定频率的单色光照射在某种金属上，其 光电流的曲线如实线所示，然后在频率不 变的条件下增大照射光的强度，其光电流 的曲线如图中虚线所示。满足题意的图是： i i B
(A)
(B)
o i
(C)
U
(D)
o i
U
o
U
o
U
7、入射的 X 射线光子能量为 0.60 MeV，散 射后波长变化了 20 %，求反冲电子动能。
ห้องสมุดไป่ตู้道角动量
轨道半径 德布罗意关系 德布罗意波
E hv
p h/
h/ p
8、计算氢原子光谱中赖曼系的最短和最长的 波长，并指出是否为可见光，能使处于基 态的氢原子电离的最大波长是多少？
hc 6.63 10 34 3 108 8 9.141 10 (m) 19 E1 13.6 1.6 10 4 hc 4 6.63 10 3 10 7 1.219 10 (m) 19 3 E1 3 13.6 1.6 10
基本计算问题
不确定关系：
xp x 2
2 2
E t 2 2a n n
2 无限深方势阱： E n n 2 2 ma
一维谐振子 算符
1 1 E n ( n ) ( n ) h 2 2
ˆ Lz i
12、设粒子处于由下面波函数描述的状态：