matlab 《数学实验》报告9-matlab的极限和微分运算

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MATLAB微分方程、极值与优化问题的数值求解

MATLAB微分方程、极值与优化问题的数值求解

第11讲微分方程、极值与优化问题的数值求解(第8章 MATLAB方程数值求解)目的:一、掌握常微分方程数值求解的方法。

二、求函数的极值点和优化问题。

____________________________________________________________________一、掌握常微分方程数值求解的方法。

在matlab中,根据不同的方法,设计了多个计算常微分方程的函数(ode系列函数)分别介绍如下:1、ode45():高阶(4-5)的显式单步龙格库塔法;(常用方法)2、ode23():低阶(2-3)的显式单步龙格库塔法;3、ode113():可变阶(1-13)的多步PECE法;4、ode15s():可变阶(1-5)隐式多步法;5、ode15i(): 可变阶(1-5)隐式法;等等上面方程,大致的调用格式均为:[x,y]=ode45(fun,xspan,y0,options)参数说明:x:数值解的自变量值;y:数值解的因变量值,如果是二阶微分方程,那么求解后矩阵y的第一列y(:,1)表示y的值,第二列y(:,2)表示y′的值;xspan:指定的自变量的取值范围,初值点开始的区间[x0 ,T],T可小于x0;也可以指定步长h,设置为x0:h:T。

由于整体误差的关系,范围一般都不取大。

y0:初值,对应于x0,通常在使用ode前,用y0=[y1,y2]或者y0=[y1;y2]的方式给出;options:其它参数。

fun:微分方程对应的函数的句柄(如函数是m文件,则fun是@函数名;如函数是匿名函数,fun就是函数名)微分方程对应的函数fun的设计说明(以m文件为例):(1)对于一阶微分方程 (),y f x y ′=,将最高阶导数y ′写在左边,其它移到右边 建立的代表微分方程的函数如下,以y xy ′=为例: function dy=myfun(x,y) %此处dy 就是微分方程左边的y ′, dy=x*y;end(2)对于二阶微分方程()()()y p x y q x y f x ′′′++=, 二阶微分方程的初始条件格式是给出()()00,y x y x ′的值,微分方程数值解法是从这两个值出发进行迭代。

matlab求解方程的微分形式

matlab求解方程的微分形式

matlab求解方程的微分形式
在MATLAB中,可以使用符号计算工具箱来求解方程的微分形式。

首先,需要定义符号变量,并构建方程。

然后,使用diff函数对方
程进行微分。

下面是一个示例,假设要求解方程sin(x) + cos(x) = 0 的微
分形式:
matlab.
syms x % 定义符号变量 x.
eqn = sin(x) + cos(x) == 0; % 构建方程。

diff_eqn = diff(eqn, x); % 对方程进行微分。

在这个例子中,通过定义符号变量x和构建方程sin(x) +
cos(x) == 0,我们得到方程的微分形式diff_eqn。

你可以通过
disp函数来显示微分形式的结果:
matlab.
disp(diff_eqn);
这样就能得到方程的微分形式。

需要注意的是,MATLAB的符号计算工具箱提供了丰富的函数和
工具来处理符号表达式,包括求解方程、求导、积分等操作。

你可
以根据具体的需求使用相应的函数来求解方程的微分形式。

希望这个回答能够帮到你,如果你还有其他问题,请继续提问。

高等数学:MATLAB实验

高等数学:MATLAB实验
以上两种格式中的x、y都可以是表达式.plot是绘制二维 曲线的基本函数,但在使用 此函数之前,需先定义曲线上每一 点的x及y的坐标.
MATLAB实验
2.fplot绘图命令 fplot绘图命令专门用于绘制一元函数曲线,格式为:
fplot('fun',[a,b]) 用于绘制区间[a,b]上的函数y=fun的图像.
MATLAB实验 【实验内容】
MATLAB实验
由此可知,函数在点x=3处的二阶导数为6,所以f(3)=3为 极小值;函数在点x= 1处的二阶导数为-6,所以f(1)=7为极大值.
MATLAB实验
例12-10 假设某种商品的需求量q 是单价p(单位:元)的函 数q=12000-80p,商 品的总成本C 是需求量q 的函数 C=25000+50q.每单位商品需要纳税2元,试求使销售 利润达 到最大的商品单价和最大利润额.
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验 实验九 用 MATLAB求解二重积分
【实验目的】 熟悉LAB中的int命令,会用int命令求解简单的二重积分.
MATLAB实验
【实验M步A骤T】 由于二重积分可以化成二次积分来进行计算,因此只要
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
MATLAB实验
实验七 应用 MATLAB绘制三维曲线图
【实验目的】 (1)熟悉 MATLAB软件的绘图功能; (2)熟悉常见空间曲线的作图方法.
【实验要求】 (1)掌握 MATLAB中绘图命令plot3和 mesh的使用; (2)会用plot3和 mesh函数绘制出某区间的三维曲线,线型

Matlab求极限

Matlab求极限

clear
clear
syms x
sym(‘(x^2-1)/(x-1)’)
(x^2-1)/(x-1)
clear ‘(x^2-1)/(x-1)’
2、求极限
matlab求极限命令函数limit( ),具体格式如下:
lim f (x) limit(f,x,a)
xa
若a=0,且是对x求极 限,可简写为limit(f)
limit((x^2-1)/(x-1),x,1) limit((x^2-1)/(x-1),x,1)
limit (y,x,1)
例2:

lim(1-
x
x 2
)(
x
3)
解:clear
syms x
y=(1-x/2)^(x+3)
limit(y,x ,inf)
例3: 求lim 1 x x0
解:clear
syms x
limit(1/x,x,0,’left’)
>>ans=-inf
例4:lim 1 x0 x
解:clear syms x limit(1/x,x,0)
>>ans=NaN
lim f (x)
xa
limit(f,x,a,’left’) 左极限
lim f (x)
xa
右极限
Limit(f,x,a,’righ 例1: 求lim x2t’)1
x1 x 1
解:clear syms x
解:clear sym(‘(x^2-1)/(x-1)’ )
解:clear y=‘(x^2-1)/(x-1)’
Matlab求极限
1、符号变量和符号表达式 2、MATLAB下求极限运算的 格式和方法

Matlab课程论文(实验报告)

Matlab课程论文(实验报告)

1. 利用符号极限判定函数的连续性。

微积分是数学分析中的一个重要内容,是高等数学建立的基础和整个微分方程体系的基础内容。

Matlab 能够通过符号函数的计算实现微积分运算,如极限、微分、积分、级数等。

极限是当变量无限接近特定值时函数的值,例如,一元函数f(x)的导数f ’(x)的定义为下面的极限:f ’(x)=hx f h x f h )()(0lim -+→ Matlab 符号工具箱利用函数limit 计算符号的极限,其调用格式如下: ● l imit(expr, x , a):求x 趋近于a 的极限,但是当左、右极限不想同时,极限不存在。

● l imit(expr , a): 用 findsym(expr)作为独立变量。

● l imit(expr): 对x 求右趋于a=0的极限。

● l imit(expr, x , a , ‘left ’): 对x 求左趋于a 的极限。

● l imit(expr, x , a , ‘right ’): 对x 求左趋于a 的极限。

函数limit 要求第一个输入变量为符号函数,limit 不支持符号函数的句柄,但是对符号函数句柄f , 可以将f(x)作为输入变量。

例如:讨论函数f(x)= {0x x,0x ,2x 1)(cosx =≠= 的连续性。

求解过程:当x<0, x>0时,f(x)为初等函数,其连续性是显然的,只要考虑在x=0处的连续性。

根据需要,首先创建符号函数的M 文件,其源代码为:保存M 文件,名为ex0.m 。

调用limit 函数判定函数的连续性,代码为由结果可以看出,0lim →x f(x)=+→0lim x f(x)=-→0lim x f(x)=- 1/2 =0=f(0), 所以,在x=0时函数是不连续的。

2.在实际应用中,常常提出这样一种需求:把同一自变量的两个不用量纲、不同数量级的函数量的变化绘制在同一张图上。

例如希望在同一张图上表现出温度、湿度随时间的变化;人口数量、GDP 的变化曲线等。

matlab数值计算实验报告

matlab数值计算实验报告

matlab数值计算实验报告Matlab数值计算实验报告引言:Matlab是一种广泛应用于科学与工程领域的高级计算机语言和环境,它提供了丰富的函数库和工具箱,方便用户进行数值计算、数据分析和可视化等任务。

本实验报告将介绍我在使用Matlab进行数值计算实验中的一些经验和心得体会。

一、数值计算方法数值计算方法是一种利用数值近似来解决实际问题的方法,它在科学和工程领域具有广泛的应用。

在Matlab中,我们可以利用内置的函数和工具箱来实现各种数值计算方法,例如插值、数值积分、数值微分等。

二、插值方法插值是一种通过已知数据点来推测未知数据点的方法。

在Matlab中,我们可以使用interp1函数来进行插值计算。

例如,我们可以通过已知的一些离散数据点,利用interp1函数来估计其他位置的数值。

这在信号处理、图像处理等领域具有重要的应用。

三、数值积分数值积分是一种通过分割曲线或曲面来近似计算其面积或体积的方法。

在Matlab中,我们可以使用quad函数来进行数值积分计算。

例如,我们可以通过quad函数来计算某个函数在给定区间上的积分值。

这在概率统计、物理学等领域具有广泛的应用。

四、数值微分数值微分是一种通过数值逼近来计算函数导数的方法。

在Matlab中,我们可以使用diff函数来进行数值微分计算。

例如,我们可以通过diff函数来计算某个函数在给定点上的导数值。

这在优化算法、控制系统等领域具有重要的应用。

五、数值求解数值求解是一种通过数值近似来计算方程或方程组的根的方法。

在Matlab中,我们可以使用fsolve函数来进行数值求解计算。

例如,我们可以通过fsolve函数来求解某个非线性方程的根。

这在工程计算、金融分析等领域具有广泛的应用。

六、实验应用在本次实验中,我使用Matlab进行了一些数值计算的应用实验。

例如,我利用插值方法来估计某个信号在给定位置的数值,利用数值积分方法来计算某个曲线下的面积,利用数值微分方法来计算某个函数在给定点的导数值,以及利用数值求解方法来求解某个方程的根。

MATLAB-中的极限、微分与积分

MATLAB-中的极限、微分与积分

ans
x 2 y sin( y)
diff ((x y y 2 sin(x) cos( y)) ,x ,3)
ans
cos(x)
diff (diff (x y y 2 sin(x) cos( y) ,y) ,x)
ans
1
F y
x 2 y sin y
3F x3
cos x 2F yx
经济数学
MATLAB 中的极限、微分与积分
1.1 利用MATLAB求极限
MATLAB中可以利用limit函数求极限.MATLAB在微积分中的常用命令及函数的功如表8-3所示. 表8-3
MATLAB 中的极限、微分与积分
例1

syms x
limit(sin(x) x ,x ,0)
ans 1
(这里ans用作计算结果的默认变量名)
2 000
MATLAB 中的极限、微分与积分
例11

syms x
int (x (1 sqrt(1 x)) ,x ,0 ,3)
ans
5
3
3
x
5
0 x
dx . 1 x 3
MATLAB 中的极限、微分与积分
例12

syms x
int(1 (1 x) 2 ,x ,1,inf )
ans
1
2
^ P
Q1
%求弹性函数
Q2
P log(4)
(说明弹性函数为 P ln4)
P 20 ;
Q2 P log(4)
Q2
27.7259
所以当价格为20美元时,若价格上涨1% ,则需求量下降27.73% .
MATLAB 中的极限、微分与积分

matlab多项式运算及求极限、复杂函数求极限

matlab多项式运算及求极限、复杂函数求极限

文章主题:深入探讨MATLAB中的多项式运算及求极限、复杂函数求极限MATLAB(Matrix Laboratory)是一款强大的数学软件,广泛应用于工程、科学、经济等领域。

在MATLAB中,多项式运算及求极限、复杂函数求极限是常见且重要的数学问题,对于提高数学建模和计算能力具有重要意义。

本文将从简到繁地探讨MATLAB中的多项式运算及求极限、复杂函数求极限,以帮助读者深入理解这一主题。

一、MATLAB中的多项式运算多项式是数学中常见的代数表达式,通常以系数的形式表示。

在MATLAB中,可以使用多种方法进行多项式的运算,如加法、减法、乘法、除法等。

对于两个多项式f(x)和g(x),可以使用“+”、“-”、“*”、“/”等运算符进行运算。

在实际应用中,多项式的运算往往涉及到多项式系数的提取、多项式的乘方、多项式的符号变化等操作。

MATLAB提供了丰富的函数和工具箱,如polyval、polyfit、roots等,可以帮助用户进行多项式的运算。

通过这些工具,用户可以方便地进行多项式的求值、拟合、求根等操作。

二、MATLAB中的多项式求极限求多项式的极限是微积分中常见的问题,对于研究函数的性质和图像具有重要意义。

在MATLAB中,可以通过lim函数来求多项式的极限。

lim函数可以接受不同的输入参数,如函数、变量、极限点等,从而计算多项式在某一点的极限值。

在进行多项式求极限时,需要注意的是对极限的性质和运算规则。

MATLAB中的lim函数遵循了标准的极限计算规则,如极限的四则运算法则、极限的有界性、极限的夹逼定理等。

用户可以通过lim函数灵活地进行多项式求极限的计算和分析。

三、MATLAB中的复杂函数求极限除了多项式,复杂函数在工程和科学中也具有广泛的应用。

MATLAB提供了丰富的函数和工具箱,如syms、limit、diff等,可以帮助用户进行复杂函数的求导、求极限等操作。

对于复杂函数的极限计算,需要综合运用代数运算、微分计算、极限性质等技巧。

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matlab 《数学实验》报告9-matlab的极限和微分运算《数学实验》报告
学号姓名成绩实验内容:Matlab的极限和微分运算。

一实验目的
熟悉MATLAB软件中关于极限和微分运算的基本命令,掌握利
用MATLAB软件求极限和微分运算的方法。

二预备知识
(1)求函数的极限和微分的运算。

(2) Matlab基本命令limit,初等函数的表示方法。

三实验内容与要求1.求下列极限,将完成实验的程序写到文件sy31.m中
xarctanF,(1); 1limxx,0
Matlab命令结果clear%µÚ?þÖÖ???? =
syms x atan(x)/x
f=atan(x)/x ans =
limit(f,'x',0) 1
1
21,x,,F,(2) ,,2lim1,x,,x,0
Matlab命令结果
1
clear F2 =
syms x ((1+x)/(1-x))^(1/x) F2=((1+x)/(1-x))^(1/x) ans =
limit(F2,'x',0) exp(2)
xln(1x),F,(3) 3lim2x,0sinx
Matlab命令结果 clear F3 =
syms x x*log(1+x)/sin(x^2) F3=x*log(1+x)/sin(x^2) ans = limit(F3,'x',0) 1
xarctanF,(4) 4lim
xx,,
Matlab命令结果 clear F4 =
syms x atan(x)/x
F4=atan(x)/x ans =
limit(F4,'x',inf) 0
11,,limF,,(5) ,,531x,1x,,,x1,
Matlab命令结果 clear F5 =
1/(1-x)-1/(1-x^3) syms x
F5=1/(1-x)-1/(1-x^3) ans =
limit(F5,'x',1) NaN
2、求下列函数的倒数,将完成实验的程序写到文件sy32.m中
3(1); y,cosx,cos3x1
Matlab命令结果
2
clear%diyi y1 =
syms x cos(x)^3-cos(3*x) y1=(cos(x))^3-cos(3*x) ans = diff(y1,x) -3*cos(x)^2*sin(x)+3*sin(3*x) (2) y,xsinxlnx2 Matlab命令结果 clear%dier y2 =
syms x
y2=x*sin(x)*log(x) x*sin(x)*log(x)
diff(y2,x) ans =
sin(x)*log(x)+x*cos(x)*log(x)+sin(x)
xxe,1(3)y, 3sinx
Matlab命令结果 clear%disan y3 =
syms x (x*exp(x)-1)/sin(x) y3=(x*exp(x)-1)/sin(x) ans =
diff(y3,x)
(exp(x)+x*exp(x))/sin(x)-(x*exp(x)-1)/sin(x)^2*cos(x)
x,,4(4),计算; y,ecosxy4
Matlab命令结果 clear%disi y3 =
exp(x)*cos(x) syms x
ans = y3=exp(x)*cos(x)
diff(y3,x,4) -4*exp(x)*cos(x)
2,,20y,xsin2x(5),计算 y
Matlab命令结果 clear%diwu y5 =
syms x x^2*sin(2*x)
y5=x^2*sin(2*x) ans =
-99614720*sin(2*x)-20971520*x*cos(2*x)+1048576*x^2*sindiff(y5,x,20) (2*x)
3
谣言:吃太咸了会得病,
导语:“人体每日摄入食盐不应过多,否则易患多种疾病。

”这是真的吗,
吃太咸了会得病,
一、网友评论:
1、网友:冰冰 23 岁行政助理
我就是一个”重口味“的人,但身体很健康啊~
我就是一个特别爱吃咸的人,什么咸菜、咸烧饼都是我的最爱。

大家都说吃太咸对身体不好,可我一点没这么觉得。

前几天我还到医院去体检,各项指标都很正常。

吃咸不会得病的~
2、网友:小帅 34岁销售
邻居家大爷常年吃太咸,结果得了心血管病。

邻居家有个大爷经常吃咸的东西,大家都劝他不要吃这么咸,可他就是不听。

后来他被检查出了心血管疾病,我想这和常年吃咸有很到关系。

世界卫生组织建议每人每天钠盐摄入量不超过5克
4
二、专家解答:
1、世界卫生组织建议每人每天钠盐摄入量不超过5克。

世界卫生组织(WHO)建议每人每天钠盐摄入量不超过5克,而我国现在每人每日食盐约12克、美国提倡的人均2.3克/天宽松了许多。

2、高盐饮食会导致高血压。

营养专家原表示,高盐饮食是高血压的三大原因之一,高盐饮食是我国高血压的最重要的危险因素。

古人就知道“味过于咸,大骨气劳,短肌,心气抑”,即多食咸会影响血液和血液循环,伤及骨骼,并使心功能受到抑制。

盐摄入平均每增加2克,收缩压和舒张压就分别增加2.0mmHg和1.2mmHg。

“有的人以为‘不吃盐没力气’,这是没有道理的。

”专家表示,人对钠盐的依赖,只是长期以来味觉适应了高盐。

除此之外,吃盐还包括酱料、酱油、零食里的盐,因此不放盐放酱油的做法,也同样会摄取盐分。

我们正常人钠的摄入量和排出量时刻处在一个比较平衡的状态,而且钠的排出主要通过我们的肾脏。

如果在日常生活中摄入过多的盐分,钠的摄入量就会增加,这就给肾脏排除钠的功能增加负担。

如果摄入钠的量过多的话,为了保证肾脏的正常功能,也为了保持钠在血液中的浓度不变,就需要多喝水,不过水喝太多的话就会使得血液中的水分有所增加,这就形成了“水钠潴留”的状态。

这种状态就好比一个装满水的气球,水越多的话,气球产生压力就会越大,久而久之就会导致高血
压的出现。

这就是吃得太咸会引发高血压出现的原因,主要是钠在作怪。

与此同时,如果血容量过大,加重心脏负荷,再加上自身的血管狭窄的话,就有引发冠心病的可能。

5
吃太咸还可能给身体带来多种疾病
3、吃太咸还可能给身体带来多种疾病。

肝肾疾病。

摄入过多盐会超过肝肾代谢的承受力,加重心血管压力,血压越高,肝肾血流量越少,肝肾功能损害越大,易导致慢性疾病。

呼吸道炎症。

高浓度食盐不仅抑制呼吸道细胞活性,降低其抗病能力,还会减少唾液,使口腔内溶菌酶减少,难以抵抗病毒感染。

胃癌。

食盐中的高渗透液会破坏胃黏膜,一些腌菜、盐渍食品中所含亚硝酸盐在胃酸和细菌作用下会转变为亚硝胺,易致胃癌。

皮肤老化。

体内钠离子增加会导致面部细胞失水,皱纹增多。

肥胖。

英国通过对1600多名青少年进行研究发现,吃盐越多,甜饮料喝得越多,很容易带来肥胖问题。

骨质疏松。

食盐主要成分是钠,人体每排泄1000毫克钠,大约会耗损26毫克钙。

吃盐越多,钙越少。

6
吃黄瓜鸡蛋1周掉10斤饭后吃啥排出体内致癌物这样吃萝卜一冬不生病几种零食一辈子都不要吃吃火锅时少点5类蔬菜防肝癌注意两吃两不吃7。

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