华中师大《高等数学》练习测试题库及答案
高等数学练习题(附答案)
《高等数学》专业年级学号姓名一、判断题.将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）（）1.收敛的数列必有界.（）2.无穷大量与有界量之积是无穷大量.（）3.闭区间上的间断函数必无界.（）4.单调函数的导函数也是单调函数.（）5.若f (x )在x 0点可导，则f (x )也在x 0点可导.（）6.若连续函数y =f (x )在x 0点不可导，则曲线y =f (x )在(x 0,f (x 0))点没有切线.（）7.若f (x )在[a ,b ]上可积，则f (x )在[a ,b ]上连续.（）8.若z =f (x ,y )在（x 0,y 0）处的两个一阶偏导数存在，则函数z =f (x ,y )在（x 0,y 0）处可微.（）9.微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解.（）10.设偶函数f (x )在区间(-1,1)内具有二阶导数，且f ''(0)=f '(0)+1,则f (0)为f (x )的一个极小值.二、填空题.（每题2分，共20分）1.设f (x -1)=x ，则f (x +1)=.22.若f (x )=2-12+11x1x，则lim +=.x →03.设单调可微函数f (x )的反函数为g (x ),f (1)=3,f '(1)=2,f ''(3)=6则---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------g '(3)=.4.设u =xy +2x,则du =.y35.曲线x =6y -y 在(-2,2)点切线的斜率为.6.设f (x )为可导函数,f '(1)=1,F (x )=f ()+f (x ),则F '(1)=.7.若1x2⎰f (x )0t 2dt =x 2(1+x ),则f (2)=.8.f (x )=x +2x 在[0,4]上的最大值为.9.广义积分⎰+∞0e -2x dx =.2210.设D 为圆形区域x +y ≤1,⎰⎰y D1+x 5dxdy =.三、计算题（每题5分，共40分）111+Λ+).1.计算lim(2+22n →∞n (n +1)(2n )2.求y =(x +1)(x +2)(x +3)ΛΛ(x +10)在（0，+∞）内的导数.23103.求不定积分⎰1x (1-x )dx .4.计算定积分⎰πsin 3x -sin 5xdx .3225.求函数f (x ,y )=x -4x +2xy -y 的极值.6.设平面区域D 是由y =x ,y =x 围成，计算⎰⎰Dsin ydxdy .y7.计算由曲线xy =1,xy =2,y =x ,y =3x 围成的平面图形在第一象限的面积.---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8.求微分方程y '=y -2x的通解.y四、证明题（每题10分，共20分）1.证明：arc tan x=arcsinx 1+x 2(-∞<x <+∞).2.设f (x )在闭区间[a ,b ]上连续，且f (x )>0,F (x )=⎰f (t )dt +⎰x xb1dt f (t )证明：方程F (x )=0在区间(a ,b )内有且仅有一个实根.《高等数学》参考答案一、判断题.将√或×填入相应的括号内（每题2分，共20分）1.√；2.×；3.×；4.×；5.×；6.×；7.×；8.×；9.√；10.√.二、填空题.（每题2分，共20分）21.x +4x +4； 2.1； 3.1/2；4.(y +1/y )dx +(x -x /y )dy ；25.2/3；6. 1；7.336；8.8；9.1/2；10.0.三、计算题（每题5分，共40分）n +1111n +1<++L +<1.解：因为(2n )2n 2(n +1)2(2n )2n 2且lim 由迫敛性定理知：lim(n →∞n +1n +1=0lim ，=0n →∞(2n )2n →∞n 2111++Λ+)=0222n (n +1)(2n )2.解：先求对数ln y =ln(x +1)+2ln(x +2)Λ+10ln(x +10)---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------∴11210y '=++Λ+y x +1x +2x +10∴y '=(x +1)Λ(x +10)(3.解：原式=21210++Λ+)x +1x +2x +10⎰11-xd x =2⎰11-(x )2d x=2arcsin4.解：原式=x +c⎰πsin 3x cos 2xdxπ32=⎰π2020cos x sin xdx -⎰cos x sin xdx232ππ32=⎰sin xd sin x -⎰ππ2sin xd sin x32222-[sin 2x ]π=[sin 2x ]0π552=4/525.解：f x'=3x -8x -2y =0f y'=2x -2y =05π5故⎨⎧x =0⎧x =2或⎨⎩y =0⎩y =2当⎨⎧x =0''(0,0)=-2，f xy ''(0,0)=2''(0,0)=-8，f yy 时f xx⎩y =0---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Θ∆=(-8)⨯(-2)-22>0且A=-8<0∴（0，0）为极大值点且f (0,0)=0当⎨⎧x =2''(2,2)=-2，f xy ''(2,2)=2''(2,2)=4，f yy 时f xxy =2⎩Θ∆=4⨯(-2)-22<0∴无法判断6.解：D=(x ,y )0≤y ≤1,y 2≤x ≤y{}∴⎰⎰D1y sin y 1sin y sin y dxdy =⎰dy ⎰2dx =⎰[x ]y dyy 20y 0y y y =⎰(sin y -y sin y )dy1=[-cos y ]+10⎰1yd cos y 1=1-cos1+[y cos y ]0-⎰cos ydy 01=1-sin17.解：令u =xy ，v =y；则1≤u ≤2，1≤v ≤3x1x uJ =yuxv =2uv y vv-u 2v v =12v u2u v231dv =ln 3∴A =⎰⎰d σ=⎰du ⎰112v D8.解：令y =u ，知(u )'=2u -4x由微分公式知：u =y =e ⎰22dx 2(⎰-4xe ⎰-2dx dx +c )---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=e 2x (⎰-4xe -2x dx +c )=e 2x (2xe -2x +e -2x +c )四.证明题（每题10分，共20分）1.解：设f (x )=arctan x -arcsinx 1+x 221Θf '(x )=-21+x 1x 1-1+x 221+x -⋅1+x 2x 21+x 2=0∴f (x )=c-∞<x <+∞令x =0Θf (0)=0-0=0∴c =0即：原式成立。
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华中师范大学网络教育 《高等数学》练习测试题库 一．选择题 1.函数y=112+x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 23．下列数列为单调递增数列的有（ ）A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999B ．23，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n nn n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（ ）A ．充分条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既非充分也非必要5．下列命题正确的是（ ）A ．发散数列必无界B ．两无界数列之和必无界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6．=--→1)1sin(lim 21x x x （ ） A.1 B.0 C.2 D.1/27．设=+∞→x x xk )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/68.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）A.x 2-1B. x 3-1C.(x-1)2D.sin(x-1)9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y= （ ）A 、是连续的B 、无界函数C、有最大值与最小值D、无最小值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）A、B、e C、-e D、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A、 xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x不连续，则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x)在点x必不连续B、f(x)×g(x)在点x必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x必不连续D、在点x0必不连续在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足14、设f(x)=（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x也连续的有（）A、 B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（）A、eB、1/eC、e xD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，则y(10)=（）A、-1/x9B、1/ x9C、8.1/x9D、 -8.1/x930、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、 f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（ ）A 、-1B 、0C 、л/2D 、 232、圆x2cos θ,y=2sin θ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、 233、函数f(x)在点x 0连续是函数f(x)在x 0可微的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件34、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在x 0可微的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（ ）A 、0B 、-dxC 、dxD 、 不存在36、极限)ln 11(lim 1xx x x --→的未定式类型是（ ）A 、0/0型B 、∞/∞型C 、∞ -∞D 、∞型37、极限 012)sin lim(→x x x x 的未定式类型是（ ） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型 38、极限 x x x x sin 1sinlim 20→=（ ）A 、0B 、1C 、2D 、不存在39、x x 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x x 0 的（ ）A 、（n+1）阶无穷小B 、n 阶无穷小C 、同阶无穷小D 、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（ ）A 、唯一的零点B 、至少存在有一个零点C、没有零点D、不能确定有无零点41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为（）A、2B、1/2C、1D、042、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（）A、0B、1/2C、1D、243、若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（）A、2e x/2B、4 e x/2C、e x/2 +CD、e x/245、∫xe-x dx =（ D ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数0|3x+1|dx=（）47、∫-1A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、 B、2 C、31/2 D、 21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为（）A、原点（0，0，0）B、三坐标轴C、三坐标轴D、曲面，但不可能为平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（）A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是（）A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面56、设函数ｆ（ｘ）＝──，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１A.１－──B.１+ ──C. ────D.ｘｘｘ１－ｘ１57、ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘA.无穷大量B.无穷小量C.有界变量D.无界变量58、方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）A.平行于ｘｏｙ面的平面B.平行于ｏｚ轴的平面C.过ｏｚ轴的平面D.直线59、下列函数中为偶函数的是（）A.ｙ＝ｅ^xB.ｙ＝ｘ^3＋１C.ｙ＝ｘ^3ｃｏｓｘD.ｙ＝ｌｎ│ｘ│60、设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ_1〈ｘ_2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）A.ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）B.ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）C.ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）D.ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）61、设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的（）A.充分必要的条件B.必要非充分的条件C.必要且充分的条件D既非必要又非充分的条件二、填空题1、求极限1lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（ ）2、求极限 0lim →x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（ ）3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（ ）4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x=（ ）5、求极限0lim →x (1-x)1/x= （ ）6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（ ）7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（ ）8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（ ）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（ ）10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（ ）11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（ ）12、函数y=x 2-2x-1的最小值为（ ）13、函数y=2x-5x 2的最大值为（ ）14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最小值为（ ）15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 的拐点，则有b=（ ） c=（） 16、∫xx 1/2dx= （ ）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （ ）18、若∫f(x)dx =x 2e 2x +c ，则f(x)= ( )19、d/dx ∫a barctantdt =（ ）20、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎰-0,0,022)1(1x a x xt dt e x 在点x=0连续， 则a=（ ）21、∫02(x 2+1/x 4)dx =（ ）22、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）23、∫031/2a dx/(a 2+x 2)=（ ）24、∫01 dx/(4-x2)1/2=（）25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=（）26、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=( )27、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）28、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）29、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）30、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）31、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）32、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）33、满足不等式|x-2|＜1的X所在区间为( )34、设f(x) = [x] +1，则f（л+10）=（）35、函数Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是（）38、心形线r=a(1+cosθ)的全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是( )43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）46、函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ^2 ＋──────的定义域为_________√１－ｘ^2_______________。
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完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。
1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。
A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。
A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。
A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。
A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。
A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。
A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。
A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。
A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。
A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。
A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。
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华中师大《高等数学》练习测试题库及答案华中师范大学网络教育《高等数学》练习测试题库及答案一.选择题1.函数y 是()A.偶函数B.奇函数 C 单调函数D 无界函数2.设fsincosx+1,则fx为()A 2x-2B 2-2xC 1+xD 1-x3.下列数列为单调递增数列的有()A.0.9 ,0.99,0.999,0.9999B.,,,C.fn,其中fnD.4.数列有界是数列收敛的()A.充分条件B. 必要条件C.充要条件D 既非充分也非必要5.下列命题正确的是( )A.发散数列必无界B.两无界数列之和必无界C.两发散数列之和必发散D.两收敛数列之和必收敛6.()A.1B.0C.2D.1/27.设e 则kA.1B.2C.6D.1/68.当x1时,下列与无穷小(x-1)等价的无穷小是( )A.x-1B. x-1C.x-1D.sinx-19.fx在点xx0处有定义是fx在xx0处连续的()A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|1时,y ()A、是连续的B、无界函数C、有最大值与最小值D、无最小值11、设函数f(x)(1-x)cotx要使f(x)在点:x0连续,则应补充定义f(0)为()A、 B、e C、-eD、-e-112、下列有跳跃间断点x0的函数为()A、 xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设fx在点x0连续,gx在点x0不连续,则下列结论成立是( )A、fx+gx在点x0 必不连续B、fx×gx在点x0必不连续须有C、复合函数f[gx]在点x0必不连续D、在点x0必不连续14、设fx 在区间- ∞,+ ∞上连续,且fx0,则a,b满足()A、a>0,b>0B、a>0,b<0C、a<0,b>0D、a<0,b<015、若函数fx在点x0连续,则下列复合函数在x0也连续的有( )A、B、 C、tan[fx]D、f[fx]16、函数fxtanx能取最小最大值的区间是下列区间中的( )A、[0,л]B、(0,л)C、[-л/4,л/4]D、(-л/4,л/4)17、在闭区间[a ,b]上连续是函数fx有界的()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、fafb <0是在[a,b]上连续的函fx数在(a,b)内取零值的( )A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间0,1内取零值的有( )A、fxx+1B、fxx-1C、fxx2-1D、fx5x4-4x+120、曲线yx2在x1处的切线斜率为( )A、k0B、k1C、k2D、-1/221、若直线yx与对数曲线ylogx相切,则( )A、eB、1/eC、exD、e1/e22、曲线ylnx平行于直线x-y+10的法线方程是( )A、x-y-10B、x-y+3e-20C、x-y-3e-20D、-x-y+3e-2023、设直线yx+a与曲线y2arctanx相切,则a( )A、±1B、±л/2C、±л/2+1D、±л/2-124、设fx为可导的奇函数,且f`x0a, 则f`-x0( )A、aB、-aC、|a|D、025、设y? ,则y’|x0( )A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设ycossinx,则y’|x0()A、-1B、0C、1D、不存在27、设yfx ?1+X,yf[fx],则y’|x0( )A、0B、1/ ?2C、1D、 ?228、已知ysinx,则y10( )A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知yx?x,则y10( )A、-1/x9B、1/ x9C、8.1/x9D、 -8.1/x930、若函数fxxsin|x|,则( )A、f``0不存在B、f``00C、f``0 ∞D、 f``0 л31、设函数yyfx在[0,л]内由方程x+cosx+y0所确定,则|dy/dx|x0()A、-1B、0C、л/2D、 232、圆x2cosθ,y2sinθ上相应于θл/4处的切线斜率,K( )A、-1B、0C、1D、 233、函数fx在点x0连续是函数fx在x0可微的( )A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件34、函数fx在点x0可导是函数fx在x0可微的( )A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件35、函数fx|x|在x0的微分是( )A、0B、-dxC、dxD、不存在36、极限的未定式类型是( )A、0/0型B、∞/∞型C、∞ -∞D、∞型37、极限的未定式类型是()A、00型B、0/0型C、1∞型D、∞0型38、极限( )A、0B、1C、2D、不存在39、xx0时,n阶泰勒公式的余项Rnx是较xx0 的( )A、(n+1)阶无穷小B、n阶无穷小C、同阶无穷小D、高阶无穷小40、若函数fx在[0, +∞]内可导,且f`x >0,xf0 <0则fx在[0,+ ∞]内有()A、唯一的零点B、至少存在有一个零点C、没有零点D、不能确定有无零点41、曲线yx2-4x+3的顶点处的曲率为( )A、2B、1/2C、1D、042、抛物线y4x-x2在它的顶点处的曲率半径为( ) A、0B、1/2 C、1D、243、若函数fx在(a,b)内存在原函数,则原函数有()A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫fxdx2ex/2+C( )A、2ex/2B、4 ex/2C、ex/2 +CD、ex/245、∫xe-xdx ( D )A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P(X)为多项式,为自然数,则∫Pxx-1-ndx( )A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数47、∫-10|3x+1|dx( )A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y21及x-12/9+y2/41之间所围的平面图形面积等于( )A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线yx2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是( )A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点(1,0,-1)与(0,-1,1)之间的距离为( )A、B、2 C、31/2 D、 21/251、设曲面方程(P,Q)则用下列平面去截曲面,截线为抛物线的平面是( )A、Z4B、Z0C、Z-2D、x252、平面xa截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c21所得截线为( )A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程0所表示的图形为( )A、原点(0,0,0)B、三坐标轴C、三坐标轴D、曲面,但不可能为平面54、方程3x2+3y2-z20表示旋转曲面,它的旋转轴是( )A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线55、方程3x2-y2-2z21所确定的曲面是( )A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面56、设函数f(x)=—— ,g(x)=1-x,则f[g(x)]= ( )x 1 1 1A.1- ——B.1+ ——C. ————D.x x x 1- x 157、x→0 时,xsin——+1 是 ( ) x A.无穷大量 B.无穷小量 C.有界变量D.无界变量58、方程2x+3y=1在空间表示的图形是 ( ) A.平行于xoy面的平面 B.平行于oz轴的平面 C.过oz轴的平面 D.直线59、下列函数中为偶函数的是( ) A.y=e^x B.y=x^3+1C.y=x^3cosxD.y=ln│x│60、设f(x)在(a,b)可导,a〈x_1〈x_2〈b,则至少有一点ζ∈(a,b)使( )A.f(b)-f(a)=f'(ζ)(b-a)B.f(b)-f(a)=f'(ζ)(x2-x1)C.f(x2)-f(x1)=f'(ζ)(b-a)D.f(x2)-f(x1)=f'(ζ)(x2-x1)61、设f(X)在 X=Xo 的左右导数存在且相等是f(X)在 X=Xo 可导的 ( ) A.充分必要的条件 B.必要非充分的条件 C.必要且充分的条件 D既非必要又非充分的条件二、填空题1、求极限 x2+2x+5/x2+1( )2、求极限 [x3-3x+1/x-4+1]( )3、求极限x-2/x+21/2( )4、求极限 [x/x+1]x( )5、求极限 1-x1/x ( )6、已知ysinx-cosx,求y`|xл/6()7、已知ρψsinψ+cosψ/2,求dρ/dψ| ψл/6( )8、已知fx3/5x+x2/5,求f`0( )9、设直线yx+a与曲线y2arctanx相切,则a( )10、函数yx2-2x+3的极值是y1()11、函数y2x3极小值与极大值分别是( )12、函数yx2-2x-1的最小值为()13、函数y2x-5x2的最大值为( )14、函数fxx2e-x在[-1,1]上的最小值为( )15、点(0,1)是曲线yax3+bx2+c的拐点,则有b()c()16、∫xx1/2dx ( )17、若F`xfx,则∫dFx ( )18、若∫fxdxx2e2x+c,则fx19、d/dx∫abarctantdt()20、已知函数fx在点x0连续, 则a( )21、∫02x2+1/x4dx( )22、∫49 x1/21+x1/2dx( )23、∫031/2a dx/a2+x2()24、∫01 dx/4-x21/2()25、∫л/3лsinл/3+xdx( )26、∫49 x1/21+x1/2dx27、∫49 x1/21+x1/2dx( )28、∫49 x1/21+x1/2dx( )29、∫49 x1/21+x1/2dx( )30、∫49 x1/21+x1/2dx( )31、∫49 x1/21+x1/2dx( )32、∫49 x1/21+x1/2dx( )33、满足不等式|x-2|<1的X所在区间为34、设fx [x] +1,则f(л+10)()35、函数Y|sinx|的周期是 ()36、ysinx,ycosx直线x0,xл/2所围成的面积是 ()37、 y3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是 ( )38、心形线ra1+cosθ的全长为( )39、三点(1,1,2),(-1,1,2),(0,0,2)构成的三角形为 ( )40、一动点与两定点(2,3,1)和(4,5,6)等距离,则该点的轨迹方程是 ()41、求过点(3,0,-1),且与平面3x-7y+5z-120平行的平面方程是()42、求三平面x+3y+z1,2x-y-z0,-x+2y+2z0的交点是43、求平行于xoz面且经过(2,-5,3)的平面方程是 ( )44、通过Z轴和点(-3,1,-2)的平面方程是 ( )45、平行于X轴且经过两点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程是( )46、函数y=arcsin√1-x^2 + ——————的定义域为_________ √1-x^2_______________。
高等数学试题库及答案doc
高等数学试题库及答案doc一、选择题1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)答案：A2. 曲线 y = x^2 在点 (1,1) 处的切线斜率是多少？A. 0B. 1C. 2D. -2答案：C二、填空题1. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值是 __________。
答案：12. 函数 f(x) = x + 1 在 x = 2 处的导数是 __________。
答案：1三、计算题1. 求函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x 的导数。
解：f'(x) = 3x^2 - 4x + 32. 计算定积分∫(0 到 1) x^2 dx。
解：∫(0 到 1) x^2 dx = [1/3 * x^3] (从0到1) = 1/3四、证明题1. 证明函数 f(x) = e^x 是严格单调递增的。
证明：设任意 x1 < x2，则 f(x1) - f(x2) = e^x1 - e^x2。
由于e^x 是严格单调递增的，所以当 x1 < x2 时，e^x1 < e^x2，从而f(x1) < f(x2)。
因此，函数 f(x) 是严格单调递增的。
五、应用题1. 一个物体从静止开始，以初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为 2 m/s²。
求物体在前 3 秒内的位移。
解：根据匀加速直线运动的位移公式 s = 1/2 * a * t²，代入 a = 2 m/s²和 t = 3 s，得到 s = 1/2 * 2 * 3² = 9 m。
六、论述题1. 论述微积分在物理学中的应用。
答案：微积分在物理学中有广泛的应用，例如在力学中计算物体的运动轨迹、在电磁学中分析电场和磁场的变化、在热力学中研究温度分布等。
微积分的基本原理—极限和导数，为物理学家提供了一种强大的工具，用以描述和预测物理现象的变化趋势。
高数答案__华中师范大学B1
(1)y =
1 x
−
√
(2)y = sin sin(x) sin x ∈ R )µ dK¿Œ µ x ∈ R = ¤¦½Â••R.
•[−1, 0) ∪ (0, 1].
1
(2)f (x) = [x] )µ ∀ε > 0,Ø” ε < 1, δ = ε, −δ < x < 0ž,|[x] − (−1)| = 0 < ε.¤± lim f (x) = −1.
x→0−
1 x
−δ < x < 0 ž,|e − 0| < ε,¤±
x→0−
lim f (x) = 0.
1 ln M ,
≤π 2 ,¤± lim
x→∞
arctan x x
= 0.
3!®•f (x)•x → 1ž á §g (x)•x → 2ž á .@of (x) + g (x)˜½•Ã¡ íº f (x)g (x)˜½•Ã¡ íº )µ ؘ½.~Xf (x) =
x−1 x−2 •x
→ 1ž á §g (x) = ጧ•Ÿoº
ª= lim
)µ
ª= lim (1 +
= lim (1
n→∞
1 n+1 n+1 ( n+2 ) n+1 ) n→∞ 1 n+1 n+1 + n+1 ) lim =e n→∞ n+2
(3) lim
sin n n→∞ n n 1 )µ sin ≤n ,∀ ε > 0, ∃N = [ 1 n ε ], ∀n n n N ž, sin < ε.¤± lim sin = 0. n n→∞ n
华师高数上期末试题及答案
高等数学（上）试题及答案一、 填空题（每小题3分，本题共15分）1、.______)31(lim 2=+→xx x 。
2、当k 时，⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=00e)(2x k x x x f x 在0=x 处连续．3、设x x y ln +=,则______=dydx4、曲线x e y x-=在点（0，1）处的切线方程是5、若⎰+=C x dx x f 2sin )(，C 为常数，则=)(x f 。
二、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）1、若函数xx x f =)(，则=→)(lim 0x f x （ ）A 、0B 、1-C 、1D 、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）A. )0(1ln+→x xB. )1(ln →x xC. )0(cosx→x D. )2(422→--x x x 3、满足方程0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的（ ）．A ．极大值点B ．极小值点C ．驻点D ．间断点 4、下列无穷积分收敛的是（ ）A 、⎰+∞sin xdx B 、dx e x ⎰+∞-02 C 、dx x ⎰+∞1D 、dx x⎰+∞01 5、设空间三点的坐标分别为M （1，1，1）、A （2，2，1）、B （2，1，2）。
则AMB ∠=A 、3π B 、4π C 、2πD 、π 三、 计算题（每小题7分，本题共56分）1、求极限 xx x 2sin 24lim-+→ 。
2、求极限 )111(lim 0--→x x e x 3、求极限 2cos 12limxdt e xt x ⎰-→4、设)1ln(25x x e y +++=，求y '5、设)(x y f =由已知⎩⎨⎧=+=ty t x arctan )1ln(2，求22dx yd 6、求不定积分 dx x x ⎰+)32sin(127、求不定积分x x exd cos ⎰8、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+<+=011011)(x xx e x f x， 求⎰-2d )1(x x f四、 应用题（本题7分）求曲线2x y =与2y x =所围成图形的面积A 以及A 饶y 轴旋转所产生的旋转体的体积。
高等数学试题及答案解析
高等数学试题及答案解析一、选择题1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[0, 5]上的最大值是：A. 3B. 5C. 7D. 9答案：D解析：首先求导f'(x) = 2x - 4，令f'(x) = 0得到x = 2，这是函数的极值点。
计算f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = -1。
接下来检查区间端点，f(0) = 3，f(5) = 5^2 - 4*5 + 3 = 9。
因此，最大值为f(5) = 9。
2. 若f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x)等于：A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. -sin(x) - cos(x)答案：A解析：根据导数的基本公式，sin(x)的导数是cos(x)，cos(x)的导数是-sin(x)。
因此，f'(x) = cos(x) - sin(x)。
二、填空题1. 求不定积分∫(2x + 1)dx = __________。
答案：x^2 + x + C解析：根据不定积分的基本公式，∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n ≠ -1。
将n = 1代入公式，得到∫(2x + 1)dx = ∫2x dx + ∫1 dx = x^2 + x + C。
2. 若y = ln(x)，则dy/dx = __________。
答案：1/x解析：对自然对数函数求导，根据对数函数的导数公式，ln(x)的导数是1/x。
三、解答题1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2的极值点。
答案：极值点为x = 3。
解析：首先求导f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。
令f'(x) = 0，解得x = 1 和 x = 3。
计算二阶导数f''(x) = 6x - 12，代入x = 1得到f''(1) = -6 < 0，说明x = 1是极大值点；代入x = 3得到f''(3) = 18 > 0，说明x = 3是极小值点。
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一．选择题
1 是（ ） x 1 A.偶函数 B.奇函数 x 2.设 f(sin )=cosx+1,则 f(x)为（ 2
1.函数 y=
2
C 单调函数 ） C 1＋x 2 ） B．
2 5 4 3 ， ， ， 2 3 4 5
D 无界函数
A 2x 2 －2
13、设 f(x)在点 x0 连续，g(x)在点 x0 不连续，则下列结论成立是（ ） A、f(x)+g(x)在点 x0 必不连续 B、f(x)×g(x)在点 x0 必不连续须有 C、复合函数 f[g(x)]在点 x0 必不连续
D、 14、 设 f(x)= （ ）
在点 x0 必不连续
在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且
20、曲线 y=x2 在 x=1 处的切线斜率为（ A、k=0 B、k=1 C、k=2
21、若直线 y=x 与对数曲线 y=log a x 相切，则（ A、e B、1/e C、e
x
D、e
1/e
22、曲线 y=lnx 平行于直线 x-y+1=0 的法线方程是（ A、x-y-1=0 B、x-y+3e-2=0 C、x-y-3e-2=0
） D、-x-y+3e-2=0 ） D、±(л/2-1) ）
23、设直线 y=x+a 与曲线 y=2arctanx 相切，则 a=（ A、±1 B、±л/2 C、±(л/2+1)
24、设 f(x)为可导的奇函数，且 f`(x0)=a， 则 f`(-x0)=（ A、a B、-a C、|a| D、0
25、设 y=㏑ A、-1/2
28、已知 y=sinx，则 y(10)=（ A、sinx B、cosx
D、-cosx
29、已知 y=x ㏑ x，则 y(10)=（ A、-1/x
9
B、1/ x
C、8.1/x ）
9
D、 -8.1/x
9
30、若函数 f(x)=xsin|x|，则（ A、f``(0)不存在 B、f``(0)=0
C、f``(0) =∞
D、 不存在
36、极限 lim(
x 1
x 1 ) 的未定式类型是（ 1 x ln x
）
A、0/0 型 37、极限 lim( A、00 型
B、∞/∞型 C、∞ -∞
sin x x 2 ) 的未定式类型是（ x
x 0 1
D、∞型
） D、∞0 型
B、0/0 型
） B.0 C.2 D.1/2
k 7．设 lim (1 ) x e 6 则 k=( ) x x A.1 B.2 C.6 8.当 x 1 时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（
D.1/6 ） D.sin(x-1)
B. x 3 -1 C.(x-1) 2 A.x 2 -1 9.f(x)在点 x=x0 处有定义是 f(x)在 x=x0 处连续的（ A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1 时，y= A、是连续的 （ ） B、无界函数
17、在闭区间[a ,b]上连续是函数 f(x)有界的（ A、充分条件 C、充要条件 B、必要条件 D、无关条件
18、f(a)f(b) ＜0 是在[a,b]上连续的函 f(x)数在（a,b）内取零值的（
）
A、充分条件 C、充要条件
B、必要条件 D、无关条件
19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（ ） A、f(x)=x+1 C、f(x)=x2-1 B、f(x)=x-1 D、f(x)=5x4-4x+1 ） D、-1/2 ）
33、函数 f(x)在点 x0 连续是函数 f(x)在 x0 可微的（ A、充分条件 C、充要条件 B、必要条件 D、无关条件
34、函数 f(x)在点 x0 可导是函数 f(x)在 x0 可微的（ A、充分条件 C、充要条件 B、必要条件 D、无关条件 ）
）
35、函数 f(x)=|x|在 x=0 的微分是（ A、0 B、-dx C、dx
D、 f``(0)= л
31、 设函数 y=yf(x)在[0， л]内由方程 x+cos(x+y)=0 所确定， 则|dy/dx|x=0= （ A、-1 B、0 C、л/2 D、 2 ）
）
32、圆 x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4 处的切线斜率，K=（ A、-1 B、0 C、1 D、 2 ）
f(x)=0，则 a,b 满足
A、a＞0,b＞0 C、a＜0,b＞0
B、a＞0,b＜0 D、a＜0,b＜0 ）
15、若函数 f(x)在点 x0 连续，则下列复合函数在 x0 也连续的有（ A、 C、tan[f(x)] B、 D、f[f(x)] ）
16、函数 f(x)=tanx 能取最小最大值的区间是下列区间中的（ A、[0,л] C、[-л/4,л/4] B、 （0,л） D、 （-л/4,л/4） ）
）
C、有最大值与最小值
D、无最小值
11、设函数 f（x）=（1-x）cotx 要使 f（x）在点：x=0 连续，则应补充定义 f（0） 为（ ） A、 B、e C、-e D、-e-1
12、下列有跳跃间断点 x=0 的函数为（ A、 xarctan1/x C、tan1/x
）
B、arctan1/x D、cos1/x
，则 y’|x=0=（ B、1/2
） C、-1 ） D、 不存在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ） D、0
26、设 y=(cos)sinx，则 y’|x=0=（ A、-1 B、0 C、1
27、设 yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则 y’|x=0=（ A、0 B、1/ ㏑ 2 C、1 ） C、-sinx ）
9
D、 ㏑ 2
B 2－2x 2
D 1－x 2
3．下列数列为单调递增数列的有（ A．0.9 ，0.99，0.999，0.9999
n , n为奇数 2n 1 D. { n } C．{f(n)},其中 f(n)= 1 n n 2 ，n为偶数 1 n 4.数列有界是数列收敛的（ ） A．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ） A．发散数列必无界 B．两无界数列之和必无界 C．两发散数列之和必发散 D．两收敛数列之和必收敛 sin( x 2 1) （ 6． lim x1 x 1 A.1