【数学】广东省珠海市202-2013学年高二下学期期末(理)(B卷)
广东省珠海市2017-2018学年高二下学期期末考试数学文试题(WORD版)
珠海市2017—2018学年度第二学期高二学业质量监测文科数学时间： 120 分钟 满分： 150 分第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂到答题卡上）1.已知复数 z =i - 3 ，其中i 为虚数单位，则复数 z 所对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.点 P 的极坐标为（2，6）， 以极点为原点， 极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系， 则它的直角坐标是A ． (1, )B ． (1,) C ． ( ,1) D ． (3.已知曲线 C 的参数方程为为参数），则曲线 C 与直线的公共点个数为A.0B.1C.2D. 不确定4.通过随机询问 120 名性别不同的大学生是否爱好某项运动， 得到列联表， 计算出 K 2的观测值 k ≈6.8.请参照如图所示附表， 判断下列说法正确的是A ．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；B ．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；C ．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；D ．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”.5. 产品销售量 y （件）与售价 x （元/件）负相关，则其回归直线方程可能是 A. y =－30x －600 B. y =30x+ 600 C. y =30x – 600 D. y =－30x+ 6006.阅读右图所示的程序框图，输出的结果是 A.11 B ． 121 C ． 362 D ． 37.在极坐标系中，圆 ρ = 4sinθ 的圆心的极坐标是 A. (1,2π） B. (2,2π） C. (1,0) D. (0, 2)8.已知i 为虚数单位， i + i 2 + i 3 +…+ i 2018 结果为 A.i B.i -1 C.0 D. -19.甲对乙说我们做个游戏，比如对于数字 25，约定第一次计算 23 + 53 = 133, 第二次计算 13 + 33 + 33 = 55, 第三次计算53 + 53 = 250, 如此反复计算，请你告诉我第 2018 次计算 后的结果是A. 25B. 250C.133D.55 10.设 P ( x , y ) 是曲线C ：为参数， 0 ≤θ < 2 π)上任意一点，则的取值范围是11.已知直线 y =－tx －1与曲线 y = －x 3 －mx －n 相切于点 P (1, －3) 则 n 等于 A. -1 B. 4 C.1 D.312.若函数 f ( x ) = e 2x ， h ( x ) ＝2 x +2 ， 对于下列语句，正确的个数是 ⑴恒成立；⑵ 存在实数 x 1, x 2，使得 f (x 1) < h (x 2 ) 成立； ⑶存在实数 x ，使得 f (x ) = h (x )；⑷ 存在实数t ，使得任意实数 x ，均有 f (t ) - h (t ) ≤ f (x ) - h (x ) . A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分， 满分 40 分. 请将答案填在答题卡相应位置） 13.函数 y = lg( x －1) 的定义域是_________； 14.下列说法中不正确的序号为________； ⑴通过回归方程可以估计和观测变量的取值和变化趋势⑵任意两个变量之间都存在着线性相关关系⑶因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验. 15.在复平面中， 若 a ∈ R ， 当复数为纯虚数时，｜z ｜= _______；16.极坐标系内， 点 (4,2π)关于直线 ρcos θ ＝2 ＝ 的对称点的极坐标为_______；17.已知点 P (x , y ) 是圆锥曲线上的一个动点，则 x +y 的最大值是_______；18.函数，则 y ' = ______ ；19.已知 21 ×1 = 2 ， 22 ×1× 3 = 3× 4, 23×1× 3 ×5= 4×5×6， 以此类推， 第 n 个等 式为____________________________________； 20.已知函数在 (0,+∞) 上无零点，则实数 a 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共5小题，每小题10分） 21．（本小题满分10分）已知,a b 均为正数，求证：22b a a b a b+≥+22．（本小题满分10分）举世瞩目的港珠澳大桥开通在即，在东人工岛和西人工岛上有不少自动售货机，根据统计售货机上产品的广告费支出x(单位:百元)与销售额y(单位:百元)之间有如下数据:（1）求y 关于x 的回归直线方程；（2）预测当售货机上产品投入的广告费为1000元时的销售额是多少?23.（本小题满分10分）已知函数32()22f x x ax bx c =+++在x ＝－12与x ＝1时都取得极值. （1）求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间；（2）若对]2,1[-∈x ，不等式2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围.24.（本小题满分10分） 已知直线l :2cos 4sin x t y t αα=-+⎧⎨=-+⎩， (t 为参数，α为倾斜角).以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的直角坐标方程为2240x y y ++=. （Ⅰ）将曲线C 的直角坐标方程化为极坐标方程；（Ⅱ）设点N 的直角坐标为()2,4--，直线l 与曲线C 的交点为A 、B ，求NA NB +的取值范围.25 .(本小题10分）已知函数,)1()(2xe x x x g +-=其中e 是自然对数的底数. （1）求曲线)(x g 在点))2(,2(g 处的切线方程;（2）如果方程t x x x g ---=2332)(有3个不同的根，求实数t 的取值范围.珠海市2017—2018学年度第二学期高二学业质量监测文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1-5 BCACD 6-10 ABBDA 11-12 DC二、填空题（本大题共8小题，每小题5分）13. (1,)+∞ 14. （2）（3） 15. 1 16. )4π18. 1(1)xe x x+-19. 21357(21)(1)(2)2nn n n n ⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=+⨯+⨯⨯ (*n N ∈) 20. 1(,)2e+∞三、解答题（本大题共5小题，每小题10分） 21．（本小题满分10分）已知,a b 均为正数，求证：22b a a b a b+≥+证明：22-=b a a b a b-+-左边右边 ┄┄┄┄┄┄┄2分2222b a a b a b--=+┄┄┄┄┄┄┄4分 ()2211()a b b a =-- ┄┄┄┄┄┄┄6分()222()()a b a b a b a b ab ab--+=-=┄┄┄┄┄┄┄8分 2()()0,0,0a b a b a b ab-+>>≥ 所以原命题得证. ┄┄┄┄┄┄┄10分 22．（本小题满分10分）举世瞩目的港珠澳大桥开通在即，在东人工岛和西人工岛上有不少自动售货机，根据统计售货机上产品的广告费支出x(单位:百元)与销售额y(单位:百元)之间有如下数据:（1）求y 关于x 的回归直线方程；（2）预测当售货机上产品投入的广告费为1000元时的销售额是多少?解：（1）设y 关于x 的回归直线方程为：ˆy bxa =+ 其中，5,70x y ==，2602403505408005570ˆ1241625366455b++++-⨯⨯==++++-⨯ ┄┄2分 则12y x a =+，而回归直线过点（5,70），所以70125a =⨯+, ┄┄4分10a = ,1210.y x y x =+关于的回归方程为： ┄┄6分(2)10121010130()x y ==⨯+=时，单位：百元 ┄┄8分答：当售货机上产品投入的广告费为1000元时的销售额为13000元. ┄┄10分 23.（本小题满分10分）已知函数32()22f x x ax bx c =+++在x ＝－12与x ＝1时都取得极值. （1）求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间；（2）若对]2,1[-∈x ，不等式2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围. （1）依题意：2'()64f x x ax b =++，因为 函数在x ＝－12与x ＝1时都取得极值， 所以当'()0f x =时，两根为112-和 ┄┄1分由韦达定理得到： 121231*126a b⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得3,34a b =-=- ┄┄3分所以2'()633f x x x =--，()11'()0,1,()1+2211'()0,1,()122f x x x f x f x x f x >><-∞∞-<-<<-令则或所以的增区间为，和（-，）令则所以的减区间为（，）.┄┄5分（2）由（1）可知32()22f x x ax bx c =+++在11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递增，在1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，因此函数()f x 在()1,1-上的最大值为17()28f c -=+， ┄┄6分 因为函数()f x 在（1,2）上单调递增，所以(2)4f c =+，而1()(2)2f f -<，所以()f x 在[1,2]-上的最大值为(2)4f c =+， ┄┄8分 因为不等式2)(c x f <恒成立，所以24c c +<恒成立，解得c c ><┄┄10分 24.（本小题满分10分） 已知直线l :2cos 4sin x t y t αα=-+⎧⎨=-+⎩， (t 为参数，α为倾斜角).以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的直角坐标方程为2240x y y ++=.（Ⅰ）将曲线C 的直角坐标方程化为极坐标方程；（Ⅱ）设点N 的直角坐标为()2,4--，直线l 与曲线C 的交点为A 、B ，求NA NB +的取值范围. (1)因为 cos ,sin x y ρθρθ== ，所以 ┄┄1分222(cos )(sin )4sin 0,4sin 0,4sin 0ρθρθρθρρθρθ++=+=+= ┄┄4分（2）将直线的参数方程代入C 的直角坐标方程得到：22(2cos )(4sin )4(4sin )0t t t ααα-++-++-+=24(sin cos )40t t αα-++= ┄┄6分设其两根为：12,t t ，则：124(sin cos )t t αα+=+由直线参数方程t 的几何意义可知：直线跟圆的交点在定点的上方，所以120,0t t >>(124(sin cos ))43,2444sin()1,........................844)44,............................................NA NB t t NA NB παααππππαααπαπα+=+=+=+<<+<<+≤<+≤+又因为为直线倾斜角，当直线与圆有两个公共点时，0<分所以所以的取值范围为..........................10分25 .(本小题10分）已知函数,)1()(2xe x x x g +-=其中e 是自然对数的底数. （1）求曲线)(x g 在点))2(,2(g 处的切线方程;（2）如果方程t x x x g ---=2332)(有3个不同的根，求实数t 的取值范围.解：（1）因为,)1()(2xe x x x g +-=所以2'()(),x g x x x e =+ ┄┄1分 所以曲线)(x g 在点))2(,2(f 处的切线斜率为2'(2)6kg e == ┄┄2分 又,3)2(2e g =所以所求的切线方程为),2(6322-=-x e e y即09622=+-e x e y ┄┄4分 （2）因为2'()(),x g x x x e =+当10'()0,x x g x <->>或时，当10'()0,x g x -<<<时，所以，)(x g 在)1,(--∞上单调递增，在)0,1(-上单调递减，),0(+∞上单调递增 所以，)(x g 在1-=x 处取得极大值eg 3)1(=-，在0=x 处取得极小值1)0(=g ┄┄6分 令t x x x f ---=2332)(得2'()66f x x x =--当10'()0,x x f x <-><或时，当10'()0,x f x -<<>时，所以，)(x f 在)1,(--∞上单调递减，在)0,1(-上单调递增，),0(+∞上单调递减 所以)(x f 在1-=x 处取得极小值t f --=-1)1(，在0=x 处取得极大值t g -=)0(┄┄8分因为方程t x x x g ---=2332)(有3个不同的根， 即函数)(x g 与)(x f 的图象有3个不同的交点，所以⎩⎨⎧<->-)0()0()1()1(f g f g ，即⎪⎩⎪⎨⎧-<-->tt e 113所以131-<<--t e┄┄10分。
2017-2018学年广东省珠海市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年广东省珠海市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）余弦函数是偶函数，因为f（x）＝cos（x﹣1）是余弦函数，所以f（x）＝cos（x ﹣1）是偶函数．以上推理（）A．结论正确B．大前提错误C．小前提错误D．以上都不对2．（5分）已知f（x）＝x•2x，则f′（1）＝（）A．2B．4C．2ln 2D．2+2ln 23．（5分）为大力提倡“厉行节俭，反对浪费”，我市某学校通过随机询问100名性别不同的学生是否做到“光盘”行动，得到如下列联表：根据以上数据计算可得K2≈5.556，参照附表，以下结论中正确的是（）附表：A．有99%的把握认为“该校学生能否做到光盘行动与性别有关”B．有99%的把握认为“该校学生能否做到光盘行动与性别无关”C．有97.5% 的把握认为“该校学生能否做到光盘行动与性别有关”D．有97.5% 的把握认为“该校学生能否做到光盘行动与性别无关”4．（5分）（x﹣cos x）dx＝（）A．﹣1B．+1C．+1D．﹣15．（5分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜．根据以往二人的比赛数据分析，甲在每局比赛中获胜的概率为，则本次比赛中甲获胜的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）若（1+mx）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6且a1+a2+…+a6＝63，则实数m＝（）A．1B．1或3C．﹣3D．1或﹣37．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为＝x+．已知x i＝225，y i＝1600，＝4，该班某学生的身高为168，据此估计其脚长约为（）A．23B．24C．24.5D．25.58．（5分）若随机变量X～N（5，1），则P（4＜X＜7）＝（）A．0.8185B．0.8400C．0.4772D．0.97599．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m 的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1]C．（﹣1，1）D．[﹣1，1）10．（5分）某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（）A．A×A种B．A×43种C．C×A种D．C×43种11．（5分）已知函数f（x）＝（1﹣）e x，若同时满足条件：①∃x0∈（0，+∞），x0为f （x）的一个极大值点；②∀x∈（6，+∞），f（x）＞0．则实数a的取值范围是（）A．（4，6]B．[6，+∞）C．（﹣∞，0）∪[6，+∞）D．（﹣∞，0）∪（4，6]12．（5分）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（1）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C 相切；（2）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．给出下列四个命题：①直线l：y＝0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y＝x3；②直线l：y＝x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y＝lnx；③直线l：y＝﹣x+π在点P（π，0）处“切过”曲线C：y＝sin x；④直线l：y＝﹣x+1在点P（0，1）处“切过”曲线C：y＝e x．其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分.13．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足（1+i）z＝|4+3i|，则z的虚部为．14．（5分）（3x﹣）6展开式中的常数项是．（用数字作答）15．（5分）已知ξ～B（n，p），Eξ＝3，D（2ξ+1）＝9，则P的值是．16．（5分）设可导函数f（x），g（x）满足：f（x）﹣g（x）＝x2，曲线y＝g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y＝x+1，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．（用斜截式方程作答）17．（5分）已知＝，则x＝．18．（5分）观察下列等式：，，，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，＝．19．（5分）若点P是曲线y＝x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y＝x﹣4的最小距离为．20．（5分）观察数字2447，2052，2131，它们都是首位数字是2的四位数且这些数中恰有两个数字相同，则具有这样特点的四位数的个数为．（用数字作答）三、解答题：共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（8分）已知m∈R，复数z＝（m2﹣4）+（m2﹣3m+2）i，i是虚数单位．（1）若复数z为纯虚数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应点A位于第二象限，求m的取值范围．22．（10分）已知一个袋中装有6个乒乓球，其中4个黄色，2个白色，每次从袋中随机摸出1个乒乓球，若摸到白球则停止，一共有3次摸球机会．记X表示停止摸球时的摸球次数．（1）若每次摸出乒乓球后不放回，求E（X）；（2）若每次摸出乒乓球后放回，求D（X）．23．（10分）已知函数f（x）＝e3x﹣1﹣3x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设m∈R，求函数f（x）在区间[m，m+1]上的最小值．24．（10分）请先阅读：设平面向量＝（a1，a2），＝（b1，b2），且与的夹角为θ，因为•＝||||cosθ，所以•≤||||，即a1b1+a2b2≤×，当且仅当θ＝0时，等号成立．（1）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有（a1b1+a2b2+a3b3）2≤（a12+a22+a32）（b12+b22+b32）成立；（2）试求函数y＝++的最大值．25．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣x．（1）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤a成立，求实数a的取值范围；（2）设x1，x2＞0，a1，a2∈[0，1]，且a1+a2＝1，求证：x1x2≤a1x1+a2x2．2017-2018学年广东省珠海市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：大前提余弦函数是偶函数，正确，小前提：f（x）＝cos（x+1）是余弦函数，错误，f（x）是与余弦函数有关的复合函数，不是余弦函数，故小前提不正确．故选：C．2．【解答】解：f′（x）＝2x+x•2x ln2；∴f′（1）＝2+2ln2．故选：D．3．【解答】解：根据统计数据计算可得K2≈5.556＞5.024，参照附表知，有97.5% 的把握认为“该校学生能否做到光盘行动与性别有关”．故选：C．4．【解答】解：由牛顿莱布尼兹公式可得，故选：A．5．【解答】解：甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜．根据以往二人的比赛数据分析，甲在每局比赛中获胜的概率为，本次比赛中甲获胜的概率为：p＝（）2+（）＝．故选：D．6．【解答】解：根据题意，令x＝0，代入（1+mx）6中，可得：（1）6＝a0，即a0＝1；将x＝1代入（1+mx）6中，可得：（1+m）6＝a0+a1+a2+…+a6，又由a1+a2+…+a6＝63，则（1+m）6＝a0+a1+a2+…+a6＝64，解可得，m＝1或﹣3；故选：D．7．【解答】解：由题意知，＝x i＝22.5，＝y i＝160，且＝4，代入回归直线方程＝x+中，得160＝4×22.5+，解得＝70，∴y与x的线性回归直线方程为＝4x+70；令＝4x+70＝168，解得x＝24.5；即学生的身高为168时估计其脚长约为24.5．故选：C．8．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（5，1），∴P（4＜X＜6）＝0.6826，P（5＜X＜7）＝0.9544，∴P（6＜X＜7）＝（0.9544+0.6826）＝0.8185，故选：A．9．【解答】解：∵函数f（x）＝x3﹣12x在（2m，m+1）上单调递减，∴f'（x）＝3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故，即成立．解得：﹣1≤m＜1，故选：D．10．【解答】解：因为有且只有两个年级选择甲科技馆，所以参观甲科技馆的年级有C52种情况，其余年级均有4种选择，所以共有43种情况，根据乘法原理可得C52×43种情况，故选：D．11．【解答】解：由于f（x）＝（1﹣）e x，则f′（x）＝（﹣+1）e x＝•e x，令f′（x）＝0，则x1＝，x2＝，故函数f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）上递增，在（x1，x2）上递减由于∀x∈（6，+∞），f（x）＞0，故只需f（x）在（6，+∞）上的最小值大于0即可，当x2＞6，即a＞时，函数f（x）在（6，+∞）上的最小值为f（x2）＝（1﹣）e x2＞0，此时无解；当x2≤6，即a≤时，函数f（x）在（6，+∞）上的最小值为f（6）＝（1﹣）e6≥0，解得a≤6．又由∃x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点，故，解得a＞4；故实数a的取值范围为4＜a≤6，故选：A．12．【解答】解：y＝x3的导数为y′＝3x2，可得切线方程为y＝0，即x轴，直线l：y＝0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y＝x3，且由图象可得①正确；由lnx的导数为，可得切线方程为y﹣0＝x﹣1，且y＝lnx﹣（x﹣1）的导数为y′＝﹣1，当x＞1时，函数y递减；0＜x＜1时，函数y递增，可得x＝1处y＝lnx﹣x+1的最大值为0，则lnx≤x﹣1，②直线l：y＝x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y＝lnx不正确；y＝sin x的导数为y′＝cos x，可得在点P（π，0）处切线方程为y﹣x+π，由y＝sin x和直线y＝π﹣x可得切线穿过曲线，直线l：y＝﹣x+π在点P（π，0）处“切过”曲线C：y＝sin x，故③正确；y＝e x的导数为y′＝e x，可得在点P（0，1）处切线为y＝x+1，直线l：y＝﹣x+1在点P（0，1）处“切过”曲线C：y＝e x不正确．故选：B．二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分.13．【解答】解：由（1+i）z＝|4+3i|＝5，得z＝．∴z的虚部为﹣．故答案为：．14．【解答】解：设（3x﹣）6的二项展开式的通项公式为T r+1，则T r+1＝•（3x）6﹣r•（﹣1）r•x﹣r＝（﹣1）r•36﹣r••x6﹣2r．令6﹣2r＝0，得r＝3，∴（3x﹣）6的二项展开式中，常数项为T4＝（﹣1）3•33•＝﹣540，故答案为：540．15．【解答】解：∵ξ～B（n，p），Eξ＝3，D（2ξ+1）＝9，∴Dξ＝，∴np＝3，①np（1﹣p）＝②∴得1﹣p＝∴p＝故答案为：16．【解答】解：f′（x）＝g′（x）+2x，∵y＝g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y＝x+1，∴g′（1）＝1，∴f′（1）＝g′（1）+2×1＝1+2＝3，∴y＝f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为3，f（1）＝g（1）+1＝2+1＝3，可得曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝3x．故答案为：y＝3x．17．【解答】解：因为C10x＝C103x﹣2，可得x＝3x﹣2或x+3x﹣2＝10解得x＝1或x＝3．故答案为1或318．【解答】解：由已知中的等式，，，，…我们可以推断：对于n∈N*，＝1﹣故答案为：1﹣19．【解答】解：点P是曲线y＝x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y＝x﹣4平行时，点P到直线y＝x﹣4的距离最小．直线y＝x﹣4的斜率等于1，y＝x2﹣lnx的导数y′＝2x﹣令y′＝1，解得x＝1，或x＝﹣（舍去），故曲线y＝x2﹣lnx上和直线y＝x﹣4平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y＝x﹣4的距离d＝，故点P到直线y＝x﹣4的最小距离为d＝＝2，故答案为：2．20．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①，如果四位数中重复的数字是2，则这样的数字共有：9×8×3＝216个；②，如果四位数中重复的数字不是2，则这样的数一共有：9×8×3＝216个；所以这样的四位数一共有216+216＝432个．故答案为：432．三、解答题：共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．【解答】解：（1）由题意得：，解得：m＝﹣2．∴复数z为纯虚数，则m＝﹣2．（2）由题意得点（m2﹣4，m2﹣3m+2），由点A位于第二象限得：，解得：﹣2＜m＜1，m的取值范围为（﹣2，1）．22．【解答】（本小题满分10分）解：（1）X的所有可能取值为1，2，3，…………………………（1分）P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，…………………………（2分）P（X＝3）＝＝，…………………………（3分）则E（X）＝＝．…………………………（4分）（2）X的所有可能取值为1，2，3，…………………………（5分）P（X＝1）＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝1﹣＝，………………………（7分）则E（X）＝＝，…………………………（8分）D （X ）＝（1﹣）2×+（2﹣）2×+（3﹣）2×＝．…………………………（10分）23．【解答】解：（1）由f （x ）＝e 3x ﹣1﹣3x ，得：f ′（x ）＝3e3x ﹣1﹣3，………………………………（1分）由f ′（x ）＞0解得x ＞；由f ′（x ）＜0时，解得x ＜，………………………………（3分）∴函数f （x ）的单调增区间是（，+∞），单调减区间是（﹣∞，）；………………………………（4分） （2）当m +1≤，即m ≤﹣时，函数f （x ）＝e 3x ﹣1﹣3x 在区间[m ，m +1]上递减， 则当x ＝m +1时，函数f （x ）＝e 3x ﹣1﹣3x 取最小值e3m +2﹣3m ﹣3； ……………………（6分）当m ＜＜m +1即﹣＜m ＜时，函数f （x ）＝e 3x ﹣1﹣3x 在区间[m ，）上递减，在区间[，m +1]上递增， 则当x ＝时，函数f （x ）＝e 3x ﹣1﹣3x 取最小值0； ……………………（8分）当m ≥时，函数f （x ）＝e3x ﹣1﹣3x 在区间[m ，m +1]上递增， 则当x ＝m 时，函数f （x ）＝e3x ﹣1﹣3x 取最小值e3m ﹣1﹣3m ； ……………………（9分）∴当m ≤﹣时，函数f （x ）在[m ，m +1]上的最小值为e 3m +2﹣3m ﹣3；当﹣＜m ＜时，函数f （x ）在[m ，m +1]上的最小值为0； 当m ≥时，函数f （x ）在[m ，m +1]上的最小值为e 3m ﹣1﹣3m ． …………………（10分）24．【解答】（本小题满分10分）（1）证明：设空间向量＝（a 1，a 2，a 3），＝（b 1，b 2，b 3），且与的夹角为θ，因为•＝||||cos θ，所以|•|≤||||，………………………（2分）即|a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3|，所以≤（）（），………………………（3分）当且仅当θ＝0时，等号成立．………………………（4分）（2）解：设，＝（，，），且与的夹角为θ，………（5分）因为y＝，且y＞0，所以y＝，………………（7分）即y＝3，当且仅当θ＝0（即与共线且方向相同）时，等号成立．…………………（8分）即当＝时等号成立．此时x＝1．……………（9分）∴当x＝1时，函数y＝有最大值y max＝3．……………（10分）25．【解答】（1）解：由f（x）＝lnx﹣x．x∈（0，+∞），f′（x）＝﹣1＝，令f′（x）＝0，解得x＝1；∵当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴当x＝1时，f（x）取得极大值，也是最大值．即f（x）max＝f（1）＝﹣1，又对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤a成立，∴a≥﹣1，∴实数a的取值范围为[﹣1，+∞）．（2）证明：由（1）得：f（x）＝lnx﹣x≤﹣1，即lnx≤x﹣1，令x＝，得ln≤﹣1，令x＝，得ln≤﹣1，∴a1ln+a2ln≤a1（﹣1）+a2（﹣1），∵a1+a2＝1，∴a1ln+a2ln≤1﹣a1﹣a2＝0，∴a1lnx1﹣a1ln（a1x1+a2x2）+a2lnx2﹣a2ln（a1x1+a2x2）≤0，即a1lnx1+a2lnx2≤（a1+a2）ln（a1x1+a2x2）＝ln（a1x1+a2x2），∴ln（x1x2）≤ln（a1x1+a2x2），∴x1x2≤a1x1+a2x2．。
广东省珠海市学年高二下学期期末考试数学试题(理)(解析版)
广东省珠海市2014-2015学年高二下学期期末考试理科数学试卷2参考公式：(1) K2n(ad -bc)(2) a 二V-bX(a+b)(c + d)(a+c)(b+d)附表：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的•请在答题卡上填涂相应选项）1 +i1 •【题文】复数—等于（）1 -iA . iB •-i C • -1 D • 1【答案】A 【解析】1 i _ (1 i)(1 i) 2i _；； = = =i ; 1 -i (1-i)(1 i) 2考点：1.复数的运算； 【结束】2 •【题文】四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有（）A. 12 B • 64 C • 81 D • 7【答案】C 【解析】试题分析：每个同学都有三种选择，故总方法数为 34=81 ； 考点：1.分步计数原理;【结束】A ・ A 8A 2B. A 8^C . A M ；D .A 8c ；【答案】A 【解析】试题分析：先让8名学生站好，共A ，再让2位老师不相邻插空，有A ；种方法，根据分步计数原理，共AfcA ；；试题分析:3 •【题文】8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为（【答案】C 【解析】C 2X ，贝y P(X _1) =1-P(X =0) =1 - 2=0.6 ；C 6或 P(X _1)=P(X=1) P(X=2)=考点：1.对立事件的概率；2.和事件的概率; 【结束】6 .【题文】设随机变量 ~ NC^-2）,若p （飞c ） = p 「・c ）则c 等于（）A .二B .匚2C .D . J【答案】D 【解析】试题分析：pC -c ） = pC c ），则c 二丄；考点：1.正态分布;考点：1.分布计数原理; 【结束】4 •【题文】在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是22，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜3的概率是（）A .40243【答案】B B.80243110 24320 243【解析】试题分析：运动员甲获胜的次数记为2X ，则 x L B(5,—) , P(X332 3 1 280»叫)(3)= 243 ；考点：1.二项分布; 【结束】5.【题文】设6件产品中有4件合格品2件不合格品，从中任意取2件，则其中至少一件是不合格品的概率为（）A . 0.4 .0.5 C .0.6D. 0.7试题分析：运动员甲获胜的次数记为【结束】1 a ^平7.【题文】利用数学归纳法证明 “ 1 +a +a 2 +|“ + 8"半= 一,（a 式1, n € N ） ”时，在验证n=1成立时,1 _a左边应该是（）223A . 1B • 1 aC . 1 a aD . 1 a a a【答案】C 【解析】试题分析：n =1时，左边=1 a a 2 ； 考点：1.数学归纳法； 【结束】8.【题文】曲线y =x3-2x 4在点（1,3）处的切线的倾斜角为（）A . 30°B . 45°C. 60°D. 120 °【答案】B 【解析】试题分析： y=3x 2-2 , y 〕x 吕=3-2=1，所以倾斜角为45°；考点：1.导数的几何意义;【结束】考点：1.导数与最值; 【结束】110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表:9 •【题文】函数ln x的最大值为（A . e10【答案】 【解析】试题分析:叫「ln xx X 2ix ，令 y =0-X 2x = e ，易知x = e 为y 的极大值点，同时也是 y 的最大值点，y In e 1max 10.【题文】通过随机询问算得K2:- 7.8，参照附表得到的正确结论是()A. 在犯错误的概率不超过0. 1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0. 1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C【解析】试题分析：K2: 7.8 6.635，在犯错误的概率不超过1%的前提下，即有99鳩上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；考点：1.变量的相关系；【结束】11.【题文】已知函数f(x) - -X3• ax2-X-1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是( )A. (-：：，-、3]卜3,二)B . [i.3,、.3] C .(一二,一.、3) (、3,二)D . (-、3,、.3)【答案】B【解析】试题分析：f(X)二—3X2• 2ax -1，由题意，f (x)二―3x2• 2ax-1 ：：： 0在R上恒成立，，；=(2a)2—4 (-3) (一1)乞0= 「3 乞a；考点：1.导数与单调性；2.恒成立问题；【结束】12•【题文】若(2x」3)100二a0- a1x - a2x^' - a100x100,则(a。
广东省珠海市202高二数学下学期期末考试试题 文(A卷)(含解析)新人教A版
珠海市2012-2013学年度第二学期期末学业质量检测高二文科数学试题（A 卷）考试用时：120分钟 总分：150分考试内容：数学选修1-2，数学选修4-4，函数部分内容。
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ∑∑=-=--∧---=ni i ni i ix x y y x xb 121)())((=1221ni ii nii x y nx yxnx==--∑∑，ˆay b x ∧=-. 随机量变))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-= （其中d c b a n +++=）临界值表2()P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.845.0246.6357.879 10.83一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分,共60 分）．1．函数x x x f -+=1ln )(的定义域是 （ ） A ． ]1,0( B ．)1,0( C ． )1,0[ D ．]1,0[2．下列表述正确的是 （ ） ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A ．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的，故选D3．方程42-=x 的复数解是 （ ） A ．2± B ．i 2 C ．i 2- D ．i 2±解：设x=a+bi ，a 、b ∈R ，则由方程x 2=-4可得 a 2-b 2+2abi=-4，故有 a 2-b 2=-4，ab=0．解得 a=0，且b=±2，∴x=±2i，故选D ．4．复数ii+1在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤>=.0,2,0,log )(21x x x x f x ，则))2((-f f 的值是 （ ）A ．-2B ．2C ．21 D ．416．若直线的参数方程为)(132为参数t t y tx ⎩⎨⎧+=-=，则直线的斜率为 （ ）A ．31-B ．31C ．-3D ．37．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港；③所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是 （ ） A ．① B．② C．①② D．③ 解：三段论“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②某艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中，我们易得大前提是①，小前提是②，结论是③．故选B 8．以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，点M 的极坐标是)32,4(π，则点M 直角坐标是（ ）A ．)32,2(B ．)32,2(-C ．)2,32(D ．)2,32(-9．已知))((R x x f y ∈=，那么一定是奇函数的是 （ ）A ．)(x f y -=B ．)(x f y --=C ．)()(x f x f y --=D ．)()(x f x f y -⋅=解：由题意，函数定义域均关于原点对称，对于A ，当y=f （x ）=1时，f （-x ）=1=f （x ），函数为偶函数；对于B ，当y=f （x ）=0时，-f （-x ）=0=-f （x ），函数为偶函数；对于C ，f （-x ）-f （x ）=-[f （x ）-f （-x ）]，函数为奇函数；对于D ，f （-x ）•f （x ）=f （x ）•f （-x ），函数为偶函数；故选C ．10．在同一坐标系中，将圆422=+y x 在伸缩变换⎩⎨⎧==y Y xX 32下的方程是 （ ）A．19422=+Y X B ．13222=+Y X C ．19422=+Y X D ．13222=+Y X11．设21,z z 为复数，则下列四个结论中正确的是（ D ）A ．若02221>+z z ，则2221z z -> B ．2221212212z z z z z z +-=- C ．00212221==⇒=+z z z z D ．11z z -是纯虚数或零12．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“裂”：Λ，，，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧19171513411973532333若3m 的“分裂数”中有一个是59，则m 为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（本题共有8个小题，每小题5分,共40 分）．13．在工商管理学中，MRP ( Material Requirement Planning ）指的是物资需求计划，基本MRP 的体系结构如下图所示．从图中可以看出，主生产计划受 ___的影响．解：组织结构图是从上往下画的，从图中可以看出，“主生产计划”隶属“用户订单”和“需求预测”的共同下级，受“用户订单”和“需求预测”的影响．则主生产计划受 用户订单和需求预测的影响．故答案为：用户订单和需求预测． 14．右侧流程图输出的结果是___ ______．解：a 的取值依次构成一个数列，且满足a 1=1，a n+1=2a n +1，则求第一个大于100的a n 值，写出这个数列1，3，7，15，31，63，127，…，故流程图输出的结果是127．故答案为：127． 15．将参数方程是参数）θθθ(,sin 1,cos 2⎩⎨⎧-=+=y x 化为普通方程为16．化极坐标方程2sin 4cos 3=+θρθρ为直角坐标方程为 ．（请化为一般方程） 解：将原极坐标方程3ρcosθ+4ρsinθ=2，化成直角坐标方程为：3x+4y=2，即3x+4y-2=0．故答案为：3x+4y-2=0．17．若i OA 43+=，i OB --=1，其中a b R ∈，，是虚数单位，则=AB ．（用复数代数形式表示）18．下列结论：①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．其中正确的是 ．（将所有正确的序号填上）解：①由函数y=f （x ）的定义可知当x 确定时，y 也唯一确定了，所以函数关系是一种确定性关系，所以①正确．②相关关系的两个变量x ，y 存在一定的联系，但无法确定具体的关系，所以相关关系是一种非确定性关系，所以②正确．③回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，不是对具有函数关系的变量进行分析，所以③错误．④与③对比，同时根据回归分析的定义可知④正确．所以正确的是①②④．故答案为：①②④． 19．已知：2)1(2)1(n n n n n ⋅--+=，3)1()1(3)2()1()1(+⋅⋅--+⋅+⋅=+⋅n n n n n n n n . 由以上两式，可以类比得到=++)2)(1(n n n20．已知*+∈=+=N n a n a a n n ,2,211，猜想=n a ．三、解答题（本题共有5个小题，每小题10分，共50分）． 21．（本小题10分）已知：,1,0,0<>>m n n m 证明：mnm n >++11． 证法一（用分析法）：01,0>+∴>m m Θ， ……………2分要证mnm n >++11，……………4分 只须证：)1()1(+>+m n n m ，……………6分 即只须证：n m >，……………8分1,0<>mnm Θ，m n <∴成立，即n m >成立， ∴原不等式成立．……………10分证法二（用比较法）：∵)1()1()1()1(11+-=++-+=-++m m nm m m m n n m m n m n ……………4分 ∵0>m ，1<mn，∴m n <，……………6分∴0>-n m ，01>+m ……………8分 ∴0)1(>+-m m nm ，∴011>-++mnm n ，原不等式成立．……………10分 22．（本小题10分）已知圆的参数方程：)(sin 21cos 22是参数θθθ⎩⎨⎧+-=+=y x ．（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）设圆上的动点),(y x P ，求y x z +=的最小值． 解：（1）圆心的坐标为：)1,2(-，半径为2 …………… 4分22. 解法一：设)sin 21,cos 22(θθ+-+P ，则)sin (cos 21sin 21cos 22θθθθ++=+-+=z ……………6分 )4sin(221πθ++= ……………8分当Z k k ∈+=,42ππθ时，z 的最大值为221+．……………10分解法二：圆的普通方程：4)1()2-(22=++y x ， 当圆与直线0=-+z y x 相切时，2212=--z，221=-z ，221max +=z ．23．（本小题10分）为考察某种药物预防甲型H1N1流感的效果，进行动物试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．（1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表； （2）请问能有多大把握认为药物有效？（参考数据：224576=）解：（1）填表：……………6分（2）假设检验问题0H ：服药与动物得流感没有关系：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 2100(40202020) 2.77860406040⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由P (2 2.706K ≥)0.10=，所以大概90％认为药物有效． ………10分24．（本小题10分）（1（2）请估计当施化肥量为10 kg 时，水稻产量为多少？（已知：7.5×31.25+2.5×16.25+2.5×3.75+7.5×43.75=612.5,2×7.5×7.5+2×2.5×2.5=125）解：（1）用x 表示施化肥量，y 表示水稻产量，那么4个样本数据为：（15，330）、（20，345）、（25，365）、（30,405），则25.361,5.22==y x , ……………2分.于是回归直线的斜率为∑∑=-=--∧---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((=4.9，……………4分x b y aˆˆ-==251, ……………6分 所以所求的回归直线方程为2519.4+=x y ．……………7分(2)根据公式2519.4+=x y ，当10=x 时，300=y ．……………9分 所以，当施化肥量为10kg 时,水稻产量估计为300kg ．……………10分 25．（本小题10分）已知二次函数)(x f y =的图像如图所示． （１）求函数)(x f的解析式；（2）求函数)(x f 在区间)(]2,[t h t t 上的最大值+； （3）若,ln 6)(m x x g +=问是否存在实数m ，使得)(x f y =的图像与)(x g y =的图像有且只有两个不同的交点？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．解：（1）设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f由图象知：⎪⎩⎪⎨⎧==-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=+⋅+⋅=081,1644088022c b a ab ac c b a c 解之得：，∴函数)(x f 的解析式为x x x f 8)(2+-=……………3分 （2）,16)4()(2+--=x x f Θ∴当t ＞4时，)(x f 的最大值是;16)4()(2+--=t t f 当t ≤4≤t+2，即2≤t ≤4时，)(x f 的最大值是16)4(=f ； 当t+2＜4，即t ＜2时，)(x f 的最大值是.16)2()2(2+--=+t t f⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤≤<+--=∴4,16)4(;42,16;2;16)2()(22t t t t t t h ……………6分 （3）令.ln 68)()(),()()(2m x x x x f x g x f x g x ++-=--=则ϕ 因为x ＞0，要使函数)(x f 与函数)(x g 有且仅有2个不同的交点，则函数m x x x x ++-=ln 68)(2ϕ的图像与x 轴的正半轴有且只有两个不同的交点，)0()3)(1(2682682)(2'>--=+-=+-=∴x xx x x x x x x x ϕ当x ∈（0，1）时，)(,0)('x x ϕϕ>是增函数， 当x ∈（1，3）时，)(,0)('x x ϕϕ<是减函数， 当x ∈（3，+∞）时，)(,0)('x x ϕϕ>是增函数． 当1=x 或3=x 时，0)('=x ϕ ∴;7)1()(-=m x ϕϕ极大值为153ln 6)3()(-+=m x ϕϕ极小值为……………8分又因为当x →0时，-∞→)(x ϕ 当+∞→+∞→)(x x ϕ时，所以要使0)(=x ϕ有且仅有两个不同的正根，必须且只须⎩⎨⎧>=⎩⎨⎧<=0)1(0)3(0)3(0)1('ϕϕϕϕ或 即⎩⎨⎧>-=-+⎩⎨⎧<-+=-070153ln 60153ln 607m m m m 或 ∴m=7或.3ln 615-=m∴当m=7或.3ln 615-=m 时，函数)(x f 与)(x g 的图像有且只有两个不同交点．……………10分附加题：26．（本小题满分10分）已知函数)6(),2(),0(),(log )(2f f f m x x f 且+=成等差数列． （1）求)30(f 的值；（2）若c b a ，，是两两不相等的正数，且c b a ，，成等比数列，试判断)()(c f a f +与)(2b f 的大小关系，并证明你的结论．解：（1）由得成差数列,)6(),2(),0(f f f)0)(6()2(),6(log log )2(log 22222>+=+++=+m m m m m m m 即，2=∴m 得，5)230(log )30(2=+=∴f ……………4分（2）),2)(2(log )()(,)2(log )2(log 2)(22222++=++=+=c a c f a f b b b f,2ac b =又bc a b b c a ac ac b c a 4)(2444)(2)2()2)(2(22-+=---+++==+-++∴……………8分4)(2)(22>-+∴≠=>+b c a c a b c a c a Θ)(2)()(,)2(log )2)(2(log 222b f c f a f b c a >++>++∴即……………10分27．（本小题满分10分）已知).31,1(,),(2)(22且过点为奇函数为常数b a bx x ax x f ++= （1）求)(x f 的表达式；（2）定义正数数列{}))((2,21,211*+∈==N n a f a a a a n n n n ，证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-212n a 是等比数列；（3）令{}831,,212>-=n n n n n S n b S a b 求使项和的前为成立的最小n 值． 解：（1）b x xax x f ++=222)(Θ为奇函数，)(22)(2)()(222222x f b x xax b x x ax b x x x a x f -=++-=+-=+---=-∴0=∴a ……………2分 又)31,1()(过点x f31212)1(2=+=+=∴b b x x f1=∴b12)(2+=∴x xx f ……………4分（2）122122)(222221+=+⋅==+n nn n n n n a a a a a n f a a Θ2212111nn a a +=∴+)21(2121221-=-∴+nn a a ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-212n a 是以2为首项， .21为公比的等比数列 ……………7分（3）212112=-=a a b n n n Θ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∴22)21(14211)21(12n S 又831)21(14831>⎥⎦⎤⎢⎣⎡->n n S 即 5321)21(>∴<∴n n ∴满足.6831为的最小n S n > ……………10分。
2012-2013学年广东省珠海市高二上学期期末学业质量监测数学理试题(A卷)
珠海市2012～2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高二理科数学试题（A 卷）与参考答案时量：120分钟 分值：150分． 内容：圆，数学选修2-1和数学选修2-2．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（逻辑）“3πα=”是“21cos =α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．（逻辑）已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（ ） A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x p B ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝x R x pD ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p3．）A ．21B ．2CD ．24．（圆锥曲线）抛物线24x y =的焦点坐标为 （ ）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)- D．(0,1) 5．（导数）下列求导运算正确的是A .2'11)1(xx x +=+C .)32(2))32((2+='+x x D.xx e e 22)(='6．（导数）函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极大值点（ ） A ．个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．（导数）设函数3()ln f x x x=+，则 （ ）A ．13x =为()f x 的极大值点B ．13x =为()f x 的极小值点C ．3x =为()f x 的极大值点D ．3x =为 ()f x 的极小值点（第6题）(第10题）D 1C 1B 1A 1DCBA8．（复数）复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值为A ．3B ．0C ．2D ．3或29．（空间向量）已知空间坐标系中，)2.2,0(A ，)1,1,1(B ，B 是线段AC 的中点，则点C 的坐标为A ．)3,3,1(-B ．)23,23,21( C ．)3,3,1( D ．)0,0,2( 10．（空间向量）如图，平行六面体中1111D C B A ABCD -中，各条棱长均为1，共顶点A 的三条棱两两所成的角为︒60，则对角线1BD 的长为A ．1 B．3 D ．211．（推理）三角形的面积为()c b a r c b a S ,,,21⋅++=为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）A ．abc V 31=B ．Sh V 31=C （4321,,,S S S S 分别为四面体的四个面的面积，r 为四面体内切球的半径）D ．)(,)(31为四面体的高h h ac bc ab V ++=12．（导数）已知函数()()32120f x x ax x a a=++>，则()2f 的最小值为（ ）A ．B ．16C ．288a a ++D ．1128a a++二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,13．（空间向量）已知空间向量)1,1,0(-=a ，)1,0,1(=b 14．（圆锥曲线）已知方程121222=+--m y m x 表示双曲线，则m 的取值范围是15.（导数）计算⎰=+2)32(dx x ．1016.（圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．9)1()2(22=++-y x 17．（复数）设i 是虚数单位，计算：2)11(ii -+=_________-1. 18．（圆锥曲线）设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为________19．（空间向量）正方体D C B A ABCD ''''-中，点E 为11B A 的中点，F 为B B 1的中点，则AE 与CF20．（导数）函数x x y ln =的单调递增区间是三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上） 21．（逻辑估级3）设：P: 指数函数xa y =在x ∈R 内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点。
广东省市202高二数学下学期期末考试试题 理(b卷)新人教a版
珠海市2012-2013学年度第二学期期末学业质量检测高二理科数学试题（B 卷）考试用时：120分钟 总分：150分参考公式：如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 ()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-=，，，临界值表:线性回归直线方程：1221;niii nii x ynx y a y bx b xnx==-⋅=-=-∑∑一、选择题（共12题，每题5分） 1．已知，现将两个数交换,使,下面语句正确的一组是( ) A ． B ．C ．D ．2． 某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．非上述答案 3．一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样法从全厂某天的2000件产品中抽取一个容量为200的样本进行质量检查，若一车间这一天生产了80件产品，则从该车间抽取的产品件数为（ ）A ． 2 B．4 C ．6 D ．8 4A ．0.18 B ．0.40 C ．0.50 D ．0.385．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3的概率是（ ）A ．101B ．15C ．103D ．1126．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )A ．120B ． 720C ． 1440D ．5040 7．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率（ ）A．π94B.π49 C.94π D.49π 8．（随机变量及其分布）已知随机变量X 服从正态分布N(3,1)，且(24)P X ≤≤=0.6826，则=>)4(X P （ ）A ．0.1585B ．0.1588C ．0.1587D ．0.15869．右图是2013赛季詹姆斯(甲）、安东尼（乙）两名篮球运动员连续参 加的7场比赛得分的情况，如茎叶图表示，则甲乙两名运动员的中位数分别为（ ）A ．23、22B ．19、20C ．26、22D ．23、2010．（计数原理）从4名同学中选出3人，参加一项活动，则不同的方法有（ ）种A ．3B ．4C ．6D ．24 11．6名同学从左到右站成一排，其中甲不能站在两头，不同的站法有（ ）种A ． 480B ． 240C ． 120D ． 9612．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a ，b 的值分别为 ( )A ．0.27,78B ．0.27,83C ．2.7,78D ．2.7,83二、填空题（共8题，每题5分） 13．（算法初步）将二进制数101(2)化为十进制结果为 ．14．（算法初步）用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，a 1 =_____________．15．（记数原理）在大小相同的2个红球和2个白球中，若从中任意选取2 个，则所选取的2个球中恰好有1个红球的概率为__________．16．（记数原理）1名男同学和2名女同学站成一排，其中2名女同学相邻的排法有___________种.17．（概率）姚明比赛时罚球命中率为90%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是 ． 18．（随机变量分步列）离散型随机变量X 的分布列为:X2P41 2141则X 的期望___________. 19．（统计）一组数据的平均数是2，方差是3，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是_______和_________． 20．（统计案例）（统计案例）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：为了检验“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”是否有关系，根据表中数据，得到2=4.84值，对照临界值表，有 的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”之间有相关关系．三、解答题（共4题，每题10分）21．(本题满分10分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分(保留小数点后2位）． 22已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．（1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？23．在一次购物抽奖活动中，假设某6张券中有一等奖券１张，可获价值50元的奖品；有二等奖券1张，每张可获价值20元的奖品；其余4张没有奖．某顾客从此6张中任抽1张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客参加此活动可能获得的奖品价值的期望值．24．（统计案例）某服装商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：（1）做出散点图； (2) 求线性回归方程a bx y+=ˆ ；(3)气象部门预测下个月的平均气温约为6ºC ，据此估计该商场下个月毛衣的销售量．（ 126741=∑=i ii yx ,526412=∑=i ix）25．近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨。
广东省珠海市高二下学期数学期末考试试卷(理科)
广东省珠海市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设三位数n=100a+10b+c，若以a，b，c∈{1，2，3，4}为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（）A . 12种B . 24种C . 28种D . 36种2. （2分） (2018高二下·牡丹江月考) 某厂生产的零件外直径，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和则可认为（）A . 上午生产情况正常，下午生产情况异常B . 上午生产情况异常，下午生产情况正常C . 上、下午生产情况均正常，D . 上、下午生产情况均异常3. （2分）(2018·攀枝花模拟) 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·运城期末) 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，．P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5. （2分） (2018高二下·大连期末) 用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时左边需增加的代数式是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·邢台期末) 下列曲线中，在x=1处切线的倾斜角为的是（）A . y=x2﹣B . y=xlnxC . y=sin（πx）D . y=x3﹣2x27. （2分）在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则（）A . 不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B . ①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C . ①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D . 采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同8. （2分） (2016高三上·成都期中) 若f（x）=x2+2 f（x）dx，则 f（x）dx=（）A . ﹣1B . ﹣C .D . 19. （2分）若的展开式中项的系数为280，则（）A .B . 2C .D .10. （2分）(2018·茂名模拟) 在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）某种种子每粒发芽的概率都为0.85，现播种了10000粒，对于没有发芽的种，每粒需要再补2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为（）A . 1000B . 2000C . 3000D . 400012. （2分）函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·河南期中) 设复数满足，则 ________．14. （1分）(2017·浦东模拟) （1﹣2x）5的二项展开式中各项系数的绝对值之和为________．15. （1分）在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos2α+cos2β=1．类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=________16. （1分）全国篮球职业联赛的某个赛季在H队与F队之间角逐．采取七局四胜制（无平局），即若有一队胜4场，则该队获胜并且比赛结束．设比赛双方获胜是等可能的．根据已往资料显示，每场比赛的组织者可获门票收入100万元．组织者在此赛季中，两队决出胜负后，门票收入不低于500万元的概率是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2015高二下·黑龙江期中) 已知（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．（1）求在展开式中含x 的项；（2）求展开式中系数最大的项．18. （5分） (2016高三上·成都期中) 已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高三上·沈阳月考) 司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了名机动车司机，得到以下统计：在名男性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人；在名女性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人．（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为，若每次抽检的结果都相互独立，求的分布列和数学期望．参考公式与数据：参考数据：参考公式，其中 .20. （15分） (2019高二下·上海月考) 几何特征与圆柱类似，底面为椭圆面的几何体叫做“椭圆柱”，如图所示的“椭圆柱”中，、和、分别是上下底面两椭圆的长轴和中心，、是下底面椭圆的焦点，其中长轴的长度为，短轴的长度为2，两中心、之间的距离为，若、分别是上、下底面椭圆的短轴端点，且位于平面的两侧.（1）求证：∥平面；（2）求点到平面的距离；（3）若点是下底面椭圆上的动点，是点在上底面的投影，且、与下底面所成的角分别为、，试求出的取值范围.21. （10分）(2017·泉州模拟) 已知函数f（x）=xlnx+ax+b在（1，f（1））处的切线为2x﹣2y﹣1=0．（1）求f（x）的单调区间与最小值；（2）求证：．22. （5分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．23. （10分） (2018高二下·沈阳期中) 已知函数，．（1）当时，求的解集；（2）若存在实数使得成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
广东省珠海市数学高二下学期理数期末考试试卷
广东省珠海市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 对相关系数r ，下列说法正确的是（）A . 越大，线性相关程度越大B . 越小，线性相关程度越大C . 越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D . 且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小2. （2分） O为极点，，，则（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）极坐标方程（-1）（）=（）表示的图形是（）A . 两个圆B . 两条直线C . 一个圆和一条射线D . 一条直线和一条射线4. （2分）如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·汕头模拟) 已知离散型随机变量X的分布列为X0123 P则X的数学期望（）A .B . 1C .D . 26. （2分）已知X～B（6，），则P（X＝2）等于（）A .B .C .D .7. （2分）已知随机变量，且，则等于（）A . 0.1585B . 0.1586C . 0.1587D . 0.15888. （2分）在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是（）A . 男、女人患色盲的频率分别为0.038,0.006B . 男、女人患色盲的概率分别为，C . 男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D . 调查人数太少，不能说明色盲与性别有关9. （2分）在的展开式中，的系数为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·甘肃期末) “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（）A . 2B . 3C . 10D . 15二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016高二下·泰州期中) 已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8 ，其中ai=（i=0，1，2…8）为实常数，则a1+2a2+…+7a7+8a8=________．12. （1分） (2017高二下·洛阳期末) 将点P的极坐标（，）化成直角坐标为________．13. （1分）（x+y+3）3展开式中不含y的各项系数之和为________．14. （1分） (2018高一上·深圳月考) 已知实数x,y满足，则的最小值为________ .15. （2分）某人有n把钥匙，其中一把是开门的，现随机取一把，取后不放回，则第k次能打开门的概率是________若取后放回，则第k次能打开门的概率是________．16. （1分） (2017高一下·邯郸期末) 在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：年龄x21243441脂肪y9.517.524.928.1由表中数据求得y关于x的线性回归方程为 =0.6x ，若年龄x的值为45，则脂肪含量y的估计值为________．三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分） (2018高二下·枣庄期末) 为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110附:＝p（K2≥k）0．5000．4000．1000．0100．001K0．4550．7082．7066．63510．828（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望．18. （10分） (2016高二下·三门峡期中) 二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍．求：（1） n；（2）展开式中的所有的有理项．19. （5分）(2018·河北模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过，倾斜角为．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率．20. （10分） (2017高二下·资阳期末) 当今信息时代，众多高中生也配上了手机．某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，并制成下面的2×2列联表：及格不及格合计很少使用手机20626经常使用手机101424合计302050（1）判断是否有97.5%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？（2）从这50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数学题，甲、乙独立解出此题的概率分别为P1，P2，且P2=0.5，若|P1﹣P2|≥0.4，则此二人适合结为学习上互帮互助的“学习师徒”，记X为两人中解出此题的人数，若X的数学期望E（X）=1.4，问两人是否适合结为“学习师徒”？参考公式及数据：，其中n=a+b+c+d．P（K2≥K0）0.100.050.0250.010K0 2.706 3.841 5.024 6.635参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。
广东省珠海市202-高二数学下学期期末考试试题 文(A卷)新人教A版
珠海市2012-2013学年度第二学期期末学业质量检测高二文科数学试题（A 卷）考试用时：120分钟 总分：150分考试内容：数学选修1-2，数学选修4-4，函数部分内容。
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ∑∑=-=--∧---=ni i ni i ix x y y x xb 121)())((=1221ni ii nii x y nx yxnx==--∑∑，ˆay b x ∧=-. 随机量变))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-= （其中d c b a n +++=）一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分,共60 分）．1．函数x x x f -+=1ln )(的定义域是 （ ） A ． ]1,0( B ．)1,0( C ． )1,0[ D ．]1,0[2．下列表述正确的是 （ ） ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A ．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤3．方程42-=x 的复数解是 （ ） A ．2± B ．i 2 C ．i 2- D ．i 2± 4．复数ii+1在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤>=.0,2,0,log )(21x x x x f x ，则))2((-f f 的值是 （ ）A ．-2B ．2C ．21 D ．41 6．若直线的参数方程为)(132为参数t t y tx ⎩⎨⎧+=-=，则直线的斜率为 （ ）A ．31-B ．31C ．-3D ．3 7．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港；③所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是 （ ） A ．① B．② C．①② D．③ 8．以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，点M 的极坐标是)32,4(π，则点M 直角坐标是（ ）A ．)32,2(B ．)32,2(-C ．)2,32(D ．)2,32(-9．已知))((R x x f y ∈=，那么一定是奇函数的是 （ ）A ．)(x f y -=B ．)(x f y --=C ．)()(x f x f y --=D ．)()(x f x f y -⋅=10．在同一坐标系中，将圆422=+y x 在伸缩变换⎩⎨⎧==y Y xX 32下的方程是 （ ）A ．19422=+Y XB ．13222=+Y X C ．19422=+Y X D ．13222=+Y X11．设21,z z 为复数，则下列四个结论中正确的是（ D ）A ．若02221>+z z ，则2221z z -> B ．2221212212z z z z z z +-=- C ．00212221==⇒=+z z z z D ．11z z -是纯虚数或零 12．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“裂”：，，，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧19171513411973532333若3m 的“分裂数”中有一个是59，则m 为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（本题共有8个小题，每小题5分,共40 分）．13．在工商管理学中，MRP ( Material Requirement Planning ）指的是物资需求计划，基本MRP 的体系结构如下图所示．从图中可以看出，主生产计划受 ___的影响．14．右侧流程图输出的结果是___ ______． 15．将参数方程是参数）θθθ(,sin 1,cos 2⎩⎨⎧-=+=y x 化为普通方程为16．化极坐标方程2sin 4cos 3=+θρθρ为直角坐标方程为 ．（请化为一般方程） 17．若i OA 43+=，i OB --=1，其中a b R ∈，，是虚数单位，则= ．（用复数代数形式表示）18．下列结论：①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．其中正确的是 ．（将所有正确的序号填上）19．已知：2)1(2)1(n n n n n ⋅--+=，3)1()1(3)2()1()1(+⋅⋅--+⋅+⋅=+⋅n n n n n n n n . 由以上两式，可以类比得到=++)2)(1(n n n20．已知*+∈=+=N n a n a a n n ,2,211，猜想=n a ． 三、解答题（本题共有5个小题，每小题10分，共50分）． 21．（本小题10分）已知：,1,0,0<>>m n n m 证明：mn m n >++11．22．（本小题10分）已知圆的参数方程：)(sin 21cos 22是参数θθθ⎩⎨⎧+-=+=y x ．（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）设圆上的动点),(y x P ，求y x z +=的最小值．23．（本小题10分）为考察某种药物预防甲型H1N1流感的效果，进行动物试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．（1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表； （2）请问能有多大把握认为药物有效？（参考数据：224576=）24．（本小题10分）给出施化肥量（kg ）对水稻产量（kg ）影响的试验数据：（1）试求出回归直线方程；（2）请估计当施化肥量为10 kg 时，水稻产量为多少？（已知：7.5×31.25+2.5×16.25+2.5×3.75+7.5×43.75=612.5,2×7.5×7.5+2×2.5×2.5=125）25．（本小题10分）已知二次函数)(x f y =的图像如图所示． （１）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 在区间)(]2,[t h t t 上的最大值+； （3）若,ln 6)(m x x g +=问是否存在实数m ，使得)(x f y =的图像与)(x g y =的图像有且只有两个不同的交点？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．附加题： 26．（本小题满分10分）已知函数)6(),2(),0(),(log )(2f f f m x x f 且+=成等差数列． （1）求)30(f 的值；（2）若c b a ，，是两两不相等的正数，且c b a ，，成等比数列，试判断)()(c f a f +与)(2b f 的大小关系，并证明你的结论．27．（本小题满分10分）已知).31,1(,),(2)(22且过点为奇函数为常数b a bx x ax x f ++= （1）求)(x f 的表达式； （2）定义正数数列{}))((2,21,211*+∈==N n a f a a a a n n n n ，证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-212n a 是等比数列；（3）令{}831,,212>-=n n n nn S n b S a b 求使项和的前为成立的最小n 值．参考答案1、A2、D3、D4、A5、B6、A7、B8、B9、C 10、A 11、D 12、C 二、填空题（本题共有8个小题，每小题5分,共40 分）． 13． __用户订单和需求预测___ 14． __127______．15．1)1()2(22=-+-y x ． 16． 0243=-+y x ． 17． =AB i 54--． 18． ①②④ ． 19．4)2)(1()1(4)3)(2)(1(++⋅⋅--+++n n n n n n n n .20、=n a 22+-n n ．三、解答题（本题共有5个小题，每小题10分，共50分）． 21．（本小题10分）已知：,1,0,0<>>m n n m 证明：mnm n >++11． 证法一（用分析法）：01,0>+∴>m m ， ……………2分要证mnm n >++11，……………4分 只须证：)1()1(+>+m n n m ，……………6分 即只须证：n m >，……………8分1,0<>mnm ，m n <∴成立，即n m >成立， ∴原不等式成立．……………10分证法二（用比较法）：∵)1()1()1()1(11+-=++-+=-++m m nm m m m n n m m n m n ……………4分 ∵0>m ，1<mn，∴m n <，……………6分∴0>-n m ，01>+m ……………8分∴0)1(>+-m m nm ，∴011>-++mnm n ，原不等式成立．……………10分 22．（本小题10分）已知圆的参数方程：)(sin 21cos 22是参数θθθ⎩⎨⎧+-=+=y x ．（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）设圆上的动点),(y x P ，求y x z +=的最小值． 解：（1）圆心的坐标为：)1,2(-，半径为2 …………… 4分 22. 解法一：设)sin 21,cos 22(θθ+-+P ，则)sin (cos 21sin 21cos 22θθθθ++=+-+=z ……………6分 )4sin(221πθ++= ……………8分当Z k k ∈+=,42ππθ时，z 的最大值为221+．……………10分解法二：圆的普通方程：4)1()2-(22=++y x ， 当圆与直线0=-+z y x 相切时，2212=--z，221=-z ，221max +=z ．23．（本小题10分）为考察某种药物预防甲型H1N1流感的效果，进行动物试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．（1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表； （2）请问能有多大把握认为药物有效？（参考数据：224576=）解：（1）填表：……………6分（2）假设检验问题0H ：服药与动物得流感没有关系：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 2100(40202020) 2.77860406040⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由P (2 2.706K ≥)0.10=，所以大概90％认为药物有效． ………10分24．（本小题10分）给出施化肥量（kg ）对水稻产量（kg ）影响的试验数据：（1）试求出回归直线方程；（2）请估计当施化肥量为10 kg 时，水稻产量为多少？（已知：7.5×31.25+2.5×16.25+2.5×3.75+7.5×43.75=612.5,2×7.5×7.5+2×2.5×2.5=125）解：（1）用x 表示施化肥量，y 表示水稻产量，那么4个样本数据为：（15，330）、（20，345）、（25，365）、（30,405），则25.361,5.22==y x , ……………2分.于是回归直线的斜率为∑∑=-=--∧---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((=4.9，……………4分x b y aˆˆ-==251, ……………6分 所以所求的回归直线方程为2519.4+=x y ．……………7分(2)根据公式2519.4+=x y ，当10=x 时，300=y ．……………9分 所以，当施化肥量为10kg 时,水稻产量估计为300kg ．……………10分 25．（本小题10分）已知二次函数)(x f y =的图像如图所示． （１）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 在区间)(]2,[t h t t 上的最大值+； （3）若,ln 6)(m x x g +=问是否存在实数m ，使得)(x f y =的图像与)(x g y =的图像有且只有两个不同的交点？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．解：（1）设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f由图象知：⎪⎩⎪⎨⎧==-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=+⋅+⋅=081,1644088022c b a ab ac c b a c 解之得：，∴函数)(x f 的解析式为x x x f 8)(2+-=……………3分 （2）,16)4()(2+--=x x f∴当t ＞4时，)(x f 的最大值是;16)4()(2+--=t t f 当t ≤4≤t+2，即2≤t ≤4时，)(x f 的最大值是16)4(=f ； 当t+2＜4，即t ＜2时，)(x f 的最大值是.16)2()2(2+--=+t t f⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤≤<+--=∴4,16)4(;42,16;2;16)2()(22t t t t t t h ……………6分 （3）令.ln 68)()(),()()(2m x x x x f x g x f x g x ++-=--=则ϕ 因为x ＞0，要使函数)(x f 与函数)(x g 有且仅有2个不同的交点，则函数m x x x x ++-=ln 68)(2ϕ的图像与x 轴的正半轴有且只有两个不同的交点，)0()3)(1(2682682)(2'>--=+-=+-=∴x xx x x x x x x x ϕ当x ∈（0，1）时，)(,0)('x x ϕϕ>是增函数， 当x ∈（1，3）时，)(,0)('x x ϕϕ<是减函数， 当x ∈（3，+∞）时，)(,0)('x x ϕϕ>是增函数． 当1=x 或3=x 时，0)('=x ϕ ∴;7)1()(-=m x ϕϕ极大值为153ln 6)3()(-+=m x ϕϕ极小值为……………8分又因为当x →0时，-∞→)(x ϕ 当+∞→+∞→)(x x ϕ时，所以要使0)(=x ϕ有且仅有两个不同的正根，必须且只须⎩⎨⎧>=⎩⎨⎧<=0)1(0)3(0)3(0)1('ϕϕϕϕ或 即⎩⎨⎧>-=-+⎩⎨⎧<-+=-070153ln 60153ln 607m m m m 或 ∴m=7或.3ln 615-=m∴当m=7或.3ln 615-=m 时，函数)(x f 与)(x g 的图像有且只有两个不同交点．……………10分附加题：26．（本小题满分10分）已知函数)6(),2(),0(),(log )(2f f f m x x f 且+=成等差数列． （1）求)30(f 的值；（2）若c b a ，，是两两不相等的正数，且c b a ，，成等比数列，试判断)()(c f a f +与)(2b f 的大小关系，并证明你的结论．解：（1）由得成差数列,)6(),2(),0(f f f)0)(6()2(),6(log log )2(log 22222>+=+++=+m m m m m m m 即，2=∴m 得，5)230(log )30(2=+=∴f ……………4分（2）),2)(2(log )()(,)2(log )2(log 2)(22222++=++=+=c a c f a f b b b f ,2ac b =又b c a b b c a ac ac b c a 4)(2444)(2)2()2)(2(22-+=---+++==+-++∴……………8分4)(2)(22>-+∴≠=>+b c a c a b c a c a )(2)()(,)2(log )2)(2(log 222b f c f a f b c a >++>++∴即……………10分27．（本小题满分10分）已知).31,1(,),(2)(22且过点为奇函数为常数b a bx x ax x f ++= （1）求)(x f 的表达式；（2）定义正数数列{}))((2,21,211*+∈==N n a f a a a a n n n n ，证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-212n a 是等比数列；（3）令{}831,,212>-=n n n nn S n b S a b 求使项和的前为成立的最小n 值． 解：（1）bx x ax x f ++=222)( 为奇函数， )(22)(2)()(222222x f bx x ax b x x ax b x x x a x f -=++-=+-=+---=-∴ 0=∴a ……………2分 又)31,1()(过点x f 31212)1(2=+=+=∴b b x x f 1=∴b12)(2+=∴x x x f ……………4分（2）122122)(222221+=+⋅==+n n n n n n n a a a a a n f a a 2212111nn a a +=∴+ )21(2121221-=-∴+n n a a ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-212n a 是以2为首项， .21为公比的等比数列 ……………7分 （3）212112=-=a ab n n n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∴22)21(14211)21(12n S 又831)21(14831>⎥⎦⎤⎢⎣⎡->n n S 即 5321)21(>∴<∴n n ∴满足.6831为的最小n S n > ……………10分。
广东省珠海市2012-2013学年高二下学期期末学业质量测监物理试题(B卷) 精校电子版含答案.pdf
珠海市2012013学年度学期期末学业质量监测 高二物理 本试卷共2小题，满分100分．考试用时90分钟． 第I卷共分） 一、单项选择题（本题共小题，每小题分，共分每小题只有一个正确） ．说法的是 A． B． C．法拉第发现了电磁感应律 D．．．．．．．．．．．．．．．．关于核反应方程，A．X是，该核反应属于聚变B．X是，该核反应属于裂变 C．X是 ，该核反应属于聚变D．X是 ，该核反应属于裂变．． 8．A．． V C．．二、双项选择题（本题共小题，每小题4分，共分．每小题只有两个选项符合题意，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分） ．关于热力学定律， A．B．热量不可能从低温物体传向高温物体 C．从单一热源吸收热量，使．从单一热源吸收热量，使．密闭有空气的薄塑料瓶因降温而变扁，此过程中瓶内空气（不计分子势能） A．内能增大 B．内能减小， C．放出热量 D．吸收热量．下列分子的表述中， A．固体很难压缩，说明分子存在斥力 B．将两块铅压紧以后能连成一块，说明分子引力 水和酒精混合后的体积小于原体积之和，说明分子存在引 D．固体难被拉伸，也很难压缩，说明分子间引力斥力12．．．．．．理想变压器，负载电路中R=55 Ω，理想电流表和电压表，若原线圈=220V正弦交变电压，电压表的示数为=110 V， A．电流表的示数为A B．电流表的示数为A C．原副线圈匝数比为 D．原副线圈匝数比为14． A．B．C．D．15． A．．C．．．如图所示，将一条形磁铁N极向下插入一闭合的螺线管中的过程，螺线管中产生感应电流，则下列说法正确的是螺线管的下端是N极螺线管的上端是N极 C．流过电流表的电流是由上向下 D．流过电流表的电流是由下向上 第II卷（共分）三、题17．B两个质量相等的小车，A车的车尾拖着一穿过打点计时器的纸带，A车以某速度与静止的B车相碰，碰撞后两车连在一起共同运动， 碰撞前后打点计时器打下的纸带如图b所示，AB=BC=CD=2.28 cm，EF=FG=GH=1.14 cm， （1）打点计时器的周期为__________s，其使用__________（填“直流”或“交流”）电源； （2）与A车相连的是纸带的 (填写“A端”或“H端”)； （3）A车碰撞前的速度为___________m/s，AB碰后一起运动的速度为________m/s； （4）由题中的信息可知，以A、B两小车为系统，在碰撞前后相等的物理量是__________（填物理量的名称）。
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珠海市2012-2013学年度第二学期期末学业质量检测高二理科数学试题（B 卷）考试用时：120分钟 总分：150分参考公式：如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 ()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-=，，，临界值表:线性回归直线方程：1221;niii nii x ynx y a y bx b xnx==-⋅=-=-∑∑一、选择题（共12题，每题5分）1．已知，现将两个数交换,使,下面语句正确的一组是( ) A ． B ．C ．D ．2． 某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．非上述答案 3．一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样法从全厂某天的2000件产品中抽取一个容量为200的样本进行质量检查，若一车间这一天生产了80件产品，则从该车间抽取的产品件数为（ ）A ． 2B ．4 C．6 D ．8 4A ．0.18 B ．0.40 C ．0.50 D ．0.385．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3的概率是（ ）A ．101B ．15C ．103D ．1126．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )A ．120B ． 720C ． 1440D ．5040 7．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率（ ）A．π94B.π49 C.94π D.49π8．（随机变量及其分布）已知随机变量X 服从正态分布N(3,1)，且(24)P X ≤≤=0.6826，则=>)4(X P （ ）A ．0.1585B ．0.1588C ．0.1587D ．0.15869.右图是2013赛季詹姆斯(甲）、安东尼（乙）两名篮球运动员连续参加的7场比赛得分的情况，如茎叶图表示，则甲乙两名运动员的中位数分别为（ ）A ．23、22B ．19、20C ．26、22D ．23、20 10．（计数原理）从4名同学中选出3人，参加一项活动，则不同的方法有（ ）种 A ．3 B ．4 C ．6 D ．24 11．6名同学从左到右站成一排，其中甲不能站在两头，不同的站法有（ ）种A ． 480B ． 240C ． 120D ． 9612．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a ，b 的值分别为 ( )A ．0.27,78B ．0.27,83C ．2.7,78D ．2.7,83二、填空题（共8题，每题5分） 13．（算法初步）将二进制数101(2)化为十进制结果为 ．14．（算法初步）用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，a 1 =_____________．15．（记数原理）在大小相同的2个红球和2个白球中，若从中任意选取2 个，则所选取的2个球中恰好有1个红球的概率为__________．16．（记数原理）1名男同学和2名女同学站成一排，其中2名女同学相邻的排法有___________种.17．（概率）姚明比赛时罚球命中率为90%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是 ． 18．（随机变量分步列）离散型随机变量X 的分布列为:X2P41 2141则X 的期望___________. 19．（统计）一组数据的平均数是2，方差是3，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是_______和_________． 20．（统计案例）（统计案例）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：为了检验“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”是否有关系，根据表中数据，得到2=4.84值，对照临界值表，有 的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”之间有相关关系．三、解答题（共4题，每题10分）21．(本题满分10分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分(保留小数点后2位）． 22已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．（1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？23．在一次购物抽奖活动中，假设某6张券中有一等奖券１张，可获价值50元的奖品；有二等奖券1张，每张可获价值20元的奖品；其余4张没有奖．某顾客从此6张中任抽1张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客参加此活动可能获得的奖品价值的期望值．24．（统计案例）某服装商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：（1）做出散点图； (2) 求线性回归方程a bx y+=ˆ ；(3)气象部门预测下个月的平均气温约为6ºC ，据此估计该商场下个月毛衣的销售量．（ 126741=∑=i ii yx ,526412=∑=i ix）25．近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨。
现由天气预报得知，某地在未来3天的指定时间的降雨概率是：前2天均为50%，后1天为80%．3天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨．求不需要人工降雨的天数x 的分布列和期望．参考答案和评分标准1-5 CBDBA 6-10 BACDB 11-12 AA 13、5 14、1 15、2316、4 17、0.243 18、1 19、62，3 20、95% 21.解：(1)设分数在［70,80)内的频率为，根据频率分布直方图有(0.01 + 0.015×2 + 0.025 + 0.005)×10 + = 1 解得= 0.3所以分数在［70,80)内的频率为0.3 …………………………2分.............4分（2）10（0.15+0.3+0.25+0.005）=0.75所以及格率是75%。
.............6分45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.00 9分所以平均分是71.00 …………………………………10分22.解（1） 38019.02000=⨯=x .......3分(2）初三共有人数：2000-373-377-380-370=500， ..... 6分所以高三应该抽人数为： 12200050048=⨯ ..... 10分23．解析：（1）3162==P ， 即该顾客中奖的概率为1/3． ……….3分 （2）X 的所有可能值为：0，20，50（元）， …….4分且3264)0(1614====C C X P ，61)20(1611===C C X P ，61)50(1611===C C X P ，.............7分 故X 的分布列为………8分 E(X)=67061506120320=⨯+⨯+⨯=335, 所以该顾客参加此活动可能获得奖品价值的期望值是335元. ………10分24．解（1）略……2分（2） 104)281317(=÷+++=x ,………………3分xb y a xn x yx n yx b n i i ni ii -=--=∑∑==,122121045263810412672-≈⨯-⨯⨯-=………………5分 5810)2(38=⨯--≈-=x b y a ………………7分∴线性回归方程为582+-=x y………………8分(3)当时，，因此估计下月毛衣销量约为46件。
………………10分25．解：x 的取值是0,1,2,3，其中 3天不需要人工降雨的概率是：51)54()21()3(2===x P …………2分2天不需要人工降雨的概率是：20952201)54)(21)(21()54)(21)(21()51()21()2(2=+=++==x p …………4分 1天不需要人工降雨的概率是：103206)54()21()51)(21)(21()51)(21)(21()1(2==++==x P …………6分 0天不需要人工降雨的概率是：201)51(21)0(2=⎪⎭⎫ ⎝⎛==x P …………8分不需要人工降雨的天数x 分布列是8.12012186513209210312010=++=⨯+⨯+⨯+⨯=EX (10)。