徐州市数学中考模拟试卷(一)

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(江苏徐州卷)-2023年中考数学第一次模拟考试卷(解析版)

2023年江苏徐州市中考数学模拟卷数学（解析版）（考试时间：120分钟试卷满分：140分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．2022的绝对值是（）A ．12022-B ．12022C ．2022D ．2022-A ．2x ≤B ．2x <C ．2x ≥D ．2x >【答案】C 【分析】根据表示解集射线方向右，可知x 大于2，从数字2出发，且为实心点可知x 等于2，综上可知正确选项．【详解】解：由数轴可知，表示解集射线方向右，从数字2出发，且为实心点，故x 的值大于等于2，故选：C ．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解题，能够用在数轴上表示不等式的解集，并能根据数轴上表示的不等式解题还原不等式是解决此类题目的关键．3．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（）A ．86分B ．85分C ．84分D ．83分【答案】A 【分析】根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案．【详解】解：∵9540%+8025%+8035%=86⨯⨯⨯（分），∴该选手的成绩是86分．故选：A ．【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义．4．下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据正方体展开图的特征进行判断即可．【详解】解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项B 中的图形不能折叠出正方体，故选：B ．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C ．525x y x y =+⎧⎨=-⎩D ．525x y x y =-⎧⎨=+⎩【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 上AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝36°，则∠OBC 的度数为（）A ．34°B ．54°C ．62°D ．72°【答案】B 【分析】根据菱形的性质以及AM ＝CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO ＝CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ，在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CN AMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AMO ≌△CNO （ASA ），∴AO ＝CO ，∵AB ＝BC ，∴BO ⊥AC ，∴∠BOC ＝90°，∵∠DAC ＝36°，∴∠BCA ＝∠DAC ＝36°，∴∠OBC ＝90°﹣36°＝54°，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质，直角三角形量锐角互余，掌握以上性质定理是解题的关键．7．如图，用一把长方形直尺的一边压住射线OB ，再用另一把完全相同的直尺的一边压住射线OA ，两把直尺的另一边交于点P ，则射线OP 就是AOB ∠角平分线的依据是（）A ．等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三顶点的距离相等D ．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上【答案】D【分析】过两把直尺的交点P 作PE BO ⊥，PF AO ⊥，根据题意可得PE PF =，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分AOB ∠．【详解】解：如图所示：过两把直尺的交点P 作PE BO ⊥，PF AO ⊥，∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∴PE PF =，∴OP 平分AOB ∠（在角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：D ．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定，解题的关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．8．将抛物线()253y x =+-沿直角坐标平面先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（）A ．()234y x =+-B ．()274y x =+-C ．()232y x =+-D ．()272y x =+-【答案】D【分析】根据二次函数平移规律“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：抛物线()253y x =+-向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为：()()22523172y x x =++-+=+-，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象的平移法则是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．2022年2月4日北京冬奥会开幕，据统计当天约有57000000人次访问了奥林匹克官方网站和APP ，打破了冬奥会历史纪录．将57000000用科学记数法表示为_________．【答案】5.7×107【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：57000000=5.7×107．故答案为：5.7×107．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．10．单项式247a bc -的次数是___________，系数是___________．2430x x -+=【答案】１【分析】将原方程2430x x -+=变形成与()22x k -=相同的形式，即可求解．【详解】解：2430x x -+=243101x x -++=+2441x x -+=()221x -=∴1k =故答案为：1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键．12．若a 2﹣3b ＝1，则2a 2﹣6b +3的值为_____．【答案】5【分析】根据a 2﹣3b ＝1，可以得出2（a 2﹣3b ）＝2，从而代入求值的代数式求值即可．【详解】解：∵a 2﹣3b ＝1，∴2（a 2﹣3b ）＝2，∴2a 2﹣6b +3＝2+3＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．13．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且2AE DE =，BD 与CE 相交于点F ，若DEF 的面积是3，则BCF △的面积是______．【答案】27【分析】根据矩形ABCD 的性质，很容易证明DEF ∽BCF △，相似三角形之比等于对应边比的平方，即可求出BCF △的面积．【详解】解：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，AD BC∥EDF CBF ∠∠∴=，EFD CFB ∠∠= ，EDF CBF∠∠=DEF ∴ ∽BCF △，2AE DE = ，AD BC =，DE ∴：1BC =：3，DEF S ∴ ：2BCF S DE = ：2BC ，即3：1BCF S = ：9，27BCF S ∴= ．故答案为：27．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，综合性比较强，学生要灵活应用．掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．14．若分式242x x -+的值为0，则x =______．【答案】2【分析】分式的值是零的条件是：分子为零，分母不为零．则可得240x -=，20x +≠，进而得出答案．【详解】由题意得240x -=，20x +≠2x ∴=±，2x ≠-2x ∴=即当2x =时，分式的值是0．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．15．如图，ABC ∆在平面直角坐标系中，90,2OBA OB AB ∠=︒=，点A 坐标是()5,0-，若反比例函数k y x=的图像经过点B ，则k 的值为_____________．【点睛】此题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，三角形相似的判定与性质，同角的余角相等等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质求出点B 坐标是解答此题的关键．16．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在正常水位的情况下，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．则当水位下降m=________时，水面宽为5m ？水面与抛物线的交点坐标是（设函数的解析式是y =ax 2，则函数的解析式是12y x =-当水面宽为5米时，把x =21525 3.125,228y 骣琪=´==琪桫3.1252 1.125\-=（米），【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，建立合适的平面直角坐标系，求得水面与抛物线的交点是解题的关键．17．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，点O 为斜边AB 上一点，以O 为圆心，OB 长为半径作圆，交AC 于点C ，若点D 是AC 的中点，连接BD ，则图中阴影部分的面积为______．0【答案】23π##23π在Rt ABC 中，ACB ∠∴AB =2BC =4，∠OBC明向正方形内投拥一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是_________．19．（10分）把下面各式分解因式：(1)22327x y -(2)()()()22a b a a b a a b +-+++【答案】(1)3(3)(3)x y x y +-；(2)2()(1)a b a +-【分析】（1）先提取公因式，再套用平方差公式；（2）先提取公因式，再套用完全平方公式．【详解】（1）解：原式=()2239x y -=3(3)(3)x y x y +-；（2）解：原式=()()212a b a a +-+=2()(1)a b a +-．【点睛】本题考查了整式的因式分解，即把一个多项式化成几个整式积的形式；掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．20．（10分）解下列一元二次方程：(1)2450x x --=；(2)22(3)8x x x x +=+．【答案】(1)15x =，21x =-；(2)10x =，22x =．【分析】（1）运用因式分解法解一元二次方程即可；（2）先去括号，然后移项合并同类项，最后利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：2450x x --=，（x -5）(x +1)=0，∴15x =，21x =-；（2）解：()2238x x x x+=+22268x x x x+=+220x x -=x (x -2)=0∴10x =，22x =．【点睛】题目主要考查应用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解方程方法是解题关键．21．（7分）某社区组织A ，B ，C ，D 四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．(1)王明被安排到A小区进行服务的概率是．(2)请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为41 164．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（7分）如图，一矩形草坪的长为25米，宽为12米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的矩形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是230平方米．(1)求小路的宽．(2)每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．【答案】(1)小路的宽为2米(2)修建两条小路的总费用为14000元【分析】（1）设小路的宽为x 米，根据非阴影部分的面积是230平方米列方程求解即可；（2）利用总费用=单价×总面积进行计算即可．【详解】（1）解：设小路的宽为x 米，根据题意，得()()2512230x x --=，解得=2x 或35x =（不合题意，舍去）．答：小路的宽为2米．（2）解：()200251223014000⨯⨯-=（元）．答：修建两条小路的总费用为14000元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，根据题意正确的列出一元二次方程是解题的关键．23．（8分）如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E ，F 为直线AD 上的点，连接BE ，CF ，且BE ∥CF ．(1)求证：△BDE ≌△CDF ；(2)若AE =13，AF =7，试求DE 的长．【答案】(1)见解析(2)DE =3【分析】（1）利用中点性质可得BD =CD ，由平行线性质可得∠DBE =∠DCF ，再由对顶角相等可得∠BDE =∠CDF ，即可证得结论；（2）由题意可得EF =AE -AF =6，再由全等三角形性质可得DE =DF ，即可求得答案．【详解】（1）证明：∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD ，∵BE ∥CF ，∴∠DBE =∠DCF ，在△BDE 和△CDF 中，DBE DCF BD CD BDE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△CDF （ASA ）；（2）解：∵AE =13，AF =7，∴EF =AE -AF =13-7=6，∵△BDE ≌△CDF ，∴DE =DF ，∵DE +DF =EF =6，∴DE =3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．24．（8分）如图，以线段AB 为直径作O ，交射线AC 于点C ，AD 平分CAB ∠交O 于点D ，过点D 作直线DE AC ⊥于点E ，交AB 的延长线于点F ．连接BD 并延长交AC 于点M ．(1)求证：直线DE 是O 的切线；(2)求证：AB AM =；(3)若1ME =，30F ∠=︒，求BF 的长．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)2BF =【分析】（1）连接OD ，由∠ODA ＝∠OAD ＝∠DAC 证明OD AC ，得∠ODF ＝∠AED ＝90°，即可证明直线DE 是⊙O 的切线；（2）由线段AB 是⊙O 的直径证明∠ADB ＝90°，再根据等角的余角相等证明∠M ＝∠ABM ，则AB ＝AM ；（3）由∠AEF ＝90°，∠F ＝30°证明∠BAM ＝60°，则△ABM 是等边三角形，所以∠M ＝60°，则∠EDM ＝30°，所以BD ＝MD ＝2ME ＝2，再证明∠BDF ＝∠F ，得BF ＝BD ＝2．【详解】（1）证明：连接OD ，则OD ＝OA ，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，∴直线DE是⊙O的切线．的直径，（2）证明：线段AB是O∴∠=︒，90ADB∴∠ADM＝180°－∠ADB＝90︒，∴∠M＋∠DAM＝90︒，∠ABM＋∠DAB＝90︒，∵∠DAM＝∠DAB，∴∠M＝∠ABM，∴AB＝AM．（3）解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，∴∠BAM＝60°，∴△ABM是等边三角形，∴∠M＝60°，∵∠DEM＝90°，ME＝1，∴∠EDM＝30°，∴MD＝2ME＝2，∴BD＝MD＝2，∵∠BDF＝∠EDM＝30°，∴∠BDF＝∠F，∴BF＝BD＝2．【点睛】此题重点考查切线的判定、直径所对的圆周角是直角、等角的余角相等、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．25．（7分）邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．(1)在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是．(2)在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．(1)求证：CD AB ∥．(2)若4AB =，30ACD ∠=︒，求阴影部分的面积．27．（9分）如图，已知反比例函数1k y x=的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于(2,)M m 和(1,4)N --两点，一次函数图象分别交x 轴，y 轴于AB 两点．(1)求这两个函数的解析式；(2)求MON △的面积；(3)请直接写出当12y y >时自变量x 的取值范围．如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线l 经过点A ，且B 、C 两点在直线l 的同侧，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为点D ，E ．请直接写出DE 、BD 和CE 的数量关系．（2）模型的迁移1：位置的改变如图2，在（1）的条件下，若B ，C 两点在直线l 的异侧，请说明DE 、BD 和CE 的关系，并证明．（3）模型的迁移2：角度的改变如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即12BAC α∠=∠=∠=，其中90180α︒<<︒，（1）的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明DE 、BD 和CE的关系，并证明．【答案】（1）DE ＝BD +CE ，理由见解析；（2）（1）的结论不成立，BD ＝DE +CE ，理由见解析；（3）（1）的结论成立，证明见解析．【分析】（1）先证明△DAB ≌△ECA ，然后根据全等三角形的性质得出AE ＝BD ，AD ＝CE ，再结合图形即可得出结论；（2）模仿（1）中的方法证明即可；（3）模仿（1）中的方法证明即可；．【详解】解：（1）DE ＝BD +CE ，理由如下：∵∠DAC ＝∠AEC +∠ECA =∠BAC +∠DAB ，∠BAC ＝∠AEC ＝90°，∴∠DAB ＝∠ECA ，在△DAB 和△ECA 中，ADB CEA DAB ECA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAB ≌△ECA （AAS ），∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE ；（2）BD ＝DE +CE ，证明如下：∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD +∠CAE ＝90°，∵CE ⊥直线l ，∴∠ACE +∠CAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠ACE ，在△BAD 和△ACE 中，{BAD ACEBA ACADB CEA∠=∠=∠=∠∴△BAD ≌△ACE （AAS ），∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴BD ＝AE ＝AD +DE ＝DE +CE ；（3）（1）的结论成立，理由如下：∵∠DAC ＝∠2+∠ACE=∠BAC+∠BAD ，∠BAC ＝∠2，∴∠BAD ＝∠ACE ，在△DAB 和△ECA 中，12BAD ACE BA AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAB ≌△ECA （AAS ），∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理和性质定理．。

徐州市2024届中考数学模拟精编试卷含解析

徐州市2024年中考数学模拟精编试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=2x+6x+m，则m的值是（）A．-4或-14 B．-4或14 C．4或-14 D．4或142．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）20174．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．5．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）A ．都是零B ．至少有一个是零C ．一个是正数，一个是负数D ．互为相反数 6．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（） A ．B ．C ．D ． 7．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（）A ．2πB ．πC ．π 3D ．2π 3 9．函数的自变量x 的取值范围是（） A ．x>1 B ．x<1 C ．x≤1 D ．x≥110．如图，平行四边形ABCD 的周长为12，∠A=60°，设边AB 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11．已知18xx-=，则2216xx+-的值是()A．60 B．64 C．66 D．7212．2cos 30°的值等于()A．1 B．2C．3D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．14．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°_____cos50°．15．矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直角三角形时BE=_____．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置，CA'交AB于点E．若△A'ED为直角三角形，则AD的长为_____．17．某校体育室里有球类数量如下表：球类篮球排球足球数量 3 5 4如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是_____．18．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB 的最小值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？20．（6分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．求证：AD是⊙O的切线．若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．21．（6分）如图1，正方形ABCD的边长为8，动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，当点E运动到终点C时，点F也停止运动，连接AE交对角线BD于点N，连接EF 交BC于点M，连接AM．（参考数据：sin15°=624-，cos15°=624+，tan15°=2﹣3）（1）在点E、F运动过程中，判断EF与BD的位置关系，并说明理由；（2）在点E、F运动过程中，①判断AE与AM的数量关系，并说明理由；②△AEM能为等边三角形吗？若能，求出DE的长度；若不能，请说明理由；（3）如图2，连接NF，在点E、F运动过程中，△ANF的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说明理由．22．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为BD的中点.求证：∠ACD=∠DEC ；（2）延长DE 、CB 交于点P ，若PB=BO ，DE=2，求PE 的长23．（8分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG=EF. （1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：21·2AE EF ED = .24．（10分）如图，在△ABC 中，AB AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F ．（1）求证：AE 为⊙O 的切线；（2）当BC =4，AC =6时，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG 的长．25．（10分）如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 4a -﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．a= ，b= ，点B 的坐标为；当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．26．（12分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；（2）解不等式组：27．（12分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE交AD于F点，若AC＝BC．（1）求证：AC CE=；（2）若32DEDF=，求tan∠CED的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．【题目详解】∵一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m，∴这条抛物线的顶点为（-3，m-9），∴关于x 轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m ），∵它们的顶点相距10个单位长度．∴|m-9-（9-m ）|=10，∴2m-18=±10，当2m-18=10时，m=1，当2m-18=-10时，m=4，∴m 的值是4或1．故选D ．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x 轴对称的点和抛物线的关系．2、B【解题分析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.3、C【解题分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．解：如图所示：∵正方形A 1B1C 1D 1的边长为1，∠B1C 1O=60°，B1C 1∥B2C 2∥B3C 3…∴D 1E 1=B 2E 2，D 2E 3=B 3E 4，∠D1C 1E 1=∠C 2B 2E 2=∠C 3B 3E 4=30°，∴D 1E 1=C 1D 1sin30°=，则B2C 2===（）1，同理可得：B3C 3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（）2．故选C．“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．4、D【解题分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【题目详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选D．【题目点拨】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．5、D【解题分析】解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D．A、C不全面．B、不正确．6、B【解题分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【题目详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x,故选：B．【题目点拨】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.7、B【解题分析】解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选B．【题目点拨】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键．8、D【解题分析】分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE =DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可．详解：连接OD ,∵CD ⊥AB ， ∴13,2CE DE CD === (垂径定理)，故OCE ODES S ，= 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠= (圆周角定理)，∴OC =2，故S 扇形OBD =260π22π3603⨯=，即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.9、C【解题分析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．试题解析：根据题意得：1-x≥0，解得：x≤1．故选C ．考点：函数自变量的取值范围．10、C【解题分析】过点B 作BE ⊥AD 于E ，构建直角△ABE ，通过解该直角三角形求得BE 的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图像.【题目详解】如图，过点B 作BE ⊥AD 于E.∵∠A ＝60°，设AB 边的长为x ，∴BE ＝AB∙sin60°∵平行四边形ABCD 的周长为12，∴AB ＝12（12－2x ）＝6－x ，∴y ＝AD∙BE ＝（6－x ）2x ＋（0≤x≤6）.则该函数图像是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C 符合题意.故选C.【题目点拨】本题考查了二次函数的图像，根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.11、A【解题分析】将18x x -=代入原式2221124()4x x x x=+--=--，计算可得．【题目详解】解：当18x x-=时，原式22124x x=+-- 21()4x x =-- 284=-644=-60=，故选A ．【题目点拨】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．12、C【解题分析】分析：根据30°角的三角函数值代入计算即可.详解：2cos30°=2×32=3．故选C．点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、108°【解题分析】先求出正五边形各个内角的度数，再求出∠BCD和∠BDC的度数，求出∠CBD，即可求出答案．【题目详解】如图：∵图中是两个全等的正五边形，∴BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∵图中是两个全等的正五边形，∴正五边形每个内角的度数是0 (52)1805-⨯=108°，∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°，∴∠CBD=180°-72°-72°=36°，∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°，故答案为108°．【题目点拨】本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键．14、＞【解题分析】试题解析：∵cos50°=sin40°，sin50°＞sin40°，∴sin50°＞cos50°．故答案为＞．点睛：当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．15、3或1【解题分析】分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.【题目详解】当△CEF为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，∴AC=22=10，AB BC∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，∴∠AFE=∠B=90°，当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，∴EB=EF，AB=AF=1，∴CF=10﹣1=4，设BE=x，则EF=x，CE=8﹣x，在Rt△CEF中，∵EF2+CF2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点F落在AD边上时，如图2所示．此时ABEF为正方形，∴BE=AB=1．综上所述，BE的长为3或1．故答案为3或1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论．16、3﹣3或1【解题分析】分两种情况:情况一：如图一所示，当∠A'DE=90°时；情况二：如图二所示，当∠A'ED=90°时.【题目详解】解：如图，当∠A'DE=90°时，△A'ED为直角三角形，∵∠A'=∠A=30°，∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B，∴△BEC是等边三角形，∴BE=BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=1，设AD=A'D=x，则DE=1﹣x，∵Rt△A'DE中，3DE，∴x=3（1﹣x），解得x=3﹣3，即AD的长为3﹣3；如图，当∠A'ED=90°时，△A'ED为直角三角形，此时∠BEC=90°，∠B=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=12BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=4﹣1=3，∴DE=3﹣x，设AD=A'D=x，则Rt△A'DE中，A'D=1DE，即x=1（3﹣x），解得x=1，即AD的长为1；综上所述，即AD的长为33或1．故答案为331．【题目点拨】本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键.17、1 3【解题分析】先求出球的总数,再用足球数除以总数即为所求. 【题目详解】解：一共有球3+5+4=12（个）,其中足球有4个,∴拿出一个球是足球的可能性=41 123=.【题目点拨】本题考查了概率,属于简单题,熟悉概率概念,列出式子是解题关键.18、【解题分析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，【题目详解】解：连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴''AN A N=∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=即PA+PB的最小值【题目点拨】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．【解题分析】（1）设日均销售p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为：p=kx+b（k≠0），把（7，500），（12，250）代入，得到关于k，b的方程组，解方程组即可；（2）设销售单价应定为x元，根据题意得，（x-5）•p-250=1350，由（1）得到p=-50x+850，于是有（x-5）•（-50x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x2=13，满足7≤x≤12的x的值为所求；【题目详解】（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，根据题意得7500{12250k b k b +=+=，解得k=﹣50，b=850，所以日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）根据题意得一元二次方程（x ﹣5）（﹣50x+850）﹣250=1350，解得x 1=9，x 2=13（不合题意，舍去），∵销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，∴x=13不合题意，答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．【题目点拨】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题．20、（1）证明见解析；（2）352r =. 【解题分析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【题目详解】（1）证明：连接OD ，OB OD =，3B ∴∠=∠，1B ∠=∠，13∴∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==，根据勾股定理得：AB ==OA r ∴=，在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()2220r r =+，解得：2r =．【题目点拨】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21、（1）EF ∥BD ，见解析；（2）①AE=AM ，理由见解析；②△AEM 能为等边三角形，理由见解析；（3）△ANF 的面积不变，理由见解析【解题分析】（1）依据DE=BF ，DE ∥BF ，可得到四边形DBFE 是平行四边形，进而得出EF ∥DB ；（2）依据已知条件判定△ADE ≌△ABM ，即可得到AE=AM ；②若△AEM 是等边三角形，则∠EAM=60°，依据△ADE ≌△ABM ，可得∠DAE=∠BAM=15°，即可得到，即当△AEM 是等边三角形；（3）设DE=x ，过点N 作NP ⊥AB ，反向延长PN 交CD 于点Q ，则NQ ⊥CD ，依据△DEN ∽△BNA ，即可得出PN=64x+8，根据S △ANF =12AF×PN=12×（x+8）×64x+8=32，可得△ANF 的面积不变．【题目详解】解:（1）EF ∥BD ．证明：∵动点E 从点D 出发，在线段DC 上运动，同时点F 从点B 出发，以相同的速度沿射线AB 方向运动， ∴DE=BF ，又∵DE ∥BF ，∴四边形DBFE 是平行四边形，∴EF ∥DB ；（2）①AE=AM ．∵EF ∥BD ，∴∠F=∠ABD=45°，∴MB=BF=DE ，∵正方形ABCD ，∴∠ADC=∠ABC=90°，AB=AD ，∴△ADE ≌△ABM ，∴AE=AM ；②△AEM 能为等边三角形．若△AEM 是等边三角形，则∠EAM=60°，∵△ADE ≌△ABM ，∴∠DAE=∠BAM=15°，∵tan ∠DAE=DE DA ，AD=8， ∴2﹣3=8DE ， ∴DE=16﹣83，即当DE=16﹣83时，△AEM 是等边三角形；（3）△ANF 的面积不变．设DE=x ，过点N 作NP ⊥AB ，反向延长PN 交CD 于点Q ，则NQ ⊥CD ，∵CD ∥AB ，∴△DEN ∽△BNA ，∴NQ PN =DE PN， ∴8x 8PN PN -=， ∴PN=64x+8，∴S△ANF=12AF×PN=12×（x+8）×64x+8=32，即△ANF的面积不变．【题目点拨】本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形以及相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出结论．22、（1）见解析；（2）PE=4.【解题分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠B，然后由圆周角定理可得结论；（2）连结OE，根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OE∥CD，然后由△POE∽△PCD列出比例式，求解即可. 【题目详解】解：(1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠DEC=∠B,∴∠ACD=∠DEC（2）证明：连结OE∵E为BD弧的中点.∴∠DCE=∠BCE∵OC=OE∴∠BCE=∠OEC∴∠DCE=∠OEC∴OE ∥CD∴△POE ∽△PCD ， ∴PO PE PC PD= ∵PB=BO ，DE=2∴PB=BO=OC ∴23PO PE PC PD == ∴223PE PE =+ ∴PE=4【题目点拨】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键．23、 (1)见解析;(2)见解析【解题分析】分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到ABED 是平行四边形．再由平行线分线段成比例定理得到：FG CF AD CA =， EF CF AB CA = ，FG AD ＝EF AB，即可得到结论；（2）连接BD ，与AE 交于点H ．由菱形的性质得到12EH AE BD =，⊥AE ，进而得到90DHE ∠= ，90AFE ∠=，即有DHE AFE ∠∠＝，得到△DHE ∽△AFE ，由相似三角形的性质即可得到结论．详解：（1）∵ AD ∥BC DE ，∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．∵FG ∥AD ，∴FG CF AD CA =．同理 EF CF AB CA= ．得：FG AD ＝EF AB∵FG EF =，∴AD AB =．∴四边形ABED 是菱形．（2）连接BD ，与AE 交于点H ．∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE BD =，⊥AE ．得90DHE ∠= ．同理90AFE ∠=．∴DHE AFE ∠∠＝．又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ．∴EH DE EF AE =． ∴21·2AE EF ED =．点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质．灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）32；（3）1. 【解题分析】（1）连接OM ，如图1，先证明OM ∥BC ，再根据等腰三角形的性质判断AE ⊥BC ，则OM ⊥AE ，然后根据切线的判定定理得到AE 为⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为r ，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=12BC=2，再证明△AOM ∽△ABE ，则利用相似比得到626r r -=，然后解关于r 的方程即可；（3）作OH ⊥BE 于H ，如图，易得四边形OHEM 为矩形，则HE=OM=32，所以BH=BE-HE=12，再根据垂径定理得到BH=HG=12，所以BG=1．【题目详解】解：（1）证明：连接OM ，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，∴BE=CE=12BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴OM AOBE AB=，即626r r-=，解得r=32，即设⊙O的半径为32；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE=OM=32，∴BH=BE﹣HE=2﹣32=12，∵OH⊥BG，∴BH=HG=12，∴BG=2BH=1．25、（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解题分析】试题分析：（160.b-=可以求得,a b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O----的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．试题解析：(1)∵a、b60.b-=∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.26、（1），；（2）1≤x ＜1．【解题分析】试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解．试题解析：（1）－1x=3－1x+1=7=7 x －2=± 解得：，（2）解不等式1，得x≥1 解不等式2，得x ＜1 ∴不等式组的解集是1≤x ＜1考点：一元二次方程的解法；不等式组．27、（1）见解析；（2）tan ∠CED 15 【解题分析】（1）欲证明AC CE =，只要证明EAC AEC ∠∠＝即可；（2）由EDF COF ∆∆∽，可得32ED OC DF OF ==，设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，由BAD BEC ∆∆∽，可得BD •BE ＝BC •BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，由此求出AC 、CD 即可解决问题.【题目详解】（1）证明：如下图，连接AE ，∵AD 是直径，∴90ACD ∠︒＝，∴DC ⊥AB ，∵AC ＝CB ，∴DA ＝DB ，∴∠CDA ＝∠CDB ，∵180EAC EDC ∠+∠︒＝，180EDC CDB ∠+∠︒＝，∴∠BDC ＝∠EAC ，∵∠AEC ＝∠ADC ，∴∠EAC ＝∠AEC ，∴AC CE =；（2）解：如下图，连接OC ，∵AO ＝OD ，AC ＝CB ，∴OC ∥BD ，∴EDF COF ∆∆∽， ∴32ED OC DF OF ==，设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，∵∠BAD ＝∠BEC ，∠B ＝∠B ，∴BAD BEC ∆∆∽，∴BD •BE ＝BC •BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，∴3102x a =， ∴3102AC a =， ∴22362CD AD AC a =-=， ∴36152tan tan 53102a DC EDC DAC AC ∠=∠===.【题目点拨】本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相关内容是解决本题的关键.。

2023年江苏省徐州市中考数学模拟考试试题附解析

2023年江苏省徐州市中考数学模拟考试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，已知⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、B ，且与CD 边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为（）A ．34B ．45C ．25D ．12．妈妈煮了大小、重量相同且外观一致的6个肉琮和4个豆沙粽，乔乔随意拿出一个吃，那么他拿到肉粽的概率是（）A ．16 B ．25 C ．12 D ．353．已知两个等腰直角三角形斜边的比是 1：2，那么它们的面积比是（）A ．1 : 1B ．1 :2C ．1：2D ．1：4 4．抛物线22y x x c =-+与x 轴无公共点，则c 的取值范围是（）A ．18c <B ．18c >C ．18c ≤D ．c 为任何实数5．某厂计划用两年的时间把某种型号的电视机成本降低36%，若每年下降的百分比相同，则这个百分比为（）A ．16%B ．18%C ．20%D ．22% 6．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（）A ．55°B ．35°C ．25°D ．30°7．有下列方程：①24810x -=；②230m m +=；③2(23)4y -=；④21(3)273x -=．其中能用直接开平方法解的是（）A ．①②③B ．①③C ．①③④D ．①③③④8．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在竞走比赛中所走路程s （km ）与时间t（h ）的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A ．甲比乙快B ．乙比甲快C ．甲、乙速度相同D ．不能确定9．如图△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，下列说法不正确的是（）A ．AP=A ′PB ．MN 垂直平分AA ′,CC ′C ．这两个三角形面积相等D ．直线AB ，A ′B ′的交点不一定在MN 上10．观察右图，寻找规律．在“?”处填上的数字是（）A ．128B ．136C ．162D ．18811．如图，直线1l 、2l 、3l 相交于点0，下列结论正确的是（）A ．∠l=90°，∠2=30°，∠3=90°，∠4=60°B ．∠l=∠3=90°，∠2=∠4=30°C ．∠l=∠3=90°，∠2=∠4=60°D ．∠l=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°12．下列说法中正确的个数有（）①两点确定一条直线；②线段上有无数个点；③两条直线至多只有一个公共点；④经过三个点能确定一条直线．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13．当 a=-3，b= 0，c=-4，d=9时，（a-b ）×（c+d ）的值是（）A ．10B ．13C ．-14D ．-15 二、填空题14．圆柱的左视图是，俯视图是．15．如图所示，点P 到坐标原点 0的距离 OP = 4，则点 P 的坐标为．16．如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是_____________．17．如图，直线//a b ，直线c 与a ，b 相交，若∠2=115°，则∠1= ．18．函数y ＝2-x 中的自变量x 的取值范围是 .19．已知321323x y x y -=+，那么x 、y 之间的关系是 . 20．已知轮船顺水前进的速度为m 千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是__________千米/时．三、解答题21．如图，测得一商场自动扶梯的长为20米，该自动扶梯到达的高度h 是5米，问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度(精确到1′)?22．已知：如图，点D 是等腰△ABC 的底边BC 上任意一点，DE ∥AC•交AB•于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F ．求证：DE+DF=AB ．23．解关于x方程：222320x ax a ab b-+--=．24．若不等式组1212325x xx a+-⎧>⎪⎨⎪-≥-⎩的正整数解只有4，求a的取值范围.1113a<≤25．已知：如图，AD、BE是△ABC的高，F是DE中点，G是AB的中点．试说明GF⊥DE．26．“五·一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．这两种商品的原销售价分别是多少元？27．下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题：（π≈3.14）(1）甲工人用的刷具形状是一根细长的棍子（如图（1），长度AB为20cm（宽度忽略不计），他把刷具绕A点旋转90度，则刷具扫过的面积是多少？(2）乙工人用的刷具形状是圆形（如图（2）），直径CD为20cm，点O、C、D在同一直线上，OC=30cm，他把刷具绕O点旋转90度，则刷具扫过的面积是多少？28．如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，AE=BD，BC=EF，则∠C=∠F，请说明理由（填空）．解：∵ AE=BD（已知）∴ =∴ =在△ABC和△DEF中===∴△ABC≌△DEF ( )∴∠C=∠F ( )29．如图所示，可以看做是以一个什么图案为“基本图案”形成的?请用两种方法分析它的形成过程．30．求下列各数的算术平方根：(1)144；(2)124；(3) 2( 2.5)-；(4)9||25-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．D4．B5．C6．B7．C8．B9．D10．C11．DC13．D二、填空题14．矩形，圆15．（2，16．517．65°18．x ≥219．043=-y x 20．m-2三、解答题21．θ≈14°29′．22．∵DF ∥AB ，DE ∥AC ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∠EDB=∠C ，∴DF=EA ． ∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠B=∠EDB ，∴BE=DE ，∴DE+DF=BE+EA=AB ，∴DE+DF=AB ．23．12x a b =+，2x a b =-24．1113a <≤25．先说明EG=DG ，再利用三线合一说明26．320元和180元．(1）314cm2；(2)1570cm 2．28．AE-BE，BD-BE，AB，DE，AC，DF，AB，DE，BC，EF，SSS，全等三角形的角相等．29．略30．(1) 12 (2)32(3) 2.5 (4)35。

2023年江苏省徐州市中考数学复习模拟试卷附解析

2023年江苏省徐州市中考数学复习模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C 、D ，已知 AB = 4，CD= 2，圆心O 到AB 的距离OE=1，则大、小两圆的半径之比为（） A ．3：2 B ．3：2 C ．5：2 D ．5：32．如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于（） A ．34 B ．33C ．24D ．８3．将一个有80个数据的样本经统计分成6组，如果某一组的频率为0．15，那么该组的频数为（） A ．12B ．1．8C ．13．34D ．24．下列方程是一元二次方程的是（）A ．12=+y xB ．()32122+=-x x x C ．413=+xx D ．022=-x 5．已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（）A ．ab>b 2B ．a+c>b+cC ．1a < 1bD ．ac>bc6．与如图所示的三视图相对应的几何体是（）A ．B ．C ．D ．7．下列几何体的左视图中不可能出现长方形的是（） A ．圆柱B ．直三棱柱C ．长方体D ．圆锥8．根据下列条件，能判断△ABC 是等腰三角形的是（） A ．∠A=50°，∠B=70° B ．∠A=48°，∠B=84° C ．∠A=30°，∠B=90° D ．∠A=80°，∠B=60°9．若方程组432(3)3x y kx k y +=⎧⎨+-=-⎩的解满足x y =，则k 值是（）A ． 6B ．154C ．234D ．27410．多项式21a -和2(1)a -的公因式是（）A ．1a +B ．1a -C ．2(1)a -D ． 21a - 11．已知∠AOB 与其内任意一点P ，若过点P 画一条直线与0A 平行，则这样的直线（）A ．有且只有一条B ．有两条C ．有无数条D ．不存在二、填空题12．将如图折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是．13．如图，AB 是⊙O 的直径，AM 为弦，30MAB ∠=，过M 点的⊙O 的切线交AB 延长线于点N ．若12cm ON =，则⊙O 的半径为 cm ．14．将数据分成4组，画出频数分布直方图，各小长方形的高的比是1：3：4：2，若第2 组的频数是15，则此样本的样本容量是_______．15．已知等腰梯形的周长为25 cm ，上、下底分别为7 cm 和8 cm ，则腰长为． 16．如图，直线a 、b 被直线c 截. 若要 a ∥b ，则需增加条件 (填一个条件即可).17．如图，一个弯形管道 ABCD 的拐角∠ABC=110°，要使 AB ∥CD ，那么另一个拐角∠BCD 应弯成．18．小明和小红正在玩一个游戏：每人掷一个骰子，小明掷的是标准的正方体骰子，而小红用的是均匀的四面体的骰子(标了1、2、3、4)，则掷到 1的可能性大(填小明或小红). 19．某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3 分，平一场积 1 分，负一场积0分，若甲队比赛了 5 场后共积 7 分，则甲队平场. 20．定义一种新运算：2a b ad bc d c d=-+，利用这种算法计算2143--= .21．将两块直角三角板的直角顶点重合(如图)，若∠AOD = 110°，则∠COB= .三、解答题22．1．如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．BCAPO(1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A 、B 、C 、D 表示） (2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率.23．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点 C ，若 OA= 1，∠BCD= 60°，求∠BAC 的度数和 AC 的长.24．如图，从点P 向⊙O 引两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，AC 为弦，BC 为⊙O•的直径，若∠P=60°，PB=2cm ，求AC 的长．25．利用函数图象求方程23690x x --=的解.26．解方程：(1）2230x x +-=； (2）21010y y --=x 6÷x 3=x 3 Ax(x+1)＝x 2－x D(x+1)2=x 2＋1 C2a －a 2 =a B27．已知3(21)23x x b -=-的解不大于2，求b 的取值范围. 53b ≥-28．已知∠α和线段a 、b.用圆规和直尺作△ABC ，使∠C=∠α， AC=b,BC=a.（不写作法，保留作图痕迹）29．请你在如图所示的方格纸中，画一个与左上角已有图形全等的图形．30．把-12 写成两个整数的积的形式(要求写出所有可能)a bα【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．A4．D5．D6．A7．D8．B9．D10．B11．A二、填空题12．运13．614．5015．5cm16．答案不唯一．如∠l+∠2=180°17．70°18．小红19．1 或 420．721．70°三、解答题22．(1)(2)正确的是A，共有16种可能.∴P(两张都正确)＝116；P(只有一个算式正确)＝63168=．23．连结 OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∠BCD= 60°，∴∠BCO=30°． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠OCA=60°，∵ AO=CO ，∴△AOC 是正三角形， ∴∠BAC=60°，∵OA=1，∴AC=124．233． 25．23690x x --=,∴2230x x --=方程的解即是223y x x =--与 x 轴交点的横坐标，如图，可得 A(一 1，0) ,B(3 ,0)∴方程的根为11x =-,23x =26．(1)13x =-,21x = (2)526y =±27．53b ≥-28．略．29．略30．-12 =1×(-12) =(-1)×12=2×(-6) =(-2)×6=3×(-4)=(-3)×4。

2023年江苏省徐州市中考数学全优模拟试卷附解析

2023年江苏省徐州市中考数学全优模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35，则该班女生与男生的人数比是（） A ．32 B ．35 C ．23 D ．252．已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（）A ．d ＝rB ．d ≤rC ．d ≥rD ．d ＜r 3．若如图所示的两个四边形相似，则α∠的度数是（）A ．87B ．60C ．75D ．120 4．已知二次函数21y ax bx =++的大致图象如图所示，那么函数y ax b =+的图象不经过（）A ．一象限B ．二象限C ．三象限D ．四象限5．下面的函数是反比例函数的是（）A ．13+=x yB ．x x y 22+=C ．2x y =D ．xy 2= 6．某市为了申办2010年冬奥会决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均绿地面积的增长率是（）A ．19%B ．20%C ．21%D ．22%7．下列说法错误的是（）A ．三个角都相等的三角形是等边三角形B ．有两个角是60°的三角形是等边三角形C ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D ．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形8．下列事件中，届于不确定事件的是（）A ．2008年奥运会在北京举行B ．太阳从西边升起C ．在1，2，3，4中任取一个教比 5大D ．打开数学书就翻到第10页9．如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针最可能停留的区域是（）A ．1B ． 2C ． 3D ． 410．多项式21a -和2(1)a -的公因式是（）A ．1a +B ．1a -C ．2(1)a -D ． 21a -11．下列说法正确的是（）A ．100 的平方根是 10B ．任何数都有平方根C ．非负数一定有平方根D ．0. 001 的平方根是0.01±12．下面有一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，32，…则第 2007 个数应是（）A ．20052B ．20062C ．20072D ．20082二、填空题13．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则a ：b ：c= ． 14．有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程x 2－4x ＋k ＝0的两根，则k 的值为．15．比较大小：1513- 1311-．16．不等式3x-9≤0的解集是．17．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为．18．2121)2(422+⨯-÷--x x x x = . 19．如图所示，AD 是△ABC 的中线，AB=8．AC=6,则△ABD 与△ACD 的周长之差是．20．用平面去截一个立方体，所得到的截面可能是．21．一件工作，甲独做要 3 h 完成，乙独做要5 h 完成，若两人合作完成这件工作的45，则需要 h 完成.三、解答题22．用小正方体木块搭一个几何体，使得它的主视图、俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小正方体木块?最多需要多少个小正方体?23．画出如图几何体的三视图．24．解下列方程：（1）4822=x ⑵ 823-=x25．已知不等式组3(2)821132x x x x x -+>⎧⎪+-⎨≥-⎪⎩的整数解满足方程62ax x a +=-，求a 的值.26．先化简，后求值：()(2)(2)(2)x y x y x y x y +--+-，其中3x =，4y =．27．如图所示，长方形ABCD 中，AE=13AB ，AG=13AD ，分别过点E ，G 作AD 和AB 的平行线，相交于点F ．(1)从长方形ABCD 到长方形AEFG 是什么变换?(2)经过这一变换，长方形ABCD 的角分别变为哪些角?它们的大小改变吗?(3)经过这一变换，长方形ABCD 的各条边和面积发生了怎样的变化?28．如图所示，有1l ，2l ，3l 三条公路交于A ，B ，C ，现要在△ABC 内建一加油站，使它到三条公路的距离相等，问应如何建?作出加油站的位置，并说明理由．29．某商场一种商品的成本是销售收入的65%，税款和其它费用 ( 不列入成本 )合计为销售收入的 10%，若该种商品的销售收入为x 万元，问该商场获利润多少元？30．连续 5 天测量某地每天的最高气温与最低气温，记录如下表所示：星期温度一二三四五最高气温/℃ -1 5 6 8 11最低气温/℃ -7 -3 -4 -1 2【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．A4．A5．D6．B7．D8．D9．B10．B11．C12．B二、填空题13．1：3：214．3或415．<16．x≤317．70°或40°18．119．220．三角形或正方形或长方形21．32三、解答题22．这样的几何体不唯一，它最少需要l0个小正方体木块，最多需要l6个小正方体木块，其中，从下数第一层7块，第二层至少2块，至多6块，第三层至少1块，至多3块．23．如图：24．（1）62±；（2）32- 25．解原不等式组，得21x -<≤．∴原不等式组的整数解是1x =-．∴612a a -+=--，∴7a =-．26．223x xy y ++，6927．(1)相似变换；(2)∠D →∠AGF ，∠C →∠F ，∠B →∠AEF ，∠A →∠A ；大小不改变；(3)各边为原来的13，面积为原来的1928．分别作∠ABC 与∠BCA 的角平分线，两条角平分线的交点即为加油站的位置，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可说明29．0.25x 万元30．星期三的温差最大，星期一的温差最小。

2023年江苏省徐州市中考数学名校模拟试卷附解析

2023年江苏省徐州市中考数学名校模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，三个半径相等的圆，两两外切，且与△ABC 的三边相切，设AB= a，那么圆的半径r等于（）A．314a+B．314a-C．33a D．14a2．在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是（）A．12B．13C．23D．143．如图，□ABCD 中，E 是 BC 上一点，BE：EC=2：1，AE 与 BD 相交于点 F，则 F到BC、AD 的距离之比是（）A．1 : 2 B．2 : 3 C． 1： 4 D．4 : 94．在双曲线2yx=上的点是（）A．（43-，32-）B．（43-，3)2C．（1，2）D．（12，1）5．已知函数33y mx x=+-，要使函数值y随自变量x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．3m≥-B．3m>-C．3m≤-D．3m<-6．以下各几何体中，不是多面体的是（）A．八圆锥B．棱锥C．三棱锥D．四棱柱7．下列各组数中①⎩⎨⎧==22y x ；②⎩⎨⎧==12y x ；③⎩⎨⎧-==22y x ；④⎩⎨⎧==61y x ，是方程104=+y x 的解的有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 8．用科学记数法表示0.00038得（） A ．53810-⨯B ．43.810-⨯C ．43.810⨯D ．30.3810-⨯ 9．已知||2(3)18m m x --=是关于x 的一元一次方程，则（） A ．2m =B ．3m =-C ．3m =±D ．1m = 10．计算222222113(22)(46)32a c b a b c +-+---的结果是（）A ． 225106a b + B ． 221106a b -- C ． 221106a b -+ D ． 225106a b - 二、填空题11．一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，那涂色面积为米2.12．对某班同学的身高进行统计(单位:厘米),频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是10,频率为0.25,则该班共有_________名同学.13．已知∠l+∠2=90°，∠3+∠4=90°，则当时，∠2=∠4成立．14．关于 x 的一元二次方程20x bx c ++=的两根为1-，3，则2x bx c ++分解因式的结果为．15．如图，直线y kx b =+经过A(2，1)、B(-l ，-2)两点，则不等式122x kx b >+>-的解为 .16．如图，一次函数y=x+2的图象经过点M(a ，b)和N(c ，d)，则a(c-d)-b(c-d)的值为．17．已知点P(a ，b)在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第象限．18．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为．19．在Rt△ABC中，∠C=90°，其中∠A，∠B的平分线的交点为E，则∠AEB的度数为．20．化简：(7y - 3z)- (8y - 5z)= ．21．某班举行“环保知识”竞赛，共 25 题，规定做对一题得 4 分，做错或不做，每题扣1 分，若一位同学答对了 23 题，则他能得分.22．某研究性学习小组，为了了解本校八年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记，单位：min)，对本校的八年级学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据(时间)进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图(如图所示)．请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：(1)这个研究性学习小组所抽取样本的容量是人．(2)在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时问超过l20 min(不包括120 min)的人数占被调查学生总人数的％．(3)这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中 min内．三、解答题23．两人去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车，票价相同，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车的舒适程度不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等。

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徐州市数学中考模拟试卷（一）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019七上·慈溪期中) 下列叙述正确的是（）
A . 的系数是0，次数为1
B . 单项式的系数为1，次数是6
C . 和不是同类项
D . 多项式次数为2，常数项为5
2. （2分）单项式-xy2的系数是（）
A . 1
B . -1
C . 2
D . 3
3. （2分）下列式子可以用“=”连接的是（）
A . 5+4_______12-5
B . 7+(-4)______7-(+4)
C . 2+4(-2)______-12
D . 2(3-4)_____23-4
4. （2分）(2019·三亚模拟) 一次函数y＝﹣2x+5不经过（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
5. （2分）(2019·三亚模拟) 一组数据3，﹣3，0，2，﹣2，3的中位数和众数分别是（）
A . ﹣1，2
B . 0，2
C . 1，2
D . 1，3
6. （2分）在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为（）
A .
C .
D .
7. （2分）(2019·三亚模拟) 已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函数y＝﹣的图象上，则a、b、c的大小关系是（）
A . a＜b＜c
B . b＜a＜c
C . c＜b＜a
D . c＜a＜b
8. （2分）(2019·三亚模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2019·三亚模拟) 如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点落在直线a上，若∠1＝54°，则∠2等于（）
A . 36°
B . 45°
D . 54°
10. （2分）(2019·三亚模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D是BC上一点，DE∥AC，DF∥AB，则△BED与△DFC的周长的和为（）
A . 34
B . 32
C . 22
D . 20
11. （2分）(2019·三亚模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，P是弧AC上一点，则∠APD等于（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 70°
12. （2分）(2019·三亚模拟) 在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），将线段AB平移后，A 点的坐标变为（﹣3，2），则点B的坐标变为（）
A . （﹣1，2）
B . （1，0）
C . （﹣1，0）
D . （1，2）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019八下·包河期末) 当a=-2时，二次根式的值是________．
14. （1分） (2019七上·东台期中) =|-3|，则x=________.
15. （1分）(2019·三亚模拟) 如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，
16. （1分）(2019·三亚模拟) 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，点O在AC边上，⊙O与AB、BC分别切于点D、E，则⊙O的半径长为________.
三、解答题 (共6题；共49分)
17. （10分）计算
（1） +（1﹣）0+4sin30°﹣cos45°；
（2）．
18. （5分）(2019·三亚模拟) 某厂准备生产甲、乙两种商品销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.求甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？
19. （4分）(2019·三亚模拟) 有一学校为了解九年级学生某次的体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角为36°.
被抽取的体育测试成绩频数分布表
等级成绩（分）频数（人数）
A36＜x≤4019
B32＜x≤36b
C28＜x≤325
D24＜x≤284
E20＜x≤242
合计a
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（2） A等级的频率是________；
（3）在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是________度；
（4）已知该校九年级共有780学生，估计成绩（分）在32＜x≤36之间的学生约有________人.
20. （5分）(2019·三亚模拟) 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度.（取＝1.732，结果精确到1m）
21. （10分）(2019·三亚模拟) 如图，一直角三角形的直角顶点P在边长为1的正方形ABCD对角线AC上运动（点P与A、C两点不重合）且它的一条直角边始终经过点D，另一直角边与射线BC交于点E.
（1）当点E在BC边上时，
①求证：△PBC≌△PDC；
②判断△PBE的形状，并说明理由；
（2）设AP＝x，△PBE的面积为y.
①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.
22. （15分）(2019·三亚模拟) 如图，抛物线y＝ax2+bx+1与x轴交于两点A（﹣1，0），B（1，0），与y 轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点B作BD∥CA抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共49分)
17-1、
17-2、
18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、
20-1、
21-1、21-2、
22-1、22-2、
22-3、
第11 页共11 页。