数学北师大版八年级下册分式的乘除法
八年级数学下册(北师大版)课件5.2 分式的乘除法
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
Hale Waihona Puke ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
分式的乘除法北师大数学八年级下册PPT课件
探究新知
知识点 1 分式的乘除
1.填空：
（1） 2 3
54 ＝ 23
4 5
，（2） 2 4＝
25 34
35
.
想一想：
1 a c ?
bd
2 a c ?
bd
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
探究新知
结论 类似于分数，分式有：
乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把
分母相乘的积作为积的分母.
除法法则：
两个分式相乘，把除式的分子和分母颠倒位置后再 与被除式相乘. 上述法则用式子表示为：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
探究新知
想一想： 对于 a b 1 ，小明是这样计算的：
b
a b 1 a 1 a b
他的计算过程正确吗？为什么？
a 3 ．a a2 1 a
1，其中a=2
1
019.
解:原式=
a a 3．a 1a 1．a 1 a a 1 a 3 a 1
a 1
=(a-1)·a 1 =a+1,
当a=2 019时,原式=2 020.
课堂检测
能力提升题
1.(1)已知x=-1,求(x-2)÷x2 4x 4 的值.
4 x2
(2)已知a=5,求
a
b
1 b
a
1 b
1 b
a b2
乘除属于同级运 算，应按从左向 右的顺序计算.
探究新知
结论 分式乘除法的解题步骤
1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、 分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在 乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整 式．)
北师大版数学八年级下册分式的乘除法课件
新知探究
例1.计算： （1） 3a 2 y2 ；
4 y 3a2
（2）aa+- 22
a2
1. + 2a
解：（1）
3a 4y
2 y2 3a 2
=
3a 4y
2 y2 3a 2
=
y； 2a
（2）a + 2
a-2
1 a2 + 2a
=
a+2 (a - 2) a(a + 2)
=
1 a2 - 2a .
运算结果如不是最简分式时， 一定要进行约分，使运算结果 化为最简分式.
3 （3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
（3）买大西瓜合算.
越小，由(1VV-12d=)(31的- Rd值)3 越可大知，，则R越V2大的，值即也西越瓜大越，大即，西Rd 瓜的瓤值
R
V1
占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.
练习巩固
1.计算：
（1）a b ；（2）(a2 - a)÷ b a2
新知探究
例2.计算： （1）3 xy2 ÷ 6 y2 ；
x
（2）a
2
a -1 - 4a +
4
÷
a2 -1 a2 -4 .
解：（1）3xy2 ÷
6 y2 = 3 xy2 x
x 6 y2
=
3 xy2 6 y2
x
=
1 2
x 2；
（2） a
2
a -1 - 4a +
4
÷
a2 a2
-1 -4
=
a2
a -1 - 4a +
第5章 分式与分式方程
5.2 分式的乘除法
北师大版初二数学下册2.分式的乘除法
第五章分式与分式方程2．分式的乘除法一、学情分析知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。
在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。
能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。
二、教学任务分析具体学习任务分析：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
因此，本课时的教学目标是：1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。
•教学重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.•教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.•教学方法引导、启发、探求三、教学过程分析第一环节复习旧知识复习小学学过的分数的乘除法运算 活动内容1、计算，并说出分数的乘除法的法则:分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数 的分子分母颠倒位置，与被除数相乘活动目的: 复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备教学效果：学生能准确的说出分数的乘除法运算法则第二环节引入新课活动内容2 4 2 4 5 2 5 2—X — = --------------- ■ ■ L —X —= -------3 5 3 5 ' '7 9 7 9 2-.4^2 53 5 34 3 4’你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流分式的乘除法的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘•活动目的：让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则(1) 21 (2)猜一猜：b d = ____________a c教学效果：通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘 除法的法则。
北师大版八年级下册5.2分式的乘除法教学设计
2.能力提升题：
-探究分式乘除法在几何图形中的应用，如计算相似图形的面积比、体积比等，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
-设计2-3道含有变量的分式乘除题目，要求学生不仅计算出结果，还要解释每一步运算的原理。
2.练习题类型：基础题、提高题、拓展题。
3.教学过程：学生完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
-基础题：计算以下分式的乘除运算：$\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}$、$\frac{5}{6} \div \frac{1}{2}$。
-提高题：计算以下分式的乘除运算：$\frac{x}{3} \times \frac{2}{x}$、$\frac{2x-1}{x+1} \div \frac{x-1}{2x}$。
（二）过程与方法
1.通过引导、发现、讨论的学习过程，让学生自主探究分式乘除法的运算规律，提高自主学习能力。
2.采用问题驱动法，设计具有挑战性的问题和实际案例，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.运用变式教学，让学生在解决不同类型的问题中，逐步深化对分式乘除法的理解，提高思维的灵活性和深刻性。
（三）情感态度与价值观
-教师将根据作业完成情况，给予个性化的反馈和指导，帮助学生提高。
3.创设互动课堂，鼓励学生提问、讨论，培养合作意识和解决问题的能力。
-例如：分组讨论典型例题，让学生在交流中互相学习，共同提高。
4.搭建梯度练习，针对不同水平的学生，设计难易程度不同的练习题，使每位学生都能得到有效训练。
-例如：基础题、提高题、拓展题等，让学生自主选择，实现个性化学习。
5.利用多媒体辅助教学，通过动态演示分式乘除法的运算过程，帮助学生形象地理解知识点。
5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册
B．xy5
的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）
A．a÷ ＝1
C．a÷a·＝a
B． · ＝
D．
−
��
＝－a3b6
4．计算：
+
(1) · ＝ −
−
(2) −
＝
(1)
＝
＝
− 2
(2)(
)＝
(3)
· ＝
；
．
；
基础巩固
1．计算 ÷ 的结果是（
A．
B．
D）
C．2xy
D．
2．(2023·河北)化简x3·
A．xy6
·
(1)解：原式＝－ ＝－ .
·
−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：
(1) ÷ ；
·
(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的 倍．
−
)．
− + = ，
= −，
八年级数学(北师大版下)课件：5.2 分式的乘除法
18．若23ax2b·32axby3÷(
)＝23y
2a 则括号内应填写的分式是__3_b_2____．
19．计算（xx2－－11）2÷xx＋－11·11－＋xx的结果是_11__－＋__xx___．
三、解答题(共 36 分) 20．(6 分)许老师讲完了“分式的乘除法”一节后，给同学们出了这样一
8．(6 分)计算下列各题： (1)(2xy－x2)÷x－xy2y；
－x2y
x2－9y2
x＋3y
(2)x2＋6xy＋9y2÷3x2＋9xy.
3x2－9xy x＋3y
分式的乘除法混合运算
9．(3 分)计算 x÷xy·1x的值为( C )
A．1
B．xy
y C.x
x D.y
10．(3 分)化简a21＋6－4aa＋2 4÷2aa－＋44·aa＋＋24，其结果是( A )
x ·x＋2
＝
（x＋x22＋）x（＋x1－2）·x（x2x（2＋x－x＋2）1）·x＋x 2＝1，结果不含 x，即与 x 无关，所以
“x＝－2015”是多余的
21．(8 分)先化简，再求值：aa－＋12·a2－a2－2a＋4 1÷a2－1 1，其中 a 满足 a2－a＝0.
化简得原式＝a2－a－2，∴原式＝－2
(2)计算：①(3yx)2；②(2ab)3÷(ba)2.
①(3yx)2＝3yx·3yx＝9yx22 ②(2ab)3÷(ba)2＝8ab33·ba22＝8ab
bd ac ad bc A.ac B.bd C.bc D.ad
13．下列分式的计算中，正确的是( D )
A.ba·dc＝bacd
B.ba34÷ba43＝ba
C．(2ba)3＝8ba3
D．(－2ba)2＝4ba22
北师大版八年级下册数学：2. 分式的乘除法
合作探究4（分式的乘除混合运算）
(1)
6x3 y
(
x y
)
•
x y2
(2) - y 3 • x y x 2y 2
(3)
x2
x
2 6x
9
3
1
x
•
x x
3 2
课堂小结：
谈谈你的收获
作业：
必做：1．P116习题5.3 1、2题(作业本) 3、4题（书上）
2．堂堂练，南方新课堂 选做： 南方新课堂P65尝试提高
有什么关系？
4.乘除混合运算的运算顺序？
4分钟后，能结合学习内容完成自学检测题.
合作探究1（分式的乘法法则）
计算 2 4 35
2 4 24 8 3 5 3 5 15
b•d ac
b • d bd a c ac
说说你发现的规律
两个分式相乘，把分子相乘的积作为 积的分子 , 把分母相乘的积作为 积的分母.
义务教育课程标准实验教科书
数
学
八年级（下）
学习目标
1、掌握分式的乘除法则（重点） 2、掌握分式的乘方（重点） 3、会进行分式的乘除混合运算（重点）
自学指导
自学课本P114-P115的内容, 思考： 1.分式的乘除法法则是什么？
2.负数的偶数次方和奇数次方分别是什么数？
3.
b a
n 与
bn an
根据以上计算推导可得:
a b
n
a b
•
a b
••
a b
a • a •• a b•b••b
an bn
(b
0, n为正整数)
分式乘方的法则:分式的乘方等于分子分母分别乘方.
八年级数学下册 5.2 分式的乘除法课件 (新版)北师大版
a 1a 2a 2 a 22 a 1a 1
a
a2
2a 1
由甲地到乙地的一条铁路全程为 s km ，火车全程运行时间
为 ah ；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的 m
bh 倍，汽车全程运行时间为
的多少倍？
。那么火车的速度是汽车速度
解：火车的速度为
a
km h
，汽车的速度为 ms
a 2 b 3 0,
2.已知：
计算
a2 ab a2 ab b2 a2 b2
的值。
b a2
9
a3 b2 b
a
b a 3 3 a 3 b b
1
a
1
3b
1
2 2 25 5, 35 32 3
5 2 5 9 5 9 45. 7 9 7 2 7 2 14
bd ac
bc ad
bc ad
分式的除法 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后
法则：
再与被除式相乘
试一试：
3a 2 y 2 y
4 y 3a 2 2a
计算：（1）
a b b a2
ab 1 a2b a
（2）
5x y
y 15 x
2
5x y 1 y 15 x 2 3x
例题欣赏
例2.计算： a 2 1 a 2 a2 2a
解：a a
2 2
a2
1
2a
a
a2
2 a a
2
1
aa
2
1 a2 2a
3.
已知：
2x x2 y2
M
1, yx
则
M
等于（
A
）
A.
2x x y
北师大版八年级数学下册同步精品5.2 分式的乘除法(课件)
2
6
计算:(1)3xy2÷ ;
解:(1)原式=3xy · 2=
2
6
−1
2 −1
(2) 2
÷
.
−4+4 2 −4
2
2·
1 2
= x.
2
6
2
-1
(2)原式= 2-4 +4·
2 -4
( -1)( 2 -4)
( -1)( +2)( -2)
+2
2 -1=(a2 -4 +4)( 2 -1)=( -2)2( -1)( +1)=( -2)( +1).
归纳总结
分式的除法运算
(1)除号变乘号（把除式的分子和分母位置颠倒过来）
(2)① 分子分母是单项式，能约分和约分；
②分子或分母是多项式，能分解因式的先分解因式；
(3)运用分式乘法法则计算，结果应化为最简分式或整式.
探究新知
核心知识点二： 分式的乘方
a n an
（ b） 与
有什么关系？与大家交流一下.
a c ac
A.
b d bd
x y yx
C.
x+ y y x
D )
2a 2
4a 2
B.(
) 2
a b
a b2
m 4 n4
m
D. 5 ． 3
n m
n
随堂练习
6.计算.
3a 2y2
（1） 2
4y 3a
a+2
1
（2）
2
a-2 a 2a
3a 2y2
解： 2
4y 3a
14
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五章 分式与分式方程
分式的乘除法
一、教学目标
知识与技能目标：使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．
过程与方法目标：经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性
情感与价值目标：教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．
二、教学重点和难点
重点：掌握分式的乘除运算
难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算．
三、教学方法 小组合作交流
四、教学过程
第一环节 复习旧知识
复习小学学过的分数的乘除法运算。
活动内容
1、计算，并说出分数的乘除法的法则：
（1）82174⨯ （2）9
452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分
母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.
活动目的：复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。
教学效果：学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。
第二环节 引入新课
（1）情境导入
有一次鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的构造发明了锯子。
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法。
活动内容
97259275,,5
3425432⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯ 2
79529759275,,435245325432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯=÷ 问题1 上面运算的根据是什么?
问题2 你能回忆并说出分数的乘法和除法法则吗?
问题3 你能类比分数的运算,计算下面的式子吗? 猜一猜：=⨯c d a b ；=÷c
d a b 问题4 再举几个这样的例子试一试.与同伴交流你的想法. 问题5 请你类比分数的乘除法法则,用语言描述 出分式的乘 除法法则.
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
c b
d a c d b a ⨯⨯=⨯， d b c a d c b a c d b a ⨯⨯=⨯=÷
（2）分式的乘除法法则与分数类似
c b
d a c d b a ⨯⨯=⨯， d b c a d c b a c d b a ⨯⨯=⨯=÷
活动目的：让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数
的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。
教学效果：通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。
第三环节 知识运用
活动内容
例题1:（怎样进行分式的乘法运算?）
例题2（怎样进行分式的除法运算?）
活动目的：通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。
需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简。
教学效果：学生能将算式对照乘除法的法则进行运算，在运算结果中，如果不是最简分式往往忘记约分，因式分解在分式约分中起到重要作用，对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，可以是运算简化。
()().21222;32431222a
a a a a y y a +⋅-+⋅()().4
14412;6312222
2--÷+--÷a a a a a x y xy
做一做
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为334R V π= (其中R 为球的半径),那
么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流
活动目的：能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
教学效果：通过以上例题帮助学生总结出分式乘除法的运算步骤：
当分式的分子与分母都是单项式时：
(1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分
(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。
当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.
最后的计算结果必须是最简分式.
第四环节 课堂反馈
活动内容：
化简：（1）2a b
b a
⋅ （2）1)(2-÷-a a a a （3）2211y x y x +÷- 拓展练习
对本节知识进行巩固练习
教学效果：在总结出分式乘除法的运算步骤后，大部分学生能很好的掌握，但是还有些学生忘记运算结果要化成最简形式，老师要及时提醒学生。
式的知识没掌握好，将会影响到分式的运算，所以有的学生有必要复习和巩固一下分解因式的知识。
第五环节 课堂小结
活动内容：
()()()()()()().234;3;2;942313
242222227224232323222⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a x a a x a x a x a x y y x y x x y xy a ay x y x a n m m n m n y a
1．分式的乘除法的法则
2．分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
3. 学会类比的数学方法。
活动目的：本课的回顾与小节。
四、教学反思
1、学生对于法则的运用不难，但是较差班级的学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式，单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。
还有因式分解的基础知识不扎实，这些直接影响这节课的学习，这充分体现了数学知识是相关相联的，所以课前有必要巩固整式的乘法运算和因式分解这两方面的知识，进行有针对的练习。
2、类比的学习方法是学习新知识的好方法。