高中物理 第五章 曲线运动 第3节 解密斜牵引问题学案 新人教版必修2
高中物理 第五章 曲线运动 2平抛运动学案 新人教版必修2
高中物理第五章曲线运动 2平抛运动学案新人教版必修21、知道什么是抛体运动,什么是平抛运动、2、会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动的规律、3、知道平抛运动的轨迹、4、会确定平抛运动的速度、自主探究1、自由落体运动的特点:(1)初速度:v0=,位移:y=;(2)受力情况:;(3)加速度a=、2、质点在平面内的运动,所用的研究方法是、合运动与分运动的关系:(1);(2);(3)、合作探究一、抛体运动、平抛运动请同学们阅读教材第8页第1自然段,完成下列填空题、1、抛体运动:将物体以一定的抛出,在空气阻力可以忽略的情况,物体只受重力的作用,这时的运动叫抛体运动、2、平抛运动:如果抛体运动的初速度是沿方向的,这个运动叫做平抛运动、二、平抛运动的规律【演示实验】教师用乒乓球拍水平击打装满沙的乒乓球、倒立水瓶从水平管中喷出的水柱、请观察刚才做平抛运动的乒乓球,思考并完成下列问题:问题1:水平方向的受力情况?问题2:竖直方向的速度如何变化?竖直方向的受力情况?[小组合作]1、水平方向的运动规律:平抛运动在水平方向上的分运动是、x=;vx=;ax=、2、竖直方向的运动规律:平抛运动在竖直方向上的分运动是、y=;vy=;ay=、【巩固训练】如图,在光滑水平面上有一小球a以初速度v运动,同时刻在它的正上方有一小球b也以v初速度沿同一方向水平抛出,并落于c点,则()A、小球a先到达c点B、小球b先到达c点C、两球同时到达c点D、不能确定三、平抛运动的速度、位移、轨迹问题3:如何求任一时刻的速度、位移的大小、方向呢?[小组合作]方法:运用平行四边形定则进行合成;方向用与水平方向夹角的正切值表示问题4:如何表示出轨迹?[小组合作]方法:消元法四、一般的抛体运动问题5:斜抛运动的物体仅受重力,水平方向的速度变化吗?如果水平速度不变,其值是多大?问题6:斜抛运动与平抛运动在竖直方向上相比,有什么相同和不同?结论1:斜抛运动的物体仅受重力,水平方向的速度不变,vx=v0cos θ结论2:斜抛运动与平抛运动在竖直方向上相比,相同之处在于加速度相同,不同之处在于初速度不同、斜上抛运动:x=vxt=v0cosθt,y=v0sin θt-gt2斜下抛运动:x=vxt=v0cos θt,y=v0sinθt+gt2【巩固训练】1、轰炸机以80m/s的速度,在距海面h=45m高处飞行,投射一艘静止的敌舰,不计空气阻力、求:(1)炮弹从投出到落水所用的时间;(2)飞机投弹点距敌舰的水平距离、2、在高空水平飞行的轰炸机,每隔一定的时间投放一枚炸弹,若不计空气阻力,则( )A、这些炸弹在落地前,都排列在同一条直线上B、这些炸弹在落地前,相邻炸弹在空中的距离保持不变C、这些炸弹在落地时,速度的大小和方向均相同D、这些炸弹在落地后,相邻弹坑的距离相等3、炮口距海面高45m,水平射击一个以36km/h的速度沿射击方向直线逃离的敌舰,如果炮弹出口的速度是610m/s,问:敌舰距炮口水平距离多大时开炮才能命中?课堂检测1、小球以6m/s的速度水平抛出,落到水平地面时的速度为10m/s,g取10m/s2,小球从抛出到落地的时间及水平位移分别是( )A、0、8s4、8 mB、1s4、8 mC、0、8s3、2 mD、1s3、2 m2、人在距地面高h、离靶面距离L处,将质量为m的飞镖以速度v0水平投出,落在靶心正下方,如图所示、只改变h、L、m、v0四个量中的一个,可使飞镖投中靶心的是()A、适当减小v0B、适当提高hC、适当减小mD、适当减小L3、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程中,下列说法正确的是()A、从飞机上看,物体静止B、从飞机上看,物体始终在飞机的后方C、从地面上看,物体做平抛运动D、从地面上看,物体做自由落体运动4、如图所示,两个相对的斜面,倾角分别为37和53、在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出,小球都落在斜面上、若不计空气阻力,则A、B两个小球的运动时间之比为()A、1∶1B、4∶3C、16∶9D、9∶165、如图所示,在网球的网前截击练习中,若练习者在球网正上方距地面H处,将球以速度v沿垂直球网的方向击出,球刚好落在底线上、已知底线到网的距离为L,重力加速度取g,将球的运动视作平抛运动,下列表述正确的是()A、球的速度v等于LB、球从击出至落地所用时间为C、球从击球点至落地点的位移等于LD、球从击球点至落地点的位移与球的质量有关6、如图所示,一个小球从高h=10m处以水平速度v0=10m/s抛出,撞在倾角θ=45的斜面上的P点,已知AC=5m,求: (1)P、C之间的距离;(2)小球撞击P点时速度的大小和方向、参考答案自主探究1、(1)v0=0 y=gt2 (2)只受重力(3)g2、运动的合成与分解(1)独立性(2)等时性(3)等效性合作探究一、抛体运动、平抛运动1、初速度2、水平二、平抛运动的规律问题1:水平方向不受力问题2:竖直方向的速度逐渐增大、竖直方向只受重力、[小组合作]1、匀速直线运动v0t v0 02、自由落体运动gt g【巩固训练】答案:C四、一般的抛体运动【巩固训练】1、(1)3s (2)240m2、ACD3、1800m课堂检测1、A 解析:小球落地时沿竖直方向的分速度大小为vy=m/s=8 m/s,小球从抛出到落地的时间t==0、8s,水平位移x=v0t=60、8m=4、8 m、2、BD 解析:若不计空气阻力,飞镖做平抛运动,水平方向上:L=v0t,竖直方向上:y=,解得y=,若让飞镖打在靶子中心,则y应该减小,即增大v0,或减小人和靶面间的距离L,v0、L不变时,也可以通过增大飞镖投出的高度h来达到命中靶心的目的,A错误,B、D正确;由y=可知y与m无关,C错误、3、C 解析:从飞机上看,物体做自由落体运动,从地面上看,物体做平抛运动、4、D解析:两小球均做平抛运动,由题意知小球都落在斜面上,所以A、B两小球位移方向与水平速度v0方向的夹角分别为θA=37,θB=53,由tan θ=得t=,所以、5、AB 解析:本题考查平抛运动的规律,考查学生应用运动的合成与分解解决平抛运动问题的能力、球做平抛运动,从击出至落地所用时间为t=,B正确;球的速度v==L,A正确;球从击球点至落地点的位移为,球的位移与球的质量无关,C、D错误、6、解析:(1)设P、C之间的距离为L,根据平抛运动规律,5+Lcos45=v0t h-Lsin45=gt2,联立解得L=5m,t=1s、(2)因为小球做平抛运动,撞击P点时的水平速度vx=v0=10m/s,竖直速度vy=gt=10m/s、小球撞击P点时速度的大小为v==10m/s,设小球的速度方向与水平方向的夹角为α,则tan α==1,α=45,即速度方向垂直于斜面向下、答案:(1)5 (2)10m/s,方向垂直于斜面向下、。
人教版高中物理必修2第五章 曲线运动3. 实验：研究平抛运动导学案
2015～2016学年下学期物理必修二导学案编号：4 使用时间：2.26编制：- 1 -7 §5、3实验：研究平抛运动【学习目标】1、知道常见的几种获取平抛运动轨迹的方法；2、掌握判断平抛运动的轨迹是不是抛物线方法；3、会根据平抛运动的轨迹计算平抛物体的初速度；【重点难点】由实验理论分析探究平抛运动轨迹、初速度。
【知识链接】1、平抛运动的定义：；2、条件：；3、特点：；【学习过程】一、常见的几种获取平抛运动轨迹的方法：阅读课本P14参考案例，简要写出这三个获得轨迹的办法，并且分组讨论其优缺点和可行性。
二、实验原理（以教科书“参考案例1”为案例）物体的平抛运动可以看做是两个方向的分运动的合成。
一个是水平方向的运动，另一个是竖直方向的运动。
在竖直放置的木板上固定坐标纸，让小球做平抛运动，描出小球的运动轨迹；装置如图所示。
选定斜槽末端球心所在的点为坐标原点，初速度的方向为轴的正方向，以竖直向下为轴的正方向建立直角坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标（x,y ），根据两个分运动的特点，利用公式，求出小球的飞行时间。
再利用公式，求出小球的水平分速度，即为小球做平抛运动的初速度，v 0= (用x 、y 等量表示。
三、实验器材斜槽轨道、小球、木板、白纸、图钉、铅垂线、直尺、三角板、铅笔等.四、实验步骤1. 安装斜槽轨道，使其末端保持水平；检查斜槽末端部分是否水平的方第五章新授课听得懂会做题想明白讲清楚能命题 - 2 -7 一题多解一题多变多题一解法。
2. 固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向；检验坐标纸是否竖直的方法：。
3. 建立直角坐标系xoy ：以小球做平抛运动的起点0为坐标原点，从坐标原点0画出竖直向下的y 轴和水平向右的x 轴。
确定坐标原点O 的方法是：4．让小球由斜槽的某一固定位置自由滚下，由0点开始做平抛运动。
先用眼睛粗略地估计小球在某一x 值处(如x=1 cm或2 cm等的y 值，然后用铅笔尖指着这个位置，让小球从原释放处开始滚下，看是否与铅笔尖相碰，如此重复数次，较准确地确定小球通过的这个位置，并在坐标纸上记下这一点。
高中物理 第五章 曲线运动 5.5 向心加速度学案新人教版必修2
高中物理第五章曲线运动 5.5 向心加速度学案新人教版必修25、5向心加速度班级: 姓名: 小组: 评价:【学习目标】1、知道匀速圆周运动是变速运动，具有向心加速度2、知道向心加速度表达式，能根据具体问题选择合适的向心加速度表达式。
【重点难点】重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。
难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用【导学流程】【自主学习】1、圆周运动的速度方向不断改变，一定是________运动，必定有________、任何做匀速圆周运动的物体的加速度的方向都指向________，这个加速度叫向心加速度、2、向心加速度是描述物体____________改变________的物理量，其计算公式为an＝________＝________、3、关于匀速圆周运动及向心加速度，下列说法中正确的是()A、匀速圆周运动是一种匀速运动B、匀速圆周运动是一种匀速曲线运动C、向心加速度描述线速度大小变化的快慢D、匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动4、关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是()A、与线速度方向始终相同B、与线速度方向始终相反C、始终指向圆心D、始终保持不变【课堂探究】一对向心加速度的理解1、关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是()A、它描述的是线速度大小变化的快慢B、它描述的是线速度方向变化的快慢C、它描述的是物体运动的路程变化的快慢D、它描述的是角速度变化的快慢2、下列关于向心加速度的说法中，正确的是()A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B、向心加速度的方向始终保持不变C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化二对向心加速度公式的理解3、关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是()A、由于a＝，所以线速度大的物体向心加速度大B、由于a＝，所以旋转半径大的物体向心加速度小C、由于a＝rω2，所以角速度大的物体向心加速度大D、以上结论都不正确4、如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知()A、质点P的线速度大小不变B、质点P的角速度大小不变C、质点Q的角速度随半径变化D、质点Q的线速度大小不变三、传动装置中的向心加速度5、如图所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点、当皮带轮转动时(设转动过程中不打滑)，则()A、M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度B、M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度C、M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度D、M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度【课堂练习】1、（多选）下列说法中正确的是()A、匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B、做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C、做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D、匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动2、物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、ω、v和T、下列关系式不正确的是( )A、ω＝B、v＝C、a＝ωvD、T＝2π3、（多选）关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法中正确的是()A、在赤道上向心加速度最大B、在两极向心加速度最大C、在地球上各处，向心加速度一样大D、随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小问题记录。
2024-2025学年新教材高中物理第五章曲线运动1曲线运动教案新人教版必修2
①曲线运动的概念和条件：
-曲线运动：物体运动轨迹为曲线
-条件：合力与速度不在同一条直线上
②曲线运动的速度和加速度关系：
-速度方向：切线方向，时刻变化
-加速度方向：合外力方向，也可能变化
③曲线运动的实际应用：
-汽车转弯：速度方向改变，加速度指向圆心
-投掷物体：初速度方向改变，加速度指向投掷点
-卫星绕地球运动：速度方向改变，加速度指向地心
5.合作与交流能力：通过小组讨论和互动交流，培养学生与他人合作共同解决问题的能力，提高学生的沟通和交流技巧。
6.物理观念：使学生建立正确的物理观念，理解曲线运动在现实生活中的应用，培养学生的应用意识和实践能力。
教学难点与重点
1.教学重点：
（1）物体做曲线运动的条件：合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化。
（3）曲线运动的实际应用：理解曲线运动在现实生活中的应用，如汽车的行驶、投掷物体等。
举例：汽车在转弯过程中，需要减速以保证安全，这是因为汽车做曲线运动时，速度方向不断改变，加速度方向指向转弯圆心。
2.教学难点：
（1）物体做曲线运动的条件：理解合力与速度不在同一条直线上是物体做曲线运动的根本原因。
教学策略：通过动画演示、实际例子等方式，让学生直观地感受合力与速度不在同一条直线上的情况，从而理解曲线运动的条件。
举例：通过讲解平抛运动和圆周运动的特点，让学生明白曲线运动的条件及其速度、加速度关系。
2.讨论法：在探讨曲线运动的实际应用时，组织学生进行小组讨论，鼓励学生提出观点和疑问，培养学生的合作和交流能力。
举例：让学生讨论汽车转弯时如何保持安全速度，引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.实验法：通过实验演示，让学生直观地感受曲线运动的特点，提高学生的实践操作能力和观察能力。
人教版高中物理必修二第五章曲线运动教材分析 (共59张PPT)
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.6.运动的分解是运动合成的逆过程
分解原则：根据运动的实际效 果分解或正交分解. （建议讲 拉船模型，旋转和收绳效果）
• （2）因为线速度大小不变，故弧长与对应时间的 比值不变，在数值上反映了瞬时速度的大小.匀速 圆周运动的线速度就是它的瞬时速度.
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• 4.处理实验数据的方法
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3.探究平抛运动的规律[教学建议]
1.知道什么是抛体运动及做抛体运动的条件. 2.知道什么是平抛运动及平抛运动的特点、
条件. 3.学会用实验的方法研究平抛运动的规律，
知道平抛运动的竖直分运动是自由落体运 动，水平分运动是匀速直线运动. 4.培养理论和实践相联系的科学思想.
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2• .包运括动位的移合、成速与度分、解加速度的合成与分
解，它们与力的合成与分解一样都遵 守平行四边形定则：由已知的分运动 求跟它们等效的合运动叫做运动的合 成，则已知合运动求跟它等效的分运 动叫做运动的分解. • 研究运动的合成和分解，目的在于把 一些复杂的运动简化为比较简单的直 线运动，这样就可应用已经掌握的有 关直线运动的规律，来确定一些复杂 的曲线运动.
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2.（第二单元） 运动的合成与分解
• （一）在直角坐标系中研究蜡块的运动
1.建立直角坐标系 2.蜡块的位置 3.蜡块的运动轨迹
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（二）运动的合成与分解 （分6个层次进行 ）
• 1.合运动与分运动 • 合运动就是物体的实际运动.一个运动又可
【文库精品】高中物理 第五章 曲线运动 3 实验：研究平抛运动学案 新人教版必修2
3 实验：研究平抛运动[学习目标] 1.学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹.2.会判断平抛运动的轨迹是不是抛物线.3.会根据平抛运动的轨迹计算平抛运动的初速度.4.掌握描迹法、频闪照相法等探究实验的常用方法.一、描绘平抛运动的轨迹1.实验原理用描迹法(或喷水法或频闪照相法)得到物体做平抛运动的轨迹.2.实验器材(以斜槽轨道实验为例)斜槽、小球、方木板、图钉、刻度尺、铅垂线、铅笔、坐标纸、铁架台.3.实验步骤(1)按图1甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平(小球在斜槽末端点恰好静止).图1(2)固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向.(3)以斜槽水平末端端口上小球球心在木板上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y 轴和水平的x轴.(4)使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点.用同样方法，在小球运动路线上描下若干点.(5)将坐标纸从木板上取下，从O点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示.4.注意事项(1)实验中必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平).(2)方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直.(3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放.(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点.(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜. 二、数据处理1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 方法一 公式法(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点，建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标应具有y ＝ax 2的关系，而且同一轨迹a 是一个确定的值. (2)验证方法用刻度尺测量几个点的x 、y 两个坐标，分别代入y ＝ax 2中求出常量a ，看计算得到的a 值在误差允许的范围内是否是一个常数. 方法二 图象法建立y －x 2坐标系，根据所测量的各个点的x 、y 坐标值分别计算出对应的y 值和x 2值，在y －x 2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a 值. 2.计算初速度在小球平抛运动轨迹上任取一点，用刻度尺测出它的坐标(x ，y )，利用公式y ＝12gt 2和x ＝v 0t ，求出小球做平抛运动的初速度v 0(g 已知)，多求几个点然后求出v 0的平均值.一、平抛运动实验的原理与实验操作 例1 在“研究平抛运动”实验中.(1)图2是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的________.图2A.球心B.球的上端C.球的下端在此实验中，下列说法正确的是________.A.斜槽轨道必须光滑B.记录的点应适当多一些C.用光滑曲线把所有的点连接起来D.y 轴的方向根据重锤线确定(2)图3是利用图2装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是________.图3A.释放小球时初速度不为0B.释放小球的初始位置不同C.斜槽末端切线不水平(3)下图是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是( )答案 (1)B BD (2)C (3)B 【考点】研究平抛运动的基础性实验 【题点】实验操作、注意事项和误差分析1.为保证小球做平抛运动，必须使斜槽的末端水平.2.为保证小球每次平抛的初速度相同，必须让小球从同一位置由静止释放. 二、计算平抛运动的初速度计算平抛运动的初速度可以分为两种情况 (1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)在轨迹上任取一点，测出该点离坐标原点的水平位移x 及竖直位移y ，就可求出初速度v 0. 因x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，故v 0＝xg 2y. (2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)图4在轨迹上任取三点A 、B 、C (如图4所示)，使A 、B 间及B 、C 间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知A 、B 间与B 、C 间所用时间相等，设为t ，则 Δh ＝h BC －h AB ＝gt 2所以t ＝h BC －h ABg所以初速度v 0＝x t＝xg h BC －h AB.例2 某同学在做“研究平抛运动”实验时得到了如图5所示的运动轨迹，a 、b 、c 三点的位置在运动轨迹上已标出，则：图5(1)小球平抛的初速度为________m/s.(g 取10 m/s 2)(2)小球运动到b 点时速度大小v b ＝________，方向________. (3)小球抛出点的位置坐标x ＝________cm ，y ＝________cm. 答案 (1)2 (2)2.5m/s 与x 轴方向夹角为37° (3)－10 －1.25解析 (1)由平抛运动公式，在x 轴方向上x ab ＝v 0T ，在竖直方向上h bc －h ab ＝gT 2，代入数据解得T ＝0.1s ，v 0＝2m/s.(2)小球经过b 点时竖直分速度v by ＝h ac 2T＝1.5m/s ，则v b ＝v 02＋v by 2＝2.5m/s ，与x 轴方向的夹角为θ，tan θ＝34，即θ＝37°.(3)小球从开始运动到经过b 点时历时t b ＝v byg＝0.15s ，说明小球经过a 点时已经运动了t a ＝0.05s ，所以小球抛出点的坐标x ＝－v 0t a ＝－10cm ，y ＝－12gt a 2＝－1.25cm.【考点】研究平抛运动的基础性实验【题点】实验操作及用已知抛出点的轨迹求初速度根据平抛运动轨迹测定初速度时，不要随便把题目所提供的第一个记录点当成平抛运动的抛出点.可利用自由落体运动在竖直方向上连续相同时间内下落高度之比为1∶3∶5…的关系来判断第一个记录点是否为抛出点，若不是，只能由Δh＝gT2求出时间间隔.三、创新实验设计例3某同学设计了一个研究平抛运动的实验.实验装置示意图如图6甲所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(图中P0P0′、P1P1′、…)，槽间距离均为d.把覆盖复写纸的白纸铺贴在平面硬板B上.实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨道的同一位置由静止释放.每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d.实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图乙所示.图6(1)实验前应对实验装置反复调节，直到________.每次让小球从同一位置由静止释放，是为了________________________________________________________________________.(2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了________________________.(3)在图乙中绘出小球做平抛运动的轨迹.答案见解析解析本实验把小球通过的水平相等位移(即槽间距离d)，巧妙转化为题图中x轴上通过相同的位移(即向纸内侧平移距离d)，而竖直方向确定的落点为竖直位置，因而可画出平抛运动的轨迹.(1)根据实验设计方案，实验前应对实验装置进行调节，使斜轨道末端切线水平，以保证小球飞出时的速度沿水平方向，小球做平抛运动.每次让小球从同一位置由静止释放的目的是使小球每次做平抛运动的初速度相同，轨迹相同.(2)每次将B板向内侧平移距离d是为了保持记录纸上每两点之间的水平距离相同.(3)如图所示(注意要用平滑的曲线连接).【考点】研究平抛运动的创新性实验【题点】研究平抛运动的创新性实验1.本实验中，把小球的平抛运动的轨迹由纸面内转换到垂直纸面的平面内.2.B板每向右平移距离d，同时向纸面内侧平移距离d，使转换具有等效性.1.(实验操作)(多选)在做“研究平抛运动”的实验时，下列说法正确的是( )A.安装斜槽和木板时，一定要注意木板是否竖直B.安装斜槽和木板时，只需注意小球不和木板发生摩擦C.每次实验都要把小球从同一位置由静止释放D.实验的目的是描绘出小球的运动轨迹，分析平抛运动的规律答案ACD解析安装斜槽和木板时，必须使斜槽末端切线水平，使木板竖直，以确保小球水平飞出和正确画出小球的运动轨迹，A正确，B错误；小球每次从斜槽上的同一位置由静止开始滚下，可保证小球初速度不变，C正确；由实验目的可知，D正确.【考点】研究平抛运动的基础性实验【题点】实验操作、注意事项和误差分析2.(实验方案设计)(多选)在探究平抛运动的规律时，可以选用如图7所示的各种装置图，则以下操作合理的是( )图7A.选用装置图甲研究平抛物体的竖直分运动时，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地B.选用装置图乙并要获得稳定的细水柱显示出平抛运动的轨迹，竖直管上端A一定要低于水面C.选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹，每次不一定从斜槽上同一位置由静止释放钢球D.除上述装置外，还可以用数码照相机每秒拍摄15帧钢球做平抛运动的照片以获得平抛运动的轨迹 答案 BD解析 小球下落的速度很快，运动时间很短，用眼睛看很难准确判断出小球落地的先后顺序，应听声音，选项A 错误；竖直管的上端A 应低于水面，这是因为竖直管与空气相通，A 处的压强始终等于大气压强，不受瓶内水面高低的影响，因此可以得到稳定的细水柱，选项B 正确；只有每次从同一位置由静止释放钢球，钢球做平抛运动的初速度才相同，选项C 错误；获得钢球做平抛运动时每秒15帧的照片就等同于做平抛运动实验时在方格纸上描点的方法，同样可以获得平抛运动的轨迹，选项D 正确. 【考点】研究平抛运动的基础性实验 【题点】实验原理3.(实验操作及速度的计算)如图8所示，在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：图8A.让小球多次从________释放，在一张印有小方格的纸上记下小球经过的一系列位置，如图中a 、b 、c 、d 所示.B.安装好器材，注意________，记下平抛初位置O 点和过O 点的水平线与竖直线.C.取下方格纸，以O 为原点，以水平线为x 轴，竖直线为y 轴建立直角坐标系，用平滑曲线画出小球做平抛运动的轨迹.(1)完成上述步骤，将正确的答案填在横线上. (2)上述实验步骤的合理顺序是____________.(3)已知图中小方格的边长L ＝1.25cm ，则小球平抛的初速度为v 0＝________(用L 、g 表示)，其值是________.(取g ＝9.8m/s 2)(4)b 点的速度v b ＝________.(用L 、g 表示) 答案 (1)同一位置静止 斜槽末端切线水平 (2)BAC (3)2Lg 0.7m/s (4)52Lg解析 (1)这种方法，需让小球重复同一个平抛运动多次，才能记录出小球的一系列位置，故必须让小球每次由同一位置静止释放.斜槽末端切线水平，小球才会做平抛运动. (3)由Δy ＝gT 2得相邻两点之间的时间间隔T ＝L g ，所以小球的初速度v 0＝2LT＝2Lg ，代入数据得v 0＝0.7m/s.(4)v by ＝3L 2T ＝3Lg 2，由v b ＝v by 2＋v 02得v b ＝9Lg 4＋4Lg ＝52Lg . 【考点】研究平抛运动的基础性实验【题点】实验操作及用未知抛出点的轨迹求初速度一、选择题1.利用如图1所示的装置研究平抛运动的特点，让小球多次沿同一轨迹运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面说法不正确的是( )图1A.通过调节使斜槽的末端保持水平B.每次释放小球的位置必须不同C.每次必须在斜槽上的同一位置由静止释放小球D.小球运动时不应与木板上的白纸(或坐标纸)相接触 答案 B解析 要使小球做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，A 正确.要使小球每次抛出的初速度相等，释放小球时必须在斜槽上同一位置由静止释放，B 不正确，C 正确.小球离开轨道后，仅受重力作用，不能有摩擦，D 正确. 【考点】研究平抛运动的基础性实验 【题点】实验操作、注意事项和误差分析2.在“研究平抛运动”的实验中，为了求小球做平抛运动的初速度，需直接测的数据有(重力加速度g 已知)( ) ①小球开始滚下的高度 ②小球在空中飞行的时间③运动轨迹上某点P 的水平坐标 ④运动轨迹上某点P 的竖直坐标 A.①②B.②③C.③④D.①④ 答案 C解析 由平抛运动规律，竖直方向y ＝12gt 2，水平方向x ＝v 0t ，因此v 0＝xg2y，可见只要测得轨迹上某点P 的水平坐标x 和竖直坐标y ，就可求出初速度v 0，故C 项正确. 【考点】研究平抛运动的基础性实验 【题点】实验操作、注意事项和误差分析3.如图2所示，在粗糙水平桌面上用练习本做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动.用刻度尺测出下列哪一组数据可以求出钢球离开水平桌面时的速度(重力加速度为g )( )图2A.钢球在练习本上滚下的距离、钢球释放点离桌面的高度B.水平桌面的高度、钢球落地点与桌边的水平距离C.钢球释放点离桌面的高度、钢球在水平桌面上运动的距离D.钢球释放点离桌面的高度、钢球落地点与桌边的水平距离 答案 B解析 钢球沿桌面飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律得y ＝12gt 2，x ＝v 0t ，联立解得v 0＝xg2y，故要求出钢球离开水平桌面时的速度，需测量水平桌面的高度y 、钢球落地点与桌边的水平距离x ，B 项正确. 【考点】研究平抛运动的基础性实验 【题点】实验原理4.(多选)假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球，如图3所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的频闪照片的一部分.已知照片上方格的实际边长为a ，频闪周期为T ，据此可以得出( )图3A.月球上的重力加速度为a T2 B.小球平抛的初速度为3aTC.照片上A 点一定是平抛的起始位置D.小球运动到D 点时速度大小为6aT答案 BC解析 由频闪照片可知，在竖直方向，相邻相等时间内小球位移差为2a ，由Δy ＝gT 2可得，月球上的重力加速度g ＝2aT2，选项A 错误；由小球在水平方向做匀速直线运动可得3a ＝v 0T ，解得v 0＝3a T ，选项B 正确；小球在抛出后第1个T 时间内竖直方向位移y 1＝12gT 2＝12×2aT2×T 2＝a ，所以照片上A 点一定是平抛的起始位置，选项C 正确；小球运动到D 点时竖直速度v y ＝g ·3T ＝2a T 2×3T ＝6a T ，水平速度为v 0＝3aT ，小球运动到D 点时速度大小为v ＝v 02＋v y 2＝35aT，选项D 错误.【考点】研究平抛运动的基础性实验【题点】实验操作及用未知抛出点的轨迹求初速度 二、非选择题5.如图4甲是研究平抛运动的实验装置图，图乙是实验后在白纸上作的图.图4(1)在图甲上标出O 点及Ox 、Oy 轴，并说明这两条坐标轴是如何作出的.(2)固定斜槽轨道时应注意使_______________________________________________. (3)实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球平抛运动的轨迹，实验中应注意______. (4)计算小球平抛初速度的公式v 0＝________，根据图乙给出的数据，可计算出v 0＝______m/s.(g 取9.8 m/s 2) 答案 (1)见解析(2)轨道末端切线沿水平方向(3)使小球每次都从同一位置无初速度滚下 (4)xg2y1.6 解析 (1)如图所示，斜槽末端小球球心在白纸上的投影为O 点，从O 点开始作平行于铅垂线向下的直线为Oy 轴，再垂直于Oy 作Ox 轴.(2)为了保证小球离开斜槽时的速度沿水平方向，应调整斜槽使轨道末端切线沿水平方向. (3)为了保证小球每次做平抛运动的轨迹一致，要求它的初速度相同，故每次都让小球从斜槽的同一位置无初速度滚下.(4)由于x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，故初速度v 0＝xg2y，根据题图乙给出的数据，可计算出v 0＝1.6m/s.【考点】研究平抛运动的基础性实验【题点】实验操作及用已知抛出点的轨迹求初速度6.甲同学在做“测量平抛运动的初速度”的课题研究时，得到如图5所示一小球做平抛运动的频闪照片的一部分，图中每个方格边长为5cm ，g 取10 m/s 2，则频闪频率是______ Hz ，小球做平抛运动的初速度v 0＝______ m/s.图5答案 10 2解析 因为x AB ＝x BC ，所以t AB ＝t BC ，在竖直方向上， 由Δy ＝gT 2得(7×0.05－5×0.05) m ＝10m/s 2·T 2， 解得T ＝0.1s ， 故频闪频率为10Hz.水平速度v 0＝x T ＝4×0.050.1m/s ＝2 m/s.【考点】研究平抛运动的基础性实验【题点】实验操作及用未知抛出点的轨迹求初速度7.如图6所示是“研究平抛运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹.图6(1)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O 为坐标原点，测量它们的水平坐标x 和竖直坐标y ，下列y －x 2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________.(2)图7是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O 为平抛的起点，在轨迹上任取三点A 、B 、C ，测得A 、B 两点竖直坐标y 1为5.0cm 、y 2为45.0cm ，A 、B 两点水平间距Δx 为40.0cm ，则平抛小球的初速度v 0为________m/s ，若C 点的竖直坐标y 3为60.0 cm ，则小球在C 点的速度v C 为________ m/s.(结果均保留两位有效数字，g 取10 m/s 2)图7答案 (1)C (2)2.0 4.0解析 (1)由平抛运动规律可知x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，解得y ＝g 2v 02x 2，C 正确.(2)由y ＝12gt 2，解得t A ＝0.1s ，t B ＝0.3s.由Δx ＝v 0t ＝v 0(t B －t A )，解得v 0＝2.0m/s ，C 点的竖直速度v y ＝2gy 3＝23m/s ，故v C ＝v 02＋v y ＝4.0m/s. 【考点】研究平抛运动的基础性实验【题点】实验操作及用已知抛出点的轨迹求初速度8.在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图8所示的装置，先将斜槽轨道的末端调成水平，在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A .将木板向远离槽口平移距离x ，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B.又将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C.若测得木板每次移动距离x＝10.00cm，A、B间距离y1＝4.78cm，B、C间距离y2＝14.58cm.g取9.8m/s2.图8(1)根据以上直接测量的物理量得小球初速度v0＝________(用题中所给字母表示).(2)小球初速度的测量值为________m/s.答案(1)xgy2－y1(2)1解析由于每次移动距离x＝10.00cm，所以小球从打A点到打B点与从打B点到打C点的时间相同，设此时间为t.由于y2－y1＝gt2，且y1＝4.78cm、y2＝14.58cm，g＝9.8m/s2，所以t＝y2－y1g＝0.1s，故小球初速度v0＝xt＝xgy2－y1＝1m/s.【考点】研究平抛运动的基础性实验【题点】实验操作及用已知抛出点的轨迹求初速度。
5.1 曲线运动 优秀教案优秀教学设计 高中物理必修2新课 第五章：曲线运动 (5)
5.1曲线运动一、教学目标：1、知道什么是曲线运动；2、知道曲线运动中速度的方向是怎样确定的；3、知道物体做曲线运动的条件。
二、教学重点：1、什么是曲线运动2、物体做曲线运动的方向的确定3、物体做曲线运动的条件三、教学难点：物体做曲线运动的条件四、教学方法：实验、讲解、归纳、推理法五、教学步骤：导入新课：前边几章我们研究了直线运动，下边同学们思考两个问题：1、什么是直线运动？2、物体做直线运动的条件是什么？在实际生活中，普遍发生的是曲线运动，那么什么是曲线运动？本节课我们就来学习这个问题。
新课教学（一）用投影片出示本节课的学习目标1、知道轨迹是曲线的运动，叫做曲线运动。
2、理解曲线运动是一种变速运动。
3、知道物体做曲线运动的条件。
（二）学习目标完成过程1、曲线运动（1）放录像，展示几种物体所做的运动a：导弹所做的运动；汽车转弯时所做的运动；人造卫星绕地球的运动；b ：归纳总结得到：物体的运动轨迹是曲线。
（2）提问：上述运动和曲线运动除了轨迹不同外，还有什么区别呢？（3）用CAI 课件对比小车在平直的公路上行驶和弯道上行驶的情况。
学生总结得到：曲线运动中速度方向是时刻改变的。
过渡：怎样确定做曲线运动的物体在任意时刻的速度方向呢？2、曲线运动的速度方向（1）放录像：a ：在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出；b ：撑开的带着水的伞绕伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点所划圆周的切线方向飞出。
（2）分析总结得到：质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。
（3）推理：a ：只要速度的大小、方向的一个或两个同时变化，就表示速度矢量发生了变化。
b ：由于做曲线运动的物体，速度方向时刻改变，所以曲线运动是变速运动。
过渡：那么物体在什么条件下才做曲线运动呢？3：物体做曲线运动的条件（1）用CAI 课件模拟实验：一个在水平面上做直线运动的钢珠，如果从旁给它施加一个侧向力，它的运动方向就会改变，不断给钢珠施加侧向力，或者在钢珠运动的路线旁放一块磁铁，钢珠就偏离原来的方向而做曲线运动。
高中物理 必修二 第5章 第一节 曲线运动学案 新人教版必修2
第一节曲线运动1．知道曲线运动是变速运动，知道曲线运动的速度方向，会根据实际把速度进行分解．2．学会用实验探究的方法研究曲线运动，知道运动的合成与分解概念，会用平行四边形定则进行运动的合成和分解．3．知道物体做曲线运动的条件，会判断做曲线运动的物体所受合外力的大致方向．4．会用运动的合成和分解研究实际物体的运动．一、曲线运动的位移和速度1．曲线运动的定义．所有物体的运动可根据其轨迹的不同分为两大类，即直线运动和曲线运动．运动轨迹为曲线的运动叫做曲线运动．2．曲线运动的位移．曲线运动的位移是指运动的物体从出发点到所研究位置的有向线段．曲线运动的位移是矢量，其大小为有向线段的长度，方向是从出发点指向所研究的位置．3．曲线运动的速度．(1)物体做曲线运动时，速度的方向时刻都在改变．(2)物体在某一点(或某一时刻)的速度方向为沿曲线在这一点的切线方向．(3)做曲线运动的物体，不管速度大小是否变化，速度的方向时刻都在变化，所以曲线运动是一种变速运动．二、物体做曲线运动的条件1．从运动学的角度看：质点加速度的方向与速度的方向不在一条直线上时，质点就做曲线运动．2．从动力学的角度看：当物体所受合外力不为零，且合外力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．三、运动的实验探究一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体R.将玻璃管口塞紧．1．将这个玻璃管倒置，如图(1)所示．可以看到蜡块上升的速度大致不变．即蜡块做匀速运动．2．再次将玻璃管上下颠倒．在蜡块上升的同时将玻璃管向右匀速移动，观察研究蜡块的运动．3．以开始时蜡块的位置为原点，建立平面直角坐标系，如图(2)所示．设蜡块匀速上升的速度为v y 、玻璃管水平向右移动的速度为v x .从蜡块开始运动的时刻计时，则t 时刻蜡块的位置坐标为x＝v x t ，y ＝v y t ；蜡块的运动轨迹y ＝v y v xx 是直线．蜡块位移的大小l 用tan θ＝v y x求得．四、运动的合成与分解1．平面内的运动：为了更好地研究平面内的物体运动，常建立直角坐标系． 2．合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体的实际运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个物体实际运动的分运动．(这是边文，请据需要手工删加) 3．运动的合成与分解．由已知分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；反之，由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解，即：4．运动合成和分解所遵循的法则．描述运动的物理量(位移、速度、加速度等)都是矢量，对它们进行合成和分解时可运用平行四边形定则和三角形定则．物理建模——小船过河问题分析一、模型特点1．条件：河岸为平行直线，水流速度v水恒定，船相对静水的速度v船大小一定，河宽设为d. 2．常见问题：小船渡河问题可以分为四类，即能否垂直于河岸过河、过河时间最短、过河位移最短和躲避障碍，考查最多的是过河时间最短和过河位移最短的问题．二、处理方法1．以渡河时间为限制条件——渡河时间最短问题．因为水流的速度始终是沿河岸方向，不可能提供垂直于河岸的分速度，因此只要是船头垂直于河岸航行，此时的渡河时间一定是最短时间，如图所示．即t min＝dv船，d为河宽，此时的渡河位移x＝dsin α，α为位移或合速度与水流的夹角，一般情况下，如果用时间t渡河，t>t min，这个时间可以用t＝dvsin β来求，从而可以求出β，β为船头与河岸的夹角．注意，这种情况往往有两个解．2．以渡河位移为限制条件．先分析渡河位移最短的特例，分两种情况讨论．情况一：v 水<v 船．此时，使船头向上游倾斜，使船在沿河方向的分速度等于水流的速度，这样船的实际位移即垂直于河岸，最短的位移即为河宽d.这种情况下，船头与上游的夹角θ＝arccos v 水v 船，渡河的时间t ＝d v 船sin θ. 情况二：v 水>v 船．此时，无论船头方向指向什么方向，都不能使船垂直于河岸航行，但也应该有一个最短位移．如图所示，当船的实际速度即合速度的方向沿图中的v 的方向时，船的位移最短．以船的速度为半径所做的圆表示了船可能的速度方向，很显然，只有当合速度的方向与圆周相切时，船渡河的实际位移最短，其它的方向不仅要大于该位移，而且沿该轨迹运动，船的速度方向对应两个方向，有两个合速度的大小．此时，速度三角形和位移三角形相似，有s d ＝v 水v 船，合速度的大小v ＝v 2水－v 2船，船头与河岸上游的夹角cos θ＝v 船v 水. 三、典例剖析河宽d ＝200 m ，水流速度v 1＝3 m/s ，船在静水中的速度v 2＝5 m/s.求：(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多少？解析：(1)欲使船渡河时间最短，船头的方向应垂直河岸，如图1，渡河最短时间t min ＝d v 2＝2005s ＝40 s ，船经过的位移大小x ＝vt ＝v 21＋v 22·t ＝4034 m.(2)船过河距离最短为河宽，船的合速度方向垂直河岸，如图2，合速度v ＝v 22－v 21＝4 m/s.船速与河岸的夹角cos θ＝v1v2＝35，θ＝53°，渡河时间t＝dv＝2004s＝50 s.答案：见解析1．(多选)关于做曲线运动的物体的速度和加速度，下列说法中正确的是(BD)A．速度方向不断改变，加速度方向不断改变B．速度方向不断改变，加速度一定不为零C．加速度越大，速度的大小改变得越快D．加速度越大，速度改变得越快2．关于物体做曲线运动的条件，下列说法中正确的是(B)A．物体所受的合力是变力B．物体所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上C．物体所受合力的方向与加速度的方向不在同一条直线上D．物体所受合力的方向一定是变化的3．(多选)如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则下列论述中正确的是(AC) A．当两个分速度夹角为0°时，合速度最大B．当两个分速度夹角为90°时，合速度最大C．当两个分速度夹角为120°时，合速度大小与每个分速度大小相等D．当两个分速度夹角为120°时，合速度大小一定小于分速度大小一、选择题1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是(B)A．速率B．速度C．加速度 D．合外力2．对于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是(C)A．一定是直线运动B．一定是曲线运动C．可能是直线运动，也可能是曲线运动D．以上说法均不正确解析：将两个运动的初速度合成、加速度合成，如右图所示．当a与v重合时，物体做直线运动；当a与v不重合时，物体做曲线运动，由于题目没有给出两个运动的初速度和加速度的具体数值及方向，故以上两种情况均有可能，C正确．3．一只船以一定的速度垂直河岸行驶，当河水流速恒定时，下列所述船所通过的路程、渡河时间与水流速度的关系，正确的是(D)A．水流速度越大，路程越长，时间越长B．水流速度越大，路程越短，时间越长C．水流速度越大，路程与时间都不变D．水流速度越大，路程越长，时间不变4．若一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的，则(AB)A．若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动B．若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动(两分运动速度大小不等)C．若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动D．若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，则合运动一定是曲线运动5．一质点(用字母O表示)的初速度v0与所受合外力的方向如图所示，质点的运动轨迹用虚线表示，则所画质点的运动轨迹中可能正确的是(A)6．一质点做曲线运动，在运动的某一位置，它的速度方向、加速度方向以及所受合外力的方向之间的关系是(B)A．速度、加速度、合外力的方向有可能都相同B．加速度方向与合外力的方向一定相同C．加速度方向与速度方向一定相同D．速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同解析：质点做曲线运动时，速度方向沿轨迹的切线方向且与合外力方向不在同一直线上，而据牛顿第二定律知加速度方向与合外力的方向相同，故选B.7．如图所示为一质点在恒力F作用下在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹，且在A点时的速度v A与x轴平行，则恒力F的方向可能是(D)A．沿＋x方向B．沿－x方向C．沿＋y方向 D．沿－y方向解析：根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧的特点，质点在O点的受力方向可能沿＋x方向或－y方向，而由A点可以推知恒力方向不能沿＋x方向，但可以沿－y方向，所以D项正确．8．在平直铁路上以速度v0匀速行驶的列车车厢中，小明手拿一钢球将其从某高处释放，探究其下落的规律，通过实验，下列结论得到验证的是(D)A．由于小球同时参与水平方向上的匀速运动和竖直方向上的下落运动，落点应比释放点的正下方偏前一些B．由于列车以v0的速度向前运动，小球落点应比释放点的正下方偏后一些C．小球应落在释放点的正下方，原因是小球不参与水平方向上的运动D．小球应落在释放点的正下方，原因是小球在水平方向上速度也为v09．下列说法不正确的是(BD)A．判断物体是做曲线运动还是直线运动，应看合外力方向与速度方向是否在一条直线上B．静止物体在恒定外力作用下一定做曲线运动C ．判断物体是做匀变速运动还是非匀变速运动应看所受合外力是否恒定D ．匀变速运动的物体一定沿直线运动解析：当合外力方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动，当它们方向有一夹角时，物体做曲线运动，故A 对，B 错．物体受的合外力恒定时，就做匀变速运动，合外力不恒定就做非匀变速运动，可见匀变速运动可能是直线运动也可能是曲线运动，故C 对，D 错．二、非选择题10. 一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t 绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，试求：(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物m 在t 时刻速度的大小.解析：(1)汽车在时间t 内向左走的位移：x ＝Hcot θ，又汽车匀加速运动x ＝12at 2， 所以a ＝2x t 2＝2Hcot θt 2. (2)此时汽车的速度v 汽＝at ＝2Hcot θt， 由运动分解知识可知，汽车速度v 汽沿绳的分速度与重物m 的速度相等，即v 物＝v 汽cos θ， 得v 物＝2Hcot θcos θt. 答案：(1)2Hcot θt 2 (2)2Hcot θcos θt 11．宽9 m 的成形玻璃以2 m/s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚割刀的速度为10 m/s ，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：(1)金刚割刀的轨道应如何控制？(2)切割一次的时间多长？解析：(1)由题目条件知，割刀运动的速度是实际的速度，所以为合速度．其分速度的效果是恰好相对玻璃垂直切割．设割刀的速度v 2的方向与玻璃板运动速度v 1的方向之间的夹角为θ，如图所示．要保证割下均是矩形的玻璃板，则由v 2是合速度得v 1＝v 2cos θ所以cos θ＝v 1v 2＝15， 即θ＝arccos 15， 所以，要割下矩形玻璃板，割刀速度方向与玻璃板运动速度方向成θ＝arccos 15角． (2)切割一次的时间t ＝d v 2sin θ＝910× 1－125s ≈0.92 s. 答案：(1)割刀速度方向与玻璃板运动速度方向成arccos 15角 (2)0.92 s。
高中物理 第五章 曲线运动 5 向心加速度学案 新人教版必修2 (2)
5 向心加速度学习目标 1.理解向心加速度的概念．2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式． 3．能够运用向心加速度公式求解有关问题.考试要求学考 选考dd一、向心加速度的方向1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度． 2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响． 二、向心加速度的大小 1．向心加速度公式：(1)基本公式a n ＝v 2r＝ω2r .(2)拓展公式a n ＝4π2T2r ＝ωv .2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动．1．判断下列说法的正误．(1)匀速圆周运动的加速度始终不变．(×) (2)匀速圆周运动是匀变速运动．(×) (3)匀速圆周运动的加速度的大小不变．(√)(4)根据a ＝v 2r知加速度a 与半径r 成反比．(×)(5)根据a ＝ω2r 知加速度a 与半径r 成正比．(×)2．在长0.2 m 的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s 的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为________，向心加速度为________．答案 3 rad/s 1.8 m/s 2解析 角速度ω＝v r ＝0.60.2rad/s ＝3 rad/s小球运动的向心加速度a n ＝v 2r ＝0.620.2m/s 2＝1.8 m/s 2.一、向心加速度及其方向如图甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动．(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？ (2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？ (3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案 (1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化．运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用．(2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心．小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心．(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的．匀速圆周运动是一种变加速曲线运动．对向心加速度及方向的理解(1)向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变．(2)向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，对速度的大小无影响．(3)圆周运动的性质：不论向心加速度a n 的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动． 例1 下列关于向心加速度的说法中正确的是( ) A ．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B ．向心加速度描述线速度方向变化的快慢 C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 答案 B解析 匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A 错误，B 正确；匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故C 、D 错误． 二、向心加速度的大小1．向心加速度的几种表达式：a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝ωv .2．向心加速度与半径的关系，如图1所示．图1例2 (2018·浙江4月选考科目考试)A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图2)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )图2A ．线速度大小之比为4∶3B ．角速度大小之比为3∶4C ．圆周运动的半径之比为2∶1D ．向心加速度大小之比为1∶2 答案 A解析 时间相同，路程之比即线速度大小之比，故A 项正确；运动方向改变的角度之比即对应扫过的圆心角之比，由于时间相同，角速度大小之比也为3∶2，B 项错误；路程比除以角度比得半径比为8∶9，C 项错误；由向心加速度a n ＝v 2r知线速度平方比除以半径比即向心加速度大小之比为2∶1，D 项错误．例3 如图3所示，一球体绕轴O 1O 2以角速度ω匀速旋转，A 、B 为球体上两点，下列说法中正确的是( )图3A ．A 、B 两点具有相同的角速度 B ．A 、B 两点具有相同的线速度C ．A 、B 两点的向心加速度的方向都指向球心D ．A 、B 两点的向心加速度之比为2∶1 答案 A解析 A 、B 为球体上两点，因此，A 、B 两点的角速度与球体绕轴O 1O 2旋转的角速度相同，A 对；如图所示，A 以P 为圆心做圆周运动，B 以Q 为圆心做圆周运动，因此，A 、B 两点的向心加速度方向分别指向P 、Q ，C 错；设球的半径为R ，则A 运动的半径r A ＝R sin 60°，B 运动的半径r B ＝R sin 30°，v A v B ＝ωr A ωr B ＝sin 60°sin 30°＝3，B 错；a A a B ＝ω2r Aω2r B＝3，D 错．例4 如图4所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r 1，O 2为从动轮的轴心，从动轮半径为r 2，r 3为固定在从动轮上的小轮半径．已知r 2＝2r 1，r 3＝1.5r 1.A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，则点A 、B 、C 的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )图4A ．1∶2∶3B ．2∶4∶3C ．8∶4∶3D ．3∶6∶2答案 C解析 因为皮带不打滑，A 点与B 点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率．根据向心加速度公式a n ＝v 2r，可得a A ∶a B ＝r 2∶r 1＝2∶1.由于B 、C 是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同．根据向心加速度公式a n ＝rω2，可得a B ∶a C ＝r 2∶r 3＝2∶1.5.由此得a A ∶a B ∶a C ＝8∶4∶3，故选C.讨论圆周运动的向心加速度与线速度、角速度、半径的关系，可以分为两类问题：(1)皮带传动问题，两轮边缘线速度大小相等，常选择公式a n ＝v 2r，此时a n 与r 成反比．(2)同轴传动问题，各点角速度相等，常选择公式a n ＝ω2r ，此时a n 与r 成正比．1．(向心加速度公式)关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A ．由a n ＝v 2r可知，a n 与r 成反比B ．由a n ＝ω2r 可知，a n 与r 成正比 C ．由v ＝ωr 可知，ω与r 成反比 D ．由ω＝2πf 可知，ω与f 成正比 答案 D解析 质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关．但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.2．(向心加速度公式的应用)(2017·绍兴市9月选考科目适应性考试)如图5所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动．P 和Q 分别为主动轮和从动轮边缘上的点，则( )图5A ．主动轮上的P 点线速度方向不变B ．主动轮上的P 点线速度逐渐变大C ．主动轮上的P 点的向心加速度逐渐变大D ．从动轮上的Q 点的向心加速度逐渐增大答案 D解析 圆周运动的线速度方向时刻变化，A 错误；P 点线速度v P ＝ωr P ，因为ω不变，r P 不变，故v P 大小不变，B 错误；同理由a P ＝ω2r P 知，C 错误；由于主动轮边缘线速度增大，则从动轮边缘线速度也逐渐增大，而半径减小，由ω′＝vr知，从动轮角速度增大，由a Q ＝ω′2r Q 知，a Q 增大，D 正确．3.(传动装置中向心加速度的计算)(2018·浙江省名校新高考研究联盟第二次联考)科技馆的科普器材中常有如图6所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮．若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是( )图6A ．小齿轮和大齿轮转速相同B ．小齿轮每个齿的线速度均相同C ．小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D ．大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮每个齿的向心加速度大小的3倍 答案 C解析 因为大齿轮和小齿轮相扣，故大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，小齿轮的每个齿的线速度方向不同，B 错误；根据v ＝ωr 可知，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍，根据ω＝2πn 可知，小齿轮转速是大齿轮转速的3倍，A 错误，C 正确；根据a n ＝v 2r，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，可知小齿轮每个齿的向心加速度的大小是大齿轮每个齿的向心加速度大小的3倍，D 错误． 【考点】对向心加速度的理解【题点】向心加速度的大小及向心加速度公式的理解4.(传动装置中向心加速度的计算)自行车的小齿轮A 、大齿轮B 、后轮C 是相互关联的三个转动部分，且半径R B ＝4R A 、R C ＝8R A ，如图7所示．当自行车正常骑行时A 、B 、C 三轮边缘上的点的向心加速度的大小之比a A ∶a B ∶a C 等于( )图7A ．1∶1∶8B ．4∶1∶4C ．4∶1∶32D ．1∶2∶4答案 C解析 由于A 轮和C 轮共轴，故两轮角速度相同，由a n ＝Rω2可得，a A ∶a C ＝1∶8；由于A轮和B 轮是链条传动，故A 、B 两轮边缘上点的线速度相等，由a n ＝v 2R，可得a A ∶a B ＝4∶1，所以a A ∶a B ∶a C ＝4∶1∶32，C 正确． 【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的综合传动问题一、选择题考点一 对向心加速度的理解1．关于向心加速度，下列说法正确的是( )A ．由a n ＝v 2r知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B ．匀速圆周运动不属于匀速运动C ．向心加速度越大，物体速率变化越快D ．做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心 答案 B解析 向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此向心加速度不是恒定的，所以A 错误；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，B 正确；向心加速度不改变速率，C 错误；只有做匀速圆周运动的物体的加速度才时刻指向圆心，D 错误．【考点】对向心加速度的理解 【题点】向心加速度的意义2.如图1所示是A 、B 两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A 为双曲线的一支，由图可知( )图1A ．A 物体运动的线速度大小不变B ．A 物体运动的角速度大小不变C ．B 物体运动的角速度大小是变化的D ．B 物体运动的线速度大小不变 答案 A解析 根据a n ＝v 2r知，当线速度v 大小为定值时，a n 与r 成反比，其图象为双曲线的一支；根据a n ＝rω2知，当角速度ω大小为定值时，a n 与r 成正比，其图象为过原点的倾斜直线，所以A 正确．【考点】对向心加速度的理解【题点】对向心加速度的大小及向心加速度公式的理解3.如图2所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么木块( )图2A ．加速度为零B ．加速度恒定C ．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D ．加速度大小不变，方向时刻指向圆心 答案 D解析 由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D 正确，A 、B 、C 错误．【考点】对向心加速度的理解 【题点】向心加速度的方向4.(多选)一小球质量为m ，用长为L 的悬线(不可伸长，质量不计)固定于O 点，在O 点正下方L2处钉有一颗光滑小钉子．如图3所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )图3A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的向心加速度不变 答案 AC解析 由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v ＝ωr 知，角速度变为原来的两倍，A 正确，B 错误；由a n ＝v 2r知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C 正确，D 错误．【考点】对向心加速度的理解【题点】对向心加速度的大小及向心加速度公式的理解 考点二 向心加速度的大小5．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动的周期之比为3∶4，则它们的向心加速度之比为( ) A ．1∶4 B ．4∶1 C ．4∶9 D ．9∶4答案 B解析 根据题意r 1r 2＝94，T 1T 2＝34，由a n ＝4π2T 2r 得：a 1a 2＝r 1r 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12＝94×4232＝4，B 选项正确．【考点】向心加速度公式的有关计算 【题点】向心加速度有关的比值问题6.(多选)如图4所示，一小物块以大小为a n ＝4 m/s 2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R ＝1 m ，则下列说法正确的是( )图4A ．小物块运动的角速度为2 rad/sB ．小物块做圆周运动的周期为π sC ．小物块在t ＝π4 s 内通过的位移大小为π20 mD ．小物块在π s 内通过的路程为零 答案 AB解析 因为a n ＝ω2R ，所以小物块运动的角速度为ω＝a n R ＝2 rad/s ，周期T ＝2πω＝π s，选项A 、B 正确；小物块在π4 s 内转过π2，通过的位移大小为 2 m ，在π s 内转过一周，通过的路程为2π m，选项C 、D 错误． 【考点】向心加速度公式的有关计算 【题点】应用向心加速度公式的计算考点三 传动装置中向心加速度大小的比较7.(2018·浙江省名校新高考研究联盟第三次联考)如图5所示是我国自己独立研制的“直11”系列直升机，是一种小吨位直升机，用来当做轻型武装直升机或运输机．在直升机螺旋桨上有A 、B 、C 三点，其中A 、C 在叶片的端点，B 在叶片的中点．当叶片转动时，这三点( )图5A ．线速度大小都相等B ．线速度方向都相同C ．角速度大小都相等D ．向心加速度大小都相等答案 C8．(2018·台州市临海白云高中期末考试)如图6所示，两轮用皮带传动，假设皮带不打滑，图中A 、B 、C 三点所在处半径r A ＞r B ＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的大小关系正确的是( )图6A ．a A ＝aB B ．aC ＞a A C ．a A ＜a BD ．a C ＝a B答案 C解析 A 、B 两点线速度大小相等，根据a n ＝v 2r 得：r A ＞r B ，则a A ＜a B ，故A 错误，C 正确．A 、C 两点角速度大小相等，根据a n ＝rω2得：r A ＞r C ，则a A ＞a C ，可知a B ＞a C .故B 、D 错误．9. (多选)如图7所示，一个球绕中心轴线OO ′以角速度ω做匀速圆周运动，θ＝30°，则( )图7A ．a 、b 两点的线速度相同B ．a 、b 两点的角速度相同C ．a 、b 两点的线速度之比v a ∶v b ＝2∶ 3D ．a 、b 两点的向心加速度之比a a ∶a b ＝3∶2答案 BD解析 球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa ＝ωb ，B 对；因为a 、b 两点做圆周运动的半径不同，r b ＞r a ，根据v ＝ωr 知v b ＞v a ，A 错；θ＝30°，设球半径为R ，则r b ＝R ，r a ＝R cos 30°＝32R ，故v a v b ＝ωa r a ωb r b ＝32，C 错；又根据a n ＝ω2r 知a a a b ＝ωa 2r a ωb 2r b＝32，D 对． 【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的同轴传动问题10.如图8所示，A 、B 是两个摩擦传动轮(不打滑)，两轮半径大小关系为R A ＝2R B ，则两轮边缘上的( )图8A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝2∶1B ．周期之比T A ∶T B ＝1∶2C ．转速之比n A ∶n B ＝1∶2D ．向心加速度之比a A ∶a B ＝2∶1答案 C解析 两轮边缘上的线速度相等，由ω＝v r 知，ωA ∶ωB ＝R B ∶R A ＝1∶2，A 错．由T ＝2πω知，T A ∶T B ＝ωB ∶ωA ＝2∶1，B 错．由ω＝2πn 知，n A ∶n B ＝ωA ∶ωB ＝1∶2，C 对．由a n ＝v 2r 知，a A ∶a B ＝R B ∶R A ＝1∶2，D 错．【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的皮带(或齿轮)传动问题11.如图9所示为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍，A 、B 分别为大轮和小轮边缘上的点．以压路机为参考系，在压路机前进时( )图9A ．A 、B 两点的线速度大小之比v A ∶v B ＝1∶1B ．A 、B 两点的线速度大小之比v A ∶v B ＝3∶2C ．A 、B 两点的角速度之比ωA ∶ωB ＝3∶2D ．A 、B 两点的向心加速度之比a A ∶a B ＝3∶2答案 A解析 由题意可知v A ∶v B ＝1∶1，故A 对，B 错；又由ω＝v r得ωA ∶ωB ＝r B ∶r A ＝2∶3，故C 错；又由a n ＝v 2r得：a A ∶a B ＝r B ∶r A ＝2∶3，故D 错． 【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的皮带(或齿轮)传动问题二、非选择题12.(向心加速度公式的应用)飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧，如图10所示，如果这段圆弧的半径r ＝800 m ，飞行员能承受的向心加速度最大为8g ，则飞机在最低点P 的速率不得超过多少？(g ＝10 m/s 2)图10答案 8010 m/s解析 飞机在最低点做圆周运动，其向心加速度最大不得超过8g 才能保证飞行员安全，由a n ＝v 2r得v ＝a n r ＝8×10×800 m/s ＝8010 m/s.故飞机在最低点P 的速率不得超过8010 m/s.【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算13．(向心加速度的计算)如图11所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若运动员的转速为30 r/min ，女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8 m/s ，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小．图11答案 3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s 2解析 男女运动员的转速、角速度是相同的．由ω＝2πn 得ω＝2×3.14×3060 rad/s ＝3.14 rad/s 由v ＝ωr 得r ＝v ω＝4.83.14m≈1.53 m 由a n ＝ω2r 得a n ＝3.142×1.53 m/s 2≈15.1 m/s 2.【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算 14．(向心加速度的计算)如图12所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R ；乙做自由落体运动，当乙下落至A 点时，甲恰好第一次运动到最高点B ，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小．(重力加速度为g )图12 答案 98π2g 解析 设乙下落到A 点所用时间为t ，则对乙，满足R ＝12gt 2，得t ＝ 2R g ， 这段时间内甲运动了34T ，即 34T ＝ 2R g① 又由于a n ＝ω2R ＝4π2T2R ② 由①②得a n ＝98π2g . 【考点】向心加速度公式的有关计算【题点】应用向心加速度公式的计算。
高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动(人教版)
高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动（人教版）这一章是在前边几章的学习基础之上，研究一种更为复杂的运动方式：曲线运动。
这也是运动学中更为重要的一部分内容，本章的重难点就在于抛体运动、圆周运动。
考试的要求：Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。
Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。
要求Ⅱ：曲线运动、抛体运动、圆周运动。
知识构建：新知归纳：一、曲线运动●曲线运动1、定义：物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件(1）当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，这个合力总能产生一个改变速度方向的效果，物体就一定做曲线运动。
（2）当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的方向与速度方向也不在同一直线上。
（3）物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的．2、曲线运动的特点:质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向.质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
3、曲线运动的速度方向（1）在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线切线的方向。
（2）曲线运动的速度方向时刻改变，无论速度的大小变或不变，运动的速度总是变化的，故曲线运动是一种变速运动。
4、曲线运动的轨迹:作曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指向的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总是向圆心弯曲等。
●曲线运动常见的类型：（1）a=0：匀速直线运动或静止。
（2）a 恒定：性质为匀变速运动，分为：①v 、a 同向，匀加速直线运动；②v 、a 反向，匀减速直线运动；③v 、a 成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v 、a 之间，和速度v 的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到。
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解密斜牵引问题
一、考点突破
知识点 考纲要求 题型 分值
运动的合成和分解 会解决有绳、杆等连接体的牵引问
题
选择题 4~6分
二、重难点提示
重难点：理解并把握实际运动与分运动之间的关系
斜牵引问题的主要物理情境为两个运动物体间通过不可伸长的绳子或轻杆相连。涉及的
主要问题是通过绳子或轻杆牵连的物体间的速度关系。在此类问题中，要充分理解运动的合
成与分解，区分合运动与分运动。
一、常见模型
二、思路与方法
沿绳或杆方向的速度分量大小相等
合运动→绳拉物体的实际运动速度v
分运动→12vv其一：沿绳或杆的速度其二：与绳或杆垂直的分速度
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。
【方法点睛】斜牵引问题的解题流程
①选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）；
②确定该点合速度方向（物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；
③确定该点合速度的实际运动效果，从而依据平行四边形定则确定分速度方向；
④作出速度分解的示意图，利用绳、杆不可伸缩的特点寻找速度关系。
例题1 如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v拉水平面上的物体A。物体A
是如何运动的？当绳与水平方向成θ角时，物体A的速度大小方向如何？
思路分析：在运动过程中，我们会发现有这样的特点：
（1）绳子的总长度不变，但滑轮左侧的长度在增大，而滑轮右侧的长度在减小。
（2）绳子与水平方向的夹角在逐渐地变大。
物体的运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成：①沿绳的方向被牵引，绳长
缩短；②垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。
解法一（分解法）：关键是正确地确定物体A的两个分运动。物体A的运动（即绳的末
端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度
即等于01vv；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。
这样就可以将Av按图示方向进行分解。所以1v及2v实际上就是Av的两个分速度，如图所示。
由此可得：coscos01vvvA。
解法二（微元法）：要求物体A在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段
时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。
设物体A在θ角位置经△t时间向左行驶△x距离，滑轮右侧的绳长缩短△L，如图所
示，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有
cosxL
，两边同除以△t得：costxtL
即收绳速率cos0Avv，因此物体A的速率为：cos0vvA
综上所述，当人匀速拉动绳子的时候，物体A的速度是变化的，即物体A做变速直线运
动；当绳与水平方向成θ角时，物体A的速度为cos0vvA，方向水平向左。
答案：当人匀速拉动绳子的时候，物体A的速度是变化的，即物体A做变速直线运动；
当绳与水平方向成θ角时，物体A的速度为cos0vvA，方向水平向左。
例题2 （石家庄检测）一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为
质点）。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2
时，球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，
B球的速度大小为v
2
，则（ ）
A. v2＝21v1 B. v2＝2v1
C. v2＝v1 D. v2＝3v1
思路分析：球A与球形容器球心等高，故速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，
有11v＝v1sin 30°＝21v1，球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此12v＝v2cos 60°＝
2
1
v2，沿杆方向两球速度相等，即12v＝11v，解得v2＝v
1
，C项正确。
答案：C
例题3 如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速
度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为________，
方向________。
思路分析：根据A、B两物体的运动情况，将两物体此时的速度v和vB分别分解为两个
分速度v1（沿绳的分量）和v2（垂直绳的分量）以及1Bv（沿绳的分量）和2Bv（垂直绳的
分量），如图所示
由于两物体沿绳的速度分量相等，v1＝1Bv，vcosα＝vBcosβ
则B物体的速度方向水平向右，其大小为
vB＝ coscosv
答案：coscosv；水平向右
点拨：在处理合速度与分速度的关系时，要养成画出矢量分解的平行四边形的良好习惯，
这样可以避免弄错合速度和分速度的几何关系。
【综合拓展】无论是小船过河问题还是斜牵引问题，解决的关键都是把运动分解为两个方向
上的直线运动，利用直线运动的性质、条件及规律求解曲线运动的相关问题。
通过对于曲线运动、非匀变速运动的接触，我们将领悟怎样将复杂的问题化为简单的问
题，将未知问题化为已知问题。进而真正理解运动合成与分解的意义。
【满分训练】有一个质量为2 kg的质点在x－y平面内运动，在x方向的速度图象和y方向
的位移图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 质点所受的合外力为3 N
B. 质点的初速度为3 m/s
C. 质点做匀变速直线运动
D. 质点初速度的方向与合外力方向垂直
思路分析：由图象知，在y方向上做匀速运动，vy＝ty＝4 m/s，在x方向上做匀加速
运动，ax＝tv＝1.5 m/s2，所以F合＝max＝3 N，选项A正确；质点的初速度为v＝
y2
x
vv
＝5 m/s，选项B错误；质点的初速度与F合不垂直，也不同向，故其运动为匀变速曲线运动，
且速度方向向x方向不断偏转。选项C、D错误。
答案：A