九年级数学第四次月考
安徽十大名校2014届九年级第四次月考 数学
安徽十大名校2013—2014学年度九年级第四次月考数学试卷本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1、3-的绝对值是【】A．3 B．3-C．13D．13-2、下列运算正确的是【】A．3a2－a2＝3 B．(a2)3＝a5C．a3·a6＝a9D．(2a2)2＝4a23、长丰县是享誉全国的“草莓之乡”，2013年草莓种植面积达到了20万亩，品牌价值10.58亿元。
10.58亿用科学记数法表示为【】A．1.058×1010 B．1.058×109C．10.58×109D．10.58×1084、如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为【】A B C D5、如右图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为【】A．20°B．40°C．50°D．60°6、把不等式组110+⎧⎨-⎩x x ≤>0的解集表示在数轴上，正确的为下图中的【 】A B C D7、已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组2a b 3a b 3-=⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为【 】A ．5B ．4C ．3D ．5或48、若关于x 的一元二次方程x 2+(k+3)x+2=0的一个根是2-，则另一个根是【 】A ．2B ．1C ．1-D ．09、如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于 点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为【 】D. 810、如右图是一个高为10cm 的圆柱形烧杯，内有一个倒立的化学滤纸做的圆锥，圆锥的高与圆柱的高相等，圆锥的底面积与圆柱 的底面积相等。
2014-2015学年平昌县云台中学九年级上第四次月考数学试卷含答案
1平昌县云台片区2014～2015学年度第一学期初2012级第四次月考数学试题注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，考号写在规定的地方。
3.试题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卷清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）1．下列计算正确的是（ ）A ．2－2＝0B ．3＋2＝ 5C ．（－2）2＝－2D ．4÷2＝2 2． 要使式子有意义，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣1B ．m≥﹣1C ． m ＞﹣1且m≠1D ． m ≥﹣1且m≠13． 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AE =4， EC =2，则AD ︰DB 的值为 （ ）A ．21B ．23C ．32D ．2 4．下列说法正确的是 （ ）A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为21”表示每抛2次就有一次正面朝上 C ．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖E D CBA（第3题）2D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为61”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在61附近.5．下列的配方运算中，不正确的是（ ）A ．x 2+8x+9=0化为（x+4）2=25B ．2t 2﹣7t ﹣4=0化为C ．x 2﹣2x ﹣99=0化为（x ﹣1）2=100D ．3x 2﹣4x ﹣2=0化为6． 关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+3x +m 2﹣1=0的一根为0，则m 的值是（ ） A.±1 B.±2 C.-1 D.-27．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ ）A ．大于 21B ．等于21C ．小于21D ．不能确定8．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE∥BC， EF∥AB．若AD=2BD ，则的值为（ ）．9．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平mm10．（3分）（2014•内江）关于x 的方程m （x+h ）+k=0（m ，h ，k 均为常数，m ≠0）的解是x 1=2第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,答案写在答题卡上） 11．计算：=-2_______________.12．如图，为估计池塘两岸边A ,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别去OA 、OB 的中点M ，N ，测的MN=32 m ，则A ，B 两点间的距离是_____________m.（8题图）（9题图）313． 在一幅洗好的52张扑克牌中（没有大小王），随机地抽取一张牌，则这张牌是红桃K 的概率是 .14．计算：2cos 60°－tan 45°＝ .15. 已知a ，b ，c 是△ABC 三边的长，且满足关系式0222=-+--b a b a c ，则△ABC的形状为__________16．菱形的两条对角线长分别是方程x 2﹣14x+48=0的两实根，则菱形的面积为 ．17. 若a ＝23＋1，则a 2＋2a ＋2的值是 .18、若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是m +1与2m ﹣4，则= ． 19、（2014•襄阳）如图，在建筑平台CD 的顶部C 处，测得大树AB 的顶部A 的仰角为45°，测得大树AB 的底部B 的俯角为30°，已知平台CD 的高度为5m ，则大树的高度为 m （结果保留根号）20.(2014·咸宁)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE ＝∠B ＝α，DE 交AC 于点E ，且cos α＝45.下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或252；④0＜CE ≤6.4.其中正确的是_ (把你认为正确结论的序号都填上)三．解答题（21、22、23、24题每题6分，25、26题每题8分共40分，解答过程写在答题卡上） 21. （本题6分）计算：2tan60°﹣|﹣2|﹣+（）﹣1．22.（6分）（2014•成都）如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°，BC=20m ，求树的高度AB ．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）(19题图)（20题图）423．（本题6分）先化简，再求值：（+2﹣x ）÷，其中x 满足x 2﹣4x+3=0．24. （本题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ． （1）求tan BOA ∠的值；（2）将点B 绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C ，求点C 的坐标； （3）将OAB △平移得到O A B '''△，点A 的对应点是A '，点B 的对应点B '的坐标为(22)-，，在坐标系中作出O A B '''△，并写出点O '、A '的坐标．25．(本小题满分8分)有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ，第二次从余下．．的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ．（1）求出k 为负数的概率；（2）求一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）26. （本小题满分8分）如图，一次函数5+=kx y （k 为常数，且0≠k ）的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于()b A ,2-，B 两点. （1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移)0(>m m 个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.5B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）27．近期随着国家抑制房价新政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米10000元降至每平方米8100元，设每次降价的百分率相同,则降价百分率为 . 28. 已知关于x 的分式方程111=--++x kx k x 的解为负数，则k 的取值范围是__ _29. 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ，例如，图中的三角形ABC 是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI 所对应的S ，N ，L 分别是 _ _____ __.经探究发现，任意格点多边形的面积S 可表示为S=aN+bL+c ，其中a ，b ，c 为常数，则当N=5，L=14时，S =__ _______.（用数值作答） 30.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△MN A '，连接C A ',则C A '长度的最小值是__ __ ___.31．阅读材料：如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ,ED ⊥BD ，连接AC 、EC .设CD =x ，若AB =4，DE =2，BD =8，则可用含x 的代数式表示AC ＋CE 的长为224)8(16x x ++-+.然后利用几何知识可知：当A 、C 、E在一条直线上时，x =38时，AC ＋CE 的最小值为10.根据以上阅读6材料，可构图求出代数式229)12(25x x ++-+的最小值为 .二、解答题（本大题的32、33题每题9分，34题12分，共30分.答案写在答题卡上） 32．（本小题满分9分）（2014•内江）某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元． （1）今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？ （3）如果B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 33. （本小题满分9分）如果方程20x px q ++=的两个根是12,x x ，那么1212,.,x x p x x q +=-=请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x 的方程20,(0),x mx n n ++=≠求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a 、b 满足22-15a-50,-15-50a b b ==,求a bb a+的值； （3）已知a 、b 、c 满足0,16,a b c abc c ++==求正数的最小值。
安徽省淮北市第二中学2023--2024学年九年级上学期第四次月考数学试题
安徽省淮北市第二中学2023--2024学年九年级上学期第四次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．25．如图，矩形ABCDk≤≤B．2A．312A．2条7．如图，在边长为1AB，CD相交于点OA．12∥∥8．如图，AB GH线段GH长为（）A．5B．39．顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为黄金比．如图，在△ABC中，∠CD＝1，则AC的长为（）A ．①②③B ．①②④二、填空题11．如果32a b =，那么a a b +12．已知函数221y ax x =-+是．13．如图，点A 是反比例函数点D 为线段AB 的中点．若点k =．14．如图，E 是正方形ABCD△AHG =△ABC ．其中正确的结论的序号是三、计算题四、作图题16．如图，在网格图中（小正方形的边长为1），ABC 的三个顶点都在格点上．（1）把ABC 沿着x 轴向右平移6个单位得到111A B C △，请你画出111A B C △；（2）请你以坐标系的原点O 点为位似中心在第一象限内画出ABC 的位似图形222A B C △，使得ABC 与222A B C △的位似比为1：2；（3）请你直接写出222A B C △三个顶点的坐标．(1)求反比例函数的解析式：(2)直接写出不等式x -18．如图，已知ABC ∆六、证明题19．如图，E 为ABCD Y 的边CD 延长线上的一点，连结BE 交AC 于点O ，交AD 于点F ．(1)求证：AOB COE ∽△△；(2)求证：2BO EO FO =⋅．七、问答题sin 30.960.51︒≈，cos30.960.86︒≈，tan 30.960.60︒≈）21．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱.设每箱水果降价x 元.(1)当=10x 时，每箱利润___________元，平均每天可售出___________箱水果；(2)设每天销售该水果的总利润为w 元.①求w 与x 之间的函数解析式；②试判断w 能否达到8200元，如果能达到，求出此时x 的值；如果不能达到，求出w 的最大值.22．如图所示，抛物线240y ax bx a =++≠（）经过点(10)A -，，点(40)B ，，与y 轴交于点C ，连接AC BC ，．点M 是线段OB 上不与点O 、B 重合的点，过点M 作DM x ⊥轴，交抛物线于点D ，交BC 于点E ．(1)求抛物线的表达式；(2)过点D 作DF BC ⊥，垂足为点F ．设M 点的坐标为(0)M m ，，请用含m 的代数式表示线段DF 的长，并求出当m 为何值时DF 有最大值，最大值是多少？八、证明题。
2013—2014年湖南省长沙市麓山国际实验学校初三第四次限时训练(第四次月考)数学试卷
麓山国际实验学校2013-2014-2初三第四次限时训练数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.-2的绝对值是( )11A. B.2 C. D.222- -2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数是( ) A.6.75³103吨 B.67.5³103吨 C.6.75³104吨 D.6.75³105吨 3.16的平方根是( )A.4B.±4C.8 D ．±84.如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35° 5.下列等式成立的是( )A.a 2.a 5=a 103)6=a 18a 6．如图，是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是 ( )．7.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是( )1125A. B. C. D.23368.分式方程12x 1x 1=-+的解是( ) A.1 B.-1 C.3 D.无解9.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )x 10x 10x 10x 10A. B. C. D.2x 02x 0x 20x 20+≥+≤+≤+≥⎧⎧⎧⎧ ⎨⎨⎨⎨-≥-≥-≥-≥⎩⎩⎩⎩10、如图，△ABC 中，AD 是高，△ABC 的外接圆直径AE 交BC 边于点G ，有下列四个结论：①AD 2＝BD ²CD ②BE 2＝EG ²AE③AE ²AD ＝AB ²AC ④AG ²EG ＝BG ²CG 其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、分解因式：m 3一m= ． 12、已知：⎩⎨⎧=+=+73342b a b a 则a+b= ．13. 把方程x 2＋6x ＋3＝0变形为(x ＋h )2＝k 的形式后，h ＝ ，k ＝ ． 14. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ．15．一块直角边分别为6cm 和8cm 的三角木板，绕6cm 的边旋转一周，则斜边扫过的面积是 2cm (结果用含π的式子表示).16. 如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一 交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c ＜0的解集是 . 17. 如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= ．（第16题）18、若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数为()11112=--，现已知121x x 3=-，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依次类推，则x 2 014=____________. 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（6分）计算：012014--30tan 32）（π︒⋅+-20. （6分） 已知x =-32，求(1＋11x +)⋅(x ＋1)的值． 21. （8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班ABCD αA （第17题） 1l 3l 2l 4lB中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B 班征集到作品 件，请把图2补充完整； （2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）22. （8分）己知：如图．△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 干点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连结AD 。
2019-2020年九年级(下)第四次半月考数学试卷
2019-2020年九年级（下）第四次半月考数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1．在画三视图时应遵循；；原则．2．一个圆柱的俯视图是，左视图是．3．直角三角形的正投影可能是．4．在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为米．5．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是．6．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积．7．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是．8．墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=．9．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．10．圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是．（结果保留π）11．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为．12．小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有m2（楼之间的距离为20m）．二、选择题（每小题3分，共24分）13．平行投影中的光线是（）A．平行的B．聚成一点的C．不平行的 D．向四面八方发散的14．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定15．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段 C．矩形 D．平行四边形16．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）A．B．C．D．17．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱 D．圆锥18．下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C． D．19．如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．20．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（）A． B． C．2 D．1三、解答题21．画出如图所示几何体的主视图和左视图．22．如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．四、解答题(本题15分)23．如图所示，太阳光与地面成60°角，一颗倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10m，试求此大树的长约是多少？（得数保留整数）五、解答题（本题15分）24．如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？xx学年广东省汕头市潮南区九年级（下）第四次半月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．在画三视图时应遵循长对正；高平齐；宽相等原则．【考点】作图-三视图．【分析】画三视图的具体画法是：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．【解答】解：在画三视图时应遵循长对正，高平齐，宽相等原则．2．一个圆柱的俯视图是圆，左视图是矩形．【考点】简单几何体的三视图．【分析】一个物体从上往下看得到的图叫做俯视图，从左往右看得到的图叫做左视图，据此求解即可．【解答】解：一个圆柱的俯视图是圆，左视图是矩形．故答案为圆，矩形．3．直角三角形的正投影可能是三角形或线段．【考点】平行投影．【分析】根据三角形的位置分情况探讨各线段的投影即可．【解答】解：当直角三角形和平面垂直的时候，其投影为一条线段，当直角三角形与平面的夹角不为90°时，其投影为三角形．4．在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为16米．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】利用同一时刻物高与影长成正比例，即可．【解答】解：设旗杆的高度为x，根据题意得，，∴x=16（米）故答案为165．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是18cm2．【考点】点、线、面、体；简单几何体的三视图．【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出主视图的形状可得答案．【解答】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，几何体的主视图是长6cm，宽3cm的矩形，因此面积为：6×3=18（cm2），故答案为：18cm2．6．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积5．【考点】简单组合体的三视图．【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【解答】解：从上面看易得第一行有1个正方形，第二行有3个正方形，第三行有1个正方形，共5个正方形，面积为5．故答案为：5．7．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是碳．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“低”与“绿”是相对面，“碳”与“保”是相对面，“环”与“色”是相对面．故答案为：碳．8．墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=m．【考点】中心投影．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．【解答】解：如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m∵BG∥AF∥CD∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，则即=，解得：x=，把x=代入=，解得：y=，∴CD=m．故答案为：m．9．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是4．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数，从而得出答案．【解答】解：由主视图可得有2列，根据左视图和俯视图可得每列的方块数如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是2+1+1=4个．故答案为：4．10．圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是20π．（结果保留π）【考点】平行投影．【分析】根据平行投影的性质得出圆柱体底面圆的半径为2，高为3，进而求出其表面积．【解答】解：∵一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是长4，宽3的矩形，∴圆柱底面圆的半径为2，高为3，则圆柱的表面积为：2π×2×3+2π×22=12π+8π=20π，故答案为：20π．11．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为15πcm2．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为3cm，圆锥的高为4cm，再根据勾股定理计算出母线长为5cm，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为6cm，即底面圆的半径为3cm，圆锥的高为4cm，所以圆锥的母线长==5，所以这个圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π（cm2）．故答案为15πcm2．12．小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有108m2（楼之间的距离为20m）．【考点】平行投影；相似三角形的应用．【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为=6，故面积的比为36；故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36×3=108（m2）．二、选择题（每小题3分，共24分）13．平行投影中的光线是（）A．平行的B．聚成一点的C．不平行的 D．向四面八方发散的【考点】平行投影．【分析】解答本题关键是要理解平行投影，平行投影中的光线是平行的，如阳光等．【解答】解：平行投影中的光线是平行的．故选A．14．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定【考点】平行投影．【分析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．【解答】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选D．15．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段 C．矩形 D．平行四边形【考点】平行投影．【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选：A．16．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原几何体中个位置正方体的数目，从左边看去，左边有2竖列，中间有3竖列，右边是1竖列．【解答】解：从左边看去，左边有2竖列，中间有3竖列，右边是1竖列，故选B．17．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱 D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状．【解答】解：∵三视图中有两个视图为矩形，∴这个几何体为柱体，∵另外一个视图的形状为圆，∴这个几何体为圆柱体，故选：C．18．下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；B、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；C、球的主视图是圆，故此选项错误；D、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；故选：B．19．如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选：C．20．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（）A． B． C．2 D．1【考点】由三视图判断几何体．【分析】由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2，求a的值可结合俯视图来解答，如下图．【解答】解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，作AD⊥BC于D，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，∴在直角△ABD中，∠ABD=30°，AD=1，∴BD===．故选B．三、解答题21．画出如图所示几何体的主视图和左视图．【考点】作图-三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，2．左视图有1列，每列小正方形数目分别为2，据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．22．如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．【分析】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；（2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可．【解答】解：（1）这个立体图形是直三棱柱；（2）表面积为：×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．四、解答题(本题15分)23．如图所示，太阳光与地面成60°角，一颗倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10m，试求此大树的长约是多少？（得数保留整数）【考点】平行投影；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】先过B作BM⊥AC于M，构造含30°角的直角三角形，求得AM的长，再根据△ABC为等腰三角形，利用三线合一求得AC的长．【解答】解：过B作BM⊥AC于M，∵∠A=30°，∴BM=BC=5，AM=5，又∵∠CBE=60°，∴∠ACB=30°，∴AB=CB，∴CM=AM=5，∴AC=10≈17．答：此大树的长约是17m．五、解答题（本题15分）24．如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？【考点】相似三角形的应用．【分析】（1）依题意得到△APM∽△ABD，∴再由它可以求出AB；（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子．【解答】解：（1）由对称性可知AP=BQ，设AP=BQ=xm∵MP∥BD∴△APM∽△ABD∴∴∴x=3经检验x=3是原方程的根，并且符合题意．∴AB=2x+12=2×3+12=18（m）答：两个路灯之间的距离为18米．（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC的影子长，设BF=ym∵BE∥AC∴△EBF∽△CAF∴，即解得y=3.6，经检验y=3.6是分式方程的解．答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米．xx年9月4日-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
九年级数学月考试题(含答案)
第五次月考一 选择题（共10小题，每小题３分，计30分）1. 如图，在⊿ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ）A.43 B.34 C.53 D.542. △ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sin A =21，cos B =23，则△ABC 的形状是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定3. .在△ABC 中，AB =AC =4，BC =2，则4cos B 等于( )A.1B.2C.15D.4154. 如果∠A 为锐角，且cos A =41，那么∠A 的范围是 A . 0°<∠A ≤30° B.30°<∠A <45° C. 45°<∠A <60°D.60°<∠A <90°5 如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工。
从AC 上的一点B ，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A 、C 、E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ）A. 500sin55°米B. 500cos55°米C. 500tan55°米D. 500tan35°米6. 下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量) （ ）A.y =81x 2B.y =12-xC.y =21x D.y =a 2x7. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图所示， 则ａ、ｂ、ｃ满足（ ）Ａ. a ＜0，b ＜0，c ＞0 B. a ＜0，b ＜0， c ＜0 C. a ＜0，b ＞0，c ＞0 D. a ＞0，b ＜0， c ＞0 8. 下列说法错误的是 ( )BACA.二次函数y =3x 2中，当x >0时，y 随x 的增大而增大B.二次函数y =－6x 2中，当x =0时，y 有最大值0C.a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D.不论a 是正数还是负数，抛物线y =ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9. 在同一坐标系中，作y =x 2，y =－21x 2，y =31x 2的图象，它们的共同特点是( ) A.抛物线的开口方向向上B.都是关于x 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而增大C.都是关于y 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而减小D.都是关于y 轴对称的抛物线，有公共的顶点10. 已知a <－1，点(a －1，y 1)，(a ，y 2)(a +1，y 3)都在函数y =x 2的图象上，则( )A.y 1<y 2<y 3B.y 1<y 3<y 2C.y 3<y 2<y 1D.y 2<y 1<y 3二 填空题（共6小题，每小题３分，计18分）11. 如图，等腰三角形ABC 的顶角为1200，腰长为10，则底边上的高AD=12. 某段公路每前进100 m ，就升高4 m ，则路面的坡度约为_____13. 如果由点A 测得点B 在北偏西20°的方向，那么由点B 测得点A 的方向是______ 14. 若函数y =(k 2－4)x 2+(k +2)x +3是二次函数，则k ______15. 写出一个开口向上，顶点是y 轴上的二次函数的表达式：16. 在边长为6 cm 的正方形中间剪去一个边长为x cm(x <6)的小正方形，剩下的四方框形的面积为y ，y 与x 之间的函数关系是______ 三 解答题（共8小题，计52分，解答应写出过程）17（本题满分6分）求值：sin 245°- cos60°+ tan60°·cos 230°18.（本题满分10分）如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线21 3.55y x =-+运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米． （1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？19. （本小题满分12 分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图①所示）：（1）在测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角∠MCE =α；（2）量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离AN = m ； （3）量出测倾器的高度AC = h ．根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN ．如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案： （1）在图②中，画出你测量小山高度 MN 的示意图（标上适当字母）； （2）写出你设计的方案．x20. （本小题满分12 分）有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米;(1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式.(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？(水位以每小时0.2米的速度上升)21（本小题满分12 分）如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．1）一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳长正好各为2米，木板与地面平行．求这时木板到地面的距离（供选用数据：36.3≈1.8，64.3≈1.9，36.4≈2.1．）（1）（2）参考答案：一、1. A 2.B 3. A 4. D 5. B 6. A 7. A 8. C 9. D 10. C二、11．5 12. 1∶24.98 13. 南偏东20° 14. ≠±2 15. 21y x =+ 16. y =36－x 2三、17. 解：原式= 2212- （2分）=112244-+= （6分） 18.解：⑴ ∵抛物线 21 3.55y x =-+的顶点为（0，3.5） ∴最大高度为3.5米 (4分) ⑵ 在21 3.55y x =-+中 当 3.05y =时 213.05 3.55x =-+ ∴2 2.25x = ∴ 1.5x =±又∵x ＞0 ∴ 1.5x = …………………… (8分) 当 2.25y =时 212.25 3.55x =-+ ∴2 6.25x = ∴ 2.5x =± 又∵x ＜0 ∴ 2.5x =- …………………… （11分） 故运动员距离篮框中心水平距离为 1.5+2.5 = 4 …………………… （12分） 19.解：（1）正确画出示意图． （4分） （2）① 在测点A 处安置测倾器，测得此时山顶M 的仰角 ∠MCE = α；② 在测点A 与小山之间的B 处安置测倾器（A 、B 与N 在同一条直线上），测得此时山顶M 的仰角 ∠MDE = β；③ 量出测倾器的高度AC = BD = h ，以及测点A 、B 之间的距离AB = m ． 根据上述测量数据，即可求出小山的高度MN ． （12分）20.解：(1)设拱桥顶到警戒线的距离为m .∵抛物线顶点在(0，0)上，对称轴为y 轴, ∴设此抛物线的表达式为y =ax 2(a ≠0). 依题意：C (－5，－m )，A (－10，－m －3).∴⎩⎨⎧-=---=-.)10(3,)5(22a m a m ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=∴.1,251m a ∴抛物线表达式为y =2125x -8分 (2)∵洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，|m |=1, ∴从警戒线开始再持续2.01=5(小时)到拱桥顶. 12分（1） （2）21解：（1）如图，建立直角坐标系， …………2分 设二次函数解析式为 y ＝ax 2＋c …………3分 ∵ D （－0.4，0.7），B （0.8，2.2）， …………4分∴ ⎩⎨⎧．＝＋，＝＋2.264.07.016.0c a c a …………5分∴ ⎪⎩⎪⎨⎧．＝，＝2.0528c a∴绳子最低点到地面的距离为0.2米． …………7分 （2）分别作EG ⊥AB 于G ，FH ⊥AB 于H …………8分 AG ＝21（AB －EF ）＝21（1.6－0.4）＝0.6． 在Rt △AGE 中，AE ＝2， EG ＝22AG AE －＝226.02 ＝64.3≈1.9． …………11分∴ 2.2－1.9＝0.3（米）．∴ 木板到地面的距离约为0.3米． …………12分。
河北省邢台市任泽区2023届九年级4月月考数学试卷(含答案)
2023年河北省邢台市任泽区中考数学月考试卷（4月份）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 1―|―3|到的值是( )A. ―3B. ―2C. 3D. 42. 下列命题中，真命题是( )A. 两个锐角的和一定是钝角 B. 两点之间线段最短C. 不是对顶角的两个角不相等 D. 带根号的数一定是无理数3. 下列计算结果正确的是( )A. 3x 4+x 2=5x 6 B. x 8÷x 4=x 2C. (―2x 3)3=―6x 9D. 3x 3⋅2x =6x 44. 下列说法正确的是( )A. ―9平方根是―3B. 16的算术平方根是±4C. 916的算术平方根是34D. ―1的立方根是15. 如图，下列条件能判断直线l1//l 2的有( )①∠1=∠3；②∠2+∠4=180°；③∠4=∠5；④∠2=∠3；⑤∠6=∠2+∠3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 若关于x 的方程x 2+4x +c =0有两个相等的实数根，则c 的值是( )A. 4B. ―4C. 16D. ―167. 如图是某校七年级二班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，根据图中信息，你认为哪一个兴趣小组参加人数最多的是( )A. 唱歌B. 绘画C. 编程D. 舞蹈8. 一元二次方程x 2+2x ―1=0的根的情况是( )A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根9. 新冠病毒的直径约为60纳米到140纳米，在一次检测中检测人员把100个新冠病毒排列在一起测得长度有0.000011米，则每一个新冠病毒的直径用科学记数法表示为多少米( )A. 1.1×10―6B. 11×10―6C. 1.1×10―7D. 1.1×10―810. 下列图形属于中心对称的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E.若AE=2，DE=1，AB=5，则AC的长为( )A. 22B. 522C. 42D. 3212. 一次学校智力竞赛中共有20道题，规定答对一题得5分，答错或不答一道题扣2分，得分为75分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品．假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式( )A. 5x+2(20―x)≥75B. 5x+2(20―x)>75C. 5x―2(20―x)>75D. 5x―2(20―x)≥7513. 如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走100米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米到点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为59°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1：4.根据以上数据，计算出建筑物BC的高度3约为(结果精确到1.参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66)( )A. 158米B. 161米C. 159米D. 164米14. 如图，在直角坐标系中，已知点A(4,0)，点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边三角形ABC，连接OC，则OC的最小值为( )A. 2B. 23C. 1+23D. 415. 如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，C为AB的中点，四边形OACD为平行四边形，BD是⊙O的切线，则图中阴影部分的面积为( )A. 2―πB. 4―π2C. 2―π2D. 2―2π316. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的图象的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为(3,0)，与y轴交于点(0,―2).有下列结论：①b>0；②a―b+c=0；③一元二次方程ax2+bx+c+2=0(a≠0)的两个实数根是0和2；④当x<―1或x>3时，y>0．其中，正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17. 不透明袋子中装有10个球，其中有5个红球，3个黄球，2个绿球：这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是．18. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AC=8，BD=10，AD=7，△AOD的周长为．19. 如图，正方形ABCD的边BC在x轴上，反比例函数y=k(k≠0)的图象经过点A和CD边上x点E，若正方形ABCD的边长为6，DE=2CE，则k的值是．三、计算题（本大题共2小题，共9.0分）20.（4.0分）计算：(―13)―1―3―8+|1―2|―4sin45°．21.（5.0分）先化简，再求值：(2x+1―2x―3x2―1)÷1x+1，其中x=2+1．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分。
湖南省浏阳市大瑶中学2015届九年级(上)第四次月考数学试卷(含答案)
一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列四个数中，是负数的是（）A.1- B. ()22- C.2015(1)- D. ()22-2. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )3. 已知点P（a-，1a-）在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4. 已知实数,x y满足40x-=，则以,x y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A. 20B. 16C. 16或20D. 225. .下列计算正确的是：（）A．632aaa=∙B．()()2222bababa-=-+C．()6223baab=D．325=-aa6. 小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。
已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。
若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A. 1010014401440+-=xxB. 1014401001440=-+xxC. 1014401001440=--xxD. 1010014401440++=xx7.已知关于x的一元二次方程2210mx x+-=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）．A．1m<-B．1m>C．1m<且0m≠D．1m>-且0m≠8.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则tan APB∠的值是( )A B DCA ．1 BCD9. 如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ABC 的面积为 236cm ABC S ∆=，则△ADE的面积ADE S ∆为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 1810. 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝2，则矩形的对角线AC 的长是 （ ） A ．2B ．4C．D．11. 设二次函数c bx x y ++=2，当1x ≤时，总有0y ≥，当1≤x ≤3时，总有y ≤0，那么c 的取值范围是( )A . 1≤c ≤3 B. 3=c C. c ≥3 D.c ≤312．如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm /s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动．设运动时间为t (s )，△OEF 的面积为S (cm 2)，则S (cm 2)与t (s )的函数关系可用图象表示为（ ）二．填空题（每小题3分，共18分）13.钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为 平方公里．14.将22-=x y 向右平移一个单位后，得到一条新的抛物线，则新的抛物线的顶点坐标是 ．第8题图ODC ABF 第10题图 第9题图A ．D ．15.若圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则它的侧面展开图的面积为 2cm （结果保留π） 16．已知函数关系式11+=x y ，则自变量x 的取值范围是 ． 17．如图，AB 是⊙O 的弦，OH ⊥AB 于点H ，点P 是优弧上一点，若AB =32，OH =1，则∠APB 的度数是 ． 18.如图，已知动点A 在函数4y=x(x >0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD =AB ，延长BA 至点Ｅ，使AE =AC .直线DE 分别交x 轴，y 轴于点P ,Q .当QE ：DP =4:9时，图中的阴影部分的面积等于三、解答题（共66分）19．（6分）计算：101()603π-⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭20．（6分）先化简，再求值：223252224x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭, 其中16x =-17题图18题图B 级60%A 级25% C 级100 50A 级B 级学习态度层级图①图②第21题图21. (8分)2014年，长沙市被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此该市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了__________名学生； （2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，在我市八年级学生 中任意抽一名学生，该学生学习态度达标的 概率为多少？（达标包括A 级和B 级）22、(8分)如图，在ABC △中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，CE AD ∥且CE AD =． （1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）若ABC △是边长为4的等边三角形，AC ，DE 相交于点O ，在CE 上截取CF CO =，连接OF ，求线段FC 的长及四边形AOFE 的面积．23、（9分）长沙某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.24、（9分）如图，在ABC=，以AB为直径作圆O，交BC于点D，连结OD，过点D作圆△中，AB ACO的切线，交AB延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：OD AC∥；∠=AF及BE的长．（2）当10AB=，cos ABC25.（10分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M >0，对于任意的函数值y ，都满足－M ≤y ≤M ，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1． (1)分别判断函数y =1x（x > 0）和y = x + 1（－4 < x ≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求边界值；(2)判断函数245y x x =--（0≤x ≤6）是不是有界函数？若是有界函数，求边界值(3)若函数y =－x +1（a ≤ x ≤b ，b > a ）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围； (4)将函数2(1,0)y x x m m =-≤≤≥的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足34≤t ≤1？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x=+与抛物线23y ax bx=+-交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD AB⊥于点D．（1）求a、b及sin ACP∠的值；（2）设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把PDB△分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为910∶？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．大瑶中学2014－15－1初三第四次限时训练答案23、解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：2 3.5,2 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………3分 解得：0.5,1.5x y =⎧⎨=⎩…………………………4分答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元. …………………………4分 （2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30－a ）台，则0.5 1.5(30)28,0.5 1.5(30)a a a a ≥≤30+-⎧⎨+-⎩…………………………5分解得：1517a ≤≤，即a =15，16，17．…………………………7分 故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.515 1.51530⨯+⨯=万元； 方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.516 1.51429⨯+⨯=万元； 方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.517 1.51328⨯+⨯=万元； 所以，方案三费用最低. …………………………9分 新 课 标 第 一 网24、（1）∵AB AC∠=∠，=，∴ABC C…………………………7分（4）若m>1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数的值小于－1，此时函数的边界t大于1，与题意不符，故.新课标第一网当x=－1时，y=1 （－1，1）当x=0时，y min=0都向下平移m个单位(－1，1－m ) (0，－m)…………………………10分26、 答案：1）由1102x +=，得()220x A =-∴-，，． 由1132x +=，得4x =，()43B ∴，． 23y ax bx =+-经过A 、B 两点．()222230443 3.a b a b ⎧-∙--=⎪∴⎨∙+-=⎪⎩，1122a b ∴==-，．…………………………2分设直线AB 与y 轴交于点E ，则()01E ，．PC y ∥轴，ACP AEO ∴∠=∠．sin sin 5OA ACP AEO AE ∴∠=∠===．…………………………4分 （2）①由（1）知，抛物线的解析式为211322y x x =--． 211131222P m m m C m m ⎛⎫⎛⎫∴--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，．2211111342222PC m m m m m ⎛⎫=+---=-++ ⎪⎝⎭．在Rt PCD △中，sin PD PC ACP =∙∠=2142m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ =－)2155m -+． 505-<，∴当1m =时，PD 有最大值5．…………………………7分。
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65汤家汇中心学校2014~2015学年度第一学期
第四次月考数学试卷
（时间120分钟，满分150分）班级 姓名 分数
一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）
1、．下列函数不属于二次函数的是（ ）
A.y=(x －1)(x+2)
B.y=2
1(x+1)2 C.y=2(x+3)2－2x 2 D.y=1－3x 2 2、在△ABC 中，∠C=90°，下列各式中正确的是（ ）
A 、sinA=sin
B B 、tanA=tanB
C 、sinA=cosB
D 、cosA=cosB
3、用放大镜将图形放大，应该属于（ ）
A 、相似变换
B 、平移变换
C 、对称变换
D 、旋转变换
4．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，． 如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是（ ）
A ．4
B ．8
C ．43
D ．83
（第4题图） （第5题图）
5．如图，圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，圆O 的半径为2，
则等边三角形ABC 的边长为（ ）
A ．3
B ．5
C ．23
D ．25 6.函数k y x
=的图象经过点（1，－2），则k 的值为（ ） A. 12 B. 12
- C. 2 D. －2 7、 2sin30°的值是（ ）
A 、21
B 、1
C 、2
2 D 、2
3 8、如果点O 为△ABC 的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC 等于（ ）
A ．35°
B ．110°
C ．145°
D ． 35°或145°
9、抛物线y =-x 2-1的图象大致是（ ）
10、已知ABC ∆的三边长分别为2，6，2，C B A '''∆的两边长分别是1和3，如果ABC ∆∽C B A '''∆相似，那么C B A '''∆的第三边长应该 ( )
A ．2
B ．22
C ．26
D ．3
3 二、填空题（本题共
4 小题，每小题
5 分，满分 20 分）
11．在△ABC 中，∠C=90°，sinA=5
4,则cosA= 12．如图，已知点E 是圆O 上的点， B 、C 分别是劣弧AD 的三等分点， 46BOC ∠=，则AED ∠的度数为 ．
13. 如果线段a=2,且a 、b 的比例中项为4，那么线段b=_______
14. 如图，二次函数y=ax 2＋b x ＋c 的图象与x 轴的两个交点为
（-1，0）和（3，0），在下列说法中：
①ac ＜0； ②方程ax 2＋b x ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3
③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。
正确的说法有_____________。
(把正确的答案的序号都填在横线上)
三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15、计算：026312(
)cos 304sin 6022-++-+
P C B A 16、如图等边△ABC 中，P 为BC 边的一点，且∠APD=60º，
若BP=1，CD=3
2，求△ABC 的边长
四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17、小明站在A 处放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，这时测
得∠CBD=60°，若牵引底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。
(计算结果精确到0.1米，3 1.732 )
【解】
18、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B 、C 是⊙O 上一点， 若∠APB = 40°，求∠ACB 的度数．
B A C
P D 17图
五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20分）
19、如图四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、Q 。
（1）、请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)；
【解】
（2）、求BP ∶PQ ∶QR 【解】
20、已知：梯形两底分别为36cm 和60cm ，高为32cm ，求这个梯形两腰延长后的交点到两底的距离。
六、（本题满分 12 分）
21. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，（其身体看成一点）的路线是抛物线23y=x 3x 15
－＋＋的一部分，如图。
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
【解】：
第19题图 Q P A D B C
E R
第21
（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。
【解】：
.
七、（本题满分 12 分）
22．已知如图，BC是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥AB于点E，（1）、求证：DE是⊙O的切线
（2）、若∠BAC=30°，AD=6cm，求⊙O的半径。
八、（本题满分 14分）
23、如图，已知(4,0)
B，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将
A ，(0,4)
OB向右侧放大，B点的对应点为C．
（1）、求C点坐标及直线BC的解析式;
（2）、一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;
（3）、现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为32的点P．。