八年级上学期开学数学试卷(I)卷新版
浙江省温州市瑞安市瑞安中学附属初级中学2024-2025学年八年级上学期开学考数学试题(含答案)
瑞中附初七升八暑期素养作业质量检测数学学科试卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，22小题，全卷满分100分，考试时间90分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分．）1．一个三角形的两边长为2和7，则第三边长可能是（ ）．A ．5B ．7C ．9D ．102．对不等式进行变形，结果错误的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．如图，用三角板作的边AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）．A ．B ．C ．D ．4．如图，已知：，要说明≌，需添加的条件不能是（）．A ．B ．C ． D．a b >22a b->-22a b>22a b +>+22a b ->-ABC △ABD CBD ∠=∠ABD △CBD △AB BC =ADB CDB ∠=∠A C ∠=∠AD CD=5．不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．6．对假命题“若，则”举反例，正确的反例是（ ）．A ．，B ．，C ．，D ．，7．尺规作图作的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得≌的根据是（ ）．A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS8．如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C ，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则应调整为（）．A ．B ．C ．D ．9．如图，AD ，AE 分别为的高线和角平分线，于点F ，当，时，的度数为（）．A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，点D 是AB 上的一点，作交AC 于点E ，连接CD 、BE 交于点G ，2135x x +>⎧⎨+≤⎩a b >22a b >1a =-2b =2a =1b =-1a =-0b =1a =-2b =-AOB ∠12CD OCP △ODP △A ∠B ∠E ∠D ∠130EFD ∠=︒D ∠30︒25︒20︒10︒ABC △DF AE ⊥69ADF ∠=︒65C ∠=︒B ∠21︒23︒25︒30︒ABC △DE BC ∥取BC 中点F ，并连接FG ，则图中三角形面积一定相等的有（ ）．A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对卷Ⅱ二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）11．“x 与1的和大于x 的5倍”用不等式表示为：__________．12．判断命题“如果，那么a ，b 互为相反数”是真命题还是假命题？__________13．如图，在中，分别以A ，B为圆心，大于的长为半径画弧交于M ，N 两点，连结MN ，交AB 于点E ，交AC 于点D ，，的周长是12，则的周长为__________．14．如图，在中，，BD 平分，，，则__________．15．如图，在中，BE 平分，于点E ，的面积为2，则的面积是__________．16．已知关于x 的不等式组的整数解共有3个，则a 的取值范围是__________．0a b +=ABC △12AB 4AE =BCD △ABC △Rt ABC △90A ∠=︒ABC ∠12BDC S =△8BC =AD =ABC △ABC ∠AE BE ⊥BCE △ABC △0321x a x -≥⎧⎨->-⎩三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（6分）如图，已知线段a ，c 和，用直尺和圆规作，使，，（保留作图痕迹并写出结论）18．（6分）解不等式：．19．（8分）不等式组并将其解集在数轴上表示出来．20．（6分）如图，在中，，AD 是BC 边上高线，AE 平分，求的度数．21．（8分）如图，在中，，取点D 与点E ，使得，，连结BD 与CE 交于点O ．求证：（1）≌；（2）．22．（8分）科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用A 种机器人80台、B 种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹，启用A 、B 两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹．（1）求A 、B两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹．α∠ABC △ABC α∠=∠AB c =BC a =21123x x -+-≤()()12323326x xx x ⎧->-⎪⎨⎪--->-⎩ABC △30B ∠=︒110ACB ∠=︒BAC ∠DAE ∠ABC △AB AC =AD AE =BAE CAD ∠=∠ABD △ACE △BD CE =（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A 、B 两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进A 种机器人多少台？23．（10分）在中，，且，AD 是BC 边上的中线，过点C 作AD 的垂线交AB 于点E ，交AD 于点F ，连结DE ．求证：（1）；（2）．ABC △90ACB ∠=︒45A ∠=︒AC BC =CAD BCE ∠=∠ADC BDE ∠=∠浙江省温州市瑞安市浙江省瑞安中学附属初级中学（瑞安市华峰中学（筹））2024～2025学年八年级上学期开学考数学试卷答案一、选择题12345678910BADDCDDCAC二、填空题11．12．真命题13．1614．315．416．三、解答题18．19．20．22．（1）A 种机器人每台每小时分拣50件包裹，B 种机器人每台每小时分拣30件包裹．（2）最多应购进A 种机器人100台．23．（1）证明：因为，．因为，所以．所以．（2）证明：过点B 作交CE 的延长线于点G ．因为，，所以．因为，所以，．因为，，所以≌（ASA ）．所以，．因为AD 是BC 边上的中线，所以．因为，所以≌（AAS ）．所以．因为，所以．所以．15x x +>21a -<≤-8x ≥66x -<<20︒90ACB ∠=︒90CAD ADC ∠+∠=︒CF AD ⊥90BCE ADC ∠+∠=︒CAD BCE ∠=∠BG BC ⊥90ACB ∠=︒AC BC =45ABC ∠=︒BG BC ⊥90GBC ∠=︒45GBA ABC ∠=∠=︒CAD BCE ∠=∠AC BC =CAD △BCE △AD CE =ADC BEG ∠=∠CD BD =BDG CDE ∠=∠BDG △CDE △G ADC ∠=∠ADC BEG ∠=∠G BEG ∠=∠BG BE =因为，，所以≌（SAS ）．所以．因为≌，所以．因为，，所以．因为，，所以≌（SAS ）．所以．因为≌，所以．因为，，所以．因为，所以．45GBA ABE ∠=∠=︒AB AB =ABG △ABE △114522.522GAB EAB CAB ∠=∠=∠=⨯︒=︒BDG △CDE △BDE GDB EDB CDE EDB ADC EDB ∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠22.54567.5ADC BAE ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒90ADB ∠=︒67.54522.5BDE ∠=︒-︒=︒45GBA ABE ∠=∠=︒AB AB =ABG △ABE △114522.522GAB EAB CAB ∠=∠=∠=⨯︒=︒BDG △CDE △BDE GDB EDB CDE EDB ADC EDB ∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠22.54567.5ADC BAE ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒90ADB ∠=︒67.54522.5BDE ∠=︒-︒=︒67.522.545ADE ADC CDE ADC BDE ∠=∠-∠=∠-∠=︒-︒=︒ADC BDE ∠=∠。
初二上学期数学开学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3.5B. -1/2C. 0D. 32. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a/2 < b/2D. a^2 > b^23. 下列各图中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形4. 一个数的平方根是±3，这个数是（）A. 9B. -9C. ±9D. 05. 如果一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm6. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 27B. 28C. 29D. 307. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么这个长方形的面积是（）A. 12cm^2B. 24cm^2C. 36cm^2D. 48cm^28. 下列各数中，是质数的是（）A. 15B. 17C. 18D. 199. 如果一个数的倒数是2，那么这个数是（）A. 1/2B. 2C. 4D. -410. 下列各图中，是圆的是（）A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 圆形二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方根是±5，那么这个数是______。
12. 3.2的平方是______。
13. 如果a = -2，那么-a等于______。
14. 下列各数中，能被5整除的是______。
15. 一个三角形的周长是24cm，如果它的底边长是6cm，那么腰长是______cm。
16. 下列各数中，是偶数的是______。
17. 下列各数中，是奇数的是______。
18. 下列各数中，是正数的是______。
19. 下列各数中，是负数的是______。
20. 下列各数中，是零的是______。
三、解答题（每题10分，共30分）21. 解方程：3x - 5 = 14。
八年级上学期数学试卷【含答案】
八年级上学期数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果 a = 3，那么 a 的平方是多少？A. 6B. 9C. 12D. 153. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 15D. 184. 一个等边三角形的内角是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 下列哪个数是奇数？A. 10B. 11C. 12D. 13二、判断题（每题1分，共5分）1. 2 的平方根是 4。
（）2. 0 是最小的自然数。
（）3. 任何数乘以 0 等于 0。
（）4. 一个等腰三角形的两个底角相等。
（）5. 1 是最小的质数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 4 的平方是 _______。
2. 2 的立方是 _______。
3. 5 的平方根是 _______。
4. 一个直角三角形的两个锐角之和是 _______ 度。
5. 下列数中，最大的质数是 _______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释什么是偶数？2. 请解释什么是质数？3. 请解释什么是等边三角形？4. 请解释什么是等腰三角形？5. 请解释什么是直角三角形？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是 8 厘米，宽是 4 厘米，请计算它的面积。
2. 一个正方形的边长是 6 厘米，请计算它的周长。
3. 一个等腰三角形的底边长是 8 厘米，腰长是 5 厘米，请计算它的周长。
4. 一个直角三角形的两个直角边分别是 3 厘米和 4 厘米，请计算它的斜边长。
5. 一个圆的半径是 7 厘米，请计算它的面积。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析偶数和奇数的性质，并举例说明。
2. 请分析质数和合数的性质，并举例说明。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用直尺和圆规画一个等边三角形。
八年级上学期数学开学试卷第1套真题
八年级上学期数学开学试卷一、选择题1. 下列运算中，正确的是（）A . a2＋a2＝2a4B . a2•a3＝a6C . 3÷＝9x2D . 2＝－a2b42. 某种生物细胞的直径约为0.00056米，若用科学记数法表示此数据应为（）A . 0.56×10-3B . 5.6×10-3C . 5.6×104D . 5.6×10-43. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A . ＝a2－1B . a2－6a＋9＝2C . x2＋2x＋1＝x＋1D . －18x4y3＝－6x2y2·3x2y4. 下列命题是真命题的是（）A . 三角形的三条高都在三角形的内部B . 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变C . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行5. 下列不等式变形中，一定正确的是（）A . 若ac>bc,则a>bB . 若ac>bc，则ab,则ac>bcD . 若a>0，b>0，且，则a17. 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是________．18. 如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三、解答题19. 计算：（1）；（2）23－a2·a4＋2÷a2.20. 把下列各式分解因式：（1）2x2－4x＋2；（2）（x2＋4）2－16x2.21. 解下列方程组或不等式组：（1）（2）解不等式组（并把解集在数轴上表示出来）22. 先化简，再求值：其中.23. 若关于x，y的方程组的解为正数，求a的取值范围.24. 如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°.（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为________25. 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证：（1）AB＝DC；（2）AD∥BC.26. 某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元.（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元.根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元.试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？27. 如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为H，D为直线BC上一动点（不与点B、C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE.（1）求证：∠ABC=∠ACB；（2）当D在线段BC上时，①求证：△BAD≌△CAE；②当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由；（3）当CE∥AB时，若△AB D中最小角为20°，试探究∠ADB的度数.（直接写出结果，无需写出求解过程）。
八年级数学上册开学考试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -3/52. 如果 |a| = 5，那么 a 的值为（）A. ±5B. 5C. ±3D. ±23. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²4. 在直角坐标系中，点 P(-2, 3) 关于 y 轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)5. 如果 sin A = 1/2，且 A 在第一象限，那么 A 的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x²C. y = 1/xD. y = 3x - 47. 如果一个长方体的长、宽、高分别为 4cm、3cm、2cm，那么它的体积是（）A. 24cm³B. 48cm³C. 12cm³D. 36cm³8. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 长方形D. 正五边形9. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，如果底边 BC 的长度为 6cm，那么腰 AB 的长度是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm10. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 3x < 2x + 1C. 3x ≥ 2x + 1D. 3x ≤ 2x + 1二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 a = -2，b = 3，则a² + b² = ________。
人教版八年级上学期开学考试数学试卷(含答案解析)
人教版八年级上学期开学考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2B．4a2+4a+1＝4a（a+1）+1C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5cm、4cm、9cm B．7cm、4cm、2cmC．5cm、7cm、3cm D．3cm、5cm、1cm3．若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．24．如图，△ABC中，D为DC上的一点，且S△ABD＝S△ACD，则AD为△ABC的（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定5．下列四个算式：①a6•a6＝a6；②m3+m2＝m5；③x2•x•x8＝x10；④y2+y2＝y4．其中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280B．240C．300D．2607．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝28．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长9．若分式方程＝2+有增根，则a的值为（）A．4B．2C．1D．010．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有（）个人的说法是正确的．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）因式分解：（1）m2﹣4＝．（2）2x2﹣4x+2＝．12．（4分）已知等腰三角形有一个角是50°，则它的另外两个角是．13．（4分）商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程．14．（4分）直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的中线为，斜边上的高线为．15．（4分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是三角形∠BAC的角平分线，若∠EAD＝5°，∠B＝50°，则∠C的度数为．16．（4分）一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．三.解答题：本大题共7小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步17．（8分）先化简，再求值：（1）（a+2）2﹣3（a+3）（a﹣3）+2a（a+1），其中a＝﹣5．（2）（1﹣）÷，其中a＝﹣1．18．（8分）解方程或方程组：（1）；（2）＝﹣．19．如图，已知∠AOB内有两点M，N，求作一点P．使得PM＝PN，且点P到OA和OB 的距离相等．20．设a＝m+1，b＝m+2，c＝m+3，求代数式a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2的值．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，E是BC边上一点，延长AB到D，使BD＝BE，连结AE，CD．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠D的度数．22．（12分）某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，需要205元．（1）求A、B两种纪念品的购进单价；（2）已知商店购进两种纪念品（A、B都要有）共花费750元，那么该商店购进这A、B 两种纪念品有几种可行的方案，并写出具体的购买方案．23．（12分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM 交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2B．4a2+4a+1＝4a（a+1）+1C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5cm、4cm、9cm B．7cm、4cm、2cmC．5cm、7cm、3cm D．3cm、5cm、1cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、5+4＝9，不能够组成三角形；B、4+2＜7，不能组成三角形；C、5+3＞78，能组成三角形；D、1+3＜5，不能组成三角形．故选：C．3．若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1＝0，x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．4．如图，△ABC中，D为DC上的一点，且S△ABD＝S△ACD，则AD为△ABC的（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定【分析】直接根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵S△ABD＝S△ACD且△ABD与△ADC同高，∴BD＝CD，即AD为△ABC的中线．故选：C．5．下列四个算式：①a6•a6＝a6；②m3+m2＝m5；③x2•x•x8＝x10；④y2+y2＝y4．其中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：①a6•a6＝a6，底数不变指数相加，故①错误；②m3+m2＝m5，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故②错误；③x2•x•x8＝x11，底数不变指数相加，故③错误；④y2+y2＝y4，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故④错误；故选：A．6．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280B．240C．300D．260【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8＝28（人），∴1000×＝280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．7．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝2【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a＝﹣2，∵（﹣2）2＞1，但是a＝﹣2＜1，∴A正确；故选：A．8．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．9．若分式方程＝2+有增根，则a的值为（）A．4B．2C．1D．0【分析】已知方程两边都乘以x﹣4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到x＝4，即可求出a的值．【解答】解：已知方程去分母得：x＝2（x﹣4）+a，解得：x＝8﹣a，由分式方程有增根，得到x＝4，即8﹣a＝4，则a＝4．故选：A．10．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有（）个人的说法是正确的．A．1B．2C．3D．4【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案；【解答】解：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，（1）若∠CDG＝∠BFE，∵∠BCD＝∠BFE，∴∠BCD＝∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB．（2）若∠AGD＝∠ACB，∴DG∥BC，∴∠BCD＝∠CDG，∠BCD＝∠BFE，∴∠CDG＝∠BFE．（3）∵DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；综上知：正确的说法有两个．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）因式分解：（1）m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．（2）2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（m+2）（m﹣2）；（2）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2．故答案为：（1）（m+2）（m﹣2）；（2）2（x﹣1）2．12．（4分）已知等腰三角形有一个角是50°，则它的另外两个角是65°，65°或80°，50°．【分析】从当等腰三角形的顶角是50°时，当等腰三角形的底角是50°时两种情况进行分析，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【解答】解：当等腰三角形的顶角是50°时，其底角为：＝65°；当等腰三角形的底角是50°时，其顶角为：180﹣50×2＝80°故答案为：65°，65°或80°，50°．13．（4分）商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程．【分析】根据题目中的数据和题意，可以列出相应的方程，等量关系是降价前的销售量+5000＝降价后的销售量．【解答】解：由题意可得，所列方程为：，故答案为：．14．（4分）直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的中线为cm，斜边上的高线为cm．．【分析】根据勾股定理可求出斜边，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得斜边；然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接求斜边的高．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，∴斜边为：＝13cm，∴斜边上的中线为：×13＝（cm），设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×5×12＝×13•h，∴h＝（cm），故答案为：cm，cm．15．（4分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是三角形∠BAC的角平分线，若∠EAD＝5°，∠B＝50°，则∠C的度数为60°．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝5°，∴∠AED＝85°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝85°﹣50°＝35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°．故答案为60°．16．（4分）一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．【分析】观察分母的变化为a的1次幂、2次幂、3次幂…n次幂；分子的变化为：2、5、10、17…n2+1；分式符号的变化为：+、﹣、+、﹣…（﹣1）n+1．【解答】解：∵＝（﹣1）2•，＝（﹣1）3•，＝（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．三.解答题：本大题共7小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步17．（8分）先化简，再求值：（1）（a+2）2﹣3（a+3）（a﹣3）+2a（a+1），其中a＝﹣5．（2）（1﹣）÷，其中a＝﹣1．【分析】（1）利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘多项式法则，先化简再代入求值；（2）利用分式的运算法则，先把分式化简，再代入求值【解答】解：（1）（a+2）2﹣3（a+3）（a﹣3）+2a（a+1）＝a2+4a+4﹣3（a2﹣9）+2a2+2a＝a2+4a+4﹣3a2+27+2a2+2a＝6a+31．当a＝﹣5时，原式＝﹣30+31＝1；（2）（1﹣）÷＝×＝a+1．当a＝﹣1时，原式＝+1＝．18．（8分）解方程或方程组：（1）；（2）＝﹣．【分析】（1）整理后利用加减消元法求解即可；（2）方程两边都乘以x﹣1得出方程x﹣2＝2（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）原方程组变形为：，①×5﹣②得，7x＝55，解得，x＝，把x＝代入①得，y＝，则方程组的解为：；（2）方程两边同乘以2（2x﹣1），得2＝2x﹣1﹣3，解得，x＝3，检验：当x＝2时，2（2x﹣1）≠0，∴x＝3是原方程的解．19．如图，已知∠AOB内有两点M，N，求作一点P．使得PM＝PN，且点P到OA和OB的距离相等．【分析】作∠AOB的平分线和MN的垂直平分线，它们相交于点P，则P点满足要求．【解答】解：如图，点P为所作．20．设a＝m+1，b＝m+2，c＝m+3，求代数式a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2的值．【分析】首先把代数式a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2利用完全平方公式因式分解，再代入求得数值即可．【解答】解：a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2＝（a+b）2﹣2c（a+b）+c2＝（a+b﹣c）2当a＝m+1，b＝m+2，c＝m+3时，原式＝[m+1+m+2﹣（m+3）]2＝m2．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，E是BC边上一点，延长AB到D，使BD＝BE，连结AE，CD．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠D的度数．【分析】（1）由“ASA”可证△ABE≌△CBD；（2）由全等三角形的性质可得∠D＝∠AEB＝∠BCA+∠CAE＝75°．【解答】证明：（1）在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（ASA）；（2）∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BCA＝∠BAC＝45°，∴∠BEA＝∠BCA+∠CAE＝75°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠D＝75°．22．（12分）某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，需要205元．（1）求A、B两种纪念品的购进单价；（2）已知商店购进两种纪念品（A、B都要有）共花费750元，那么该商店购进这A、B 两种纪念品有几种可行的方案，并写出具体的购买方案．【分析】（1）设A种纪念品的购进单价为x元，B种纪念品的购进单价为y元，根据“若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，需要205元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种纪念品m件，B种纪念品n件，根据总价＝﹣单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各进货方案．【解答】解：（1）设A种纪念品的购进单价为x元，B种纪念品的购进单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种纪念品的购进单价为15元，B种纪念品的购进单价为13元．（2）设购进A种纪念品m件，B种纪念品n件，依题意，得：15x+13y＝750，∴x＝50﹣y．∵x，y均为正整数，∴y为15的倍数，∴或或，∴该商店共有3种进货方案，方案1：购进37件A种纪念品，15件B种纪念品；方案2：购进24件A种纪念品，30件B种纪念品；方案3：购进11件A种纪念品，45件B种纪念品．23．（12分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM 交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为∠PFD+∠AEM＝90°；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．【分析】（1）由平行线的性质得出∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，即可得出结果；（2）由平行线的性质得出∠PFD+∠1＝180°，再由角的互余关系即可得出结果；（3）由角的互余关系求出∠PHE，再由平行线的性质得出∠PFC的度数，然后由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．。
八年级数学上学期入学试卷试题
卜人入州八九几市潮王学校数学试卷一、选择题1．方程10913m-=的解是〔〕A．0B．1 C．2D．32．以下方程组中，属于二元一次方程组的有〔〕A．31x yx z+=⎧⎨+=⎩B．32x yy+=⎧⎨=⎩C．233x yx y+=⎧⎨-=⎩D．32x yxy+=⎧⎨=⎩3．以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有() A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，数轴上所表示的数x的取值范围是〔〕A．﹣1<x<2B．﹣1<x≤2C．﹣1≤x<2D．﹣1≤x≤25．23x ky k=⎧⎨=-⎩是二元一次方程214x y-=的解，那么k的值是〔〕A．2B．﹣2 C．3D．﹣36．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，那么以下结论正确的选项是〔〕A．a＋b>0B．ab>0 C．11a b-<D．11a b+>7.以下运动属于平移的是〔〕A．荡秋千B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动8．等腰三角形的两边长是4和10，那么它的周长是〔〕A ．18B ．24C ．18或者24D ．14 9．以下各数是无理数的是A.B.C.D.10．实数x ,y 满足()0122=++-y x ，那么y x -等于〔〕A ．3B ．-3C ．1D ．-1①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④假设) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另一个是〔〕A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形 二、填空题13．一个正五角星绕着它的中心点O 进展旋转，那么至少旋转度，才能与自身重合．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ,假设平移的间隔为2，那么四边形ABED 的面积等于． 15．在图中，x 的值是．16．在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°到△AB ’C ’的位置，连结C ’B ，∠BB ’C ’=.第12题三、解答题17.解方程或者方程组．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案〔1〕()678x x -+=〔2〕352123x x +-= （3）4316x y x y -=⎧⎨+=⎩〔4〕2524x y x y +=⎧⎨+=⎩18.解以下不等式或者不等式组．〔1〕()10351x -+≤〔2〕()6>0311x x x +⎧⎨--⎩≤2 19. 一个多边形的每一个外角都相等，且都为36°，求多边形的边数及内角和．20. 甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场多少吨？21.某职业高中机电班一共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人. 〔1〕该班男生和女生各有多少人？〔2〕某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？22.如图，一个10×10网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上．〔1〕画出△ABC 关于直线l 的对称的△A 1B 1C 1． 〔2〕画出△ABC 关于点P 的中心对称图形△A 2B 2C 2．〔3〕△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2组成的图形〔是或者否〕轴对称图形，假设是轴对称图形，请画出对称轴．参考答案1.D2.B3.C4.B5.A6.D7.D8.B9.C10.A11.B12.B 12113516.1517.〔1〕3=x 〔2〕517-=x (3){15==y x (4){12==y x18.(1)2-≥x (2)26≤-x19.边数是10，内角和为144021. 〔1〕男生27人，女生15人（2）至少要招录22个男生。
八年级数学上学期开学试卷试题
八年级上入学考试数学试题〔考试时间是是：120分钟 满分是：150分〕A 卷〔一共100分〕一、选择题〔每一小题3分，一共30分〕1、以下四个图案中，不是轴对称图案的是〔 〕A B C D2、 以下各式中，计算正确的选项是〔 〕A. b a a b a n n 1110)2()5(++=-⋅-B. c b a c b b a b a 643222221)()4(=⋅-⋅- C. z y x xy z x xy 332236)()3(=⋅-⋅- D. 1311331)61)(2(-+-=-n n n n b a ab b a 3、假设25)3(22+--x a x 是完全平方式，那么a 的值是( )A . －2，8 B. 2 C. 8 D. ±24、在一个不透明的盒子中，装有4个黑球和假设干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，一共摸球40次，其中10次摸到黑球，那么估计盒子中大约有白球〔 〕A 、12个B 、16个C 、20个D 、30个5、以下说法：①734＝－y x ，假设用x 的代数式表示y ，那么437y x +=；②数轴上的点与有理数对一一对应；③由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组；④等腰三角形是对称图形，顶角的角平分线是它的对称轴；其中正确的说法个数是〔 〕A 、1B 、2C 、3D 、06、解方程组2,78ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，一学生把c 看错而得到⎩⎨⎧=-=22y x ，而正解是⎩⎨⎧-==23y x ，那么c b a 、、的值是〔 〕A 、不能确定B 、254-===c b a ，，C 、b a 、不能确定，2-=cD 、274===c b a ，，7、小李骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间是，又原路返回b 千米〔b ＜a 〕，再前进c 千米，那么他离起点的间隔 s 与时间是t 的关系示意图是〔 〕8、，如图AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加以下一个条件后，仍无法断定 CBE ADF ∆≅∆的是〔 〕A. ∠A=∠CB. AD=CBC. BE=DFD. AD//BC9、如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC=18，DE=3，AB=8，那么AC 长是〔 〕A ．3B ．4C ．6D ．5 10、：如图在△ABC，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，EA B C D三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE=AC+AD。
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八年级上学期开学数学试卷（I）卷新版
一、选择题： (共20题；共40分)
1. （2分）下列四个图案中，可能通过图平移得到的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知空气的单位体积质量为0.00124 克/厘米3 ， 0.00124用科学记数法表示为（）
A . 1.24×102
B . 1.24×103
C . 1.24×10-2
D . 1.24×10-3
3. （2分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）
A . ∠1=∠3
B . ∠2=∠5
C . ∠3=∠6
D . ∠4=∠8
4. （2分）二元一次方程2x+y=7的正整数解的个数有（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
5. （2分）下列运算正确的是（）
A . a2•a3＝a6
B . a3÷a3＝a
C . 4a3﹣2a2＝2a
D . （a3）2＝a6
6. （2分）如果ax＞a的解是x＜1，那么a必须满足（）
A . a＜0
B . a＞1
C . a＞-1
D . a＜-1
7. （2分）不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知(a+b)2-2ab=5,则a2+b2的值为（）。
A . 10
B . 5
C . 1
D . 不能确定
9. （2分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）
A . a（m+n）=am+an
B . a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2
C . 10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
D . x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
10. （2分）下列运算正确的是（）
A . ﹣（a﹣1）=﹣a﹣1
B . （﹣2a3）2=4a6
C . （a﹣b）2=a2﹣b2
D . a3+a2=2a5
11. （2分）从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）如果中的解x、y相同，则m的值是（）
A . 1
B . －１
C . 2
D . －2
13. （2分）等腰三角形的一个内角等于40°，则另外两个内角的度数分别为（）
A . 40°、100°
B . 70°、70°
C . 70°、100°
D . 40°、100°或70°、70°
14. （2分）画一条线段的垂线，垂足在（）
A . 线段上
B . 线段的端点
C . 线段的延长线上
D . 以上都有可能
15. （2分）分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（）
A . 2x（x﹣2）
B . 2（x2﹣2x+1）
C . 2（x﹣1）2
D . （2x﹣2）2
16. （2分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
17. （2分）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围为（）
A . m＞1
B . m≥﹣1且m≠1
C . m≥﹣1
D . m＞﹣1且m≠1
18. （2分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）
A . 50°
B . 65°
C . 80°
D . 50°或65°
19. （2分）化简（x+y）﹣1的结果是（）
A . x﹣1+y﹣1
B .
C . +
D .
20. （2分）如图，四边形是边长为1的正方形，是等边三角形，连接并延长交的延长线于点H ，连接交于点Q ，下列结论：
① ；② ；③ ；④ ．
其中符合题意的有（）
A . ①②③
B . ②③④
C . ①③④
D . ①②④
二、解答题： (共2题；共20分)
21. （10分）计算下列各题：
（1） +（）﹣1﹣2cos60°；
（2）（2x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）．
22. （10分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A，B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．
（1）A，B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A，B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
参考答案一、选择题： (共20题；共40分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
二、解答题： (共2题；共20分) 21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。