衡重式挡土墙计算实例

第三章 挡土墙设计3.1.设计资料浆砌片石衡重式挡土墙，墙高H=7m ，填土高a=14.2m ，填料容重3/18m KN =γ,根据内摩擦等效法换算粘土的︒=42ϕ，基底倾角0α=5.71°圬工材料选择7.5号砂浆砌25号片石,容重为3/23m KN k =γ，砌体[]kpa a 900=σ，[]kpa j90=σ，[]kpa l90=σ，[]kpa wl 140=σ，地基容许承载力[]kpa 4300=σ，设计荷载为公路一级，路基宽32m 。

3.2. 断面尺寸（如图1）过综合考虑该路段的挡土墙设计形式为衡重式，初步拟定尺寸如下图，具体数据通过几何关系计算如下：H=7m ，H 1=3.18m ，H 2=4.52m ，H 3=0.7m ，B 1=1.948m ，B 2=2.46m ，B 3=2.67m ，B 4=2.6m ，B 41=2.61m ，B 21=0.35m ，B 11=1.27m ，h=0.26m ，311.0tan 1=α 2tan α=－0.25j tan =0.05 βtan =1:1.75，b=8×1.5＋2+6.2×1.75＝24.85m ；图1挡土墙计算图式：3.3. 上墙断面强度验算3.3.1 土压力和弯矩计算:3.3.1.1 破裂角 作假象墙背18.327.1311.018.3311.0tan 1111'1+⨯=+⨯=H B H α=0.71︒=37.35'1α ︒=74.29β假设第一破裂面交于边坡，如图2所示：图2上墙断面验算图式：根据《公路路基设计手册》表3-2-2第四类公式计算：()()βεϕθ-+-︒=219021i =33.1° ()()βεϕα---︒=219021i =14.9°其中ϕβεsin sin arcsin==47.85° 对于衡重式的上墙，假象墙背δ=ϕ，而且'1α>i α,即出现第二破裂面。

设衡重台的外缘与边坡顶连线与垂直方向的角度为0θ，则：0tan θ=a H B Hb +--111tan α=2.1418.327.1311.018.385.24+-⨯-=1.3>i θtan =0.65，所以第一破裂面交与坡面，与假设相符。

3.3.1.2 土压力计算 土压力系数：K=()()()()()222cos cos sin 2sin 1cos cos cos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-++-βαϕαβϕϕϕαααϕi i i i i =0. 583'1H =βαβαtan tan 1tan tan 1'11i H ++=3.88（m ） E 1=K H 21'21γ=78.99（KN ） E 1x =E 1()ϕα+i cos =43.14（KN ） E 1y = E 1()ϕα+i sin =66.17（KN ） E 1H = E 1()0cos αϕα++i =36.34（KN ） E 1V = E 1()0sin αϕα++i =70.13（KN ） 作用于实际墙背上的土压力为：'1x E = E 1x =43.14（KN ） '1y E = E 1x 1tan α=13.42（KN ）土压力对验算截面的弯矩：Z 1y =3'1H =1.29（m ） Z 1x =B 1αtan Z 1y -=1.55（m ）y x x y E Z E Z E M 1'11'11-==13.42×1.55－43.14×1.29＝－34.85（KN.m ）3.3.1.3 上墙自重及弯矩计算W 1=1/2（0.8+1.948）×3.18×23＝100.49（KN ）Z 1=()()()948.18.0318.305.0948.18.02948.1948.18.08.022+⨯⨯⨯+⨯++⨯+=0.795（m ）93.79795.049.1001=⨯=W M （KN.m ）3.3.2截面应力验算1'11W EN y+=∑=113.91（KN ） ∑='11xEH =43.14（KN ）111W E M MM ∑+==45.08（KN.m ）∑∑-=11112N M B e =0.578>B 1/4=0.487 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑1111min61B e B N σ=－45.62kpa>－90kpa直剪应力：()11011/B N f H∑∑-=τ=－1.244<90kpa ，其中0f 为圬工之间的摩擦系数这里根据规范取值为0.4。

斜剪应力计算如下：()()∑∑∑∑∑∑∑∑+----++-=121011110121tan 5.0tan tan tan 5.011N j B H f N j H N j H f N j B H A k k γγ=0.347 1tan 2++=A A θ=1.405，所以θ=54.56°。

斜剪应力：()()()()()1021010122tan tan 21tan tan 1tan tan tan 1tan 1cos B f B j f N j f H k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+-+=∑∑θθγθθθθθτ=39.82kpa<90kpa 。

3.4.基顶截面应力验算：3.4.1.破裂角由前面计算得知上墙的第一破裂面交于边坡，现假定下墙的破裂面也交于边坡。

（如图3）根据《公路路基设计手册》表3-2-3第五类公式计算：图3基顶截面计算图式δϕθ--︒=902=34.83°，式中δ=34.83°，tan δ用以下公式计算：()()()[]()()[]()()()()[]234.0cot tan tan 1tan cot tan 1cot tan tan tan 2222222=-+-++---++-+--=αϕβϕδαβϕαϕδααϕβϕβϕδ则得到()'11222tan tan tan ααθH H b ---=19.656（m ）>()i H a θtan 1+=11.86（m ）故下墙的破裂面交于边坡，这与假设相符。

3.4.2.土压力计算：土压力系数：'K =()()()()()()22222222222cos cos sin sin 1cos cos cos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+++-βαδαβϕδϕδαααϕ=0.25'1K=1+'2'02H h =3.73 且'0h =βαβαtan tan 1tan tan 12'11++H =5.215，'2H =32H H -=3.82（m ） E 2=47.122'21''221=K K H γ（KN ） E 2x = E 2()22cos δα+=121.56（KN ）， E 2y = E 2()22sin δα+=14.84（KN ） 土压力对验算截面产生的弯矩：Z 2y =''0'2133K h H +=1.74（m ） Z 2x =B 222y tan Z α-=2.895（m ） 上墙的土压力对验算截面的弯矩：'21'1H Z Z x x +==5.37（m ）i x y Z B jB H Z αtan tan 1111'2'1-+==3(m)31.35922'1122'112-=--+=x x x x y y y y E Z E Z E Z E Z E M （KN.m ）3.4.3.墙身自重及对验算截面产生的弯矩：W 1=100.49（KN ） j H Z Z tan 11'1+==0.954（m ） W 2=()k H B B B γ'2112121++=249.43（KN ） ()()()()46.2218.3382.305.046.2218.3246.246.2218.3218.3222+⨯⨯+⨯++⨯+=Z =1.53（m ）W= W 1+ W 2=349.92（KN ） 22'11Z W Z W M w +==477.5（KN.m ）3.4.4. 衡重台上填土重及弯矩计算：图4衡重台上填料及弯矩计算图式()i E H H W ααγtan tan 21'11'11-==49.3(KN) 111221H B W E γ==36.35(KN)W E =W E1+W E2=85.65(KN) M WE =()()[]()8.0tan tan tan 2tan 231'1'11111112++-++j H W H H W B H W E i E E ααα =248.19(KN.m) 3.4.5.截面强度验算：W WE E M M MM ∑++=22=366.37（KN.m ）W W E EN E y y+++=∑212=516.58（KN ）∑∑-=22222N M B e =0.52>B 2/4=0.62⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±=∑22222,161B e B Nσ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧->-<kpa kpa kpa kpa 14034.5690032.476剪应力验算：()2202/B N f H∑∑-=τ=－17.05<90kpa3.5. 基底截面强度及稳定性验算：3.5.1. 土压力及弯矩计算：图5基底截面强度及稳定性验算图式H 02=H 2+0.26=4.78（m ）02'''1021H h K +==3.18，'K =()()()()()()22222222222cos cos sin sin 1cos cos cos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+++-βαδαβϕδϕδαααϕ=0.25E 3=48.16321'''2021=K K H γ（KN ） E 3x = E 3()22cos δα+=162.28（KN ）， E 3y = E 3()22sin δα+=19.81（KN ） E 3H = E 3()022cos αδα++=159.5（KN ）， E 3V = E 3()022sin αδα++=35.86（KN ） 土压力对验算截面产生的弯矩：Z 3x =h K h H -+'''002133=1.88（m ） Z 3y =B 323x tan Z α-=2.14（m ）3'1''1H Z Z x x +==6.07（m ） j H B Z Z y y tan 321'1''1++==3.39(m)24.30033''1133''113-=--+=x x x x y y y y E Z E Z E Z E Z E M （KN.m ）3.5.2.墙身基础自重及对基底截面产生的弯矩：W 1=100.49（KN ）j H Z Z tan 3'''11+==1.344（m ）W 2=()k H B B B γ'2112121++=249.43（KN ） j H B Z Z tan 3212'2++==1.92（m ）W 3=()k H B B B γ3322121++=49.864（KN ）， ()()()()m Z 39.167.281.237.005.067.281.2267.267.281.281.2223=+⨯⨯+⨯++⨯+=W 4=k h B γ321=7. 98（KN ）， ()34431B B Z +==1.76（m ） W= W 1 +W 2+W 3+W 4=407.764（KN ），4433'2''112Z W Z W Z W Z W M w +++==697.32（KN.m ）3.5.3. 衡重台上填土重及对基底截面的弯矩计算：E E W W ='=85.65(KN)()j H B W M M E WE WE tan 321'++==281.59(KN.m)3.5.4.基底截面应力和稳定验算：3.5.4.1. 偏心距及基底应力验算：'3WE W E M M MM ++=∑=678.67KN)()0'31cos αE V VW W E EN +++=∑=596.96（KN ）()0'31sin αE H HW W E EH +++=∑=244.93（KN ）∑∑-=NMB e 2413=0.168<B 4/6=0.433 应力验算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±=∑41341'612,1B e B N σ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<kpa kpa kpa kpa 43039.14043005.317，满足要求。