全国高中物理竞赛机械能训练题解答
全国高中物理竞赛机械能训练题解答火车以速度v匀速向前运动。
在车厢内有一轻质弹簧，一端固定在壁板上。
将弹簧压缩一段距离，然后将质量为m的物体与弹簧的自由端靠在一起（不连接），如图所示。
放开手后，物体受弹力作用在桌面上运动，离开弹簧时（仍在桌面上）对车厢的速度为v。
求从放手到物体离开弹簧瞬间，车厢壁板对弹簧的作用力做了多少功？（在地面参照系计算）解法一：在火车参照系中对物块的运动应用动能定理处理。
在火车参照系中，物体与弹簧未分离前是一个弹簧振子系统。
弹性力做功等于振子动能的增量1/2mv^2，弹性力做功又等于弹性势能的减少量，即-ΔEp（ΔEp为增量）。
所以有关系1/2mv^2=-ΔEp。
在地面参照系中再次利用动能定理。
壁板作用力对弹簧系统做的功W加上弹性力做的功（-ΔEp）等于物体动能的增量，即W-ΔEp=1/2mv'^2.所以，壁板作用力做功为W=mv'v/(v+v')-mv^2.解法二：在车厢参照系应用动量定理。
在弹力作用在物体上的同时，也对壁板有相同大小的作用力（因弹簧质量不计）。
设这个力在整个作用过程中的平均值为F，作用全过程所用的时间为t。
根据动量定理，作用在物体上的冲量等于物体动能的增量，即Ft=mv'。
这个力F也是壁板对弹簧的平均作用力。
方程两边均乘车子速度v，得到Fvt=mvv。
而左式Fvt=Fx=W正好等于地面参照系中壁板对弹簧做的功，为壁板对弹簧作用点在地面参照系中的位移。
最后得W=mvv。
___所示，木板A原来静止在光滑的水平面上，其中放一块木块B。
现用一足够大的水平力作用于A，使系统向右运动。
运动过程中B与A始终有相对滑动。
当木板A向右移动SA=1.0m时，木块B对地的位移SB'=0.75m。
已知B的质量mB=1.0kg，B与A之间的滑动摩擦系数μ=0.4，取g=10m/s²。
试分别以地面和木板A为参照系计算A和B之间的摩擦力对A、B以及A和B这个系统做的功。
设A和B之间的摩擦力大小为f。
以地面为参照系，对A应用牛顿第二定律，得到f=mB*g*μ=4N。
对A应用动能定理，得到A受到的摩擦力做的功为f*SA=4J。
对B应用动能定理，得到B受到的摩擦力做的功为-f*SB'= -3J。
对A和B这个系统应用动能定理，得到摩擦力做的功为(f*SA)-(f*SB')=1J。
以木板A为参照系，对A应用牛顿第二定律，得到f=mB*(g-μ*A)=2N。
对A应用动能定理，得到A受到的摩擦力做的功为f*SA=2J。
对B应用动能定理，得到B受到的摩擦力做的功为-f*SB'= -1.5J。
对A和B这个系统应用动能定理，得到摩擦力做的功为(f*SA)-(f*SB')=0.5J。
在地面参照系中，摩擦力对物体A做的功为W_A = -fS_A = -μmgS_A = -4J，摩擦力对物体B做的功为W_B = fS_B = μmgS_B = 3J，因此摩擦力对A、B做的总功为W = W_A +W_B = -1J。
在木板A参照系中，A静止，摩擦力对A做功为零，即W_A = 0.B的位移为S_A - S_B = 0.25m，摩擦力对B做功为W_B' = -f(S_A - S_B) = -1J。
因此，在A参照系中，摩擦力对系统的总功为W = W_B = -1J。
在一个与地面夹角为α，以恒定速度v向下运动的传送带上放一个质量为m的砖，砖被一根上端固定的绳拉着，不能和传送带一起向下运动。
自从把绳剪断后经过多长时间，砖获得传送带的速度？在此过程中，作用在砖上的摩擦力做了多少功？已知砖与传送带的动摩擦因数是μ。
根据动力学方程，砖获得的加速度为 a = g(sinα + μcosα)，因此砖获得速度v所需的时间为t = 2v/[g(sinα + μcosα)]。
在此时间内，砖相对于传送带所通过的距离为l = 2g(sinα + μcosα)。
摩擦力做正功，其值为W = fL = μmglcosα = 1/2μmv^2/(μ +tanα)。
一个长为l的轻质细杆上端A固定一个重球，直立于粗糙硬地上，由静止开始倒落。
求小球与地面相碰时的速度。
倒落过程分两个阶段，以N时刻为分界。
设α位置时，N = 0，则有mv^2/l = mgcosα，解得v = (2gl/3)^(1/2)cos(α/2)。
此后，杆离地，小球作斜抛运动，水平方向速度不变，竖直方向速度v_y = v*sinα，根据动能定理可得mv^2/2 = mgh，解得h= l(1 - cosα)，相碰时v_y = (2gh)^(1/2) = (2gl/3)^(1/2)sin(α/2)，因此相碰时的速度为v = (v_x^2 + v_y^2)^(1/2) = (2gl/3)^(1/2)。
一个人手持质量为m的小球乘坐在热气球下的吊篮里，气球、吊篮和人的总质量为M，整个系统静止在空中。
突然人将小球急速上抛，经过时间t后小球又返回人手。
设人手在抛接球时相对吊篮的位置不变。
求人在抛球过程中对系统做了多少功。
设人将小球急速上抛，小球刚抛出的向上的速度为v，与此同时M向下的速度为V，则人在抛球过程中对系统做的功为W = (1/2)mv^2 + (1/2)MV^2.依据动量守恒，v和V满足mv = MV，因此V = v(m/M)，代入上式得W = (1/2)mv^2(1 +m/M)。
M的物体放在小车上,物体与小车的摩擦系数为μ，小车继续匀速直线运动．求小车速度v与物体所受到的摩擦力F的关系式．解：物体受到的合外力为重力和摩擦力，由牛顿第二定律可得F Ma其中a为小车和物体的加速度．由于小车做匀速直线运动，所以a为零，即物体所受合外力为零．由此可得物体所受摩擦力F与重力平衡，即F Mg小车所受合外力只有摩擦力，根据牛顿第二定律可得F MaμMg将上述两式联立可得小车速度v与摩擦力F的关系式为vμg在滑块参照系中，有以下约束关系式：$tan\theta=\frac{v_x+u}{v_y}$。
如果以$\theta$为参量，则式（1）至式（3）可以联立解出$v_x$、$v_y$和$u$：$v=\frac{2M2glsin3\theta}{2(M+m)(mcos\theta+M)}$，$u=\frac{m}{M}\cdot\frac{v_x}{cot\theta+\frac{M}{M+m}}$。
利用滑块参照系，可以求出绳中的张力。
设小球相对于滑块的速度为$v$，则绳中的张力为$T=\frac{mMgsin\theta}{\frac{3}{2}M+m-\frac{1}{2}mcos2\theta}$。
如图(a)所示，一根长为$l$的轻绳两端各系一质量为$m$的小球，中央系一质量为$M$的小球，三球均静止于光滑水平面上，绳处于拉直状态。
现给小球$M$一冲击$v$使其获得一水平垂直于绳的初速度$v$，求当两端小球碰撞前瞬间绳内的张力$T$。
设两球相碰前瞬间，小球$M$和$m$相对于桌面的加速度大小分别为$a_M$和$a_m$。
则有：$m2T=Ma_M$（$-v$方向）和$T=ma_m$（$+v$方向）。
相对于小球$M$，小球$m$作圆周运动，在碰撞前瞬间，小球$m$相对于$M$的向心加速度为$2v_xb$，其中$v_x$为碰撞前小球在绳垂直方向的分速度。
因此，$2a_m=v_xb-a_M$。
将三式联立解得：$T=\frac{M2mv_xb}{M+2m}$。
设$v_y$为碰撞前的瞬间小球$M$的速度，由于绳子的长度保持不变，小球$m$沿绳方向的分速度为$v_y$。
由机械能守恒和动量守恒定律，有$Mv_y^2=Mv_y+m(v_x+v_y)^2$和$Mv=Mv_y+2mv_y$。
联立两式可得：$v_x=\frac{M}{2m}\cdot(v-2v_y)$。
将$v_x$代入上式，即可求出绳中的张力$T$。
解（5）和（6）式，可以得到速度v的表达式为：v=\frac{M+2m}{2b}x$$代入（4）式，可以得到周期T的表达式为：T=\frac{2\pi}{\sqrt{\frac{M+2m}{2b}}}\cdot\frac{\sqrt{M}}{V}$$在图（a）所示的圆柱形内，有一块圆柱形木块，它的体积为V，高为h，密度为水密度的一半，横截面积为截面积的一半，水面高为2h。
现用一细棒缓慢地将木块压制底部，求木棒做了多少功。
由于木块的动能不变，因此压力所做的功实际上是使物体的势能和水的势能发生变化。
该问题的关键在于处理水面高度的变化和木块实际下降的距离。
第一个过程中，木块下压到水面相平，水面上升了$h/2$，水增加的势能为$E_p=Vgh/2$，木块减少的势能为$E_p=Vgh\rho/2$，此过程中压力所做的功为$W_1=Vgh\rho/4$，木块实际下降的距离为$V/2\rho$。
第二个过程中，木块下压到底部，木块下降的距离为$h/2$，所占那部分水的重心上升了$h/4$，此过程中压力做功为$W_2=Vgh\rho/4$。
因此，整个过程中压力做功为$W=W_1+W_2=Vgh\rho$。
如图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平面上，左侧固定一劲度系数为k且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细轻绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力为T。
一质量为m、初速度为v的小物体在滑块上无摩擦地向左滑动，而后压缩弹簧。
1）细绳被拉断的条件为$v>T$。
2）绳断后，小物体的速度为$v_1$，滑块和小物体的加速度为$a$，则有：frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}mv^2$$Mg-kx=Ma$$解得小物体的加速度为$a=\frac{k}{M+m}$，滑块获得的最大向左加速度为$a_{max}=\frac{k}{M}$。
3）物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好为零，即小物体和滑块的速度相等，设为$v_2$，则有：frac{1}{2}mv_2^2+\frac{1}{2}kx^2=Mgh$$frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}mv_2^2$$ 联立解得$v_2=\sqrt{\frac{2kx}{m}}$。
1.M在弹簧的作用下从静止开始加速，直至与m达到共同速度，此时弹簧压缩量x最大。
根据能量和动量守恒关系，可以得到以下公式：mv1 = (M+m)v22mv2 = (M+m)v1 + kx解得kx = (2kMv2 + T2) / (M+m)，因此此刻M的加速度最大为a = kx1 / (MM) = (2kMv2 + T2) / (M+m)2.一质量为m的物体从斜面最高点沿斜面下滑，碰到挡板后弹回，如此往复，求此物体从开始运动到与挡板发生第11次碰撞的过程中运动的总路程。
高中物理机械能测试及答案解析
机械能一、选择题在每小题给出的四个选项中，有的只有一项是正确的，有的有多个选项正确，全选对的得5分，选对但不全的得3分，选错的得0分。
1. 如图所示，轻杆在其中点O折成900后保持形状不变。
O点安有光滑的固定转动轴，两端分别固定质量为m1.m2的小球A.B（m1＞m2），OA处于水平位置。
无初速释放后，该装置第一次顺时针摆动900过程中，下列说法正确的是：A.小球1与2的总机械能守恒B.A球机械能的减少大于B球机械能的增加C.A球机械能的减少小于B球机械能的增加D.A球机械能的减少等于B球机械能的增加2. 一初速度为v0的子弹水平射入静止在光滑水平面的木块中，并与之一起运动，则在子弹射入木块的过程中A.木块对子弹的阻力大于子弹对木块的推力B.子弹克服阻力做的功大于推力对木块做的功C.子弹损失的动能与木块获得的动能相等D.子弹的动量减少大于木块获得的动量3.如图所示，密度为ρ（ρ＜ρ水）的木棒，从某一高处自由下落，然后进入水中。
不计水和空气阻力。
则对木棒进入水的过程，以下分析正确的是：A.棒一入水就作减速运动B.棒的动能先增大后又减小C.棒的机械能守恒D.棒所受合力为零时，返回向上运动4.图为健身用的“跑步机”．质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带．皮带运动过程中受到阻力恒为F f，使皮带以速度v匀速向后运动，则在运动的过程中，下列说法正确的是A.人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的阻力B.人对皮带不做功C.人对皮带做功的功率为mgvD.人对皮带做功的功率为F f v5.如图所示，质量为M的长木板静止在光滑的水平地面上，在木板的右端有一质量为m的小铜块，现给铜块一个水平向左的初速度v0，铜块向左滑行并与固定在木板左端的长度为L的轻弹簧相碰，碰后返回且恰好停在长木板右端．根据以上条件可以求出的物理量是．A.轻弹簧与铜块相碰过程中所具有的最大弹性势能B.整个过程中转化为内能的机械能C.长木板速度的最大值D.铜块与长木板之间的动摩擦因数6.如图所示，质量分别为m A=2 kg和m B=3 kg的A、B两物块，用劲度系数为k的轻弹簧相连后竖直放在水平面上，今用大小为F=45 N的力把物块A 向下压而使之处于静止，突然撤去压力，则A.物块B有可能离开水平面B.物块B不可能离开水平面C.只要k足够小，物块B就可能离开水平面D.只要k 足够大，物块B就可能离开水平面7.从地面上方同一点向东与向西分别平抛出两个等质量的小物体，抛出速度大小分别为v和2v不计空气阻力，则两个小物体①从抛出到落地动量的增量相同．②从抛出到落地重力做的功相同．③从抛出到落地重力的平均功率相同．④落地时重力做功的瞬时功率相同．以上说法正确的是．A.①②B.③④C.②③④D.①②③④8.起重机将质量500 kg的物体由静止竖直地吊起2 m高，其时物体的速度大小为1 m/s，如果g取10 m/s2,则A.起重机对物体做功1.0×120 JB.起重机对物体做功1.025×120 JC.重力对物体做功1.0×120 JD.物体受到的合力对物体做功2.5×102 J9.质量为m 的物体，在距地面h 高处以g /3 的加速度由静止竖直下落到地面.下列说法中正确的是A.物体的重力势能减少mgh 31 B.物体的动能增加mgh 31C.物体的机械能减少mgh 31 D.重力做功mgh 3110.第一次用水平恒力F 作用在物体A 上，物体由静止开始沿光滑水平面运动，物体的位移为s 时，物体的动能为1k E ，在这个过程中力F 对物体做功为1W ，第二次仍用同样大小的力F 平行于斜面作用在静止于光滑斜面底端的同一物体A 上，物体沿斜面向上运动，物体在斜面上的位移为s 时，物体的动能为2k E ，在这个过程中力F 对物体做功为W 2，下列判断正确的是 A.21W W =，21k k E E = B.21W W >，21k k E E = C.21W W =，21k k E E > D.21W W <，21k k E E <选1 如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定，在弹簧的正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端O ，将弹簧压缩，弹簧被压缩了x ０时，物块的速度变为零.从物块与弹簧接触开始，物块的加速度的大小随下降的位移x 变化的图象可能是选2 由地面发射一颗人造卫星绕地球作匀速园周运动，轨道半径为r ，卫星动能为E k 。
高中机械能测试题及答案
高中机械能测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 机械能包括哪两种形式的能量？A. 动能和势能B. 动能和热能C. 势能和热能D. 动能和电能答案：A2. 一个物体的动能与它的什么因素有关？A. 质量B. 速度C. 形状D. 质量与速度答案：D3. 重力势能的大小与物体的高度和质量有关，下列说法正确的是？A. 高度越大，重力势能越小B. 高度越大，重力势能越大C. 质量越大，重力势能越小D. 质量越大，重力势能越大答案：B4. 机械能守恒的条件是？A. 只有重力做功B. 只有摩擦力做功C. 只有弹力做功D. 只有重力和弹力做功答案：D5. 以下哪个现象不是机械能守恒的例子？A. 从高处自由下落的物体B. 滑行的滑梯C. 被弹弓发射的弹丸D. 被摩擦力作用的物体答案：D二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个质量为2kg的物体，以5m/s的速度运动，它的动能是_________焦耳。
答案：507. 一个质量为5kg的物体，被举高到10m的高度，它的重力势能是_________焦耳。
答案：5008. 动能和势能之和称为_________。
答案：机械能9. 一个物体在没有外力作用的情况下，其机械能_________。
答案：守恒10. 物体在自由下落过程中，其重力势能转化为_________。
答案：动能三、计算题（每题10分，共20分）11. 一辆质量为1000kg的汽车以20m/s的速度行驶，求汽车的动能。
答案：汽车的动能为 \( \frac{1}{2} \times 1000 \times (20)^2 = 2 \times 10^5 \) 焦耳。
12. 一个质量为50kg的人站在20m高的楼顶上，求此人的重力势能。
答案：此人的重力势能为 \( mgh = 50 \times 9.8 \times 20 = 9.8 \times 10^3 \) 焦耳。
四、简答题（每题10分，共20分）13. 简述机械能守恒定律的内容。
高中物理(机械能守恒定律)习题训练与答案解析
基础知识一.功1.一个物体受到力的作用，并在上发生了位移，我们就说这个力对物体须知了功，做功的两个必不可少的因素是的作用，在力的。
2.功的计算公式：W= ，式中θ是的夹角，此式主要用于求作功，功是标量，当θ=90°时，力对物体；当θ<90°时，力对物体；当θ>90°时，力对物体。
3.合力的功等于各个力做功的，即W合=W1+W2+W3+W4+……4.功是过程量，与能量的转化相联系，功是能量转化的，能量转化的过程一定伴随着二.功率1.功跟的比值叫功率，它是表示的物理量。
2.计算功率的公式有、，若求瞬时功率，则要用。
3.两种汽车启动问题中得功率研究：三.动能1.物体由于而具有的能量叫动能,公式是，单位是，符号是。
2.物体的动能的变化，指末动能与初动能之差，即△Ek=Ekt一Eko，若△Ek>0，表示物体的动能；若△Ek<0，表示物体的动能。
四.重力势能1.概念:物体由于被举高而具有的能量叫 ,表达式：Ep= ,它是，但有正负，正负的意义是表示比零势能参考面上的势能大还是小,重力势能的变化与重力做功的关系：重力对物体做多少正功，物体的重力势能就多少；重力对物体做多少负功，物体的重力势能就多少。
重力对物体所做的功等于物体的减小量。
即W G=一△Ep=一(Ep2一Ep1)=Ep1一Ep2.2.弹性势能:定义：物体由于发生而具有的能量叫。
大小：弹性势能的大小与及有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能就越大。
习题练习1.下列说法正确的是( )A.当作用力做正功时,反作用力一定做负功B.当作用力不做功时,反作用力也不做功C.作用力与反作用力的功,一定大小相等,正负符号相反D.作用力做正功,反作用力也可能做正功2.如图所示,小物块A位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平面上,从地面上看,小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力( )A.垂直于接触面,做功为零B.垂直于接触面,做功不为零C.不垂直于接触面,做功为零D.不垂直于接触面,做功不为零3.如图所示,质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,现使斜面水平向左匀速移动距离L.(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)（）A.0B.μmglcosθC.-mglcosθsinθD.mglsinθcosθ(2)斜面对物体的弹力做的功为 ( )A.0B.mglsinθcos2θC.-mglcos2θD.mglsinθcosθ(3)重力对物体做的功( )A.0B.mglC.mgltan θD.mglcos θ(4)斜面对物体做的总功是多少? 各力对物体所做的总功是多少? 4.如图所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是( ) A.始终不做功 B.先做负功后做正功 C.先做正功后不做功 D.先做负功后不做功5.物体在水平力F 1作用下,在水平面上做速度为v 1的匀速运动,F 1的功率为P;若在斜向上的力F 2作用下,在水平面上做速度为v 2的匀速运动,F 2的功率也是P,则下列说法正确的是( ) A.F 2可能小于F 1, v 1不可能小于v 2 B.F 2可能小于F 1, v 1一定小于v 2 C.F 2不可能小于F 1, v 1不可能小于v 2 D.F 2不可能小于F 1, v 1一定小于v 26.小汽车在水平路面上由静止启动,在前5 s 内做匀加速直线运动,5 s 末达到额定功率,之后保持以额定功率运动.其v -t 图象如图所示.已知汽车的质量为m=2×103kg,汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍,则以下说法正确的是( )A.汽车在前5 s 内的牵引力为4×103NB.汽车在前5 s 内的牵引力为6×103N C.汽车的额定功率为60 kW D.汽车的最大速度为30 m/s7.手持一根长为l 的轻绳的一端在水平桌面上做半径为r 、角速度为ω的匀速圆周运动,绳始终保持与该圆周相切,绳的另一端系一质量为m 的木块,木块也在桌面上做匀速圆周运动,不计空气阻力则（ ） A.手对木块不做功B.木块不受桌面的摩擦力C.绳的拉力大小等于223r l m +ωD.手拉木块做功的功率等于m ω3r(l 2+r 2)/l8.一根质量为M 的直木棒,悬挂在O 点,有一只质量为m 的猴子抓着木棒,如图所示.剪断悬挂木棒的细绳,木棒开始下落,同时猴子开始沿木棒向上爬.设在一段时间内木棒沿竖直方向下落,猴子对地的高度保持不变,忽略空气阻力,则下列的四个图中能正确反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化的关系的是( )9.机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动,所受的阻力始终不变,在此过程中,下列说法正确的是（ ） A.机车输出功率逐渐增大 B.机车输出功率不变C.在任意两相等的时间内,机车动能变化相等D.在任意两相等的时间内,机车动量变化的大小相等10.如图所示,质量为m 的物体A 静止于倾角为θ的斜面体B 上,斜面体B 的质量为M,现对该斜面体施加一个水平向左的推力F,使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动的位移为l,则在此运动过程中斜面体B 对物体A 所做的功为( )A.m M Flm +B.Mglcot θC.0D.21mglsin2θ 11.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度,其速度图象如图所示,则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是下图中的哪一个( )12.以恒力推物体使它在粗糙水平面上移动一段距离,恒力所做的功为W 1,平均功率为P 1,在末位置的瞬时功率为P t1,以相同的恒力推该物体使它在光滑的水平面上移动相同距离,力所做功为W 2,平均功率为P 2,在末位置的瞬时功率为P t2,则下面结论中正确的是( )A.W 1>W 2B.W 1=W 2C.P 1=P 2D.P t2<P t113.如图所示,滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下,然后在水平面上前进至B点停下.已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ,滑雪者(包括滑雪板)的质量为m,A 、B 两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB 段运动的过程中,克服摩擦力做的功( )A.大于μmgLB.小于μmgLC.等于μmgLD.以上三种情况都有可能14.某汽车以额定功率在水平路面上行驶,空载时的最大速度为v 1,装满货物后的最大速度为v 2,已知汽车空车的质量为m 0,汽车所受的阻力跟车重成正比,则汽车后来所装的货物的质量是( )A.0221m v v v - B.0221m v vv + C.m 0 D.021m v v 15.物体在恒力作用下做匀变速直线运动,关于这个恒力做功的情况,下列说法正确的是( ) A.在相等的时间内做的功相等 B.通过相同的路程做的功相等 C.通过相同的位移做的功相等D.做功情况与物体运动速度大小有关16.解放前后,机械化生产水平较低,人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用,如图所示,假设驴拉磨的平均用力大小为500 N,运动的半径为1 m,则驴拉磨转动一周所做的功为（ ） A.0 B.500 J C.500π J D.1 000π J17.如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,木板与滑块质量相等,均为m,木板长为l.一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与木板、滑块相连,滑块与木板间的动摩擦因数为μ,开始时,滑块静止在木板的上端,现用与斜面平行的未知力F,将滑块缓慢拉至木板的下端,拉力做功为( )A.μmglcos θB.2μmglC.2μmglcos θD.21μmgl18.额定功率为80 kW 的汽车,在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s,汽车的质量为2.0 t.若汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为2 m/s 2,运动过程中阻力不变,则:(1)汽车受到的恒定阻力是多大?(2)3 s末汽车的瞬时功率是多大?(3)匀加速直线运动的时间是多长?(4)在匀加速直线运动中,汽车牵引力做的功是多少?答案 (1)4×103 N (2)48 KW (3)5 s (4)2×105 J19.汽车发动机的功率为60 kW,汽车的质量为4 t,当它行驶在坡度为sinα=0.02的长直公路上时,如图所示,所受阻力为车重的0.1倍(g取10 m/s2),求:(1)汽车所能达到的最大速度v m.(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动,则此过程能维持多长时间？(3)当汽车以0.6 m/s2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值时,汽车做功多少？答案 (1)12.5 m/s (2)13.9 s (3)4.16×105 J20.如图甲所示,质量m=2.0 kg的物体静止在水平面上,物体跟水平面间的动摩擦因数μ=0.20.从t=0时刻起,物体受到一个水平力F的作用而开始运动,前8 s内F随时间t变化的规律如图乙所示.g取10m/s2.求:(1)在图丙的坐标系中画出物体在前8 s内的v—t图象.(2)前8 s内水平力F所做的功.答案 (1) v-t图象如下图所示 (2)155 J动能定理.机械能守恒定律一.动能定理1.内容：外力对物体做功的代数和等于。
高中物理机械能守恒经典习题30道带答案
高中物理机械能守恒经典习题30道带答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN一．选择题（共30小题）1．（2015•金山区一模）一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度为v，若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v，对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前两次克服摩擦力所做的功，则（）A．W F2＞4W F1，W f2＞2W f1B．W F2＞4W F1，W f2=2W f1C．W F2＜4W F1，W f2=2W f1D．W F2＜4W F1，W f2＜2W f12．（2008•山东）质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动，v﹣t图象如图所示，由此可求（）A．前25s内汽车的平均速度B．前10s内汽车的加速度C．前10s内汽车所受的阻力D．15﹣25s内合外力对汽车所做的功3．（2007•上海）物体沿直线运动的v﹣t图如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则下列结论正确的是（）A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为WB．从第3秒末到第5秒末合外力做功为﹣2WC．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合外力做功为﹣0.75W4．（2015•武清区校级学业考试）如图所示，物体在力F的作用下沿水平面移动了一段位移L，甲、乙、丙、丁四种情况下，力F和位移L的大小以及θ角均相同，则力F做功相同的是（）A．甲图与乙图B．乙图与丙图C．丙图与丁图D．乙图与丁图5．（2015•赫山区校级一模）如图所示，A、B两物体质量分别是m A和m B，用劲度系数为k的弹簧相连，A、B处于静止状态．现对A施竖直向上的力F提起A，使B对地面恰无压力．当撤去F，A由静止向下运动至最大速度时，重力做功为（）A．B．C．D．6．（2015•开封二模）如图所示，木块A放在木块B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2，则下列关系中正确的是（）A．W1＜W2，Q1=Q2B．W1=W2，Q1=Q2C．W1＜W2，Q1＜Q2D．W1=W2，Q1＜Q2 7．（2015•莆田一模）如图所示，滑块以初速度v0滑上表面粗糙的固定斜面，到达最高点后又返回到出发点．则能大致反映滑块整个运动过程中速度v、加速度a、动能E k 、重力对滑块所做的功w与时间t关系的是（取初速度方向为正方向）（）A ．B．C．D．8．（2012•上海）位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜面上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同．则可能有（）A．F2=F1，v1＞v2B．F2=F1，v1＜v2C．F2＞F1，v1＞v2D．F2＜F1，v1＜v2 9．（2009•宁夏）质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（）A．3t0时刻的瞬时功率为B．3t0时刻的瞬时功率为C．从t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为D．从t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为10．（2002•河南）竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度（）A．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功C．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率D．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率11．（2015•江西模拟）汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动，能正确表示这一过程中汽车牵引力F和速度v 随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．12．（2015•浙江校级一模）放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图所示．下列说法正确的是（）A．物体的质量为kgB．滑动摩擦力的大小为5NC．0～6s内物体的位移大小为40mD．0～6s内拉力做的功为20J13．（2014•上海）如图，竖直平面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段直杆连接而成，两轨道长度相等．用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B的静止小球，分别沿Ⅰ和Ⅱ推至最高点A ，所需时间分别为t1、t2；动能增量分别为△E k1、△E k2．假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变，且球与Ⅰ、Ⅱ轨道间的动摩擦因数相等，则（）A．△E k1＞△E k2；t1＞t2B．△E k1=△E k2；t1＞t2C．△E k1＞△E k2；t1＜t2D．△E k1=△E k2；t1＜t214．（2014•天津二模）质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上．已知t=0时质点的速度为零．在图中所示的t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大（）A．t1B．t2C．t3D．t4 15．（2012•天津）如图甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值f m与滑动摩擦力大小相等，则（）A．0～t1时间内F的功率逐渐增大B．t2时刻物块A的加速度最大C．t2时刻后物块A做反向运动D．t3时刻物块A的动能最大16．（2011•海南）一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用．下列判断正确的是（）A．0～2s内外力的平均功率是WB．第2秒内外力所做的功是JC．第2秒末外力的瞬时功率最大D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是17．（2014•秦州区校级模拟）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（）A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关18．（2014•上海）静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化的关系是（）A．B．C．D．19．（2013•江苏）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）．物块的质量为m，AB=a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ．现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W．撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g．则上述过程中（）A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W﹣μmgaB．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W﹣μmgaC．经O点时，物块的动能小于W﹣μmgaD．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能20．（2012•上海）如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R有光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是（）A．2R B．C．D．21．（2010•山东）如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l，质量为m，粗细均匀，质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（）A．物块的机械能逐渐增加B．软绳重力势能共减少了mglC．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功的和22．（2008•江苏）如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放，当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ．下列结论正确的是（）A．θ=90°B．θ=45°C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大23．（2000•上海）如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m 的小球，B处固定质量为m的小球．支架悬挂在O点，可绕O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动．开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（）A．A球到达最低时速度为零B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度D．当支架从左到向右回摆时，A球一定能回到起始高度24．（2014•江西一模）内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示．由静止释放后（）A．下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能B．下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点25．（2012•武汉校级模拟）如图，两质量均为m的小球，通过长为L的不可伸长轻绳水平相连，从某一高处自由下落，下落过程中绳处于水平伸直状态．在下落h高度时，绳的中点碰到水平放置的光滑钉子O．重力加速度为g，空气阻力不计，则（）A．小球从开始下落到刚到达最低点的过程中机械能守恒B．从轻绳与钉子相碰到小球刚到达最低点的过程，重力的瞬时功率先增大后减小C．小球刚到达最低点时速度大小为D．小球刚到达最低点时的加速度大小为（+2）g26．（2012•封开县校级模拟）如图所示，一个可视为质点的质量为m的小球以初速度v飞出高为H的桌面，当它经过距离地面高为h的A点时的速度为v A，所具有的机械能是（以桌面为零势能面，不计空气阻力）（）A．B．C．D．27．（2011•渝中区校级模拟）如图所示是固定在桌面上的L形木块，abcd为光滑圆轨道的一部分，a为轨道的最高点，de面水平．将质量为m的小球在d点正上方h高处释放，小球自由下落到d处切入轨道运动，则（）A．在h一定的条件下，释放小球后小球能否到a点，与小球质量有关B．改变h的大小，就可使小球在通过a点后可能落回轨道之内，也可能落在de面上C．无论怎样改变h的大小，都不可能使小球在通过a点后又落回轨道内D．要使小球通过a点的条件是在a点速度V＞028．（2015•定州市校级二模）如图，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（A位置）上，随跳板一同向下运动到最低点（B位置）．对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程中，下列说法正确的是（）A．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零B．在这个过程中，运动员的动能一直在减小C．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加D．在这个过程中，运动员所受重力对她做的功大于跳板的作用力对她做的功29．（2015•绵阳模拟）如图，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑四分之一圆轨道水平相切于O点，O点在水平地面上．可视为质点的小球从O点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点A，从A点飞出后落在四分之一圆轨道上的B点，不计空气阻力，g=10m/s2．则B点与A点的竖直高度差为（）A．B．C．D．30．（2014•温州学业考试）如图所示，小球从距水平地面高为H的A点自由下落，到达地面上B 点后又陷入泥土中h深处，到达C点停止运动．若空气阻力可忽略不计，则对于这一过程，下列说法中正确的是（）A．小球从A到B的过程中动能的增量，大于小球从B到C过程中克服阻力所做的功B．小球从B到C的过程中克服阻力所做的功，等于小球从A到B过程中重力所做的功C．小球从B到C的过程中克服阻力所做的功，等于小球从A到B过程与从B到C过程中小球减少的重力势能之和D．小球从B到C的过程中损失的机械能，等于小球从A到B过程中小球所增加的动能一．选择题（共30小题）1．C 2．ABD 3．CD 4．D 5．C 6．A 7．A 8．BD 9．BD 10．BC 11．D 12．A 13．B 14．B 15．BD 16．AD 17．ABC 18．C 19．BC 20．C21．BD 22．AC 23．BCD 24．AD 25．ABD 26．AD 27．C 28．C 29．A 30．C。
全国物理竞赛试题汇编—机械能与内能
全国物理竞赛试题汇编—机械能与内能前言机械能与内能是物理中常见的关键概念。
本文将会对机械能和内能的基础概念、公式计算及其应用进行系统的介绍并结合相应的竞赛试题进行分析和解答。
机械能与内能的基础概念机械能机械能是指物体的动能和势能之和，用符号E表示，即E = K + U。
其中，K表示动能，U表示势能。
动能动能是物体由于运动而具有的能量，用符号K表示，它是物体质量m和速度v 的平方的乘积的一半，即K = 1/2mv²。
势能势能是物体之间相互作用所具有的能量，用符号U表示。
势能的大小与物体所处的位置有关，具体计算公式如下：下面是一道机械能应用题：【例题】一个人从高度为10m的窗户往下扔一个重量为1kg的物体，物体落地后弹起，最大弹起高度为2m。
设物体在空气中所受空气阻力等于物体重力的0.1倍，忽略势能在物体下落的过程中的变化，求物体下落的初速度。
【解答】由机械能守恒定律，可得下落时机械能等于上升时机械能。
物体下落时，机械能等于机械能的初始值减去机械能转化为热能，即1/2mv_1² = mgh - 0.5kx²其中，v1为下落的初速度，h为物体下落的高度，k和x为弹性势能的劲度系数和形变量，由于在数值计算中x值非常小，在本题中忽略x项的贡献。
同理，物体弹起时，机械能等于初势能，即1/2mv_2² = 1/2kx²由于在弹起最高点时动能为零，因此机械能守恒定律可表示为：mgh = 1/2mv_2² + 1/2kx²将v_2带入可得：mgh = 1/2m(v_1² + 2gh) + 1/2k(2h)²化简可得：v1 = √(2gh(1 - 0.1/2))代入数值计算可得v1≈7.94m/s。
内能内能是指物体分子内部和分子之间相互作用所形成的能量，用符号U表示。
内能是一个广义的概念，它包括分子的热运动、分子间的相互作用、分子内部的能量和分子的电子能级等。
高中物理竞赛试卷
高中物理竞赛试卷一、选择题（每题5分，共40分）1. 一个小球从高处自由落下，忽略空气阻力，它在下落过程中（）。
A. 速度越来越慢B. 速度越来越快，加速度不变C. 速度不变，加速度越来越大D. 速度和加速度都不变答案：B。
解析：根据自由落体运动的公式v = gt，g是重力加速度，是个定值，t不断增大，所以速度v越来越快，加速度不变。
2. 两个电荷之间的库仑力大小与（）有关。
A. 电荷的电量和它们之间的距离B. 电荷的电量和它们的形状C. 电荷的形状和它们之间的距离D. 只和电荷的电量有关答案：A。
解析：库仑定律表明库仑力 F = kq1q2/r²，其中k是静电力常量，q1、q2是两个电荷的电量，r是它们之间的距离，所以与电量和距离有关。
3. 一个物体在光滑水平面上受到一个水平力的作用开始做匀加速直线运动，力突然撤去后（）。
A. 物体立刻停止运动B. 物体继续做匀加速直线运动C. 物体做匀速直线运动D. 物体做减速直线运动直到停止答案：C。
解析：当力撤去后，物体在光滑水平面上不受力，根据牛顿第一定律，物体将保持原来的运动状态，也就是做匀速直线运动。
4. 关于电磁感应现象，下列说法正确的是（）。
A. 只有闭合电路中的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时才能产生感应电流B. 只要导体在磁场中运动就会产生感应电流C. 只要有磁场就会产生感应电流D. 感应电流的方向只与磁场方向有关答案：A。
解析：电磁感应产生感应电流的条件是闭合电路中的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动，B选项中导体如果平行于磁感线运动就不会产生感应电流，C选项只有磁场没有切割磁感线运动不会产生电流，D选项感应电流方向与磁场方向和导体运动方向都有关。
5. 以下关于机械能守恒的说法正确的是（）。
A. 物体做匀速直线运动，机械能一定守恒B. 物体所受合外力为零，机械能一定守恒C. 只有重力和弹力做功时，机械能守恒D. 除重力和弹力外的力做功不为零，机械能一定不守恒答案：C。
物理功和机械能专项习题及答案解析.docx
物理功和机械能专项习题及答案解析一、功和机械能选择题1．在校园足球比赛中，队员把足球踢出后，足球在水平地面上向前减速运动，如图所示．以下关于足球在水平地面上运动的这一过程中说法正确的是A．足球所受的重力做了功B．脚一直对足球做功C．足球受到非平衡力作用D．地面的支持力对足球做了功【答案】 C【解析】【详解】A、重力时竖直向下的，球在地面上移动的距离是水平方向，即力与距离垂直，重力不做功，故 A 错误；B、球离开运动员的脚以后，以后不再受运动员的作用力，故脚对球不再做功，故 B 错误；C 正C、由于足球的运动速度越来越慢，运动速度发生了变化，故受到的是非平衡力，故确；D、支持力是竖直向上的，球在地面上的运动是水平方向，即力与距离垂直，支持力不做功，故 D 错误；故选 C．2．如图所示，甲、乙两物体沿竖直向上方向做匀速直线运动，不计空气阻力，则（）A．甲的速度一定大于乙的速度B．甲的重力一定大于乙的重力C．拉力 F 甲做的功一定大于拉力 F 乙做的功D．拉力 F 甲的功率一定大于拉力 F 乙的功率【答案】 B【解析】试题分析：甲、乙受力情况相同，都受重力和拉力作用，二者都做匀速直线运动，受的力为平衡力，所以， G乙F乙 =8 N ， G甲G乙，B对；速度大小与拉力无关，A 错；根据WW Fs ，不知道二者通过的距离，无法比较拉力所做的功，根据P或P Fv ，不t知道物体的运动时间或速度，也无法比较功率，C、 D 错．考点：力和运动功3．班里组织一次“比一比上楼时的功率”活动，从一楼登上五楼，比谁的功率最大。
为此，需要测量一些物理量。
下列物理量中必须测量的是（）①五楼到一楼的高度H；② 从一楼到达五楼所用的时间T；③ 每个同学的体重G；④ 四楼到五楼楼梯的长度L。
A．①②③B．②③④C．①③D．②③【答案】D【解析】【详解】由功率公式得W GHPT T学生都是从同一栋楼中的一楼到五楼，所以H 高度相同，没有必要测量高度H 的大小了；学生自身重不同，爬楼用的时间不同，所以必须测出各个体重和所用时间，这样可对比出不同学生上楼时的功率大小关系了。
高中物理竞赛及自主招生考试机械能-专题
高中物理竞赛机械能 专题一、复习基础知识点一、考点内容1．功，功率；动能，动能定理2．重力势能，重力做功与重力势能改变的关系；弹性势能 3．功和能，动能与势能的相互转化 4．机械能守恒定律及简单应用 二、知识结构⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎩⎪⎨⎧∆=-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧ ⎝⎛ ⎝⎛=== ⎝⎛；条件；公式机械能守恒定律：内容动能定理：基本规律弹性势能的关系力做功与重力势能改变重力势能：表达式；重势能动能瞬时功率的计算平均功率的计算：物理意义功率式；动能定理合力做功的求解：定义某一恒力做功的公式做功的两个必要因素功基本概念机械能K E m v m v W FV P V F t W P 21222121sin :θ三、复习思路功和能是两个重要的概念，它们在力学乃至整个物理学中都占有重要地位。
逐步加深理解功和能的概念，以及功和能的关系，是学习本单元的基本线索，结合具体问题逐步理解这一线索，将有助于今后从能量的观点学习其他部分的知识。
这一单元可视为牛顿力学的进一步展开，通过引入功和能的概念，在牛顿运动定律的基础上，得出有关能的规律，特别是机械能守恒定律，使人们对自然的认识更加深入，并为解决力学问题开辟了新的途径。
但同学们往往习惯于运用牛顿运动定律和运动学知识，以为这样具体可信，而不习惯于用能量的观点和守恒的观点来分析。
因此通过学习本单元知识要学会从功和能的途径来探究机械运动的规律，丰富、扩充解决机械运动的方法。
在运用动能定理、机械能守恒定律等规律时，首先要掌握定律成立的条件，定律所反映的物理内容及对应的物理过程，只有这样才能熟练地正确地使用这些定律解决有关问题。
四、配套训练（单项选择题）1．一物体作变速运动时，以下说法中正确的是:A 、物体所受合外力一定不为零B 、合外力一定对物体做功，物体动能一定改变C 、物体可能处于（共点力的）平衡状态D 、合外力可能对物体不做功,但物体动能一定改变2．物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力1F 做功12J ，物体克服力2F 做功16J ，则力1F 、2F 的合力对物体做功为：A 、28J B 、20J C 、4J D 、-4J 如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。
高考物理_机械能练习与答案
2． （2014，新课标Ⅱ卷）一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为 F1 的水 平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为 v.若将水平拉力的大小改为 F2， 物体从静止开始经过同样的时间后速度变为 2v.对于上述两个过程，用 WF1、WF2 分别表示拉力 F1、F2 所做的功，Wf1、Wf2 分别表示前后两次克服摩擦力所做的 功，则（） A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1 B．WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1 C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1 【答案】C 【解析】因物体均做匀变速直线运动，由运动学公式得前后两个过程的平均速 度是 2 倍关系，那么位移 x＝t 也是 2 倍关系。 若 Wf1＝fx，则 Wf2＝f· 2x 故 Wf2＝2Wf1； 1 1 由动能定理 WF1－fx＝ mv2 和 WF2－f· 2x＝ m(2v)2 得 2 2 WF2＝4WF1－2fx<4WF1，C 正确． 3.（2015，新课标 I）如图，一半径为 R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道如图 放置， 三点 POQ 水平。 一质量为 m 的质点自 P 点上方高度 R 处由静止开始下落， 恰好从 P 点进入轨道，质点滑到轨道最低点 N 时，对轨道的压力为 4mg，g 为重
力加速度的大小， 用 W 表示质点从 P 运动到 N 点的过程中克服摩擦力所做的功， 则（） A. W = 2mgR，质点恰好可以到达 Q 点 B. W >2mgR，质点不能到达 Q 点 C. W = 2mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离 D. W <2mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离 【答案】 C 【解析】根据动能定理可得质点在 P 点的动能 EKP = mgR，在圆弧运动时，沿 半径方向的合力提供所需的向心力即 FN – mgsinθ = m ������ ，经过 N 点时， 根据牛顿第三定律轨道对质点的支持力 FN 与质点对轨道的 压力 FN/大小相等为 4mg ，由牛顿第二定律和向心力公式有：
全国高中物理竞赛专题六 机械振动与机械波训练题答案
1一根未被固定的质量为m 的匀质弹簧,在作用其一端的恒力F 作用下沿光滑水平面运动．若将此弹簧一端固定在天花板上悬挂起来,则弹簧此时长度比运动时短．如图所示,为使弹簧长度与恒力F 作用下水平运动时相等,问在弹簧下端应挂质量M 为多少的重物？解：因弹簧有质量,在恒力作用下,虽一端未被固定,仍会有伸长．但由于弹簧各处张力不同,伸长也不均匀．因匀质弹簧质量均匀变化,张力也均匀变化（线性变化）,其总伸长量相当于弹簧受到平均张力2F时的伸长量：2Fk l =∆ （1） 弹簧竖直悬挂时,由于自身有质量,将有伸长．弹簧在自身重力作用下,弹簧中的张力时均匀变化的,各部分伸长也将均匀变化．同样可以利用平均张力12mg ⎛⎫⎪⎝⎭作用下计算伸长量：'12mg k l =∆ 依题意,'l l ∆<∆,再加质量为M 的物体后,如果伸长量变为l ∆,则有关系： 12mg Mg k l +=∆ （2） 式（1）、（2）联立,得()12M F mg g=-2、悬挂在同一高度的两根不可伸长的轻质绳,绳长均为l ,下面挂一质量为M 的光滑匀质薄平板．平板中央有一质量为m 的光滑小木块．开始系统处于静止悬挂状态,两绳互相平行．如图（a ）所示,而后在两绳平面内给平板一个小的水平速度0v ,此板即做小角摆动．求小摆动的周期．（提示,当θ很小时,有近似式21sin ,cos 12θθθθ≈≈-）FM图（b ）图（a ）解：此系统在运动中,除重力做功外,气体外力均不做功,m 和M 间的内力也不做功,所以系统是一个机械能守恒的保守系统．又因为m 和M 间无水平力,所以M 在摆动时,m 只作上、下运动,而且m 的上下运动速度与M 的竖直运动速度分量相等．M 在摆动中,由于绳长相等,M 只作平动,M 的运动可用M 上的一点代表（刚体平动时,刚体上所有质点的运动状态相同）．利用图（b ）写出系统在运动中的动能和势能．系统动能为()22222222111111sin 222222k E Mv m v Mv mv Mv Ml t θθθ∆⎛⎫=+≈+≈= ⎪∆⎝⎭此处由于摆动的角θ为小角度,所以略去2θ项．系统势能为 ()()()211cos 2p E M m gl M m gl θθ=+-≈+ 系统的机械能E 守恒()2221122E Ml M m gl t θθ∆⎛⎫=++ ⎪∆⎝⎭这个表达式与简谐振子的能量表达式相同,因此系统的小角度摆动是一个简谐振动．而且振动角频率ω满足：()22M m gl M m g Ml Mlω++==系统振动周期为2T π=3、如图所示,弹簧振子系统中2kg,100N m,0M k t ===时,0010cm,0x v ==,在1cm h =高处有一质量为0.4kg m =的小物体下落,当M 沿x轴负向通过平衡位置时,小物体刚好落在M 上,且无反弹,试求此后两物体一起运动的规律．解：此题涉及的知识内容主要是动量守恒和简谐运动,而mOx xkmMk从高h 处下落到与M 发生碰撞的过程,在该题中可以忽略不计．因为粘合以后弹簧的组合总是提供给物体系指向平衡位置的力,所以我们可以判断两物体一起运动的规律是简谐运动,简谐运动的频率、初相我们可以较方便地得出,解此问题关键在于粘合后的振幅的确定,这一点则可以借助于动量守恒和能量守恒求解．两物体粘合后仍做简谐运动,从此时开始计时,设其运动方程为 ()=cos x A t ωϕ+ 其中简谐运动的角频率为)rad s ω==设粘合前瞬间,M 至平衡位置速度为m v ,则()22011222m k x Mv = 解得()1m m v ===设两物体粘合后的共同速度为'0v ,则由动量守恒定律有()'0m Mv M m v -=+解得 ()'0251m s 2.46v =⨯= 又因为 ()()2'2011222k A M m v =+解得)'05m 660A === 又由题意可知,初始位移,初相,所以粘合以后两物体一起运动的规律为()m 2x π⎫=+⎪⎪⎝⎭4、如图（a ）所示,U 形槽置于光滑水平面上,其质量为M ,一质量为m 的物块用两根劲图（b ）图（a ）度系数均为k 的轻弹簧与U 形槽相连接,系统初始静止,现作用一水平恒力F 于U 形槽后,试求物块相对于槽的运动规律．解：因为M 和m 为连接体而且涉及到两根弹簧的组合,因为m 的运动是较为复杂的运动．当然,我们可以初步想象到m 的运动可能为简谐运动,因此我们必须为此设想而开拓思路．首先我们可以确定一下m 静平衡的位置；然后以此位置来建立坐标,看其回复力或者加速度的表达式是否与简谐运动的回复力和加速的的表达式相符；最后,确定初始条件A 、ϕ和ω．1） 先求振动体相对平衡的位置．设在力F 作用下,m 与M 无相对运动时,m 离槽中央的距离为0x ,此时对整体,有m M Fa a M m==+ （1）对m 有 02m kx ma = 所以,有 ()02Fmx M m k=+ （2）2） 判断m 相对运动为简谐运动．以相对平衡位置为坐标原点,建立图示x 坐标,m 在任意x 位置时,受力m 、M 如图（b ）所示．对M ()02M F k x x Ma +-= 所以 ()22M F k x F ma M M M M m=+-+ （3） 对于m ,设m 相对滑槽加速度为r a ,则()()02M r k x x m a a --=+ （4） 由（2）、（3）、（4）可得2r M mma k x M+=- 令'2M mk k M+=,故m 相对滑槽的运动为简谐运动． 3） 设运动方程()cos x A t ωϕ=+,下面确定初始条件． 由0t =时,0x x =,即m 相对于槽未动,因而可得()0,02FmA x M m kϕω===+==因此,可得m 相对于槽的运动方程 ()cos 2Fm x M m k ⎫=⎪⎪+⎭5、如图（a ）所示,在水平桌面上的中心有一光滑小孔O ,一条劲度系数为k 的轻而细的弹性绳穿过小孔O ,绳的一段系一质量为m 的质点,弹性绳自然长度等于OA ．现将质点沿桌面拉至B 处（设OB l =）,并将质点沿垂直于OB 的方向以速度0v 沿桌面抛出,试求：1）质点绕O 点转过090至C 点所需的时间． 2）质点到达C 点时的速度及C 点至O 点的距离．解：沿OB 、OC 方向建立直角坐标系,设质点运动至任意位置(),r θ时,加速度及受力如图（b ）所示．由牛顿定律,有cos sin x y ma f kx ma f kyθθ=-=-=-=-可见,质点在x y 、两个方向均做简谐运动,平衡位置均为O ．两者的周期均为2T =1） 质点从B 到C ,质点在x 方向运动的时间为4T ,有4T t ==2） 因质点到达C 点时在y 方向的速度为零,因此C 点的速度就是它在x 方向做简谐运动的最大速度,即图（a ）CB图（b ）max C v v l ω===又因为B C 、两处机械能守恒,设OC y =,因而有 0222211112222C mv ky mv kl +=+ 解得y v =6、如图所示,质量为M 的箱内悬一弹性系数为k 的弹簧,弹簧下端系一质量为m 的小球,弹簧原长为0l ,箱内上下底间距为l ．初始时箱底离地面高度为h ,并静止．小球在弹力和重力作用下达平衡．某时,箱子自由下落,落地时与地作完全非弹性碰撞．设箱着地时,弹簧长度正好与初始未下落时的弹簧长度相等．求1）h 的最小值为多大？2）在1）的条件下,当箱子着地后,小球不会与箱底碰撞的最小l 值．题中设m M =．解：箱子未下落时,弹簧伸长量1l ∆满足1mgl k∆=（1） 当箱子自由下落时,系统质心将作加速度为g 的自由落体运动．由于箱子与小球质量相等,即m M =,可以认为质心始终处于弹簧中点．在质心系中由于质心加速引起的惯性力与重力平衡,因此m 和M 均在质心系中只受弹簧弹力作用．m 和M 均在半根弹簧作用下相对质心做简谐振动,对应得弹性系数均为12k k = （2） 振动周期均为222T πω=== （3） 这里已利用式（1）．箱子着地时,弹簧长度正好与初始未下落时的弹簧长度相等,说明下落过程中,m 和M 均经历了n （自然数）个振动周期,即M,(1,2,)n t nT n == （4） 1） h 的最小值为2222111122mg h gt gT l kππ===∆=2） 一旦箱子着地并处于静止,小球将在整个弹簧的弹力和重力共同作用下作简谐振动,即在弹力与重力作用的静平衡位置附近作简谐振动．由于箱子刚着地时弹簧长度与箱子未下落时相等,因此,箱子刚着地时,小球正好于此平衡位置．但此时小球的速度为2v gT π== 则小球振动的振幅2l ∆满足()2221122k l mv ∆= 得21l l ∆∆ 当小球刚接触箱底而未发生碰撞时,l 应满足()()01201011mgl l l l l l l k=+∆+∆=+∆+=++7、单摆由一根长为2l 的轻质杆和杆段质量为m 的重物组成,若在杆中某点处另加一质量为m 的重物,试求摆的运动周期最多改变百分之几？解：设想有一个摆长为3l 的辅助摆,摆角也为α,此辅助摆在偏离竖直方向同角度时,与异形摆有同样的角速度,即两者有相同的周期．现在原摆杆上固定一质量为m 的重物,它离摆动轴的距离为1l ,则有()()()()122212cos cos cos cos 1122mgl mgl m l m l βαβαωω-+-=+解得()()1222122cos cos g l l l l ωβα+=-+ 同理对3l 列出能量关系式后可得()32cos cos gl ωβα=- 由此当2212312l l l l l +=+时两摆周期相等．此时的周期为32T = 而原摆周期为22T =两式相比,令32T k T =,则有 ()2223122212l l l k l l l l +==+即 22222121220l l k l l k l --+=要保证1l 有解,须使0∆≥,即 ()()222222410l kk l +-≥ 即 42440k k --≥ 解得 0.91k ≥因此,在杆上加一等质量重物时,它的摆动周期最多改变9%．8、一根劲度系数为k 的轻弹簧水平放置,一端固定,另一端连接一个质量为m 的物块,放在水平桌面上,现将物块沿弹簧长度方向拉离平衡位置O ,使它到O 点的距离为0x 时静止释放,此后物体在平衡位置附近来回运动,由于摩擦,振动不断衰减,当物块第n 次速度为零时,恰好停在平衡位置处,求物体与桌面间的动摩擦因数．解：由于摩擦阻力的存在,物体的振动为阻尼振动,不过它的阻力大小却保持不变,属常量阻力下的振动．因最后物体静止于平衡位置处,若动摩擦因数已知,则第()1n -次速度为零的位置确定,以此从后往前推,可确定出释放的初始位置,从而想到用逆推法解本题．设物块从距平衡位置为0x 处从静止开始运动,以后各次速度为零时到平衡位置的距离分别为1221n n x x x x -- 、、、、（0n x =为已知）,逐次应用动能定理有()()()22010122121222212121111221122112212n n n n n n kx kx mg x x kx kx mg x x kx kx mg x x kx mgx μμμμ-------=+-=+-=+=从以上方程分别可得01122112222n n n mg x x k mgx x kmg x x kmg x kμμμμ---=+=+=+=各项相加得()01221n mg n mgx x n k kμμ-=+-= 即 02kx nmgμ=9、如图所示,两质量同为m 的薄木板,用一条质量可以忽略、劲度系数为k 的弹簧相连,置于靠墙光滑的水平地面上．若先把弹簧压缩0d ,然后释放,1）试论述木块B 离墙后两木块相对于它们的中心C 将作什么运动：2）试求出反映出此运动特征的主要物理量．解：1）木块B 离墙后两木块相对于它们的中心C 将作同频率、同振幅的简谐运动． 2）设弹簧恢复原长时右侧物体的速度为0v ,则22001122kd mv =得0v d = 当两物速度相同（为v 共）时,弹簧形变量'd 最大,满足022'202111222222mv mv mv mv kd ==⨯+⨯⨯共共 解得'0d =故该简谐运动的振幅同为04d ,角频率为ω=若取木块B 离墙的最初瞬间（弹簧处于自由状态）为计时原点,在C 点参照系来看,取A B 、平衡位置A B O O 、分别为A B 、的坐标原点,坐标'x 为正向水平向右的坐标,A B 、两振子作余弦简谐运动的初相位A B ϕϕ、可由参考圆定出,分别为31,22A B ϕπϕπ==10、如图所示,一水平横杆MN 距水平地面高为1米,横杆下用细线悬挂一小球A ,A 通过一根轻弹簧与另一相同的小球B 相连．静止不动时,弹簧伸长3cm,今将悬线球A 的细线烧断,A B 、便与弹簧一起往下运动．假设已经知道,在重力作用下A B 、与弹簧合成的系统的重心作自由落体运动,而且发现当B 触及地面上的橡皮泥时,弹簧的伸长刚好为3cm ．然后B 与橡皮泥发生完全非弹性碰撞,试求弹簧相对其自由长度的最大压缩量．解：设A B 、各自质量为m ,弹簧的倔强系数为k ,细线被烧断前弹簧伸长量为1l ∆,则有1mg k l =∆细线烧断后系统下落,系统的重心自由下落,由于A B 、等质量,故系统重心始终位于弹簧的中点C ．取随C 一起自由下落的非惯性系'S ,在此非惯性系中,等价于A B 、都只受半根弹簧的作用力,对应得倔强系数为'2k k =M在这种情形下,A B 、均作简谐振动．振动的角频率为ω==振动周期为22T πω== 由于B 触地时,弹簧的伸长刚好为初态,即伸长3cm,这表明系统下落的时间为弹簧振动周期的整数倍,即(1,2,3)n t n T n == 重心下落距离为222211122n n h gt n gT n h ⎛⎫=== ⎪⎝⎭其中2110.3m 2h gT ==．很容易发现,2n ≥时,n h 超过1米,不合题意．所以B 触地时,弹簧的弹性势能为2112k l ∆,A B 、相对地面的动能值各为1mghB 球与橡皮泥接触后,其动能为零．而后弹簧被压缩的过程中,A 的动能、重力势能与弹簧弹性势能之和为一恒量．设弹簧相对自由长度的最大压缩量为l ∆,则有()221111122mgh k l mg l l k l +∆+∆+∆=∆ 将111, 3.0cm,30cm mgk l h l =∆==∆代入上式,得 18cm l ∆=11、如图所示,一手电筒和屏幕组成的系统,质量均为m ,被倔强系数均为k 的弹簧悬挂在同一水平面上,当平衡时手电筒的光恰好照在屏幕的中心．已知屏幕和手电筒相对于地面的上下振动表达式分别为()()1122cos cos x A t x A t ωϕωϕ=+=+问：1）在屏幕上的光点相对于屏静止不动； 2）在屏上的光点相对于屏幕作振幅12A A =的振动．初相位12ϕϕ、应满足什么条件？用何种方式让它们启动,才能得到上述结果． 解：光点相对于光屏的运动实际上就是手电筒和屏幕的振动的合成． ()()1212cos cos x x x A t A t ωϕωϕ=-=+-+, 即得12122sinsin 22x A t ϕϕϕϕω-+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ （1）1）光点相对于屏静止不动,即0x = 由（1）式得 12sin 02ϕϕ-=即12ϕϕ=2）当光点相对于屏幕振幅为2A 时,由（1）式得 12sin12ϕϕ-=故12ϕϕπ-=±由以上讨论可知,若想使光点相对于屏不动,要求12ϕϕ=,即初位相相同,可以把它们同时往下拉（或往上托）A 位移后再同时放手即可办到．同理,若要求光点对屏有2A 的振幅,12ϕϕ、必须满足初位相相反,这可以让手电筒在相对平衡点()A -处,屏在相对平衡点()A +处,而后放手即可办到．12、 如图（a ）所示,质量为m 的圆盘,悬于劲度系数为k 的弹簧下端,在盘上方高h mg k =处有一质量也为m 的圆环,由静止开始自由下落,并与盘发生完全非弹性碰撞,碰撞时间很短,求圆环开始下落到圆盘向下运动至最低点共经历多少时间？解：圆环下落后,与圆盘作完全非弹性碰撞,共同以一定的初速向最低点运动．值得注意的是,振子的质量为2m ,所以未碰前圆盘静止位置并非为振动系统的平衡位置．环自由下落至盘面时的速度为1v ==图（a ）环与盘碰撞,动量守恒,有 122mv mv = 环与盘共同初速为211122m v v v m === 环与盘一起作简谐振动的周期为2T π=未碰之前,弹簧的形变1x 为 1mgx k=碰后振动系统的平衡位置形变为 22mgx k =可见初始位置离平衡位置的距离为 21mgx x k-=图（b ）是简谐振动过程的参考图,环与盘的运动可以看作从图中M 到N 的过程,N 对于最低点,OM mg k =,它对应的圆运动时质点从P 沿PAN 弧运动到N ,对应半径转过()πϕ-．由机械能守恒得2222111222222mg mg mg mv mg A k k A k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭求得振幅A = 由图中几何关系有cos 2OM OP ϕ===所以初相ϕ为 4πϕ=则 34πϕπ-= 于是从振动开始到最低点的时间为1328t T T πϕπ-===自由落体时间为2t ==总运动时间为图（b ）12314t t t π⎛=+=+ ⎝13、如图（a ）所示,劲度系数为k 的轻弹簧竖直悬挂,下端与一质量为M 的圆柱体（不能转动）相连,不可伸长的细绳跨过圆柱体,两端分别系有质量为1m 和2m 的重物．细绳与圆柱体之间的摩擦力可忽略不计．试求当两重物同时运动时,圆柱体的振动周期．解：取圆柱体为研究对象,它的受力如图所示,其中kx 为弹簧对它作用的向上的弹力,Mg 为其自身重力,两边的T 是两条绳对它的拉力,圆柱体就是在这几个力的作用下而运动,两边的重物1m 、2m 和圆柱体三者的运动是想关联的,由其运动学关系和牛顿第二定律可列出方程,找出圆柱体运动中的受力特征或者是其运动学特征,如其满足简谐运动的判据,便可根据简谐运动的规律求出圆柱体的振动周期．取弹簧为原长时圆柱体的中心位置为坐标原点,竖直向下为x 轴,当圆柱体中心位于任意位置x 时,受向上的弹簧力kx -,向下的重力Mg 及两绳的拉力2T ,由牛顿第二定律,对于圆柱体有2T Mg kx Ma +-= （1） 上式中a 为此刻圆柱体的加速度,又设此刻物块1m 相对于圆柱体的加速度为'a （设其方向为向下）,则此刻物块2m 相对于圆柱体的加速度则为'a -,故此刻1m 和2m 两物块的加速度1a 和2a 分别为'1a a a =+ （2）1m 2M图（a ）Mg图（b ）'2a a a =- （3） 同样根据牛顿第二定律对物块1m 和2m 可分别列出方程为111m a m g T =- （4） 222m a m g T=- （5） 由（2）-（5）式解得()12122m m T g a m m =-+ （6）（6）式代入（1）式中有1212121244m m m m g a Mg kx Ma m m m m -+-=++ （7）整理上式得1212121244m m m m M g kx M a m m m m ⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭故得圆柱体的加速度为1212121244m m m m ka x g m m k M m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪=-- ⎪+ ⎪+⎝⎭引入一个新的变量'x ,令12'124m m m m x x g k+=- 则前式变为'12124ka x m m Mm m =-++由上式可见,对于新变量'x 来说,圆柱体将作简谐运动,其振动的角频率为ω=因x 与'x 只差一个常量,故对于x 来说,圆柱体也是作简谐运动,其振动的角频率也就是上面的ω,故得圆柱体作简谐运动的周期为22T πω==讨论：以上结果与一个劲度系数为k ,质量为12124m m M m m ⎛⎫+⎪+⎝⎭的弹簧振子的振动周期相同,故对于图（b ）中M 、1m 、2m 三者组成的系统,它们可等效为一个总质量为12124m m Mm m ++的物体,由此有时也将12124m m M m m ++称为这一系统的等效质量（也有称之为折合质量的）．14、沿x +方向传播的简谐波在0t =时刻的波形如图所示,已知该波的振幅为A ,波速为u ,波长为λ．试写出该波的波动表达式．解：原点O 的振动表达式为：()0(0,)cos y t A t ωϕ=+原点O 处质点振动的初始条件为：0t =时,002,0y A v =<．故有 00cos 2y A A ϕ== 即 03ϕπ=于是,原点O 的振动表达式为()(0,)cos 3y t A t ωπ=+ 在x 轴上任取一点P ,其坐标为x ,则P 点的振动表达式为()()(,)cos 22cos 3y x t A t x A ut x ωππλππλ=+-⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦其中用到22uωπγπλ==15、同一媒质中有两个平面简谐波,波源作同频率、同方向、同振幅的振动．两波相对传播,波长为8m ,波传播方向上A B 、两点相距20m ,一波在A 处为波峰时,另一波在B 处位相为2π-,求连线上因干涉而静止的各点的位置．解：由已知条件知,此两平面简谐波为相干波,在两波平面的连线上形成驻波．如果以A 为原点建立Ox 坐标轴,如图所示,以甲波在A 点的位相为零的时刻作为计时起点．在A B 、间,甲波的方程为2cos y A t x πωλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭甲 乙波的方程为2cos y A t x πωϕλ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭乙 当甲波使A 质元位移最大正值时,乙波在B 点的相位为2π-,因0t =时,B 处20m x =．2,211.2t x ππωϕλϕπ++=-=-当AB 间的点因干涉为静止时,甲、乙两波在该点的位相差满足()()21,2221,A B n t x t x n ϕϕπππωϕωπλλ-=+⎛⎫++--=+ ⎪⎝⎭得 413x n =+当3,2,1,0,1n =---时,1,5,9,13,17m x =． 这就是AB 连线上因干涉而静止的各点的位置坐标．16、一个人站在广场中央,对着甲、乙、丙三个伙伴吹哨子（频率1200Hz ν=）．甲、O乙、丙距广场中央都是100m 远,且分别在广场中央的南东北面．第四个伙伴丁则从西面乘车以40m 的速度赶来,忽然又一阵稳定的风由南向北吹过来,速度为10m ,如图所示,求甲、乙、丙、丁四个人听到哨声的频率各是多少？已知当时声速为320m ．解：由于风吹动引起介质相对声源和观察者以速度Fv 运动,即F u u v ==观源,应用多普勒效应公式',1200H z v uv uννν+==- 对甲： ,,F F v v u v =-= 则 '1200Hz FFv v v v νν-==-甲 对乙：由于F v 在东西方向无速度分量,故0v u ==,所以 '1200Hz 0v v νν+==-乙 对丙：,,F F v v u v ==- '1200Hz FFv v v v νν+==+丙 对丁：0,40m s,u v == '3204012001350H z0320v u v νν++==⨯=-丁 17、一质点同时参与两个互相垂直的简谐振动,其表达式分别为()2cos 22sin x t y tωψω=+=设2πψ=,试求质点的轨道方程,并在x y -平面上给出其曲线；若ψπ=,轨道曲线怎么变化？解：1）2πψ=时,Fv 丙 北乙 东南 甲西丁图（a ）()()222cos 22cos 212sin 42x t t t x y ωπωω=+=-=--=-这里,x 和y 的变化范围为 22,11x y -≤≤-≤≤由轨道方程242x y =-给出曲线如图（a ）所示． 2）ψπ=时,()()222cos 222cos 212sin 24x t t t x yωπωω=+==-=-x 和y 的变化范围同前,轨道曲线如图（b ）所示．18、沿X -方向传播的简谐波在0t =时刻的波形如图（a ）所示,该波的振幅为A ,波速u 和波长λ均已知．1）试写出该波的波动表达式． 2）试画出2Tt =时刻的波形图,其中T 是周期． 解：1）设坐标原点O 点的振动为()()0,cos y t A t ωψ=+ 初始条件0t =时,y A =-,()cos A t A ωψ+=- 则 ψπ=于是O 点的振动为 ()()0,c o s y t A t ωπ=+ 在X +轴上任取一点P ,其坐标为x ,因波沿X -方向传播,因而P 点的相位比O 点超前2x πλ,于是P 点的振动为()()2,cos 2cos y x t A t x A ut x πωπλππλ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦此即波动表达式．2）如图（b ）所示,与0t =时刻的波形（图中虚线）图（b ）图（a ）图（b ）相比,2T t =时刻的波形应向X -方向传播了2λ的距离,如图中实线所示．19、一个质点同时参与两个方向的振动．振动方程分别为 11223c o s 10,c o s 1044y x A t x A t ππππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．设12A A = 试求：1）当1y =时合振动的振幅和初位相；2）当y 为何值时,合振动的振幅最大？y 为何值时振幅为最小？解：1）当1y =时,1231,44ϕπϕπ==,如图所示,用合成法可求出合振动振幅的大小和初相位值,即1212,24A AOA ϕϕπ-=∠==；合振动的相位相222AOA πϕϕ=+∠= 2）由合成振幅公式可知,当()21cos 1ϕϕ-=时,12A A =达到最大． 即 ()2120,2,3K K ϕϕπ-==±±3244yK πππ-= 所以 ()380,1,2y K K =-=±±()21cos 1ϕϕ-=-时,0A =,达到最小,即 ()()21210,1,2K K ϕϕπ-=+=±±()32144yK πππ-=+ 所以 ()180,1,2y K K =--=±±20、在图中O 处为波源,向左右两边发射振幅为A 、频率为ν的简谐波,波长为λ．当波遇到波密介质界面时将发生全反射,反射面与波源O 之间的距离为54d λ=,试求波源O 两边合成波的波函数．解：设波源的振动方程为()0cos 2y A t πν= 波源在0x >区域产生波函数为1A 波密cos 2x y A t u πν⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦入波源在0d x -<<区域产生波函数为cos 2x y A t u πν⎡⎤⎛⎫=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦入 在x d =-处,入射波所引起的振动为(),cos 2cos 22A d y d t A t u A t πνππν⎡-⎤⎛⎫-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫=- ⎪⎝⎭入由于反射波存在有半波损失,即有π相应的突变,所以反射波在x d =-处引起的振动为 cos 22A y A t ππν⎛⎫=+ ⎪⎝⎭反 反射波的波函数为0cos 2254cos 22cos 2x x y A t u x A t u x A t u ππνλππνπν⎡-⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫+⎢⎥ ⎪=-+⎢⎥ ⎪⎢⎥⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦反 在504x λ-<<区域合成波为()cos 2cos 222cos cos 2y y y x x A t A t u u xA t πνπνππνλ=+⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦=入反即在此区域内合成波为驻波． 在0x >的区域合成波为 ()2cos 2y y y A t πν=+=入反21、试以弦上传播的脉冲波为例,导出弦上的波速表达式．解：当弦上脉冲以速度u 向右传播时,在以u 向右运动的参考系上看来,波形不动,但弦上的每个质元均以u 沿弦向左运动,如图所示．取脉冲顶部长为l ∆的一小段弦（质元）作研究对象,在该时,此质元近似做匀速率圆周运动．设圆心为O 、曲率半径为R 、l ∆所对应圆中心角为θ、弦上l ∆两边拉力为T ,则对应长度为l ∆的质元的质量为l η∆（η为单位弦长所对应质量即弦线密度）上所受的向心力2sin 2f T θ=当θ很小时sin22θθ≈,故 f T θ≈根据牛顿运动定理得 2u T l Rθη=∆但l R θ∆=,由上式得u =22、两个扬声器X Y 、相距3.0m ,如图所示,令它们同相位地发出频率为660Hz 的相同音调,取声速为330m ,计算能产生多少个干涉极大：1）沿XY 连线；2）沿''X Y 连线,''X Y 平行于XY ,XY 与相距4.0m ．（计算时应包括线段两端可能有的极大值．） 解：依题意设波长为λ,则有 0.5m cfλ== 1） 沿XY 连线时,设由X 发出的声波运动到离X 为m x 处．则波程差为 ()332s x x x ∆=--=- 当波程差为波长的整数倍时有干涉极大,即 32x n λ-=X'X Y解得 32n x =-显然n 最大只能取6n =,因此在连线上包含端点在内共有13个干涉极大．2） 设'P 为''X Y 连线上的某一点,它距'X 为x ,则'Y 距为()3x -,因而有''XP YP ==由题设数据可知,波程差的范围为22λλ- 之间,即在''X Y 连线上包括端点在内共有5个干涉极大．23、飞机在上空以速度200m v =做水平飞行,发出频率为02000Hz f =的声波．静止在地面上的观察者测定,当飞机越过观察者上空时,观察者4s 内测出的频率从12400Hz f =降为21600Hz f =．已知声波在空气中传播的速度为330m v =声,试求飞机的飞行高度．解：观察者在时间4s 内从A 点飞行到B 点,航线高度为h ,地面观察者在M 点接收到从A 点发出的声波频率设为1f ,从B 点发出的声波频率设为2f ．声源沿声线AM 向M 接近的速度cos A u v α= ．沿声线BM 远离M 的速度co s B u v β= ,则由多普勒效应公式有1011,cos .cos 40v f f v v αα==-2033,cos .cos 80v f f v v ββ==+又由几何关系易得 ()cot cot h vt αβ+= 则 cot cot vth αβ=+将200m s,4s,cot v t αβ====1096m h ≈．Au。