华中师范大学高等数学C真题

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华中师范大学数学分析和高等代数近几年试题

复试成绩
复试总分
ห้องสมุดไป่ตู้初复试比例
复试专业课总分
复试英语总分
330
总成绩＝初试总成绩+复试总成绩
120
60
复试专业课类型
笔试主观题
笔试客观题
面试题量
有无时间要求
有
有
专业基础知识的综合能力和应用能力。
20分钟左右
复试英语听力
无
复试英语笔试
阅读
作文
其他
无
无
无
复试英语面试
小组讨论
问答
翻译
其他
无
5个问题，10分钟左右
其他
普通本科
否
招收
无
无
初试科目
政治（满分100分）
英语（满分100分）
数学/专业课一（满分150分）
专业课二（满分150分）
专业研究方向
01李代数02代数群与量子群03代数几何04微分几何05泛函分析06函数论07信息安全
初试指定参考书
626数学分析a．实数的完备性（区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理、柯西收敛准则、确界定理、单调有界定理）；b．单变量函数（极限、连续性、导数与微分、泰勒公式（含微分中值定理）及函数的泰勒级数展开、不定积分、定积分及其应用、反常积分、周期函数的傅里叶级展开、数项级数的收敛性、函数项级数的收敛性及和函数的性质）；c．多变量函数（极限与累次极限、连续性、偏导数与全微分、泰勒公式与极值问题、含参变量积分，第一、二型曲线积分，重积分（含格林公式），第一、二型曲面积分（含高斯公式与斯托克斯公式），隐函数定理及其应用）。817高等代数多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧几里得空间。

华中师范大学高三数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列选项中正确的是：A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c < 0C. a < 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c > 02. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10 = 55，S20 = 185，则数列{an}的公差d为：A. 1B. 2C. 3D. 43. 设函数f(x) = |x - 1| + |x + 2|，则函数f(x)的值域为：A. [0，+∞）B. [1，+∞）C. [-1，+∞）D. [0，1]4. 在直角坐标系中，点A（2，-1）关于直线y = x的对称点为B，则直线AB的斜率为：A. 1B. -1C. 2D. -25. 已知等比数列{an}的公比q = 2，若a1 + a2 + a3 + a4 = 60，则数列{an}的第四项a4为：A. 12B. 18C. 24D. 306. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，∠C = 75°，若BC = 5，则AC的长度为：A. 5√3B. 5√6C. 5√2D. 10√27. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，若f(x)的导数f'(x) = 0，则x的值为：A. 1B. 2C. 3D. 48. 在平面直角坐标系中，若点P（3，4）到直线y = -2x + 5的距离为d，则d的值为：A. 2B. 3C. 4D. 59. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - n + 1，则数列{an}的前n项和Sn为：A. n(n+1)^2/2B. n(n+1)(n+2)/3C. n(n+1)(n+2)/2D. n(n+1)(n+2)^2/210. 在△ABC中，若AB = 4，AC = 6，BC = 8，则△ABC的面积S为：A. 6√3B. 8√3C. 12√3D. 16√3二、填空题（每题5分，共25分）11. 若函数f(x) = (x - 1)^2 - 2，则f(x)的对称轴为______。

华中师范大学《高等数学（理工）》在线作业-0001

A:错误
B:正确
参考选项：A
∫0πsinxdx=2
A:错误
B:正确
参考选项：B
非奇、非偶函数的导数一定是非奇、非偶函数
A:错误
B:正确
参考选项：A
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项
参考选项：A
设偶函数f(x)二阶可导，且f''(x)0,则点x=0（）
A:不是f(x)的驻点
B:是f(x)的不可导点
C:是f(x)的极小值点
D:是f(x)的极大值点
参考选项：C
数列有界是数列收敛的
A:充分条件
B:必要条件
C:充要条件
D:既非充分也非必要
参考选项：B
华师《高等数学（理工）》在线作业-0001
设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处()
A:连续且可导
B:连续且可微
C:连续不可导
D:不连续不可微
参考选项：C
函数f(x)=sin(x^2)(-∞x∞)是（）
A:奇函数
B:单调函数
C:周期函数
D:非周期函数
参考选项：D
若f(sinx)=3-cos2x,则f(cos2x)=()
B:非奇非偶函数
C:连续函数
D:周期函数
参考选项：A
题面见图片：
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项
参考选项：A
设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是
A:Z=4
B:Z=0
C:Z=-2
D:x=2
参考选项：D
题面见图片：
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项参考选项B指数函数求导数不变A:错误

c高数期末考试题及答案

c高数期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^5答案：B2. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 以下哪个积分是发散的？A. ∫(1/x)dx 从1到+∞B. ∫(1/x^2)dx 从1到+∞C. ∫(e^(-x))dx 从0到+∞D. ∫(x^2)dx 从0到1答案：A4. 函数f(x) = e^x的导数是什么？A. e^xB. e^(-x)C. -e^xD. 1/e^x答案：A5. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...C. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...D. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y = ln(x)的反函数是________。

答案：y = e^x2. 微分方程dy/dx = 2x的通解是y = ________ + C。

答案：x^23. 曲线y = x^3 - 3x + 2在点(1,0)处的切线斜率是________。

答案：04. 函数y = x^2在x = 1处的二阶导数是________。

答案：25. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值是________。

答案：1/3三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算定积分∫(0到π/2) sin(x) dx。

答案：12. 求函数y = x^2 - 4x + 4在区间[1,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值：1，最小值：03. 求极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2)/(x^2 + 2x - 3)。

答案：1四、证明题（每题15分，共15分）1. 证明函数f(x) = x^3在(-∞, +∞)上是增函数。

高等数学C下期末考试题库及答案

高等数学C下期末考试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)在点x=a处可导，则下列说法正确的是：A. f(x)在x=a处连续B. f(x)在x=a处不可导C. f(x)在x=a处不连续D. f(x)在x=a处的导数为0答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值为：A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 设函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)的值为：A. 3x^2-12x+11B. 3x^2-12x+6C. 3x^2-6x+11D. 3x^2-6x+6答案：A4. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线方程为：A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=x+1D. y=x-1答案：A5. 设函数f(x)=ln(x+1)，求f'(x)的值为：A. 1/(x+1)B. 1/xC. 1/(x-1)D. 1答案：A6. 曲线y=x^3-3x+1在点(1,-1)处的法线方程为：A. y=-2x+3B. y=2x-3C. y=-2x+1D. y=2x+1答案：A7. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(x)在x=2处取得最小值，则c的值为：A. 4B. 8C. 0D. -4答案：A8. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的单调递增区间为：A. (-∞,1)和(3,+∞)B. (-∞,2)和(3,+∞)C. (1,2)和(3,+∞)D. (2,3)和(3,+∞)答案：B9. 函数f(x)=x^2-4x+c的图像关于x=2对称，则c的值为：A. 4B. 0C. 8D. -4答案：A10. 设函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f(1)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的导数为______。

答案：52. 极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2)的值为______。

高数C被用试卷及答案

高数C被用试卷及答案 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020高等数学C 试卷一、单选题(每小题3分，共15分)1、设函数()f x 在点0x 处连续, 则下列结论正确的是 ( D )A 、000()()lim x x f x f x x x →--必存在 B 、0lim ()0x x f x →= C 、当0x x →时，0()()f x f x -不是无穷小量D 、当0x x →时，0()()f x f x -必为无穷小量2、设0)0(=f ，且x x f x )(lim0→存在，则 xx f x )(lim 0→ 等于（ B ） A 、)(x f ' B 、)0(f ' C 、)0(f D 、)0(21f ' 3、设函数2sin 2(1)1()21x x f x x -⎧⎪-⎪=⎨⎪-⎪⎩111x x x <=> 则1lim ()x f x →等于( D ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、不存在4、若⎰+=c x dx x f 2)(，则⎰=-dx x xf )1(2（ D ）.A 、c x +-22)1(2B 、c x +--22)1(2C 、c x +-22)1(21D 、c x +--22)1(21 5、若在),(∞-∞内)()(x f x f =-,在)0,(-∞内)(x f '>0且)(x f ''<0则在),0(+∞内( C )A 、)(x f '>0,)(x f ''<0B 、)(x f '>0,)(x f ''>0C 、)(x f '<0,)(x f ''<0D 、)(x f '<0, )(x f ''>04、设2()x xf x dx e C -=+⎰，则()f x =（ D ）222222x x x x xe xe e e --－－－－A 、 B 、 C 、 D 、5、设()ln ,f x x =则(sin )()df x df x =（ C ）A 、cos sin x x B 、sin cos x x C 、cos sin x x x D 、sin x x二、填空(每小题3分，共15分) (要求把答案填在答题纸上) 1、设()(1)(2)(2015),f x x x x x =--⋅⋅⋅- 则'(0)f = -2015！．2、设lim '(),x f x k →∞=则()()lim x f x a f x a→∞+-= k ． 3、若点（1，3）是曲线321y ax bx =++的拐点，则a= -1， b= 3 ．4、 x +21的n 阶麦克劳林展开式为(带皮亚诺型余项) )(2)1(210n i n i i x o x +⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑=. 5、若()f x 的一个原函数为x cos ，则'()f x dx ⎰= sin x C -+ .三、计算题 (每小题7分，共42分)1、求不定积分3(1)x dx x -⎰解：原式31(1)u d u u -=-⎰ （令1x u -=） --------2分 31u du u-=⎰ --------3分 23()u u du --=-⎰ --------5分2112u u c --=-+ --------6分 2112(1)1c x x=-+-- --------7分 2、dx x x ⎰+-)1)(1(1 解：原式111()211dx x x =---+⎰ --------4分 111()211dx dx x x =---+⎰⎰ --------5分 11ln 21x C x -=-++ --------7分 3、计算⎰+dx x x 123．解 11)1(112222323+-=+-+=+-+=+x x x x x x x x x x x x x∴ ⎰⎰⎰⎰+-=+-=+dx x x xdx dx x x x dx x x 1)1(12223 --------4分 22211(1)221d x x x +=-+⎰ --------6分 2211ln(1)22x x C =-++ --------7分 4、求2ln x xdx ⎰.解：231ln ln 3x xdx xdx =⎰⎰ --------2分 3311ln ln 33x x x d x =-⎰ --------5分 33111ln 33x x x dx x=-⎰ 3211ln 33x x x dx =-⎰ --------6分 3311ln 39x x x C =-+ --------7分 5、已知3()f x x bx c =++在1=x 处有极值2-，试确定系数b 、c ，并求出所有的极大值与极小值.解：2()3f x x b '=+ --------2分由题意得：(1)2,(1)0f f '=-=3120()3303b c c f x x x b b ++=-=⎧⎧⇒⇒⇒=-⎨⎨+==-⎩⎩ --------4分 2()333(1)(1)f x x x x '=-=-+=0 得：1x =或1x =- 当(,1)x ∈-∞-时，()0f x '>；当(1,1)x ∈-时，()0f x '<； --------6分当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>.故函数()y f x =在1x =-取得极大值为2，在1x =处取得极小值为2-. --------7分6、设)(x y f =由已知⎩⎨⎧=+=ty t x arctan )1ln(2，求22dx y d解：tt t t dx dy 21121122=++= （4分） 222232112()241d y t d dy dx t dt t dt dx dx t t-+===-+ （7分）四、求函数1323--=x x y 的单调区间、凹凸区间、极值和拐点（10分）解： ∵)2(363'2-=-=x x x x y )1(666''-=-=x x y --------3分 ∴),2()0,(+∞⋃-∞∈x 时，单调递增； )2,0(∈x 时，单调递减。

高等数学c考试题及答案解析

高等数学c考试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是函数f(x)=x^2在x=0处的导数？A. 0B. 1C. 2D. 0答案：B解析：根据导数的定义，函数f(x)=x^2在x=0处的导数为f'(x)=2x，代入x=0得到f'(0)=0，因此正确答案为B。

2. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B解析：根据极限的性质，我们知道lim(x→0) (sin(x)/x) = 1，因此正确答案为B。

3. 以下哪个选项是函数f(x)=e^x的不定积分？A. e^x + CB. e^x - CC. e^x * CD. e^x / C答案：A解析：根据积分的基本公式，函数f(x)=e^x的不定积分为∫e^x dx = e^x + C，因此正确答案为A。

4. 以下哪个选项是函数f(x)=ln(x)的二阶导数？A. 1/xB. 1/x^2C. -1/x^2D. -1/x^3答案：B解析：首先求出函数f(x)=ln(x)的一阶导数为f'(x)=1/x，再求二阶导数得到f''(x)=-1/x^2，因此正确答案为B。

5. 以下哪个选项是函数f(x)=x^3-3x+2的极值点？A. x=-1B. x=1C. x=2D. x=-2答案：B解析：首先求出函数f(x)=x^3-3x+2的导数为f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得到x=±1，再通过二阶导数测试或一阶导数的符号变化判断，x=1为极小值点，因此正确答案为B。

6. 以下哪个选项是函数f(x)=x^2+2x+1的最小值？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：函数f(x)=x^2+2x+1可以写成f(x)=(x+1)^2，这是一个开口向上的抛物线，其最小值出现在顶点处，即x=-1时，此时f(x)=0，因此正确答案为B。

高等数学C作业参考答案

)f f f x((()))极限n−−−x→∞)时是无穷小；)时是无穷大.时是无穷小；0x +→以及）既不是无穷小，又不是无穷大；）前者是无穷小，后者是无穷大n x b <<连续，由最值定理知，在和最小值m ，即有,,(M m f ≤()()2n x f x n++由介值定理可知，在1[,]n x x 上至少存在一点)()2n f x ++e 2xx -=-上连续，且()0(0)F f =40>，由零点定理可知，()10f =()2arctan x =整理变形即可. 证毕2.71(1)!n +-函数的单调性与曲线的凹凸性1当(,)x ∈-∞+∞时，()0f x '<. 故函数()f x 在区间(,)-∞+∞内单调减少证毕 2、解：2()3693(1)(3)f x x x x x '=--=+-令()0f x '=得：121,3x x =-=. 列表解析：3、22[,]33-单调增, 2(,]3-∞-,2[,)3+∞单调减. 4、证略5、凸区间(,1]-∞，凹区间[1,)+∞, 拐点11(1,)9-6、39,22a b =-=2.10 函数的极值与最值1、单调增区间为()(),1,3,-∞-+∞；单调减区间为()1,3-极小值(3)47f =-；极大值(1)17f -=. 2、2,05x x == 3、最大值为2,最小值为 -2.4、最小值327x y =-=5、储油罐底半径325Vr π=，高为3254Vh π= 6、43R 2.11 函数图形的描绘1. 水平渐近线0y =.2. 水平渐近线0y =；垂直渐近线0x =.2.12 曲率1. 曲率2K =,曲率半径12ρ=. 2. 2x π=处曲率最大,为1.综合练习题二1. （1）)(sec 25sin 5123cos 322x x xxx y ⋅+-=' （2）3e (cos sin )s ec tan xy x x x x '=--（3）22222(1)sin 4cos (1)cos x x x xy x x +-'=+(4)2sec (12)x y x -'=- (5)211y x'=-+(6)()1ln ln ln y x x x '=(7)'=++-y x x x x xx x 3222212123ln ()ln cos(8)arcsin2xy '==y xe ''=+ y x( (4)(=+ y x。

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学号：
华中师范大学 2013 –2014 学年第一学期期末考试试卷（A 卷）
课程名称高等数学 C
课程编号
任课教师
题型选择填空计算分析证明
总分
题题题题题
分值 24 24 36 8
8
100
得分
得分评阅人一、选择题：（共 8 题，每题 3 分）
学生姓名：
年级：
专业：
1. 函数 y x3 的图像关于（ A ）
（A） 1 ； 4
（B） 1 ； 2
（C）1；
（D）2。
得分评阅人二、填空题：（共 8 题，每题 3 分）
1. 求数列的极限lim n =____1___。 n n 1
2.
求极限lim 1 x0
cos x2
x
=_____
1 2
__。
3. 已知lim (1 x)(2 x)(3 x) a 6 ，那么a =____-6___ 。
0
4
得分评阅人三、计算题：（共 4 题，每题 9 分）
1.
求数列的极限
lim
n
n3 3n2 4n3 2n

1 3
。
解：
lim
n
n3 3n2 4n3 2n
1 3

lim
n
1 4
3 n

1 n3
2 n2

3 n3

1 4
2. 用函数极限的定义证明：lim(4x 2) 10 x3
(D) 2e。
4. 假设 f (x) 是定义开区间 (1, 1) 的函数，并且 f (x) 在 x 0 处可导；那么有
（A）
(A) f (x) 在 x 0 处连续。
(B) f (x) 在 x 0 处不一定连续。
（C） f '(x) 在 x 0 处连续。
（D） f '(x) 在 x 0 处间断。
x0
x
第 1 页(共页)
------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
4 设 f (x) ex ，求 f ''(0) =_____1__ .
5. 设函数 y x4 ，则函数的最小值为_____ =______sin x C _ 。
x
7.
求极限lim x0
0
sin t x2
dt
=__ 1 2
____
。
8.
求 1 1 x2 dx =____ ___ 。
|10
1 2
(e

e1 )
。
第 2 页(共页)
------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
h
（A） f "(a) ； 2
（B） f "(a) ；
7. 求不定积分 xexdx =（ C ）
（A）ex C ；
（B） xex C ；
（C） 2 f "(a) ；
（D） f "(a)
（C）xex ex C ；（D）xex ex C 。

8. 求定积分 2 sin x cos xdx =（ B） 0
院（系）：
5．设 y x2 ，下列结论正确的是（ B）（A） x 0 是极大值点。（C）函数单调递增。
（B） x 0 是极小值点。（D）函数单调递减。
6. 若 f (x) 在 x a 处二阶可导，则
f (a h) f (a) f '(a)
lim
h
=（ A ）
h0
h0 h 0
h0
h
得分评阅人五、证明题：（共 1 题，每题 8 分）
6. 设定义在(, ) 上并以T 为周期的函数 f (x) 可导，且 lim f '(x) 存在，证明： x （a） lim f '(x) 0 ; x (b) f (x) C ，也.就是说 f (x) 是一个常值函数。
解：（a）由拉格朗日中值定理知存在n (nT , nT 1) 使得 f '(n ) 0 ，又因为
lim f '(x) 存在，从而 lim f '(x) 0 。
x
x
（b）对任意的 x [0, T ] ，由 f (x) 的周期性知 f (x) f (0) f (nT x) f (nT )
解：对任给的 0 ，取，当0 | x 3 | 时，有 4
| (4x 2) 10 | 4 | x 3| 也就是说lim(4x 2) 10 。
x3
3.
求定积分
1 ex ex dx
02
解：
1 0
ex
ex 2
dx

1 2
(ex

ex )
4. 求极限 lim(1 1 ) x0 x sin x
解：
lim(1 1 ) lim sin x x x0 x sin x x0 x sin x

lim
x0
sin
x x2
x
cos x 1 lim
x0 2x
lim sin x x0 2
0.
得分评阅人四、分析题：（共 1 题，每题 8 分）
( A) 原点对称；（B） x 轴对称；（C） y 轴对称；（D） y x 对称。
1
2 . lim(1 x) x （ B） x0
(A) 1;
(B) e;
(C) ;
(D) 。
3. 设 y xex ，那么 y '(1) （ D ）
（A） 1； (B) 2;
(C), e;

由拉格朗日中值定理知 n (nT , nT x) 使得

f (x) f (0) f (nT x) f (nT ) f '(n )x 0
也就是说 f (x) f (0). 那么 f (x) C 。
第 3 页(共页)
5.
讨论函数
y

x2

sin
1 x
0
x 0 在 x 0 处的连续性和可导性。 x0
解因为lim x2 sin 1 0 y(0) ，从而 y(x) 在 x 0 处连续。
x0
x
另外 lim y(h) y(0) lim hsin 1 0 ，那么 y(x) 在 x 0 处可导，且 y '(0) 0.