实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)(解析版)2018年数学全国中考真题-2
2018年全国中考数学真题湖北随州中考数学(解析版-精品文档)
2018年湖北省随州市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018湖北随州，1，3）12-的相反数是（）A.12- B.12C. －2D. 2【答案】B【解析】∵12-的相反数，∴11()22--=，故选择Ｂ．【知识点】相反数的意义．2．（2018湖北随州，2，3）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.(2)第题图【答案】D【解析】解：根据左视图是从左边看到的图形，此图从左边看有2行，下行有2个小正方体，上行有1个小正方体.故选：D.【知识点】简单组合体的三视图.3．（2018湖北随州，3，3）下列运算正确的是（）A. a2•a3＝a6B. a3÷a-3＝1C. （a－b）2=a2－ab＋b2D.（－a２）3＝－a6【答案】D【解析】解：A、原式＝a5,不符合题意；B、原式＝a6,不符合题意；C、原式＝a2－2ab＋b2,不符合题意；D、原式＝－a6,符合题意；故选：D.【知识点】整式的混合运算.4．（2018湖北随州，4，3）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A、B分别在直线上l1、l2上，若∠1＝65º，则∠2度数是（）A. 25ºB. 35ºC. 45ºD. 65º【答案】A【解析】解：如图，过点C作CD∥a，，则∠1＝∠ACD.∵a∥b∴CD∥b∴∠2＝∠DCB∵∠ACD＋∠DCB＝90︒∴∠1＋∠2＝90︒又∵∠1＝65︒，∴∠2＝25︒.故选：A.【知识点】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．5．（2018湖北随州，5，3）某同学连续6次考试分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（）A. 85和89B. 85和86C. 89和85D. 89和86 【答案】A【解析】解：将数据重新排列为79、85、85、93、95、97，则这组数据的中位数为85932+＝89，众数为85故选：A ． 【知识点】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是次数出现最多的数．6．（2018湖北随州，6，3）如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BD AD的值为 （ ）A. 11-1+ 【答案】C【解析】解：∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ∴2ADE ABC S AD AB S ⎛⎫= ⎪⎝⎭∵ADEBCED S S =四边形， ∴2AD AB = ∴故选：C.【知识点】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．（2018湖北随州，7，3）“龟兔赛跑”这则寓言讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D 选项错误； 因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A 、C 均错误；故选：B ．【知识点】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．8．（2018湖北随州，8，3）正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为 （ ） A. 22π- B. 24π- C. 28π- D.216π- 【答案】A【思路分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解题过程】解：如图，连接PA 、PB 、OP ；则S 半圆O ＝21=22ππ，S △ABP =12×2×1=1， 由题意得：图中阴影部分的面积=4（S 半圆O ﹣S △ABP ）=4（2π﹣1）=2π﹣4， ∴米粒落在阴影部分的概率为=2-4-2=42ππ， 故选：A ．【知识点】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．9．（2018湖北随州，9，3）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10）和“正方形数”（如1，4，9，16），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A. 33B. 301C. 386D. 571【答案】C【思路分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=n(1)2n+，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．【解题过程】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=n(1)2n+，第n个正方形数为n2，当n=19时，n(1)2n+=190＜200，当n=20时，n(1)2n+=210＞200，所以最大的三角形数m=190；当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200，所以最大的正方形数n=196，则m＋n＝386，故选：C．【知识点】本题主要考查数字的变化规律．10．（2018湖北随州，10，3）如图所示，已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x=1，直线y=-x ＋c 与抛物线y=ax 2＋bx ＋c 交于C ，D 两点，点D 在x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论：① 2a ＋b ＋c ＞０；② a －b ＋c ＜０；③x(ax ＋b)≤a ＋b ；④ a ＜－１；其中正确的是有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【思路分析】利用抛物线与y 轴的交点位置得到c ＞0，利用对称轴方程得到b=﹣2a ，则2a+b+c=c ＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x ＝﹣1时，y ＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x ＝1时，二次函数有最大值，则ax 2+bx+c ≤a ＋b ＋c ，于是可对③进行判断；由于直线y ＝﹣x ＋c 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于C 、D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x ＝3时，一次函数值比二次函数值大，即9a ＋3b ＋c ＜﹣3＋c ，然后把b ＝－2a 代入，解a 的不等式，则可对④进行判断．【解题过程】解：∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝2b a＝１， ∴b ＝－2a ，∴2a ＋b ＋c ＝2a －2a ＋c ＝c ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，∴当x＝－１时，y＜0，∴a－b＋c＜0，所以②正确；∵x＝１时，二次函数有最大值，∴ax2＋bx＋c＜a＋b＋c，∴ax2＋bx≤a＋b，所以③正确；∵直线y＝－x＋c与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，∴x＝3时，一次函数值比二次函数值大，即9a＋3b＋c＜－3＋c，而b＝－2a，∴9a－6a＜－3，解得a＜－1，所以④正确．故选：A．【知识点】本题考查了二次函数与不等式（组）；利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解；也考查了二次函数图象与系数的关系．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．只需要将结果填在题中横线上．11．（2018湖北随州，11，3）22tan45-+︒＝．【答案】4【解析】解：22tan452214-+︒=+⨯=【知识点】二次根式与特殊的三角函数值计算.12．（2018湖北随州，12，3）如图，点A，B，Ｃ在⊙Ｏ上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝度. 【答案】60【解析】解：如图，连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=20°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=60°，故答案为：60．【知识点】本题考查的是圆周角定理的运用，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键．13．（2018湖北随州，13，3）已知21x y =⎧⎨=⎩是关于x,y 的二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的一组解，则a+b ＝【答案】5【解析】解：∵21x y ==⎧⎨⎩是关于x ，y 的二元一次方程组71ax by ax by +=-=⎧⎨⎩的一组解，∴2721a b a b +=-=⎧⎨⎩，解得23a b ==⎧⎨⎩， ∴a ＋b =5，故答案为5．【知识点】本题考查二元方程组，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．14．（2018湖北随州，14，3）如图，一次y=x －２的图象与反比例函数(0)k y k x=>图象相交于两点A ，B ，与轴交于点Ｃ，若tan ∠AOC =13，则k 的值为 . 【答案】3【解析】解：设点A 的坐标为（3a ，a ），∵一次函数y ＝x －2的图象与反比例函数(0)ky k x =>的图象相交于A 、B 两点， ∴a ＝3a －2，得a ＝１， ∴13k=，得k =3，故答案为：3．【知识点】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．（2018湖北随州，15，3） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的边长为2，点A 在第一象限，点C 在轴正半轴上，∠AOC =60º,若将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转75º，得到四边形OA ’B ’C ’，则点B 的对应点B ’的坐标为 .【答案】【思路分析】作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，根据菱形的性质得到∠AOB=30°，再根据旋转的性质得∠BOB′=75°，OB′=OB=2 ，则∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，所以△OBH为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=B′H= ，然后根据第四象限内点的坐标特征写出B′点的坐标．【解题过程】解：作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，∵四边形OABC为菱形，∴∠AOC＝180°－∠C＝60°，OB平分∠AOC，∴∠AOB＝30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′＝75°，OB′＝OB＝，∴∠AOB′＝∠BOB′－∠AOB＝45°，∴△OBH为等腰直角三角形，OB′，∴OH＝B′H＝2∴点B′的坐标为．故答案为：．【知识点】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．16．（2018湖北随州，16，3）如图，在四边形ABCD 中，AB =AD =5，BC =CD 且BC >AB ,BD =8,给出下列判断：①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到四边形可能是正方形有；④当A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为256；⑤将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF ⊥CD 时，点F 到直线AB 的距离为678125，其中正确的是 .（写出所有正确判断的序号） 【答案】①③④【解析】解：∵在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝CD ，∴AC 是线段BD 的垂直平分线，故①正确；四边形ABCD 的面积S=2AC BD，故②错误；当AC ＝BD 时，顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r ，则r 2＝（r －3）2+42，得r=256，故④正确； 将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，如图所示，连接AF ，设点F 到直线AB 的距离为h ，由折叠可得，四边形ABED 是菱形，AB ＝BE ＝5＝AD ＝GD ，BO ＝DO ＝4，∴AO ＝EO ＝3，∵S △BDE ＝12×BD ×OE ＝12×BE ×DF ，∴DF＝EO BDBE＝245，∵BF⊥CD，BF∥AD，∴AD⊥CD，GF２＝DG2−DF2＝4925，∵S△ABF ＝S梯形ABFD-S△ADF，∴12×5h＝12（5＋5＋75）×245－12×5×245，解得h＝768125，故⑤错误；故答案为：①③④【知识点】本题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是利用图形面积的和差关系进行计算．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018湖北随州，17，6）先化简，再求值：221(1)11xx x÷+--，其中x为整数且满足不等式组11 822 xx->⎧⎨-≥⎩【思路分析】根据分式的混合运算顺序，首先计算小括号里面的，然后计算除法，求出算式,再根据不等式计算出x的范围，在其中选出符合题意的值代入化简后的式子进行计算.【解题过程】解：原式＝221(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x-÷=•= -+--++解不等式11822xx->⎧⎨-≥⎩得2＜x≤3,∵x为整数，∴x＝3,当x＝3，原式＝33 314==+.【知识点】分式的混合运算，不等式组的的解法.18．（2018湖北随州，18，7）已知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k=02有两个不相等的实数根x 1,x2，（1）求k的取值范围；（2）若12111x x +=-，求k 的值. 【思路分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得出△=b 2-4ac 的值大于0，建立关于k 的不等式，解不等式即可求出k 的取值范围；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到x 1+x 2＝－（2k+3），x 1x 2＝k ２，再将它们代入12111x x +=-，即可求出k 的值 【解题过程】解：（1）由题意得△=b 2-4ac ＝（2k+3）２－4k 2＞０，解得ｋ＞34-．（2）∵x 1+x 2＝－（2k+3），x 1x 2＝k 2，∴1221211112(23)x x x x k x x k+=-+-+== ∴k 2-2k-3=0,解得k 1＝３，k 2＝－1， 经检验k 1＝３，k 2＝－1都是原分式方程的根.由(1)得ｋ＞34-，∴ｋ＝3.【知识点】根的判别式；根与系数的关系.19．（2018湖北随州，19，9）为了解次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩（单位：分）均满足“50≤x ＜100”.根据图中信息回答下列问题：（1）图中a 的值为；（2）若要绘制该样本的统计图，则成绩x 在“70≤x ＜80”所对应的扇形的圆心角度数为度； （3）此次比赛共有300名学生参加，若将“80≤x ”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约有人；（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x ＜60”和“90≤x ＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率。
2018年全国初中数学联赛试题参考答案和评分标准(A卷和B卷)
6．设 M A.60． 【答】B. 因为 M
1 1 1 1 1 ，则 的整数部分是 2018 2019 2020 2050 M
二、填空题： （本题满分 28 分，每小题 7 分） CE AB 于 E ，F 为 AD 的中点， 1． 如图， 在平行四边形 ABCD 中，BC 2 AB ， 若 AEF 48 ， 则 B _______． 【答】 84 . F A 设 BC 的中点为 G ，连结 FG 交 CE 于 H ，由题设条件知 FGCD 为菱形. 由 AB // FG // DC 及 F 为 AD 的中点，知 H 为 CE 的中点. 又 CE AB ，所以 CE FG ，所以 FH 垂直平分 CE ，故 E H DFC GFC EFG AEF 48 . B G 所以 B FGC 180 2 48 84 . 2．若实数 x, y 满足 x 3 y 3 【答】3.
2 2
即 (a b) 2[(a b) 4ab] (a b)[(a b) 3ab] 0 ， 又 a b 2 ，所以 2 2[4 4ab] 2[4 3ab] 0 ，解得 ab 1.所以 a b (a b) 2ab 6 ，
a2 ) .设 B( x1 ,0) ， C ( x2 ,0) ，二次函数的图象的对称轴与 x 轴的交点为 D ，则 2
BC | x1 x2 | ( x1 x2 ) 2 4 x1 x2 4a 2 4
实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)【中考真题分析汇总】
一、选择题1. （2018四川绵阳，1，3分） 0)2018(-的值是 A.-2018 B.2018 C.0 D.1 【答案】D.【解析】解：0)2018(-=1.故选D.【知识点】零指数幂 2. 7．（2018山东烟台，7，3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果记为a ，的显示结果记为b ．则a ，b 的大小关系为（ ）A. a<b B ．a>b C ．a=b D ．不能比较 【答案】B【解析】本题考查鲁教版课本中（大雁牌）计算器的使用方法，，，∴a>b ，故选B ．【知识点】锐角三角函数；负整数指数幂；计算器的使用；1. （2018内蒙古呼和浩特，9，3分）下列运算及判断正确的是（ ） A. 115()5155-⨯÷-⨯= B.方程 23(1)1x x x ++-=有四个整数解C.若3356710,a ⨯=310a b ÷= ， 则6310567a b ⨯=D.有序数对2(1,)m m +在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限 【答案】：B【解析】：对于A:1115()55(5)525555-⨯÷-⨯=-⨯⨯-⨯=,所以A 不正确；对于C:∵3356710a ⨯=，∴3310567a =，∵310a b ÷=，∴3331056710aa b ⨯=⨯ ,所以C 不正确； 对于D: ∵220,11,0.m m m ≥∴+≥≥所以D C 不正确；【知识点】实数的运算，零指数幂，幂的运算，平面直角坐标系的象限点的特征-44411(sin 30)=()1612()2a -=︒==26123b ==2. (2018山东菏泽，1，3分)下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C【解析】，则-2，0，130.020020002…，π是无理数，故选C ． 【知识点】无理数3. （2018山东省日照市，7，3分） 计算：（12）-1+tan 30°·sin 60°=（ ） A .-32B .2C .52D .72【答案】C【解析】因为原式=2+12=52，故选C 。
精品解析：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标III卷)(解析版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。
详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。
2.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。
详解：故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。
3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】分析：观察图形可得。
详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为A.点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。
4. 若，则A. B. C. D.【答案】B详解：故答案为B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。
5. 的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。
6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。
2018年普通高等学校招生全国统一(江苏卷)数学试卷和答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学1. 已知集合，，那么__________.2. 若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的实部为__________.3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为______.4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为______.5. 函数的定义域为__________.6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为__________.7. 已知函数的图象关于直线对称，则的值为__________.8. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是__________.9. 函数满足，且在区间上，，则的值为__________.10. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________.11. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________.12. 在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：上在第一象限内的点，，以AB 为直径的圆C与直线l交于另一点若，则点A的横坐标为__________. 13. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为__________.14. 已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为______.15. 在平行六面体中，，求证：平面；平面平面16. 已知，为锐角，，求的值；求的值．17. 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧为此圆弧的中点和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为用分别表示矩形ABCD和的面积，并确定的取值范围；若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点，焦点，，圆O的直径为求椭圆C及圆O的方程；设直线l与圆O相切于第一象限内的点①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于A，B两点．若的面积为，求直线l的方程．19. 记，分别为函数，的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．证明：函数与不存在“S点”；若函数与存在“S点”，求实数a的值；已知函数，对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．20. 设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．设，，，若对，2，3，4均成立，求d的取值范围；若，，证明：存在，使得对，3，…，均成立，并求d的取值范围用，m，q表示21. 如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为若，求BC的长．22. 已知矩阵求A的逆矩阵；若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点，求点P的坐标．23. 在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长．24. 若x，y，z为实数，且，求的最小值．25. 如图，正三棱柱中，，点P，Q分别为，BC的中点．求异面直线BP与所成角的余弦值；求直线与平面所成角的正弦值．26. 设，对1，2，……，n的一个排列……，如果当时，有，则称是排列……的一个逆序，排列……的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序，，则排列231的逆序数为记为1，2，…，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．求，的值；求的表达式用n表示答案和解析1.【答案】【解析】【分析】直接利用交集运算得答案．本题考查交集及其运算，属于基础题．【解答】解：，，，故答案为：2.【答案】2【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由，得，的实部为故答案为：3.【答案】90【解析】【分析】本题考查了利用茎叶图计算平均数的问题，是基础题．根据茎叶图中的数据计算它们的平均数即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91，它们的平均数为故答案为：4.【答案】8【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值．本题考查了程序语言的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法，属基础题.【解答】解：模拟程序的运行过程如下；，，，，，，，，此时不满足循环条件，则输出故答案为：5.【答案】【解析】【分析】本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．解关于对数函数的不等式，求出x的范围即可．【解答】解：由题意得：，解得：，函数的定义域是故答案为：6.【答案】【解析】【分析】本题考查了古典概率的问题，属于基础题．设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，根据概率公式计算即可.【解答】解：设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率，故答案为：7.【答案】【解析】【分析】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正弦函数的对称性建立方程关系是解决本题的关键．根据正弦函数的对称性建立方程关系进行求解即可．【解答】解：的图象关于直线对称，，，即，，，当时，，故答案为：8.【答案】2【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．利用双曲线的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可．【解答】解：双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，可得：，可得，即，所以双曲线的离心率为：故答案为：9.【答案】【解析】【分析】本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性结合分段函数的表达式利用转化法是解决本题的关键．根据函数的周期性，进行转化求解即可．【解答】解：由得函数是周期为4的周期函数，则，，即，故答案为：10.【答案】【解析】【分析】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力，属于中档题．将多面体看做两个正四棱锥，然后利用体积公式求解即可．【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的体积为故答案为11.【答案】【解析】【分析】解：，，①当时，，函数在上单调递增，，在上没有零点，舍去；②当时，的解为，在上递减，在递增，又只有一个零点，，解得，则，，，的解集为，在上递增，在上递减，，，，，，在上的最大值与最小值的和为：【解答】本题考查函数的单调性、最值，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题．推导出，，当时，，，在上没有零点；当时，的解为，在上递减，在递增，由只有一个零点，解得，从而，，，利用导数性质能求出在上的最大值与最小值的和．12.【答案】3【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积运算，考查圆的方程的求法，是中档题．设，，求出C的坐标，得到圆C的方程，联立直线方程与圆的方程，求得D的坐标，结合求得a值得答案．【解答】解：设，，，，则圆C的方程为联立，解得解得：或又，即A的横坐标为故答案为：13.【答案】9【解析】【分析】本题主要考查三角形的面积公式与基本不等式的应用．根据面积关系建立条件等式，结合基本不等式利用1的代换的方法进行求解即可．【解答】解：由题意得，即，得，得，当且仅当，即，亦即，时，取等号，故答案为：14.【答案】27【解析】【分析】本题考查数列的递推关系以及数列的分组转化求和，属于拔高题.根据题意说明当，时不符合题意，当时，，符合题意，求出n的最小值. 【解答】解：集合A是由所有正奇数组成的集合，集合B是由组成的集合，所有的正奇数与按照从小到大的顺序排列构成，在数列中，前面有16个正奇数，即，当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；……；当时，，，不符合题意；当时，，，，符合题意．故使得成立的n的最小值为故答案为：15.【答案】证明：平行六面体中，，又平面平面；得平面；在平行六面体中，，得四边形是菱形，在平行六面体中，，又，平面，平面得面，且平面平面平面【解析】本题考查了平行六面体的性质，及空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．由平面；可得四边形是菱形，，由面，平面平面16.【答案】解：由，解得，；由得，，则，，，则【解析】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，属于中档题．由已知结合平方关系求得，的值，再由倍角公式得的值；由求得，再由求得，利用，展开两角差的正切求解．17.【答案】解：，，当B、N重合时，最小，此时；当C、P重合时，最大，此时，的取值范围是；设年总产值为y，甲种蔬菜单位面积年产值为4t，乙种蔬菜单位面积年产值为3t，则，其中；设，则；令，解得，此时，；当时，，单调递增；当时，，单调递减；时，取得最大值，即总产值y最大．【解析】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了构造函数以及利用导数求函数的最值问题，是较难题．根据图形计算矩形ABCD和的面积，求出的取值范围；根据题意求出年总产值y的解析式，构造函数，利用导数求的最大值，即可得出为何值时年总产值最大．18.【答案】解：由题意可设椭圆方程为，焦点，，椭圆C过点，，又，解得，椭圆C的方程为：，圆O的方程为：①可知直线l与圆O相切，也与椭圆C，且切点在第一象限，因此k一定小于0，可设直线l的方程为，由圆心到直线l的距离等于圆半径，可得，即由，可得，，可得，，结合，，解得，将，代入，可得，解得，，故点P的坐标为②设，，由联立直线与椭圆方程得，，O到直线l的距离，，的面积为，解得，正值舍去，直线l的方程为【解析】本题考查了椭圆的方程，直线与圆、椭圆的位置关系，属于较难题．由题意可得，，又，解得，，即可得到椭圆C的方程和圆O的方程；①可设直线l的方程为，，可得，即，由，可得，，解得，，进而可得P点坐标；②设，，联立直线与椭圆方程得，根据弦长公式和点到直线得距离公式可解得，正值舍去，，即可得到直线方程.19.【答案】解：证明：，，则由定义得，得方程无解，则与不存在“S点”；，，，由得，得，，得；，，，由，假设，得，得，由，得，得，令，，设，，则，，得，又的图象在上不间断，则在上有零点，则在上有零点，则存在，使与在区间内存在“S”点．【解析】本题主要考查导数的应用，根据条件建立两个方程组，判断方程组是否有解是解决本题的关键．根据“S点”的定义解两个方程，判断方程是否有解即可；根据“S点”的定义解两个方程即可；分别求出两个函数的导数，结合两个方程之间的关系进行求解判断即可．20.【答案】解：由题意可知对任意，2，3，4均成立，，，，解得即且对，3，…，均成立，，…，，即，…，，…，，，…，，又，…，，存在，使得对，3，…，均成立当时，，设，则，…，，设，，单调递增，，设，且设，则，，，，在上恒成立，即单调递减，又，，对…，均成立，数列，…，单调递减，的最大值为，的最小值为，的取值范围是【解析】本题主要考查等比数列和等差数列以及不等式的综合应用，考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．根据等比数列和等差数列的通项公式，解不等式组即可；根据数列和不等式的关系，利用不等式的关系构造新数列和函数，判断数列和函数的单调性和性质进行求解即可．21.【答案】解：连接OC，因为PC为切线且切点为C，所以因为圆O的半径为2，，所以，，所以，所以，所以为等边三角形，所以【解析】连接OC，由题意，CP为圆O的切线，得到垂直关系，由线段长度及勾股定理，可以得到PO的长，即可判断是等边三角形，BC的长．本题主要考查圆与直线的位置关系，切线的应用，考查发现问题解决问题的能力．22.【答案】解：矩阵，，所以A可逆，从而：A的逆矩阵设，则，所以，因此点P的坐标为【解析】本题矩阵与逆矩阵的关系，逆矩阵的求法，考查转化思想的应用，是基本知识的考查．矩阵，求出，A可逆，然后求解A的逆矩阵设，通过，求出，即可得到点P的坐标．23.【答案】解：曲线C的方程为，，，曲线C是圆心为，半径为得圆．直线l的方程为，，直线l的普通方程为：圆心C到直线l的距离为，直线l被曲线C截得的弦长为【解析】将直线l、曲线C的极坐标方程利用互化公式可得直角坐标方程，利用直线与圆的相交弦长公式即可求解．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的相交弦长关系、点到直线的距离公式，属于中档题．24.【答案】解：由柯西不等式得，，是当且仅当时，不等式取等号，此时，，，的最小值为4【解析】本题主要考查求的最值，利用柯西不等式是解决本题的关键．根据柯西不等式进行证明即可．25.【答案】解：如图，在正三棱柱中，设AC，的中点分别为O，，则，，，故以为基底，建立空间直角坐标系，，，，，，，点P为的中点．，，异面直线BP与所成角的余弦值为；为BC的中点．，，设平面的一个法向量为，由，可取，设直线与平面所成角的正弦值为，，直线与平面所成角的正弦值为【解析】本题考查了异面直线所成角，直线与平面所成角，向量法求空间角，考查学生的计算能力和推理能力，属于中档题．设AC，的中点分别为O，，以为基底，建立空间直角坐标系，由可得异面直线BP与所成角的余弦值；求得平面的一个法向量为，设直线与平面所成角的正弦值为，可得，即可得直线与平面所成角的正弦值．26.【答案】解：记为排列abc得逆序数，对1，2，3的所有排列，有，，，，，，，，对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，；对一般的的情形，逆序数为0的排列只有一个：12…n，逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，为计算，当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将添加进原排列，在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，当时，……因此，当时，【解析】由题意直接求得的值，对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置，由此可得的值；对一般的的情形，可知逆序数为0的排列只有一个，逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，为计算，当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将添加进原排列，在新排列中的位置只能是最后三个位置，可得，则当时，…，则的表达式可求．本题主要考查计数原理、排列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，是中档题．。
全国各地中考数学实数试题归总(含答案)
全国各地中考数学实数试题归总(含答案)以下是查字典数学网为您推荐的全国各地中考数学实数试题归总(含答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。
全国各地中考数学实数试题归总(含答案)1. (2021江苏盐城，3，3分)4的平方根是A. 2B.16C.D. 16【解析】本题考查了平方根的概念.掌握有平方根的定义是关键.选项A是4的算术平方根;选项B是4的平方，选项C 是4的平方根，表示为：【答案】4的平方根是，故选C【点评】本题主要考查平方根的定义，解决本题的关键是正确区分一个非负数的算术平方根与平方根.8.2. 实数1. (2021江苏盐城，5，3分)下列四个实数中，是无理数的为A.0B. C.-2D.【解析】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的三种构成形式是解答本题的关键.无限不循环小数称为无理数，无理数有三种构成形式：①开放开不尽的数;②与有关的数;③构造性无理数. 属于开放开不尽的数，是无理数;【答案】选项A,C是整数，而D是分数，它们都是有理数，应选B.【点评】本题主要考查了无理数的概念，要注意区分有理数和无理数2.(2021山东泰安，2，3分)下列运算正确正确的是( )A. B. C. D.【解析】因为，，，，所以B项为正确选项。
【答案】B【点评】本题主要考查了非负数的算术平方根，负指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握这些相关运算的基本性质是解题的基础。
3.(2021山东德州中考,1,3,) 下列运算正确的是( )(A) (B) = (C) (D)【解析】根据算术平方根的定义，4的算术平方根为4，故A 正确;负数的偶次方为正数， =9，故B错误;根据公式(a0)，，故C错误; ，故D错误.【答案】A.【点评】正数的算术平方根为正数，0的算术平方根为0，负数的偶次方为正数，奇次方为负数，任何不等于0的数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数;任何不等于0的数的0次方都为1.4.(2021山东省聊城，10，3分)如右图所示的数轴上，点B 与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是( )A. 1+B. 2+C. 2 -1D. 2 +1解析：因为点B与点C关于点A对称，所以B、C到点A的距离相等.由于点C在x轴正半轴上，所以c对应的实数是 + +1=2 +1.5. ( 2021年浙江省宁波市,6,3)下列计算正确的是(A)a6a2=a3 (B)(a3)2=a5 (C)25 =5 (D) 3-8 =-2【解析】根据幂的运算性质可排除A和B,由算术平方根的定义可排除C,而D计算正确,故选D【答案】D【点评】本题考查幂的运算性质、算术平方根、立方根的性质掌握情况，是比较基础的题目.6. ( 2021年浙江省宁波市,7,3)已知实数x,y满足x-2+(y+1)2=0,则x-y等于(A)3 (B)-3 (C)1 (D) -1【解析】由算术平方根及平方数的非负性,两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零,易得x-2=0,y+1=0,解得x=2,y= -1.【答案】A【点评】本题是一个比较常见题型,考查非负数的一个性质: 两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.7. (2021浙江丽水4分，11题)写出一个比-3大的无理数是_______.【解析】：只要比-3大的无理数均可.【答案】：答案不唯一，如- 、、等【点评】：无理数是无限不循环小数，其类型主要有三种：①开方开不尽的数，如;②含型，如③无限不循环小数，如-0.1010010001.8.(2021广州市，6， 3分)已知，则a+b=( )A. -8B. -6C. 6D.8【解析】根据非负数的性质，得到两个代数式的值均为0.从而列出二元一次方程组，求出a,b的值。
实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)(解析版)2018年数学全国中考真题-1
2018年数学全国中考真题实数的运算（含二次根式 三角函数特殊值的运算）（试题一）解析版一、选择题1. （2018四川绵阳，1，3分） 0)2018(-的值是 A.-2018 B.2018 C.0 D.1 【答案】D.【解析】解：0)2018(-=1.故选D.【知识点】零指数幂 2. 7．（2018山东烟台，7，3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果记为a ，的显示结果记为b ．则a ，b 的大小关系为（ ）A. a<b B ．a>b C ．a=b D ．不能比较 【答案】B【解析】本题考查鲁教版课本中（大雁牌）计算器的使用方法，，，∴a>b ，故选B ．【知识点】锐角三角函数；负整数指数幂；计算器的使用；1. （2018内蒙古呼和浩特，9，3分）下列运算及判断正确的是（ ） A. 115()5155-⨯÷-⨯= B.方程 23(1)1x x x ++-=有四个整数解C.若3356710,a ⨯=310a b ÷= ， 则6310567a b ⨯=D.有序数对2(1,)m m +在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限 【答案】：B【解析】：对于A:1115()55(5)525555-⨯÷-⨯=-⨯⨯-⨯=,所以A 不正确；-44411(sin 30)=()1612()2a -=︒==26123b ==对于C:∵3356710a ⨯=，∴3310567a =，∵310a b ÷=，∴3331056710a a b ⨯=⨯ ,所以C 不正确； 对于D: ∵220,11,0.m m m ≥∴+≥≥所以D C 不正确；【知识点】实数的运算，零指数幂，幂的运算，平面直角坐标系的象限点的特征2. (2018山东菏泽，1，3分)下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C【解析】，则-2，0，130.020020002…，π是无理数，故选C ． 【知识点】无理数3. （2018山东省日照市，7，3分） 计算：（12）-1+tan 30°·sin 60°=（ ） A .-32B .2C .52D .72【答案】C【解析】因为原式=2+12=52，故选C 。
实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)
一、填空题1.（2019山东滨州，13，5分）计算：（－12）－2－=____________．【答案】243【解析】原式=4－+31218=4－=243．【知识点】负整数指数幂；绝对值；二次根式的乘除2.（2019重庆市B 卷，13，4分）计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21113=【答案】3【解析】解题关键是理解零指数幂和负整数指数幂的意义．思路：利用“任意不为0的数的0次幂都等于1”，“任意不为零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数”，然后求和即可．故答案为3． 【知识点】零指数幂，负整数指数幂.3.（2019重庆A 卷，13，4）计算：=+1-0213-）（）（π．【答案】3．【解析】因为原式＝1＋2＝3，所以答案为3． 【知识点】实数的运算；0指数幂；负整数指数幂．二、解答题1.（2019重庆A 卷，19，10分）计算：（1）)2(2y x y y x +-+）（；（2）292492--÷--+a a a a a ）（．【思路分析】（1）按完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；（2）按分式的运算法则进行计算即可．【解题过程】（1）原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2＝x 2；（2）原式＝22294229a a a a a a -+--⋅--＝2(3)22(3)(3)a a a a a --⋅-+-＝33a a -+． 【知识点】整式的运算；分式的运算．2.(2019浙江台州, 18, 8分)先化简,再求值：22332121x x x x x --+-+,其中x ＝12. 【思路分析】先做减法,后约分,然后代入求值即可. 【解题过程】原式＝()()22313332111x x x x x x --==-+--,当x ＝时,原式＝31x -＝－6.【知识点】分式计算,因式分解3.（2019浙江衢州，17，6分）计算，|-3|+（π-3）0- 4+tan45°.【思路分析】根据绝对值、零次幂、算术平方根的意义，化简代数式，根据特殊三角函数值的概念得到tan45°的值，依据运算法则进行计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年数学全国中考真题实数的运算（含二次根式 三角函数特殊值的运算）（试题二）解析版一、选择题 1. 计算的结果等于（ ） A. 5 B. C. 9 D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算． 详解：（-3）2=9， 故选C ．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. （2018黑龙江绥化，4，3分） 下列运算正确的是（ ） A.2a +3a =5a 2B.552-=-)( C.a 3·a 4=a12D.(π-3)0=1【答案】D.【解析】解：A 、235a a a +=，故错误； B 255-=()，故错误；C 、34347·a a a a +==，故错误；D 、0(3)1π-=，故正确.故选：D.【知识点】合并同类项，二次根式的性质，同底数幂的乘法，零指数幂的意义3. （湖北省咸宁市，1，3）咸宁冬季里某一天的气温为- 3℃〜2 ），则这一天的温差是( )A ．1℃B ．-1℃C ．5℃D ．-5℃ 【答案】C【解析】解：根据“温差=最高气温-最低气温”，2℃－（－3））=2℃+3℃=5℃，故选C ． 【知识点】有理数的减法运算4. （2018吉林省，1, 2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ） A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣3【答案】A【解析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出（﹣1）×（﹣2）=2．故选A ．【知识点】有理数的乘法5. （2018贵州铜仁，10，4）计算990013012011216121++++++ 的值为（ ） A. 1100 B. 99100 C. 199D. 10099【答案】B【解析】∵21-121121=⨯=，31-2132161=⨯=，41-31431121=⨯=，51-41541201=⨯=， 61-51651301=⨯=，……，1001-90110099199001=⨯=， ∴990013012011216121++++++ =11111111111122334455699100 =1991100100.6.（2018云南省昆明市，12，4分）下列运算正确的是（ ）A .2193-=⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 020181-=- C . 32326(0)a a a a -⋅=≠ D =【答案】C ．【解析】A 选项是幂的乘方，213-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝（13-）×（13-）＝19，故A 选项错误； B 选项02018-1－（－2）＝3，故B 选项错误；3232a a -⋅＝3×2·32a -＝6a ，故C 选项正确是同底数幂的乘法，其法则是底数不变，指数相加，即32325a a a a +⋅==，故C 选项正确；D ==故D 选项错误，故选C ．【知识点】幂的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负指数幂；合并同类二次根式7. （2018湖北恩施州，16，3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图６，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．【答案】1838．【解析】本题为探索规律型，由题意可知，因为满六进一，从右到左依次排列的绳子分别代表绳结束乘以6的0次幂，6的1幂，6的2次幂，6的3次幂，6的4次幂．她一共采集到的野果数量为1838个．8. （2018辽宁锦州，6，3分）下列运算正确的是A 、7a －a=6B 、a 2·a 3=a 5C 、(a 3)3=a 6D 、(ab)4=ab 4【答案】B ，【解析】：根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行解答． 二、填空题1. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，12，3分）112()2--= ．【答案】0【解析】直接利用二次根式的化简、绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简，再计算．2323)21(23331=--+=--+-【知识点】二次根式分母有理化，绝对值，负整数指数幂2. （湖北省咸宁市，5，3）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：1111,,,,,261220则这个数列的前2018个数的和为__________. 【答案】20182019【解析】11111111,,,,,21262312342045====⨯⨯⨯⨯则第2018个数为120182019⨯ 则这个数列的前2018个数的和为111111223344520182019+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111223344520182019-+-+-+-++- =112019-=20182019【知识点】探究规律3. （2018年黔三州，19,3）根据下列各式的规律，在横线处填空： 11+12−1=12，13+14−12=112，15+16−13=130，17+18−14=156，... (1)2017+12018− =12017×2018 . 【答案】11009【解析】按照等式顺序，第一个为11+12−1=12，第二个为13+14−1(3−1)÷2+1=13×4，第3个式子15+16−1（5−1）÷2+1=15×6，17+18−1(7−1)÷2+1=17×8，… …以此类推，12017+12018−1(2017−1)÷2+1 =12017×2018 . 【知识点】等式规律探索4. （2018江苏常州，9，2）计算:3-1-=_______． 【答案】2 【解析】21313=-=--5. （2018四川巴中，21（1），6分）（1）计算：│－2│ －2cos 60°＋()－1－(2018－）0【答案】原式＝2－2×＋6－1＝2﹣1＋6﹣1＝6.【解析】依据数的绝对值意义，│－2│＝2；由特殊角的三角函数值得cos 60°＝；由负整数指数幂的意义得()－1＝611＝6或者()－1＝（6－1）－1＝6；根据a 0＝1（a ≠0）得(2018－）0＝1.6.（2018广西南宁，17，3） 观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是 ． 【答案】3，【解析】∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81∴各位数4个数一循环， ∴(2018+1)÷4=504余3， ∴1+3+9=13∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字3．7. （2018湖北十堰，14，3分） 对于实数a ，b ，定义运算“）”如下，a ）b ＝a 2－ab ，例如，5）3＝52－5*3＝10．若（x ＋1））(x －2)＝6，则x 的值为 ． 【答案】1【解析】由于（x ＋1））(x －2)＝6，所以（x ＋1）2－（x ＋1）（x －2）＝6，即有3x ＋3＝6，解得x ＝1，故答案为：1．8. （2018湖北随州11，3分）8|2－2＋2tan45°＝______．【答案】4．【解析】842⨯2根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得|2－2|＝22－2；熟记特殊角的三角函数值可得2tan45°＝2×1＝2，所以原式＝222)＋2＝222＋2＝4．三、解答题1. （2018省市，题号，分值）计算：11220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【思路分析】先计算各项的值，进而求得结果，一个负数的绝对值为它的相反数，任何非零数的零次幂都为1，一个数的-1次幂相当于它的倒数 【解题过程】原式=2-1+2=3【知识点】绝对值；零指数幂和负整指数幂；有理数加减2. （2018省市，题号，分值）先化简，再求值：22221644a a a aa-+-，其中a 【思路分析】先将分式化简，再将a 值代入求值【解题过程】()()()222244216224444a a a a a a a a a a a a +--==+-+-,当a =2时，原式 【知识点】分式的乘除；二次根式3. （2018广西省桂林市，19，6分）1103)6cos 45+2---︒⎛⎫⎪⎝⎭．【思路分析】先算出每一个式子的值，再依据混合运算顺序，依次计算即可．1103)6cos 45+2---︒⎛⎫ ⎪⎝⎭＝6+121232-⨯=-=． 【知识点】实数的四则运算；特殊角三角函数值的运用；负指数次幂；0次幂；二次根式的化简4. （2018黑龙江省龙东地区，21，5分） 先化简，再求值：2221(1)21a a a a a a --÷+++，其中a ＝sin30°． 【思路分析】先化简分式，再求a 的值，最后把a 的值代入计算即可．【解题过程】解：原式＝2222(1)()(1)(1)a a a a a a a a a a ++-+-++＝22(1)(1)(1)(1)a a a a a a +++-＝1aa -．当a ＝sin30°＝12时，原式＝－1．【知识点】分式的化简求值；特殊角的锐角三角函数值；平方差公式；完全平方公式5. （2018山东省东营市，19①，4分） 计算：02018112133012)tan ()()--︒+-- 【思路分析】根据绝对值、0指数、三角函数、负数的偶次幂、分数的负整数指数幂的法则性质进行计算即可。
【解题过程】解：原式=21312--+-=2112-=2-【知识点】绝对值、0指数、三角函数、负数的偶次幂、分数的负整数指数幂.6.（2018四川乐山，17，9）计算：()04cos 452018π︒+-【思路分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的锐角三角函数值、二次根式化简等考点的运算.解题的思路是先逐个计算出零指数幂、特殊角的锐角三角函数值、二次根式除法的四个值，再进行计算．在幂的运算中，非0实数的0次幂等于0，【解题过程】解：原式=412⨯+----------------------------------------------------- 6分1=- ------------------------------------------------------------- 8分 1= ------------------------------------------------------------------------------- 9分 【知识点】实数的运算；锐角三角函数7. （2018四川乐山，20，10） 20.先化简，再求值：()()()()()232121128m m m m m +---+÷-，其中m 是方程220x x +-=的根.【思路分析】本题考查代数式的化简求值，解题的关键是熟练地掌握整式的乘、除法法则与乘法公式．先利用完全平方公式和平方差公式化简、合并同类项，再代入数值进行计算．整式运算的顺序是：先做整式的乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项．对于化简求值题，常常先化简再求值． 【解题过程】解：原式=()()223412188m m m m m ---++÷-2224121m m m m =--+-- ---------------------------------------- 5分 2222m m =+-()221m m =+- ---------------------------------------------------------- 7分 ∵m 是方程220x x +-=的根，∴220m m +-=，∴22m m +=， --------------------------------------------------------------------- 9分 ∴原式=()2212⨯-=. ----------------------------------------------------------- 10分【知识点】乘法公式；整式的除法8. (2018甘肃省兰州市,17,5分) (5分)计算:()︒+++⎪⎭⎫ ⎝⎛--45tan 2-13-2102π.【思路分析】根据负整数指数幂的性质,零指数幂的运算法则,绝对值的化简法则进行运算｡ 【解题过程】2-71)12(14=+--+=原式.【知识点】实数的计算9.（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分） （1） （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号18（1），分值6）计算：201()2-+- 2cos60°-3-π【思路分析】先化简每一项再计算. 【解题过程】解：（1）原式=4+1-2×12+3-π=7-π. 【知识点】 实数的运算，特殊角三角函数值.10. （湖北省咸宁市，17(1)，4）计算：2-38-123+；【思路分析】分别根据二次根式的化简、开立方、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解题过程】原式＝22+=【知识点】二次根式性质与化简；开立方；绝对值11. （2018湖南省怀化市，17，8分）计算：1)21(13)2(30sin 2-+-+-- π【思路分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果． 【解题过程】 1)21(13)2(30sin 2-+-+-- π＝2×21-1+2+2 ＝2+2【知识点】实数的运算 零指数幂特殊角的三角函数值 负整数指数幂12. （2018浙江嘉兴，17，6） （1）计算：0)13(3)18(2---+-；【思路分析】3- ，01) ，再进行运算.【解答过程】原式＝2＋3－1＝（2）化简并求值：b a aba b b a +⋅⎪⎭⎫⎝⎛-，其中ａ＝1，b ＝2； 【思路分析】先算括号，再算乘法．【解答过程】（2）原式＝22a b aba b ab a b-⋅=-+；13. （2018贵州省毕节市，21，8分）计算：计算:(11-tan 30+13π-︒--⎛⎫⎪⎝⎭．【思路分析】先算出每一个式子的值，再依据混合运算顺序，依次计算即可．【解题过程】(11-tan 30+13π-︒-⎛⎫⎪⎝⎭113⨯=＝－5．【知识点】实数的四则运算；特殊角三角函数值的运用；负指数次幂；0次幂；二次根式的化简；绝对值14. （2018年黔三州，21,12）（1）计算：|−2|-2cos60°+(16)−1-(2018-√3)0【思路分析】先求出-2的绝对值，60°的余弦值，16的负整数值及（2018-√3)0的值，然后根据实数运算进行计算. 【解题过程】原式=2-2×12+6-1=2-1+6-1=6. 【知识点】绝对值，特殊角函数值，负指数，零指数15. （2018湖南娄底，19，6）计算: 021( 3.14)()3|12|4cos30.【思路分析】根据运算规则计算即可 【解题过程】解：原式103232-1023412-91=+=⨯++=【知识点】零指数和负指数幂、二次根式化简、特殊三角函数、绝对值16.（2018江苏扬州，19，8）计算或化简：（1）11()2tan 602-+；【思路分析】（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值； 【解题过程】解：（1）原式43322=--+=；【知识点】负整数指数幂，实数的计算，绝对值，锐角三角函数值，17. （2018湖南省怀化市，16，4分）根据下列材料，解答问题． 等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…（n 为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即q a a kk =-1（常数），那么这一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…这一列数成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比。