高二数学抽样试题
高中数学统计抽样方法精选题目(附答案)
高中数学统计抽样方法精选题目（附答案）一、抽样方法1．简单随机抽样(1)特征：①一个一个不放回的抽取；②每个个体被抽到可能性相等．(2)常用方法：①抽签法；②随机数表法．2．系统抽样(1)适用环境：当总体中个数较多时，可用系统抽样．(2)操作步骤：将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本．3．分层抽样(1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样．(2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样．1.(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10 D．15(2)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．[解析](1)从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为a n＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得23615≤n≤25710，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人．(2)小学中抽取30×150150＋75＋25＝18所学校；从中学中抽取30×75150＋75＋25＝9所学校．[答案](1)C(2)189注：1．系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体． (2)各个个体被抽到的机会均等．(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样． (4)如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn . 2．与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略(1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比．(2)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数．(3)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数． 2．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机数法解析：选C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 3．某学校高一、高二、高三3个年级共有430名学生，其中高一年级学生160名，高二年级学生180名，为了解学生身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为________．解析：高三年级学生人数为430－160－180＝90，设高三年级抽取x 人，由分层抽样可得32180＝x90，解得x ＝16. 答案：164．某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为________．解析：因为分层抽样的抽样比应相等，所以420960＝14样本容量，样本容量＝960×14420＝32.答案：32二、用样本的频率分布估计总体的频率分布1．频率分布直方图2．茎叶图5.(1)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5，23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．(2)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．①求图中a的值；②根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；③若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y 1∶12∶13∶44∶5 [为50×0.18＝9.答案：9(2)解：①由频率分布直方图可知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1.所以a＝0.005.②该100名学生的语文成绩的平均分约为x＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.③由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x 5403020x∶y 1∶12∶13∶44∶5y 5204025100－(5＋20＋40＋25)＝10.注：与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据．(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解．6.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：选B由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为410＝0.4，故选B.7．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为()A ．300B ．360C ．420D ．450解析：选B 样本中体重大于70.5公斤的频率为： (0.04＋0.034＋0.016)×2＝0.090×2＝0.18.故可估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为：2 000×0.18＝360(人)． 8．某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．解析：总销售额为2.50.1＝25(万元)，故11时至12时的销售额为0.4×25＝10(万元)．答案：10三、用样本的数字特征估计总体的数字特征有关数据的数字特征9.(1)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53(2)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(3)由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)[解析] (1)从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即45＋472＝46，众数为45，极差为68－12＝56，故选择A.(2)由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C 对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错．故选C.(3)假设这组数据按从小到大的顺序排列为x 1，x 2，x 3，x 4，则⎩⎨⎧x 1＋x 2＋x 3＋x44＝2，x 2＋x32＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 4＝4，x 2＋x 3＝4， 又s ＝ 14[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2] ＝12(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝122[(x 1－2)2＋(x 2－2)2]＝1， ∴(x 1－2)2＋(x 2－2)2＝2. 同理可求得(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝2.由x 1，x 2，x 3，x 4均为正整数，且(x 1，x 2)，(x 3，x 4)均为圆(x －2)2＋(y －2)2＝2上的点，分析知x 1，x 2，x 3，x 4应为1,1,3,3.[答案] (1)A (2)C (3)1,1,3,3 注：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．10．为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④解析：选B 法一：∵x 甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29，x 乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，∴x 甲<x 乙，又s 2甲＝9＋1＋0＋4＋45＝185，s 2乙＝4＋1＋0＋1＋45＝2，∴s 甲>s 乙．故可判断结论①④正确．法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.11．甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位：℃)用茎叶图记录如图所示，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是__________，气温波动较大的城市是__________.解析：根据题中所给的茎叶图可知，甲城市上半年的平均温度为9＋13＋17×2＋18＋226＝16，乙城市上半年的平均温度为12＋14＋17＋20＋24＋276＝19，故两城市中平均温度较高的是乙城市，观察茎叶图可知，甲城市的温度更加集中在峰值附近，故乙城市的温度波动较大．答案：乙 乙12．甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm 的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：99,100,98,100,100,103； 乙：99,100,102,99,100,100.(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求． 解：(1)x 甲＝99＋100＋98＋100＋100＋1036＝100(mm)，x 乙＝99＋100＋102＋99＋100＋1006＝100(mm)，s 2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73(mm 2)， s 2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1(mm 2)．(2)因为s 2甲＞s 2乙，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求.四、线性回归1．两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )描在平面直角坐标系中得到的图形．(2)正相关与负相关：①正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域． ②负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域． 2．回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)线性回归方程：方程y ^＝b ^x ＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的线性回归方程，其中a ，b 是待定参数．⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n x 2，a ^＝y －b x .13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[解] (1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20(x －8.25)2＋361.25.当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润． 注：(1)线性回归分析就是研究两组变量间线性相关关系的一种方法，通过对统计数据的分析，可以预测可能的结果，这就是线性回归方程的基本应用，因此利用最小二乘法求线性回归方程是关键，必须熟练掌握线性回归方程中两个重要估计量的计算．(2)回归直线方程恒过点(x ，y )．14.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？解：(1)将6组数据按月份顺序编号为1,2,3,4,5,6，从中任取两组数据，基本事件构成的集合为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}共15个基本事件，设抽到相邻两个月的事件为A ，则A ＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}共5个基本事件，∴P (A )＝515＝13.(2)由表中数据求得x ＝11，y ＝24，∑i ＝14x i y i ＝1 092，∑i ＝14x 2i ＝498.代入公式可得b ^＝187.再由a ^＝y －b ^x ，求得a ^＝－307，所以y 关于x 的线性回归方程为 y ^＝187x －307.(3)当x ＝10时，y ^＝1507，⎪⎪⎪⎪1507－22＝47＜2； 同样，当x ＝6时，y ^＝787，⎪⎪⎪⎪787－12＝67＜2. 所以该小组所得线性回归方程是理想的．。
【推荐下载】高二数学简单随机抽样同步训练题(含答案)
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高二数学简单随机抽样同步训练题(含答案)
学数学是一个由简单至复杂的思维锻炼过程，为大家推荐了高二数学简单随机抽样同步训练题，请大家仔细阅读，希望你喜欢。
一.选择题(共10小题)
1.(2015•聊城)电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象.某校为了了解学生对民族英雄范筑先的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查.在这次调查中，样本是( )
A.2400名学生 B.100名学生
C.所抽取的100名学生对民族英雄范筑先的知晓情况
D.每一名学生对民族英雄范筑先的知晓情况
2.(2015•德阳)为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是( )
A.抽取的10台电视机 B.这一批电视机的使用寿命
C.10 D.抽取的10台电视机的使用寿命
1。
高二数学课后练习题：简单随机抽样检测试题
高二数学课后练习题：简单随机抽样检测试题【】基于大家对查词典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高二数学课后练习题：简单随机抽样检测试题，供大家参照!本文题目：高二数学课后练习题：简单随机抽样检测试题第 1 课时简单随机抽样1.现从 80 件产品中随机抽出20 件进行质量查验,以下说法正确的是()A. 80 件产品是整体B. 20 件产品是样本C. 样本容量是80D. 样本容量是202.关于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的时机都( )A. 相等B. 不相等C. 没法确立D. 没关系3.以下抽样方法是简单随机抽样的是( )A. 在某年明信片销售活动中,规定每 100 万张为一个开奖组,经过随机抽取的方式确立号码的后四位是 2 709 的为三等奖B. 某车间包装一种产品,在自动包装传递带上,每隔 30 分钟抽一包产品 ,称其重量能否合格C. 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14人、 4 人认识学校机构改革的建议D. 从 10 件产品选用 3 件进行质量查验4.(2019 抚顺高一检测 )某学校为认识高一 800 名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100 名同学的中考数学成绩进行剖析，在这个问题中，以下说法正确的选项是( )A. 800 名同学是整体B. 100 名同学是样本C. 每名同学是个体D. 样本容量是1005.为了认识某班学生会考的合格率，要从该班60 名同学中抽取 20 人进行考察剖析，则此次考察中的整体容量是，样本容量是.6. (2019 淮北高一质检 )一个整体的 60 个个体编号为00,01,,59,现需从中抽取一容量为8 的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后 5 行 )第 11 列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 5869 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 9084 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 8935 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 4062 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 3216 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 8903 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 8060 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 0550 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 9659 26 94 66 39 67 98 607.某整体容量为M, 此中带有标志的有N 个,现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m 的样本 ,则抽取的m 个个体中带有标志的个数预计为( )A. NB. m8.从 60 件产品中抽取10 件进行检查，写出抽取样本的过程.9.某车间工人已加工一种轴100 件，为了认识这类轴的直径，要从中抽出10 件在同一条件下丈量(轴的直径要求为20 mm0.5 mm) ，怎样采纳简单随机抽样法抽取上述样本?10.现有一批部件 ,其编号为 600,601,,999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10 的样本进行质量检查.若用随机数法 ,怎样设计方案 ?11.(创新题 )第九届 Channel[V] 全世界华语榜中榜在上海举行颁奖典礼，邀请20 名港台、内陆艺人演出，此中从30 名内陆艺人中随机优选10 人，从 18 名香港艺人中随机优选 6 人，从 10 名台湾艺人中随机优选 4 人 .试用抽签法确立选中的艺人，并确立他们的表演次序 .12.(2019 洛阳高一综测 )上海某中学从 40 名学生中选 1 人作为上海男篮啦啦队的成员，采纳下边两种选法 :选法一将这40 名学生从 1~40 进行编号，相应地制作1~40的40 个号签，把这40 个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取 1 个号签，与这个号签编号一致的学生好运入选;选法二将 39 个白球与 1 个红球 (球除颜色外，其余完整同样 )混淆放在一个暗箱中搅匀，让40 名学生逐个从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员.试问：这两种选法能否都是抽签法?为何 ?这两种选法有何异同 ?答案4. D5. 60 206. 18,00,38,58,32,26,25,397. A8.分析：第一步 ,将 60 件产品编号01， 02，，60;第二步 ,在随机数表中任取一数作为开始，如从第一行第一列3开始 ;第三步 ,从 03 开始向右读，挨次选出 03， 47，43， 36，46，33，26，16， 45，60 共 10 个对应编号的产品看作样本 .9.分析： 100 件轴的直径为整体 ,将这 100 件轴编号00,01,02,,99,利用随机数法来抽取.10.分析：第一步 ,在随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方向作为读数方向.比方 ,选第 7 行第 6 个数 7,向右读 ;第二步 ,从 7 开始向右每次读取三位,凡在 600~999 中的数保留,不然跳过去不读,挨次得753,724,688,770,721,763,676,630,785,916;第三步 ,以上号码对应的10 个部件就是要抽取的对象.11.分析：第一步，先确立艺人：(1)将 30 名内陆艺人从01到 30 编号 ,而后用同样的纸条做成30 个号签，在每个号签上分别写上编号，而后放入一个小筒中搅匀，从中抽出10 个号签，则相应编号的艺人参加演出;(2) 运用同样的方法分别从18 名香港艺人中抽取 6 人，从 10 名台湾艺人中抽取 4 人.第二步，确立演出次序 :确立了演出人员后，再用同样的纸条做成 20 个号签，上边分别写上 1 到 20 这 20 个数字，代表演出次序，让每个演员抽一张，各人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出次序，再汇总即可.12.分析：选法一知足抽签法的特点,是抽签法，选法二不是抽签法，由于抽签法要求全部的号签编号互不同样，而选法二中 39 个白球没法互相划分 .这两种选法同样之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为.语文课本中的文章都是优选的比较优异的文章,还有许多名家名篇。
高二数学随机抽样复习题(有答案)
高二数学随机抽样复习题(有答案)随机抽样最大优点是在根据样本资料推论总体时 ,可用概率的方式客观地测量推论值的可靠程度 ,从而使这种推论建立在科学的根底上。
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1.抽签中确保样本代表性的关键是 ( )A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回2.总容量为106,假设用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的是 ( )A. 1,2,,106B. 0,1,,105C.00,01,,105D. 000,001,,1053.某单位有老年人28人 ,中年人54人 ,青年人81人 ,为了调查他们的身体状况 ,从中抽取容量容量为36的样本 ,最适宜的抽取样本的方法是( )A 简单随机抽样B 系统抽样C 分层抽样 D先从老年人中剔除1人 ,再用分层抽样4.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是 ( ).A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.其它抽样方法5.有50件产品 ,编号从1至50 ,现从中抽取5件检验 ,用系统抽样的方法确定所抽取的编号可能是 ( )A 8,18,28,38,48B 5,10,15,20,25C 5, 8,31,36,41D 2,14,26,38,506.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况, 假设用系统抽样法,那么抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 ( )A . 3,2 B. 2,3 C. 2,30 D. 30,27.从2019名学生中选取50名组成参观团 ,现采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2019人中剔除4人 ,剩下的2019人再按系统抽样的方法进行 ,那么每个人选到的时机( )A 不全相等B 均不相等C 都相等D 无法确定8.为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,那么分段的间隔k为 ( )A.40B.30C.20D.129.某厂生产A、B、C三种型号的产品 ,产品数量之比为2:3:5 ,现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为m的样本 ,样本中A型号的产品有16件 ,那么m的值是 ( )A 60B 80C 100D 16010.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( )A.45,75,15B. 45,45,45C.30,90,15D. 45,60,3011.采用系统抽样从含2019个个体的总体(编号为0000--2019)抽取一个容量为100的样本 ,假设在第一段用随机抽样得到的起始个体编号为0013 ,那么前6个入样编号是___________________________________________________.12.某社区有500个家庭 ,其中高收入家庭125户 ,中等收入家庭280户、低收入家庭95户 ,为了调查社会购置力的某项指标 ,要从中抽取1个容量为100户的样本 ,记做①;某校高一年级有12名女排运发动 ,要从中选出3人调查学习负担情况 ,记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是_____________________________________________________. 13.某文艺晚会由乐队18人 ,歌舞队12人 ,曲艺队6人组成 ,需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法来抽取 ,都不用剔除个体;如果容量增加一个 ,那么在采用系统抽样时 ,需要剔除一个个体 ,那么样本容量n=________.最后 ,希望小编整理的高二数学随机抽样复习题对您有所帮助 ,祝同学们学习进步。
高二数学随机抽样能力形成单元测试卷
高二数学随机抽样能力形成单元测试卷（必修3 2.1 随机抽样）班别 姓名 学号 成绩一、选择题1. 对于简单随机抽样；个体被抽到的机会2. 抽签法中确保样本代表性的关键是3. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教；某男学生被抽到的机率是A.1001B.251C.51D.414. 某校有40个班；每班50人；每班选派3人参加“学代会”；在这个问题中样本容量是 A.40B.50 C5. 从某批零件中抽取50个；然后再从50个中抽出40个进行合格检查；发现合格品有36个；则该批产品的合格率为 A.36%B.72%C.90%D.25%6. 为了解1200名学生对学校教改试验的意见；打算从中抽取一个容量为30的样本；考虑采用系统抽样；则分段的间隔k 为A.40B.30 C7. 从N 个编号中要抽取n 个号码入样；若采用系统抽样方法抽取；则分段间隔应为 A.n N B.n C.［n N ］ D.［nN］+1 8.下列说法正确的个数是①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法②在总体均分后的每一部分进行抽样时；采用的是简单随机抽样 ③百货商场的抓奖活动是抽签法④整个抽样过程中；每个个体被抽取的机率相等（有剔除时例外）A.1B.2 C9. 某单位有职工160人；其中业务员有104人；管理人员32人；后勤服务人员24人；现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本；则抽取管理人员10. 问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内；其中红色箱子内有500个；蓝色箱子内有200个；黄色箱子内有300个；现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ对的是A.①Ⅰ；②ⅡB.①Ⅲ；②ⅠC.①Ⅱ；②ⅢD.①Ⅲ；②Ⅱ11. 一个年级有12个班；每个班的同学从1至50排学号；为了交流学习经验；要求每班学号为14的同学留下进行交流；这里运用的是12. 某校高中生共有900人；其中高一年级300人；高二年级200人；高三年级400人；现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本；那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为A.15；5；25B.15；15；15C.10；5；30D.15；10；20二、填空题1. 从50个产品中抽取10个进行检查；则总体个数为_______；样本容量为______.2. 一个总体的60个个体的编号为0；1；2；…；59；现要从中抽取一个容量为10的样本；请根据编号按被6除余3的方法；取足样本；则抽取的样本号码是______________.3. 某校高二年级有260名学生；学校打算从中抽取20名进行心理测验.完成上述两项工作；应采用的抽样方法是______________.4. 调查某班学生的平均身高；从50名学生中抽取5名；抽样方法：_____________；如果男女身高有显著不同（男生30人；女生20人）；抽样方法：______________.5. 一个工厂有若干车间；今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若一车间这一天生产256件产品；则从该车间抽取的产品件数为______________.三、解答题1.某中学高一年级有400人；高二年级有320人；高三年级有280人；以每人被抽取的机率为0.2；向该中学抽取一个容量为n的样本；求n的值.2.某校高一年级有43名足球运动员；要从中抽出5人抽查学习负担情况.试用两种简单随机抽样方法分别取样.3. 体育彩票000001～100000编号中；凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖；采用的是系统抽样法吗？为什么？4. 采用系统抽样法；从121人中抽取一个容量为12人的样本；求每人被抽取的机率.5. 某校500名学生中；O型血有200人；A型血有125人；B型血有125人；AB型血有50人；为了研究血型与色弱的关系；需从中抽取一个容量为20的样本.按照分层抽样方法抽取样本；各种血型的人分别抽多少？写出抽样过程.6. 某网站欲调查网民对当前网页的满意程度；在登录的所有网民中；收回有效帖子共50000份；其中持各种态度的份数如下表所示.为了了解网民的具体想法和意见；以便决定如何更改才能使网页更完美；打算从中抽选500份；为使样本更具有代表性；每类中各应抽选出多少份？参考答案一、选择题1. A2.B3.C4.C5.C6.A7. C8. C9. B 10. B 11. D 12. D 二、填空题1. 50 102. 3；9；15；21；27；33；39；45；51；573.系统抽样4. 简单随机抽样 分层抽样5. 16 三、解答题1. 解：∵280320400++n＝0.2；∴n ＝200.2. 解：抽签法：以姓名制签；在容器中搅拌均匀；每次从中抽取一个；连续抽取5次；从而得到一容量为5的人选样本.随机数表法：以00；01；02；…；42逐个编号；拿出随机数表前先确定起始位置；确定读数方向（可以向上、向下、向右或向左）；读数在总体编号内的取出；而读数不在内的和已取出的不算；依次下去；直至得到容量为5的样本.3. 解：是系统抽样；系统抽样的步骤可概括为总体编号；确定间隔总体分段；在第一段内确定起始个体编号；每段内规则取样等几步.该抽样符合系统抽样的特点.4. 解：系统抽样无论有无剔除都是等机率抽样；故机率为12112. 5. 解：用分层抽样方法抽样.∵50020=502；∴200·502=8；125·502=5；50·502=2. 故O 型血抽8人；A 型血抽5人；B 型血抽5人；AB 型血抽2人.各种血型的抽取可用简单随机抽样（如AB 型）或系统抽样（如A 型）；直至取出容量为20的样本. 6. 解：首先确定抽取比例；然后再根据各层份数确定各层要抽取的份数.∵50000500=1001； ∴10010800=108；10012400=124；10015600=156；10011200=112. 故四种态度应分别抽取108、124、156、112份进行调查.。
高中数学必修二 9 1 随机抽样(精练)(含答案)
9.1 随机抽样(精练)【题组一基本概念】1．(2021·天津河西·高一期末)下列情况适合用全面调查的是( )A．了解一批玉米种子的发芽率B．了解某城市居民的食品消费结构C．调查一个县各村的粮食播种面积D．调查一条河的水质【答案】D【解析】A．了解一批玉米种子的发芽率适合抽样调查，故不符合题意；B．了解某城市居民的食品消费结构适合抽样调查，故不符合题意；C．调查一个县各村的粮食播种面积适合抽样调查，故不符合题意；D．调查一条河的水质适合全面调查，故符合题意；故选：D．2．(2021·湖北孝感·高一期末)下列调查方式合适的是( )A．为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式B．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式C．为了了解一条河流的水质，采用抽查的方式D．为了了解一个班级的学生每周体育锻炼的时间，采用抽查的方式【答案】C【解析】解：对于A，为了了解一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性，只能采用抽样调查，所以A错误，对于B，为了了解一批玉米种子的发芽率，数量太多，所以只能采用抽样调查，所以B错误，对于C，为了了解一条河流的水质，数量多，所以只能采用抽样调查，所以C正确，对于D，为了了解一个班级的学生每周体育锻炼的时间，数量少，所以采用普查的方式，所以D错误，故选：C3．(2021·全国·高一课时练习)为调查参加考试的1000名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A．1000名学生是总体B．每个学生是个体C．样本容量是100 D．抽取的100名学生是样本【答案】C【解析】根据有关的概念并且结合题意可得：该题中对应的总体、个体、样本这三个概念考查对象都是学生成绩，而不是学生，根据答案可得：选项A、B、D表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、B、D都错；D项样本容量是100正确；故选：C.4．(2021·全国·高一课时练习)某校去年有1100名同学参加高考，从中随机抽取50名同学的总成绩进行分析，在这个调查中，下列叙述错误的是A．总体是：1100名同学的总成绩B．个体是：每一名同学C．样本是：50名同学的总成绩D．样本容量是：50【答案】B【解析】据题意：总体是1100名同学的总成绩，故A正确个体是每名同学的总成绩，故B错样本是50名同学的总成绩，故C正确样本容量是：50，故D正确故选：B5．(2021·全国·高一课时练习)为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了2007位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是A．总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007B．总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007C．总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民，样本的容量是2007D．总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民，样本的容量是2007【答案】B【解析】根据题目可知，总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007故选B项.6(2021·全国·高一课时练习)指出下列调查适合用普查还是抽查？并简单说明理由.(1)检验某厂生产的乒乓球的合格率；(2)测试某种绿豆的发芽率；(3)了解《新闻联播》在某省的收视率；(4)检查某批飞机零件的合格率；(5)审查自己某篇作文的错别字；(6)了解法国国民对2016年欧洲杯举办的满意程度.【答案】(1)抽查，理由见解析；(2)抽查，理由见解析；(3)抽查，理由见解析；(4)普查，理由见解析；(5)普查，理由见解析；(6)抽查，理由见解析.【解析】(1)和(2)中的调查具有破坏性，所以要采用抽查；(3)和(6)中调查对象的数量太多，普查难以完成，故适合采用抽查；(4)中调查对象的总数不是太多，而且要求每个零件必须检查，否则易发生重大事故，故适合普查；(5)中调查对象的总数也不是太多，而且每一个错别字都会影响文章的质量，因此抽查效果不好，应采用普查.7．(2021·全国·高一课时练习)下列情况中哪些适合用全面调查，哪些适合用抽样调查？说明理由(1)了解某城市居民的食品消费结构；(2)调查一个县各村的粮食播种面积；(3)了解某地区小学生中患沙眼的人数；(4)了解一批玉米种子的发芽率；(5)调查一条河流的水质；(6)某企业想了解其产品在市场的占有率.【答案】见解析【解析】(1)适合抽样调查，因为调查对象较多；(2)适合全面调查，因为调查对象较少；(3)适合抽样调查，因为调查对象较多；(4)适合抽样调查，因为调查具有破坏性；(5)适合抽样调查，因为调查对象较多；(6)适合抽样调查，因为调查对象多而且不易操作.【题组二简单随机抽样】1．(2021·全国·专题练习)福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，小明利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第7列数字开始由左到右依次读取数据，则选出来的第3个红色球的编号为( )A．06 B．17 C．20 D．24【答案】C【解析】从随机数表第1行的第7列数字5开始，按两位数连续向右读编号小于等于33的不重复号码依次为15，17，20，故第3个红球的编号20故选：C2．(2021.贵州.金沙县第五中学 )某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01， (38)39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是( )0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 14109577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179A．36 B．16 C．11 D．14【答案】C【解析】从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取，重复的数字只读一次，读到的小于40的编号分别为36，33，26，16，11.所以出来的第5个零件编号是11.故选：C3．(2021·全国·高一课时练习)下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾D．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)【答案】D【解析】对于A：平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故A中的抽样方法不是简单随机抽样，故A错误；对于B：是一次性抽取20瓶，不符合逐个抽取的特点，故不是简单随机抽样，故B错误；对于C：挑选的50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故C中的抽样方法不是简单随机抽样，故C错误；对于D：易知D中的抽样方法是简单随机抽样，故D正确.故选：D4．(2021·全国·高一课时练习)下列抽样方法不是简单随机抽样的是( )A．从50个零件中逐个抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数集中随机抽取10个分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道【答案】C【解析】A是，因为逐个抽取是不放回简单随机抽样.B是有放回简单随机抽样.C不是，因为实数集是无限集.D是无放回简单随机抽样.故选：C.5．(2021·全国·高一课时练习)现要完成下列3项抽样调查：①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格．②某科研院所共有480名科研人员，其中具有高级职称的有48名，具有中级职称的有360名，具有初级职称的有72名．为了解该科研院所科研人员的创新能力，拟抽取一个样本容量为20的样本．③在中秋节前，某食品监督局从某品牌的10盒月饼中随机抽取3盒进行食品卫生检查．较为合理的抽样方法是( )A．①③简单随机抽样，②分层抽样B．①②简单随机抽样，③分层抽样C．②③简单随机抽样，①分层抽样D．①简单随机抽样，②③分层抽样【答案】A【解析】①③中总体容量较少，且个体没有明显差别，适合用简单随机抽样；②中总体是由有明显差异的几部分组成的，适合用分层抽样.故选：A．6．(2021·全国·高一课时练习)(多选)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样为( )A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B．盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里C．从20件玩具中逐个抽取3件进行质量检验D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛【答案】ABD【解析】对于选项A，不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；对于选项B，不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样；对于选项C，是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；对于选项D，不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样.故选：ABD.【题组三分层抽样】1．(2021·江西九江)小张去年承包了村里的鱼塘养殖黑鱼，计划今年年初出售成年黑鱼．小张第一天从鱼塘里捞出200条成年黑鱼，称得共重500斤，将这些鱼做上标记后重新放回鱼塘，第二天又从鱼塘里捞出200条成年黑鱼，发现带有标记的黑鱼有8条已知目前市场上一斤黑鱼价格是18元，则可估计该鱼塘今年能产生的效益约为( )A．188000元B．205000元C．220000元D．225000元【答案】D【解析】设鱼塘里有n条成年黑鱼，则2008200n≈，则5000n≈，估计可产生的效益为500500018225000200⨯⨯=元，故选：D．2．(2021·全国·高一课时练习)某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人．计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男、女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A．抽签法B．按性别分层抽样C．随机数法D．按地区分层抽样【答案】D【解析】由于来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按地区分层抽样．故选：D3．(2021·全国·高一课时练习)某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且::2:5:3a b c=，全校参加登山的人数占总人数的14．为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取( ) A．15人B．30人C．40人D．45人【答案】D【解析】由题意，可知全校参加跑步的人数为3 200015004⨯=，所以1500a b c ++=．因为::2:5:3a b c =，所以31500450253c =⨯=++． 因为按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本， 所以应从高三年级参加跑步的学生中抽取的人数为200450452000⨯=． 故选：D4(2021·全国·高一专题练习)简单随机抽样、分层抽样之间的共同点是在抽样的过程中( )A ．每个个体被抽到的可能性相同B ．把总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分中抽取C ．将总体分成几层，按比例分层抽取D ．都可以把抽取到的样品放回后，继续抽取【答案】A【解析】由简单随机抽样、分层抽样的特点知：简单随机抽样、分层抽样之间的共同点是在抽样的过程中每个个体被抽到的可能性相同，故选：A5．(2021·黑龙江·大庆中学高二开学考试)从一个容量为m (3m ≥，m N ∈)的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是13，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是( )A ．15B ．14C ．12D ．13【答案】D 【解析】随机抽样每个个体被抽到的概率相等，∴选取分层抽样抽取样本时总体中每个个体被抽中的概率仍为13故选：D6．(2021·全国·高一课时练习)已知数据123200,,,...,x x x x 的平均数是6，数据123300,,,...,y y y y 的平均数是20，则20030011500i i i i x y ==+=∑∑( )A ．13B ．14.4C ．15D ．15.4 【答案】B【解析】由已知得2003001120063002014.4500500500i ii ix y==+⨯⨯=+=∑∑.故选：B.7．(2021·全国·高一课时练习)从全校2000名小学女生中用随机数法抽取300名调查其身高，得到样本量的平均数为148.3cm，则可以推测该校女生的身高( )A．一定为148.3cm B．高于148.3cm C．低于148.3cm D．约为148.3cm【答案】D【解析】由抽样调查的意义可以知道该校女生的身高约为148.3cm.故选：D.8．(2021·云南省楚雄天人中学高二月考(文))我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》，称为“算经十书”.某校数学兴趣小组为了解本校学生对《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》阅读的情况，随机调查了100名学生，阅读情况统计如下表，则该100名学生中阅读过《九章算术》的人数为( )A．60 B．70 C．80 D．90【答案】C【解析】根据统计表可知，只阅读过《周髀算经》没阅读过《九章算术》的人数为706010-=人，所以只阅读过《九章算术》没阅读过《周髀算经》的人数为907020-=人，所以阅读过《九章算术》的人数为602080+=人.故选：C9．(2021·全国·高一课时练习)四书五经记载了我国古代思想文化发展史上政治、军事、外交、文化等各个方面的史实资料，在中国的传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置.学校古典研读社的学生为了了解现在高一年级1040名学生(其中女生480名)对四书五经的研读情况，进行了一次问卷调查.用分层抽样的方法从高一年级学生中抽去了一个容量为n的样本，已知抽到男生70人，则样本容量n为( ) A．60 B．90 C．130 D．150【答案】C【解析】高一年级男生的总人数1040480560-=，由每个个体抽到的机会均等可得705601040n =，解得130n =， 故选：C10．(2021·全国·高一课时练习)(多选)分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文为今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三人一起出关，关税共计100钱，要按照各人带钱多少的比率进行交税，问三人各应付多少税？则( )A ．甲应付4151109钱 B ．乙应付2432109钱 C ．丙应付2816109钱 D ．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 【答案】AD 【解析】由题设条件知，10010560350180109=++，则甲应付104156051109109⨯=(钱)，乙应付101235032109109⨯=(钱)，丙应付105618016109109⨯=(钱)， 故选：AD ．【题组四 获取数据的途径】1．(2021·全国·高一专题练习)若要研究某城市家庭的收入情况，获取数据的途径应该是( )A ．通过调查获取数据B ．通过试验获取数据C ．通过观察获取数据D ．通过查询获得数据 【答案】A【解析】因为要研究的是某城市家庭的收入情况，所以通过调查获取数据．故选：A2．(2021·全国·高一课时练习)李林是某大学的学生，暑假期间的社会实践报告是研究某市2019年法律援助情况，针对获取数据的途径，下列说法正确的是( )A ．直接使用2019年该市司法部门的统计数据B ．通过观察获取数据C ．通过试验获取数据D ．可以查阅2019年该市司法部门的统计数据，并结合该市的实际情况，对数据进行“清洗”，去伪存真，获取有价值的数据【答案】D【解析】由于该市获取数据的质量会参差不齐，要想获得有价值的数据，必须根据实际问题对数据进行“清洗”，去伪存真，获取有效数据.故选：D.3．(2021·全国·高一专题练习)研究下列问题：①某城市元旦前后的气温；②某种新型电器元件使用寿命的测定；③电视台想知道某一个节目的收视率；④银行在收进储户现金时想知道有没有假钞.一般通过试验获取数据的是( )A．①②B．③④C．②D．④【答案】C【解析】①通过观察获取数据，③④通过调查获取数据，只有②通过试验获取数据.故选：C4．(2021·全国·高一专题练习)2020年某省将实行新高考，考试及录取发生了很大的变化.为了报考理想的大学，小明需要获取近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是( )A．通过调查获取数据B．通过试验获取数据C．通过观察获取数据D．通过查询获取数据【答案】D【解析】因为近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据有存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获取数据，故选：D.5．(2021·全国·高一课时练习)下列哪些数据一般是通过试验获取的( )A．1988年济南市的降雨量B．2019年新生儿人口数量C．某学校高一年级同学的数学测试成绩D．某种特效中成药的配方【答案】D【解析】A.B.C. 直接统计即可.D. 某种特效中成药的配方的数据只能通过试验获得.故选：D。
高中数学必修二 9 1 1 简单随机抽样 练习(含答案)
9.1.1 简单随机抽样一、选择题1．关于简单随机抽样,下列说法正确的是( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限;②它是从总体中逐个地进行抽取;③不做特殊说明时它是一种不放回抽样;④它是一种等可能性抽样A．①②③④B．③④C．①②③D．①③④【答案】A【解析】根据简单随机抽样的定义和性质知：①它要求被抽取样本的总体的个数有限，正确；②它是从总体中逐个地进行抽取，正确；③不作特殊说明时它是一种不放回抽样，正确；④它是一种等可能性抽样，正确；故选：A2．某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为（）A．40% B．50% C．60% D．2 3【答案】A【解析】在简单随机抽样中，由于每个个体被抽到的可能性是相等的，所以抽到一名女生的可能性为20100%40%50⨯=．选A．3．利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第11 行至第15行），根据下表，读出的第3个数是18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 0526 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 7123 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 7552 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 5337 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39A．841 B．114 C．014 D．146【答案】B【解析】从随机数表中的第12行第5列的数3开始向右读数，每次读三位，读数时要做到不重不漏，不超范围，依次得到的三位数分别为389，449，114，…，因此第三个数为114．选B．4．用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽取”的可能性、“第二次被抽取”的可能性分别是（）A．16，16B．13，16C．16，13D．13，13【答案】D【解析】由于简单随机抽样中每个个体每次被抽到的机会均等，所以个体a“第一次被抽取”的可能性与“第二次被抽取”的可能性是相同的，都为2163．故选D．5．（多选题）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．调查某市中小学生每天的运动时间B．某幼儿园中有位小朋友得了手足口病，对此幼儿园中的小朋友进行检查C．农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量D．调查新冠病毒疫区感染人员情况【答案】AC【解析】因为B中要对所有小朋友进行检查，所以用普查的方式；D中需要用普查的方式。
广东省江门市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024～2025学年度第一学期期中考试高二级数学试题班别： 学号： 姓名： 成绩：一、单选题：本大题共8小题，共40分.1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（ ）A ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B ．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C ．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D ．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一定2．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么请你估计该厂这20万件产品中不合格产品约有（ ）A ．1万件B ．18万件C ．19万件D ．20万件3的倾斜角为，在轴上的截距为，则（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，4．如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）A ．B ．C ．D ．5．给定组数，则错误的是（ ）A ．中位数为3BC ．众数为2和3D ．第85百分位数为46．已知向量，，从6张大小相同分别标有号码的卡片中，有放回地抽取两张，、分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码，则满足的概率是（ ）A ．B ．C ．D．10y ++=αy b 5π6α=1b =2π3α=1b =-2π3α=1b =5π6α=1b =-1111ABCD A B C D -M 11AC 11B D AB a =AD b = 1AA c =BM11+22a b c-+ 1122a b c++1122a b c--+ 1122a b c-+ 5,4,3,5,3,2,2,3,1,2(),a x y =()1,2b =- 1,2,3,4,5,6x y 0a b ⋅>1123415167．设，若点在线段上，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在空间直角坐标系Oxyz 中，，，，点H 在平面ABC 内，则当点O 与H 间的距离取最小值时，点H 的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本大题共3小题，共18分.9．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ）A ．图（1）的平均数=中位数=众数B ．图（2）的众数<中位数<平均数C ．图（2）的众数<平均数<中位数D ．图（3）的平均数<中位数<众数10．下列事件中，是相互独立事件的是（ ）A ．一枚硬币掷两次，“第一次为正面”，“第二次为反面”B ．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两球，“第一次摸到白球”，“第二次摸到白球”C ．掷一枚骰子，“出现点数为奇数”，“出现点数为3或4”D ．掷一枚骰子，“出现点数为奇数”，“出现点数为偶数”11．如图，在棱长为2的正方体中，为线段上的动点，则（ ）A ．当时，B ．直线与所成的角不可能是C ．若，则二面角D ．当时，点到平面的距离为三、填空题：本大题共3小题，共15分.()()2,3,1,2A B -(),P x y AB 1y x+[]2,3-()2,3-][(),23,∞∞--⋃+()(),23,-∞-⋃+∞(1,1,1)A (0,1,0)B (0,0,1)C 211,,333⎛⎫⎪⎝⎭211,,333⎛⎫- ⎪⎝⎭111,,333⎛⎫- ⎪⎝⎭111,,333⎛⎫-- ⎪⎝⎭,A B A =B =A =B =A =B =A =B =1111ABCD A B C D -P 1BC 12B P PC =AP =1AP BD π61113B P BC = 11B A P B --12B P PC =1D 1A BP 2312．经过两点的直线的方向向量为,则 .13．如图，在平行六面体中，，，则 ．14．由1， 2， 3， …，1000这1000个正整数构成集合，先从集合中随机取一个数，取出后把放回集合，然后再从集合中随机取出一个数，则的概率为 ．四、解答题：本大题共5小题，共77分.15．（本小题13分）已知的顶点分别为，，.(1)求边的中线所在直线的方程；(2)求边的垂直平分线的方程.16．（本小题15分）为鼓励青年大学生积极参与暑期社会实践，某高校今年暑假组织返乡大学生积极参与了当地的暑假社区儿童托管服务.现抽样调查了其中100名大学生，统计他们参加社区托管活动的时间（单位：小时），并将统计数据制成如图所示的频率分布直方图.另外，根据参加社区托管活动的时间从长到短按3：4：3的比例分别被评为优秀､良好､合格.(1)求的值，并估计该校学生在暑假中参加社区托管活动的时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)试估计至少参加多少小时的社区托管活动，方可以被评为优秀.17．（本小题15分）(0,2),(1,0)A B -(1,)k k =1111ABCD A B C D -12,3,4AD AB AA ===90BAD ∠=︒1160A AB A AD ∠=∠= 1AC =A A a aA A b 13a b >ABC V (2,4)A (7,1)B -(6,1)C -BC AD BC DE m如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面 是的中点，作交于点．(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求平面与平面的夹角的大小．18．（本小题17分）甲、乙、丙三人结伴去游乐园玩射击游戏，其中甲射击一次击中目标的概率为，甲、乙两人各射击一次且都击中目标的概率为，乙、丙两人各射击一次且都击中目标的概率为，且任意两次射击互不影响．(1)分别计算乙，丙两人各射击一次击中目标的概率；(2)求甲、乙、丙各射击一次恰有一人击中目标的概率；(3)若乙想击中目标的概率不低于，乙至少需要射击多少次？（参考数据：，）19．（本小题17分）在空间直角坐标系中，已知向量，点.若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为.(1)已知直线的标准式方程为，平面，求直线与平面所成角的余弦值；(2)已知平面的点法式方程可表示为，平面外一点，求点到平面的距离；(3)（i ）若集合，记集合中所有点构成的几何体为，求几何体的体积：（ii ）若集合.记集合中所有点构成的几何体为，求几何体相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小.P ABCD -ABCD PD ⊥,,ABCD PD DC E =PC EF PB ⊥PB F //PA EDB PB ⊥EFD CPB PBD 12161999100lg 20.3010≈lg30.4771≈O xyz -(),,u a b c =()0000,,P x y z l u0P l ()0000x x y y z z abc a b c---==≠αu0P α()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=l 1111x z -+==1α50y z +-+=l 1α2α2310x y z ++-=()1,2,1P P 2α{(,,)|||||2,||1}M x y z x y z =+≤≤M S S {(,,)|||||2,||||2,||||2}N x y z x y y z z x =+≤+≤+≤N T T高二级数学答案一、单选题：本大题共8小题，共40分.1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（ ）A ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B ．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C ．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D ．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一定2．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么请你估计该厂这20万件产品中不合格产品约有（ ）A ．1万件B ．18万件C ．19万件D ．20万件3的倾斜角为，在轴上的截距为，则（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，4．如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）A ．B ．C ．D ．5．给定组数，则错误的是（ ）A ．中位数为3BC ．众数为2和3D ．第85百分位数为46．已知向量，，从6张大小相同分别标有号码的卡片中，有放回地抽取两张，、分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码，则满足的概率是（ ）A ．B ．C ．D．10y ++=αy b 5π6α=1b =2π3α=1b =-2π3α=1b =5π6α=1b =-1111ABCD A B C D -M 11AC 11B D AB a =AD b = 1AA c =BM11+22a b c-+ 1122a b c++1122a b c--+ 1122a b c-+ 5,4,3,5,3,2,2,3,1,2(),a x y =()1,2b =- 1,2,3,4,5,6x y 0a b ⋅>1123415167．设，若点在线段上，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在空间直角坐标系Oxyz 中，，，，点H 在平面ABC 内，则当点O 与H 间的距离取最小值时，点H 的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本大题共3小题，共18分.9．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ）()()2,3,1,2A B -(),P x y AB 1y x+[]2,3-()2,3-][(),23,∞∞--⋃+()(),23,-∞-⋃+∞(1,1,1)A (0,1,0)B (0,0,1)C 211,,333⎛⎫⎪⎝⎭211,,333⎛⎫- ⎪⎝⎭111,,333⎛⎫- ⎪⎝⎭111,,333⎛⎫-- ⎪⎝⎭A ．图（1）的平均数=中位数=众数B ．图（2）的众数<中位数<平均数C ．图（2）的众数<平均数<中位数D ．图（3）的平均数<中位数<众数10．下列事件中，是相互独立事件的是（ ）A ．一枚硬币掷两次，“第一次为正面”，“第二次为反面”B ．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两球，“第一次摸到白球”，“第二次摸到白球”C ．掷一枚骰子，“出现点数为奇数”，“出现点数为3或4”D ．掷一枚骰子，“出现点数为奇数”，“出现点数为偶数”11．如图，在棱长为2的正方体中，为线段上的动点，则（ ）,A B A =B =A =B =A =B =A =B =1111ABCD A B C D -P 1BCA ．当时，B ．直线与所成的角不可能是C ．若，则二面角D ．当时，点到平面的距离为三、填空题：本大题共3小题，共15分.12．经过两点的直线的方向向量为,则 2 .13．如图，在平行六面体中， ，，则 7 ．14．由1， 2， 3， …，1000这1000个正整数构成集合，先从集合中随机取一个数，取出后把放回集合，然后再从集合中随机取出一个数，则的概率为 ．四、解答题：本大题共5小题，共77分.15．（本小题13分）已知的顶点分别为，，.(1)求边的中线所在直线的方程；(2)求边的垂直平分线的方程.12B P PC=AP =1AP BD π61113B P BC =11B A P B --12B P PC =1D 1A BP 23(0,2),(1,0)A B -(1,)k k =1111ABCD A B C D -12,3,4AD AB AA === 90BAD ∠=︒1160A AB A AD ∠=∠= 1AC =A A a aA A b 13a b >16672000ABC V (2,4)A (7,1)B -(6,1)C -BC AD BC DE16．（本小题15分）为鼓励青年大学生积极参与暑期社会实践，某高校今年暑假组织返乡大学生积极参与了当地的暑假社区儿童托管服务.现抽样调查了其中100名大学生，统计他们参加社区托管活动的时间（单位：小时），并将统计数据制成如图所示的频率分布直方图.另外，根据参加社区托管活动的时间从长到短按3：4：3的比例分别被评为优秀､良好､合格.(1)求的值，并估计该校学生在暑假中参加社区托管活动的时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)试估计至少参加多少小时的社区托管活动，方可以被评为优秀.解：（1）由题意得，，解得.........4分因为，............8分所以可以估计该校学生在暑假中参加社区托管活动的时间的平均数约为38.25小时. (9)分（2）由题意得，因为，那么第70百分位数位于之间.m ()0.020.030.040.0651m ++++⨯=0.05m =()0.0227.50.0432.50.0637.50.0542.50.0347.5538.25⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=()0.0350.15,0.030.0550.4⨯=+⨯=40~45设第70百分位数为，则，解得.………………14分故至少参加42小时的社会实践活动，方可被评为优秀. ……………15分17．（本小题15分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面 是的中点，作交于点．(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求平面与平面的夹角的大小．证明：（1）在四棱锥中，以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，设，则，…………1分，设平面的法向量为，则，令，得，…………3分则，而平面，所以平面.…………5分（2）由（1）知，，由，得，又，且平面，所以平面.…………9分（3）解：由（1）知，，且，设平面的法向量为，则，取，得，…………11分x ()450.050.15x -⨯=42x =P ABCD -ABCD PD ⊥,,ABCD PD DC E =PC EF PB ⊥PB F //PA EDB PB ⊥EFD CPB PBD P ABCD -D ,,DA DC DP ,,x y z 2DC =()()()()2,0,0,2,2,0,0,0,2,0,1,1A B P E ()()()2,0,2,2,2,0,0,1,1PA DB DE =-==EDB ()111,,m x y z =11112200DB m x y DE m y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 11y =-()1,1,1m =- 220PA m ⋅=-=PA ⊄EDB //PA EDB ()2,2,2PB =-0220PB DE ⋅=+-=PB ED ⊥EF PB ⊥,,EF DE E EF ED =⊂ EFD PB ⊥EFD ()0,2,0C ()()2,0,0,0,2,2CB PC ==-CPB ()222,,n x y z = 22220220CB n x PC n y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩21y =()0,1,1n =18．（本小题17分）甲、乙、丙三人结伴去游乐园玩射击游戏，其中甲射击一次击中目标的概率为，甲、乙两人各射击一次且都击中目标的概率为，乙、丙两人各射击一次且都击中目标的概率为，且任意两次射击互不影响．(1)分别计算乙，丙两人各射击一次击中目标的概率；(2)求甲、乙、丙各射击一次恰有一人击中目标的概率；(3)若乙想击中目标的概率不低于，乙至少需要射击多少次？（参考数据：，）12161999100lg 20.3010≈lg30.4771≈19．（本小题17分）在空间直角坐标系中，已知向量，点.若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为.(1)已知直线的标准式方程为，平面，求直线与平面所成角的余弦值；(2)已知平面的点法式方程可表示为，平面外一点，求点到平面的距离；(3)（i ）若集合，记集合中所有点构成的几何体为，求几何体的体积：（ii ）若集合.记集合中所有点构成的几何体为，求几何体相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小.O xyz -(),,u a b c =()0000,,P x y z l u 0P l ()0000x x y y z z abc a b c---==≠αu 0P α()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=l 1111x z -+==1α50y z +-+=l 1α2α2310x y z ++-=()1,2,1P P 2α{(,,)|||||2,||1}M x y z x y z =+≤≤M S S {(,,)|||||2,||||2,||||2}N x y z x y y z z x =+≤+≤+≤N T T的正方形，高为2的长方体，的图象是一个完全对称的图象，所以我们只需讨论第一卦限的相邻两个平面的二面角即可，|||2}z x +≤。
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高二数学抽样试题1.某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家.为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为的样本，应抽取中型超市__________家.【答案】16【解析】根据分层抽样的知识，设应抽取中型超市t家，得，解得t=16.【考点】分层抽样.2.某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．【答案】（1），a=60，；（2）随机变量X的分布列为X0123∴数学期望．【解析】(1)由已知条件求出第二组的频率，从而补全频率分布直方图，由此能求出n、a、p的值．（2）[35，40）岁年龄段的“环保族”人数与[40，45）年龄段的“环保族”人数的比值为100：60=5：3，由题意，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出随机变量X的分布列和数学期望EX．试题解析：（Ⅰ）第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高为．频率直方图如下：3第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，所以．由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以．第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因为[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人．随机变量X服从超几何分布．，，，．所以随机变量X的分布列为∴数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法．3.我校15届高二有名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取人做问卷调查, 将人按随机编号, 则抽取的人中, 编号落入区间的人数为（）.A．11B．12C．13D．14【答案】C【解析】由题意得，从840名学生中按系统抽样方法抽取42名，则应把840名学生分成42段，每段20人，从每段20人中抽取1人；编号落入区间的人数是.【考点】系统抽样.4.某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1）应收集多少位女生样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.P(K2≥k)0.100.050.0100.005附：K2＝【答案】（1）90（2）0.75（3）有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．【解析】（1）由题知，抽样比例为50：1，根据分层抽样是按比例抽样和女生人数即可计算出女生应抽取的人数；（2）观察频率分布直方图，找出每周平均体育运动不超过4小时的所有小矩形高即为频率/组距，这些小矩形的面积和即为每周平均体育运动不超过4小时的频率，1减去这个频率就是每周运动时间超过4小时的概率；（3）根据频率分布直方图计算出这300位男生和女生中每周运动时超过4小时和不超过4小时的人数，列出2×2列联表，代入K2公式，计算出样本观测值，将该值与表中概率为95%值比较即可得出是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.试题解析：（1）300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据． 3分（2）由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75. 7分（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计结合列联表可算得K2＝＝≈4.762>3.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． 12分【考点】分层抽样方法，总体估计，独立性检验5.2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示．（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；（2）利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．【答案】（1）平均数为156.8,中位数为155；（2）.【解析】（1）先利用所给的频率分布直方图求出每一组的频率，再利用频率求出平均数，找出中位数；（2）按照所给题目的意思可知第一类 4户，第二类1户，那么两户居民用电资费属于不同类型的概率为.试题解析：解：（1）第一组频率为20×0.005=0.1第二组频率为20×0.015=0.3第三组频率为20×0.02=0.4第四组频率为20×0.005=0.1第五组频率为20×0.003=0.06第六组频率为20×0.002=0.04 -2分平均数为0.1×120+0.3×140+0.4×160+0.1×180+0.06×200+0.04×220=156.8 -4分中位数为150+20×0.25=155 -6分（2）第一类 4户第二类1户 -8分两户居民用电资费属于不同类型的概率为 -----12分考点:频率分布直方图，中位数，分层抽样.6.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2， (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为()A．7B．9C．10D．15【答案】C【解析】由系统抽样方法可知从从960人中抽取32人，则每组人数为960/32 =30,就是每30人中抽取一人做问卷，那么共用有人，中共有人，故选C.【考点】系统抽样.7.某学校共有师生2400人，现用分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是。
【答案】150【解析】该校教师人数为2400×＝150(人)．【考点】分层抽样方法.8.某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为A．12B．13C．14D．15【答案】B【解析】由分层抽样可知：，解得.【考点】随机抽样.9.为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…799，试写出第二组第一位学生的编号；(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ，并作出频率分布直方图；(3)若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的约多少人？【答案】(1)编号为016 ；（2）如下图所示；（3）约256人.【解析】（1）800人抽取50人，则分成50组，每组16人，所以第二组的第一位学生的编号为016号.（2）根据公式计算即可.频率分布直方图如下图所示.作图时注意横坐标为分数，纵坐标为.（3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，占样本的比例是，即获二等奖的概率约为32%，所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人.试题解析：(1)编号为016；(2)分组频数频率(3)在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，占样本的比例是，即获二等奖的概率约为32%，所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人.【考点】系统抽样与频率分布直方图.10.某社团组织20名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动，志愿者中，年龄在20至40岁的有12人，年龄大于40岁的有8人.（1）在志愿者中用分层抽样方法随机抽取5名，年龄大于40岁的应该抽取几名?（2）上述抽取的5名志愿者中任取2名，求取出的2人中恰有1人年龄大于40岁的概率.【答案】（1）2人；（2）恰有1人年龄大于40岁的概率为.【解析】（1）利用分层抽样中总体抽样比与各层中的抽样比相等这一特点，先求出抽样比例，然后用年龄大于40岁的人数乘以抽样比即可得到在年龄大于40岁的志愿者中抽取的人数；（2）这是古典概型的概率问题，先用列举法确定从5名志愿者中任取2名的所有可能有多少种，然后确定这2人中恰有1人年龄大于40岁的情况又有多少种，最后按照古典概型的概率计算公式计算即可.试题解析：(1)若在志愿者中随机抽取5名，则抽取比例为 2分∴年龄大于40岁的应该抽取人 4分(2)上述抽取的5名志愿者中，年龄在20至40岁的有3人，记为1，2，3年龄大于40岁的有2人，记为4，5 6分从中任取2名，所有可能的基本事件为：共10种 8分其中恰有1人年龄大于40岁的事件有共6种 10分∴恰有1人年龄大于40岁的概率 12分.【考点】1.随机抽样；2.古典概率.11.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( ) A．6，12，18B．7，11，19C．6，13，17D．7，12，17【答案】A.【解析】样本的总数为182.利用分层抽样可得老年人要抽取=6.中年要抽取.所以年轻人要抽取18人.故选A.本题考察的是分层抽样的问题.【考点】分层抽样的知识点.12.某市有A、B、C三所学校共有高二学生1500人，且A、B、C三所学校的高二学生人数成等差数列，在进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析，则应从B校学生中抽取________人.【答案】40【解析】分层抽样所抽取样本的数量与总体数量成比例，既然B、C三所学校的高二学生人数成等差数列，那么分别所抽取的样本的容量也成等差数列，易得应从B校学生中抽取40人.【考点】分层抽样.13.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A．6B．8C．10D．12【答案】B【解析】分层抽样的方法是每类对象所抽取的样本的个数比与总体的个数比相等，由此可很快求得结果为8．【考点】分层抽样．14.采用系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查, 为此将他们随机编号为1 、2、 (480)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的16人中, 编号落人区间［1, 160］的人做问卷A, 编号落入区问［161, 320］的人做问卷B, 其余的人做问卷C, 则被抽到的人中, 做问卷B的人数为( )A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】抽取16人，则组距为30，因为第一组抽取8号，则各组抽取的号码为，令值有5个，即有5人【考点】系统抽样点评：系统抽样首先确定抽取样本数据的组距，从第一组中抽取1个数据，在此基础上依次加上组距得到各组的抽取的样本数据15.图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( )A．31，26B．36，23C．36，26D．31，23【答案】C【解析】根据已知中的茎叶图数据可知，对于甲而言，共有13个数据，那么最中间的数据为第7个，从小到大得到，即为36.而对于乙，一共有数据11个，也是奇数个数据，那么最中间的为第6个数，业绩是26，这样可以选C.【考点】本试题考查了茎叶图的知识。