【精准解析】湖南省常德市武陵区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

常德市一中2019年下学期高二年级期末考试试卷

数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题只有一个选项符合题目要求． 1.已知命题p ：，则（）

A.R sin 1p x x ⌝

∃∈≥：， B.R sin 1p x x ⌝

∀∈≥：，C.

R sin 1

p x x ⌝∃∈>：， D.

R sin 1

p x x ⌝

∀∈>：，【答案】C 【解析】

任意的否定是存在某值使得结论的否定成立，而结论“sin 1x ≤”的否定是“sin 1x >”，所

以:sin 1p x R x ⌝∃∈>，

，故选C 2.在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是A.众数 B.平均数

C.中位数

D.标准差

【答案】D 【解析】

【详解】试题分析：A 样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B 样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A 错．平均数86，88不相等，B 错．中位数分别为86，88，不相等，C 错A 样本方差2S =4，标准差S=2，B 样本方差2S =4，标准差S=2，D 正确

考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数

3.“22a b >”是“ln ln a b >”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】【分析】

先利用指数函数和对数函数的单调性得出22a b >和ln ln a b >的等价条件，然后再判断这两个条件之间的充分必要关系.

【详解】22a b a b >⇔>，ln ln 0a b a b >⇔>>，

“a b >”是“0a b >>”的必要不充分条件，

故“22a b >”是“ln ln a b >”的必要不充分条件，故选B．

【点睛】本题考查必要不充分条件关系的判断，同时也涉及了指数函数与对数函数的单调性，一般转化为集合的包含关系来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.4.若函数f(x)=x 2+bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是()

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】

试题分析：因为，函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，所以，

240,024

b c b --><，即，0b <，24

b c <．()2f x x b =+'，故直线的斜率为正、纵截距小于0，选A．

考点：本题主要考查导数的计算，二次函数的图象和性质，直线方程．

点评：小综合题，利用二次函数的图象顶点在第四象限，确定b 的正负，进一步确定()f x '的图象的斜率、截距．

5.已知空间四边形OABC 中，OA a = ，OB b = ，OC c =

，点M 在OA 上，且2OM MA =，

N 为BC 中点，则MN

＝(

)

A.121232a b c -+

B.111222a b c +-

C.211322

a b c

-++ D.221332

a b c +- 【答案】C 【解析】

【详解】

如图，连接,ON N 为BC 中点，在OBC 中，可得()

12

ON OC OB

=+，由2OM MA =，则23OM OA = ，那么()

1223

MN ON OM OC OB OA =-=

+-

．故本题答案选C．点睛：进行向量的运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一点出发的基本量或首尾相接的向量，运用向量的加减运算及数乘来求解，充分利用相等的向量，相反的向量和线段的比例关系，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来解决．6.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）

A.至少有一个红球与都是红球

B.至少有一个红球与都是白球

C.恰有一个红球与恰有二个红球

D.至少有一个红球与至少有一个白球【答案】C 【解析】

【详解】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A 中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B 中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；

选项D 中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；

选项C 中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.7.若函数3()f x ax bx =+在1x =处有极值2-，则,a b 的值分别为()

A.1,3-

B.1,3

C.1,3

- D.1,3

--【答案】A 【解析】

()()()2130

3,{

12

f a b f x ax b f a b =+==+∴=+'=-',解得1

{3a b ==-,故选A.

8.已知向量,m n

分别是直线l 和平面α的方向向量和法向量，若1

cos ,2

m n =-

，则l 与α所成的角为（）

A.030

B.060

C.0120

D.0

150【答案】A 【解析】

设线面角为θ，则1

sin cos ,,302

m n θθ=〈〉=

=

.9.具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如表所示，若y 与x 的回归直线方程为

3

32

y x

=-

，则m 的值（）x 0

12

3y

1-1

m

8

A.4

B.

92

C.5

D.6

【答案】A 【解析】

由表中数据得：38,24m x y +=

=，根据最小二乘法，将38,24

m x y +==代入回归方程ˆy

3

32

x =-，得4m =，故选A.