数学实验与数学软件(Mathmaticandmatlab)
《MATLAB数学软件实验》教学大纲
《MATLAB数学软件实验》教学大纲课程编号：10140005英文名称： MATLAB Mathematical Software Experiments学分：1学时：32课程类别：专业平台课授课对象：信息与计算科学专业学生教学单位：数理信息学院应用数理统计学科修读学期：第2学期一、教学任务本课程通过若干个实例向学生讲解如何利用MATLAB软件编程来解决几类常见的数学问题。
通过课程的学习使学生了解并掌握从建立实际问题的数学模型，选择适当数学方法进行数值计算和数值分析，并检验所得到的数值结果的正确性的全过程。
二、教学目标1．专业知识方面: 通过课程的学习，让学生掌握不同的数学问题如何通过MATLAB编程来解决，重点掌握常微分方程、优化问题、统计问题、数据拟合问题的MATLAB求解方法。
2. 专业能力方面: 培养学生的算法设计以及将算法用MATLAB编程实现的能力，确实提高学生的动手能力。
3. 综合能力方面: 注重锻炼学生数学应用的能力，培养和提高学生分析问题，解决实际问题的能力。
通过本课程的学习使学生能够在数学建模及科学研究中独立解决问题。
三、教学内容和要求1. MATLAB基本特性与基本操作教学内容：MATLAB的基本情况，数值和变量，运算符，标点，常用函数，语句，功能介绍，命令窗口，MATLAB帮助，矩阵创建、保存和提取方法，矩阵元素标识、矩阵函数、矩阵运算、数组运算、数组函数、数据的输出。
重点：矩阵的创建与操作。
难点：矩阵的操作。
教学要求：熟练掌握启动和退出MATLAB的方法。
熟练掌握命令窗口的使用。
熟练掌握MATLAB的变量、运算符、标点、常用函数和语句。
熟练掌握MATLAB帮助，掌握矩阵创建、保存和提取方法,掌握矩阵元素标识。
自主学习：让学生理解课堂上的案例教学只是学习的一部分，要求学生课后练习相关的MATLAB操作。
2. MATALB编程基础教学内容：程序流控制语句，两种M文件，M文件的建立、运行和调试。
数学实验与MATLAB简介
angle(z) real(z) imag(z) fix(x) ceil(x) sign(x) rem(x,y) lcm(x,y) pow2(x) log2(x)
复数z的相角 复数 的相角 复数z的实部 复数 的实部 复数z的虚部 复数 的虚部 舍去小数取整 加入正小数取整 符号函数 除以y的余数 求x除以 的余数 除以 最小公倍数 以2为底的指数 为底的指数 以2为底的对数 为底的对数
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————MATLAB 使用简介————
启动 MATLAB 鼠标双击Win2000桌面上图标 桌面上图标 鼠标双击 开始” 在Win2000“开始”菜单的 开始 程序” “程序”选项中选择 “ MATLAB” 退出MATLAB 退出 命令窗口键入“ 命令窗口键入“quit”或 “Ctrl+Q” 或 鼠标选择菜单 file Exit MATLAB
11/ 15
whos 列出驻留变量的同时,还给出维数及性质 列出驻留变量的同时,
home 光标移到命令窗口的左上角
宝石加工问题： 宝石加工问题： 宝石加工厂需要将石料内已知位置 上的一块精品切割出来. 上的一块精品切割出来.石料尺寸为 19×14×12(cm3) ,需要切割的精品 × × ( 需要切割的精品 尺寸为5× × ( 尺寸为 ×4×2(cm3),且二者的左侧 , 前面、底面相互平行, 面、前面、底面相互平行,距离分别 为6cm,7cm,9cm。 , , 。 切割加工费用:垂直切割 元 水平切割5元 切割加工费用:垂直切割3元/cm2 ,水平切割 元/cm2。 试确定切割的工作流程,使切割的总费用最少。 试确定切割的工作流程,使切割的总费用最少。 (为了减少旋转刀具的次数，要求同向切割连续两次 为了减少旋转刀具的次数， 为了减少旋转刀具的次数 后再旋转刀具) 后再旋转刀具
数学实验与数学建模(matlab在建模中的应用)
第六章数学实验与数学建模学习目标1.掌握利用Matlab软件进行了相关的数学运算的方法.2.以软件辅助来完成数学实验.3.了解数学建模思想方法，能够对一些简单问题建立数学模型求解分析.教学要求析、矩阵运算、信号处理、图形显示和建模仿真功能. Matlab是“Matrix Laboratory”的缩写，意思是“矩阵实验室”，其强大的数据处理能力和丰富的工具箱使它的编程极为简单，因此，它成为科学家和工程技术人员解决实际问题的首选计算工具软件。
本章的第一节主要介绍Matlab软件的简单使用方法，从第二节到第六节在讲解Matlab 用于解决高等数学和线性代数中的相关计算的函数基础上, 通过一些简单的数学实验例题,让学生体会如何用Matlab辅助解决数学问题. 最后，通过一些与线性代数相关的数学建模实例，让学生掌握数学建模的简单方法,学会利用Matlab软件辅助解决实际问题，以培养学生良好的数学意识和数学素质.6.1 Matlab环境及使用方法6.1.1 Matlab窗口管理Matlab启动后显示三个窗口，如图6.1所示。
左上窗口为工作区间窗口，显示用户定义的变量及其属性类型及变量长度。
工作区间窗口也可显示为当前目录窗口，显示Matlab 所使用的当前目录及该目录下的全部文件名。
左下窗口为历史窗口，显示每个工作周期（指Matlab启动至退出的工作时间间隔）在命令窗口输入的全部命令，这些命令还可重新获取应用。
右侧窗口为Matlab命令窗口，可在里面输入相关运算命令，完成相应计算。
三个窗口中的记录除非通过Edit菜单下的清除操作，否则将一直保存。
Matlab运行期间（即程序退出之前）,除非调用Clear函数，否则Matlab会在内存中保存全部变量值，包括命令输入的变量以及执行程序文件所引入的变量。
清除工作空间变量值也可以通过Edit下拉菜单中的Clear Workspace命令实现。
Clear函数可以清除内存中的所有变量。
MATLAB软件与数学实验课程设计
MATLAB软件与数学实验课程设计课程背景数学实验课程作为大学数学课程的重要组成部分，旨在帮助学生将所学的数学知识应用于实际问题中，并通过实验过程中的探究与思考来提高其数学思维能力和创新能力。
同时，数学实验课程也是学生了解和掌握科学计算工具的机会之一。
MATLAB软件是一种科学计算软件，具有强大的数学分析和绘图功能，广泛应用于工程、科学、金融等领域。
通过将MATLAB软件与数学实验课程结合起来，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，并加强其计算和编程能力，提高其实际问题解决能力。
课程设计本课程旨在通过MATLAB软件实现课程设计，为学生提供一种全新的数学实验教学方式。
具体的课程设计如下：第一章 MATLAB软件介绍在本章中，将介绍MATLAB软件的基本功能、常用命令和编程语言，以及MATLAB软件的安装和使用方法。
通过本章的学习，学生可以初步了解MATLAB软件，并为后续的课程设计打下基础。
第二章数据分析与统计本章将以数据分析与统计为主题，介绍如何使用MATLAB软件进行数据分析和统计。
通过实践，学生可以掌握基本的数据分析技巧和方法，并能够使用MATLAB软件对实际问题进行分析和建模。
第三章常微分方程本章将以常微分方程为主题，介绍如何使用MATLAB软件解常微分方程。
通过实践，学生可以掌握常微分方程的基本理论和方法，并运用MATLAB软件对常微分方程进行求解和模拟。
第四章线性代数本章将以线性代数为主题，介绍如何使用MATLAB软件进行线性代数的运算和分析。
学生可以通过本章的学习掌握线性代数的基本概念和方法，并能够使用MATLAB软件对实际问题进行线性代数运算和分析。
第五章数值计算本章将以数值计算为主题，介绍如何使用MATLAB软件进行数值计算。
通过实践，学生可以掌握数值计算的基本理论和方法，并能够使用MATLAB软件对实际问题进行数值计算和模拟。
课程实施本课程可以作为大学数学课程的实验教材，也可以单独作为一门课程开设。
Matlab与数学实验
>>5+sin(7) ↙
ans=
3117/551
>>format long↙
>>5+sin(7) ↙
ans=
5.65698659871879
-5-
第三节 变量
一、变量
Matlab 中参与计算的数据需要存放在一个储存空间中，每个储存空间都给 予一个名称，就是变量的名称。
Matlab 中变量的命名规则是： （1）变量名必须是不含空格的单个词； （2）变量名区分大小写； （3）变量名最多不超过 19 个字符； （4）变量名必须以字母打头； （5）变量名中不允许使用标点符号； （6）不要使用内部函数名。 变量赋值格式：
-6-
四、标点符号
标点符号需要在英文状态下输入，常见的有
，
命令分隔符号，显示的结果
；
命令分隔符号，不显示的结果
%
它后面为注释文字
…
续行符号（使用时前面加空格）
( ) 运算优先级
例 1 >>a=20;b=3;c=a+b,d=a*b↙
运行结果：
c=
23
d=
60
例 2 交换两个变量的取值
>>a=1;b=2;
sqrt(x) log(x)
log10(x)
max(x) sign(x) fix(x) gcd(x,y)
lcm(x,y)
asin(x)
开平方
自然对数
以 10 为 底 的数
最大值 符号函数 取整 整数 x，y 的最大公因 数 整数 x，y 的最小公倍 数 反正弦函数
cos(x)
tan(x)
sinh(x) cosh(x) tanh(x) real(z) abs(z) angle(z)
数学实验matlab
数学实验MATLAB简介1.MATLAB的概况MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。
除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多.当前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类.开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包.2.MATLAB产生的历史背景在70年代中期,Cleve Moler博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了调用EISPACK 和LINPACK的FORTRAN子程序库.EISPACK是特征值求解的FOETRAN程序库,LINPACK是解线性方程的程序库.在当时,这两个程序库代表矩阵运算的最高水平.到70年代后期,身为美国New Mexico大学计算机系系主任的Cleve Moler,在给学生讲授线性代数课程时,想教学生使用EISPACK和LINPACK程序库,但他发现学生用FORTRAN编写接口程序很费时间,于是他开始自己动手,利用业余时间为学生编写EISPACK和LINPACK的接口程序.Cleve Moler给这个接口程序取名为MATLAB,该名为矩阵(matrix)和实验室(labotatory)两个英文单词的前三个字母的组合.在以后的数年里,MATLAB在多所大学里作为教学辅助软件使用,并作为面向大众的免费软件广为流传.1983年春天,Cleve Moler到Standford大学讲学,MATLAB深深地吸引了工程师John Little.John Little敏锐地觉察到MATLAB在工程领域的广阔前景.同年,他和Cleve Moler,Steve Bangert一起,用C语言开发了第二代专业版.这一代的MATLAB语言同时具备了数值计算和数据图示化的功能.1984年,Cleve Moler和John Little成立了Math Works公司,正式把MATLAB推向市场,并继续进行MATLAB的研究和开发.在当今30多个数学类科技应用软件中,就软件数学处理的原始内核而言,可分为两大类.一类是数值计算型软件,如MATLAB,Xmath,Gauss等,这类软件长于数值计算,对处理大批数据效率高;另一类是数学分析型软件,Mathematica,Maple等,这类软件以符号计算见长,能给出解析解和任意精确解,其缺点是处理大量数据时效率较低.MathWorks公司顺应多功能需求之潮流,在其卓越数值计算和图示能力的基础上,又率先在专业水平上开拓了其符号计算,文字处理,可视化建模和实时控制能力,开发了适合多学科,多部门要求的新一代科技应用软件MATLAB.经过多年的国际竞争,MATLAB以经占据了数值软件市场的主导地位.在MATLAB进入市场前，国际上的许多软件包都是直接以FORTRANC语言等编程语言开发的。
数学实验及Matlab介绍
著名数学家和数学教育家波利亚（Polya ) 曾精辟地指出: “数学有两个侧面，一方面它是 欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学 像是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造 过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归 纳科学．”
1
美籍匈牙利数学家乔治 ·波利亚（ George Polya , 1 887 一 1985 ) 他一生发表 200 多篇论文和许多专著， 在数学的多 个分支领域都做出了开创性的贡献．他也是一位极优秀的数学 教育家， 十分重视培养学生思考问题、分析问题的能力，强调 创新及发现的重要性， 影响较大的数学教育著作 《 怎样解 题 》 、《 数学的发现 》 、 《 数学与猜想 》 被誉为第二次世 界大战之后的经典之作．
29
时间time
计算从t1到t2时间间隔所 经过的时间，以秒计。 T1 和t2分别是表示日期和时 间的向量。
显示自Matlab启动以来CPU 运行的时间。
date
显 示 以 dd-mm-yyyy 格 式 的 当前日期
calendar(yyyy,mm) 显示当年当月按6*7矩阵排 列的日历
11
Matlab 的特点与功能
Matlab 丰富的工具箱（toolbox）
根据专门领域中的特殊需要而设计的各种可选工具箱
Symbolic Math Signal process Control System
PDE
Image Process System Identification
Optimization Statistics
25
数值输出格式命令
在 Matlab中，数值的屏幕输出通常以不带小数的 格式或带4位小数的浮点格式输出结果.
使用命令format可以改变屏幕输出的格式，详见下表
数学建模实验项目一 Matlab软件及应用
数学建模实验项目一Matlab软件及应用一、实验的目的及意义1. 熟悉Matlab软件的用户环境。
2. 掌握Matlab软件的基本绘图函数。
4. 掌握Matlab软件的初等代数运算。
通过该实验的学习，使学生能灵活应用Matlab软件解决一些简单的问题，能借助Matlab软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联系，大胆猜测，发现二、实验内容1、完成下面的上机作业① A=[1, 1, 1; 1, 2, 3; 1, 3, 6] ， B=[8, 1, 6; 3, 5, 7; 4, 9, 2] 计算 A+B,B-A,A/B,A\B,A的逆矩阵,A.*B。
②计算C=A*B，将C的值保存在 data050317.mat文件中③自己举例，完成对eye,rand,sin,sqrt,log,sort,max,sum,round等函数的试验。
2、编写函数文件，实现绘制函数z=2222 sinyx yx ++的图形，要求能通过参数调整绘制图形的区域大小。
如:能绘制函数在[-2:2,-2:2]或[-8:8,-8:8]等等内的图形；并对图形加标注。
3、分别用2、3、4、5阶多项式来逼近[0，3]上一正弦函数sinx，并做出拟合曲线及sinx函数曲线图，了解多项式的逼近程度和有效拟合区间随多项式的阶数有何变化。
三、实验步骤及过程1.建立一个名为“数学13级第01次作业*******”（********表示自己的学号）的文件夹。
2. 打开Matlab软件，练习实验指定的内容。
3. 写出实验报告并上传到天空教室。
数学学院2015 ～2016 学年第 2 学期实验报告格式x=-8:0.1:8;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y); %生成 x-y 坐标“格点”矩阵z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2); %计算格点上的函数值surf(x,y,z); %三维曲面图colormap(hot);。
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数学软件与数学实验2013-2014学年度秋季学期期末试卷
专业：统计学
班级：11级2班
学号：20110723
姓名：晏静
一、按要求计算出下列表达式的值
(1)318,
3
162
53
⎛⎫
+ ⎪
⎝⎭
,
21
eπ+, 2.5
tg,
2
log15；
(2)给出π的9位和e的10位近似值；
(3)求658和4102的最大公约数及35和25的最小公倍数；
(4)产生10个0与10之间随机数的一个表;
(5)求虚数1453
i i
i i
+-
-的实部,虚部,模,共轭,辐角。
(6)自己运用Table建立两个表，并进行表运算，如连接、并集、交、排序等操作。
二、因式分解
22212321332112322
1
22(1)()()()4;(2)21;x x x x x x x x x x x x x x x +++++----
解：
三、解方程(组)
1234234124234-2+344-+-3(1)+31-73+3
x x x x x x x x x x x x x -=⎧⎪=⎪
⎨
+=⎪⎪+=-⎩ 65432(2)5232002000.x x x x x x -+--++=
四、求极限
()
20
(1)1sin ;(2);(3)56!
ctg x
n x n n n Lim x Lim
n n →→∞
→∞++
(1) (2)
(3)
五、求导数
32
22(1)()=ln(x+1+);(2)()=cos 2,;
(3)=log (),Z .
x f x x f
f x e y x y Z xy x y y ∂∂∂求的导数已知求求关于的二阶导
(1) (2)
(3)
六、求下列定积分与不定积分：
()()()12201+sin ln 1+(1);(2);(3)sin (1+cos )
+1(1+)(2+-)
x x dx dx
x x x x x x ⎰
⎰
⎰2
2-(4)=0,=1,==.y D
D x y y x I x e d σ⎰⎰设是由直线围成的区域，计算的值
(1)
(2)
(3)
(4)
七、矩阵相关运算
(15)已知，矩阵
1
,1,
1111
a b c a c
A c b a
B b b
c a
⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪
==
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
求,,A
AB A B e
+
(16)求矩阵
460
=-3-50
-3-61
A
⎛⎫
⎪
⎪
⎪
⎝⎭
的行列式、秩、逆矩阵、特征值、特征向量。
八、绘制图形
(1)在同一平面直角坐标系中绘制222,,sin10y x y x y x x ==-=在区间[2,2]ππ-的图形，其中，图形标题为“对比三条曲线”，x 与y 轴分别标注“x ”与“y ”,添加边框和网格线，并对三条曲线使用不同的线型和宽度
Plot x 2,x 2,
x 2Sin 10x x,2,2PlotStyle Thickness 0.03,RGBColor 1,0,0,Thickness 0.01,RGBColor 0,1,0,Thickness 0.009,RGBColor 0,0,1,Frame True,GridLines Automatic,PlotLabel "对比三条曲线",AxesLabel
"x","y",AspectRatio 1.5
-6
-4
-2
2
4
6
-40
-20
020
40
x
y 对比三条曲
线
(2)绘制如下螺旋面，其中cos ,
sin ,,x r y r z b ϕϕϕ=⎧⎪
=⎨⎪=⎩
0,02.r a ϕπ≤≤≤≤
九、数据拟合与插值
(1)设某次测试所得数据为：
X 1.30 1.42 1.50 1.72 1.83 2.17 2.34 2.51 2.68 2.85
Y 14.03 14.98 16.82 17.22 18.19 20.16 21.66 23.36 25.16 17.06
(2)已知1,3,2,4,5,6,8,5,4,8,3,1,9,3,
x y
==求插值多项式并求(5.5)
f的值。
十、数理统计相关计算
(1)求这些数据20.5,30,52,66.3,121,203,438.64,3.5,8.9,4.2,7.8的中值、均值、方差、三阶中心距。
甲128.1 134.1 133.1 138.9 140.8 127.4 乙150.3 147.9 136.8 126.0 150.7 155.8
十一、程序设计（25分）
根据要求，自己设计一个MATLAB程序，内容不限，但在程序的设计实现中必须包括以下两点：(1)在程序总体设计中必须包含子函数的定义与调用，同时函数要有参数的传递；(2)在程序的设计中，要包含函数绘图及图形修饰功能。