《追赶小明》说课
应用一元一次方程追赶小明(说课)
变式训练
甲、乙两人在300米的环形跑道上练习长跑， 甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒。 (1)如果甲、乙两人同时背向跑，乙先跑2秒， 那么再经过多少秒两人第一次相遇？(2)如 果甲、乙两人同时同地同向跑，那么乙跑 几圈后能首次追上甲？
答案：（1）22秒（2）7圈（3）594秒
拓展延伸
问题3：联络员第一次追上前队时用 了多长时间？
解：设联络员第一次追上前队时用了 x小时，根据题意列方程，得
12x = 4x + 4 解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5 小时。
拓展延伸
问题4：当后队追上前队时，他们已
经行进了多少路程？ 解：设当后队追上前队时，他们已
拓展延伸
问题5：联络员在前队出发多少时间 后第一次追上前队？
方法2：
解：由问题3，联络员经过0.5小时第 一次追上前队，联络员第一次追上前队时， 前队已出发1+0.5=1.5小时。
答：联络员在前队出发后1.5 小时后 第一次追上前队.
跟踪训练
小明
A 10秒
4x
B
爸爸
6x
本课小结 请你说一说这节课的学习体会。
3圈
前置作业
5.如图,在长方形ABCD中,AB=10cm,BC=6cm, 动点P,Q分别从点A,B同时出发,点P以3cm/s 的速度沿AB,BC向点C运动,点Q以1cm/s的速 度沿BC向点C运动.设点P,Q运动的时间是t s,当点P与点Q重合时,t的值是（ C ）
5
A. 2
B.4
C.5
D.6
A
D
前置作业
5.A、B两地相距64km，甲从A地出发，每 小时行14km，乙从B地出发，每小时行18km. （1）若两人同时出发相向而行，则需经 过几小时两人相遇？ 2小时 （2）若两人同时出发相向而行，则需几 小时两人相距16km？ 1.5小时或2.5小时
北师大版数学七年级上册《6应用一元一次方程—追赶小明》说课稿
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》说课稿一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节的内容，是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行学习的。
本节内容通过追赶小明的故事情境，引导学生运用一元一次方程解决实际问题，进一步理解和掌握一元一次方程的应用。
教材通过这个故事情境，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析面对的是一群七年级的学生，他们对方程的解法已经有了初步的认识和了解，具备了一定的数学基础。
但是，对于如何将实际问题转化为方程，以及如何运用方程解决实际问题，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过解决问题的过程，加深对一元一次方程应用的理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过追赶小明的故事，让学生理解和掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
2.过程与方法目标：通过独立探究和合作交流，培养学生将实际问题转化为方程的能力，提高学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观目标：通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，并运用方程解决问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用情境教学法、探究教学法和合作交流法。
通过故事情境的引入，激发学生的学习兴趣；通过独立探究和合作交流，引导学生主动参与学习，提高学生的数学应用能力。
六. 说教学过程1.引入新课：通过讲述追赶小明的故事，引导学生思考如何通过数学方法解决这个问题。
2.探究教学：让学生独立思考，如何将实际问题转化为方程，并通过合作交流，共同解决问题。
3.巩固新知：通过解决类似的问题，让学生加深对一元一次方程应用的理解和掌握。
4.课堂小结：引导学生总结本节课所学的内容，并反思自己的学习过程。
七. 说板书设计板书设计如下：1.课题：《6 应用一元一次方程—追赶小明》2.教学内容：a.一元一次方程在实际问题中的应用b.如何将实际问题转化为方程c.方程的解法步骤八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生的课堂参与度：观察学生在课堂上的积极性、主动性和合作意识。
七年级数学上册《应用一元一次方程追赶小明》优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能将其应用于解决实际问题。
2.能够根据实际问题，找出等量关系，正确列出相应的一元一次方程。
3.掌握一元一次方程在实际问题中的运用，如速度、时间、距离等关系，提高数学应用能力。
4.学会运用一元一次方程解决追赶小明等问题，培养分析和解决实际问题的能力。
5.引导学生关注生活，发现生活中的数学问题，培养他们学以致用的意识。
本章节教学目标旨在使学生在掌握一元一次方程知识的基础上，提高解决实际问题的能力，培养他们的数学思维和综合素质。在教学过程中，关注学生的情感态度与价值观的培养，使他们形成积极向上的学习态度，为今后的学习生活奠定坚实基础。
三、教学策略
（一）情景创设
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流，培养学生团队协作能力和沟通能力。
2.引导学生运用数学思维，将实际问题抽象为数学模型，培养学生数学建模能力。
3.在解决实际问题的过程中，引导学生进行观察、分析、归纳，培养他们的逻辑思维能力。
4.注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究、自主学习。
3.小组合作，促进交流
小组合作是本案例的一大亮点。学生分组讨论、共同解决问题，有助于培养团队协作精神和沟通能力。在小组合作过程中，学生能够相互借鉴、取长补短，共同提高，使课堂氛围更加活跃。
4.反思与评价，提升自我
本案例注重学生的反思与评价，帮助他们在总结学习经验的基础上，提高自身学习能力。通过自我反思和互相评价，学生能够认识到自己的不足，学习他人的优点，从而不断提升自我。
故事背景设定为学生们熟悉的生活场景：小明在操场上跑步，同学们想要追赶他。在此过程中，学生需要运用一元一次方程来计算追赶小明所需的时间。这样的案例设计既符合学生的认知水平，又能激发学生的学习兴趣，促使他们主动参与到课堂教学中来。
北师大版七年级数学5.6 应用一元一次方程------追赶小明教案
应用一元一次方程——追赶小明一、内容和内容解析本节课即属于《全日制义务教育数学课程标准〔实验稿〕》中的“数与代数〞领域。
它是在学生已经学习了一元一次方程的认识及求解的根底上进行教学的，学生学好这局部知识将为今后进一步学习应用题及二元一次方程等知识打好根底，因此，这局部内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。
本节选择的是行程问题，它在生活中有广泛的应用。
利用线段图分析数量关系、建立方程的策略，丰富学生利用方程解决实际问题的经验。
教学重点：找等量关系，列出方程，解决实际问题。
教学难点：找等量关系列方程。
二、学情分析：学生在已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图〞来解决一些简单的应用题。
通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径。
三、教学目标知识与技能：借助“线段图〞分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
过程与方法：使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。
情感态度与价值观：培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立克服困难的信心、意志力，培养学生学习数学的热情的良好的人格品质。
四、教学过程设计〔一〕创设情境，引入新课例：小明每天早晨要在7：50以前赶到距家1000米的上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．〔1〕爸爸追上小明用了多长时间？〔2〕追上小明时，距离还有多远？思考1：请大家思考题中的条件有哪些？问题是什么？需要用到哪些公式？思考3：我们通过线段图再来重新回忆这个问题，小明出发5min后，爸爸开始追及小明，最后追上小明〔动画演示〕观察图形，你能找到哪些等量关系呢？答案3：等量关系①小明的路程=爸爸的路程；等量关系②小明的时间-5=爸爸的时间思考4：如果我们利用第①个等量关系求解，可以怎样求解？答案4：解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟x180x80580=+⨯4x=(2)1000-180×4=280m∴爸爸用了4分钟追上小明，此时距离还有280m远思考5：如果我们利用第②个等量关系求解，可以怎样求解？答案5：解：〔1〕设爸爸追上小明时走了y米5180y-80y=y=720∴爸爸用了720÷180=4分钟追上小明(2)1000-720=280m∴此时距离还有280m远思考6：比照以上两种方法，他们有哪些异同点？答案6：从分析发现第一种方法可以直接从线段图获得等量关系，直接设问题为未知数；第二种解法的等量关系更加隐晦，间接设的未知数。
《应用一元一次方程——追赶小明》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
第五章一元一次方程5.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计一、教学目标1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题．2.使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性．3.培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立克服困难的信心、意志力，培养学生学习数学的热情和良好的人格品质．二、教学重点及难点重点：找等量关系，列出方程，解决实际问题．难点：确定方程时找等量关系．三、教学准备多媒体课件四、相关资源微课《列一元一次方程解决“行程问题”》，动画《追及问题》等五、教学过程【问题情境】情境引入小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的妈妈发现他忘了带语文书．于是妈妈以180米/分钟的速度去追小明．问题1：妈妈能追上小明吗？问题2：妈妈追上小明用了多长时间？问题3：追上小明时，距离学校还有多远？请让我们一起学习本节，解决这些疑惑．师生活动：出示主题故事时，问题1、2、3事先没有直接给出，而是先问学生听到这个故事后想知道什么．绝大部分学生会关注爸爸能不能追上小明、妈妈追上小明用了多长时间、在距离学校多远的地方追上小明等等．根据学生关注点提供质疑的时机，唤起学生“主角”意识．设计意图：让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“追赶小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题，便于引起每位同学的兴趣．【新知讲解】探究一：追赶问题1．这是行程问题中的追赶问题，我们请两位同学分别扮演小明和妈妈来演示一下追赶的过程．设计意图：列方程解一些实际问题的过程是一个数学建模的过程，及时鼓励学生通过亲身体验、观察、分析找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，通过画线段图让学生明白了数形结合的好处，教学中可以适当对文字语言、图形语言、符号语言的互相转换加以渗透，既提高了学生的语言表达能力，又培养学生对三种语言进行转换的能力．2．根据刚才的演示，你发现了哪些等量关系？（1）妈妈要追上小明，妈妈的速度与小明的速度关系怎样？（2）妈妈从家出发到追上小明时，两人所用的时间有何关系？（3）两人所行的总路程有何关系？3．如下图，你能用简单的“线段图”表示演示的追赶过程吗？4．路程、速度和时间三者之间有何关系呢？“线段图”反映了怎样的等量关系？解：（1）设妈妈追上小明用了x分钟．根据题意，得80×5＋80x＝180x．解得x＝4．因此，妈妈追上小明用了4分钟．（2）因为180×4＝720（米），1 000－720＝280（米）．所以，追上小明时，距离学校还有280米．设计意图：在学生亲身体验追赶过程的基础上，比较容易画出“线段图”，可以让他们独立完成，教师可以适当帮助一些有问题的学生．充分利用生活实践自己去提出问题并解决问题，这样更有利于扩展学生的思考空间，亲身体会数学变式问题的趣味性，感受到数学的实用性．三种语言的转换在教师点拨引导、学生探究分析过程中自然渗透、自然转换，让学生体会各种表达方式的优越性．另外，求爸爸追上小明时离学校还有多远，由于学生的思路不同，学生的解决方法就不同，有“总路程减去小明走过的路程＝剩余路程”，即1 000－80×（4＋5）＝280（米），也有“总路程减去爸爸走过的路程＝剩余路程”，即1 000－180×4＝280（米），出现这些不同的见解，教师就因势利导，培养学生的思维的灵活性，拓宽学生思路．探究二：拓展提升拓展1：如果妈妈要赶在小明进校门之前把书送到，那么小明妈妈的速度最少应为多少？师生活动：学生了解题意，画出线段图，建议教师让学生板演“线段图”，通过展示不同学生的“线段图”进行比较、分析，取长补短，让学生去体会怎样画“线段图”等量关系表示的更清楚，同时，提示学生体会提出的问题，边解决问题，边在图上标注一些相关的点，为了说明方便，也可借助字母表示点，这样经过再次补充，充实自己的线段图，结合线段图找出等量关系，同时丰富了画“线段图”的体验及画图技巧．解：如图，设小明妈妈的速度最少应为x 米/分钟． 根据题意，得1000580⎛⎫- ⎪⎝⎭x ＝1 000． 化简，得7.5x ＝1 000．x ＝4003． 因此，小明妈妈的速度最少应为4003米/分钟． 设计意图：改变引例情境，学生通过展开讨论，动手画出线段图，在进行图形语言、符号语言与文字语言的相互转化中，理解题中的等量关系，不同的思路就会出现等量关系的不同表现形式，从而列出不同的式子．两个拓展题目有利于培养学生思维的灵活性，凸显“线段图”的直观演示，是建立方程的有利工具．拓展2：若当小明到校后发现忘带英语书，打电话通知妈妈送来．妈妈立即以180米/分钟的速度从家出发，同时小明以100米/分钟的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？师生活动：情境由追击变成了相遇，解决这个问题时，有的同学一下找不着思路．教学时让学生亲身体验相遇过程，同时把这个问题分解成几个小问题，边引导边提问，逐一解决，降低难度，帮助学生理出思路，解决问题．解：如图，设两人x 分钟后相遇．根据题意，得180x ＋100x ＝1 000．化简，得280x ＝1 000．x ＝257． 因此，两人257分钟后相遇． 设计意图：及时引导学生借助“线段图”对追击问题和相遇问题的基本等量关系进行总结．【典型例题】例1.A ，B 两站相距300千米，一列快车从A 站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B 站开出，行驶速度是每小时40千米，问：（1）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？（2）快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（3）两车同时同向开出，慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？（4）慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？分析：（1）（2）两问都属于相遇问题；（3）（4）两问属于追及问题．可借助线段图分析，找出等量关系列方程．如图所示．解：（1）设两车行驶x 小时后相遇．依题意得60x ＋40x ＝300，解得x ＝3．所以两车同时开出3小时后相遇．（2）设快车开出x 小时后两车相遇，则慢车行驶了1560x ⎛⎫-⎪⎝⎭小时． 依题意得60x ＋401560x ⎛⎫-⎪⎝⎭＝300， 解得x ＝3.1．所以快车开出3.1小时后两车相遇．（3）设两车出发x 小时后快车追上慢车．解得x ＝15．所以两车出发15小时后快车追上慢车．（4）设快车出发x 小时后追上慢车．依题意，得60x ＝300＋40×3060＋40x ， 解得x ＝16．40×3060＋40x ＝20＋40×16＝660（千米）． 所以快车出发16小时后追上慢车，此时慢车行驶了660千米．例2．A 、B 两地相距112千米，甲、乙两人驾车同时从A 、B 两地相向而行，甲比乙每小时多行4千米，经过两小时后两人相遇，求甲、乙两人每小时各行多少千米？分析：甲速＝乙速＋4．甲行程＋乙行程＝A 、B 两地距离112千米．解：设乙每小时行x 千米，则甲每小时行（x ＋4）千米，根据题意，得2（x ＋4）＋2x ＝112，解这个方程，得x ＝26．当x ＝26时，x ＋4＝30．答：甲每小时行30千米，乙每小时行26千米．例3．甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后，乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？解：设x 小时后乙车追上甲车，根据题意，得482560x ⎛⎫+⎪⎝⎭＝72x ， 解这个方程，得x ＝65． 答：65小时后，乙车追上甲车． 例4．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面的10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？分析：第（1）问是相遇问题．等量关系是：小彬行程＋小明行程＝两人间距离100米． 第（2）问是追及问题．等量关系是：小明行程＝小彬行程＋两人间的距离10米． 解：（1）设x 秒后两人相遇．解这个方程，得x ＝10．答：10秒后两人相遇．（2）设x 秒后小明能追上小彬．根据题意，得6x ＝4x ＋10，解这个方程，得x ＝5．答：小明5秒后追上小彬．设计意图：在行程问题中，画线段图，利用线段间的和差关系，可以帮助我们分析题意，找出题目中的等量关系．【随堂练习】1.（1）某人上山的速度为v ，后又沿原路下山，速度是上山时速度的2倍，那么这个人上、下山的平均速度是（C ）．A ．32v B ．23v C ．43v D ．34v （2）某船顺流航行的速度为20 km/h ，逆流航行的速度为16 km/h ，则水流速度为（单位：km/h ）（A ）．A ．2B ．4C ．18D ．36（3）一个旅客乘坐火车甲，他看见迎面来了一列火车乙从他身边驶过，当火车乙完全从他身边离开时则有（B ）．A ．甲、乙火车所走路程之和＝甲车车身长B ．甲、乙火车所走路程之和＝乙车车身长C ．甲、乙火车所走路程之和＝甲、乙两车车身之和D ．甲、乙火车所走路程之和＝甲、乙两车车身之差2．甲、乙两同学从学校去县城，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时，若设学校距县城为x 千米，则根据题意列方程 得__________．1146x x -=+ 3．A ，B 两站相距300千米，一列快车从A 站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B 站开出，行驶速度是每小时40千米，问：（1）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？（2）慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？解：（1）设两车行驶x 小时后相遇，依题意，得60x ＋40x ＝300，解得x＝3，答：两车同时开出3小时后相遇．（2）设快车出发x小时后追上慢车，依题意，得30 60300404060x x=+⨯+，解得x＝16．所以40×3060＋40x＝20＋40×16＝660（千米）．答：快车出发16小时后追上慢车，此时慢车行驶了660千米．六、课堂小结学生们思考总结这节课的收获，从知识与方法两方面去概括．1．要借助“线段图”分析，寻找数量关系．2．注意抓住其中不变的量．3．对于复杂的数学问题的分析，借助“线段图”比较容易理解，借助方程更易求解．同时，要养成认真、细致的良好习惯．七、板书设计。
《应用一元一次方程—追赶小明》教案2
《应用一元一次方程—追赶小明》教案教学目标1、知识与技能(1)进一步掌握列方程解应用题的方法，能利用行程问题中的速度、路程、时间的关系列方程解应用题.(2)借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力.2、数学思考(1)进一步体会方程的模型作用，提高应用数学的意识，培养文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力.(2)通过开放性问题培养创新意识.教材分析本节课是行程问题.引例给学生提出问题，只需掌握速度、路程、时间三个量之间的关系，已知其中两个量，便可求出第三个量.行程问题分为两类：一类是相遇问题，一类是追及问题.借助“线段图”分析题意，找出等量关系，正确地列出方程并求解.教学重点(1)用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题；(2)熟悉行程问题中的速度、路程、时间三个量之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，以及从图形语言到符号语言的转换.教学难点用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程.教学过程一、创情境，引入新课引例1：若小明每秒跑4米，那么他5分钟能跑_____米.学生交流，教师总结.根据题意，结果为1200米.这是问题的关键是：路程=速度×时间.(板书)引例2：小明用2分钟绕学校操场跑了两圈(每圈300米)，那么他的速度为_____米/秒.学生交流，教师总结.根据题意，结果为5米/秒.这是问题的关键是：速度=路程÷时间.(板书)引例3：已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分.学生交流，教师总结.根据题意，结果为6.25分.这是问题的关键是：时间=路程÷速度(板书)行程问题就是要抓住速度、路程、时间三个量之间的关系，找出等量关系，正确地列出方程，解决实际问题.二、讲授新课例1：如果小红和小丽他们两人从100米道路的两端相向跑，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米.那么几秒后两人相遇？例题分析：(1)题目中已知些什么？需要设那个量为未知数？要通过用那个量建立等量关系？题目中已知小红和小丽的速度；需要设时间为未知数；因为两人从100米跑道两端相向而行，相遇时两人所跑的路程之和为100米.(2)要解决问题，必须抓住这个等量关系.我们用线段图表示，可以使他们的关系更加直观，等量关系更加清晰.等量关系：小丽所跑的路程+小红所跑的路程＝100米.(板书)解答过程：(板书)解：设经过x秒后两人相遇，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程：6x+4x=100.解得x=10.答：经过10秒后两人相遇.由例1我们可以看出，在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言――线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰.我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便可得到方程.例2：小明每天早上要在7：50前赶到距离1000米的学校上课.一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明爸爸发现小明忘了带语文书，于是，小明爸爸立即以180米/分钟的速度追小明，并且在途中追上了小明.(1)爸爸追上小明用了多少时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？例题分析：(1)题目中已知些什么？需要设那个量为未知数？要通过用那个量建立等量关系？题目中已知小明和爸爸的速度；需要设时间为未知数；应为小明爸爸追上小明时他们父子二人所走的路程是相等的，所以要通过两人的路程建立等量关系(2)可仿照例1的方法，画出线段图分析题目中的等量关系.设爸爸追上小明用了x分钟，则可画得线段图：等量关系：爸爸走的路程＝小明走的路程.(板书)解答过程：(板书)解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意，得180x=80x+5×80.解得x=4.因此，爸爸用了4分钟追上小明.(2)小明家距学校的距离-爸爸走的路程＝追上小明时距学校的距离.1000-180×4＝280.所以，爸爸追上小明时距学校距离为280米.三、课堂练习甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米.(1)两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？(2)快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？四、探究学习课本151页议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七(1)班的学生组成前队，步行的速度为4km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/ h.请根据以上的事实提出问题并尝试回答.(分小组讨论，提出不同的可能的问题，并尝试解答，比较哪组几块又准确，想出的方法又多，小组派代表讲给大家听.)可能出现的问题：问1：后队追上前队用了多长时？问2：后队追上前队时联络员行了多少路？问3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？学生尝试自己结合“线段图”解决自己提出的问题，可小组集体协作完成，教师适时给予指导，并对其中出现的问题予以纠正.课堂小结在同学们大胆创新的总结过程中，教师加以引导和点拨，强调本课的重点内容是要学会借“线段图”来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.可得到解决行程问题的基本步骤：。
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教学设计
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教学设计一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节内容是北师大版数学七年级上册的一部分，主要介绍了如何利用一元一次方程解决实际问题。
通过小明和同学之间的追赶游戏，引出一元一次方程在现实生活中的应用，让学生体会数学与生活的紧密联系。
本节内容旨在让学生掌握一元一次方程的解法，并能应用于解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了二元一次方程和一元一次方程的解法，具备了一定的数学基础。
但部分学生对一元一次方程在实际问题中的应用还不够清晰，需要在教学中加以引导和培养。
此外，学生对于实际问题的分析能力、数学思维的培养也需要在教学过程中给予关注。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程的解法，并能应用于解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决追赶小明的实际问题，培养学生运用一元一次方程解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法及其在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一元一次方程，并运用解法求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置追赶小明的场景，激发学生兴趣，引导学生主动参与。
2.案例教学法：分析追赶小明的问题，引导学生发现并总结一元一次方程的解法。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题、分析问题，培养学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示追赶小明的场景和问题。
2.练习题：准备相关练习题，巩固学生对一元一次方程的掌握。
3.教学道具：准备一些实物道具，如小车、棋子等，用于模拟追赶游戏。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示追赶小明的场景，引导学生关注实际问题。
提问：“如何用数学方法表示小明和同学之间的距离和速度关系？”2.呈现（10分钟）呈现追赶小明的问题，引导学生分析问题，发现其中的数学关系。
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计一. 教材分析《北师大版数学七年级上册5.6<应用一元一次方程——追赶小明>》这一节主要通过一个实际问题引导学生应用一元一次方程解决问题。
通过列方程、解方程的过程，让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
教材通过追赶小明的例子，让学生理解速度、时间和路程之间的关系，并运用一元一次方程求解实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一元一次方程的基本概念和解法，但对于如何将实际问题转化为方程，并将方程应用于解决实际问题可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过实际问题让学生理解一元一次方程在实际生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的紧密联系，培养解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：学生能将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。
2.难点：学生如何将实际问题转化为方程，并理解方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法和合作交流法。
通过设置追赶小明的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究、合作交流，从而掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备与追赶小明相关的实际问题，以及解题过程中可能用到的数学知识。
2.学生准备：学生需要预习相关的一元一次方程知识，并准备参与课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲解一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程。
例如，教师可以提出一个问题：如果小明每分钟跑60米，小红每分钟跑70米，小明比小红慢多少米？让学生思考如何用数学方法表示这个问题。
应用一元一次方程-追赶小明说课稿
《应用一元一次方程——追赶小明》说课稿首先，感谢数学组费主任、罗老师、鲁老师等各位老师的关注和指导，更重要的是感谢赵校长，在一次推门课后，对我的教导，给了我很大启发。
教材分析：本节课是应用一元一次方程追赶小明。
追赶小明体现的是行程问题，行程问题包括相遇、追及、顺风逆风顺水逆水、火车过桥、环形跑道等等。
教材以追赶小明作为载体，展现利用线段图来分析已知量、未知量以及它们之间的关系，进而利用线段图找到等量关系，建立方程。
本节课重点：线段图的运用和文字语言向符号语言的转化。
学情分析：方程是学生进入初中接触到的第一个正式的数学模型。
方程的学习也是学生由算术思维向代数思维的转化。
学生在小学阶段接触到的基本都是算式，那么方程是在算式的基础上的升级。
设计思路：因为学生们是刚刚接触方程，所以设计时本着由易到难，有简单到综合的原则，第一个层面，在爸爸追赶小明送书这道例题讲解后，四道跟踪训练，使学生体会到运用线段图列方程，运用方程解决实际问题的成就感；第二个层面，错位追及，问题变得稍微复杂些，在小组讨论中，体现合作交流的力量；第三个层面，是环形跑道，路线有直线变环形跑道，仍然可以使用线段图分析找出等量关系，引导学生对知识的灵活运用和迁移能力。
第四个层次，是达标检测，是一道在数轴上的追及问题，综合第二章的数轴知识，体现试题的综合性，同时开阔学生的视野。
展示形式：学生的展示设计了以下几种形式-齐答，举手回答，抢答，上台板演，上台讲解，最后学生的活动都体现在导学案上。
不足之处：跟踪训练几道题，学生上台板演、纠错及老师的点评感觉不到位，不够精准。
我的这节课还有很多不足之处，欢迎各位领导和老师批评指正。
在今后的教学中，我还要不断改进，继续践行生本教育理念。
我的发言完毕，谢谢大家的聆听！太原维刚实验学校：何彦峰2019年12月26日星期四。
七年级数学上册《应用一元一次方程追赶小明》教案、教学设计
（1）探索一元一次方程的其他解法，比较各种解法的优缺点。
（2）研究一元一次方程在实际问题中的应用，总结出至少三个不作业质量。
（2）书写工整，步骤清晰，方便教师批改和指导。
（3）完成后认真检查，确保无误。
4.作业提交时间：
下节课前将作业交给课代表，由课代表统一交给教师。
（2）培养学生熟练掌握一元一次方程的解法，并在实际运算中避免出错。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，以实际问题为背景，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
（2）采用探究式教学法，鼓励学生自主探究、合作交流，培养学生的创新能力和团队合作精神。
（3）运用多媒体辅助教学，通过动态演示、图像展示等手段，增强学生对一元一次方程的直观认识。
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了基本的算术运算和简单的代数知识。在此基础上，学生对一元一次方程的学习既有挑战性，也具有可行性。学生对实际问题情境具有较强的兴趣，但将实际问题抽象成数学模型的能力尚需培养。此外，学生在解决实际问题时，可能存在以下问题：
1.对问题的分析不够深入，难以正确列出相应的一元一次方程。
（2）一元一次方程的解法及注意事项；
（3）如何避免在解一元一次方程时出现错误。
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括以下类型：
（1）列出一元一次方程解决实际问题；
（2）解一元一次方程；
（3）应用一元一次方程解决实际问题。
3.加强一元一次方程解法的训练，提高学生的运算速度和准确率。
4.针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导和鼓励，帮助学生克服恐惧心理，树立学习信心。
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课题《追赶小明》
各位老师，下午好！
今天我说课的课题是《追赶小明》
根据新课标理念，对于本节课，我将以教什么，怎么教和为什么这样教为思路，从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学过程、说板书设计这六个方面进行我的说课。
一、说教材
1.教材的地位与作用
《追赶小明》选自北师大版初中数学七年级上册第五章第六节，属于“数与代数”知识领域。
它是在学生已经学习了一元一次方程的认识及求解的基础上进行教学的，学生学好这部分知识将为今后进一步学习应用题及二元一次方程等知识打好基础，因此，这部分内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。
2.教学目标
根据以上对教材内容的分析，考虑到学生的认知特点，我制定如下教学目标：知识与技能目标：
①熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系；
②能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决问题；过程与方法目标：
经历探索，培养学生分析问题和解决问题的能力，并培养学生的文字语言、符号语言、图形语言之间的转换能力，加深对转换数学思想的认识。
情感态度与价值观目标：
体验“线段图”是解决实际问题的有效途径，体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并培养学生勤于思考、主动探究的良好学习品质。
3.教学重点、难点
根据教材大纲，结合本教材的特点，我把教学重点确定为：会用“线段图”分析行程问题中的数量关系
结合本年级学生的心理特点和认知结构，我把教学难点确定为：掌握行程问题中常用的等量关系，并运用其列方程解决行程问题
在上课之前我还做好如下教学准备：多媒体课件等。
★下面我来说一说学情，新课标指出，数学的学习活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，学生虽然已经学习了行程问题及一元一次方程的知识，且具备了一定的观察、推理和归纳概括的能力，但是根据学生的认知规律和年龄特点，他们的逻辑思维正处于由经验型向理论型发展的阶段，因此，在认知上还存在着一定的思维障碍，需要教师加强指导。
以上我已经对教材和学情做了分析，并确立了教学目标和重难点，我再从教法和学法上谈谈。
首先是教法分析
“教学有法而无定法；教学有格但不唯格。
”教师选择恰当的教学方法，就能最大限度的调动学生的学习主动性，从而收到良好的学习效果。
考虑到七年级
学生的现状，我主要采用：讲练结合（讲授法），引导探究，同时，辅以问答法，通过抛出问题让学生思考与回答，加深学生对知识的理解。
然后是学法分析
我们经常说“授之以鱼，不如授之以渔”。
教师是课堂教学的引导者，启发者，在新课程改革理念的指导下，要注重突出学生的主体地位，让学生正真学会学习，成为学习的主人。
这节课在指导学生的学习方法上主要采用：自主探究法，合作交流法。
在分析教材，确定教学目标，合理选择教法、学法的基础上，我预设的教学过程是：
1.创设情境，引入新课；2、主动探究，学习新知；3、畅谈收获，总结全课。
▼首先，第一部分“创设情境，引入新课”预设8分钟俗话说，“良好的开端是成功的一半”。
所以上课一开始，我用多媒体展示
（通过以上情境，激发学生的学习兴趣，唤醒了学生对已有知识的回忆，为
现代教学论指出：数学的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，所以，在教学新知时，我设计了以下2个环节：▽第一个环节是：相遇问题
我设计了例题1，在创设情境基础上提高难度。
此时提醒学生画“线段图”，借助“线段图”找出其中的等量关系。
此处引导学生小结：相遇问题中等量关系的寻找方法
1.从时间考虑，两人同时出发，相遇时两人所用的时间相等；
2.从路程考虑，沿直线运动时，双方所走的路程=全部路程。
▽第二个环节是：追及问题
首先，我利用的是课本第150页中的实例（例2），属于同地不同时的例子。
此处同样引导学生根据题目已知条件画出“线段图”，小组讨论找出当中的等量关系，如果有困难，我将提示他们从时间和路程两方面进行考虑。
解决例2之后，我将设计例题3，属于同时不同地的例子。
讲解完两个例题后我顺势提问：例2和例3的联系和区别分别是什么？
（此处，让学生以自主探究，合作交流的形式，归纳新知，同时培养学生的语言表达能力和抽象概括能力，充分发挥学生的主体作用。
）
（以上例题由浅到深，由易到难，各有侧重，能培养学生的思维能力和应用意识。
）
▼最后我来说说第三部分“畅谈收获，总结全课”预设5分钟在这一部分，我将以学生自主进行小结的方式进行，让学生自己谈一谈学到了什么，收获到了什么？这样，不仅可以帮助学生强化新知，而且可以体现学生的主体性地位，使学生成为课堂的主人。
并给学生布置作业，包括必做题和选做题。
（1）必做题：书上第 151 页的第 1 题和第 2 题。
（2）选做题：作业第 43 页的第 5 题。
（必做题是对本节内容的反馈，面向全体学生，选做题是对本节内容的延伸，使学有余力的学生得到提高，达到“不同的人在数学上得到不同发展”的目的。
）
我再来说说我的板书设计，为及时呈现教材中的知识，便于学生理解和掌握，我采用直观系统地板书：上面中间部分是课题，左边是本节的教学知识，中间是探究的过程和例题，右边则用以学生演板练习。
以上是我对本节内容的理解与设计，我的说课完毕，请各位老师批评指正，谢谢！。