2 图形与几何
图形与几何的知识点
图形与几何的知识点图形和几何是数学中重要的分支，涉及了很多基本概念和定理。
在本文中，我们将介绍一些图形和几何的常见知识点，以及它们的应用。
一、点、线、面1. 点是几何中最基本的元素，没有大小和形状，用于定位位置。
2. 线由无数个点连接而成，没有宽度和厚度，可以表示直线、线段和射线。
3. 面是由无数个点和线围成的平面区域，可以是平行四边形、三角形、长方形等。
二、基本图形1. 三角形是由三条边和三个顶点组成，根据边的长度和角的大小可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2. 四边形是由四条边和四个顶点组成，可以是矩形、正方形、平行四边形、梯形等。
3. 圆是由一个固定点（圆心）和到该点距离相等的一组点组成，半径是圆心到圆上任意点的距离。
三、角和正多边形1. 角是由两条射线共同起点组成的图形，可以通过角的大小来划分为钝角、直角、锐角。
2. 正多边形是具有相等边长和相等内角的多边形，如正三角形、正方形等。
四、几何公式与定理1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 正弦定理：在任意三角形中，任意一角的正弦值与它对应的边的比例相等。
3. 余弦定理：在任意三角形中，任意一角的余弦值与其他两边的关系。
4. 面积计算公式：如三角形的面积等于底乘以高的一半，矩形的面积等于长乘以宽。
5. 平行线定理：如果一条直线垂直于另外两条平行直线，那么这两条垂直线也是平行的。
五、应用1. 几何知识在建筑、工程和设计中有广泛的应用，如计算面积、体积和角度。
2. 几何图形的分类和性质有助于解决实际问题，如通过角的大小判断两条线段的相对位置。
3. 几何思维在证明和推理中发挥重要作用，培养了逻辑思维和问题解决能力。
总结：图形与几何的知识点涵盖了点、线、面、基本图形、角和正多边形，以及相关的公式和定理。
这些知识点在实际生活和学习中都有着广泛的应用，对于培养逻辑思维和解决问题能力至关重要。
通过学习和应用这些知识，我们能够更好地理解和运用几何概念，为将来的学习和工作打下良好的基础。
人教版小学六年级数学下册第六单元2《图形与几何》PPT课件
旋转 45°
放大
旋转 45°
旋转 45°
放大
二 巩固练习
1. ⑤号图形是③号长方形放大后的图形，它 是按( 3 )∶( 1 )放大的。
二 巩固练习
2.
二 巩固练习
3.
二 巩固练习
二 巩固练习
二 巩固练习
人教版小学六年级数学下册
第六单元 整理和复习 2. 图形与几何
第5课时 图形与位置
一 复习导入
一 复习导入
平面图形的测量
周长 面积
一 复习导入
周长
围成一个图形所有边长 的总和，叫做这个图形 的周长。
一 复习导入
常见的周长公式
图形
长方形
正方形
周长 （长+宽）×2 边长×4
圆
2πr
一 复习导入
面积
物体的表面或 围成的平面图 形的大小。
一 复习导入
常见的面积公式
图 形
正方形
长方形
平行四 边形
立体图形的表面积和体积
表面积
一个立体图形所有面的 面积的总和，叫做它的 表面积。正方体的表面 积是它6个面的面积和。 用平方单位表示。
一 复习导入
立体图形的表面积和体积
体积
一个立体图形所占空间的 大小叫做它的体积。正方 体的体积用底面积×高。 用立方单位表示。
一 复习导入
二 巩固练习
1.在一个长60㎝、宽32㎝、高22㎝的长方体 箱子里，最多可以装多少个棱长为4㎝的 正方体物品？
沿长的方向一行能摆60÷4=15（个） 沿宽的方向一行能摆32÷4=8（个） 沿高的方向一行能摆22÷4≈5（个） （去尾法） 15×8×5=600（个） 答：最多能装600个棱长为4㎝的正方体物品。
北师版数学一年级上册 总复习(2) 图形与几何
5.数一数，填一填。
正方体有（ 4 ）个；长方体有（ 3 ）个；圆 柱有（ 3 ）个；球有（ 2 ）个。
6.想一想，下面图形是由哪种图形切割得到的。
球
圆柱长方体Fra bibliotek7.立体图形
和立体图形
新的立体图形。（画出3个）
可以组成哪些
8.左面的立体图形是由右面哪两个立体图形拼组成的， 在相应的括号下面画“√”。
1.判断。 （1）文具盒是长方形。（ × ） （2）圆柱能滚动。（ √ ） （3）正方体在球上面能够放稳。（ × ）
2.分一分。
①②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
③⑤⑧
⑨
圆柱
球
②④⑥
长方体
①⑦
正方体
3.数一数，下列图形分别由几个正方体摆成的？
（ 6 ）个
（ 7 ）个
4.把每组中不同的图形圈出来。 （1） （2） （3） （4）
第九单元 总复习
第2课时 图形与几何
对于图形与几何，你有哪些认识呢?
认识柱体和球体
立体图形的拼组
长方体
图 柱体 正方体
形
圆柱
与 几 球体 球
何
立体图形的拼组
认识图形
长方体
正方体
圆柱
球
认识图形
长长方方的，有6个平平的面，面有大有小。 四四方方的，有6个平平的面，面的大小一样。 直直的，上下一样粗，两头都是圆圆的、平平的面。 圆圆的，没有平平的面。
独立思考
1.找朋友。
认识图形
立体图形的拼组
长方体和正方体摆放时比较稳定。 横着放的圆柱容易滚动，竖着放的圆柱比较稳定。
球容易滚动。
五年级下册第四讲《图形与几何(二)》期末专项训练
第二节：图形与几何（二）长方体和正方体的特征【例1】判断。
长方体（不考虑正方体）最多有8条棱的长度相等。
（）思路引导根据长方体的基本特征进行判断。
一般情况，长方体最多有两个面完全相同，最多4条棱长度相等；特殊情况，如果有两个相对的面是正方形时，最多有4个面是完全相同，最多8条棱长度相等。
正确解答：长方体有两个相对的面是正方形，则4个面完全相同，8条棱长度相等。
长方体（不考虑正方体）最多有8条棱的长度相等，说法正确。
故答案为：√本题考查长方体的基本特征。
长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的长方体有两个相对的面是正方形），长方体中相对的面完全相同；它有12条棱，相对的棱的长度相等；长方体有4条长、4条宽、4条高，相交于同一顶点的三条棱就是长方体的长、宽和高；三条棱相交的点就是它的顶点。
【变式1】19046858在下面的8个面中找出6个面，使它能围成下面的长方体，把这6个面的编号写在下面。
我找到的是：（）。
【例2】填空。
正方体。
（1）正方体的6个面（）。
（2）正方体的12条棱的长度（）。
思路引导用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。
根据正方体的特征解答即可。
正确解答：（1）正方体的6个面都相同。
（2）正方体的12条棱的长度都相等。
本题考查正方体，明确正方体的特征是解题的关键。
【变式2】题号：19046219填空。
正方体有（）个面，这几个面的面积（）。
长方体、正方体的展开图【例3】下图是一个正方体的展开图，如果将它折成正方体，A面所对的面是（）；B面所对的面是（）。
思路引导根据正方体展开图的特征，此图属于正方体展开图为“2－2－2”型，A面所对的面是D，B面所对的面是E。
正确解答：根据正方体展开图的特征，A面所对的面是D，B面所对的面是E。
11种正方体展开图（1）“1－4－1”型：中间4个一连串，两边各一随便放。
（2）“2－3－1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便。
（3）“2－2－2”型（4）“3－3”型根据正方体展开图的特征，结合自身空间想象能力，找到展开图的每个相对面。
图形与几何知识点整理
图形与几何知识点整理一、直线与线段直线是由无数个点组成的连续集合，没有起点和终点，可以延伸到无穷远；线段是直线的一部分，有起点和终点。
二、角度与三角形1. 角度角度是由两条射线共享一个端点而形成的图形，以度（°）为单位表示，可以分为锐角、直角、钝角和平角。
2. 三角形三角形是由三条线段组成的图形，根据边的长短和角的大小，可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
三、四边形与多边形1. 四边形四边形是由四条线段组成的图形，根据边的性质可以分为平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。
2. 多边形多边形是由多条线段组成的图形，根据边的数量可以分为三角形、四边形、五边形等。
四、圆与球体1. 圆的性质圆是由所有与一个确定点的距离相等的点组成的图形，圆心是确定点，半径是连接圆心和任意一点的线段。
2. 球体球体是由所有与一个确定点的距离相等的点组成的立体图形，球心是确定点，半径是连接球心和任意一点的线段。
五、平面与立体图形1. 平面与直线的关系平面上的两条直线可以相交、平行或重合。
2. 立体图形的表面积和体积立体图形的表面积是指该图形的所有面的面积之和，体积是指该图形所占的空间大小。
六、相似与全等1. 相似图形相似图形是指两个图形的形状相似，但尺寸可以不同，对应角度相等，可以通过比例关系得到对应边长的关系。
2. 全等图形全等图形是指两个图形的形状和尺寸完全相同，对应角度和边长都相等。
七、坐标与向量1. 坐标系坐标系是由横轴和纵轴组成的直角坐标表示法，可以用来表示平面上的点的位置。
2. 向量向量是有大小和方向的量，可以用于表示平移、旋转等运动。
八、三维几何三维几何是指在三维空间中研究图形的几何学，包括点、线、面的位置关系以及体积等概念。
九、几何证明几何证明是指通过推理和逻辑分析来证明几何问题的方法，可以使用各种几何定理和性质进行推导和论证。
这些是图形与几何的主要知识点整理，通过对这些知识点的学习和掌握，我们可以更好地理解和应用几何学在实际生活和问题解决中的作用。
人教版四年级数学下册总复习第2课时《图形与几何》授课课件
1.观察物体
小试牛刀
连一连。
2.三角形的特性 小试牛刀
1.填一填
(1)由( 3 )条线段( 围 )成的图形(每相邻两条线段的端点 相连)叫做三角形。
(2)三角形有( 3 )条边，( 3 )个顶点，( 3 )个角。
(3)从三角形的一个( 顶点)到它的对边作一条( 垂线)， (顶点 )和( 垂足)之间的线段叫做三角形的高，这条对 边叫做三角形的( 底 )。
角形的内角和是( B )。
A．90°
B．180°
C．360°
4．画一画。 (1)画出下面三角形指定底边上的高。
(2)以平行四边形中的一个钝角为顶角画一个等腰三角形。
5．如图，AB＝AD，∠1＝60°，求∠2的度数。 ∠2＝360°－90°－90°－60°－60°＝60°
6．解决问题。 (1)吴大伯家有一块等腰三角形的菜地，周围全部
想一想吧！！
6．以虚线为对称轴，画出下面各图形的对 称图形。
7．想一想，如何求出下面图形的周长？
利用平移法。 2.6＋5.8＋2.6＋5.8＝16.8(m)
10 总复习
《图形与几何(1)》 观察物体和图形运动
练习
1．填空。 (1)先仔细观察再填空。
①从前面看到的形状是 ②从上面看到的形状是
的是图( C )。 的是图( A )。
B．上面
C．左面
(3)下面的图形中，对称轴最多的是( C )。
3．动手操作。 (1)在下面的方格图中画出左图从前面、上面和左面看到的
图形。
(2)画出轴对称图形的另一半(以虚线为对称轴)。
＝3.56
＝49.79
(3)将梯形先向右平移6格，再向下平移5格，分别画出 平移后的图形。
北师大版数学二年级上册《总复习_第2节图形与几何》课堂笔记3
北师大版数学二年级上册《总复习第2节图形与几何》课堂笔记一、平面图形1. 定义：平面图形是平面内的图形。
2. 基本元素：点、线、角。
3. 常见平面图形：三角形、四边形、五边形、六边形、圆、正方形、长方形等。
4. 图形分类：（1）封闭图形：有边的图形。
（2）开放图形：没有边的图形。
5. 图形性质：（1）封闭图形的边界是由线段组成。
（2）开放图形没有边界。
（3）图形的大小和形状取决于其内部点和线的关系。
6. 图形对称：（1）轴对称：图形关于某条直线对称。
（2）中心对称：图形关于某个点对称。
二、立体图形1. 定义：立体图形是三维空间内的图形。
2. 基本元素：点、线、面。
3. 常见立体图形：正方体、长方体、球体、圆柱体、圆锥体等。
4. 图形分类：（1）单体：只有一个面的立体图形。
（2）多面体：有两个或两个以上面的立体图形。
5. 图形性质：（1）立体图形的大小和形状取决于其内部点和面的关系。
（2）立体图形有体积和表面积。
6. 图形对称：（1）轴对称：立体图形关于某条直线对称。
（2）中心对称：立体图形关于某个点对称。
三、图形变换1. 平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。
2. 旋转：在平面内，将一个图形绕着某一点O旋转一个角度的图形变换。
3. 轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
4. 中心对称：在平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。
四、图形位置和大小1. 位置关系：（1）上、下：垂直于水平面的直线。
（2）左、右：垂直于垂直于水平面的直线的直线。
（3）前、后：垂直于水平面和垂直于水平面的直线的交线。
2. 大小：（1）长度：线段的长度。
（2）面积：封闭图形的内部区域的大小。
（3）体积：立体图形的内部空间的大小。
五、图形分类和性质1. 图形分类：（1）直线图形：由直线组成的图形。
人教版《图形与几何》完美版课件2
底面积 可看作是高
11
填写下表。
名称 长方体 正方体
图形及条件
表面积
a
h S＝ b
a aa
S＝
体积 V＝
V＝
12
（四）体积与容积的区别与联系
异同点
意义不 同
区别
测量方 法不同
单位名 称不同
联系
体积
容积
物体所占空间的 大小，叫做物体 的体积。
一个容器所能容纳物体的体积， 叫做这个容器的容积。
从物体外部测量
长方体6个面的总面积，
后
就是长方体的表面积。
上
10 左
前
单位：厘米 右
8
下
30
6
（二）长方体、正方体表面积的含义
2. 正方体表面积的含义
（1）正方形棱长与每个面边长的关系
后
上 左前右
下
正方形展开图的每个面都是正方形，边长 就是正方形的棱长，每个面的面积都等于 棱长乘棱长。
7
（二）长方体、正方体表面积的含义
34
解决问题
9.一段方钢长4米，横截面是边长5分米的正方形，这段方钢的体积 是多少？
35
解决问题
4（ dm3 ）=6.
把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变． （）．（判断对错）
有一个长方体，底面是一个正方形，高18cm，侧面展开正好是一个正方形。
如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块（如右图），缸里的水溢出多少升？
10.三个同样大的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了144cm ， （4）你还能提出其他数学问题并解答吗？
2
（2）右图中绿色（原图）部分占整个图案的几分之几？红色（变换）部分占整个图案的几分之几？红色部分比绿色部分多几分之几？
【数学】人教版数学四年级下册：总复习2图形与几何(有答案)
人教版数学四年级下册：总复习2图形与几何（有答案）一、填一填(12分)1.在是轴对称图形的下面画“√”,在不是轴对称图形的下面画“✕”。
2.在一个三角形中,有两个角分别是35°和65°,这是一个()三角形。
3.一个等边三角形的周长是24厘米,它的边长是()厘米。
4.在一个等腰三角形中,如果顶角是50°,那么它的一个底角是()°;如果一个底角是50°,那么顶角是()°。
5.在一个直角三角形中,已知一个锐角是35°,另一个锐角是()。
6.(1)从前面看是的立体图形有()。
(2)从上面看是的立体图形有()。
(3)从左面看是的立体图形有()。
二、判断(对的画“√”,错的画“✕”)(12分)1.钝角三角形只有一条高。
()2.钝角三角形中两个锐角的度数之和一定小于90°。
()3.任意一个三角形至少有两个锐角。
()4.一个三角形,最小的一个内角是46°,这个三角形一定是锐角三角形。
()5.从前面看到的图形是的物体一定是由5个小正方体摆成的。
()6.用两根5厘米长的小棒和一根9厘米长的小棒,可以摆成一个三角形。
()三、选择(将正确答案的序号填在括号里)(18分)1.在一个三角形中,一个锐角是65°,另外两个角可能是下列中的()。
A.95°和20°B.45°和80°C.65°和60°D.30°和90°2.在一个三角形中,最大的角是锐角,这个三角形是()三角形。
A.锐角B.直角C.钝角3.有两根木条,它们的长分别为30厘米和50厘米,如果要从下列选项中再选一根木条做成一个三角形木架,那么应选取()长的木条。
A.20厘米B.30厘米C.80厘米D.90厘米4.下面的立体图形中,从前面看不是的是()。
5.左图中阴影部分占整个图形的()。
A. B. C. D.6.如右图,然然从家去学校走中间这条路最近,依据是()。
图形与几何的知识点
图形与几何的知识点图形与几何学是数学的一个重要分支，研究各种图形、几何形状及其性质。
它在解决实际问题、设计建筑物、制作艺术品等方面起着重要的作用。
本文将介绍几何学中的一些基本知识点，帮助读者对图形与几何有更深入的了解。
一、点、线、面的基本概念在几何学中，点、线、面是最基本的概念。
1. 点是几何学的基本单位，没有长度、面积和体积。
点用大写字母标记，如A、B、C等。
2. 线是由无数个点组成的，在几何上是没有宽度的。
线段是由两个端点所确定的部分，可以用线段的长度来表示。
直线是无限延伸的线段。
3. 面是由无数个线段组成的，在几何上是有面积的。
平面是无限延伸的面。
二、基本图形的性质和分类几何学中有许多不同类型的图形，每种图形都有其独特的性质和分类。
1. 点的性质：点没有长度、宽度和高度，它是几何学中最简单的图形。
点是图形中的基本要素，用于标记和表示位置。
2. 线的性质：线是由无数个点组成的，它没有宽度和厚度。
根据线的性质，可以将线分为直线、曲线和线段等。
3. 面的性质：面是由无数个线段组成的，它有宽度和厚度。
根据面的性质，可以将面分为平面、曲面和多面体等。
三、图形的周长和面积在几何中，周长和面积是图形的两个重要属性，能够帮助我们计算图形的大小和形状。
1. 周长：周长是封闭曲线所围成的长度。
对于一些简单的图形如矩形、正方形和圆形，可以通过公式直接计算出其周长。
例如，矩形的周长等于两倍的长加上两倍的宽。
2. 面积：面积是图形所占的平方单位的总和。
面积可以通过不同的公式计算得出，例如矩形的面积等于长乘以宽，圆形的面积等于π乘以半径的平方。
四、图形的相似和全等在几何学中，相似和全等是用来比较和描述图形之间关系的概念。
1. 相似：当两个图形的形状相同但大小不同时，它们被称为相似图形。
相似图形之间的对应边长成比例。
2. 全等：当两个图形的形状和大小完全相同时，它们被称为全等图形。
全等图形之间的对应边长和角度完全相等。