[K12配套]九年级数学下册第3章投影与三视图3.1投影第1课时平行投影同步练习新版浙教版
第3章三视图与表面展开图
3．1 投影
第1课时平行投影
知识点1 平行投影
1．在图3－1－1所示的四幅图形中，可能表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是( )
图3－1－1
2．墨墨在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子( )
A．相交 B．互相垂直
C．互相平行 D．无法确定
3．平行投影中的光线是__________．
4．如图3－1－2是某天内一根电线杆在不同时刻的影长，按时间先后顺序应当排列为__________．
图3－1－2
知识点2 关于平行投影作图
5．如图3－1－3，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m．某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．
图3－1－3
6．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形
7．如图3－1－4，太阳光线与地面成60°角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 3 cm，则皮球的直径是( )
图3－1－4
A．5 3 cm B．15 cm
C．10 cm D．8 3 cm
8．如图3－1－5，学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC＝16米，斜坡坡面上的影长CD＝10米，太阳光线AD与水平地面成30°
角，斜坡CD与水平地面BC成30°角，求旗杆AB的高度．(3≈1.7，精确到1米)
图3－1－5。
九年级数学下册 第3章《投影与视图》课件 (新版)湘教版
例一个食品包装盒如图所示。它的底面是边长
（的1投）影当的线大段小A关B平系行为于AB投_影__=面__PA时1B，1；它的正投影是线段A1B1，线段与它 （的2投）影当的线大段小A关B倾系斜为于AB投_影__面>__P_时A，2B它2; 的正投影是线段A2B2，线段与它
（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个__点_A_3_(B_3_) _
（3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为___一__条__线__段______．
当物体的某一个面平行于投影面时这个面的正投影与 该面的形状、大小完全相同.
例：按照箭头所指的投影方向画出长方形的正投影 并标明尺寸:
5 （1）
4 4
3
4
5
3
（2）
4
3
解(1)正（投1）影是一个矩形 （2）正投影是一个矩形
如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置；
（1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）． 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
A
A1
p
BA B1 A2Leabharlann A BBB2
B3
A
B
A
BA
A1
p
B1 A2
B
B2
A3(B3)
通过观察，我们可以发现：
做一做
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：
（1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
D
D
C
D
C AC
2020【浙教版】九年级数学下册第3章《投影》第1课时同步测试(含答案)
第3章三视图与表面展开图3．1 投影(第1课时)1．平行光线所形成的投影叫做____________．2．线段的平行投影是点或线段；三角形的平行投影是线段或三角形．A组基础训练1．对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天( )A．短 B．长C．看具体时间 D．无法比较2．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是( )A．两根竹竿都垂直于地面B．两根竹竿平行斜插在地上C．两根竹竿不平行D．无法确定3．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )4．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是( )5．一组平行的栏杆，被太阳光照射到地面上后，它们的位置关系是____________．6．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为________m.第6题图1．在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度(垂直时最佳)，当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为________．第7题图8．下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为________．第8题图9．如图，有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子BE 如图所示，请你在图中画出此时木棒CD的影子．第9题图10．我们知道，在同一时刻的物高与影长成比例．某兴趣小组利用这一知识进行实地测量，其中有一部分同学在某时刻测得竖立在地面上的一根长为1m的竹竿的影长是1.4m，另一部分同学在同一时刻对树影进行测量(如图)，可惜树太靠近一幢建筑物(相距4.2m)，树影不完全落在地面上，有一部分树影落在建筑物的墙壁上．(1)若设树高为y(m)，树在墙壁上的影长为x(m)，请你给出计算树高的表达式；(2)若树高5m，则此时留在墙壁上的树影有多高？第10题图B组自主提高11．直角坐标系内，一点光源位于A(0，4)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C(3，1)，则CD在x轴上的影子长为________，点C的影子坐标为________．第11题图12．某研究小组测量篮球的直径，通过实验发现下面的测量方法：如图，将篮球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到篮球的影子AB，设光线DA，CB分别与篮球相切于点E，F，则EF即为篮球的直径．若测得∠ABC＝30°，AB的长为60cm.请计算出篮球的直径．第12题图13．如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC＝16米，斜坡坡面上的影长CD＝10米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度．(3≈1.7，精确到1米)第13题图C组综合运用14．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，点B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m.同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB.第14题图第3章三视图与表面展开图3．1 投影(第1课时)【课堂笔记】1．平行投影【课时训练】1－4.BCAA5.平行或重合6. 1.57.55°8.DABC9.连结AE，过点C作AE的平行线，过点D作BE的平行线，相交于点F，DF即为所求．第9题图第10题图10.(1)如图：过B作BE∥CD交AD于E，∵四边形BCDE为平行四边形，∴DE＝BC＝x，∵EAAB＝11.4，∴EA＝3，∴y＝x＋3；(2)当y＝5时，x＝2，∴墙壁上树影高为2m.11.1 (4，0)第12题图12.过点A作AG⊥BC于G，∵光线DA、CB分别与球相切于点E、F，∴EF⊥FG，EF⊥EA，∴四边形AGFE是矩形，∴AG＝EF，∵在Rt△ABG中，AB＝60cm，∠ABC＝30°，∴AG＝AB·sin ∠ABC＝60×sin30°＝30(cm)．∴篮球的直径为30cm.13. .延长AD ，BC 交于点F ，过点D 作DE⊥CF 于点E ，则DE ＝5米，CE ＝EF ＝53米，设AB ＝x 米，由DE∥AB 知△FDE∽△FAB，∴DE AB ＝FE FB ，即5x ＝5316＋103，∴x ≈19.答：旗杆AB 的高度约为19米．第14题图14．如图，过点D 作DF∥AE，交AB 于点F.设AF ＝h 1，BF ＝h 2，则铁塔高为h 1＋h 2.∴h 118＝1.62，∴h 1＝14.4.∵h 26＝1.61，∴h 2＝9.6.∴AB＝h 1＋h 2＝14.4＋9.6＝24(m )．。
九年级数学下册 第3章 投影与视图 3.1 投影导学课件下册数学课件
投影 3.1
(tóuyǐng)
【归纳总结】投影的四个要素： (1)投影线：照射的光线； (2)投影面：投影所在的地面、墙壁或屏幕等； (3)投影物：实物(或几何体、平面图形)； (4)投影：平面图形．
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第五页，共三十一页。
3.1 投影(tóuyǐng)
目标二 理解平行投影并能解决简单的问题
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3.1 投影(tóuyǐng)
解：如图所示，四边形 A′B′C′D′是长方体在投影面 P 上的正投影．
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第十八页，共三十一页。
3.1 投影(tóuyǐng)
【归纳总结】正投影的判断与作图： (1)正投影的投影线与投影面垂直(因为太阳光线与地面不一定 垂直，所以以太阳光线为投影线、以地面为投影面的投影不一定是 正投影)； (2)当物体的某个平面平行于投影面时，这个面的正投影与这个 面是全等形； (3)画图时，应先判断投影线与物体的相对位置，然后依据正投 影的性质画出物体的正投影．
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图 3－1－4
第十六页，共三十一页。
投影 3.1
(tóuyǐng)
[解析] 由观察可知，长方体上的四边形 ABCD 平行于投影面，从 A， B，C，D 各点向投影面引垂线，画出垂足 A′，B′，C′，D′，分别连 接 A′B′，B′C′，C′D′，A′D′，可得到图中长方体在投影面 P 上的正投影．
解：(1)如图，连接 PA 并延长交地面于点 C，则线段 BC 就是小亮在照 明灯(P)照射下的影子．
(2)在△CAB 和△CPO 中， ∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°， ∴△CAB∽△CPO，∴PAOB＝CCBO，
湘教版数学九年级下册3.1 投影 同步课件
(2) 在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ 解：如图，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形 ( 即 △BEE′ )，直到乙木杆影子的顶端 E′ 抵达墙根为止.
光线的方向不 同，投影的形 状也不同
（1）
（2）
太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影. 图 （1 ）表示的都是平行投影，其中图（ 2） 中的平行光线与投影面垂直， 这种投影称为正投影 .
（1）
（2）
平行投影的特征：同一物体在 不同时刻太阳光下影子的方向 和长短是不一样的.一般上午的 影子由西→西北→北变化，影 子越来越短，中午的影子和物 体本身的形状一样，下午的影 子由东→东北→东变化，影子 越来越长.
请说一说下图中的投影线、投影面、投影是什么？
投影线是太阳光，投影面是地面 投影线是灯光，投影面都是幕布
这些是投影 幕布上的影子是投影
思考
物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成的影子有什么不同呢？产生
这样的原因是什么呢？
请你思考 哦~
探究1
二 平行投影与正投影
取三角形纸片，观察它们在阳光下的影子. 固定纸片，随着太阳光方向的改变，影子发生了什么变化？
随堂练习
1.下列物体的影子中，不正确的是 ( B )
太阳光线
太阳光线
A
B
C
D
2. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情
况是 ( A )
A. 先变短后变长
B. 先变长后变短
C. 逐渐变短
D. 逐渐变长
2024年九年级数学下册第32章投影与视图32.1投影1平行投影与中心投影说课稿(新版)冀教版
5.数据分析：通过观察和分析实际生活中的投影现象，培养学生运用数据分析能力，能够从投影的角度分析和解决实际问题。
教学难点与重点
1.教学重点
（1）平行投影的定义及特点：平行投影是指从一个方向（称为投影方向）向平面（称为投影面）投射，使得投影线（即从物体上的每一点到投影面的射线）互相平行的一种投影方式。其特点是投影线平行，投影的大小与物体到投影面的距离有关，与投影面的角度无关。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“投影在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
针对上述重点和难点，教师在教学过程中应注重概念的讲解，通过实际操作、举例和练习，帮助学生理解和掌握平行投影和中心投影的特点及应用。同时，通过设置不同难度的题目，让学生在练习中逐步提高自己的投影计算能力和解决实际问题的能力。
教学资源
1.软硬件资源：多媒体教室、投影仪、计算机、白板、几何模型、投影器材（如透明塑料板、直尺、三角板等）。
板书设计
1.平行投影与中心投影的定义及特点
-平行投影：从同一方向向平面投射，投影线互相平行
-中心投影：从一点向平面投射，投影线相交于一点
2.平行投影与中心投影的比较
-投影线特点：平行vs相交
-大小与距离关系：与投影面角度无关vs与投影面角度有关
2024九年级数学下册第3章投影与视图3.1投影3.1.1平行投影与中心投影习题课件新版湘教版
12 如图①，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需 检测其到皮肤的距离，为避免伤害器官，可利用一种新 型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗 小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并 利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：
课题 工具
检测新生物到皮肤的距离 医疗仪器等
示意图
【点拨】 如图，延长 PA，PB 分别交 x 轴于 A′，B′，作 PE⊥x
轴于 E，交 AB 于 D. ∵P(2，3)，A(－1，1)，B(3，1)，
∴PD＝2，PE＝3，AB＝4. ∵AB∥A′B′， ∴△PAB∽△PA′B′，∴AA′BB′＝PPDE，即 A′4B′＝23，∴A′B′＝6，故选 D. 【答案】D
说明
如图②，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地 避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的 夹角为∠DBN；再在皮肤上选择距离B处9 cm的C处 照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN
测量数据
∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9 cm
请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离 (结果精确到0.1 cm；参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈ 0.82 ， tan 35°≈0.70 ， sin 22°≈0.37 ， cos 22°≈0.93 ， tan 22°≈0.40)．
【答案】D
10 如图，下列判断正确的是( )
A．图①是在阳光下的影子，图②是在灯光下的影子 B．图②是在阳光下的影子，图①是在灯光下的影子 C．图①和图②都是在阳光下的影子 D．图①和图②都是在灯光下的影子
【点拨】 题图①中影子的方向不同，是在灯光下的影子；题
图②中影子的方向相同，且影长与树高成正比例，是在阳 光下的影子．
人教版九年级数学下册投影与视图《三视图(第1课时)》示范教学课件
D
C
B
A
A
解析：四个立体图形的主视图分别是三角形、圆、矩形、矩形．
例2 如图是一个由 7 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ）．
D
C
B
A
A
解析：从正面看，左侧第 1 列有 3 个正方形，第 2 列有 1 个正方形．
常见几何体的三视图
三视图（第1课时）
人教版九年级数学下册投影与视图
1．由____________形成的投影叫做平行投影． 2．由_____________________________形成的投影叫做中心投影． 3．_____________________产生的投影叫做正投影．
平行光线
同一点（点光源）发出的光线
单一的视图通常只能反映物体一个方面的形状．为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状．例如，下图中右侧的三个视图，可以多方面反映飞机的形状．
本章中，我们只讨论三视图． 如图，我们用三个互相方的平面叫做水平面，右边的平面叫做侧面．
对一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．
三视图与以前我们学习的从三个方向看物体得到的平面图形是一致的．现在我们从投影的角度认识这个问题，并且对三个方向作出明确的规定．
几何体
主视图
左视图
俯视图
圆柱
球
常见几何体的三视图
几何体
主视图
左视图
俯视图
三棱柱
三棱锥
常见几何体的三视图
九年级数学(湘教版下册)同步教学课件：第3章 投影与视图
图2
投影线与投影面 倾斜
图3
投影线与投影面 垂直
归纳
正投影的定义：
在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为“正投影”
注意：正投影属于平行投影
探究
一、把一根铁丝(记为线段AB)放三个 不同位置：
铁丝平行 于投影面
铁丝倾斜 于投影面
铁丝垂直 于投影面
结论
铁丝平行 于投影面
铁丝倾斜 于投影面
思考：还有其他光线的投影吗？
灯照 光射
物 体
投 影 面
影 子
灯 光与太 阳光线 有什么 不同？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看 成是从一点出发的.
如果光线从一点（如灯泡、电影放映 机、幻灯机的光线），这样的投影为 中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
铁丝垂直 于投影面
A
A1
AB=A1B1
B A
B1 A2
AB>A2B2
A B
B
B2
A3(B3)
线段成一点
探究
二、把正方形硬纸板(记为ABCD)放三 个不同位置：
纸板平行 于投影面
纸板倾斜 于投影面
纸板垂直 于投影面
结论
纸板平行 于投影面
纸板倾斜 于投影面
纸板垂直 于投影面
DC
A
B
D1
C1
A1 B1
平行投影与中心投影的区别与联系
平行投影 中心投影
区别
光线
物体与投影面 平行时的投影
联系
平行的投射 线
从一点出发 的投射线
全等 放大(位似变换)
都是物体在光线 的照射下，在某 个平面内形成的 影子。(即都是投
浙教版九年级数学下册3.1.1 投影与平行投影课件
知2－导
知2－讲
1. 概念：由__平__行__的__投__射__线____所形成的投影叫做平 行投影．例如，太阳光线可以看成平行光线．在 阳光下大树的影子，阳光照到窗户上在屋里所形 成的窗户的影子都是平行投影．
2. 平行投影的特征： (1)物体上的任意一点与其影子上的对应点的连线相
互平行． (2)同一时刻，物体的影长与自身的高度__成__正__比___．
知1－讲
2．投影及其概念的理解： (1)投影即为我们平常所说的影子． (2)投射线是一束射线，其中各条射线的位置关系可以
分为两种情况：平行或相交于一点． (3)光线可能是灯光，也可能是太阳光． (4)投影面可能是地面、墙面或其他平面．
知1－讲
例1 老师利用投影仪将一个平行四边形投放在黑板左 侧的墙面上，请说出其中的投影、投射线、投影 面．
西面，随着时间的变化影子逐渐向北偏西，北偏东，东方 移动，故按时间先后顺序排列为②③ ①④.故选D.
总结
知2－讲
根据影子变化的方向正好与太阳所处的方向是 相反的来判断．根据太阳从东方升起最后从西方落 下确定影子的方向．
知2－练
1 如图，地面上直立一根标杆AB. (1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是 什么图形？ (2)当阳光与地面的倾斜角为 60° 时，标杆在地面上 的投影是什 么图形？画 出投影示意图.
知2－讲
(3)物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位 置关系的改变而改变． ①当线段与投射线平行时， 投影为一个点；当线段 与投影面平行时， 投影长与线段长度相等. ②当平面图形与投射线平行时， 投影为一条线段； 当平面图形与投影面平行时，所形成的 影子与原 图形全等．
知2－讲
例2 如图,已知竖直立在地面的甲旗杆和在太阳光线下 形成的 投影，在图中画出太阳光线，并画出此时 竖直立在地面的乙旗杆的投影.
九年级数学下册投影与视图全章教案新人教版
教案：九年级数学下册《投影与视图》全章教案新人教版第一课时：投影的概念及分类教学目标：1. 了解投影的概念，掌握平行投影和中心投影的性质。
2. 能够区分不同类型的投影，并应用于实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和实际操作能力。
教学重点：1. 投影的概念及分类。
2. 平行投影和中心投影的性质。
教学难点：1. 理解不同类型投影的特点及应用。
2. 空间想象能力的培养。
教学准备：1. 投影仪或其他展示设备。
2. 相关图片或实物。
教学过程：1. 引入新课：通过展示图片或实物，引导学生观察并思考投影的概念。
2. 讲解投影的概念：解释投影是指光线照射到物体上，在另一平面上形成的影子。
3. 介绍平行投影：讲解平行投影的性质，如光线平行，投影也是平行的；投影与物体的大小相等。
4. 介绍中心投影：讲解中心投影的性质，如光线从一点发出，投影到各个方向；投影的大小与物体到光源的距离有关。
5. 区分不同类型的投影：通过示例，让学生区分平行投影和中心投影。
6. 练习与应用：给出实际问题，让学生运用投影的知识进行解答。
第二课时：视图的概念及分类教学目标：1. 了解视图的概念，掌握正视图、侧视图和俯视图的性质。
2. 能够区分不同类型的视图，并应用于实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和实际操作能力。
教学重点：1. 视图的概念及分类。
2. 正视图、侧视图和俯视图的性质。
教学难点：1. 理解不同类型视图的特点及应用。
2. 空间想象能力的培养。
教学准备：1. 相关图片或实物。
2. 展示设备。
教学过程：1. 引入新课：通过展示图片或实物，引导学生观察并思考视图的概念。
2. 讲解视图的概念：解释视图是指从不同方向观察物体时，在眼睛与物体之间的平面上的投影。
3. 介绍正视图：讲解正视图的性质，如正视图是物体在垂直于观察方向平面上的投影。
4. 介绍侧视图：讲解侧视图的性质，如侧视图是物体在垂直于侧观察方向平面上的投影。
5. 介绍俯视图：讲解俯视图的性质，如俯视图是物体在垂直于俯观察方向平面上的投影。