简单的几何图形的变化组合2
高中数学必修二课件：基本立体图形 简单组合体
思考题1 (1)说出下面的两个几何体分别是由哪些简单的几何体构成的？
【解析】 ①四棱台挖去一个圆柱． ②三棱柱和四棱柱．
(2)如图①②所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简 单几何体组成的？
【解析】 旋转后的图形如图所示．其中③是由一个圆柱O1O2和两个圆台 O2O3，O4O3组成的；④是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖 去圆锥O2O1组成的．
8．1 基本立体图形(第3课时) 简单组合体
要点1 简单组合体的定义 由_柱__体_、__锥_体__、_台__体_、__球_体___等简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体． 要点2 简单组合体的构成形式
(1)___由_简__单_几__何_体__拼_接__而_成______，如图1所示． (2)____由__简_单__几_何__体_截__去_或__挖_去__一_部__分_而__成_____，如图2所示．
【解析】 (1)底面为正方形的四棱锥(如图①)． (2)如图②，需要3个，分别为四棱锥A1－ABCD，A1－CDD1C1，A1－ BCC1B1.
题型三 组合体中的简单计算
例3 一个圆锥底面半径为1 cm，高为 2 cm，其中有一个内接正方体，则
2
这个内接正方体的棱长为___2__c_m__．
【解析】 设该圆锥的轴截面为SEF，正方体的对角面为ACC1A1.
探究2 几何体的割补过程，实质上就是组合体的研判过程，灵活地割补， 是计算、判断的有力工具．
思考题2 如下图，甲为一几何体的展开图．
(1)沿图甲中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出 示意图；
(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在图乙中的 棱长为6 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称．(用字母表示)
素描几何体组合2个圆和长方形
素描几何体组合2个圆和长方形素描几何体组合：两个圆和长方形在素描几何体组合中，我们将探索如何将两个圆和一个长方形组合在一起。
这个组合可以用于绘制各种图形和物体，给人们带来美的享受和启发。
我们先来了解一下圆和长方形的基本概念和特征。
圆是一个闭合的曲线，由一系列等距离于其圆心的点组成。
圆的特点是无论从圆心到圆上的任意一点，距离都是相等的。
长方形是一个有四条边的四边形，其中相邻的两条边相等且平行，且四个内角都是直角。
我们可以使用这两个基本的几何体来构建一些有趣的图形和物体。
首先，我们可以将两个圆放在一起，让它们的圆心重合。
这样，我们就得到了一个叫做"双圆"的图形。
双圆由两个相等的圆组成，它们之间有一段相等的弦相连。
这个图形在数学和艺术中都有着重要的意义，可以用来表示对称和平衡。
接下来，我们可以将一个长方形放在两个圆的上方或下方，让它们相切。
这样，我们就可以得到一个叫做"圆柱"的几何体。
圆柱由一个圆和一个长方形组成，长方形的两个相邻边与圆相切。
圆柱在日常生活中很常见，比如铅笔、杯子等都可以看作圆柱的一种。
除了圆柱，我们还可以将一个长方形放在两个圆的内部，让它们的圆心与长方形的一个边相切。
这样，我们就可以得到一个叫做"圆锥"的几何体。
圆锥由一个圆和一个长方形组成，长方形的一条边与圆相切，另外两条边与圆的切点连线相交于圆心。
圆锥在建筑和工程领域中常被使用，比如建筑物的尖顶、交通锥等。
通过这些组合，我们可以看到圆和长方形的结合可以产生出各种有趣的形状和物体。
这些形状和物体不仅在数学和几何学中有重要的意义，同时也有着广泛的应用和美感。
不论是在艺术创作中还是在日常生活中，我们都可以通过这些几何体的组合，创造出独特而美丽的图像和物体。
素描几何体组合是一种创造性的过程，通过将圆和长方形进行巧妙的组合，我们可以创造出各种有趣的图形和物体。
这些组合不仅有着美的视觉效果，同时也可以提供给我们启发和思考。
苏教版五年级数学上册第二单元2-8《简单的组合图形》教案
苏教版五年级数学上册第二单元2-8《简单的组合图形》教案一. 教材分析苏教版五年级数学上册第二单元2-8《简单的组合图形》主要让学生认识和理解简单的组合图形，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
通过学习，学生能够掌握组合图形的特点，能够正确地画出和识别组合图形，并能够运用组合图形解决一些实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的几何图形的知识和特点，能够画出和识别基本的几何图形。
但是，对于组合图形，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解组合图形的概念，能够正确地画出和识别组合图形。
2.让学生掌握组合图形的特点，能够运用组合图形解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.组合图形的概念和特点。
2.运用组合图形解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法，通过实例、操作和活动，引导学生观察、思考、探究和交流，从而达到理解组合图形的概念和特点，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.组合图形的相关图片和实物。
3.画图工具。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过PPT展示一些组合图形的实物和图片，让学生观察和思考，引导学生发现这些图形都是由基本的几何图形组合而成的。
教师提问：“你们知道这些图形叫做什么吗？它们有什么特点？”呈现（10分钟）教师通过PPT呈现组合图形的概念和特点，让学生初步了解组合图形。
教师讲解组合图形的定义，即由两个或两个以上的基本几何图形组合而成的图形。
然后，教师通过PPT展示一些组合图形的例子，让学生观察和思考，引导学生发现组合图形的特点。
操练（10分钟）教师让学生分组，每组学生选择一个组合图形，用画图工具画出这个组合图形。
教师在学生画图的过程中，及时给予指导和纠正。
学生完成画图后，教师让学生展示自己的作品，并讲解组合图形的特点。
简单的几何图形第二讲角的初步探究课件
能力提升
知识点一：角的概念概念辨析题
例1．（原创）以下说法正确的是： （1）角可分为锐角和钝角； （2）角的三要素是始边、终边和顶点； （3）两条射线能构成一个角； （4）角的两边不一定是射线，也可以是弯曲的线； （5）∠ABC、∠CAB、∠BCA是同一个角； （6）36度等于360分； （7）36度15分等于36.15度； （8）角是一个图形； （9）平角是一条直线，周角是一条射线； （10）一个角的两边越长，角度就越大； 【答案】（2）、（8）
“角”的初步探究
课标引路
本讲“三个必须”
必备能力：①观察归纳能力．要求能由具体归纳到一般，由特殊归 纳到抽象；②运动变化的观点．要求能由静到动，由复杂到简单的
想象能力．
必熟知识：角的动态、静态概念；角的三要素；角的表示方法；角 的简单分类．
必会题型：概念辨析题型；角的度量计算题型．
知识梳理
探究与延伸： （1）角的三要素是什么？ （2）角的表示方法有哪些？ （3）你能否在你身边找出一些角的图 我们知道，有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，这个公共 形？ 端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． （5）有关角的概念的表述，你需要注 意的是什么？想一想，有哪些易错点？
北偏西30°
【难度】中上 【考查】接受新知 识的能力、类比的 能力． 【技巧】理解新知 识、新定义，提高 自主学习能力． 【易错点】方向角 的表示方法．
方位角表示方法：以“南、北” 为基础方向，偏向“东、西”， 与夹角一起表示，如北偏东20°.
百货大楼
指点迷津
探究与延伸 （1）角度制分为几个层次？ （2）角度制和我们常用的数 的进位有什么区别与联系？ （3）我们为什么用“60”作 为角度制的一个层次（数学史 简述）？ （4）我们教材上说角的量度 有角度制（目前所学）、弧度 制、密位制，那么看到这些， 你有没有想课下去了解弧度制 和密位制，甚至其它的量度角 的“制”的冲动？
初中几何-圆柱、圆锥、球和简单组合体的结构特征
• ③正确．若矩形的两邻边长不相等，则其 旋转形成的曲面或圆面的半径也不一样， 故所得圆柱也不相同．
• [答案] ②③
• 一个有30°角的直角三角板绕其各条边 所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如
果以斜边上的高所在的直线为轴旋转 180°得到什么几何体？旋转360°又得 到什么几何体？
• [解] 如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在
• 2．球的结构特征
定义 以半圆的 直径 所 在直线为旋转轴， 球 半圆面旋转一周 形成的旋转体叫 做球体，简称球.
图形
表示
球常用
表示球心的字母
表示，左图中的 球表示为 球O .
• 3．简单组合体的结构特征
• (1)概念：由 简单几何体
组合而成的几何
体叫做简单组合体．常见的简单组合体大
多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特 征的物体组成的．
• [解] 分割原图，使它的每一部分都是 简单几何体．
• 图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接 而成的组合体；
• 图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而 成的组合体.
• 圆柱、圆锥和圆台中的计算问题，一要 结合它们的形成过程，分辨清轴、母线 及底面半径与旋转前平面图形量的关系； 二要切实体现轴截面的作用．解题时， 可把轴截面从旋转体中分离出来，以平 面图形的计算解决立体问题．
• [分析] 在原棱台中适当添加辅助线是 分割此几何体的主要方法．
• [解] 过A′，B，C三点作一个平面，再过 A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC －A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥 分别是A′－ABC，B－A′B′C′，A′－BCC′.
• [评析] 几何体的分割是后面学习有关 几何体的计算问题时常用的方法，分割 时要做到不重不漏，适当添加辅助线能 起到事半功倍的效果．
第二课图形的魔术组合(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解图形组合的基本概念。图形组合是指通过拼接、重叠等手法，将简单图形组合成新的、复杂的图形。它是几何学中的重要组成部分，可以帮助我们更好地理解图形的性质和空间结构，同时也能激发我们的创造力和想象力。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过将两个等腰三角形组合，我们可以得到一个正方形。这个案例展示了图形组合在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
这些核心素养目标与新教材要求相符，有助于学生在掌握知识的同时，提升综合素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握图形的基本组合方法：教师需引导学生掌握三角形、正方形、长方形等基本图形的组合方法，如拼接、重叠等，以便于创作出新的图形。
举例：通过将两个三角形组合成一个正方形，或用一个长方形和一个三角形组合成一个梯形。
还有一点值得反思的是，课堂总结环节的时间安排。今天的时间有些紧张，导致总结不够充分。在以后的教学中，我需要注意时间分配，确保课堂总结环节能够让学生充分消化所学知识，巩固学习成果。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对图形的组合有着浓厚的兴趣。他们积极参与到课堂讨论和实践中，这让我感到很欣慰。通过这节课的学习，我看到了一些值得反思的地方。
首先，关于教学内容的安排，我觉得将图形组合与现实生活相结合的做法很受学生欢迎。他们在动手操作的过程中，不仅掌握了基本概念，还学会了如何将所学知识应用到实际问题中。在今后的教学中，我将继续关注学生的兴趣点，将生活实例融入课堂，提高他们的学习积极性。
3.运用所学的图形组合知识，解决实际问题，培养学生的创新意识和动手操作能力。
本节课将通过实际操作、小组合作、讨论交流等形式，让学生在轻松愉快的氛围中掌握图形组合的技巧，激发他们对几何图形的兴趣。
图形的分割与组合
再考虑形状．如果能将图12—4先分成两个面积相等、形状相同的图形，然后再将其中的一个再分成两个面积相等、形状相同的图形,那么达到目的了．
图形的分割与组合
图形的分割与组合是几何学中一个非常有趣味的课题，研究图形的分割与组合问题不仅可以增强几何图形的直观感觉和判断能力，丰富对图形的想象力，提高数学的思维能力，而且还有一定的实用价值，对工厂里的下料、工艺美术的图案设计都有一定的用处．
例1将图12—1所示的图形分成两块，然后拼成一个正方形．
除了上面的几种分法外，还可以这样想，因为6=1+5=2+4=3+3。所以对
余下的三角形分成五个面积相等的小三角形。对6=2+4而言，可先从原三角形
分出的三角形和剩下的三角形分别分成2个和4个面积相等的小三角形，对6=3+3可采用与上面类似的方法进行分割。
解法1将三角形的任一边六等分，再将分点与这边相对的顶点用线段连接起来，见图10-1。
第一种，将图10-4中不规则的那块图形，按图10-5中虚线所示分成三块，拼得的正方形见图10-6。
第二种，将图10-4中的长方形图形，按图10-7中虚线所示分成三块，拼得的正方形见图10-8。
例3有一块长24米、宽15米的长方形地毯，现在要把它移到长20米、宽18米的新房间里去。问是否可以找到一种剪裁法，把长方形地毯分成形状与面积都一样的两块，拼合后正好能铺满新房间的地面？
解：按图12—9中的粗线将长方形分成两块，然后错位对齐，即可拼成新的长方形，见图12—10．
例4图12—11是一块正中间开有长方形孔的长方形木板，尺寸如图所示（单位：厘米）．把它锯成两块，拼成一个面积为100平方厘米的桌面，如何切分．
苏教版五年级数学上册第二单元2-8《简单的组合图形》说课稿
苏教版五年级数学上册第二单元2-8《简单的组合图形》说课稿一. 教材分析苏教版五年级数学上册第二单元2-8《简单的组合图形》这一课，主要让学生认识和了解简单的组合图形。
通过学习，学生能够掌握组合图形的定义、特征以及分类，同时能够运用所学知识解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考和动手操作的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的几何图形的知识和技能，具备一定的观察和思考能力。
但在解决实际问题时，部分学生可能会对组合图形的理解和运用遇到困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作和思考，深入理解组合图形的特征和应用。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够认识和理解组合图形的定义、特征和分类，学会用简单的几何图形拼组各种组合图形。
2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养观察力、动手能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.重点：组合图形的定义、特征和分类。
2.难点：组合图形的实际应用和解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究组合图形的特征和应用。
2.运用多媒体教学手段，展示组合图形的实例和动画，直观地让学生感受组合图形的特点。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.结合动手操作，让学生在实践中掌握组合图形的知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的组合图形实例，引导学生关注组合图形，激发学习兴趣。
2.新课导入：介绍组合图形的定义、特征和分类，让学生初步认识组合图形。
3.实例分析：分析生活中的组合图形实例，让学生深入了解组合图形的特征。
4.小组讨论：让学生分组讨论如何用简单的几何图形拼组各种组合图形，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
5.动手操作：学生动手操作，实践拼组组合图形，巩固所学知识。
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简单的几何图形变化组合之三—对称
课题：简单的几何图形变化组合—对称
授课对象：2014届高一年级绘画模块的学生
授课时间：2012年5月14日-5月21日
授课教师：支定琼
课型：实践课
课时：1课时
教学设计思想：
本节课用数学中的几何图形，引导学生认识现实生活中的有哪些几何图形，并从中受到启发，从而让学生把枯燥无味的几何图形转换成美妙的图案。
在实践过程中，让学生利用数学中几何图形的对称让学生感受到绘画的乐趣。
教学目标：
运用几何图形进行美术教学,对培养和发展创造性思维有着重要的作用。
许多抽象的概念,事物间无形的关系和层次,借助图形可以直观地表达出来。
1．知识与技能
利用图形的轴对称设计图案，在图形观察中渗透美术教育。
2．过程与方法
在设计图案的过程中，对所学知识进行“再认识”，同时融入美术基础知识，在学习中发展学生的形象思维和创造性思维。
3．情感、态度与价值观
化难为易，化繁为简，采用图形教学激发学生的绘画兴趣，
教学重点：
设计图案，结合生活中的几何图形，利用图形中心对称设计作品。
教学难点：
图形中心对称。
教具准备：
多媒体、图片。
教学活动：
轴对称
教学反思：
本节课通过让学生利用所熟悉的知识，结合现实生活中的图案以及几何图形的变化，来设计图案，在感受几何图形千变万化的美的同时，让学生有成就感和成功的喜悦，从而发掘了学生艺术的天分和激发学习美术的热情，能很好地调动学生的创作欲望，从而积极参与绘画活动。
整个教学活动以学生的自主探索、合作交流为主线，重在培养学生的语言表达、动手能力和创新精神，体现学生是学习活动的主体，体现教师是学习活动的引导者、组织者和合作者，体现美术新课程改革的精神。