自控理论 4-7系统传递函数的实验确定法
自动控制原理第四次课—传递函数及结构图简化
G2(s)
两个串联的方框可以 合并为一个方框，合 并后方框的传递函数
C(等s)于两个方框传递函
数的乘积。
2021/3/11
R(s)
C(s)
G1(s) • G2(s)
34
2. 并联结构的等效变换
• 并联结构图
C1(s)
G1(s)
R(s)
C(s)
G2(s)
C2(s)
2021/3/11
35
等效变换证明推导(1)
11变换结果例2解题方法一之步骤6串联环节等效变换例2解题方法一之步骤7串联环节等效变换结果例2解题方法一之步骤8内反馈环节等效变换例2解题方法一之步骤9内反馈环节等效变换结果例2解题方法一之步骤10反馈环节等效变换例2解题方法一之步骤11等效变换化简结果例2解题方法二将综合点前移然后与综合点交换
2－3 传递函数 (transfer function)
Mm(s)=CmIa(s)
Eb(s)=Kbsm(s)
Js2 m (s)=M mfsm (s)
c (s) = 1i m(s)
r (s)
e (s) K s Us(s) c (s)
K Ua (s) a
I 1
Las Ra
a ( s ) Cm Mm(s)
Eb(s)
K bs
1
m
(s)
Js2 f s
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Js2 m (s)=M mfsm (s)
c (s) = 1i m(s)
r (s)
e (s)
c (s)
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系统各元部件的动态结构图(2)
e(s)=r(s)c(s)
Us(s)=Kse(s)
Ua(s)=KaUs(s) Ua(s)=RaIa(s)LasIa(s)
用实验法确定系统传递函数
40 20 0 -20 -20dB/dec -40dB/dec 2 10
ω
-60dB/dec
φ ( ) ω
0 -90 -180 -270
ω
第三节 用实验法确定系统传递函数
二、根据伯德图确定传递函数
系统传递函数的一般表达式为： KΠ( is+1) i=1τ G(s)= υ n-υ s Π (Tjs+1) j=1 根据伯得图确定传递函数主要是确 定增益 K ，转折频率及相应的时间常数 等参数则可从图上直接确定。
0 ω L( ) dB
-20dB/dec
1 ω1 ωc ω0 低频段的曲线与横 -40dB/dec 轴相交点的频率为: 20lgK ω 故 20lgK=20lg 0 因为 lg 0 -lg1=20 ω K=ω 0
ω
第三节 用实验法确定系统传递函数
3. υ=2
系统的伯德图： ω=1 L( )=20lgK ω
ω L( ) dB
20lgK
0
-40dB/dec -20dB/dec
低频段的曲线与横 轴相交点的频率为: 20lgK 因为 lg -lg1=40 故 ω0
1 ω1 ω0
ωc
ω2
ω
-40dB/dec
ω 20lgK=40lg 0
2 K=ω 0
第三节 用实验法确定系统传递函数
例 由实测数据作出系统的伯德图如图 所示，试求系统的传递函数。 ω L( ) dB 解: 由图可得： -40dB/dec 20lgMr=3dB 由频率曲线得 40 -20dB/dec 2 3dB 2 ω 0 =3.161=10 20 K= Mr=1.41= 2 1- 2 得： ζ (2s+1) 0 2ω 0 0.5 10 ζ G(s)= 0.92 2+0.38s+1) -20 -60dB/dec ζ 1=±s2(0.25s 2=±0.38 ζ φ ( ) ω 1 0 ω根据 T2=(ω n)2=0.25 n =2 ω r = n 1-2 2 ζ ω -90 ζζ=0.38 0≤2T ≤0.707 -180 -270 得 ζ =0.38
传递函数的求取方法和定理
特点:
０
输入与输出成比例
实例:
I
RU
y(t) y=Kx0 x=x0
t
U=RI
2.4.2 积分环节
动态方程: 传递函数: 方框图:
y(t) 1
t
x(t)dt
T0
G(s) 1
Ts
X(t)
1/(Ts)
阶跃响应:
y(t)
y tx0 T
x=x0
特点:
０
T大则积分慢
2.5.1.2 等效变换规则（1）
①串联 ②并联
G1
G2
G1
G2
+-
③反馈
E
G1
X-
Y
Y=E G1
G2
E=X-G2Y Y=(X-G2Y)G1
Y(1+G1G2)=XG1
Y
G1
X 1+G1G2
G1G2
G1-+G2
G1 1+G1G2
2.5.1.2 等效变换规则（2）
④分支点前移
G1
G2
G3
G1
G2
G2G3
第四节 典型环节的动态特性
2.4.1 比例环节 2.4.2 积分环节 2.4.3 微分环节 2.4.4 惯性环节 2.4.5 振荡环节 2.4.6 迟延环节
2.4.1 比例环节
动态方程: y(t)=K x(t)
传递函数: G(s)=K
方框图: X(t)
K
阶跃响应:
节点-----------表示变量的圆圈 支路-----------两节点间的线段 输入节点-----只有输出支路的节点 输出节点-----只有输入支路的节点 混合节点-----既有输出又有输入支路的节点 通路-----------沿支路形成的路径 开通路--------与任一节点相交不多与一次 闭通路--------起始节点与终止节点为同一节点，且与其
《自动控制原理》MATLAB中的传递函数模型实验
《自动控制原理》MATLAB中的传递函数模型实验一、实验目的1、熟练运用matlab软件，求解控制系统数学模型2、掌握传递函数在matlab中的表达方法3、掌握matlab求解拉氏变换和反变换4、掌握matlab求系统极值点和零点判断系统稳定性二、实验仪器Matlab2014b版三、实验原理（一）MATLAB中的传递函数模型传递函数在matlab中的表达方法控制系统的传递函数模型为：在MATLAB中，分子/分母多项式通过其系数行向量表示，即：num = [b0 b1 … bm]den = [a0 a1 … an]此时，系统的传递函数模型用tf函数生成，句法为：sys=tf(num, den) 其中，sys为系统传递函数。
如：num = [1 5 0 2]; den = [2 3 15 8];则：sys=tf(num, den)输出为：Transfer function:若控制系统的模型形式为零极点增益形式：此时，系统的传递函数模型用zpk函数生成，句法为：sys=zpk(z, p, k)。
zpk函数也可用于将传递函数模型转换为零极点增益形式，句法为：zpksys=zpk(sys)如：z=[-0.5 -1 -3]; p=[1 -2 -1.5 -5]; k=10;sys=zpk(z, p, k)传递函数的转换[num,den]=zp2tf(z,p,k)[z,p,k]=tf2zp(num,den)实际系统往往由多个环节通过串联、并联及反馈方式互连构成。
MATLAB提供的三个用于计算串联、并联及反馈连接形成的新系统模型的函数。
series函数计算两子系统串联后的新系统模型。
句法：sys = series(sys1, sys2)sys1, sys2分别为两子系统模型parallel函数计算两子系统并联后的新系统模型。
句法： sys = parallel(sys1, sys2)feedback函数计算两子系统反馈互联后的新系统模型。
自动控制原理第四次课—传递函数及结构图简化
典型传递函数
二阶系统
二阶系统的传递函数为G(s) = K / (Ts + 1)(Td + 1)，其中K为系统增益，T为系统时间常数，d为阻尼比。
高阶系统
高阶系统的传递函数为G(s) = N(s) / D(s)，其中N(s)和D(s)是多项式函数，通过求解高阶微分方程得到。
结构图
02
结构图是指用方框和箭头来表示系统或控制器动态行为的一种图形表示方法。
结构图的简化
结构图的应用
系统分析
通过结构图可以方便地对系统进行分析，例如系统的稳定性和响应时间等。
控制系统
03
控制系统是一种通过反馈机制实现特定输出与特定输入之间关系的系统。
它由传感器、控制器、执行器、被控对象等组成，通过信息交换实现系统的控制。
控制系统的定义
控制系统的分类
闭环控制系统
具有反馈环节，将输出信号反馈到输入端进行比较，调整控制信号，提高控制精度和稳定性。
系统达到稳定状态后的误差大小，即实际输出与期望输出的差距。
01
03
02
分析方法
04
频率分析法的基本思想
频率分析法的优点
频率分析法的局限性
频率分析法
根轨迹法
根轨迹法的基本思想
将控制系统传递函数表示成根的形式，然后根据根的分布情况进行分析。
根轨迹法的优点
可以直观地反映系统的性能指标，如稳定性、响应速度、超调量等。
根轨迹法的局限性
对于高阶系统进行分析时比较复杂，需要绘制多个根轨迹图。
01
02
03
极点配置法的基本思想
通过选择控制器的参数，使得系统的极点配置在期望的位置上，从而达到预期的系统性能。
自控理论 4-7系统传递函数的实验确定法
(4-51)
其中，K﹑ω1﹑ω2﹑ω3﹑ω4待定。
1
2
3
4
由20lgK=30dB 得K=31.6。 由直线方程及斜率的关系式确定ω1﹑ω2﹑ω3﹑ω4。
20db/dec Ts 1 40db/dec T 2 s 2 2Ts 1 （ζ值可根据实验曲线确定）
Ts 1
T 2 s 2 2Ts 1
【例4-14】最小相位系统对辐频渐进特性如图4-50所示。 试确定系统的传递函数。
解 由图知此为分段线性曲线，在各交接频率处， 渐近特性斜率发生变化，由斜率变化可确定加入的 环节类型。 ω1处，斜率变化-20dB，为惯性环节。 ω2处，斜率变化-20dB，为惯性环节。 ω3处，斜率变化-20dB，为惯性环节。
s 1) 0.1 G( s) H ( s) s s s s ( 1)( 1)( 1)( 1) 0.316 3.48 34.81 82.54 31.6(
L (ω A） L（ω B） K
ω1=0.1×10
40 30 20
=0.316
取ωA=ω4，ωB=100， 由图知，L(ω4)=5dB，L（100）=0dB，K=-60（dB/dec）, 则有： ω4=100×10
50 60
=82.54
取 ωA=ω3 ， ωB=ω4 ， 由 图 L(ω3)=20dB ， L(ω4)=5dB ， K=40dB/dec,则有： ω3=82.54×10
20A=ω2， ωB=ω3， L(ω2)=40dB， L（ω3）=20dB, K=-20dB/dec,则有：
求系统的传递函数常用的方法(一)
求系统的传递函数常用的方法(一)求系统的传递函数常用什么是系统的传递函数？系统的传递函数是描述输入与输出之间关系的数学表达式，它在信号处理和控制系统中起到了重要作用。
通过分析系统的传递函数，我们可以了解系统对不同频率信号的响应以及系统的稳定性等性质。
常用的求系统传递函数的方法以下是常用的求系统传递函数的几种方法：1. 系统的微分方程法•根据系统的微分方程列出系统的特征方程；•将特征方程变换为拉普拉斯变换形式，得到系统的传递函数。
2. 系统的状态空间法•将系统的微分方程转化为状态空间表达式；•对状态空间表达式进行拉普拉斯变换，得到系统的传递函数。
3. 系统的频域响应法•对系统的输入进行傅里叶变换，得到输入信号在频域上的表示；•对系统的输出进行傅里叶变换，得到输出信号在频域上的表示；•根据输入和输出的频域表示，求得系统的传递函数。
4. 反馈控制法•通过反馈控制的计算方法，得到系统的传递函数。
5. Bode图法•对系统的频率响应进行测量，并绘制Bode图，从图中获取系统的传递函数。
6. 试探法•利用试探函数对系统进行近似建模，得到系统的传递函数。
7. 逆拉普拉斯变换法•已知系统在频域上的传递函数表达式，通过逆拉普拉斯变换求得系统的微分方程，从而得到系统的传递函数。
8. Z变换法•对离散系统进行Z变换得到系统的传递函数。
总结求系统的传递函数是进行信号处理和控制系统设计的基础工作之一。
通过对不同系统的特点和性质的分析，我们可以选择合适的方法来求解系统的传递函数，并进一步应用于实际工程中。
以上是常用的求系统传递函数的几种方法，每种方法都有其适用范围和优缺点，可以根据具体情况选择合适的方法来进行求解。
希望本文对您理解求系统传递函数方法有所帮助。
9. MATLAB/Simulink方法•MATLAB/Simulink 是一种常用的工具，可以用于求解系统的传递函数。
在 MATLAB 中，可以使用tf函数来创建传递函数对象，并使用相应的参数来指定系统的传递函数形式。
传递函数的测量方法
传递函数的测量方法一．测量原理设输入激励为X （f ），系统（即受试的试件）检测点上的响应信号，即通过系统后在该响应点的输出为Y (f )，则该系统的传递函数H (f )可以用下式表示：)()()(f X f Y f H =如果，设输入激励为X （f ）为常量k ，则该系统的传递函数H (f )可以用下式表示：)()(f kY f H =也就是说，我们在检测点上测到的响应信号，就是该系统的传递函数。
二．测量方法1. 将控制加速度传感器固定在振动台的工作台面上。
注意：如果试件是通过夹具安装在振动台的工作台面上，则控制加速度传感器应该安装在夹具与试件的连接点附近。
如果试件与夹具的连接是通过多个连接点固定，则应该选择主要连接点，或者采取多点控制的方法。
2. 将测量加速度传感器固定在选择的测量点（即响应点）上。
3. 试验采用正弦扫频方式，试验加速度选择1g ，扫频速率为0.5 Oct/min （或者更慢一些），试 验频率范围可以选择自己需要的频率范围。
在试验中屏幕上显示的该激励曲线（也就是控制曲线）应该是一条平直的曲线。
这就保证对被测量试件来说是受到一个常量激励。
注意：在测量传递函数时，最好是采用线性扫频。
因为，线性扫频是等速度扫频，这对于高频段共振点的搜索比较好，能大大减少共振点的遗漏。
而对于对数扫频来说，在低频段，扫频速度比较慢；在高频段。
扫频速度就比较快，这就有可能遗漏共振点。
不少人之所以喜欢在测量传递函数时采用对数扫频，是因为对于同样频率段的扫频来说，线性扫频要比对数扫频使用的时间要多。
4. 通过控制仪，选择不同的颜色在屏幕上显示响应曲线。
该响应曲线就是系统的频响曲线，在这里也是该系统的传递函数曲线。
注意：该控制仪可以在屏幕上同时显示好几条曲线。
三．其他方法1. 测量原理在闭环反馈控制时，为了保证控制点上被控制的物理量不变，当被控制的试件由于本身的频率特性而将输入的激励信号放大时，从控制点上检测到的响应信号也将随着变大，也就是反馈信号变大。
自动控制原理,传递函数精品文档
L[ f (t)d]tFs(s)
⑷时滞定理：L [f(t T ) ] e sft(t T )d e t sf T (s ) 0
⑸初值定理：lim f(t)lim sF (s)
t 0
s
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复习拉氏变换
⑹终值定理：lim f(t)lim sF (s)
.
U
Ume j900
复数阻抗为：ZRU I U Im me ejj9 000 0 Lje90 0jL
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补充：
复数的几种表示形式
1. 代数形式： Fajb
2. 三角形式： FF(cosjsin)
欧拉公式： ejcosjsin
从而有
t
s 0
⑺卷积定理：L [0 tf1(t )f2()d ]F 1(s)F 2(s)
③常用函数的拉氏变换： 单位阶跃函数：f(t)1(t),F(s)1
单位脉冲函数：F(s)L[(t)]1 s
单位斜坡函数：f(t)t,F(s) 1
单正位弦抛函物数线：f函(t)数：sfi (n tt),F12(st)2, Fs(s2 s2) s12 3
传递函数是s的有理分式. 对实际系统而言, 分母的阶次n 大于或 等于分子的 阶次m , 此时称为n阶系统。
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传递函数的概念主要适用于单输入单输出系统。若系统有多个 输入信号，在求传递函数时，除了一个有关的输入外，其它的 输入量一概视为零。
传递函数忽略了初始条件的影响。
⑵微分定理：L[f(t)]sF (s)f(0)
L [ f(t) ]s2 F (s) s(0 f) f(0 )
实验四 系统传递函数的测试方法
实验四系统传递函数的测试方法一、实验目的1、研究分析电子系统受随机信号激励后的响应及测量方法。
2、了解随机信号的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。
3、熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab或c/c++语言。
二、实验仪器1、256M以上内存微计算机。
2、20M双踪示波器、信号源。
3、自选matlab6以上版本或c/c++语言环境。
三、实验步骤1、根据选题的内容和要求查阅相关的文献资料，设计具体的实现程序流程。
2、用matlab、c仿真。
3、按设计指标测试电路。
分析实验结果与理论设计的误差，根据随机信号的特征，分析误差信号对信号和系统的影响。
四、实验内容1、实验原理利用互相关算法可以求取线性时不变系统的冲击响应。
通过被测系统后的理想高斯白噪声信号与理想高斯白噪声进行互相关运算，产生相应的输出通过一个低通滤波器，获得线性系统单位冲激响应h(t)。
其原理框图如图4-1所示：图4-1 利用互相关测量线性系统单位冲击响应2、实验任务与要求(1) 实验要求掌握白噪声的特性，以及探讨这种测试方法的意义，重点在于系统测试与分析。
电路原理如图4-1所示。
输入信号：高斯白噪声时域、频域图如图4-2所示：图4-2 高斯白噪声的时域、频域图要求测试白噪声的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。
分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。
例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。
相关函数当τ=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。
信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。
频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，这个噪声符合白噪声的定义吗等等。
(2)被测系统：①被测系统是一个低通滤波器。
低通滤波器的通带为0KHz-1KHz、通带衰减小于1db、阻带衰减大于35db。
②被测系统是一个带通滤波器。
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(4-51)
其中，K﹑ω1﹑ω2﹑ω3﹑ω4待定。
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由20lgK=30dB 得K=31.6。 由直线方程及斜率的关系式确定ω1﹑ω2﹑ω3﹑ω4。
§4-7 系统传递函数的实验确定法
系统的数字模型可以利用物理定律等解析法求 取，但这往往是困难的，工程上多用频率响应实 验法来确定系统的数学模型。 一、用正弦信号相关分析法测试频率特性 二、由Bode图确定系统的传递函数 如表4-4所示：
步骤： 1.用±20ndb/dec的直线段去近似实验所得对数幅频特性 。 L 2.开环增益K的确定。 (1)ω=1时,20lgK=L K= 10 20 (2)利用对数幅频特性与稳态误差的关系。 (3)利用直线方程, 根据已知条件推算。 3. 确定积分环节的个数: 由最低频率段的斜率确定。 确定各典型环节: 遇转折频率即根据斜率的变化来确定 1 1 。 -20db/dec -40db/dec
20db/dec Ts 1 40db/dec T 2 s 2 2Ts 1 （ζ值可根据实验曲线确定）
Ts 1
T 2 s 2 2Ts 1
【例4-14】最小相位系统对辐频渐进特性如图4-50所示。 试确定系统的传递函数。
解 由图知此为分段线性曲线，在各交接频率处， 渐近特性斜率发生变化，由斜率变化可确定加入的 环节类型。 ω1处，斜率变化-20dB，为惯性环节。 ω2处，斜率变化-20dB，为惯性环节。 ω3处，斜率变化-20dB，为惯性环节。
20 5 40
=34.81
取 ωA=ω2， ωB=ω3， L(ω2)=40dB， L（ω3）=20dB, K=-20dB/dec0 20 20
=3.48
将 ω1=0.316， ω2=3.48， ω3=34.81， ω4=82.54代入式 （4-34），得系统传递函数为：
s 1) 0.1 G( s) H ( s) s s s s ( 1)( 1)( 1)( 1) 0.316 3.48 34.81 82.54 31.6(
L (ω A） L（ω B） K
ω1=0.1×10
40 30 20
=0.316
取ωA=ω4，ωB=100， 由图知，L(ω4)=5dB，L（100）=0dB，K=-60（dB/dec）, 则有： ω4=100×10
50 60
=82.54
取 ωA=ω3 ， ωB=ω4 ， 由 图 L(ω3)=20dB ， L(ω4)=5dB ， K=40dB/dec,则有： ω3=82.54×10
设在图4-51中：
设A点：ωA-----L(ωA)，B点：ωB------L（ωB ），斜率K，
Bode图上线段两端点A﹑B，则有直线方程： L(ωA)-L（ωB）=K[lgωA-lgωB] 即ωA=ωB10 取ωA=ω1，ωB=0.1，由图知，L(ω1)=40dB， L（0.1）=30dB,K=20dB/dec,则有：