2018年中考数学总复习试题(82份打包,含答案解析)

第一章 数与式第一节 实数的有关概念1．(2017成都中考)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( B )A ．零上3 ℃B ．零下3 ℃C ．零上7 ℃D ．零下7 ℃2．(2017聊城中考)纽约、悉尼与北京时差如表(正数表示同一时刻比北京时间早的时当北京6月15日A ．6月16日1时；6月15日10时 B ．6月16日1时；6月14日10时 C ．6月15日21时；6月15日10时 D ．6月15日21时；6月16日12时3．(2017六盘水中考)大米包装袋上(10±0.1)kg 的标识表示此袋大米重( A ) A ．(9.9～10.1)kg B ．10.1 kg C ．9.9 kg D ．10 kg4．下列关于“0”的说法，不正确的是( C ) A ．0是有理数 B ．0不是正数C ．0没有相反数D ．0的绝对值是05．(2017扬州中考)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( D )A ．－4B ．－2C ．2D ．46．(2017广州中考)如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为( B )A ．－6B ．6C ．0D ．无法确定7．(2017乌鲁木齐中考)如图，数轴上点A 表示数a ，则|a|是( A )A ．2B ．1C ．－1D ．－28．(2017东安中考模拟)如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是( D )A ．－2B ．2C .12D ．－129．(2017台湾中考)如图的数轴上有O，A，B三点，其中O为原点，A点所表示的数为106，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近B点所表示的数( C)A．2×106B．4×106C．2×107D．4×10810．(2017东营中考)若|x2－4x＋4|与2x－y－3互为相反数，则x＋y的值为( A) A．3 B．4 C．6 D．911．(2018原创)将正方形ABCD的各边按如图所示方法延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1，A2，A3，…，按此规律，则点A2 016在射线__BC__上．12．(2018原创)观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有__28__个★.13．(2017遵义十一中一模)如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达B 点，点A表示的数为－3，设B点表示的数为m.(1)求m的值；(2)求|1－m|＋(2 016－m)0.解：(1)由题意得m＝－3＋2；(2)原式＝(3－1)＋1＝ 3.第一章数与式第一节实数的有关概念,遵义五年中考命题规律)3,遵义五年中考真题及模拟)实数的有关概念1．(2017遵义中考)－3的相反数是( B)A．－3 B．3 C.13D．－132．(2016遵义十一中一模)如果x与2互为相反数，那么|x－1|等于( D)A．1 B．－2 C．－3 D．33．(2015遵义中考)在0，－2，5，14，－0.3中，负数的个数是( B) A．1 B．2 C．3 D．44．(2013遵义中考)如果＋30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为( B) A．＋40 m B．－40 m C．＋30 mD．－30 m5．(2017白云七中中考模拟)点A在数轴上表示＋2，从点A沿数轴向左平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数是( B)A．3 B．－1 C．5 D．－1或36．(2017遵义二中一模)如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是__P__点．科学记数法7．(2017遵义中考)2017年遵义市固定资产总投资计划为2 580亿元，将2 580亿用科学记数法可表示为( A)A．2.58×1011 B．2.58×1012C．2.58×1013D．2.58×1014,中考考点清单)实数的有关概念及分类1．整数和__分数__统称为有理数；__无限不循环小数__叫无理数；有理数和无理数统称为__实数__．2．分类(1)按定义分类实,数)⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数：正整数、0、负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正分数负分数有限小数和 无限循环 小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数 无限不循环 小数(2)按正负分类实,数)⎩⎪⎨⎪⎧正实数： 正有理数 （正整数、正分数）、正无理数 零 负实数 ：负有理数（负整数、负分数）、 负无理数3．数轴的三要素是：__原点__、__正方向__、__单位长度__；数轴上的点和__实数__是一一对应的．4．相反数(1)实数a 的相反数是__－a__(a 与b 互为相反数⇔a ＋b ＝__0__)；(2)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的__两侧__，且到原点的距离__相等__．5．绝对值(1)在数轴上表示一个数的点离原点的__距离__叫做这个数的绝对值；(2)|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a （a≥0），－a （a ＜0），即正数的绝对值是__它本身__，0的绝对值是__0__，负数的绝对值是它的__相反数__；(3)一个数的绝对值是__非负__数，即|a|__≥__0. 6．倒数(1)若两个非零数a ，b 的积为1，即__a·b＝1__，则a 与b 互为倒数，反之亦然；(2)非零数a 的倒数为__1a__；__0__没有倒数．近似数和科学记数法7．科学记数法：把一个数写成__a×10n__的形式(其中__1__≤|a|<__10__，n 为整数)，这种记数法称为科学记数法．例如574 000记作__5.74×105__，－0.000 737记作__－7.37×10－4__．8．精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用__精确度__表示：近似数一般由__四舍五入__取得，__四舍五入__到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如5.374 6精确到0.001或精确到千分位是__5.375__，4.46万是精确到__百__位．【方法点拨】用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a 和n 的值． (1)a 值的确定：1≤|a|<10； (2)n 值的确定：①当原数大于或等于10时，n 等于原数的整数位数减1；②当原数大于0且小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；③有计数(量)单位的数，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：1亿＝108，1万＝104，计量单位有：1 mm ＝10－3m ，1 nm ＝10－9m 等．,中考重难点突破)无理数的判断【例1】(2017荆门中考)在实数－722，9，π，38中，是无理数的是( )A ．－722B .9C ．πD .38【解析】要把能化简的化简后再判断，－722，9，38是有理数，π是无理数．【答案】C1．(2017沭阳一模)在下列实数：π2，3，4，227，－1.010 010 001…中，无理数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．(2017福建中考)下列实数2，－34，0.32··，227，π3，(2－1)0，－9，0.101 001000 1…中，其中非无理数共有( C )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．(北京中考)写出一个比3大且比4小的无理数：__π(答案不唯一)__．实数的相关概念【例2】(2017遵义航中一模)－12的绝对值的相反数是( )A .12B ．－12C ．2D ．－2【解析】紧扣绝对值及相反数的意义分两层来思考：①－12的绝对值是多少；②其绝对值的相反数是多少．【答案】B4．(2017贺州中考)－12的倒数是( A )A ．－2B ．2C .12D ．－125．(2017黔东南中考)|－2|的值是( B )A ．－2B ．2C ．－12D .12科学记数法【例3】(2017天水中考)我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000 kg 的煤所产生的能量．把130 000 000 kg 用科学记数法可表示为( )A ．13×107 kgB ．0.13×108 kgC ．1.3×107 kgD ．1.3×108 kg【解析】将一个较大数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 的值为原数的整数位数减一．【答案】D6．(2017白银中考)据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393 000 m 的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393 000用科学记数法表示为( B )A ．39.3×104B ．3.93×105C ．3.93×106D ．0.393×1067．(2017泰安中考)“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为( C )A ．3×1014美元B ．3×1013美元C ．3×1012美元D ．0.393×106 8．(2017菏泽中考)生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.000 000 32 mm ，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是( C )A ．3.2×107B ．3.2×108C ．3.2×10－7D ．3.2×10－8第二节 实数的运算及大小比较1．(2017河北中考)2×2×…×23＋3＋…＋3,\s\up6(m 个2),\s\do4(n 个3))＝( B )A .2m 3nB .2m3n C .2m n 3 D .m 23n2．(2017南京中考)计算12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2的结果是( C ) A ．7 B ．8 C ．21 D ．363．(2017台湾中考)算式(－2)×|－5|－|－3|之值为( C ) A ．13 B ．7 C ．－13 D ．－74．(2017陕西中考)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－122－1＝( C ) A ．－54B ．－14C ．－34D ．05．(2017河北中考)下列运算结果为正数的是( A ) A ．(－3)2 B ．－3÷2C ．0×(－2 017)D ．2－3 6．(2017长乐校级中考模拟)某班有30名男生和20名女生，60%的男生和30%的女生参加了天文小组，该班参加天文小组的人数占全班人数的( B )A ．60%B ．48%C ．45%D ．30%7．计算(－1＋2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122÷(－2)的结果是( D ) A ．8 B ．－8 C .18D ．－188．(2017邯郸二模)定义新运算：a⊕b＝ab －a ，例如：3⊕2＝3×2－3＝3，则(－3)⊕4＝( A )A ．－9B ．12C ．－15D ．4 9．(2017资中二模)计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制(1 111)2转换成十进制形式是( B )A ．8B ．15C ．30D ．31 10．(2017贺州中考)将一组数2，2，6，22，10，…，210，按下列方式进行排列：2，2，6，22，10； 23，14，4，32，25；…若2的位置记为(1，2)，23的位置记为(2，1)，则38这个数的位置记为( B ) A ．(5，4) B ．(4，4) C ．(4，5) D ．(3，5) 11．(2017天水中考)计算：－14＋12sin 60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2－(π－5)0. 解：原式＝－1＋23×32＋4－1 ＝5.12．计算：－14－⎝ ⎛⎭⎪⎫－512×411＋(－2)3÷|－32＋1|.解：原式＝－1＋112×411－8÷|－9＋1|＝－1＋2－8÷8 ＝－1＋2－1 ＝0.13．(2017大庆中考)下列说法中，正确的是( B ) A ．若a≠b，则a 2≠b 2 B ．若a>|b|，则a>b C ．若|a|＝|b|，则a ＝b D ．若|a|>|b|，则a>b14．(2018中考预测)定义：a 是不为1的有理数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1）＝12.已知a 1＝－12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，……，以此类推，则a 2 015＝__23__．15．(2017黄石中考)观察下列等式：第1个等式：a 1＝11＋2＝2－1，第2个等式：a 2＝12＋3＝3－2，第3个等式：a 3＝13＋2＝2－3，第4个等式：a 4＝12＋5＝5－2，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n ； (2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝16．(2017瑶海三模)观察下列关于自然数的等式：2×0＋1＝12①，4×2＋1＝32②，8×6＋1＝72③，16×14＋1＝152④，根据上述规律解决下列问题：(1)完成第五个等式：32×______＋1＝______；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．解：(1)30；312；(2)根据题意得：2n (2n －2)＋1＝(2n －1)2，∵左边＝22n －2n ＋1＋1，右边＝22n －2n ＋1＋1， ∴左边＝右边．17．(2017迁安一模)按照如下步骤计算：6－2÷⎝ ⎛14＋⎭⎪⎫112－718－136. (1)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋112－718－136÷6－2；(2)根据两个算式的关系，直接写出6－2÷⎝ ⎛14＋⎭⎪⎫112－718－136的结果．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋112－718－136×36 ＝9＋3－14－1 ＝－3；(2)根据(1)得：原式＝－13.18．(2017香山中考模拟)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－142÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－124×(－1)6－⎝ ⎛⎭⎪⎫138＋113－234×48. 解：原式＝116×16×1－⎝ ⎛⎭⎪⎫118×48＋43×48－114×48＝1－(66＋64－132)＝1－(－2) ＝3.19．(2017石家庄中考模拟)计算：－14÷32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋[(－3)2－(1－23)×2]．解：原式＝－1×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋9＋14＝2349.20．(2017美兰中考模拟)计算：－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－123－⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋16－38÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－124. 解：原式＝－9×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18－⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋16－38×(－24) ＝98＋18＋4－9 ＝1418.21．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫130＋(－1)2 016－|－3|＋2sin 60°； 解：原式＝1＋1－3＋2×32＝2；(2)(广安中考)⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－27＋tan 60°＋|3－23|.解：原式＝3－33＋3＋23－3＝0. 22．(2017福建中考模拟)材料1：一般地，n 个相同因数a 相乘：a ·a ·a ·…a ·a,\s\up6(,n个))记为a n .如23＝8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log 28(即log 28＝3)．那么，log 39＝______，(log 216)2＋13log 381＝________.材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n 的连乘积用n ！表示，例如：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，在这种规定下，请你解决下列问题：(1)计算 5！＝______；(2)已知x 为整数，求出满足该等式的x ：|x －1|·5！6！＝1.解：材料1：2；1713；材料2：(1)120；(2)已知等式化简得：|x －1|6＝1，即|x －1|＝6，解得：x ＝7或－5.第二节 实数的运算及大小比较,遵义五年中考命题规律)，填空考仍然会以,遵义五年中考真题及模拟)实数的大小比较1．(2016遵义中考)在－1，－2，0，1这4个数中最小的一个是( C )A ．－1B ．0C ．－2D ．12．(2013遵义中考)如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别是a ，b ，则下列式子中成立的是( C )A ．a ＋b ＜0B ．－a ＜－bC ．1－2a ＞1－2bD ．|a|－|b|＞0实数的运算3．(2014遵义中考)－3＋(－5)的结果是( B ) A ．－2 B ．－8 C ．8 D ．24．(2016遵义升学三模)2比－3( D ) A ．小1 B ．大－1 C ．小5 D ．大55．(2017遵义一中一模)求1＋2＋22＋23＋…＋22 014的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22 014，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22 015，因此2S －S ＝22 015－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52 014的值为( D )A ．52 014－1B ．52 015－1C .52 015－14 D .52 014－146．(2013遵义中考)计算：2 0130－2－1＝__12__．7．(2017遵义十二中二模)当x ＞2时，化简|2－x|＝__x －2__． 8．(2016遵义升学模拟)计算：|2－3|＋2cos 45°－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＋(2 015－2 016)0.解：原式＝3－2＋2－3＋1＝1. 9．(2017遵义中考)计算： |－23|＋(4－π)0－12＋(－1)－2 017.解：原式＝23＋1－23－1 ＝0.10．(2016遵义中考)计算：(π－2 016)0＋|1－2|＋2－1－2sin 45°. 解：原式＝1＋2－1＋12－2×22＝2＋12－ 2＝12.11．(2015遵义中考)计算：3．14－π)0－12－|－3|＋4sin 60°. 解：原式＝1－23－3＋2 3 ＝－2.12．(2014遵义中考)计算： 18－|－4|－2cos 45°－(3－π)0.解：原式＝32－4－2－1 ＝22－5.,中考考点清单)实数的运算1．加法：同号两数相加，取__相同__的符号，并把绝对值__相加__；异号两数相加，绝对值相等时和为__0__；绝对值不等时，取__绝对值较大的数__的符号，并用较大的绝对值__减去__较小的绝对值．一个数同0相加，__仍得这个数__．2．减法：减去一个数等于加上这个数的__相反数__．3．乘法：两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，再将两数的绝对值相乘． 4．除法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的__倒数__． 5．乘方：求几个__相同因数__的积的运算叫乘方．6．混合运算的顺序：有括号的先算__括号内的__，无括号则先算__乘方或开方__，再算__乘除__，最后算__加减__，同级运算则按__从左到右__的顺序依次计算．7．有理数的一切运算性质和运算律都适用于__实数__运算．零指数幂、负整数指数幂、特殊的三角函数值8．若a≠0，则a 0＝__1__；若a≠0，n 为正整数，则a －n＝__1a n __．特殊三角函数值见书上三角函数值表．实数的大小比较与非负数的性质9．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数__大__；两个负数比较，绝对值大的反而__小__．10．设a ，b 是任意两个实数，若a －b>0，则a__＞__b ；若a －b ＝0，则a__＝__b ；若a －b ＜0，则a__＜__b.11．实数大小比较的特殊方法(1)平方法：由于3＞2，则3__＞__2；(2)商比较法：已知a ＞0，b ＞0，若a b ＞1，则a__＞__b ；若a b ＝1，则a__＝__b ；若ab ＜1，则a__＜__b ；(3)近似估算法；(4)中间值法．,中考重难点突破)实数的运算【例1】计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2－|－1＋3|＋2sin 60°＋(－1－3)0.【解析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【答案】解：原式＝4＋1－3＋2×32＋1＝4＋1－3＋3＋1 ＝6.1．(2017随州中考)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2－(2 017－π)0＋（－3）2－|－2|.解：原式＝9－1＋3－2＝9.2．(2017黄石中考)计算：(－2)3＋16＋10＋|－3＋3|. 解：原式＝－8＋4＋1＋3－3＝－ 3.实数的大小比较【例2】(1)四个数2，0，－1，3中最小的实数是( ) A ．2 B ．0 C ．－1 D . 3(2)(绍兴中考)设a ＝29－2，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5【解析】(1)根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解；(2)先估算29是多少．【答案】(1)C ；(2)C3．(2017泰安中考)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是( A ) A ．－π B ．－3 C ．－1 D ．－ 3 4．(2017峄城三模)在(－1)2 017，(－3)0，9，⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2，这四个数中，最大的数是( D )A ．(－1)2 017B ．(－3)C .9D .⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2第三节 代数式及整式运算1．(2017长春中考)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( A )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b2．(2017遵义航中中考模拟)若抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的交点坐标为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2 016的值为( C )A ．2 015B ．2 016C ．2 017D ．2 0183．(白银中考)若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x ＋1)(x －1)的值为( B ) A ．－6 B ．6 C ．18 D ．－184．(2017六盘水中考)下列式子正确的是( C ) A ．7m ＋8n ＝8m ＋7n B ．7m ＋8n ＝15mn C ．7m ＋8n ＝8n ＋7m D ．7m ＋8n ＝56mn5．(2017绥化中考)下列运算正确的是( C ) A ．3a ＋2a ＝5a 2 B ．3a ＋3b ＝3ab C ．2a 2bc －a 2bc ＝a 2bc D ．a 5－a 2＝a 36．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2 016次输出的结果为( D )A ．3B ．27C ．9D ．17．(宁夏中考)实数a 在数轴上的位置如图，则|a －3|＝__3－a__．8．(资阳中考)已知：(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为__12__．9．(铜仁中考)一列数：0，－1，3，－6，10，－15，21，…，按此规律第n 个数为__(－1)n －1·n （n －1）2__．10．(西宁中考)已知x 2＋x －5＝0，则代数式(x －1)2－x(x －3)＋(x ＋2)(x －2)的值为__2__．11．(2017舟山中考)(1)计算：(3)2－2－1×(－4)；解：原式＝3－12×(－4)＝3＋2 ＝5；(2)化简：(m ＋2)(m －2)－m3×3m.解：原式＝m 2－4－m 2＝－4.12．(2017无锡中考)计算： (1)|－6|＋(－2)3＋(7)0； 解：原式＝6－8＋1 ＝－1；(2)(a ＋b)(a －b)－a(a －b)．解：原式＝a 2－b 2－a 2＋ab＝ab －b 2.13．(2017常州中考)先化简，再求值： (x ＋2)(x －2)－x(x －1)，其中x ＝－2. 解：当x ＝－2时，原式＝x 2－4－x 2＋x ＝x －4 ＝－6.14．(2017河南中考)先化简，再求值：(2x ＋y)2＋(x －y)(x ＋y)－5x(x －y)， 其中x ＝2＋1，y ＝2－1.解：原式＝4x 2＋4xy ＋y 2＋x 2－y 2－5x 2＋5xy ＝9xy ，当x ＝2＋1，y ＝2－1时， 原式＝9(2＋1)(2－1) ＝9×(2－1) ＝9×1 ＝9.15．(2017长春中考)先化简，再求值：3a(a 2＋2a ＋1)－2(a ＋1)2，其中a ＝2.解：原式＝3a 3＋6a 2＋3a －2a 2－4a －2＝3a 3＋4a 2－a －2，当a ＝2时，原式＝24＋16－2－2＝36. 16．(2017镇江中考)(1)计算：(－2)2＋tan 45°－(3－2)0； 解：原式＝4＋1－1 ＝4；(2)化简：x(x ＋1)－(x ＋1)(x －2)．解：原式＝x 2＋x －x 2＋x ＋2 ＝2x ＋2.17．(2017宁波中考)先化简，再求值： (2＋x)(2－x)＋(x －1)(x ＋5)，其中x ＝32.解：原式＝4－x 2＋x 2＋4x －5 ＝4x －1. ∵x ＝32，∴原式＝4×32－1＝6－1＝5.18．(邵阳中考)先化简，再求值： (m －n)2－m(m －2n)，其中m ＝3，n ＝ 2.解：原式＝m 2－2mn ＋n 2－m 2＋2mn ＝n 2，当n ＝2时，原式＝2.19．(2017黔东南中考)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a＋b)n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．(a＋b)0………………①(a＋b)1……………①①(a＋b)2…………①②①(a＋b)3………①③③①(a＋b)4……①④⑥④①(a＋b)5…①⑤⑩⑩⑤①……根据“杨辉三角”请计算(a＋b)20的展开式中第三项的系数为( D)A．2 017 B．2 016 C．191 D．19020．(2017德州中考)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形(如图①)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……，将这种做法继续下去(如图②，图③…)，则图⑥中挖去三角形的个数为( C)A．121 B．362 C．364 D．72921．(2017荆州中考)若单项式－5x4y2m＋n与2 017x m－n y2是同类项，则m－7n的算术平方根是__4__．22．(2017泰州中考)已知2m－3n＝－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为__8__．23．(2017大庆中考)若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝__16__．24．(2017包头中考)若2x－3y－1＝0，则5－4x＋6y的值为__3__．25．(2017大连中考)先化简，再求值：(2a＋b)2－a(4a＋3b)，其中a＝1，b＝ 2.解：原式＝4a2＋4ab＋b2－4a2－3ab＝ab＋b2，当a＝1，b＝2时，原式＝2＋2.26．(大庆中考)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2，将a＋b＝3，ab＝2代入，得ab(a＋b)2＝2×9＝18.故代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值是18.27．(2017遵义十九中一模)阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 013的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 012＋22 013，将等式两边同时乘以2得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 013＋22 014，将下式减去上式得2S－S＝22 014－1，即S＝22 014－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 013＝22 014－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)(2)1＋3＋32＋33＋34＋ (3).(其中n 为正整数)解：(1)设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210， 将等式两边同时乘以2，得2S ＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋210＋211，将下式减去上式得2S －S ＝211－1，即S ＝211－1，则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1；(2)设S ＝1＋3＋32＋33＋34＋ (3)， 将两边同时乘以3，得3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n ＋3n ＋1，将下式减去上式得3S －S ＝3n ＋1－1， 即S ＝3n ＋1－12， 则1＋3＋32＋33＋34＋ (3)＝3n ＋1－12. 第三节 代数式及整式运算,遵义五年中考命题规律)纵观遵义近五年中考，每年都考查了整式的运算，以选择题或填空题呈现，选择题中考查整式运算，也不排除在填空或计算题中考查，难度不大，注意,遵义五年中考真题及模拟)整式运算1．(2017遵义中考)下列运算正确的是( B )A ．2a 6－3a 6＝a 6B ．a 7÷a 5＝a 2C ．a 2·a 3＝a 6D ．(a 2)3＝a 52．(2016遵义中考)下列运算正确的是( D ) A ．a 6÷a 2＝a 3 B ．(a 2)3＝a 5 C ．a 2·a 3＝a 6 D ．3a 2－2a 2＝a 23．(2015遵义中考)下列运算正确的是( D ) A ．4a －a ＝3 B ．2(2a －b)＝4a －bC ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2D ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－44．(2014遵义中考)计算3x 3·2x 2的结果是( B ) A ．5x 5 B ．6x 5 C ．6x 6 D ．6x 95．(2014遵义中考)若a ＋b ＝22，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为( B ) A ．6 B ．4 C ．3 2 D ．2 36．(2013遵义中考)计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab 23的结果是( D ) A ．－32a 3b 6 B ．－12a 3b 5 C ．－18a 3b 5 D ．－18a 3b 67．(2015遵义中考)如果单项式－xyb ＋1与xa －2y 3是同类项，那么(a －b)2 015＝__1__．用整式概括变化规律8．(2017遵义中考)按一定规律排列的一列数依次为：23，1，87，119，1411，1713，…，按此规律，这列数中的第100个数是__299201__．9．(2016遵义中考)字母a ，b ，c ，d 各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，下表是三种组合与连接的对应表．由此可推断图形“—,△)“的连接方式为__a⊕c __．10.(2015遵义中考)按一定规律排列的一列数依次为：45，12，411，27，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是__1100__．11．(2014遵义中考)有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2 014次后，骰子朝下一面的点数是__3__．12．(2016遵义十一中二模)用同样大小的小圆按如图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需要3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要小圆__12n(n ＋1)__个．(用含n 的代数式表示),中考考点清单)代数式和整式的有关概念1．代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式．2．代数式的值：用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值．3．代数式的分类代数式⎩⎨⎧有理式⎩⎨⎧整式⎩⎪⎨⎪⎧ 单项式 多项式 分式无理式【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；(2)注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a ；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a.整式的相关概念4.单项式概念,由数与字母的__积__组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个__字母__也是单项式)．系数,单项式中的__数字__因数叫做这个单项式的系数．次数,单项式中的所有字母__指数的和__叫做这个单项式的次数． 续表 多项式概念,几个单项式的__和__叫做多项式． 项,多项式中的每个单项式叫做多项式的项．次数,一个多项式中，__最高次__的项的次数叫做这个多项式的次数．整式,单项式与__多项式__统称为整式．同类项,所含字母__相同__并且相同字母的指数也__分别相同__的项叫做同类项．所有的常数项都是__同类__项.整式的运算5.类别,法则整式加减,(1)去括号；(2)合并__同类项__ 幂的运算,同底数幂相乘,a m ·a n ＝__a m ＋n__(m ，n 都是整数)幂的乘方,(a m )n ＝__a mn__(m ，n 都是整数)积的乘方,(ab)n ＝__a n b n__(n 是整数)同底数幂相除,a m ÷a n ＝__a m －n__(a≠0，m ，n 都是整数) 整式的乘法,单项式乘以多项式,m(a ＋b)＝__am ＋bm__多项式乘以多项式,(a ＋b)(m ＋n)＝__am ＋an ＋bm ＋bn__ 乘法公式,平方差公式,(a ＋b)(a －b)＝__a 2－b 2__完全平方公式,(a±b)2＝__a 2±2ab ＋b 2__【方法点拨】(1)在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．合并同类项的关键：正确判断同类项．(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确．(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，(－a m )n＝⎩⎪⎨⎪⎧－a mn（n 为奇数）， a mn （n 为偶数）.求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．,中考重难点突破)列代数式【例1】(2017咸宁中考)由于受H 7N 9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/kg .设3月份鸡的价格为m 元/kg ，则( )A ．m ＝24(1－a%－b%)B ．m ＝24(1－a%)b%C ．m ＝24－a%－b%D ．m ＝24(1－a%)(1－b%)【解析】本题主要考查代数式的列法，主要是有关下降的百分率问题． 【答案】D【例2】(2017邵阳中考)如图所示，边长为a 的正方形中阴影部分的面积为( )A ．a 2－π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22B ．a 2－πa 2C ．a 2－πaD ．a 2－2πa【解析】阴影部分面积为正方形面积减去圆的面积． 【答案】A1．(2017岳麓校级一模)x 的2倍与y 的和的平方用代数式表示为( A ) A ．(2x ＋y)2 B ．2x ＋y 2 C ．2x 2＋y 2 D ．2(x ＋y)2代数式求值【例3】(2017甘肃中考)若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x ＋1)(x －1)的值为( ) A ．－6 B ．6 C ．18 D ．30【解析】本题应先化简，再利用整体思想进行代换． 【答案】B2．(2017重庆中考)若x ＝－3，y ＝1，则代数式2x －3y ＋1的值为( B ) A ．－10 B ．－8 C ．4 D ．103．已知－a ＋2b ＋5＝0，则2a －4b －3的值是( A ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．104．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，第2 017次输出的结果为( A )A ．3B ．4C ．6D ．95．(2017岱岳中考模拟)若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代表式a 2 015＋2 016b ＋c 2 017的值为( D )A ．2 015B ．2 016C ．2 017D ．0整式的概念及运算【例4】(2017常德中考)若－x 3y a与x by 是同类项，则a ＋b 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【解析】根据同类项的定义可知a ＝1，b ＝3，故a ＋b ＝4. 【答案】C6．(2017雁塔中考)在代数式x 2＋5，－1，x 2－3x ＋2，π，x 2＋1x ，x ＋13中，整式有( C )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．(2017裕安中考)已知一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，则这个多项式是( A )A ．－5x －1B ．0C ．2x ＋3D ．8x －78．(2017海曙中考)已知m －n ＝100，x ＋y ＝－1，则代数式(n ＋x)－(m －y)的值是( D )A ．99B ．101C ．－99D ．－101 9．(2017长春中考)先化简，再求值：2x 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 2＋23xy －2y 2－2(x 2－xy ＋2y 2)，其中x ＝12，y ＝－1.解：原式＝2x 2－[－x 2＋2xy －2y 2]－(2x 2－2xy ＋4y 2)＝2x 2＋x 2－2xy ＋2y 2－2x 2＋2xy －4y 2＝x 2－2y 2，当x ＝12，y ＝－1时，原式＝－74.10．(2017东营中考)已知多项式A ＝3a 2－6ab ＋b 2，B ＝－2a 2＋3ab －5b 2，当a ＝1，b＝－1时，试求A ＋2B 的值．解：A ＋2B ＝3a 2－6ab ＋b 2＋2(－2a 2＋3ab －5b 2)＝3a 2－6ab ＋b 2－4a 2＋6ab －10b 2＝－a 2－9b 2，当a ＝1，b ＝－1 时原式＝－12－9×(－1)2＝－10.11．(2017鸡西中考)已知，当a ＝1，b ＝3时，求多项式4a 2b 2－a 2b －3－2(2a 2b 2－a 2b －b 2)－(a 2b －3b 2)的值．张强做题时把条件a ＝1错抄成了a ＝－1，而刘明没抄错题，但他们计算出来的结果都是一样的，你知道这是怎么回事吗？说明理由，同时计算出正确答案．解：原式＝4a 2b 2－a 2b －3－4a 2b 2＋2a 2b ＋2b 2－a 2b ＋3b 2＝5b 2－3， 所以多项式与a 的值无关， 当b ＝3时，∴原式＝5×32－3＝42.第四节 因式分解与分式1．(2017遵义航中一模)函数y ＝23－x中自变量x 的取值范围是( C )A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x ≠－32．(2018原创)若分式2a2a ＋b中，a ，b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值( B )A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的5倍D ．不变3．(2017常德中考)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( C ) A ．a(m ＋n)＝am ＋anB ．a 2－b 2－c 2＝(a －b)(a ＋b)－c 2C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x4．(2017高密三模)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x －2)的是( B ) A ．x 2－4 B ．x 3－4x 2－12xC ．x 2－2xD ．(x －3)2＋2(x －3)＋15．(2017海南中考)若分式x 2－1x －1的值为0，则x 的值为( A )A ．－1B ．0C ．1D ．±16．(2017河北中考)若3－2x x －1＝______＋1x －1，则____中的数是( B )A ．－1B ．－2C ．－3D ．任意实数7．(2017沈阳一模)把多项式m 2－9m 分解因式，结果正确的是( A )A ．m(m －9)B ．(m ＋3)(m －3)C ．m(m ＋3)(m －3)D ．(m －3)28．(2017开县一模)当a ，b 互为相反数时，代数式a 2＋ab －4的值为( D ) A ．4 B ．0 C ．－3 D ．－49．(2017南平中考模拟)把多项式分解因式，正确的结果是( A ) A ．4a 2＋4a ＋1＝(2a ＋1)2 B ．a 2－4b 2＝(a －4b)(a ＋b) C ．a 2－2a －1＝(a －1)2 D ．(a －b)(a ＋b)＝a 2－b 210．若4x 2－12xy ＋9y 2＝0，则x －y x ＋y的值是( C )A ．－15 B ．－1 C .15 D .15y11．(2017眉山中考)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n的值等于( C )A ．1B ．0C ．－1D ．－1412．(2017临沂中考)当a ＝2时，a 2－2a ＋1a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1的结果是( D ) A .32 B ．－32 C .12 D ．－1213．(2017安徽中考)已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论： ①若c≠0，则1a ＋1b＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9； ③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a ，b ，c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的是__①③④__．(把所有正确结论的序号都选上) 14．(2017黔东南中考)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫x －1－x －1x ÷x 2－1x 2＋x ，其中x ＝3＋1. 解：原式＝x 2－2x ＋1x ·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝（x －1）2x ·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x －1，当x ＝3＋1时，原式＝ 3.15．(常德中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋x x 2－1－11－x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋3x x －1－1，其中x ＝2. 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＋1x －1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋3x x －1－x －1x －1＝x ＋1x －1÷x 2＋3x －x ＋1x －1 ＝x ＋1x －1÷x 2＋2x ＋1x －1 ＝x ＋1x －1·x －1（x ＋1）2 ＝1x ＋1，当x ＝2时，原式＝12＋1＝13.16．(2017北京中考)如果a 2＋2a －1＝0，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a －4a ·a 2a －2的值是( C )A ．－3B ．－1C ．1D ．317．(西宁中考)下列分解因式正确的是( B ) A ．3x 2－6x ＝x(3x －6)B ．－a 2＋b 2＝(b ＋a)(b －a)C ．4x 2－y 2＝(4x ＋y)(4x －y)D ．4x 2－2xy ＋y 2＝(2x －y)218．(2017绵阳中考)如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为a 1，第2幅图形中“”的个数为a 2，第3幅图形中“”的个数为a 3，…，以此类推，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 19的值为( C )A .2021 B .6184 C .589840 D .43176019．(2017内江中考)若实数x 满足x 2－2x －1＝0，则2x 3－7x 2＋4x －2 017＝__－2__020__．20．(2017孝感中考)如图所示，图①是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为(a －1)的正方形，记图①，图②中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则S 1S 2可化简为__a ＋1a －1__．21．(2017内江中考)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2a －3＋93－a ÷a ＋3a ＝__a__．22．(2017西宁中考)化简：2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．解：原式＝2x x ＋1－2（x ＋2）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝2x x ＋1－2x －2x ＋1 ＝2x －2x ＋2x ＋1＝2x ＋1， ∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2， ∵(x ＋1)(x －1)≠0，x ＋2≠0， ∴x ≠±1，x ≠－2， ∴把x ＝0代入得2x ＋1＝2.23．(2017哈尔滨中考)先化简，再求代数式⎝⎛2a ＋1－⎭⎪⎫2a －3a 2－1÷1a ＋1的值，其中a ＝2sin 60°＋tan 45°.解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a ＋1－2a －3（a ＋1）（a －1）·(a＋1)＝2（a －1）－2a ＋3（a ＋1）（a －1）·(a＋1)＝2a －2－2a ＋3（a ＋1）（a －1）·(a＋1)＝1（a ＋1）（a －1）·(a＋1)＝1a －1. 当a ＝2sin 60°＋tan 45°＝2×32＋1＝3＋1时， 原式＝13＋1－1＝33.24．(2017遵义十六中三模)已知a 是方程a 2－2a －3＝0的解，求代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －1－1a ＋1÷1a 2－1的值． 解：原式＝a （a ＋1）－a ＋1（a ＋1）（a －1）·(a＋1)(a －1)＝a 2＋1. ∵a 2－2a －3＝0，∴a 1＝3，a 2＝－1(不符合题意，应舍去)，∴当a ＝3时，原式＝32＋1＝10.第四节 因式分解与分式,遵义五年中考命题规律),遵义五年中考真题及模拟)因式分解1．(2013遵义中考)分解因式：x 3－x ＝__x(x ＋1)(x －1)__．2．(2016遵义航中一模)若m 2－n 2＝6，且m －n ＝2，则m ＋n ＝__3__．分式的化简求值3．(2016遵义十一中三模)分式x 2－4x ＋2的值为0，则x 的取值是( C )A ．x ＝－2B ．x ＝±2C ．x ＝2D ．x ＝04．(2014遵义中考)计算1a －1＋a1－a的结果是__－1__．5．(2016遵义中考)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋4a a －2－42－a ·a －2a 2－4，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋4a a －2＋4a －2·a －2（a ＋2）（a －2） ＝（a ＋2）2a －2·1a ＋2＝a ＋2a －2.∵a －2≠0且a 2－4≠0，∴a ≠±2，∴a ＝1或3，当a ＝1时，原式＝－3；当a ＝3时，原式＝5. 6．(2015遵义中考)先化简，再求值： 3a －3a ÷a 2－2a ＋1a 2－aa －1，其中a ＝2. 解：化简得2a a －1，当a ＝2时，原式＝2×22－1＝4.7．(2013遵义中考)已知实数a 满足a 2＋2a －15＝0，求1a ＋1－a ＋2a 2－1÷（a ＋1）（a ＋2）a 2－2a ＋1的值．解：原式＝1a ＋1－a ＋2（a ＋1）（a －1）·（a －1）2（a ＋1）（a ＋2）＝1a ＋1－a －1（a ＋1）2＝2（a ＋1）2，∵a 2＋2a －15＝0，∴(a ＋1)2＝16，∴原式＝216＝18.8．(2016汇川升学模拟)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1－1x ＋1÷x ＋2x 2－1，其中x 是不等式2(3－x)＋1≥3的正整数解． 解：原式＝2（x －1）（x ＋1）×（x ＋1）（x －1）x ＋2＝2x ＋2，解不等式2(3－x)＋1≥3，得x≤2.∵x 为正整数，∴x ＝1或2.又∵(x－1)(x ＋1)≠0且x ＋2≠0， ∴x ≠±1且x≠－2， ∴x ＝2.∴当x ＝2时，原式＝22＋2＝12.9．(2017遵义中考)化简分式：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x x 2－4x ＋4－3x －2÷x －3x 2－4，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x （x －2）（x －2）2－3x －2÷x －3x 2－4＝⎝⎛⎭⎪⎫x x －2－3x －2÷x －3x 2－4＝x －3x －2×（x ＋2）（x －2）x －3＝x ＋2， ∵x 2－4≠0且x －3≠0， ∴x ≠2且x≠－2且x≠3，∴x 可取1或4，当x ＝1时，原式＝3； 当x ＝4时，原式＝6.,中考考点清单)因式分解的概念1．把一个多项式化成几个__整式__的__积__的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．2．分解因式与整式乘法的关系：多项式__因式分解整式乘法__整式的积．因式分解的基本方法3．提公因式法：ma ＋mb ＋mc ＝__m(a ＋b ＋c)__． 4．公式法：(1)平方差公式：a 2－b 2＝__(a ＋b)(a －b)__；(2)完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝__(a±b)2__． 【方法点拨】因式分解的一般步骤：(1)如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式；(3)检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止．整式的运算5．分式：形如__AB __(A ，B 是整式，且B 中含有__字母__，B ≠0)的式子叫分式，其中A叫分子，B 叫分母．6．与分式有关的“五个条件”的字母表示：(1)分式AB 无意义时，B__＝0__；(2)分式AB有意义时，B__≠0__；(3)分式AB的值为零时，A__＝0__且B__≠0__；(4)分式AB 的值为正时，A ，B__同号__，即⎩⎪⎨⎪⎧A ＞0， B ＞ 0或⎩⎪⎨⎪⎧A ＜0，B ＜ 0；(5)分式AB 的值为负时，A ，B__异号__，即⎩⎪⎨⎪⎧A ＞0， B ＜ 0或⎩⎪⎨⎪⎧A ＜0， B ＞ 0.7．最简分式：分子与分母没有__公因式__的分式．8．有理式：__整式__和__分式__统称为有理式．分式的基本性质9.a×m b×m ＝__a b __，a÷m b÷m ＝__ab__．(m≠0) 10．通分的关键是确定几个分式的__最简公分母__，约分的关键是确定分式的分子、分母的__最大公因式__．分式运算11.b a ±c a ＝__b±c a __；异分母分式加减通过通分转化为__同分母分式__加减，即b a ±d c ＝bc±ad ac. 12.b a ×d c ＝__bd ac __，b a ÷d c ＝__bc ad __，⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝__a nb n __．13．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算__乘方__，再算__乘除__，最后进行__加减运算__，遇到括号，先算__括号里面的__．分式运算的结果要化成整式或最简分式．【方法点拨】分式化简求值题的一般步骤：(1)若有括号的，先计算括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，把括号去掉．简称：去括号；(2)若有除法运算的，将分式中除号(÷)后面的式子分子分母颠倒，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋”“－”就只有“×”或“·”，简称：除法变乘法；(3)利用因式分解、约分来计算分式乘法运算；(4)最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减运算，直到化为最简形式； (5)将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义(即使原分式分母不为0)．,中考重难点突破)因式分解【例1】(1)(2016遵义中考模拟)下面因式分解正确的是( ) A ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1 B ．(x 2＋4)x ＝x 3－4x。