第四章 距离测量和直线定向
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第四章 距离测量与直线定向
第四章距离测量与直线定向(一)基本要求1.了解距离测量的光电测距法，全站仪及其使用。
2.理解钢尺的一般量距、精密量距方法。
3.掌握直线定线；直线定向、方位角的概念，坐标方位角的推算。
(二)重点与难点1.重点：钢尺量距、直线定向、坐标方位角的推算。
重点概念：直线定线、尺长方程式、直线定向、子午线收敛角和磁偏角、坐标方位角、正反坐标方位角、象限角。
2.难点：钢尺精密量距外业成果的改正，坐标方位角的推算。
(三)教学内容1.讲述内容(2学时)量距的工具及方法和精度；直线定向的概念；标准方向线的种类；方位角；坐标方位角的推算。
2.自学内容(2学时)距离测量的误差分析；钢尺量距的一般方法施测，钢尺量距的精密法；钢尺尺长方程式；光电测距。
3.实验学时(4学时) 钢尺量距的一般方法、罗盘仪的使用、光电测距。
(四)复习思考题1.进行直线定线的目的是什么？目估定线通常是怎样进行的？2.钢尺精密量距需要进行哪三项改正？3.简述光电测距的原理。
4.什么是直线定向？确定直线的方向采用的标准方向有那几种？5.直线的方向可用什么来表示？解释方位角和象限角的概念。
(五)例题选解1.表示直线方向的有(CD) A、水平角B、竖直角C、方位角D、象限角E、倾斜角2.方位角—由标准方向的北端顺时针方向量到该直线的夹角。
3.方位角就是从标准方向的北端逆时针方向量到该直线的夹角。
(×)4.直线定向—确定直线与标准方向之间的水平角度。
5.磁偏角的角值是个固定值。
(×)6.直线定向的基本方向有(ABD)A.真北B.轴北C.子午线D.磁北E.Y轴7.地面直线的真方角与磁方位不相等时，说明有子午线收敛角。
(×)8.罗盘仪用于测定直线的(B)A.真方位角B.磁方位角C.坐标方位角D.象限角9.根据量距精度要求不同，一般分为(CE)A、直接量距B、间接量距C、一般方法量距D、视距E、精密量距10.精密量距时，只要每尺段进行尺长改正，温度改正，高差改正，便可得到该尺段的实际长度。
第四章距离测量和直线定线介绍
为了简化计算，在观测中可使中丝读数 v 等于仪器高 i或为比仪器高大或小的整米数， 如 i=1.430m, 可 使 中 丝 读 数 v=1.430m, 这 样 式 （4-11）中-v=0,则高差h=h´。
（二）视距测量的计算
视距测量计算可直接用普通函数计算器 按公式（4-10）和（4-11）计算出测站点至待 定点的水平距离、高差。也可用编程计算器 预先编制成程序进行计算。 D = D´cosα = k l cos2α (4-11) h = h´+ i – v = D tgα + i – v (4-12)
二、视距测量的观测与计算
（一）视距测量
1. 在测站点上安置经纬仪，量取仪器高i，记入手 簿。在另一个点上竖立标尺。 2. 盘左位置瞄准目标尺，读取下丝读数 a、上丝 读数b和中丝读数v。 3. 转动指标水准管微动螺旋，使竖盘指标水准管 气泡居中，读取竖盘读数并记入手簿。 4. 倒转望远镜，用盘右位置瞄准标尺，重复2、3 步骤的观测和记录。称为一个测回。若精度要 求较高，可以增加测回数；若精度要求较低， 一般只用盘左观测半个测回。
D = (D´2-h2)1/2
(4-1)
D ' α
D = D´cosα B h
(4-2)
A
D
图4-3 斜量法
§4-2
视距测量
视距测量属于光学测距中的定角测距，它是 利用望远镜内十字丝平面上的上丝和下丝配合视 距尺，根据几何光学和三角学原理，可以同时测 定两点间的水平距离和高差。 此法具有操作方便、速度快、不受地形起伏 限制。但普通视距精度较低，测距时的相对精度 约为1/200～1/300。因此，常用于低精度的测量工 作。
端点尺
刻线尺钢尺皮尺花杆 Nhomakorabea测钎
测量学课件(第四章,距离测量与直线定向)
间各自读出尺上读数，记录员将两个读 数分别记在手薄中。如前尺手读数为 29.430m，后尺手读数为0.058m，这一尺 段的长度为：
29.430m－0.058m＝29.372m
为了提高丈量精度，对同一尺段需丈量 三次。三次串尺丈量的差数，一般不超 过5mm，然后取平均值作为该尺段长度 的丈量结果。
§4.1 距离丈量
1 距离丈量的常用工具
测尺 丈量距离的工具由所需距离的精度 决定。丈量距离的主要工具是测尺。 测尺的种类有以下几种：
•钢尺 •皮尺 •测绳
•钢尺(steel tape)
钢尺一般适用于要 求精度较高的距离 丈量工具。钢尺为 薄钢带制成的，长 度有20m,30m,50m 数种。钢尺多为刻 划尺。钢尺的基本分划为厘米，在每米和 每分米分划上有数字注记。使用钢尺时应 特别注意钢尺零点的位置。由于钢尺零点 位置不同，可分为端点尺和刻线尺。
直线AB全长DAB＝DA1＋D12＋D2B
•斜量法
当倾斜地面的坡度比较均匀时，如图所示：
可沿斜坡丈量出AB的斜距L，用测坡器测出地 面倾斜角 a，然后计算出AB的水平距离D。
D L cos
钢尺量距的误差分析 定线误差 钢尺尺长误差 测定地面倾斜的误差 温度误差 拉力误差 丈量本身的误差
4 距离丈量的精度要求及注意事项
•整尺法
丈量时由两人进行，各持钢尺的一端，前者 称为前尺手，后者称为后尺手。前尺手拿测 钎和标杆，后尺手将钢尺零点对准起点，前 尺手沿丈量方向拉直尺子，并由后尺手定方 向。当前、后尺手同时将钢尺拉紧、拉平、
拉稳时，后尺手准确地对准起点，同时前尺手 将测钎垂直插到终点处，这样就完成了第一尺 段的丈量工作。两人同时抬尺前进，后尺手走 到插测钎处停下，重复上面作业，量出第二尺 段，后尺手拔起测钎套入铁环内，再继续前进。 依同法量至终点。若末一段不足一整尺时，应 利用尺端刻有毫米的分划线量出零数。其两点 间的水平距离为：
第四章 距离测量和直线定向
倾斜 改正
例题：用尺长方程计算
测 量 学
钢尺实测A—B尺段（如图），测得长度l=29.896m,A、
B两点间高差h=0.272m,测量时的温度t=25.8°C,试求 A—B尺段的水平距离d。膨胀系数1.2510-5℃-1，全长 改正Δl=0.0025m,名义全长l0=30m
lt 30m 0.0025 m 1.25105 C 1 (t 200C) 30m
t
2 f
n 2 2 (n n)
1 1 D ct c 2 2 2f
1 D (n n) 2
n: 整周期数；
n :
不足一个周期的小数
光电测距的注意事项
(1) 防止日晒雨淋，在仪器使用和运输中应注意防震。 (2) 严防阳光及强光直射物镜，以免损坏光电器件。 (3) 仪器长期不用时，应将电池取出。 (4) 测线应离开地面障碍物一定高度，避免通过发热体 和较宽水面上空，避开强电磁场干扰的地方。 (5) 镜站的后面不应有反光镜和强光源等背景干扰。 (6) 应在大气条件比较稳定和通视良好的条件下观测。
难点
尺长方程 视距测量公式的推导
§4－1 钢尺量距
测 量 学
一、量距工具 钢尺是钢尺量距的主要工具， 尺的宽度约10—15mm，厚度 约 0.4mm 。长度有 20m 、 30m 、 50m等多种，常使用的有30m 尺和 50m 尺等。平时卷在盒 内或带手柄的金属尺架上， 故又称钢卷尺。分划以mm为 最小单位。
2）水平距离
D Kl cos 100 0.316 cos 32700m 31.490m
2 2
3）高差
h D tan i v 31.490m tan 327 1.400m 1.400m 1.900m
工程测量第四章--__距离测量与直线定向
第四章 距离测量与直线定向
§4.1 直线定向
§4.2 钢尺量距
§4.3 视距测量
§4.4 光电测距仪
§4.5 全站仪简介
§4-1直线定向
一、直线定向的概念： 测定直线与标准方向间的水平角度的工作称为。 二、标准方向的种类
2
标准方向有三种 真子午线方向（真北 ） 磁子午线方向（磁北 ） 坐标纵轴方向（坐标北）
4
247°20´
3
解：
1 = 46°＋180°－125°10´ = 100°50´ = 100°50´＋180°＋136°30´
α23 =α12＋180°－β2 α34 =α23＋180°＋β3
（417°20´－360°） = 417°20´ >360° = 57°20´ = 57°20´＋180°－247°20´ α45=α34＋180°－β4 = －10° <0° （－ 10°＋360°） = 350°
d f l p
f d l p
f D d f l f p
*
*
f D l f p f 令 K , c f 则有
p
D Kl c
式中 K——视距乘常数，通常K=100；
c ——视距加常数，常数c值接近零 。 故水平距离为
D Kl 100l
乙 甲
（2）经纬仪法定线 在A安臵经纬仪，对中、整平，十字丝竖丝瞄准另一 点B，固定照准部，然后望远镜往下打，指挥另一人在 视线上用测钎定点。 此法可用于一般量距和精密钢尺量距。
二、距离丈量 一般量距方法
一般量距方法 适用条件：当量距精度要求为1/2000～1/3000时采用。 定线方法：目测法或经纬仪法。 w当地面平坦时,可将钢尺拉平,直接量测水平距离; w对于倾斜地面，一般采用 “平量法” ; w当地面两点之间坡度均匀时也可采用“斜量法”. 1、平坦地面的距离丈量 丈量：在地面平坦量距，可将钢尺拉平、拉直、用力 均匀，并整尺段地丈量，要进行往返丈量。
§4.1 直线定向
§4.2 钢尺量距
§4.3 视距测量
§4.4 光电测距仪
§4.5 全站仪简介
§4-1直线定向
一、直线定向的概念： 测定直线与标准方向间的水平角度的工作称为。 二、标准方向的种类
2
标准方向有三种 真子午线方向（真北 ） 磁子午线方向（磁北 ） 坐标纵轴方向（坐标北）
4
247°20´
3
解：
1 = 46°＋180°－125°10´ = 100°50´ = 100°50´＋180°＋136°30´
α23 =α12＋180°－β2 α34 =α23＋180°＋β3
（417°20´－360°） = 417°20´ >360° = 57°20´ = 57°20´＋180°－247°20´ α45=α34＋180°－β4 = －10° <0° （－ 10°＋360°） = 350°
d f l p
f d l p
f D d f l f p
*
*
f D l f p f 令 K , c f 则有
p
D Kl c
式中 K——视距乘常数，通常K=100；
c ——视距加常数，常数c值接近零 。 故水平距离为
D Kl 100l
乙 甲
（2）经纬仪法定线 在A安臵经纬仪，对中、整平，十字丝竖丝瞄准另一 点B，固定照准部，然后望远镜往下打，指挥另一人在 视线上用测钎定点。 此法可用于一般量距和精密钢尺量距。
二、距离丈量 一般量距方法
一般量距方法 适用条件：当量距精度要求为1/2000～1/3000时采用。 定线方法：目测法或经纬仪法。 w当地面平坦时,可将钢尺拉平,直接量测水平距离; w对于倾斜地面，一般采用 “平量法” ; w当地面两点之间坡度均匀时也可采用“斜量法”. 1、平坦地面的距离丈量 丈量：在地面平坦量距，可将钢尺拉平、拉直、用力 均匀，并整尺段地丈量，要进行往返丈量。
距离测量与直线定向
一条直线可按正反两个方向 来定向。按正方向定向的方 位角称为正方位角；否则称 为反方位角。
正反坐标方位角之间相差 180°
坐标方位角的推算（1）
β 为右角 β 为左角
坐标方位角的推算（2）
已知 A1 6103'，测得1 21115' ， 2 220 54' ， 试求其他各边的坐 标方位角。
¤ 子午线收敛角γ：过地面点的真子午线方向与中央 子午线之间的夹角。
¤ 坐标纵轴方向偏于真子午线方向以东，称东偏， γ取正值；否则取负值。
¤ A= α+ γ
正反坐标方位角
直线有方向，直线的方向是 相对的。如A、B两点间的直 线，若将AB作为正方向，则 BA就是反方向；也可将BA作 为正方向，那么AB就是反方 向。
第四章 距离测量与直线定向
钢尺量距
– 测量中的距离是指两点间水平距离，如果测 量的是倾斜距离，则需改化成水平距离。
– 钢尺量距分一般方法和精密方法。
直线定向
– 直线定向指确定直线与标准方向之间的 水 平角。
§4-1 钢尺量距
距离丈量的工具 钢尺量距的一般方法
– 直线的定线 – 量距方法
钢尺量距的精密方法 钢尺检定 钢尺量距的误差来源
表示直线方向的方法
方位角
–由标准方向的北端起，顺时针量至某直线所夹的水 平角，称为方位角。角值由0°— 360°。
真方位角A
–由真子午线北端起算的方位角，称为真方位角。
磁方位角Am
–由磁子午线北端起算的方位角，称为磁方位角。
坐标方位角α
–由坐标纵轴北端起算的方位角，称为坐标方位角。 –由于同一个高斯投影带内，各点的坐标纵轴方向相
§4-6 直线定向
标准方向的种类 表示直线方向的方法 几种方位角之间的关系 正反坐标方位角 坐标方位角的推算
正反坐标方位角之间相差 180°
坐标方位角的推算（1）
β 为右角 β 为左角
坐标方位角的推算（2）
已知 A1 6103'，测得1 21115' ， 2 220 54' ， 试求其他各边的坐 标方位角。
¤ 子午线收敛角γ：过地面点的真子午线方向与中央 子午线之间的夹角。
¤ 坐标纵轴方向偏于真子午线方向以东，称东偏， γ取正值；否则取负值。
¤ A= α+ γ
正反坐标方位角
直线有方向，直线的方向是 相对的。如A、B两点间的直 线，若将AB作为正方向，则 BA就是反方向；也可将BA作 为正方向，那么AB就是反方 向。
第四章 距离测量与直线定向
钢尺量距
– 测量中的距离是指两点间水平距离，如果测 量的是倾斜距离，则需改化成水平距离。
– 钢尺量距分一般方法和精密方法。
直线定向
– 直线定向指确定直线与标准方向之间的 水 平角。
§4-1 钢尺量距
距离丈量的工具 钢尺量距的一般方法
– 直线的定线 – 量距方法
钢尺量距的精密方法 钢尺检定 钢尺量距的误差来源
表示直线方向的方法
方位角
–由标准方向的北端起，顺时针量至某直线所夹的水 平角，称为方位角。角值由0°— 360°。
真方位角A
–由真子午线北端起算的方位角，称为真方位角。
磁方位角Am
–由磁子午线北端起算的方位角，称为磁方位角。
坐标方位角α
–由坐标纵轴北端起算的方位角，称为坐标方位角。 –由于同一个高斯投影带内，各点的坐标纵轴方向相
§4-6 直线定向
标准方向的种类 表示直线方向的方法 几种方位角之间的关系 正反坐标方位角 坐标方位角的推算
第四章 距离测量与直线定向
测钎
标杆
（1）目估法定线（由远而近，三点一线） 目估法定线（由远而近，三点一线）
•
两点上各竖立一根花杆。 在A、B两点上各竖立一根花杆。 视线， 观测者位于A点之后单眼目估AB视线，指挥中间持花杆者左右移 动花杆至直线上定点。 动花杆至直线上定点。 此法多用于普通精度的钢尺量距。 此法多用于普通精度的钢尺量距。
第四章 距离测量与直线定向
§4.1 §4.2 钢尺量距 视距测量
§4.3 光电测距仪 §4.4 全站仪简介
§4.5 直线定向
§4-1 钢尺量距
一、距离测量概述 距离测量: 距离测量: 确定空间两点在某基准面（参考椭球面或水平面） 确定空间两点在某基准面（参考椭球面或水平面） 上的投影长度，就小范围而言， 上的投影长度，就小范围而言，在水平面上的投影长度 即水平距离。 即水平距离。 距离测量的方法: 距离测量的方法: 视距测量：测距精度约为1/200 1/200～ 视距测量：测距精度约为1/200～1/300 钢尺量距：其精度约为1/1 钢尺量距：其精度约为1/1 000 至几万分之一 电磁波测距： 电磁波测距：其精度在几千分之一到几十万分之一
五、尺子不水平的误差 钢尺一般量距时，如果钢尺不水平，总是使所量距离 偏大。精密量距时，测出尺段两端点的高差，进行倾斜改 正。用普通水准测量的方法是容易达到的。 六、钢尺垂曲和反曲的误差 钢尺悬空丈量时，中间下垂，称为垂曲。故在钢尺检定 时，应按悬空与水平两种情况分别检定，得出相应的尺长 方程式，按实际情况采用相应的尺长方程式进行成果整理 ，这项误差可以不计。 在凹凸不平的地面量距时，凸起部分将使钢尺产生上凸 现象，称为反曲。应将钢尺拉平丈量。
测量成果的计算与精度评定： 往返测量结果分别为： D往 = n l ＋ q ， D返 = n l ＋ q′， n—为整尺长测段数 l—为整尺段尺长 q—往测丈量的零尺段长 q′—返测丈量的零 尺段长 D往 − D返 1 相对较差为： K = =
建筑工程测量(第四章)距离测量与直线定线
（根据精度不同进行划分） 根据精度不同进行划分）
1、电磁波测距 2、钢尺量距 3、视距法测距
图4-1
§4.1 钢尺量距
一、量距工具
《建筑工程测量》CAI课件
钢尺
标杆
测钎（测针） 测钎（测针）
《建筑工程测量》CAI课件
二、直线定线
定义： 定义：确定直线的走向 地面上两点间的距离超过一整尺长 地势起伏较大，一尺段无法完成丈量工作 需要在两点的连线（或延长线）上标定出若干个点 按精度要求的不同，直线定线分为： 按精度要求的不同，直线定线分为：
n = 上 读 -下 读 =1.426−0.995 = 0.431m 丝 数 丝 数 ′ = −2°42′ α = 90 −竖 读 = 90 −92 42 盘 数 D = Lcosα = Kncos2 α =100×0.431×cos2 (−2°42′)
° ° °
=43.00m
h = Dtanα +i −l = 43.00×tan( −2 42′) +1.45−1.211
解： D
A B
= nl + q = 4×30m+ 9.98m= 129.98m
DBA = nl + q = 4×30m+10.02m= 130.02m
1 1 D = (DAB + DBA) = (129.98m+130.02m = 130.00m ) av 2 2
DAB − DBA 129.98m−130.02m 0.04m 1 K= = = = D 130.00m 130.00m 3250 av
《建筑工程测量》CAI课件
第四章 距离测量与直线定向
★§4.1 钢尺量距 §4.2 视距测量 §4.3 电磁波测距简介 §4.4 全站仪及其使用 §4.5 直线定向
1、电磁波测距 2、钢尺量距 3、视距法测距
图4-1
§4.1 钢尺量距
一、量距工具
《建筑工程测量》CAI课件
钢尺
标杆
测钎（测针） 测钎（测针）
《建筑工程测量》CAI课件
二、直线定线
定义： 定义：确定直线的走向 地面上两点间的距离超过一整尺长 地势起伏较大，一尺段无法完成丈量工作 需要在两点的连线（或延长线）上标定出若干个点 按精度要求的不同，直线定线分为： 按精度要求的不同，直线定线分为：
n = 上 读 -下 读 =1.426−0.995 = 0.431m 丝 数 丝 数 ′ = −2°42′ α = 90 −竖 读 = 90 −92 42 盘 数 D = Lcosα = Kncos2 α =100×0.431×cos2 (−2°42′)
° ° °
=43.00m
h = Dtanα +i −l = 43.00×tan( −2 42′) +1.45−1.211
解： D
A B
= nl + q = 4×30m+ 9.98m= 129.98m
DBA = nl + q = 4×30m+10.02m= 130.02m
1 1 D = (DAB + DBA) = (129.98m+130.02m = 130.00m ) av 2 2
DAB − DBA 129.98m−130.02m 0.04m 1 K= = = = D 130.00m 130.00m 3250 av
《建筑工程测量》CAI课件
第四章 距离测量与直线定向
★§4.1 钢尺量距 §4.2 视距测量 §4.3 电磁波测距简介 §4.4 全站仪及其使用 §4.5 直线定向
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试求45边坐标方位角。
前进方向
5
x 2
46° 125°10´ 136°30´
4
247°20´
3
1
第三节 平面直角坐标正、反算
平面直角坐标正算
已知A点坐标，A至B点水平距离和坐标方位角，求B点坐标。
x x S cos y y S sin
B A AB AB B A AB AB
反 正 180
如图所示，三角形的三个观测值列于图上，已知： α CB=124°15′，求α BA和α CA。
如图三角形的三个内角分别为β 1=38°，β 2=67° ，β 3=75°，其中1～2边的坐标方位角为α 12=30° ，求2～3边和3～1边的坐标方位角。
2、象限角
从标准方向线的北端或南端，顺时针或逆时针量至某直线的 水平锐角，以R表示，取值范围为0°～90°。
坐标北与真北的关系
o P2 P1 y
正、反坐标方位角 直线1-2 ：点1是起点，点2是终点。 α12— 正坐标方位角； α21— 反坐标方位角。
21 12 180
1
x x
2
x α12
α21
直线2-1：
12 21 180
o
y
2）性质：一条直线的正、反坐标方位角互差180º
象限角与坐标方位角的换算
N
第一象限 第二象限
R
o1
o2
4
1
o1
180 R
o3
o2
W
O
3
αo2
第三象限
第四象限
180 R
o4
α αo3 o4
2
E
o3
360 R
o4
S
象限角与方位角
坐标方位角推算
180
BC AB
180
（可见光、红外光、激光）
2、微波测距仪
（无线电波、微波）
红外测距仪
电磁波测距仪的优点：
1、测程远、精度高。
2、受地形限制少等优点。
3、作业快、工作强度低。 建筑工程测量中应用较多的是短程 红外光电测距仪。
测程及测距仪的精度：
1、测程：测距仪一次所能测的最远距离。 短程测距仪 — 测程小于5km； 中程测距仪 — 测程在5km-30km； 远程测距仪 — 测程在30km以上。
三、距离丈量的方法
1、目测估量距离（目测法）
2、自然步数丈量距离（步测法）
3、钢尺量距
钢尺量距 平坦地面的量距 A、B两点间的水平距离为：
D nl △l
式中：n —尺段数；
l — 钢尺的尺长； △l —不足一整尺的余长。
为了校核、提高精度，还要进行返测，用往、
返测长度之差 D与全长平均数 D平均之比，并化成
陀螺仪GP1-2A
2．磁子午线方向 磁子午线方向是磁 针在地球磁场的作用
A
P P´
下，磁针自由静止时 其轴线所指的方向。
P—北极 P´—磁北极
磁子午线方向可用罗盘仪测定。
DQL-1B型森林罗盘仪
DQL-1型森林罗盘仪
3．坐标纵轴方向 我国采用高斯平面直
角坐标系，6°带或3°带 都以该带的中央子午线为 坐标纵轴，因此工程测量 中取坐标纵轴方向作为标 准方向。
高斯平面直角坐标系 P2 P1 y x
o
二、直线方向的表示方法
1、方位角
1）定义
由直线一端的标准方向线 北 端起， 顺时针 量至该 直 线的水平角。
取值范围为0°~ 360°。
2
标准方向北端 2 2
方位角
2 2 1 2
标 准 方 向
真子午线方向
磁子午线方向 坐标纵轴方向
真北
真方位角（A）
磁方位角（Am）
注意： 根据上述反三角函数计算出的角度并非坐标方位角， 而是象限角。
象限角转化为坐标方位角的方法 符
y
AB
号
x
AB
象 限 Ⅰ Ⅱ
坐标方位角
R
AB
+ +
+ -
180 R
AB
-
+
Ⅲ
Ⅳ
180 R
AB
360 R
AB
• 【练习2】
xA=3712232.528m 、 yA=523620.436m 、 xB=3712227.860 m 、 yB=523611.598 m，计算直线AB的坐 标方位角 、水平距离 sAB。
3、如下图所示支导线，AB为已知边， AB=1201836，B点坐标XB=1786.425m ，YB=3472.368m，其他数据如图示，求C 点的坐标。
全站仪的主要测量功能
• • • • 角度测量（水平角、竖直角） 距离测量 坐标测量 坐标放样
AB
课堂练习
• 1、如右图所示，已知AB边的方位角为 130°20′，BC边的长度为82m，∠ABC = 120°10′，XB=460m, YB=320m，计算分 别计算BC边的方位角和C点的坐标。
2、如图，A、B为道路中线的一段，在B点 有一斜交涵洞，其轴线为CD,已知 AB=50m，AB的方位角为90°， BC=20m,BD=30m,A点的坐标为（1000， 1000），求C、D两点坐标。
常应用于精度要求不高的地形测量中。
2、视距测量计算公式
视线水平时：
视线水平时
• 水平距离：D＝kn 视距常数通常为100，n为尺间隔 • 高差：h=i－l i为仪器高，l为目标高即中丝读数
视线倾斜时：
视线倾斜时
• 水平距离：D＝kncos2α k视距常数通常为100，n为尺间隔， α为视线的竖直角 • 高差：h＝1/2 knsin2α＋i –l i为仪器高，l为目标高即中丝读数
平面直角坐标反算
已知A、B点坐标，求A至B的水平距离和坐标方位角。
S AB
y AB x AB 2 2 x AB y AB sin AB cos AB
y AB R arctan ∣ ∣ x AB 其中， y AB yB y A , x AB x B x A
3、距离测量方法与计算：
1）水准仪视距测量（提供水平视线）
1．安置仪器于A水准点，精平；
2．瞄准B水准点上的水准尺；
3．读取上、下丝读数M、N，计算尺间隔 n=M-N；
4．视线距离（水平距）
D=kn
5. 量取仪高i，读取中丝读数v，h=i-l
五、光电测距
电磁波测距仪是用电磁波（光波或微波）作为 载波传输测距信号以测量两点间距离的一种方法。 电磁波测距仪的分类： 1、光电测距仪
AB 解：
D AB nl q 4 30 m 9.98 m 129.98 m DBA nl q 4 30 m 10.02 m 130.02 m
1 1 Dav ( D AB DBA ) (129.98 m 130.02 m) 130.00 m 2 2
第二节 直线定向
确定直线与标准方向之间的水平角度称为直线定向。
真子午线方向
标 准 方 向
磁子午线方向 坐标纵轴方向
一、标准方向的分类
1、真子午线方向 通过地球表面某点的真子 午线的切线方向，称为该 点的真子午线方向。
真子午线的切线方向
P1
P2
真子午线方向 是用天文测量方 法或用陀螺经纬
仪测定的。
分子为1的分数来衡量距离丈量的精度。这个比 值称为相对误差K：
K 1 D平均 D往 D返
平坦地区钢尺量距相对误差不应大于1/2000 困难山区钢尺量距相对误差不应大于1/1000
课堂练习： 用30m长的钢尺往返丈量A、B两点间的 水平距离，丈量结果分别为：往测4个整尺段，余长为 9.98m；返测4个整尺段，余长为10.02m。计算A、B两 点间的水平距离D 及其相对误差K。
坐标方位角（ α ）
磁北
坐标北
Am
α
A
1
2
方位角的互算
真 北
A A
m
A
Am
A α
O
三种方位角的关系
A
m
P
由于地面各点的真北
（或磁北）方向互不平行，
γ
x
γ
用真（磁）方位角表示直
线方向会给方位角的推算 带来不便，所以在一般测 量工作中，常采用坐标 方位角来表示直线方向。
第四章 距离测量与直线定向
第一节 距离测量
第二节 直线定向
第三节 平面坐标正反算
第一节
距离测量
距离测量：测量地面两点之间的水平距离。 钢尺量距 距离测量 的方法 普通视距 光电测距
一、量距工具
钢尺 钢尺—端点尺和刻线尺 测 钎 标 杆 弹 簧 秤 垂 球
二、直线定线 标定各尺段端点在同一直线上的工作称为直线定线。
BC AB
180
BC AB
推算坐标方位角的通用公式：
当β角为左角时：
前 后 -180 左
当β角为右角时：
注意：
前 后 180 - 右
计算中，若α前>360°，减360°； 若α前<0°，加360°。
例题：已知α12=46°，β2 、β3及β４的角值均注于图上，
RED mini红外测距仪
1、仪器简介：
测距仪功能键盘
经纬仪与测距仪配接
各种反射棱镜
光电测距的注意事项
(1) 防止日晒雨淋，在仪器使用和运输中应注意防震。 (2) 严防阳光及强光直射物镜，以免损坏光电器件。 (3) 仪器长期不用时，应将电池取出。 (4) 测线应离开地面障碍物一定高度，避免通过发热体 和较宽水面上空，避开强电磁场干扰的地方。 (5) 镜站的后面不应有反光镜和强光源等背景干扰。 (6) 应在大气条件比较稳定和通视良好的条件下观测。
前进方向
5
x 2
46° 125°10´ 136°30´
4
247°20´
3
1
第三节 平面直角坐标正、反算
平面直角坐标正算
已知A点坐标，A至B点水平距离和坐标方位角，求B点坐标。
x x S cos y y S sin
B A AB AB B A AB AB
反 正 180
如图所示，三角形的三个观测值列于图上，已知： α CB=124°15′，求α BA和α CA。
如图三角形的三个内角分别为β 1=38°，β 2=67° ，β 3=75°，其中1～2边的坐标方位角为α 12=30° ，求2～3边和3～1边的坐标方位角。
2、象限角
从标准方向线的北端或南端，顺时针或逆时针量至某直线的 水平锐角，以R表示，取值范围为0°～90°。
坐标北与真北的关系
o P2 P1 y
正、反坐标方位角 直线1-2 ：点1是起点，点2是终点。 α12— 正坐标方位角； α21— 反坐标方位角。
21 12 180
1
x x
2
x α12
α21
直线2-1：
12 21 180
o
y
2）性质：一条直线的正、反坐标方位角互差180º
象限角与坐标方位角的换算
N
第一象限 第二象限
R
o1
o2
4
1
o1
180 R
o3
o2
W
O
3
αo2
第三象限
第四象限
180 R
o4
α αo3 o4
2
E
o3
360 R
o4
S
象限角与方位角
坐标方位角推算
180
BC AB
180
（可见光、红外光、激光）
2、微波测距仪
（无线电波、微波）
红外测距仪
电磁波测距仪的优点：
1、测程远、精度高。
2、受地形限制少等优点。
3、作业快、工作强度低。 建筑工程测量中应用较多的是短程 红外光电测距仪。
测程及测距仪的精度：
1、测程：测距仪一次所能测的最远距离。 短程测距仪 — 测程小于5km； 中程测距仪 — 测程在5km-30km； 远程测距仪 — 测程在30km以上。
三、距离丈量的方法
1、目测估量距离（目测法）
2、自然步数丈量距离（步测法）
3、钢尺量距
钢尺量距 平坦地面的量距 A、B两点间的水平距离为：
D nl △l
式中：n —尺段数；
l — 钢尺的尺长； △l —不足一整尺的余长。
为了校核、提高精度，还要进行返测，用往、
返测长度之差 D与全长平均数 D平均之比，并化成
陀螺仪GP1-2A
2．磁子午线方向 磁子午线方向是磁 针在地球磁场的作用
A
P P´
下，磁针自由静止时 其轴线所指的方向。
P—北极 P´—磁北极
磁子午线方向可用罗盘仪测定。
DQL-1B型森林罗盘仪
DQL-1型森林罗盘仪
3．坐标纵轴方向 我国采用高斯平面直
角坐标系，6°带或3°带 都以该带的中央子午线为 坐标纵轴，因此工程测量 中取坐标纵轴方向作为标 准方向。
高斯平面直角坐标系 P2 P1 y x
o
二、直线方向的表示方法
1、方位角
1）定义
由直线一端的标准方向线 北 端起， 顺时针 量至该 直 线的水平角。
取值范围为0°~ 360°。
2
标准方向北端 2 2
方位角
2 2 1 2
标 准 方 向
真子午线方向
磁子午线方向 坐标纵轴方向
真北
真方位角（A）
磁方位角（Am）
注意： 根据上述反三角函数计算出的角度并非坐标方位角， 而是象限角。
象限角转化为坐标方位角的方法 符
y
AB
号
x
AB
象 限 Ⅰ Ⅱ
坐标方位角
R
AB
+ +
+ -
180 R
AB
-
+
Ⅲ
Ⅳ
180 R
AB
360 R
AB
• 【练习2】
xA=3712232.528m 、 yA=523620.436m 、 xB=3712227.860 m 、 yB=523611.598 m，计算直线AB的坐 标方位角 、水平距离 sAB。
3、如下图所示支导线，AB为已知边， AB=1201836，B点坐标XB=1786.425m ，YB=3472.368m，其他数据如图示，求C 点的坐标。
全站仪的主要测量功能
• • • • 角度测量（水平角、竖直角） 距离测量 坐标测量 坐标放样
AB
课堂练习
• 1、如右图所示，已知AB边的方位角为 130°20′，BC边的长度为82m，∠ABC = 120°10′，XB=460m, YB=320m，计算分 别计算BC边的方位角和C点的坐标。
2、如图，A、B为道路中线的一段，在B点 有一斜交涵洞，其轴线为CD,已知 AB=50m，AB的方位角为90°， BC=20m,BD=30m,A点的坐标为（1000， 1000），求C、D两点坐标。
常应用于精度要求不高的地形测量中。
2、视距测量计算公式
视线水平时：
视线水平时
• 水平距离：D＝kn 视距常数通常为100，n为尺间隔 • 高差：h=i－l i为仪器高，l为目标高即中丝读数
视线倾斜时：
视线倾斜时
• 水平距离：D＝kncos2α k视距常数通常为100，n为尺间隔， α为视线的竖直角 • 高差：h＝1/2 knsin2α＋i –l i为仪器高，l为目标高即中丝读数
平面直角坐标反算
已知A、B点坐标，求A至B的水平距离和坐标方位角。
S AB
y AB x AB 2 2 x AB y AB sin AB cos AB
y AB R arctan ∣ ∣ x AB 其中， y AB yB y A , x AB x B x A
3、距离测量方法与计算：
1）水准仪视距测量（提供水平视线）
1．安置仪器于A水准点，精平；
2．瞄准B水准点上的水准尺；
3．读取上、下丝读数M、N，计算尺间隔 n=M-N；
4．视线距离（水平距）
D=kn
5. 量取仪高i，读取中丝读数v，h=i-l
五、光电测距
电磁波测距仪是用电磁波（光波或微波）作为 载波传输测距信号以测量两点间距离的一种方法。 电磁波测距仪的分类： 1、光电测距仪
AB 解：
D AB nl q 4 30 m 9.98 m 129.98 m DBA nl q 4 30 m 10.02 m 130.02 m
1 1 Dav ( D AB DBA ) (129.98 m 130.02 m) 130.00 m 2 2
第二节 直线定向
确定直线与标准方向之间的水平角度称为直线定向。
真子午线方向
标 准 方 向
磁子午线方向 坐标纵轴方向
一、标准方向的分类
1、真子午线方向 通过地球表面某点的真子 午线的切线方向，称为该 点的真子午线方向。
真子午线的切线方向
P1
P2
真子午线方向 是用天文测量方 法或用陀螺经纬
仪测定的。
分子为1的分数来衡量距离丈量的精度。这个比 值称为相对误差K：
K 1 D平均 D往 D返
平坦地区钢尺量距相对误差不应大于1/2000 困难山区钢尺量距相对误差不应大于1/1000
课堂练习： 用30m长的钢尺往返丈量A、B两点间的 水平距离，丈量结果分别为：往测4个整尺段，余长为 9.98m；返测4个整尺段，余长为10.02m。计算A、B两 点间的水平距离D 及其相对误差K。
坐标方位角（ α ）
磁北
坐标北
Am
α
A
1
2
方位角的互算
真 北
A A
m
A
Am
A α
O
三种方位角的关系
A
m
P
由于地面各点的真北
（或磁北）方向互不平行，
γ
x
γ
用真（磁）方位角表示直
线方向会给方位角的推算 带来不便，所以在一般测 量工作中，常采用坐标 方位角来表示直线方向。
第四章 距离测量与直线定向
第一节 距离测量
第二节 直线定向
第三节 平面坐标正反算
第一节
距离测量
距离测量：测量地面两点之间的水平距离。 钢尺量距 距离测量 的方法 普通视距 光电测距
一、量距工具
钢尺 钢尺—端点尺和刻线尺 测 钎 标 杆 弹 簧 秤 垂 球
二、直线定线 标定各尺段端点在同一直线上的工作称为直线定线。
BC AB
180
BC AB
推算坐标方位角的通用公式：
当β角为左角时：
前 后 -180 左
当β角为右角时：
注意：
前 后 180 - 右
计算中，若α前>360°，减360°； 若α前<0°，加360°。
例题：已知α12=46°，β2 、β3及β４的角值均注于图上，
RED mini红外测距仪
1、仪器简介：
测距仪功能键盘
经纬仪与测距仪配接
各种反射棱镜
光电测距的注意事项
(1) 防止日晒雨淋，在仪器使用和运输中应注意防震。 (2) 严防阳光及强光直射物镜，以免损坏光电器件。 (3) 仪器长期不用时，应将电池取出。 (4) 测线应离开地面障碍物一定高度，避免通过发热体 和较宽水面上空，避开强电磁场干扰的地方。 (5) 镜站的后面不应有反光镜和强光源等背景干扰。 (6) 应在大气条件比较稳定和通视良好的条件下观测。