全国高中物理竞赛天体物理

开普勒三大定律 ：
1.所有的行星围绕太阳运动的轨道都 是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。 2.行星和太阳之间的连线，在相等的 时间内扫过的面积相等。
3.行星绕太阳公转周期的 平方和轨道半长轴的立方成正比。
F F
a GM 2 2 T 4
3
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
要脱离太阳引力，机械能至少为零
mSm 1 2 E mv'3 (G ) Ek Ep 0 2 RS 2GmS 1 2 v'3 ( ) 则 RS 设地球绕太阳轨道近似为一圆， 由于 v'3 与 vE同向,
则抛体与太阳的距离 RS即为地球轨道半径
mE 1 2 计算得 v3 ( v' 2G ) 16.4km s -1 RE
2
第三宇宙速度
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
抛体的轨迹与能量的关系
E 0 v
h
E 0 椭 圆(包括圆) v1 7.9km/s
E 0
E0
E 0 抛物线 v2 11.2km/s
v 0 则 v
``````
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
1 2 mE m E mv2 (G )0 2 RE
v2 2GmE RE 2v1
v
h
``````
E 0
计算得
v2 11.2km/s
第二宇宙速度
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守பைடு நூலகம்定律和能量守恒定律
E 0 双曲线 v3 16.4km s
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
◎在天文学史上，开普勒 享有“天空立法者”的盛 誉。 ◎开普勒观念的基础是日 心说。 ◎1609年和1619年发表 了行星运动的三个定律。
开普勒（德国）
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
GmE g 2 RE
v gRE 7.9 103 m/s （第一宇宙速度）
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
机械能
mmE 1 2 E mv (G ) 2 RE
v GmE RE
GmmE E 0 2 RE
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
则
mE mS v mE G 2 RS RS
2 E
mS 1 2 vE (G ) RS
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
h
v
v' v' 3 vE
计算得
GmS 1 2 v' ( 2 1)( ) RS
1 mE m 1 2 2 m v ( G ) m v' 取地球为参照系 3 2 RE 2
3-6功能原理 机械能守恒定律 宇宙速度
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体 的运动轨迹取决于抛体的初速度
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
1） 人造地球卫星 第一宇宙速度 第一宇宙速度 v1，是在地面上发射人造地球卫星 所需的最小速度 .
设 地球质量
mE , 抛体质量 m
, 地球半径 RE .
h
``````
v
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
由牛顿第二定律和万有引力定律得
mmE m G 2 RE h ( RE h)
v GmE RE h
v
2
h
``````
v
0
GmmE 地面附近： mg 2 RE
3） 飞出太阳系 第三宇宙速度 第三宇宙速度 v3 ，是抛体脱离太阳引力所需的 最小发射速度 .
h
v
设
地球质量 mE , 抛体质量 m , 地球半径 RE , 太阳质量 mS , 抛体与太阳相距 RS .
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离 地球引力的束缚, 其相对于地球的速率为 v' .
取地球为参考系,由机械能守恒得
1 2 mE m 1 2 mv3 (G ) mv' 2 RE 2
取太阳为参考系 , 抛体相对于太阳的速度 为 v'3 ， 地球相对于 v'3 v' vE 则 太阳的速度
如
v' 与 vE 同向,有 v'3 v' vE
3-6功能原理 机械能守恒定律
第二宇宙速度 v2 ，是抛体脱离地球引力所需 的最小发射速度 . 设 当 地球质量 mE , 抛体质量 m , 地球半径 RE . 取抛体和地球为一系统 系统机械能 E 守恒 .
2） 人造行星 第二宇宙速度
r ,
F 0 ; 若此时
h
1 mE m 2 E mv2 (G ) 2 RE Ek Ep 0