数学实验与数学软件(Mathmaticandmatlab)

数学软件与数学实验2013-2014学年度秋季学期期末试卷

专业：统计学

班级：11级2班

学号：20110723

姓名：晏静

一、按要求计算出下列表达式的值

(1)318,

3

162

53

⎛⎫

+ ⎪

⎝⎭

,

21

eπ+, 2.5

tg,

2

log15；

(2)给出π的9位和e的10位近似值；

(3)求658和4102的最大公约数及35和25的最小公倍数；

(4)产生10个0与10之间随机数的一个表;

(5)求虚数1453

i i

i i

+-

-的实部,虚部,模,共轭,辐角。

(6)自己运用Table建立两个表，并进行表运算，如连接、并集、交、排序等操作。

二、因式分解

22212321332112322

1

22(1)()()()4;(2)21;x x x x x x x x x x x x x x x +++++----

解：

三、解方程(组)

1234234124234-2+344-+-3(1)+31-73+3

x x x x x x x x x x x x x -=⎧⎪=⎪

⎨

+=⎪⎪+=-⎩ 65432(2)5232002000.x x x x x x -+--++=

四、求极限

()

20

(1)1sin ;(2);(3)56!

ctg x

n x n n n Lim x Lim

n n →→∞

→∞++

(1) (2)

(3)

五、求导数

32

22(1)()=ln(x+1+);(2)()=cos 2,;

(3)=log (),Z .

x f x x f

f x e y x y Z xy x y y ∂∂∂求的导数已知求求关于的二阶导

(1) (2)

(3)

六、求下列定积分与不定积分：

()()()12201+sin ln 1+(1);(2);(3)sin (1+cos )

+1(1+)(2+-)

x x dx dx

x x x x x x ⎰

⎰

⎰2

2-(4)=0,=1,==.y D

D x y y x I x e d σ⎰⎰设是由直线围成的区域，计算的值

(1)

(2)

(3)

(4)

七、矩阵相关运算

(15)已知，矩阵

1

,1,

1111

a b c a c

A c b a

B b b

c a

⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪

==

⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

求,,A

AB A B e

+

(16)求矩阵

460

=-3-50

-3-61

A

⎛⎫

⎪

⎪

⎪

⎝⎭

的行列式、秩、逆矩阵、特征值、特征向量。

八、绘制图形

(1)在同一平面直角坐标系中绘制222,,sin10y x y x y x x ==-=在区间[2,2]ππ-的图形，其中，图形标题为“对比三条曲线”，x 与y 轴分别标注“x ”与“y ”,添加边框和网格线，并对三条曲线使用不同的线型和宽度

Plot x 2,x 2,

x 2Sin 10x x,2,2PlotStyle Thickness 0.03,RGBColor 1,0,0,Thickness 0.01,RGBColor 0,1,0,Thickness 0.009,RGBColor 0,0,1,Frame True,GridLines Automatic,PlotLabel "对比三条曲线",AxesLabel

"x","y",AspectRatio 1.5

-6

-4

-2

2

4

6

-40

-20

020

40

x

y 对比三条曲

线

(2)绘制如下螺旋面，其中cos ,

sin ,,x r y r z b ϕϕϕ=⎧⎪

=⎨⎪=⎩

0,02.r a ϕπ≤≤≤≤

九、数据拟合与插值

(1)设某次测试所得数据为：

X 1.30 1.42 1.50 1.72 1.83 2.17 2.34 2.51 2.68 2.85

Y 14.03 14.98 16.82 17.22 18.19 20.16 21.66 23.36 25.16 17.06

(2)已知1,3,2,4,5,6,8,5,4,8,3,1,9,3,

x y

==求插值多项式并求(5.5)

f的值。

十、数理统计相关计算

(1)求这些数据20.5,30,52,66.3,121,203,438.64,3.5,8.9,4.2,7.8的中值、均值、方差、三阶中心距。

甲128.1 134.1 133.1 138.9 140.8 127.4 乙150.3 147.9 136.8 126.0 150.7 155.8