Mathematica在数值分析中的应用 数学软件与数学实验 教学课件
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数学mathematica软件教学
可以求出1000！和 210000 等整数的
准确值.
绘图功能
其绘图功能也很出色，能绘制各种二 维和三维彩色图形，自动化程度很高.
编制程序
在Mathematica中用户可以自己编制 各种程序,开发新的功能.用户开发的功 能可以在软件启动时被调入,与软件本身 的功能一样使用.
1
1
0.8
2.变量 1)变量命名
Mathematica中的变量命名必须是以字母 开头的并由字母或数字组成的字符串(长 度不限),但是不能含有空格或标点符号,大 写与小写字母用于表示不同的变量.例如
x, al, bl2, Tc都是合法的变量名; 2a是不合法的变量名; al与Al是不同的变量.
2)变量赋值
一个变量可以表示各种类型的数或字符 串,也可以表示一个算式.与C语言不同,不 必事先声明变量的类型,Mathematica会根 据用户给变量所赋的值自动处理.
1
2
1
2
学习与交流方式
在线学习：ftp://202.194.182.95 作业提交：cxye@
yechuanxiu@ 备注：
作业应按时提交，程序源代码必须调试通过方可 提交。 程序添加必要的注释说明，增加程序的可读性。 FTP登录用户名和密码皆为:maths。
为什么选择Mathematica？
美国National Institute of Standards and Technology列出的数学软件有几十种，包括 Mathematica，Maple，Matlab
一般认为，Maple的符号运算更好一些 ( MATLAB的符号运算核心用的就是Maple 的），而MATLAB的数值计算功能强大， Mathematica是第一个集成的系统，具有符号 运算和数值计算的能力，可以很方便地进行 复杂的演算，也易于掌握。
准确值.
绘图功能
其绘图功能也很出色，能绘制各种二 维和三维彩色图形，自动化程度很高.
编制程序
在Mathematica中用户可以自己编制 各种程序,开发新的功能.用户开发的功 能可以在软件启动时被调入,与软件本身 的功能一样使用.
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1
0.8
2.变量 1)变量命名
Mathematica中的变量命名必须是以字母 开头的并由字母或数字组成的字符串(长 度不限),但是不能含有空格或标点符号,大 写与小写字母用于表示不同的变量.例如
x, al, bl2, Tc都是合法的变量名; 2a是不合法的变量名; al与Al是不同的变量.
2)变量赋值
一个变量可以表示各种类型的数或字符 串,也可以表示一个算式.与C语言不同,不 必事先声明变量的类型,Mathematica会根 据用户给变量所赋的值自动处理.
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学习与交流方式
在线学习：ftp://202.194.182.95 作业提交：cxye@
yechuanxiu@ 备注：
作业应按时提交，程序源代码必须调试通过方可 提交。 程序添加必要的注释说明，增加程序的可读性。 FTP登录用户名和密码皆为:maths。
为什么选择Mathematica？
美国National Institute of Standards and Technology列出的数学软件有几十种，包括 Mathematica，Maple，Matlab
一般认为，Maple的符号运算更好一些 ( MATLAB的符号运算核心用的就是Maple 的），而MATLAB的数值计算功能强大， Mathematica是第一个集成的系统，具有符号 运算和数值计算的能力，可以很方便地进行 复杂的演算，也易于掌握。
数学软件Mathematica简介PPT课件
!p
Not运算
P&&q
And运算
P||q
Or运算
Xor[e]
Exclusive or运算
基本代数运算（太多，不介绍）
方程求解
• Solve是Mathematica的通用求解命令，它 不但能求出精确的数值解或代数解，还可 求出复数解。
• 基本格式： • Solve[eqn,x] 解方程eqn，其中x为变量 • Solve[{eqn1,eqn2,…},{x,y, …}] 解方程组
• 如果你的计算机的内存足够大,Mathemateic 可以表示任意长度的精确实数，而不受所用的计 算机字长的影响。整数与整数的计算结果仍是精 确的整数或是 有理数。例如：2的100次方是一 个31位的整数
数值运算
• 精确运算
• Mathematica进行计算时总是首先判别是否能
进行精确运算，若能，则进行精确运算。一般
• 一个表达式只有准确无误，方能得出正确结果。
• 如果输入了不合语法规则的表达式，系统会显示 出错信息，并且不给出计算结果。
• 学会看系统出错信息能帮助我们较快找出错误， 提高工作效率。
• 完成各种计算后，点击File->Exit退出，如果文件 未存盘，系统提示用户存盘，文件名以“.nb”作 为后缀，称为Notebook文件。以后想使用本次保 存的结果时可以通过File->Open菜单读入，也可 以直接双击它，系统自动调用Mathematica将它 打开.
• 近似计算示例1
• 近似计算示例2
• 例 已知 ysin(πx)3x21,求 x1时的函数值。
4
• 例 解代数方程x3-2x-1=0.
• 解 在Mathematica中解方程的函数为Solve[]和 FindRoot[]，输入
基于Mathematica的数值计算.ppt
求m次多项式拟合程序
Clear[xi,xx,yi]; xi=Input["xi="] yi=Input["yi="] n=Length[xi]; h=ListPlot[Table[{xi[[i]],yi[[i]]},{i,1,n}],PlotStyle->PointSize[0.04]] m=Input["多项式次数m="] s=Table[Sum[xi[[k]]^i,{k,1,n}],{i,0,2m}]; a=Table[s[[i+j-1]],{i,1,m+1},{j,1,m+1}]; Print["a=",MatrixForm[a]]; b=Table[Sum[xi[[k]]^i*yi[[k]],{k,1,n}],{i,0,m}]; Print["b=",MatrixForm[b]]; xx=Table[x[i],{i,1,m+1}]; g=Solve[a.xx==b,xx]; fa=Sum[x[i]*t^(i-1),{i,1,m+1}]/.g[[1]]; p=fa//N p1=Plot[p,{t,xi[[1]],xi[[n]]},DisplayFunction->Identity]; Show[{p1,h},DisplayFunction->$DisplayFunction];
程序中变量说明
xi：存放拟合基点{x0 , x1, ... , xn } yi: 存放对应函数值{y0 , y1 , … , yn} m: 存放拟合多项式次数 a: 存放正规方程组系数矩阵 b: 存放正规方程组常数项 p: 存放m次拟合多项式 h: 存放散点图 p1：存放拟合函数图形 xx:定义正规方程组变量，存放m次拟合多项式的系数 注：语句s=Table[Sum[xi[[k]]^i,{k,1,n}],{i,0,2m}]、
数学mathematica软件教学
Mathematica的启动和运行
在Windows环境下已安装好 Mathematica4.0，启动Windows后， 在“开始”菜单的“程序”中单击， 就启动了Mathematica4.0，在屏幕上 显示如图的Notebook窗口， 系统暂时取名Untitled-1，直到用户保 存时重新命名为止。
一.Mathematic基础
➢Mathematic简介 ➢数、变量、函数、算式和表
➢表达式的查询保存、和文件调入 ➢图形 ➢编程
Mathematic简介
Mathematic是美国Wolfram Research公 司开发的著名数学软件，1987年推出了1.0版，
1991年推出了2.0版，1996年推出了3.0版， 1998年后相继出现了4.0、5.0版。目前，它 已广泛地应用到数学、物理学、化学以及工 程领域，被认为是现代技术的标志。其主要 特色和功能如下：
为什么选择Mathematica？
美国National Institute of Standards and Technology列出的数学软件有几十种，包括 Mathematica，Maple，Matlab
一般认为，Maple的符号运算更好一些 ( MATLAB的符号运算核心用的就是Maple 的），而MATLAB的数值计算功能强大， Mathematica是第一个集成的系统，具有符号 运算和数值计算的能力，可以很方便地进行 复杂的演算，也易于掌握。
Title Bar
Menu Bar
The Input Cell
The Output Cell( Result)
软件界面
Cell and Group of
Cells
The Notebook
窗口操作指令
《MATLAB的数值计算》课件
误差的传播规律
误差的传播遵循一定的规律，可以通过误差分析 来预测和控制误差的大小和影响。
数值计算的稳定性分析
稳定性的定义
01
如果一个数值方法的解在舍入误差的影响下保持稳定，则称该
方法具有稳定性。
不稳定性的表现
02
不稳定的数值方法可能导致解的振荡、发散或失去物理意义。
稳定性分析的方法
03
稳定性分析可以通过数值实验、数学分析和图形绘制等方法来
GPU加速计算概述
GPU加速计算是一种利用图形处 理器（GPU）进行通用计算的技 术。通过将计算任务分配给GPU 处理，可以显著提高程序的运行 速度。在Matlab中，GPU加速计 算可以利用Matlab的GPU数组和 GPU函数实现。
GPU加速计算的优点
GPU加速计算可以显著提高程序 的运行速度，特别是对于大规模 数据和高维度的计算任务。由于 GPU具有大量的并行处理单元， 可以同时处理多个数据，因此 GPU加速计算在处理大规模数据 时具有很高的效率。
数据分析和机器学习
Matlab提供了大量的数据分析工具和机器学习算法库。
控制系统设计
Matlab具有强大的控制系统设计和分析功能。
信号处理和通信
Matlab在信号处理和通信领域有广泛应用。
02
CATALOGUE
数值计算基础
数值计算的基本概念
数值计算的定义
数值算的应用领域
数值计算是使用数学方法对实际问题 进行近似求解的过程，涉及数学建模 、算法设计、编程实现等方面。
数值计算广泛应用于科学、工程、经 济和社会等领域，是现代科学和技术 发展的重要支撑。
数值计算的特点
数值计算具有高效性、精确性和可重 复性，能够解决许多实际问题，如物 理模拟、金融分析、数据处理等。
误差的传播遵循一定的规律，可以通过误差分析 来预测和控制误差的大小和影响。
数值计算的稳定性分析
稳定性的定义
01
如果一个数值方法的解在舍入误差的影响下保持稳定，则称该
方法具有稳定性。
不稳定性的表现
02
不稳定的数值方法可能导致解的振荡、发散或失去物理意义。
稳定性分析的方法
03
稳定性分析可以通过数值实验、数学分析和图形绘制等方法来
GPU加速计算概述
GPU加速计算是一种利用图形处 理器（GPU）进行通用计算的技 术。通过将计算任务分配给GPU 处理，可以显著提高程序的运行 速度。在Matlab中，GPU加速计 算可以利用Matlab的GPU数组和 GPU函数实现。
GPU加速计算的优点
GPU加速计算可以显著提高程序 的运行速度，特别是对于大规模 数据和高维度的计算任务。由于 GPU具有大量的并行处理单元， 可以同时处理多个数据，因此 GPU加速计算在处理大规模数据 时具有很高的效率。
数据分析和机器学习
Matlab提供了大量的数据分析工具和机器学习算法库。
控制系统设计
Matlab具有强大的控制系统设计和分析功能。
信号处理和通信
Matlab在信号处理和通信领域有广泛应用。
02
CATALOGUE
数值计算基础
数值计算的基本概念
数值计算的定义
数值算的应用领域
数值计算是使用数学方法对实际问题 进行近似求解的过程，涉及数学建模 、算法设计、编程实现等方面。
数值计算广泛应用于科学、工程、经 济和社会等领域，是现代科学和技术 发展的重要支撑。
数值计算的特点
数值计算具有高效性、精确性和可重 复性，能够解决许多实际问题，如物 理模拟、金融分析、数据处理等。
数学软件与数学实验(王正东主编)PPT模板
3无理数π的计算
0 1
一、古典方法
0 2
二、数值积分
法
0 3
三、无穷级数
法
0 4
四、更快的计
算π值公式
0 5
五、Matlab的
数值积分命令
第三部分 Matlab实验
4玻璃制品公司的生产规划问 题
01 一 、 实 际 问题的例子
02 二 、 用 几 何方法解线
性规划问题的最优解
03 三 、 线 性 规划问题的
0 1
一、Matlab
的环境简介
0 2
二、矩阵和数
组的运算
0 3
三、Matlab
的函数
0 4
四、Matlab
的循环与控制
0 5
五、M文件
第一部分数学软件使用简介
3Matlab作图与数据的可视化处理
一、二维平面 曲线绘图
二、符号变量 简介
三、三维曲线 和曲面的作图
02
第二部分Mathematica实验
( )
编数 学 软 件 与 数 学 实 验
王 正 东 主
演讲人
2 0 2 X - 11 - 11
目录
01. 第一部分数学软件使用简介
02.
第二部分Mathematica实验
03. 第三部分Matlab实验
04. 附录
05. 主要参考文献
01
第一部分数学软件使用简介
第一部分 数学软件 使用简介
1Mathematica使用简介 2Matlab与矩阵运算 3Matlab作图与数据的可视化处理
1
七、Butler汽车公司运货耗费 时间的分析
2
八、其他回归分析方法介绍*
04
0 1
一、古典方法
0 2
二、数值积分
法
0 3
三、无穷级数
法
0 4
四、更快的计
算π值公式
0 5
五、Matlab的
数值积分命令
第三部分 Matlab实验
4玻璃制品公司的生产规划问 题
01 一 、 实 际 问题的例子
02 二 、 用 几 何方法解线
性规划问题的最优解
03 三 、 线 性 规划问题的
0 1
一、Matlab
的环境简介
0 2
二、矩阵和数
组的运算
0 3
三、Matlab
的函数
0 4
四、Matlab
的循环与控制
0 5
五、M文件
第一部分数学软件使用简介
3Matlab作图与数据的可视化处理
一、二维平面 曲线绘图
二、符号变量 简介
三、三维曲线 和曲面的作图
02
第二部分Mathematica实验
( )
编数 学 软 件 与 数 学 实 验
王 正 东 主
演讲人
2 0 2 X - 11 - 11
目录
01. 第一部分数学软件使用简介
02.
第二部分Mathematica实验
03. 第三部分Matlab实验
04. 附录
05. 主要参考文献
01
第一部分数学软件使用简介
第一部分 数学软件 使用简介
1Mathematica使用简介 2Matlab与矩阵运算 3Matlab作图与数据的可视化处理
1
七、Butler汽车公司运货耗费 时间的分析
2
八、其他回归分析方法介绍*
04
第十章 Mathematica 数学实验
第十章Mathematica数学实验在学习了一系列的数学知识以后，如果我们能学会如何用计算机处理各类数学问题，则无疑使我们的数学应用能力有一个质的飞跃.用计算机处理各类数学问题，必须要有理想的数学软件. 在众多的数学软件中，Mathematica 以它的功能强大、应用面广、易学易用等优点得到了各国科研人员和工程技术人员的高度认同.Mathematica是由美国科学家Stephen Wolfram主持的一个科研小组开发的. 它的语法规则简单，操作语言与人们的日常语言非常相近. 在功能方面，除数值计算外，强大的符号运算功能和制图功能使得它一直享有盛名。
由于Mathematica能给出问题的解析符号解，从而使得用户能用该软件方便地处理微积分、微分方程、线性代数和规划优化等各类问题. 现在，Mathematica软件已在工程、科研、教学等各个领域被广泛使用。
在大学生的数学建模活动中，Mathematica也是非常得力的工具.本章将通过与本书配套的22个精编的数学实验问题，介绍Mathematica的各种基本命令以及相应的需要注意问题。
对于每个实验问题，书中都列出了供参考的求解命令及其计算结果.初学Mathematica，建议不妨先将本书中的各个问题的求解命令一一模仿输入，看看能否在计算机上顺利通过，能否得到正确的计算结果；遇有问题时再查阅本书中的“实验须知”及“说明”栏等处的文字，或直接向指导老师请教. 及早开展人机对话是迅速掌握Mathematica的捷径。
预期学会本章基本内容只需4至6学时.Mathematica系统从1.2版开始，经过多次升级换代，目前最新的版本为5.1版本. 各种版本都未见有中文版本。
本书将依照Mathematica英文5.1 版介绍Mathematica的语句.这些语句绝大多数也适用于Mathematica较为早期的版本.§10-1Mathematica实验一基本运算、函数与作图一实验内容四则运算、基本初等函数的求值、代数式的化简、函数的作图.二实验目的能熟练地使用Mathematica进行四则运算；并能熟练地对初等函数进行求值计算和作图操作；会用“Simplify”语句对函数或代数式进行化简；了解分段函数的定义和作图命令；了解三维作图的命令.三实验须知1.Mathematica的启动：在Windows环境下，点击“开始—程序—Mathematica 5.1—Mathematica 5.1”，即可启动Mathematica，此时计算机的屏幕将出现如图10-1的窗口。
数学建模之软件篇Mathematica使用介绍PPT73页
谢谢！
数学建模之软篇Mathematica使用
介绍
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿