二叉树的顺序存储及基本操作
二叉树的顺序存储及基本操作二叉树的顺序存储是将树中的节点按照完全二叉树从上到下、从左到右的顺序依次存储到一个一维数组中，采用这种方式存储的二叉树也被称为完全二叉树。
一、在使用顺序存储方式时，可以使用以下公式来计算一个节点的左右子节点和父节点：
1. 左子节点：2i+1（i为父节点的在数组中的下标）
2. 右子节点：2i+2
3. 父节点：(i-1)/2（i为子节点在数组中的下标）
二、基本操作：
1. 创建二叉树：按照上述公式将节点存储到数组中。
2. 遍历二叉树：可采用递归或非递归方式，进行前序、中序、后序、层次遍历。
3. 插入节点：先将节点插入到数组末尾，然后通过比较节点和其父节点的大小，进行上浮操作直到满足二叉树的性质。
4. 删除节点：先将待删除节点和最后一个节点交换位置，然后通过比较交换后的节点和其父节点的大小，进行下沉操作直到满足二
叉树的性质。
5. 查找节点：根据节点值进行查找，可采用递归或非递归方式。
6. 修改节点：根据节点值进行查找，然后进行修改操作。
数据结构二叉树实验报告
一 、实验目的和要求 (1)掌握树的相关概念，包括树、节点的度、树的度、分支节点、叶子节点、孩子节点、双亲节 点、树的深度、森林等定义。 (2)掌握树的表示，包括树形表示法、文氏图表示法、凹入表示法和括号表示法等。 (3)掌握二叉树的概念，包括二叉树、满二叉树和完全二叉树的定义。 (4)掌握二叉树的性质。 (5)重点掌握二叉树的存储结构，包括二叉树顺序存储结构和链式存储结构。 (6)重点掌握二叉树的基本运算和各种遍历算法的实现。 (7)掌握线索二叉树的概念和相关算法的实现。 (8)掌握哈夫曼树的定义、哈夫曼树的构造过程和哈夫曼编码的产生方法。 (9)掌握并查集的相关概念和算法。 (10)灵活运用二叉树这种数据结构解决一些综合应用问题。 二、实验内容 注：二叉树b 为如图7-123所示的一棵二叉树 图7-123+ 实验7.1 编写一个程序algo7-1.cpp,实现二叉树的各种运算，并在此基础上设计一个程序 exp7-1.cpp 完成如下功能： (1)输出二叉树b ; (2)输出H 节点的左、右孩子节点值； (3)输出二叉树b 的深度； (4)输出二叉树b 的宽度； (5)输出二叉树b 的节点个数； (6)输出二叉树b 的叶子节点个数。 实验7.2设计一个程序exp7-2.cpp,实现二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历和非递归算法， 以及层次变量里的算法。并对图7-123所示的二叉树b 给出求解结果。 b+ A C F G I K L+ N M+ E+ Hd J D ₄ B
臣1607-1.CPP if(b?-HULL) re3P4+; Qu[rear]-p-b; Qu[rear].1no=1; while(reart=front) { Front++; b=Qu[front]-P; lnum-Qu[front].1no; if(b->Ichildt=NULL) rpar+t; Qu[rear]-p=b->1child; Qu[rear].Ino-lnun+1; if(D->rch11d?=NULL)1/根结点指针入队 //根结点的层次编号为1 1/队列不为空 1/队头出队 1/左孩子入队 1/右孩子入队 redr+t; qu[rear]-p=b->rchild; Qu[rear].1no-lnun*1; } } nax-0;lnun-1;i-1; uhile(i<=rear) { n=0; whdle(i<=rear ge Qu[1].1no==1num) n+t;it+; Inun-Qu[i].1n0; if(n>max)nax=n; } return max; 田1607-1.CPP return max; } else return o; 口× int Modes(BTNode *D) //求二叉树D的结点个数 int nun1,nun2; if(b==NULL) returng, else if(b->ichild==NULL&D->rchild==NULL) return 1; else { num1-Hodes(b->Ichild); num2=Nodes(b->rchild); return(num1+nun2+1); LeafNodes(BINode *D) //求二叉树p的叶子结点个数 int num1,num2; 1f(D==NULL) return 0; else if(b->1chi1d==NULLc& b->rch11d==NULL) return 1; else { num1-LeafModes(b->lchild); num2=LeafNodes(b->rchild); return(nun1+nun2); int
数据结构基本知识点
第一章 1、什么是数据结构 ①数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作等的学科。 ②数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 ③4类基本结构：⑴集合；⑵线性（一个前驱，一个后继）结构；⑶树形结构； ⑷图状结构或网状结构。 2、数据结构的二元组表示：Data_Structure=（D,S）//D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集。 3、算法的5大特性：⑴有穷性； 4、衡量算法的标准：时间复杂度和空间复杂度 5、数据的逻辑结构分四类 6、数据结构写出逻辑结构，反之。 第二章 0、线性表的基本概念。 1、线性表的顺序存储的基本操作：Insert, E Is=n/2 Delete. E dl=(n-1)/2 2、线性表的顺序存储的特点：连续地址，随机查找。 3、线性表的链式存储的特点:地址不保证连续，顺序查找。 （1）重点1：结构类型P28 Typedef struct LNode{ ElemType data;
Struct LNode *next; }LNode,*LinkList; (2)重点2：基本方法 Status GetElem_L(LinkList L,int i,ElemType &e); Status ListInsert_L(LinkList &L,int i,ElemType e); Status ListDelete_L(LinkList &L,int i,ElemType &e); void CreateList_L(LinkList &L,int n); void Print(LinkList L) { LinkList p=L->next;(有头结点) if(!p) printf(“this link is empty!\n”); else{ printf(“%d,”,p->data); while(p->next) {p=p->next; printf(“%d,”,p->data); } printf(“\n”); } } void CountNodes(LinkList L,int &nd) { nd=0;// LinkList p=L->next;(有头结点) if(!p) printf(“this link is empty!\n”); else{ nd++;//
《算法导论》读书笔记之第10章 基本数据结构之二叉树
《算法导论》读书笔记之第10章基本数据结构之二叉树 摘要 书中第10章10.4小节介绍了有根树，简单介绍了二叉树和分支数目无限制的有根树的存储结构，而没有关于二叉树的遍历过程。为此对二叉树做个简单的总结，介绍一下二叉树基本概念、性质、二叉树的存储结构和遍历过程，主要包括先根遍历、中根遍历、后根遍历和层次遍历。 1、二叉树的定义 二叉树（Binary Tree）是一种特殊的树型结构，每个节点至多有两棵子树，且二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。 由定义可知，二叉树中不存在度（结点拥有的子树数目）大于2的节点。二叉树形状如下下图所示： 2、二叉树的性质 （1）在二叉树中的第i层上至多有2^(i-1)个结点（i>=1)。备注:^表示此方 （2）深度为k的二叉树至多有2^k-1个节点（k>=1)。（3）对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数目为n0，度为2的节点数目为n2，则n0=n2+1。 满二叉树：深度为k且具有2^k-1个结点的二叉树。即满二叉树中的每一层上的结点数都是最大的结点数。
完全二叉树：深度为k具有n个结点的二叉树，当且仅当每一个结点与深度为k的满二叉树中的编号从1至n的结点一一对应。 可以得到一般结论：满二叉树和完全二叉树是两种特殊形态的二叉树，满二叉树肯定是完全二叉树，但完全二叉树不不一定是满二叉树。 举例如下图是所示： （4）具有n个节点的完全二叉树的深度为log2n + 1。 3、二叉树的存储结构 可以采用顺序存储数组和链式存储二叉链表两种方法 来存储二叉树。经常使用的二叉链表方法，因为其非常灵活，方便二叉树的操作。二叉树的二叉链表存储结构如下所示： 1 typedef struct binary_tree_node 2 { 3 int elem; 4 struct binary_tree_node *left; 5 struct binary_tree_node *right; 6 }binary_tree_node,*binary_tree; 举例说明二叉链表存储过程，如下图所示：
二叉树的顺序存储及基本操作
二叉树的顺序存储及基本操作 什么是二叉树 二叉树是一种树形结构，它的每个节点最多有两个子节点。每个节点都可以看作是二叉树的根节点，它的左子树和右子树也是一棵二叉树。二叉树的节点之间通过边连接，并且没有环路，即不存在两个节点之间存在多条路径的情况。 顺序存储二叉树的定义 顺序存储二叉树是通过数组来表示二叉树的一种方式。通过将二叉树的节点按照层次遍历的顺序依次存储在数组中，可以用数组的索引来表示节点之间的关系。具体而言，假设根节点存储在数组下标为0的位置，那么对于任意一个位置为i的节点，它的左子节点存储在2i+1的位置，右子节点存储在2i+2的位置。 顺序存储二叉树的优缺点 优点 1.顺序存储二叉树无需使用指针来表示节点之间的关系，可以减少内存的使用。 2.顺序存储二叉树的节点在内存中连续存储，可以提高访问效率。 缺点 1.顺序存储二叉树的大小需要预先确定，当二叉树的节点数量超过预先设定的 大小时，需要重新分配更大的数组空间。 2.在删除和插入节点时，需要对数组进行移动操作，时间复杂度较高。 顺序存储二叉树的基本操作 初始化二叉树 顺序存储二叉树的初始化操作就是创建一个具有固定大小的数组，用来存储二叉树的节点。
插入节点 插入节点的操作需要先找到插入位置的索引，然后将节点的值存储在该位置。如果该位置已经存在节点，需要根据二叉树的特性判断是插入到左子节点还是右子节点。 删除节点 删除节点的操作需要先找到要删除的节点的位置，然后将该位置的值置为null。 接下来需要根据二叉树的特性判断是将左子节点还是右子节点提升为删除节点的位置，并将相应子节点的值置为null。 遍历二叉树 遍历二叉树是指按照一定的顺序依次访问二叉树的所有节点。常见的二叉树遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。 •前序遍历：先访问根节点，再访问左子树，最后访问右子树。 •中序遍历：先访问左子树，再访问根节点，最后访问右子树。 •后序遍历：先访问左子树，再访问右子树，最后访问根节点。 其他操作 除了上述基本操作外，二叉树还可以进行查找指定节点、判断二叉树是否为空、获取二叉树的深度等操作。 顺序存储二叉树的实现 下面是用Python语言实现顺序存储二叉树的代码示例： class ArrayBinaryTree: def __init__(self, size): self.tree = [None] * size def insert(self, index, value): if index >= len(self.tree): raise IndexError("Index out of range") self.tree[index] = value def delete(self, index): if index >= len(self.tree): raise IndexError("Index out of range")
数据结构课程设计(二叉树的基本操作)
重庆大学城市科技学院 课程设计报告 二叉树的基本操作 学院：电气信息学院 专业：软件工程 年级： 2011 姓名： 班级： 01 学号： 20110286 成绩： 完成时间： 2013年1月2日 指导教师：
目录 一、需求分析 (3) 二、概要设计 (3) 三、详细设计 (4) 四、调试结果 (11) 五、课程设计总结 (11)
一、需求分析 二叉树形象地说即树中每个节点最多只有两个分支，它是一种重要的数据类型。可以运用于建立家谱，公司所有的员工的职位图，以及各种事物的分类和各种机构的职位图表等。 二叉树是通过建立一个链式存储结构，达到能够实现前序遍历，中序遍历，后序遍历。以及能够从输入的数据中得知二叉树的叶子结点的个数，二叉树的深度。在此，二叉树的每一个结点中必须包括：值域，左指针域，右指针域。演示程序以用户与计算机对话的方式进行，即在计算机终端上显示提示信息后，由用户在键盘上输入相应动作的序号和相应的输入数据。 1.1课程设计任务及要求 (1)按先序次序输入二叉树中结点的值,构造二叉链表表示的二叉树t； (2)对二叉树t作先序、中序、后序遍历的递归算法,输出结果； (3)计算二叉树t的深度,输出结果； (4)计算二叉树t的叶子结点个数 1.2课程设计思想 本次课程设计中，用到的主要知识就是递归思想，着重体会递归的思想。建立二叉树采用先序次序插入的方式。对二叉树进行遍历时采用递归函数的方式。求二叉树的深度及叶子结点个数均采用递归方式。 二、概要设计 2.1对程序中定义的核心数据结构及对其说明： typedef struct BiTNode { char data; struct BiTNode *lchild,*rchild; }BiTNode,*BiTree;
二叉排序树与文件操作
嘉应学院计算机学院 实验报告 课程名称：数据结构课程设计 开课学期：2017-2018学年第2学期 班级： 指导老师： 实验题目：二叉树序树与文件操作 学号： 姓名： 上机时间： 源程序： // 进行二叉排序树和文件操作的主程序文件 bst_and_file.c
#include"bst_and_file.h" //二叉排序树的头文件 //0. 初始化二叉排序树，即把树根指针置空 PBinTree InitBSTree( ) { return NULL; } //1. 串比较函数 static int operator_equal(const ElemType *x1, const ElemType *x2) { // 元素相等比较 == return strcmp(x1->num, x2->num)==0; } static int operator_small(const ElemType *x1, const ElemType *x2) { //元素小于比较 < return strcmp(x1->num, x2->num)<0; } //2. 判断二叉排序树是否为空 int BSTreeEmpty(PBinTree BST) { return BST==NULL; } //3. 在二叉排序树中查找元素 int Find(PBinTree BST, ElemType *item) { if(BST==NULL) return 0; else { if(operator_equal(item,&BST->data)) { item=&BST->data; printf(" 查找值为： %s %d\n",BST->data.num,BST->data.grade);//输出查找到的值 return 1; } else { if(operator_small(item,&BST->data)) //递归排序左子树
2023计算机408考纲
2023计算机408考纲 考查内容 数据结构 【考查目标】 1．掌握数据结构的基本概念、基本原理和基本方法。 2．掌握数据的逻辑结构、存储结构及基本操作的实现,能够对算法进行基本的时间复杂度与空间复杂度的分析. 3．能够运用数据结构基本原理和方法进行问题的分析与求解，具备采用C或C++语言设计与实现算法的能力。 一、线性表 (一）线性表的定义和基本操作 （二)线性表的实现 1.顺序存储 2。链式存储 3。线性表的应用 二、栈、队列和数组 （一）栈和队列的基本概念 （二)栈和队列的顺序存储结构 (三)栈和队列的链式存储结构 （四)栈和队列的应用 (五)特殊矩阵的压缩存储
三、树与二叉树 （一)树的基本概念 （二)二叉树 1。二叉树的定义及其主要特征 2。二叉树的顺序存储结构和链式存储结构 3.二叉树的遍历 4.线索二叉树的基本概念和构造 （三)树、森林 1。树的存储结构 2。森林与二叉树的转换 3。树和森林的遍历 (四)树与二叉树的应用 1.二叉排序树 2.平衡二叉树 3。哈夫曼（Huffman)树和哈夫曼编码 四、图 （一)图的基本概念 （二)图的存储及基本操作 1。邻接矩阵法 2.邻接表法 3.邻接多重表、十字链表 (三)图的遍历
1.深度优先搜索 2。广度优先搜索 （四)图的基本应用 1.最小（代价)生成树 2.最短路径 3。拓扑排序 4。关键路径 五、查找 (一)查找的基本概念 （二)顺序查找法 (三)分块查找法 （四）折半查找法 (五)B树及其基本操作、B+树的基本概念(六）散列（Hash）表 (七）字符串模式匹配 (八）查找算法的分析及应用 六、排序 (一)排序的基本概念 (二）插入排序 1.直接插入排序 2.折半插入排序 （三)气泡排序(bubble sort)
全国计算机二级考试公共基础知识(数据结构与算法)
全国计算机二级考试公共基础知识(数据结构与算法) 线性表及其顺序存储结构 1、线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。线性表是由n(n≥0)个数据元素组成的一个有限序列，表中的每一个数据元素，除了第一个外，有且只有一个前件，除了最后一个外，有且只有一个后件。线性表中数据元素的个数称为线性表的长度。线性表可以为空表。 *：线性表是一种存储结构，它的存储方式：顺序和链式。 2、线性表的顺序存储结构具有两个基本特点：（1）线性表中所有元素所占的存储空间是连续的；（2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。 *：由此可以看出，在线性表的顺序存储结构中，其前后件两个元素在存储空间中是紧邻的，且前件元素一定存储在后件元素的前面，可以通过计算机直接确定第i个结点的存储地址。 3、顺序表的插入、删除运算（学吧学吧独家稿件） （1）顺序表的插入运算：在一般情况下，要在第i（1≤i≤n）个元素之前插入一个新元素时，首先要从最后一个（即第n个）元素开始，直到第i个元素之间共n-i+1个元素依次向后移动一个位置，移动结束后，第i个位置就被空出，然后将新元素插入到第i项。插入结束后，线性表的长度就增加了1。 *：顺性表的插入运算时需要移动元素，在等概率情况下，平均需要移动n/2个元素。 （2）顺序表的删除运算：在一般情况下，要删除第i（1≤i≤n）个元素时，则要从第i+1个元素开始，直到第n个元素之间共n-i个元素依次向前移动一个位置。删除结束后，线性表的长度就减小了1。 *：进行顺性表的删除运算时也需要移动元素，在等概率情况下，平均需要移动（n-1）/2个元素。插入、删除运算不方便。 栈及其基本运算 栈是限定在一端进行插入与删除运算的线性表。 在栈中，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。栈顶元素总是最后被插入的元素，栈底元素总是最先被插入的元素。即栈是按照“先进后出”或“后进先出”的原则组织数据的。 栈具有记忆作用。 栈的基本运算：1）插入元素称为入栈运算；2）删除元素称为退栈运算；3）读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化。 栈的存储方式和线性表类似，也有两种，即顺序栈和链式栈。 队列及其基本运算 队列是指允许在一端（队尾）进入插入，而在另一端（队头）进行删除的线性表。尾指针（Rear）指向队尾元素，头指针（front）指向排头元素的前一个位置（队头）。 队列是“先进先出”或“后进后出”的线性表。 队列运算包括：1）入队运算：从队尾插入一个元素；2）退队运算：从队头删除一个元素。 循环队列及其运算：所谓循环队列，就是将队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位置，形成逻辑上的环状空间，供队列循环使用。在循环队列中，用队尾指针rear指向队列中的队尾元素，用排头指针front指向排头元素的前一个位置，因此，从头指针front指向的后一个位置直到队尾指针rear指向的位置之间，所有的元素均为队列中的元素。 *：循环队列中元素的个数=rear-front。
数据结构实验三——二叉树基本操作及运算实验报告
《数据结构与数据库》 实验报告 实验题目 二叉树的基本操作及运算 一、需要分析 问题描述： 实现二叉树（包括二叉排序树）的建立，并实现先序、中序、后序和按层次遍历，计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目，以及二叉树常用运算。 问题分析： 二叉树树型结构是一类重要的非线性数据结构，对它的熟练掌握是学习数据结构的基本要求。由于二叉树的定义本身就是一种递归定义，所以二叉树的一些基本操作也可采用递归调用的方法。处理本问题，我觉得应该：
1、建立二叉树； 2、通过递归方法来遍历（先序、中序和后序）二叉树； 3、通过队列应用来实现对二叉树的层次遍历； 4、借用递归方法对二叉树进行一些基本操作，如：求叶子数、树的深度宽度等； 5、运用广义表对二叉树进行广义表形式的打印。 算法规定： 输入形式：为了方便操作，规定二叉树的元素类型都为字符型，允许各种字符类型的输入，没有元素的结点以空格输入表示，并且本实验是以先序顺序输入的。 输出形式：通过先序、中序和后序遍历的方法对树的各字符型元素进行遍历打印，再以广义表形式进行打印。对二叉树的一些运算结果以整型输出。 程序功能：实现对二叉树的先序、中序和后序遍历，层次遍历。计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目。对二叉树的某个元素进行查找，对二叉树的某个结点进行删除。 测试数据：输入一：ABC□□DE□G□□F□□□（以□表示空格）,查找5,删除E 预测结果：先序遍历ABCDEGF 中序遍历CBEGDFA 后序遍历CGEFDBA 层次遍历ABCDEFG 广义表打印A（B（C,D（E（,G）,F））） 叶子数3 深度5 宽度2 非空子孙数6 度为2的数目2 度为1的数目2 查找5，成功，查找的元素为E 删除E后，以广义表形式打印A（B（C,D（,F））） 输入二：ABD□□EH□□□CF□G□□□（以□表示空格）,查找10,删除B 预测结果：先序遍历ABDEHCFG 中序遍历DBHEAGFC 后序遍历DHEBGFCA 层次遍历ABCDEFHG 广义表打印A（B(D,E(H)),C(F(,G))） 叶子数3 深度4 宽度3 非空子孙数7 度为2的数目2 度为1的数目3 查找10，失败。
数据结构实验报告-树(二叉树)
实验5：树（二叉树）（采用二叉链表存储） 一、实验项目名称 二叉树及其应用 二、实验目的 熟悉二叉树的存储结构的特性以及二叉树的基本操作。 三、实验基本原理 之前我们都是学习的线性结构，这次我们就开始学习非线性结构——树。线性结构中结点间具有唯一前驱、唯一后继关系，而非线性结构中结点的前驱、后继的关系并不具有唯一性。在树结构中，节点间关系是前驱唯一而后继不唯一，即结点之间是一对多的关系。直观地看，树结构是具有分支关系的结构（其分叉、分层的特征类似于自然界中的树）。 四、主要仪器设备及耗材 Window 11、Dev-C++5.11 五、实验步骤 1.导入库和预定义 2.创建二叉树 3.前序遍历
4.中序遍历 5.后序遍历 6.总结点数 7.叶子节点数 8.树的深度 9.树根到叶子的最长路径
10.交换所有节点的左右子女 11.顺序存储 12.显示顺序存储 13.测试函数和主函数 对二叉树的每一个操作写测试函数，然后在主函数用while+switch-case的方式实现一个带菜单的简易测试程序，代码见“实验完整代码”。
实验完整代码： #include
数据结构二叉树遍历
6.3 二叉树遍历 二叉树遍历的定义 所谓二叉树遍历，就是按*种规则访问二叉树的每个结点，且每个结点仅被访问一次。"访问〞的含义十分广泛，包括对结点所作的各种操作与处理，如有关学生考试成绩的信息存储在一棵二叉树中，每个结点含有**、**、成绩等信息，在对这些信息进展管理时常常需要做这样的工作： 〔1〕打印每个学生的**、**、成绩等信息； 〔2〕将每个学生的成绩由百分制记分改为五级制记分； 〔3〕统计优、良、中、及格和不及格各档次的人数。 在〔1〕中"访问〞的含义是打印每个结点的信息；对于〔2〕，"访问〞是对成绩进展修改的操作；〔3〕中"访问〞是统计操作。不管访问的具体操作是什么，都必须做到既无重复，又无遗漏。 一棵二叉树由根结点、左子树、右子树三个根本单元组成，根结点处于一个分割左子树和右子树的位置，假设能遍历这三局部，则完成对一棵二叉树的遍历。假设以N〔Node〕、L(Left)、R(Right)分别代表访问根结点、遍历左子树、遍历右子树，则访问二叉树结点的规则可有NLR、LNR、LRN三种遍历和NRL、RNL、RLN三种逆遍历方式。一般限定先左后右，仅讨论前三种遍历，分别称之为前序遍历〔Preorder Traversal〕、中序遍历〔Inorder Traversal〕和后序遍历〔Postorder Traversal〕。基于二叉树的递归定义，可得三种遍历二叉树的递归定义：
从上述定义可以看出，三种遍历的不同之处仅在于访问根结点、遍历左、右子树的先后次序不同。"前序〞是指最先访问根结点；"中序〞是指根结点在访问左、右子树之间被访问；"后序〞是指根结点在左、右子树访问之后被访问。对于如图6.15所示的二叉树，前序遍历该二叉树时的结点访问序列为：A B D E G C F H I；中序访问序列为：D B G E A C H F I；后序访问序列为：D G E B H I F C A。 A B C D E F G H I 图6.16 二叉树遍历 前序遍历算法描述 1．递归算法 由前序遍历二叉树的递归定义，容易得到相应的递归算法。前序遍历首先访问根结点，再访问左子树，然后访问右子树。对左子树的访问，也是先访问其根结点，再访问左其子树，然后访问其右子树，如此反复，逐步将"大树〞的访问分解为"左、右子树〞的访问，直到其子树为空。这是一个典型的递归模型。假设二叉树以二叉链表存储，对结点的访问操作简化为输出打印结点值，可根据实际应用具体化为其他操作，则前序遍历二叉树的递归算法如下： 算法6.1 void Preorder(Bitree T) /*前序遍历二叉树的递归算法*/ { If (T)
《数据结构》课程二叉排序树的操作实验指导
《数据结构》课程二叉排序树的操作实验指导 一、实验名称和性质 二、实验目的 1．掌握二叉排序树的含义及其在计算机中的存储实现。 2．掌握在二叉排序树上查找操作的算法实现。 3．掌握二叉排序树的插入、删除操作的算法实现。 三、实验内容 1．建立二叉排序树。 2．在二叉排序树上实现对给定值进行查找操作（验证性内容）。 3．在二叉排序树上实现插入、删除一个指定结点（设计性内容）。 4．判断一棵二叉树是否为二叉排序树（设计性内容）。 四、实验的软硬件环境要求 硬件环境要求： PC机（单机） 使用的软件名称、版本号以及模块： Windows环境下的TurboC2.0以上或VC++等。 五、知识准备 前期要求掌握二叉排序树的含义、二叉排序树上的查找算法和二叉排序上的插入、删除操作的算法。 六、验证性实验 1．实验要求 编程实现如下功能： （1）按照输入的n个关键字序列顺序建立二叉排序树，二叉排序树采用二叉链表的存储结构。 （2）先输入待查找记录的关键字值key,然后在二叉排序树上查找该记录，如果在二叉排序树中存在该记录，则显示“找到”的信息，否则显示“找不到”的信息。 2. 实验相关原理： 二叉排序树的性质如下： （1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值。 （2）若右子结不空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值。 （3）左右子树又分别是二叉排序树。 二叉排序树的二叉链表存储结构描述为：
typedef struct Bitnode /*定义二叉排序树的结点类型*/ { keytype key;/*存放记录关键值的数据域key*/ elemtype other; /*存储记录中的其它数据项的域*/ struct Bitnode *lchild, *rchild; /*左、右孩子指针域*/ }Bitnode,*Bitree; 【核心算法提示】 （1）二叉排序树查找操作的基本步骤：对于给定的待查找记录的关键字值key，在二叉排序树非空的情况下，先将给定的值key与二叉排序树的根结点的关键字值进行比较，如果相等，则查找成功，函数返回指向根结点的指针，否则，如果给定的值key小于根结点的关键字值，则在二叉排序树的左子树上继续查找；如果给定的值key大于根结点的关键字值，则在二叉排序树的右子树上继续查找，直到查找成功，或子树为空即查找失败函数返回空指针为止。 （2）二叉排序树的插入操作的基本步骤（用递归的方法）：如果已知二叉排序树是空树，则插入的结点成为二叉排序树的根结点；如果待插入结点的关键字值小于根结点的关键字值，则插入到左子树中；如果待插入结点的关键字值大于根结点的关键字值，则插入到右子树中。【核心算法描述】 Bitree Bstsearch1(Bitree T,keytype key) /*二叉排序树查找的递归算法*/ { if (T==NULL||key==T->key) return T; /*当T为非空时，查找成功，否则表示查找失败*/ else if (key< T->key) return(searchbst(T->key, key)); /*递归查找二叉排序树的左子树*/ else return(searchbst(T->key, key)); /*递归查找二叉排序树的右子树*/ } Bitree Bstsearch2(Bitree T,keytype key) /*二叉排序树查找的非递归算法*/ { Bitree p; p=T; while (p&& key!= p->key) { if (key
计算机科学考研数据结构复习指南
计算机科学考研数据结构复习指南在计算机科学考研中，数据结构是一个重要的考点。掌握好数据结 构的知识，不仅能提高考试成绩，还能为以后的工作打下坚实的基础。本文将提供一份详细的数据结构复习指南，帮助考生高效备考。 一、线性表 线性表是数据结构中最基本的一种结构，包括线性表的定义、基本 操作以及常见的线性表实现方式。在考研中，常常会涉及到线性表的 操作、线性表的存储结构以及线性表的应用等方面的内容。 1. 定义与基本操作 线性表是由n(n≥0)个具有相同数据类型的元素组成的有限序列，其 中包含了若干基本操作，如插入、删除、查找等。 2. 线性表的存储结构 线性表有两种基本的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。顺 序存储结构是将线性表的元素依次存储在一块连续的内存空间中，而 链式存储结构是通过指针将各个元素连接起来。 3. 线性表的应用 线性表广泛应用于各个领域，如栈、队列、串等。学习线性表的应 用场景，能帮助考生更好地理解线性表的概念和操作。 二、树与二叉树
树是一种非线性数据结构，它由n(n≥0)个节点组成，节点之间存在着一种特定的关系。树结构具有层次性和递归性等特点，而二叉树则是树结构的一种特殊形式。 1. 树的基本概念 树由节点和边组成，其中存在一个特殊的节点称为根节点，其他节点又可以分为若干个不相交的子集，每个子集又可看作是一个树。 2. 二叉树的定义与性质 二叉树是一种特殊的树结构，其中每个节点最多有两个子节点。二叉树的特点使得它在实际应用中具有广泛的用途，如二叉搜索树、线索二叉树等。 3. 常见的树和二叉树算法 针对树和二叉树结构，常见的算法包括前序遍历、中序遍历、后序遍历、层次遍历等。熟练掌握这些遍历算法，能够快速解决树和二叉树相关的问题。 三、图 图是一种复杂的非线性数据结构，它可以表示多对多的关系。图包括顶点和边两个基本元素，顶点代表实体，边代表实体之间的关联。 1. 图的基本概念 图由顶点和边组成，其中边可以分为有向边和无向边。图的表示方式有邻接矩阵和邻接表两种常见方式。
二叉树结构的特点
二叉树结构的特点 二叉树是一种常见的数据结构，它具有以下特点： 1. 结构简单：二叉树是一种有序树结构，每个节点最多只有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。这种结构的简洁性使得二叉树在实际应用中得到广泛使用。 2. 层次性：二叉树具有明显的层次性，即树的每一层都可以通过节点间的父子关系来确定。根节点是第一层，根节点的子节点是第二层，以此类推。 3. 有序性：在二叉树中，每个节点的左子节点小于它，右子节点大于它。这种有序性使得二叉树在查找和排序方面具有很高的效率。 4. 高度平衡：二叉树的高度平衡性是指树的左右子树的高度差不超过1。高度平衡的二叉树可以保证查找、插入和删除操作的平均时间复杂度为O(log n)。 5. 递归性：二叉树的定义是递归的，即每个子树都是二叉树。这种递归性质使得在二叉树上的操作可以通过递归算法来实现。 6. 存储结构灵活：二叉树的存储结构可以采用顺序存储和链式存储两种方式。顺序存储是将二叉树的节点按照层次顺序存储在一维数组中，链式存储是通过每个节点的指针来连接各个节点。
在二叉树的基础上，还可以扩展出以下几种特殊的二叉树结构： 1. 完全二叉树：完全二叉树是指除了最后一层外，其他层的节点个数都达到最大值，并且最后一层的节点依次从左到右排列。完全二叉树的特点是高度平衡，可以用数组来存储。 2. 满二叉树：满二叉树是指每个节点都有两个子节点的二叉树，即除了叶子节点外，每个节点都有两个子节点。满二叉树的特点是节点个数达到最大值，高度平衡。 3. 平衡二叉树：平衡二叉树是指任意节点的左右子树的高度差不超过1的二叉树。平衡二叉树的特点是高度平衡，可以保证各种操作的时间复杂度较低。 4. 二叉搜索树：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它具有以下性质：对于树中的任意节点，其左子树中的节点值都小于它，右子树中的节点值都大于它。二叉搜索树的特点是可以高效地进行查找、插入和删除操作。 5. 线索二叉树：线索二叉树是对二叉树的一种扩展，它的特点是在每个节点上增加了指向前驱节点和后继节点的指针。这样可以在O(1)的时间复杂度内找到一个节点的前驱和后继节点，方便进行中序遍历等操作。 二叉树是一种简单而灵活的数据结构，具有层次性、有序性和递归
数据结构-实验四-二叉树的基本操作
实验四二叉树的基本操作 一、实验目的: (1）掌握二叉树的定义和存储表示,学会建立一棵特定二叉树的方法; (2)掌握二叉树的遍历算法（先序、中序、后序遍历算法）的思想; （３）掌握二叉树和叶子数、深度之间的关系及联系。 二、实验内容: 构造二叉树,再实现二叉树的先序、中序、后序遍历,最后统计二叉树的叶子数和深度。 三、实验步骤： (一）需求分析 １. 二叉树的建立首先要建立一个二叉链表的结构体,包含根节点和左右子树．因为树的每一个左右子树又是一颗二叉树，所以用递归的方法来建立其左右子树。二叉树的遍历是一种把二叉树的每一个节点访问并输出的过程,遍历时根结点与左右孩子的输出顺序构成了不同的遍历方法,这个过程需要按照不同的遍历的方法,先输出根结点还是先输出左右孩子，可以用选择语句来实现。 2.程序的执行命令为: 1）构造结点类型，然后创建二叉树。 2）根据提示,从键盘输入各个结点。 ３）通过选择一种方式(先序、中序或者后序）遍历. 4)输出结果,结束。 （二)概要设计 1。二叉树的二叉链表结点存储类型定义 tyｐedeｆsｔruct Node ｛ DataＴype daｔa;
struｃt Nｏde *LChｉlｄ; ｓtruct Nｏde *RCｈild; ｝BitＮoｄe,*BitTreｅ; 2。建立如下图所示二叉树: 3。本程序包含六个模块 １) 主程序模块 2）先序遍历模块 3)中序遍历模块 4）后序遍历模块 5）叶子数模块 6)深度模块
四、测试结果 1. 进入演示程序后的显示主界面: 请输入二叉树中的元素； 先序、中序、后序遍历和叶子数、深度分别输出结果。 ２.测试结果 以扩展先序遍历序列输入,其中＃代表空子树:ＡBC#＃DE#Ｇ#＃F### 先序遍历序列为:AＢCDEＧF 中序遍历序列为：CBEＧDFA 后序遍历序列为：CＧEFDBA 此二叉树的叶子数为：3 此二叉树的深度为:5 3。程序运行结果截图:
《数据结构》课程二叉树的操作实验指导
《数据结构》课程二叉树的操作实验指导 一、实验名称和性质 二、实验目的 1．理解二叉树的类型定义与性质。 2．掌握二叉树的二叉链表存储结构的表示和实现方法。 3．掌握二叉树遍历操作的算法实现。 4．熟悉二叉树遍历操作的应用。 三、实验内容 1．建立二叉树的二叉链表存储结构。 2．实现二叉树的先序、中序和后序三种遍历操作（验证性内容）。 3．应用二叉树的遍历操作来实现判断两棵二叉树是否相等的操作（设计性内容）。 4．求从二叉树根结点到指定结点p之间的路径（应用性设计内容）。 四、实验的软硬件环境要求 硬件环境要求： PC机（单机） 使用的软件名称、版本号以及模块： Windows环境下的TurboC2.0以上或VC++ 五、知识准备 前期要求掌握二叉树的二叉链表的存储结构表示和三种遍历操作算法。 六、验证性实验 1．实验要求 编程实现如下功能： （1）假设二叉树的结点值是字符，根据输入的一棵二叉树的完整先序遍历序列建立一棵以二叉链表表示的二叉树。 （2）对二叉树进行先序、中序和后序遍历操作，并输出遍历序列，观察输出的序列是否与逻辑上的序列一致。 （3）主程序中要求设计一个菜单，允许用户通过菜单来多次选择执行哪一种遍历操作。 2. 实验相关原理： 二叉树的形式定义：二叉树或为空树，或是由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不交的二叉树组成。 二叉树的二叉链表存储结构描述为： typedef char Telemtype; typedef struct Bitnode
{ Telemtype data;/*数据域*/ struct Bitnode *lchild, *rchild; /*指针域,分别指向该结点的左、右孩子*/ }Bitnode,*Bitree; 【核心算法提示】 二叉树的遍历是指按某条搜索路径周游二叉树，对树中每个结点访问一次且仅访问一次。其中先序、中序和后序遍历操作步骤分别为： （1）先序遍历：若二叉树为空树，则空操作；否则先访问根结点，再先序遍历左子树，最后先序遍历右子树。 （2）先序遍历：若二叉树为空树，则空操作；否则先中序遍历左子树，再访问根结点，最后中序遍历右子树。 （3）先序遍历：若二叉树为空树，则空操作；否则先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后访问根结点。 注意：这里的“访问”的含义可以很广，几乎可以含盖对结点的任何一种操作。如：输出结点的信息、判断结点是否为叶子结点等等。 由于二叉树是一种递归定义，所以，要根据二叉树的某种遍历序列来实现建立一棵二叉树的二叉链表存储结构，则可以模仿对二叉树遍历的方法来加以实现。如：如果输入的是一棵二叉树的完整先序遍历序列，则可利用先序遍历方法先生成根结点，再用递归函数调用来实现左子树和右子树的建立。所谓完整的先序遍历序列就是在先序遍历序列中加入空树信息。【核心算法描述】 void createbitree(Bitree &T) /*根据输入的完整先序遍历序列建立一棵二叉树*/ { scanf("%c",&x); /*读取完整先序序列中的一个字符*/ if(x==‘#’) T=NULL; else { T=(Bitree)malloc(sizeof(Bitnode));/*生成根结点*/ T->data=x; createbitree(T->lchild);/*递归建立左子树*/ createbitree(T->rchild); /*递归建立右子树*/ } } void preorder(Bitree T) /*先序遍历二叉树*/ { if(T!=NULL)/*若二叉树非空*/ { visit(T->data); /*访问根结点*/ preorder(T->lchild); /*递归先序遍历左子树*/ preorder(T->rchild); /*递归先序遍历右子树*/ } } void inorder(Bitree T) /*中序遍历二叉树*/ { if(T!=NULL) /*若二叉树非空*/ { inorder(T->lchild); /*递归中序遍历左子树*/ visit(T->data); /*访问根结点*/
二叉树的顺序存储
二叉树的顺序存储的基本操作(23个) #define MAX_TREE_SIZE 100 // 二叉树的最大结点数 typedef TElemType SqBiTree[MAX_TREE_SIZE]; // 0号单元存储根结点 struct position { int level,order; // 结点的层,本层序号(按满二叉树计算) }; Status InitBiTree(SqBiTree T) { // 构造空二叉树T。因为T是固定数组，不会改变，故不需要& int i; for(i=0;i