人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 单元能力提升测试卷(无答案)
第五章相交线与平行线单元能力提升测试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．在如图所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
2．将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )
A．40°B．50°C．60°D．70°
3.若∠1与∠2互余，且∠1比∠2大40°，则∠2＝（）
A．25°B．40°C．50°D．65°
4.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
5.如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图5-18②所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么下面的平移方法中，正确的是（）
A.先向下平移3格，再向右平移1格
B.先向下平移2格，再向右平移1格
C.先向下平移2格，再向右平移2格
D.先向下平移3格，再向右平移2格
6.海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，则这艘船位于灯塔的（）
A．南偏西50°B．南偏西40°C．北偏东50°D．北偏东40°
7．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数是( )
A ．10°
B ．15°
C ．18°
D ．30°
8.当三条直线交于同一点时，对顶角有m 对，交于不同的三点时，对顶角有n 对，则m 与n 的关系是（ ） A.m n =
B.m n ＜
C.1m ＞
D.0m n +=
9．如图，直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点G ，H ，已知∠1＝∠2＝60°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M ，则∠3的度数等于( )
A ．60°
B ．65°
C ．70°
D ．130°
10.下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（ ）. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.
11．如图，AB ∥CD ，∠BED ＝61°，∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线交于点F ，则∠DFB ＝( )
A ．149°
B ．149.5°
C ．150°
D ．150.5°
,第11题图) ,第12题图)
12．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD ，长AB ＝50米，宽BC ＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间，从出口A 到出口B 所走的路线(图中虚线)长为( )
A ．100米
B ．99米
C ．98米
D ．74米 二、填空题(每题3分，共24分)
13．如图，ED ∥AB ，ED 交AF 于点C ，∠ECF ＝138°，则∠A ＝________．
14．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD＝128°，则∠COE的度数是________．
15．已知∠AOB＝60°，OC为∠AOB的平分线，以OB为始边，在∠AOB的外部作∠BOD＝∠AOC，则∠COD的度数是________．
16．如图，请填写一个条件：________________，使得DE∥AB.
17．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝3，BC＝4，则点B到直线AC的距离等于________，点C到直线AB的垂线段是线段________．
18．如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两点，为此需要在A，B之间修一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63°，那么在B地按南偏西________的方向施工，才能保证铁路准确接通．
19．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数是________．
20．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________．
三、解答题(本大题共10小题，共72分)
21．(6分)如图，已知D，F，E分别是BC，AC，AB上的点，DF∥AB，DE∥AC，试说明∠EDF＝∠A.
22．(6分)如图，直线AB与CD相交于点C，根据下面语句画图．
(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；
(3)若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．
23.(8分)如图，已知，AD∥BC，E，F分别在DC，AB延长线上．∠DCB＝∠DAB，AE⊥EF，∠DEA＝30°.
(1)求证：DC∥AB；
(2)求∠F的大小．
24．(8分)如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD＝7∶11.
(1)求∠COE；
(2)若OF⊥OE，求∠COF.
25．(8分)如图，在A，B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通．
(1)B地修公路的走向是南偏西多少度？
(2)若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离．
26.(10分)如图，在四边形BFCD中，点E，A在FC上，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠C，试判断DE与BF的位置关系，并说明为什么？
27．(10分)如图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.
(1)若∠DEF＝20°，请你求出图③中∠C2FE度数；
(2)若∠DEF＝α，请你用含α的式子表示图③中∠C2FE的度数．
28.(10分)如图，射线OA∥射线CB，∠C＝∠OAB＝100°.点D，E在线段CB上，且∠DOB＝∠BOA，OE平分∠DOC.
(1)∠BOE＝________度；
(2)试说明AB∥OC的理由；
(3)平移线段AB；
①试问∠OBC∶∠ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律．
A
B
C
D
内部有1个
A
B
C
D
内部有 2 个
A
B
C
D
内部有3个
②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC ＝∠OBA ，试求此时∠OEC 的度数．
29．如图是一个电子青蛙游戏盘，已知:AB ＝7，BC ＝6，AC ＝5，BP 0＝3．电子青蛙在AB 边上的P 0处，第一步
跳到P 1处，使BP 1＝BP 0．第二步跳到P 2处，使CP 2＝CP 1，第三步跳到P 3处，使AP 3＝AP 2…它按上述的规则跳下去，第2019步落点为P 2019，请计算P 0与P 2019之间的距离．
30．正方形ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 把原正方形分割成一些三角
形（互相不重叠）：
1
2
3
A
C B
P P P
（1）填写下表：
（2）原正方形能否被分割成2020个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由。
人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线 单元综合提升卷
人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线 单元综合提升卷一、选择题1.将左图中的图案平移后,可以得到的图案是 ( A )A.B.C.D.2.下列说法正确的是( C )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角3.如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（C ）A 、3l ∥4lB 、2l ∥5lC 、1l ∥5lD 、1l ∥2l l 1l 2l 5l 4l 3152344.如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B 的度数是(B )A. B. C. D.20∘30∘40∘60∘5.如图,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中相等的角共有 ( D )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对6. 在同一平面内，直线a、b相交于O，b∥c，则a与c的位置关系是（ B ）A. 平行B. 相交C. 重合D. 平行或重合7.如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（ D ）A. ∠1与∠5，∠2与∠6；B. ∠3与∠7，∠4与∠8；C. ∠5与∠1，∠4与∠8；D. ∠2与∠6，∠7与∠38.下列语句中，是命题的是(A)①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤9.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（ A ）A. 2B. 3C. 23D. 3210.将长度为5 cm的线段向上平移10 cm所得线段长度是(B)A．10 cm B．5 cmC．0 cm D．无法确定二、填空题11.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是____________。
部编数学七年级下册【单元测试】第五章相交线与平行线(B卷-能力提升练)(解析版)_new含答案
【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB 卷（人教版）【单元测试】第五章 相交线与平行线（B 卷·能力提升练）（测试时间：90分钟；卷面满分：100分）班级 姓名 学号 分数一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2022春·全国·七年级单元测试）下图中，1Ð和2Ð是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据对顶角的定义解答即可．【详解】解：A 、1Ð和2Ð的某一边不是互为反向延长线，则不是对顶角，此项不符合题意；B 、1Ð和2Ð是对顶角，则此项符合题意；C 、1Ð和2Ð没有公共顶点，则不是对顶角，此项不符合题意；D 、1Ð和2Ð的某一边不是互为反向延长线，则不是对顶角，此项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是熟记对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．2．（2022·全国·七年级单元测试）如图，直线AD BE 、，被直线BF 和AC 所截，则2Ð的同位角有( )个．A ．2B ．3C ．4D ．1【答案】B 【分析】根据同位角的定义求解即可：同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：∠2的同位角有：∠1，∠FAC，∠4，共三个．故选：B．【点睛】本题考查了同位角，熟记同位角定义是解题的关键．3．（2022春·七年级单元测试）如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【详解】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．4．（2022秋·江苏连云港·七年级校考单元测试）下列语句中，属于命题的是（）A．等角的余角相等B．两点之间，线段最短吗C．连接P、Q两点D．花儿会不会在春天开放【答案】A【分析】根据命题的定义，对选项一一进行分析即可．【详解】解：选项A：是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，故符合题意；选项B、C、D：都不是可以判断真假的陈述句，都不是命题，故不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了命题的定义，解本题的关键在判断给出的语句是否用语言、符号或式子表达，是否为可以判断真假的陈述句．一般地，对某件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题，命题可看做由题设和结论两部分组成．5．（2022·全国·七年级单元测试）如图，若图形A经过平移与下方图形(阴影部分)拼成一个长方形，则平移方式可以是（ ）A ．向右平移4个格，再向下平移4个格B ．向右平移6个格，再向下平移5个格C ．向右平移4个格，再向下平移3个格D ．向右平移5个格，再向下平移4个格【答案】A【分析】根据平移的性质、结合图形解答即可．【详解】解：图形A 向右平移4个格，再向下平移4个格可以与下方图形(阴影部分)拼成一个长方形，故选：A ．【点睛】本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．6．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考单元测试）如图，已知直线AB CD ∥，130GEF Ð=°，135EFH Ð=°，则12Ð+Ð的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．65°D ．85°【答案】D 【分析】由130GEF Ð=°，135EFH Ð=°可得1324265°Ð+Ð+Ð+Ð=，由AB CD P 得34180Ð+Ð=°，进而可求出12Ð+Ð的度数．【详解】解：如下图所示，∵130GEF Ð=°，∴13130°Ð+Ð=，∵135EFH Ð=°，∴24135°Ð+Ð=，∴1324265°Ð+Ð+Ð+Ð=∵AB CD P ，∴34180Ð+Ð=°，∴121324(34)26518085°Ðа+Ð=Ð+Ð+Ð+Ð-+Ð=°=-，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．7．（2022春·江苏·七年级单元测试）下列说法中，错误的有（ ）①若a b ∥，b c ∥，则a c ∥；②若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 相交；③相等的角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】A【分析】根据平行公理及推论可判断①；若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 可能相交或平行，可判断②；对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，可判断③；根据平行公理及推论可判断④．【详解】解：根据平行线公理及推论可知，①正确；若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 可能相交或平行，②错误；对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，③错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，④错误．故错误的有3个，故选：A．【点睛】本题考查平行公理及推论、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．8．（2022·全国·七年级单元测试）如图，P为直线l外一点，A，B，C在l上，且PB⊥l，下列说法中，正确的个数是（）①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB叫做点P到直线l的距离；③线段AB的长是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．逐一判断．【详解】解：①线段BP是点P到直线l的垂线段，根据垂线段最短可知，PA，PB，PC三条线段中，PB 最短；故原说法正确；②线段BP是点P到直线l的垂线段，故线段BP的长度叫做点P到直线l的距离，故原说法错误；③线段AB是点A到直线PB的垂线段，故线段AB的长度叫做点P到直线l的距离，故故原说法正确；④由题意及图形无法判断线段AC的长是点A到PC的距离，故原说法错误；综上所述，正确的说法有①③；故选：B．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．∥的是（）9．（2022春·天津·七年级校考单元测试）如图，下列条件中，能判断AB CDA ．12Ð=ÐB ．34ÐÐ=C ．180DAB ABC Ð+Ð=°D ．B DÐ=Ð【答案】A 【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．【详解】解：∵12Ð=Ð，∴AB CD ∥，故①选项符合题意；∵34ÐÐ=，∴AD BC ∥，故②选项不符合题意；∵180DAB ABC Ð+Ð=°，∴AD BC ∥，故③选项不符合题意；∵B D Ð=Ð，不能判定AB CD ∥，故④选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键．10．（2022秋·江苏盐城·七年级校联考单元测试）如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（ ）A ．600m 2B ．551m 2C ．550m 2D ．500m 2【答案】B 【详解】由图可以看出两条路的宽度为：1m ，长度分别为：20m ，30m ，所以，可以得出路的总面积为：20×1+30×1-1×1=49m 2，又知该矩形的面积为：20×30=600m 2，所以，耕地的面积为：600-49=551m 2．故选B.二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）11．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考单元测试）如图，要把池水引到C 处，可作CD AB ^于点D ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，依据是______．【答案】垂线段最短【分析】根据直线外一点到直线的距离解答．【详解】解：因为直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短；所以沿CD 开渠故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键．12．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试）如图，O 是直线AB 上一点，32COB Ð=°，则1Ð=___．【答案】148°##148度【分析】依据邻补角进行计算，即可得到∠1的度数．【详解】解：∵O 是直线AB 上一点，32COB Ð=°，∴118032148Ð=°-°=°，故答案为：148°．【点睛】本题主要考查了邻补角的概念，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．邻补角互补，即和为180°．13．（2022秋·河南安阳·七年级统考单元测试）如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A =∠CDE ；④∠A +∠ADC =180°．其中，能推出AB //DC 的条件为_______．【答案】①③④【分析】根据平行线的判定定理逐个分析判断即可求解．【详解】解：①∵∠1=∠2；∥，符合题意；∴AB DC②∵∠3=∠4；∥，不符合题意；∴BC AD③∵∠A=∠CDE；∥，符合题意；∴AB DC④∵∠A+∠ADC=180°∥，符合题意；∴AB DC故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．14．（2022秋·云南昭通·七年级校考单元测试）如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50°，则当∠2=____时，a∥b．【答案】40°##40度【分析】根据三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝50°，即可得到∠3＝180°−90°−∠1＝40°，再根据a//b，即可得到∠2＝∠3＝40°．【详解】解：如图，∵三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝20°，∴∠3＝180°−90°−∠1＝40°，又∵要使得a P b，∴只需要∠2＝∠3＝40°，故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行线，同位角相等是解题的关键．15．（2022秋·河北石家庄·七年级统考单元测试）在同一平面内，直线a，b相交于P，若a∥c，则b与c的位置关系是______．【答案】相交【详解】解：因为a∥c，直线，b相交，所以直线b与c也有交点；故答案为：相交．【点睛】本题考查了平行线和相交线．同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条直线也相交．16．（2022秋·北京·七年级校考单元测试）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向右转60°航行到B处，再向左转90°继续航行，此时的航行方向为北偏西______°．【答案】30【分析】根据平行线的性质与方位角的定义即可求解．【详解】解：如图，∵//PC BE ，60CAB Ð=°，∴60EBF Ð=°，∴906030DBE Ð=°-°=°，此时的航行方向为：北偏西30°；故答案为：30．【点睛】此题主要考查方位角，解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质．17．（2022·全国·七年级单元测试）如图，在三角形ABC 中，90BAC Ð=°，4cm AB =，5cm =BC ，3cm AC =，将三角形ABC 沿BC 方向平移cm(5)a a <得到三角形DEF ，且AC 与DE 相交于点G ，连接AD ．（1）阴影部分的周长为______cm ；（2）若三角形ADG 的面积比三角形EGC 的面积大24.8cm ，则a 的值为______．【答案】 12 4.5##92##14218．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级单元测试）如图，直线AB CD ∥，点E 、F 分别为直线AB 和CD 上的点，点P 为两条平行线间的一点，连接PE 和PF ，过点P 作EPF Ð的平分线交直线CD 于点G ，过点F 作FH PG ^，垂足为H ，若120DGP PFH Ð-Ð=°，则AEP Ð=________°．【答案】30°【分析】设FPG x GPM y ÐÐ=°=°，，过P 作PM CD ∥，则AB CD PM ∥∥，用x y °°，表示PGD Ð，PFH Ð，代入求出x y °-°，即AEP Ð的值可以解出．【详解】解：设FPG x GPM y ÐÐ=°=°，，PG Q 平分EPF Ð，EPG FPG x ÐÐ\==°，过P 作PM CD ∥，∥Q AB CD ，AB CD PM \∥∥，AEP EPM EPG MPG x y ÐÐÐÐ\==-=°-°，180180PGD MPG y ÐÐ=°-=°-°，Q FH PG ^，90PHF Ð\=°，909090PFH FPG FPG x ÐÐÐ\=°-=°-=°-°，Q 120DGP PFH Ð-Ð=°，()()18090120y x \°-°-°-°=°，即30x y °-°=°，30AEP x y Ð\=°-°=°．故答案为：30°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，垂线的性质，熟练运用性质计算是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26每小题8分）19．（2022·全国·七年级单元测试）如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，点的对应点为，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹：(1)画出，线段扫过的图形的面积为______；(2)在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，请问这样的点有______个？20．（2022秋·北京海淀·七年级校考单元测试）如图，点C 在的一边上，过点C 的直线1ABC V A B C ¢¢¢V B B ¢A B C ¢¢¢V AC A B ¢¢Q A B Q ¢¢△ABC V Q MON ÐOM，平分．当时，求的度数．解：∵平分，∴＝ ．∵，∴＝ °．∵直线与交于点C ，∴＝＝°（ ），∵，∴（），∴＝ °．【答案】；；；对顶角相等；两直线平行，同旁内角互补；【分析】根据角平分线的定义，即可得到∠ACM 的度数，进而得出∠OCB 的度数，再依据平行线的性质，即可得到∠O 的度数．【详解】解：∵平分，∴．∵∵，∴．∵直线与交于点C ，，∴（对顶角相等），∵，∴（两直线平行，同旁内角互补），∴．故答案为：；；；对顶角相等；两直线平行，同旁内角互补；．【点晴】本题主要考查了角的计算，平行线的性质以及角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．AB ON ∥CD ACM Ð60DCM Ð=°O ÐCD ACM ÐACM Ð60DCM Ð=°ACM ÐAB OM OCB ÐACM ÐAB ON ∥+=180O OCB ÐаO Ð2DCM Ð12012060CD ACM Ð=2ACM DCM ÐÐ60DCM Ð=°=120ACM аAB OM ==120OCB ACM ÐаAB ON ∥+=180O OCB Ðа=60O а2DCM Ð1201206021．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试）如图，在四边形中，，，试说明．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．证明：∵，（已知）∴（等式的性质）∴ （ ）∴（ ）【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】由，利用同旁内角互补，两直线平行可得，再利用平行线的性质可得答案．【详解】证明：∵，（已知），∴（等式的性质）；∴，（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的性质与判定方法是解本题的关键．22．（2022·全国·七年级单元测试）如图，己知点P 、Q 分别在的边上，按下列要求画图：(1)画射线；(2)过点P 画垂直于射线的线段，垂足为点C ；ABCD 130A Ð=°50ADC Ð=°12Ð=Ð130A Ð=°50ADC Ð=°180A ADC Ð+Ð=°∥12Ð=ÐAB CD 180A ADC Ð+Ð=°AB CD ∥130AÐ=°50ADC Ð=°180A ADC Ð+Ð=°AB CD ∥12Ð=ÐAOB ÐOA OB 、PQ OB PC(3)过点Q 画直线平行于射线．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】根据题意过用直尺作图，分别P 画垂直于射线OB 的射线PC ，垂足为点C ；过点Q 画直线平行于射线．【详解】（1）如图，射线PQ 为所求；（2）如图，线段PC 为所求；（3）如图，直线QM 为所求【点睛】此题主要考查了基本作图，正确把握相关定义是解题关键．23．（2022春·七年级单元测试）如图，汽车站、码头分别位于两点，直线和波浪线分别表示公路与河流．(1)从汽车站到码头怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；(2)从码头到公路怎样走最近？画出最近路线，并说明理由．QM OA QM OA A B ，b A B B b BC【答案】(1)作图见解析，理由见解析(2)作图见解析，理由见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短解决问题．（2）根据垂线段最短解决问题．【详解】（1）解：如图，连接，线段即为所求作．（2）如图，过点作于点，线段即为所求作．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图，垂线段最短，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．（2022春·七年级单元测试）如图，，垂足为．(1)比较的大小，并用“”号连接．(2)若，求和的度数．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据图形可判断各角的大小．（2）根据图形可得，根据平角的定义求得．【详解】（1）解：∵，,A B AB B BC b ^C BC AB CD ^O AOD EOB AOE ÐÐÐ，，<28EOC Ð=°EOB ÐEOD ÐAOE AOD EOBÐ<Ð<Ð118152EOB EOD Ð=°Ð=°，90118EOB EOC Ð=Ð+°=°，EOD ÐAB CD ^∴，∴；（2）∵，∴，∴．【点睛】本题考查了角的关系，垂直的定义，通过已知角求得未知角，数形结合是解题的关键．25．（2022春·广东·七年级单元测试）如图，直线、交于点O ，，分别平分和，已知，且．(1)求的度数；(2)试说明的理由．909090AOD EOB EOC AOE EOC Ð=°Ð=°+ÐÐ=°-Ð，，AOE AOD EOB Ð<Ð<ÐAB CD ^90118EOB EOC Ð=Ð+°=°180********EOD EOC Ð=°-Ð=°-°=°CD EF OA OB COE ÐDOE Ð1290Ð+Ð=°2:32:5ÐÐ=BOF ÐAB CD P26．（2022秋·上海宝山·七年级校考单元测试）已知AB ∥CD ，点M 为平面内的一点，∠AMD ＝90°．(1)当点M 在如图1的位置时，求∠MAB 与∠D 的数量关系（写出说理过程）；(2)当点M 在如图2的位置时，则∠MAB 与∠D 的数量关系是 （直接写出答案）；(3)在（2）条件下，如图3，过点M 作ME ⊥AB ，垂足为E ，∠EMA 与∠EMD 的角平分线分别交射线EB 于点F 、G ，回答下列问题（直接写出答案）：图中与∠MAB 相等的角是 ，∠FMG ＝ 度．【答案】(1)∠MAB +∠D ＝90°；见解析(2)∠MAB ﹣∠D ＝90°(3)∠MAB ＝∠EMD ；45【分析】（1）在题干的基础上，通过平行线的性质可得结论；（2）仿照（1）的解题思路，过点M 作MN ∥AB ，由平行线的性质可得结论；（3）利用（2）中的结论，结合角平分线的性质可得结论．【详解】（1）解：如图①，过点M 作MN ∥AB ，∵AB∥CD，∴MN∥AB∥CD（如果一条直线和两条平行线中的一条平行，那么它和另一条也平行）．∴∠D＝∠NMD．∵MN∥AB，∴∠MAB+∠NMA＝180°．∴∠MAB+∠AMD+∠DMN＝180°．∵∠AMD＝90°，∴∠MAB+∠DMN＝90°．∴∠MAB+∠D＝90°；（2）解：如图②，过点M作MN∥AB，∵MN∥AB，∴∠MAB+∠AMN＝180°．∵AB∥CD，∴MN∥AB∥CD．∴∠D＝∠NMD．∵∠AMD＝90°，∴∠AMN＝90°﹣∠NMD．∴∠AMN＝90°﹣∠D．∵ME⊥AB，∴∠E＝90°．∴∠MAE+∠AME＝90∵∠MAB+∠MAE＝180∴∠MAB﹣∠AME＝90。
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 单元提升测试题
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元提升测试题一、选择题1. 下列说法正确的是( A )A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直2.已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（ B ）A. 相交B. 平行C. 垂直D. 平行或相交3. 如图,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中相等的角共有( D )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对4．如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是( D )A．∠B＝∠C＝90° B．∠B＝∠D＝90°C．AC＝BD D．点A，D到BC的距离相等5. 如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是( C )A．∠2＝∠3 B．∠2与∠3互补C．∠2与∠3互余 D．不能确定6.如图，把一个三角尺的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为( D)A．55° B．50° C．45°D．40°7.如图5－4－6所示，将三角形ABC沿着XY方向平移一定的距离得到三角形MNL，则下列结论中错误的是( C )图5－4－6A．AM∥BN B．AM＝BNC．BC＝ML D．∠ACB＝∠MLN8.如图，下列结论中不正确的是（A ）A. 若，则∠∠B. 若∠∠，则C. 若∠ ∠ ，则D. 若 ，则∠ ∠ 9.下列命题中，是假命题的是( A ) A ．相等的角是对顶角 B ．若|x|＝3，则x ＝±3C ．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D ．两点确定一条直线10.如图，从位置P 到直线公路MN 共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN 的小道是( B)A ．PAB ．PBC ．PCD ．PD 二、填空题11.观察如图所示的长方体.(1)用符号表示下列两棱的位置关系ABA B ''A A AB D A DC '''''____,__，____.(2)A B ''与BC 所在的直线是两条不相交的直线，它们 平行线.（填“是”或“不是”） 【答案】(1)∥ ⊥ ⊥ ∥; (2)不是12.如图5－4－12，一张长为12 cm ，宽为6 cm 的长方形白纸中阴影部分的面积(阴影部分左右间距均匀)是________cm 2.图5－4－12【答案】1213.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.【答案】7214.将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．【答案】15°15.如图是一汽车探照灯的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出．若∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是【答案】α＋β16.如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线：__________________．【答案】 AB∥CD，AD∥BC三、解答题17.如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝13∠BOC ，OC 是∠AOD 的平分线．判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由．解：OD ⊥AB.理由：因为OC 平分∠AOD ，所以可设∠AOC ＝∠COD ＝x °，而∠AOC ＝13∠BOC ，所以∠BOC ＝3∠AOC ＝3x °.因为∠AOC ＋∠BOC ＝180°，所以x ＋3x ＝180，所以x ＝45，所以∠AOD ＝2∠COD ＝90°，即OD ⊥AB.18.如图，M 是直线AB 外一点,过点M 画直线MN 与AB 交于点N,过点M 画直线CD,使得CD ∥AB.解析：如图，直线MN 和直线CD 是所画的直线.19.如图5－4－14，射线AM ∥BN ，点E ，F ，D 在射线AM 上，点C 在射线BN 上，且∠BCD ＝∠A ，BE 平分∠ABF ，BD 平分∠FBC .(1)求证：AB ∥CD .(2)如果平行移动CD ，那么∠AFB 与∠ADB 的比值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这两个角的比值．(3)如果∠A ＝100°，那么在平行移动CD 的过程中，是否存在某一时刻，使∠AEB ＝∠BDC ？若存在，求出此时∠AEB 的度数；若不存在，请说明理由．图5－4－14解：(1)证明：∵AM∥BN，∴∠A＋∠ABC＝180°.又∵∠BCD＝∠A，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD.(2)不变．∵AM∥BN，∴∠FDB＝∠DBC.∵BD平分∠FBC，∴∠FBD＝∠DBC，∴∠FBD＝∠FDB.又∵∠AFB＝∠FBC＝2∠FBD，∴∠AFB＝2∠FDB，∴∠AFB∶∠ADB＝2∶1.(3)存在．∵AM∥BN，∠A＝100°，∴∠ABC＝80°.设∠CBD＝∠FBD＝∠FDB＝x°.∵BE平分∠ABF，BD平分∠FBC，∴∠EBD＝40°.∵AM∥BN，∴∠AEB＝∠EBC＝∠EBD＋∠CBD＝40°＋x°.∵AM∥BN，∠BCD＝∠A＝100°，∴∠CDA＝80°，∴∠BDC＝80°－x°.∵∠AEB＝∠BDC，∴40°＋x°＝80°－x°，解得x＝20，∴∠AEB＝20°＋40°＝60°.20.如图5－3－10，AB∥DE∥GF，∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠1的度数．图5－3－10解：∵∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4，∴设∠1＝(2x)°，∠D＝(3x)°，∠B＝(4x)°.∵AB∥GF，∴∠GCB＝(180－4x)°.∵DE∥GF，∴∠FCD＝(180－3x)°.∵∠1＋∠GCB＋∠FCD＝180°，∴2x＋180－4x＋180－3x＝180，解得x＝36，∴∠1＝72°.21.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．求证：AE ∥CF．解：在四边形ABCD中，∵∠B=∠D=90°∴∠BAD+∠BCD=360°-2×90°=180°∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD∴∠BAE+∠BCF= ∠BAD+ ∠BCD= (∠BAD+∠BCD)=90°∵∠BAE+∠BEA=90°∴∠BEA=∠BCF∴AE∥CF．22.如图，已知A,B是直线GH上两点，AC⊥AE, BD⊥BF，∠1=∠2，直线AE与BF平行吗？为什么？解析：AE与BF平行.理由如下：∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠CAE=∠DBF=90°.又∠1=∠2,∴∠CAE+∠1=∠DBF+∠2,即∠EAG=∠FBG,∴AE∥BF.23.平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图5－3－13①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1＝∠2.如图②所示，AB，CD为两面平面镜，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你计算：图②中，当两平面镜AB，CD的夹角∠ABC是多少度时，可以使入射光线m与反射光线n平行但方向相反．图5－3－13解：由题意可知∠1＝∠2，∠3＝∠4.若使入射光线m与反射光线n平行，则∠5＋∠6＝180°.∵∠1＋∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＋∠4＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴∠2＋∠3＝90°，∴在三角形ABC中，∠ABC＝90°.。
[数学]-第5章相交线与平行线单元测试(能力提升卷,七下人教)-【】2022-2023学年七年级数学
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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】第5章相交线与平行线单元测试（能力提升卷）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•唐河县期末）如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．2．（2022秋•长春期末）如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短3．（2020秋•射洪市期末）如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是内错角D．∠3和∠4是对顶角4．（2018秋•龙岗区期末）下列四个命题中，真命题是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．如果x2＞0，那么x＞05．（2022秋•玉泉区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝1：2，则∠BOD等于（）A．30°B．36°C．45°D．72°6．（2022秋•宛城区期末）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；（4）∠B+∠BCD＝180°．A．1 B．2 C．3 D．47．（2022秋•卧龙区校级期末）如图所示，下列推理正确的个数有（）①若∠1＝∠2，则AB∥CD②若AD∥BC，则∠3+∠A＝180°③若∠C+∠CDA＝180°，则AD∥BC④若AB∥CD，则∠3＝∠4．A．0个B．1个C．2个D．3个8．（2022秋•市中区校级期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠BAD+∠ADC＝180°B．∠ABD＝∠BDCC．∠ADB＝∠DBC D．∠ABE＝∠DCE9．（2022秋•兴宁区校级期中）如图，某校区2号楼楼梯的示意图，现在要在楼梯上铺一条地毯，如果楼梯的宽度是1.8米，那么地毯的面积为（）A．（a+1.8）h m2B．（h+1.8）a m2C．1.8（h+a）m2D．1.8ah m210．（2022秋•南岗区校级期中）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2＝180°+∠3C．∠1+∠3＝180°+∠2 D．∠2+∠3＝180°+∠1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022•东阳市校级开学）如图所示，图中用数字标出的角中，∠2的内错角是．12．（2022秋•姜堰区期中）如图，△ABC经过平移得到△A'B'C'，连接BB'、CC'，若BB'＝1.2cm，则CC'＝cm．13．（2022春•和平区校级月考）如图，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD＝2cm，BE＝1.5cm，AF＝4cm，则点A到直线BC的距离是cm，点B到直线AC的距离是cm，点C到直线AB的距离是cm．14．（2022春•新乐市校级月考）如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，垂足为O，且OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40°，则∠DOE的度数为；（2）∠AOE与∠BOD的数量关系为．15．（2022秋•南岗区校级期中）已知两个角的两边分别互相平行，其中一个角的度数比另一个角度数的多15°，则这个角为°．16．（2022秋•香坊区校级期中）如图，已知AB∥CD，∠P AQ＝2∠BAQ，∠PCD＝3∠QCD，∠P＝75°，则∠AQC＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•金东区期末）如图，△ABC，△A1B1C1的顶点都在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格线交点上．（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．（2）试描述△A1B1C1经过怎样的平移可得到△A2B2C2．18．（2021春•新市区校级期末）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因为EA平分∠BAG，所以∠1＝（）．因为FG平分∠AGC，所以∠2＝，得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．19．判断下列命题是真命题还是假命题；如果是假命题，举一个反例．（1）同旁内角互补；（2）如果a＞b，那么ac＞bc；（3）两个锐角的和是钝角．20．（2022秋•中山市期末）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠BOE＝36°，求∠AOF的度数．21．（2022秋•皇姑区校级期末）如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝70°，求∠AGC的度数．22．（2022秋•二道区校级期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）OF平分∠AOD交DE于点F，若∠OFD＝65°，补全图形，并求∠1的度数．23．（2022秋•朝阳区校级期末）（1）问题发现：如图①，直线AB∥CD，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC（）．∴∠C＝∠CEF．（）．∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理）．∴∠B+∠C＝．即∠B+∠C＝∠BEC．（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：∠B+∠BEC+∠C＝360°．（3）解决问题：如图③，AB∥DC，E、F、G是AB与CD之间的点，直接写出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的数量关系．。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元检测卷(共6套)
第五章相交线与平行线单元检测卷一、选择题1.如图，三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于( )A.90°B.120°C.180°D.36002. 如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．43. 如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝60°，则∠4的度数等于( )A．80°B．70°C．60°D．50°4.下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是A. B.C. D.5.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的是( )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°6.如图，直线a,b被c,d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是( )A.∠1=∠2 C.∠3+∠4=180°B.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°7.如图，点A在直线BG上,AD∥BC，AE平分∠GAD，若∠CBA=80°,则( )A.60°B.50°C.40°D.30°8.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )9.对于图中标记的各角，下列条件能推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=18010．下列说法正确的是( )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角二、填空题11.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.12. 如图是由五个形状、大小完全相同的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有_____对平行线．13.如图，，则的度数等于14．如图，点0是直线AB上一点平分，图中与互余的角有______ ．图中与互补的角有______ ．15. 说明命题“x>－4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是x＝____________．16.如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是三、解答题17.如图，直线AB，CD 相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°.(1)求∠BOD的度数；(2)以O为端点引射线OE,OF ,射线OE平分∠BOD，且∠EOF= 90°，求∠BOF的度数.18．已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．19.如图，D，E，F是线段AB的四等分点.(1)过点D画DH∥BC交于点H,过点E画EG∥BC交AC于点G，过点F画FM∥BC交AC 于点M;(2)量出线段AH,HG,GM,MC的长度，你有什么发现？(3)量出线段HD,EG,FM,BC的长度，你又有什么发现？20.请写出命题“两直线平行，同位角相等”的题设和结论：题设：，结论：．21.观察下图，寻找对顶角：(1)如图1，图中共有对对顶角(2)如图2，图中共有对对顶角(3)如图3，图中共有对对顶角(4)若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？22.如图，已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.(1)试说明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
【3套试卷】人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 单元提升
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元提升人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元提升一、选择题1．下列现象不属于平移的是( C )A．飞机起飞前在跑道上加速滑行B．汽车在笔直的公路上行驶C．游乐场的过山车在翻筋斗D．起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度2．下列语句是命题的是( C )A．延长线段AB B．你吃过午饭了吗C．直角都相等D．连接A，B两点3.如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( A )A．120°B．90°C．60°D．30°4.下列说法正确的有( B )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2＝( A )A．35° B．40°C．45° D．60°6.下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是( D )7.如图所示，点P到直线l的距离是( B )A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度8.如图，下列说法错误的是( D )A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角9.在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( C )A．有两种：垂直或相交B．有三种：平行，垂直或相交C．有两种：平行或相交D．有两种：平行或垂直10.下列说法中，正确的有( A )①过一点有无数条直线与已知直线平行；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条线段不相交，那么它们就平行；④如果两条直线不相交，那么它们就平行．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.已知a，b，c为平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是平行．12.如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于80°．13.如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝130°．14.如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．15.如图，AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；图中∠4的内错角是∠5和∠2．16.如图，直角三角形ABO的周长为88，在其内部的n个小直角三角形的周长之和为88．三、解答题17.如图，P，Q分别是直线EF外两点．(1)过点P画直线AB∥EF，过点Q画直线CD∥EF；(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？解：(1)如图．(2)AB∥CD.理由：因为AB∥EF，CD∥EF，所以AB∥CD.18.如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O.(1)∠AOD的对顶角是∠BOC，∠EOC的对顶角是∠DOF；(2)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC，∠EOB的邻补角是∠EOA和∠BOF．19．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE的度数；(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．解：(1)因为∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.所以∠BOD＝∠AOC＝70°，∠BOC＝∠AOD＝110°.又因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝12∠BOD＝35°.所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°.(2)因为OF⊥OE，所以∠FOE＝90°.所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°.所以∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°.20.．看图填空：(1)∠1和∠3是直线AB，BC被直线AC所截得的同旁内角；(2)∠1和∠4是直线AB，BC被直线AC所截得的同位角；(3)∠B和∠2是直线AB，AC被直线BC所截得的同位角；(4)∠B和∠4是直线AC，BC被直线AB所截得的内错角．21.如图，∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA，试说明：AD∥BC.解：∵∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA(已知)，∴∠BAD－∠BAC＝∠DCB－∠DCA(等式的性质)，即∠DAC＝∠BCA．∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．22.如图，用几何语言表示下列句子．(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC平行；(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE和BC平行．解：(1)∵∠1＝∠B(已知)，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．(2)∵∠1＝∠2(已知)，∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)．(3)∵∠BDE＋∠B＝180°(已知)，∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．24.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＋∠2＝180°，试问CD与EF平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠BDC＝90°.∴∠ABD＋∠BDC＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)．∴CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．25.探究题：(1)三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n条直线相交，最少有1个交点，最多有n（n－1）2个交点，对顶角有n(n－1)对，邻补角有2n(n－1)对．解：(1)图略，对顶角有6对，邻补角有12对．(2)图略，对顶角有12对，邻补角有24对．人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．点P是直线l外一点，,且PA=4 cm，则点P到直线l的距离（）A．小于4 cm B．等于4 cm C．大于4 cm D．不确定3．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠5=∠D．∠+∠BDC=180°第3题图第4题图4．如图，，∠3=108°，则∠1的度数是（）A．72°B．80°C．82°D．108°5．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对第5题图第6题图6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个第8题图9. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P 到直线l的距离（）A．小于2 cm B．等于2 cmC．不大于2 cm D．等于4 cm10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．如图，直线a、b相交，∠1=，则∠2=．第11题图第12题图12．如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大．13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 .第13题图第14题图14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．15．如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，则∠AED= ．第15题图第16题图16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= ．17．如图，直线a∥b，则∠ACB= ．第17题图第18题图18．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= ．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（7分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）第20题图21．（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD =，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F．第21题图第22题图22．（8分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED//FB．23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．第23题图第24题图24．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．解析1.B 解析：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B．2. B 解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长（垂线段最短），所以点P到直线l的距离等于4 cm，故选C．3. A 解析：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故A错误．选A．4. A 解析：∵a∥b，∠3=108°，∴∠1=∠2=180°∠3=72°．故选A．5. C 解析：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB.又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC．即∠ABE=∠DEB．所以图中相等的角共有5对．故选C．6. C 解析：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．7. C 解析：①用打气筒打气时，气筒里活塞沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；②传送带上，瓶装饮料的移动沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；③在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；④随风摆动的旗帜，在运动的过程中改变图形的形状，不符合平移的性质；⑤钟摆的摆动，在运动的过程中改变图形的方向，不符合平移的性质．故选C．8. D 解析：如题图，∵DC∥EF，∴∠DCB=∠EFB.∵DH∥EG∥BC，∴∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．9. C 解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长（垂线段最短），又2＜4＜5，∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，故选C．10. B 解析：∵两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴它们角的平分线形成的同位角相等，∴同位角相等的平分线平行．故选B．二、填空题11. 144°解析：由图示得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°.又∵∠1=36°，∴∠2=180°36°=144°．12. 15°解析：因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随∠AOB变化，∠COD也发生同样变化．故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°．13. 垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短解析：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．14. ∠1+∠2=90°解析：∵直线AB、EF相交于O点，∴∠1=∠DOF.又∵AB⊥CD，∴∠2+∠DOF=90°，∴∠1+∠2=90°．15. 52°解析：∵EA⊥BA，∴∠EAD=90°.∵CB∥ED，∠ABC=38°，∴∠EDA=∠ABC=38°，∴∠AED=180°∠EAD∠EDA=52°．16. 54°解析：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG.又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．17. 78°解析：延长BC与a相交于D，∵a∥b，∴∠ADC=∠50°.∴∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°.故应填78°.18. 65°解析：根据题意得2∠1与130°角相等，即2∠1=130°，解得∠1=65°．故填65°．三、解答题19．解：（1）（2）如图所示.（3）∠PQC =60°.∵ PQ ∥CD ,∴ ∠DCB +∠PQC =180°.∵ ∠DCB =120°,∴ ∠PQC =180°120°=60°．20. 解：（1）小鱼的面积为7×6121 ×5×6121 ×2×5121 ×4×2121 ×1.5×121×21 ×11=16.（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．21.证明：∵ ∠BAP +∠APD = 180°，∴ AB ∥CD .∴ ∠BAP =∠APC .又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP −∠1 =∠APC −∠2.即∠EAP =∠APF .∴ AEF ∥P .∴ ∠E =∠F .22．证明：∵ ∠3 =∠4,∴ AC ∥BD .∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°.∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°.∴ ED ∥FB .23. 解：∵ DE ∥BC ，∠AED =80°，∴ ∠ACB =∠AED =80°.∵ CD 平分∠ACB ，∴ ∠BCD = 21∠ACB =40°， ∴ ∠EDC =∠BCD =40°．24. 解：∵ AB ∥CD ，∴ ∠B +∠BCE =180°（两直线平行同旁内角互补）.∵ ∠B =65°，∴ ∠BCE =115°.∵ CM 平分∠BCE ，∴ ∠ECM =21 ∠BCE =57.5°， ∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN =90°，∴ ∠NCD =180°-∠ECM -∠MCN =180°-57.5°-90°=32.5°．人教版七年级下册第5章相交线与平行线能力水平测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，直线AB,CD相交于点O,OE,OF,OG分别是∠AOC,∠BOD,∠BOC的平分线，以下说法不正确的是（）A．∠DOF与∠COG互为余角B．∠COG与∠AOG互为补角C．射线OE,OF不一定在同一条直线上D．射线OE,OG互相垂直2．如图，直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′．则∠AOD的度数为（）A．55°15′B．65°15′C．125°15′D．165°15′3．如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（）A．线段BC的长度B．线段CD的长度C．线段AD的长度D．线段BD的长度4．在下列图形中，由∠1=∠2一定能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件：①∠1=∠2，②∠3+∠4=180°,③∠5+∠6=180°,④∠2=∠3，⑤∠7=∠2+∠3,⑥∠7+∠4-∠1=180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．下列命题中是假命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同角（或等角）的余角相等C．两点确定一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短7．如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,AB∥CD．若∠1=72°,则∠2的度数为（）A．54°B．59°C．72°D．108°8．已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=25°,则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°9．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠2=56°,则∠1的度数等于（）A．54°B．44°C．24°D．34°10．如图在一块长为12m,宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（）A．70 B．60 C．48 D．18二．填空题（共6小题）11．如图，∠1=15°,∠AOC=90°,点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为．12．命题“同位角相等”的逆命题是13．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°;④∠5+∠3=180°;⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是（填序号）14．如图，∠A=70°,O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD=100°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转．15．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC,则∠ABD= °．16．在长为a(m),宽为b(m)一块长方形的草坪上修了一条宽2(m)的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为m2;先为了增加美感，把这条小路改为宽恒为2(m)的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为m2．三．解答题（共7小题）17．如图，直线AB和直线CD相交于点O，已知∠AOC=30°,作OE平分∠BOD．（1）求∠AOE的度数；（2）作OF⊥OE,请说明OF平分∠AOD的理由．18．如图，AB、CD交于点O,∠AOE=4∠DOE,∠AOE的余角比∠DOE小10°(题中所说的角均是小于平角的角）．（1）求∠AOE的度数；（2）请写出∠AOC在图中的所有补角；（3）从点O向直线AB的右侧引出一条射线OP，当∠COP=∠AOE+∠DOP时，求∠BOP的度数．19．如图，OD是∠AOB的平分线,∠AOC=2∠BOC．（1）若AO⊥CO,求∠BOD的度数；（2）若∠COD=21°,求∠AOB的度数．20．填空或批注理由：如图，已知∠1=∠2,∠A=∠D，试说明：AE∥BD证明：∵∠1=∠2（已知）∴AB∥CD（）∴∠A= ()（）∵∠A=∠D（已知）∴=∠D（）∴AE∥BD（）21．如图，已知点D、E、B、C分别是直线m、n上的点，且m∥n,延长BD、CE交于点A,DF 平分∠ADE,若∠A=40°,∠ACB=80°．求：∠DFE的度数．22．如图，直线AB∥CD,并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM 上，且∠AEP=∠CFQ．求证：∠EPM=∠FQM．23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．（1）利用图①中的网格，过P点画直线MN的平行线和垂线．（2）把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形（在图②中画出三角形）．（3）第（2）小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是．答案：1-5 CCDAC6-10 AACDB11．105012. 相等的角是同位角13. ①③④⑤14.10°15. 1516. （ab-2a）, （ab-2a）17. 解：（1）∵∠AOC=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOB=15°，∴∠AOE=180°-15°=165°，（2）∵∠AOC=30°，∴∠AOD180°-30°=150°，∵∠DOE=∠EOB=15°，∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠DOF=90°-15°=75°，∴∠DOF=∠AOF=150°-75°=75°，∴OF平分∠AOD18. 解：（1）设∠DOE=x，则∠AOE=4x，∵∠AOE的余角比∠DOE小10°，∴90°-4x=x-10°，∴x=20°，∴∠AOE=80°；（2）∠AOC在图中的所有补角是∠AOD和∠BOC；（3）∵∠AOE=80°，∠DOE=20°，∴∠AOD=100°，∴∠AOC=80°，如图，当OP在CD的上方时，设∠AOP=x，∴∠DOP=100°-x，∵∠COP=∠AOE+∠DOP，∴80°+x=80°+100°-x，∴x=50°，∴∠AOP=∠DOP=50°，∵∠BOD=∠AOC=80°，∴∠BOP=80°+50°=130°；当OP在CD的下方时，设∠DOP=x，∴∠BOP=80°-x，∵∠COP=∠AOE+∠DOP，∴100°+x=80°+80°-x，∴x=30°，∴∠BOP=30°，综上所述，∠BOP的度数为130°或30°．19. 解：（1）∵AO⊥CO，∴∠AOC=90°，∵∠AOC=2∠BOC，∴∠BOC=45°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，∵OD是∠AOB的平分线，∴∠BOD=∠AOB=67.5°；（2）∵∠AOC=2∠BOC，∴∠AOB=3∠BOC，∵OD是∠AOB的平分线，∴∠BOD=∠AOB=∠BOC，∵∠COD=21°，∴21°+∠BOC=∠BOC，∴∠BOC=42°，∴∠AOB=3∠BOC=126°．20. 故答案为：内错角相等，两直线平行；∠AEC；两直线平行，内错角相等；∠AEC；等量代换；同位角相等，两直线平行．21. 解：∵m∥n，∠ACB=80°∴∠AED=∠ACB=80°，∵∠A=40°，∴△ADE中，∠ADE=180°-（∠A+∠AED）=180°-（40°+80°）=60°，又∵DF平分∠ADE，∴∠EDF=∠ADE=30°，∴△DEF中，∠DFE=180°-∠EDF-∠DEF=180°-30°-80°=70°．22.解：∵AB∥CD∴∠AEM=∠CFM，∵∠AEP=∠CFQ，∴∠MEP=∠MFQ，∴EP∥FQ，∴∠EPM=∠FQM．23. 解：（1）如图①，PQ∥MN，PN⊥MN；（2）如图②，△EFG或△EFH即为所求；（3）三角形的面积为：3×3-×1×2-×1×3-×2×3=9-1-1.5-3=3.5，。
第5章相交线与平行线提升练习2022--2023学年人教版七年级数学下册
第5章相交线与平行线（提升练习）-人教版七年级下册一．选择题1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3的度数等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°2．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．4．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠A D．∠A+∠ADC＝180°5．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是乎动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG＝150°，∠AGC＝80°，则∠DEF的度数为（）A．110°B．120°C．130°D．140°6．如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（）A．3.5B．4.1C．5D．5.57．平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．6B．11C．7D．178．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB．若∠ECD＝43°，则∠B的度数是（）A．43°B．45°C．47°D．57°9．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行10．如图，∠1＝60°，下列推理正确的是（）①若∠2＝60°，则AB∥CD；②若∠5＝60°，则AB∥CD；③若∠3＝120°，则AB∥CD；④若∠4＝120°，则AB∥CD．A．①②B．②④C．②③④D．②③二．填空题11．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作EO⊥AB．若∠1＝55°，则∠2的大小为度．12．如图，将△ABO沿着射线AD的方向平移5cm得到△DCE，连接OE，则OE＝cm．13．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别到C′、D′的位置，D′E与BC相交于G，若∠1＝40°，则∠2＝°．14．如图，把△ABC沿AC方向平移1cm得到△FDE，AE＝6cm，则FC的长是cm．15．如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠BMC＝110°，则∠1的度数为．三．解答题16．如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点G、E，EF平分∠GED，交直线AB于点F，且GE平分∠BGI，GH平分∠AGE．（1）求证：GH∥FE；（2）若∠FED＝68°，求∠HGI的度数．17．判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举出一个反例．（1）两个钝角的和一定大于180°；（2）异号两数相加和为零；（3）若a2＝b2，则a＝b．18．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1），将△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1．（1）在图上画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）设点P（m，n）为△ABC内一点，经过平移后，请写出点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标．19．如图，已知直线AB、CD相交于点O，射线OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC ＝35°．（1）求∠EOF的度数；（2）试判断射线OE是否平分∠AOF，并说明理由．20．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）填空：∠1＝°，∠2＝°（2）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转n°，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，①请直接写出∠1＝°，∠2＝°（结果用含n的代数式表示）；②若∠2恰好是∠1的倍，求n的值．（3）如图1三角板ABC的放置，现将射线BF绕点B以每秒2°的转速逆时针旋转得到射线BM，同时射线QA绕点Q以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线QN，当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM、QN均停止转动，设旋转时间为t（s）．①在旋转过程中，若射线BM与射线QN相交，设交点为P．当t＝20（s）时，则∠QPB ＝°②在旋转过程中，是否存在BM∥QN．若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元检测卷(解析版)
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元检测卷一．选择题（共10小题,每小题3分，共30分）1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【详解】A、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；C、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．2.如图，直线AD，BE 相交于点O，CO⊥AD 于点O，OF 平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为A. 29°B. 30°C. 31°D. 32°【答案】A【解析】【分析】由CO⊥AD 于点O，得∠AOC=90，由已知∠AOB=32可求出∠BOC的度数，利用OF平分∠BOC可得∠BOF=，即可得∠AOF 的度数.【详解】∵CO⊥AD 于点O，∴∠AOC=90，∵∠AOB=32，∴∠BOC=122，∵OF 平分∠BOC，∴∠BOF=，∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=32.故选A.【点睛】本题考查垂线，角平分线的定义.3.下列运动属于平移的是（）A. 转动的电风扇的叶片B. 行驶的自行车的后轮C. 打气筒打气时活塞的运动D. 在游乐场荡秋千的小朋友【答案】C【解析】试题解析：A、转动的电风扇的叶片，是旋转，故此选项错误；B、行驶的自行车的后轮是旋转，故此选项错误；C、打气筒打气时活塞的运动，符合平移定义，属于平移，故本选项正确；D、在游乐场荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误．故选C．点睛：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．4.如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【详解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．5.如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为( )A. 78°B. 132°C. 118°D. 112°【答案】D【解析】【分析】根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出∠2－∠3的度数.【详解】延长直线c与b相交，令∠2的补角是∠4，则∠4=180º-∠2，令∠3的对顶角是∠5，则∠3=∠5，∵a∥b，∴∠6=∠1=68°.又∠4+∠5=∠6.∴（180º-∠2）+∠3=68°即：∠2-∠3= 112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.6.下列命题是真命题的是（）A. 如果a+b＝0，那么a＝b＝0B. 两直线平行，同旁内角互补C. 有公共顶点的两个角是对顶角D. 相等的角都是对顶角【答案】B【解析】【分析】利用等式的性质、平形线的性质、对顶角的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A．如果a+b=0，那么a、b互为相反数，故错误，是假命题；B．两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；C．有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D．相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题．故选B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等式的性质、平形线的性质、对顶角的定义及性质等知识，难度不大．7.如图，为一长条形纸带，，将沿折叠,两点分别与对应.若，则的度数为A. 60°B. 65°C. 72°D. 75°【答案】C【解析】【分析】由得=，根据翻折的特点得∠FEA’=∠AEF，又，再利用平角的定义得+∠FEA’+=180°即可求出∠AEF的度数.【详解】∵，∴=，∵翻折，∴∠FEA’=∠AEF=，又∵，A、E、B在一条直线上，∴+∠FEA’+=180°，即++=180°，故解得即=72°，选C.【点睛】此题主要考察平行线的性质，根据翻折来得出角度关系是解题的关键.8.如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（）A. 70B. 60C. 48D. 18【答案】B【解析】【分析】把矩形小路左边的部分沿小路向右平移2m构成一个新矩形，草地面积=新矩形的面积．【详解】把矩形小路左边的部分沿小路向右平移2m构成一个新矩形，草地面积=新矩形的面积=(12﹣2)×6=60（m2）．故选B．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，通过平移构成新矩形是解答此题的关键．9.观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是（）A. 10B. 20C. 36D. 45【答案】D【解析】【分析】根据直线的条数与交点的个数写出关系式，然后把10代入关系式进行计算即可得解．【详解】2条直线相交，只有1个交点，3条直线相交，最多有3个交点，4条直线相交，最多有6个交点，…，n条直线相交，最多有个交点，n=10时，45．故选D．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，写出直线条数与交点个数的表达式是解题的关键．10.在△ABC中，BC=6，AC=3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短得出结论．【详解】根据垂线段最短可知：PC≤3，∴CP长的最大值为3．故选C．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．二．填空题（共5小题，每小题2分，共10分）11.如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD=90°，∠COE=70°，则∠AOB= _______．【答案】20°【解析】【分析】由题意可知∠DOE=90°-∠COE，∠AOB与∠DOE是对顶角相等，由此即可得解．【详解】∵已知∠COD=90°，∠COE=70°，∴∠DOE=90°-70°=20°，又∵∠AOB与∠DOE是对顶角，∴∠AOB=∠DOE=20°，故答案为：20°.【点睛】本题考查了余角、对顶角的定义和性质，熟练掌握两角互余与对顶角的定义和性质是解题的关键.12.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠1与∠3的度数之比为3：4，则∠EOC=___________，∠2=_________．【答案】(1). 153°(2). 54°【解析】【分析】由垂线的定义和角平分线的定义即可得出结果．【详解】∵OF⊥OC，∴∠DOF=∠COF=90°．∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠1．∵∠1与∠3的度数之比为3：4，∴∠AOD：∠3=3：2．∵∠3+∠AOD=90°，∴∠3=36°，∠AOD=54°，∴∠2=∠AOD=54°，∠1∠AOD=27°，∴∠EOC=180°－∠1=180°－27°=153°．故答案为：153°，54°．【点睛】本题考查了垂线，角平分线定义，对顶角的性质，正确的识别图形是解题的关键．13.如图，△ABC的面积为10，BC=4，现将△ABC沿着射线BC平移a个单位（a＞0），得到新的△A'B'C'，则△ABC所扫过的面积为__________【答案】10+5a【解析】【分析】要求△ABC所扫过的面积，即求梯形A BC′A′的面积，根据题意，可得AH＝a，BC′＝4+a，所以重点是求该梯形的高，根据直角三角形的面积公式即可求解；【详解】解：△ABC所扫过面积即梯形ABC′A′的面积，作AH⊥BC于H，∵S△ABC＝10，即BC•AH＝10∴AH＝5，∴S梯形ABFD＝×（AA′+BC′）×AH＝（a+4+a）×5＝10+5a；故答案为：10+5a．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14.把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________【答案】如果两直线平行，那么内错角相等【解析】【分析】根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可.【详解】把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两直线平行，那么内错角相等.【点睛】知道命题“两直线平行，内错角相等”的题设是“两直线平行”，结论是“内错角相等”是解答本题的关键.15.如图，CB∥OA，∠B=∠A=100°，E、F在CB上，且满足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF，若平行移动AC，当∠OCA的度数为____时，可以使∠OEB=∠OCA．【答案】60°【解析】【分析】设∠OCA=a,∠AOC=x,利用三角形外角，内角和定理，平行线定理即可解答.【详解】解：设∠OCA=a,∠AOC=x,已知CB∥OA，∠B=∠A=100°，即a+x=80°，又因为∠OEB=∠EOC+∠ECO=40°+x.当∠OEB=∠OCA，a=80°-x,40°+x=a,解得∠OCA=60°.【点睛】本题考查角度变换和平行线定理的综合运用，熟悉掌握是解题关键.三．解答题（共9小题，共60分）16.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE=36°．求∠AOC的度数．【答案】72°【解析】试题分析：根据OE平分∠BOD，∠BOE=36°可得：∠BOD=2×36°=72°，根据对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD=72°.考点：角平分线的性质、对顶角的性质.17.如图，直线AB、CD、MN相交于O，FO⊥BO，OM平分∠DOF．（1）请直接写出图中所有与∠AON互余的角；（2）若∠AOC：∠FOM=5：2，求∠MOD与∠AON的度数．【答案】（1）与∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF；（2）∠MOD =20°，∠AON =70°【解析】【分析】（1）根据垂线的性质可得∠BOF=∠AOF=90°，由角平分线和对顶角相等可得与∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF；（2）先根据已知可得∠AOC=50°，∠DOM=20°，计算∠BOM的度数，所以可得∠AON的度数．【详解】（1）∵FO⊥BO，∴∠BOF=∠AOF=90°．∵∠AON=∠BOM，∴∠AON+∠FOM=90°．∵OM平分∠DOF，∴∠DOM=∠FOM．∵∠DOM=∠CON，∴与∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF；（2）∵∠AOF=∠AON+∠FOM=90°，∠AOC：∠FOM=5：2，∴∠AOC=50°，∠MOD =20°，∴∠BOD=∠AOC=50°，∴∠BOM=∠BOD+∠MOD=50°+20°=70°，∴∠AON=∠BOM=70°．【点睛】本题考查了垂线的定义，角的平分线的定义，互余以及对顶角相等，正确理解角平分线的定义是关键．18.如图所示，在△ABC中，AC=5，BC=6，BC边上高AD=4，若点P在边AC上（不含端点）移动，求BP 最短时的值．【答案】【解析】【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，利用面积法即可求出此时BP的长．【详解】根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短．∵S△ABC BC×AD AC×BP，∴6×4=5BP，∴PB，即BP最短时的值为：．【点睛】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段的性质是解答本题的关键．19.如图，将△ABC沿着从B到D的方向平移后得到△EDF，若AB=16cm，AE=12cm，CE=4cm．（1）指出△ABC平移的距离是多少？（2）求线段BD、DE、EF的长．【答案】(1)12cm；（2）BD=12cm，DE=16cm，EF=8cm．【解析】【分析】（1）找准平移前后的对应点即可确定平移的距离；（2）根据平移的性质分别求得相应的线段的长即可．【详解】（1）∵AE=12cm，∴平移的距离=AE=12cm；（2）∵三角形ABC沿着从B到D的方向平移后得到三角形EDF，∴BD=AE=12cm，DE=AB=16cm，EF=AC=AE ﹣CE=16﹣4=8（cm）．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质，数形结合，准确识图是解题的关键．20.如图，AD平分∠EAC，若∠C=55°，∠EAC=110°，AD与BC平行吗？为什么？请根据解答过程填空（理由或数学式）解：AD∥BC．理由：∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=∠EAC（）∵∠EAC=110°（已知）∴∠DAC=∠EAC= °∵∠C=55°（已知）∴∠C=∠∴AD∥BC（）【答案】见解析.【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠DAC，求出∠C=∠DAC，根据平行线的判定（内错角相等；两直线平行）得出即可．【详解】角平分线的定义；55°；∠DAC；内错角相等；两直线平行【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意找角的等量关系从而得到平行关系．21.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠BAC与∠DEC相等吗？为什么？【答案】∠BAC=∠DEC，理由详见解析.【解析】【分析】根据等角的补角相等可得出∠1=∠DFE，利用“内错角相等，两直线平行”可得出EF∥BC，由“两直线平行，内厝角相等”可得出∠3=∠EDC，结合∠3=∠B可得出∠EDC=∠B，利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥DE，再利用“两直线平行，同位角相等”可证出∠BAC=∠DEC．【详解】∠BAC=∠DEC，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠DFE=180°，∴∠1=∠DFE，∴EF∥BC，∴∠3=∠EDC．∵∠3=∠B，∴∠EDC=∠B，∴AB∥DE，∴∠BAC=∠DEC．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理找出EF∥BC、AB∥DE是解题的关键．22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中，三角形ABC的三个顶点均在格点上，将三角形ABC向左平移3个单位长度、再向下平移2个单位长度得到三角形DEF．（1）画出平移后的三角形DEF；（2）若点A向左平移n个单位长度在三角形DEF的内部，请直接写出所有符合条件的整数n的值．【答案】（1）见解析；（2）3或4.【解析】【分析】（1）根据平移的定义作出三顶点分别平移得到对应点，再顺次连接可得；（2）根据所作图形可得结论．【详解】（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）由图知，n=3或4．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，准确找出对应点的位置是解题的关键，熟悉网格结构对解题也很关键．23.如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．（1）若∠BEG+∠DFG=90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG=2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图2，若移动点M，使∠MFG=n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．【答案】（1）AB//CD，理由见解析；（2）∠BEG∠MFD=90°，理由见解析；（3）∠BEG+∠MFD=90°．【解析】【分析】（1）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°，根据平行线判定定理即可得到结论；（2）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°，根据平行线判定定理即可得到结论；（3）根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°，根据平行线判定定理即可得到结论．【详解】（1）AB∥CD，理由如下：延长EG交CD于H，∴∠HGF=∠EGF=90°，∴∠GHF+∠GFH=90°．∵∠BEG+∠DFG=90°，∴∠BEG=∠GHF，∴AB∥CD；（2）∠BEG∠MFD=90°，理由如下：延长EG交CD于H．∵AB∥CD，∴∠BEG=∠GHF．∵EG⊥FG，∴∠GHF+∠GFH=90°．∵∠MFG=2∠DFG，∴∠BEG∠MFD=90°；（3）∠BEG+（）∠MFD=90°，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BEG=∠GHF．∵EG⊥FG，∴∠GHF+∠GFH=90°．∵∠MFG=n∠DFG，∴∠BEG∠MFG=∠BEG+（）∠MFD=90°．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．24.已知，射线BC∥射线OA，∠C=∠BAO=100°，试回答下列问题：（1）如图①，求证：OC∥AB；（2）若点E、F在线段BC上，且满足∠EOB=∠AOB，并且OF平分∠BOC，①如图②，若∠AOB=30°，则∠EOF的度数等于多少（直接写出答案即可）；②若平行移动AB，当∠BOC=6∠EOF时，求∠ABO．【答案】（1）证明见解析；（2）Ⅰ）∠EOF=5°；Ⅱ）∠ABO=48°．【解析】【分析】（1）只要证明∠COA+∠OAB=180°即可；（2）Ⅰ）如图②，根据∠EOF=∠COF-∠COE，只要求出∠COF，∠COE即可；Ⅱ）设∠EOF=x，则∠BOC=6x，∠BOF=3x，∠BOE=∠AOB=4x，构建方程即可解决问题；【详解】（1）∵BC∥OA，∴∠C+∠COA=180°，∠BAO+∠ABC=180°，∵∠C=∠BAO=100°，∴∠COA=∠ABC=80°，∴∠COA+∠OAB=180°，∴OC∥AB．（2）Ⅰ）∵∠AOB=∠EOB=30°，∠AOC=50°，∴∠COE=80°﹣60°=20°，∠COB=80°﹣30°=50°，∵CF平分∠COB，∴∠COF=∠COB=25°，∴∠EOF=25°﹣20°=5°，Ⅱ）设∠EOF=x，则∠BOC=6x，∠BOF=3x，∠BOE=∠AOB=4x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB=180°，∴4x+6x+100°=180°，∴x=8°，∴∠ABO=∠BOC=6x=48°．【点睛】本题考查平行线的性质与判定、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用此时构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线 单元提升测试
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元提升测试一、选择题1.下列说法正确的是( A )A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直2. 下列命题是假命题的是( B )A. 等角的补角相等B. 内错角相等C. 两点之间，线段最短D. 两点确定一条直线3.如图，能判定AB∥CD的条件是( A )A.∠A=∠ACDB.∠A=∠DCEC.∠B=∠ACBD.∠B=∠ACD4.如图，CD⊥EF，垂足为O，AB是过点O的直线，∠1=50°，则∠2的度数为（ B ）A．50°B．40°C．60°D．70°5.如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（ C ）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对6. 将直角三角尺ABC按如图所示方式放置，其中∠ABC=30°，A，B两点分别在直线EF，GH上，∠1=20°,下列条件能使直线 EF ∥GH的是( D )A.∠2=20°B.∠2=30°C.∠2=45°D.∠2=50°7.下列现象是数学中的平移的是（ B ）A．树叶从树上落下 B．电梯从底楼升到顶楼C．碟片在光驱中运行 D．卫星绕地球运动8.邻补角是( D ) A.和为180°的两个角 B.有公共顶点且互补的两个角 C.有一条公共边且互补的两个角D.有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角9.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内制一个变形管道ABCD.使其拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°，则( C )A.AB ∥BCB.BC ∥CDC.AB ∥DCD.AB 与CD 相交10.如下图，在下列条件中，能判定AB//CD 的是（ C ）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠4 二、填空题11.点A （﹣1，4）向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得A 1，则A 1点的坐标为______． 【答案】（1，5）．12.图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是_________．【答案】对顶角相等13．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．反例：；(2)“如果a2＝b2，则a＝b”是一个假命题．反例： .【答案】(1)3×0＝(－2)×0(2)32＝(－3)214.如图，用直尺和两个相同的三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与CD的位置关系为，理由是 . _____【答案】平行(或AB∥CD) 同位角相等，两直线平行15.如图，已知直线AB与CD相交于点O,OA平分∠COE,若∠DOE= 70°，则∠BOD= .【答案】55°16. 如图，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，则∠ACB= °．【答案】74三、解答题17.如图，取一张正方形纸片ABCD．如图①，折叠∠A，设顶点A落在点A′的位置，折痕为EF；如图②，折叠∠B，使EB沿EA′的方向落下，折痕为EG．试判断∠FEG的度数是否是定值，并说明理由．解：由折叠可知，∠FEA′=∠FEA，∠GEB=∠GEA′，所以12FEA A EA''∠=∠，12GEA A EB''∠=∠．因为∠A′EB+∠A′EA=180°，所以1111()180902222GEA FEA A EB A EA A EB A EA ''''''∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，即∠FEG 的度数为定值．18.如图，△ABC 经过一次平移到△DFE 的位置，请回答下列问题：（1）点C 的对应点是点__________，∠D =__________，BC =__________； （2）连接CE ，那么平移的方向就是__________的方向，平移的距离就是线段__________的长度；（3）连接AD ，BF ，BE ，与线段CE 相等的线段有__________.【解析】（1）观察图形可知，点C 与点E 是对应点，∠D 与∠A 是对应角，BC 与EF 是对应边；故答案为：E ，∠A ，EF ；（2）根据对应点的连线确定平移的方向，线段的长度等于平移的距离， 故答案为：点C 到点E 的方向，CE ；（3）对应点的连线都等于平移的距离，且长度相等，故答案为：AD 、BF . 19.如图，已知A,B 是直线GH 上两点，AC ⊥AE, BD ⊥BF ，∠1=∠2，直线AE 与BF 平行吗？为什么？解析：AE与BF平行.理由如下：∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠CAE=∠DBF=90°.又∠1=∠2,∴∠CAE+∠1=∠DBF+∠2,即∠EAG=∠FBG,∴AE∥BF.20.已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．解析：∵AB∥DE，∴∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，∵CM平分∠BCE，∴∠1=∠2，∵CN⊥CM，∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，∵∠3+∠4=∠BCD，∴∠B=2∠DCN．21.如图所示，图1是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，在不能进入塔内测量的情况下，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC大小的方案，并说明理由.注：图2、图3备用.解析：方案一：①延长AB到E，如图1; ②量出∠CBE的度数;③∠ABC=180°-∠CBE.方案二：①延长AB到E,延长CB到F,如图2; ②量出∠EBF的度数；③∠ABC=∠EBF.(选择其中一种方案即可)。
第5章 相交线与平行线 单元同步检测试题 2022-2023学年人教版数学七年级下册
第五章《相交线与平行线》单元检测题题号 一 二 三总分 19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1．如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）A ．②③B ．①②③C ．①D ．①②④2．下列说法中,错误的有( )①若a 与c 相交,b 与c 相交,则a 与b 相交; ②若a ∥b,b ∥c,那么a ∥c;③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种. A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个3．如图，，于F ，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，△ABC 沿着由点B 到点E 的方向，平移到△DEF ，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．75．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，//AB CD PF CD ⊥40AEP ∠=︒EPF ∠120︒130︒140︒150︒则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．如图，下列条件中，能判断a∥b的条件有()①∠1＝∠2；②∠1＝∠4；③∠1＋∠3＝180°；④∠1＋∠5＝180°A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20B．24C．25D．2610．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在△ABC，AD⊥BC，垂足为点D，那么点B到直线AD的距离是线段的长度．12．如图所示，平移线段AB到CD的位置，则AB＝，CD∥，BD＝．13．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD＝150°，则∠BOC＝度．14．如图，直线a∥b，∠1＝75°，那么∠2的度数是．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．如图所示，点E在AC的延长线上，有下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＝∠DCE，⑤∠A+∠ABD＝180°，⑥∠A+∠ACD＝180°，其中能判断AB∥CD的是．17．如图，直线a，b都垂直于直线c，直线d与a，b相交．若∠1＝135°，则∠2＝°．18．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，DE∥BC，点A到DE的距离是1，则DE与BC的距离是．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．完成下面的证明：已知：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝（角平分线的定义）．∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠BDC+∠ABD＝（）．∴AB∥CD（）．20．如图，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝26°（1）求∠2的度数（2）若∠3＝19°，试判断直线n和m的位置关系，并说明理由．21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23．如图，∠1＝∠C，∠2+∠D＝90°，BE⊥FD于G．试证明：AB∥CD．24．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．参考答案一、选择题:题号12345678910答案D B B A C D A D D D二、填空题:11．解：∵AD⊥BD于D，∴点B到直线AD的距离是线段BD的长，故答案为：BD．12．解：平移线段AB到CD的位置，则AB＝CD，CD∥AB，BD＝AC．故答案为：CD，AB，AC．13．解：因为直线AB与CD相交于点O，所以∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD＝∠BOC，因为∠AOD＝150°，所以∠BOC＝150°，故答案为：150．14．解：∵周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝△ABC 的周长+2AD＝12+2×2＝16．故答案为16．14．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝75°，而∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，正确；②∵∠3＝∠4，∴BD∥AC，错误；③∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD，正确；④∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，错误；⑤∵∠A+∠ABD＝180°，∴BD∥AC，错误；⑥∵∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，正确；故答案为：①③⑥17．45．18．三.解答题:19．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（角平分线的定义）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠2（角平分线的定义）．∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（等量代换）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠BDC+∠ABD＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；2∠2；等量代换；180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．20．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠1＝26°，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠ACB，＝180°﹣90°﹣26°，＝64°；（2）结论：n∥m．理由如下：∵∠3＝19°，∠A＝45°，∴∠4＝45°+19°＝64°，∵∠2＝64°，∴∠2＝∠4，∴n∥m．21.解:此题答案不唯一,合理即可.(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.22.解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠2＝108°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝72°．23. 证明：∵BE⊥FD于G，∴∠1+∠D＝90°，∵∠1＝∠C，∴∠C+∠D＝90°，∵∠2+∠D＝90°，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD．24．解：（1）AD∥BC，理由是：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠BCF，∴AD∥BC；（2）AB∥EF，理由是：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE，∵∠ABC＝2∠E，∴∠ABE＝∠E，∴AB∥EF；（3）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，∴∠ABE＝ABC，∠BAF＝∠BAD，∴∠ABE+∠BAF＝90°，∴∠AOB＝180°﹣90°＝90°＝∠EOF，∴∠E+∠F＝180°﹣∠EOF＝90°．。