人教版 四年级数学上册《数学广角--优化》PPT课件
3.（难点题） 小明早上起床后，整理房间需要 5 分钟，洗漱需要 10 分钟，吃早饭需要 10 分钟，开窗通风 30 分钟，坐公交车需要 30 分钟。这是小明每天起床至到学校之前的活 动内容，现在请你帮他合理地安排一下时间， 最少需要几分钟？
先开窗通风，在通风的 30 分钟内， 整理房间、洗漱、吃早饭，再坐公交车。 最少需要 30 + 30 = 60（分钟） 。
(当饼的张数≥一锅所烙饼数时)
饼数×3=所需最少的时间
小知识：优化问题与华罗庚
• 华罗庚 1910年11月12日生于江苏金坛 ， 是我国著名的数学家，他就是在研究烙 饼等问题中最早在我国提出了数学中的 “优选法”理论——“合理安排”问题。 宣传推广“合理安排”的思想和方法， 为人们节约资源提高效率做出了巨大贡 献。
①正②正 3分钟 ①正②正 3分钟
①反②反 3分钟 ①反③正 3分钟
③正 3分钟
③反 3分钟 12分钟
②反③反 3分钟
9分钟
1
2
3
烙3张饼的最佳方法:
1 2 3 所用 号饼 号饼 号饼 时间 第一次 第二次
1
2
正 正
正 反
正 反 正 反
1
3
第三次
反 正
3 3 3
第四次
第五次
2
3
第六次 总共需要的时间
田忌的这种 策略可以在哪 些地方应用？
例如：体育运动中的各项团体 比赛，数学游戏中。
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分层训 练
思维创新
提升培优 夯实基础
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1.（基础题） 小虎烧开一壶水要 10 分钟，把开 水倒进热水瓶需 2 分钟，取奶需 5 分钟，整 理书包需 4 分钟，为了做完这些事，怎样安 排才能使所用的时间最少？最少需要几分钟？
人教版四年数学上册
课前热热身
学习新知
分层训练
课前热热身
观察妈妈烙饼的过程。
妈妈在烙饼时， 同时在锅里放3张饼， 烙好一面再烙另一面， 这样，能同时烙好3 张饼。
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例1
小明，帮妈妈 烧壶水，给李 阿姨沏杯茶。
学习新知
怎样才能尽快让 客人喝上茶？
沏茶用多长 时间呢？
烧水 :8分钟
洗水壶 :1分钟
先烧开水，在烧开水的过程中取奶、 整理书包，水烧开后，灌进热水瓶。最 少需 12 分钟。
2.（重点题） 小红妈妈下班回家做饭，淘米 3 分 钟，煮饭要 30 分钟，洗菜要 8 分钟，切菜要 5 分钟，炒菜要 10 分钟。如果煮饭和炒菜用 不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都煮好，最少 要多少时间？
淘米 3 分钟，煮饭 30 分钟，在煮饭 的同时洗菜、切菜、炒菜。最少需要 33 分钟 。
反 反
9
饼数
最佳方法 同时烙2张饼的正面或反面 烙3张饼的最佳方法
所用时间：分钟 6 9
2
3
4 5
6 7 8 9 10
2张2张烙 先烙2张，再烙3张
2张2张烙 先2张2张烙，再烙3张 2张2张烙 先2张2张烙，再烙3张 2张2张烙
12 6+9=15
18 6+6+9=21 24 6+6+6+9=27 30
观察与思考：从表中你发现了哪些规律？
烙双数饼时，2张2张的烙最节省时间。烙单数饼时，先2 张2张的烙，最后剩3张按上面的最佳方法烙。
饼数
2
2 6
3
3
9
4
4
12
5
5
15
6
6 18
7
7 21
„
…
…
次数
时间
仔细观察烙饼的张数和烙饼所需要的 时间，你发现了什么？
烙饼的张数×每面烙的时间＝烙饼所用的最少时间
如果妈妈要烙2张饼， 最少需要几分钟？怎 样烙？
1
2
1
2
正 可以先同时烙饼的 正面，用3分钟； 再同时烙饼的反 面，再用3分钟， 这样烙两张饼就 需要6分钟。
正
3分钟
1
2
反
反
3分钟Βιβλιοθήκη 3+3=6（分钟）
饼数
2
最佳方法
同时烙2张饼的正面或反面 2张2张烙
所用时间 分钟
：
6 6+6=12 6+6+6=18
4 6
2张2张烙 2张2张烙
8
6+6+6+6=24
6+6+6+6+6=30
10
2张2张烙
烙双数饼时，2张2张的烙最节省时间。
例2
每次最多只能烙两张 饼，两面都要烙，每 面3分钟。
爸爸、妈妈和我每人 一张，最少需要几分 钟？
怎样才能尽快吃上饼？
合作要求：
• 小组探索并讨论３张饼烙饼方法． • 用圆片１、２、３代表饼１、２、 ３演示烙饼过程． • 组织语言，把你烙饼过程及所需时 间记录下来． • 完成后举手示意老师．
^O^ 哈哈， 我是这样的……
烧 水 的 同 时
1+1+8+1=11（分钟）
1分钟
1分钟
8分钟
8分钟 2分钟 1分钟
1分钟
1+1+8+1=11（分钟）
例2
每次最多只能烙两张 饼，两面都要烙，每 面3分钟。
如果妈妈要烙1张饼， 最少需要几分钟？
例2
每次最多只能烙两张 饼，两面都要烙，每 面3分钟。
例3
你听过 “田忌赛 马” 的故 事吗？
田忌是怎样赢了齐王的呢？ 齐王 第一场 第二场 第三场 上等马 中等马 下等马 田忌 本场胜者
下等马 上等马 中等马 2比1， 田忌获胜！
齐王 田忌 田忌
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢 齐王的方法呢？自己列举一下试一试。
第一场 齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6 上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马 第二场 中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马 第三场 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马 齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王 获胜办法只 有一种！ 获胜方
洗茶杯 :2分钟
接水 :1分钟
找茶叶 :1分钟
沏茶 :1分钟
学习要求：
1、小组讨论：沏茶的工序中先做什么，再做什么，最后做什么， 哪些事情可以同时做？
2、动手操作：根据讨论结果，用准备好的工序图片摆出沏茶的 流程图。 3、画流程图：用画箭头的方法在练习本上记录你们沏茶的过程。 （标注每个工序用的时间并算一算你们安排的方法需要多长时 间？）
4.（重点题） 假如一个锅一次能煎 10 条 鱼，而现在有 15 条鱼要煎，请你想一 想，至少需要多少时间？（两面都要煎， 煎一面需要 5 分钟）
15分钟
5.（探究题） 两个学校要举行围棋比赛。曙光小学按成 绩好坏分别派出王明、李丽、张楠三名同学（三人中， 王明成绩最好，李丽次之，张楠第三），自强小学也 按成绩好坏分别派出李强、杨洋、路明三名同学（三 人中，李强成绩最好，杨洋次之，路明第三）。两班 中同一排名的同学水平接近。比赛 3 场，3 局 2 胜。 曙光小学三名学生按成绩好坏的顺序出场，如果你是 自强小学的学生，你应该怎样安排本校学生的比赛顺 序才能使本校获胜？
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数学广角——优化《田忌赛马》(说课课件)(共20张PPT)人教版四年级上册数学
[拓学案]
（四）课后小活动“取棋子”
游戏规则：
（1）两人一组10颗棋子。 （2）10颗棋子排成一条线，从左往 右依次取棋子，每人每次可取1颗， 也可取2颗。 （3）谁最先拿到第10颗，谁就获胜。
第六部分
提纲挈领说板书
六、提纲挈领说板书
田忌赛马 齐王 第一次赛马 齐王实力强大 田忌 第二次赛马 田忌以弱胜强
“动手摆一摆”
“ 列表归纳”
“情境创设法” “兴趣激励法”
教法学法
01 教学方法
02 学习方法
双人对学 合作学习 合作交流
03 互动交流
第五部分
环环相扣说教学流程
[预学案]
（一）激趣引入，提出问题
提问： 看到这样的结果，如果
你是田忌，你会想些什么？
[研学案]
（二）自主探究，寻找统筹优化数学思想方法
03 感 受 数 学 在 日 常 生 活 中 的 广 泛 应 用 ， 尝 试 用 数 学 的 方 法 来 解
决生活中的一些问题。
教学重难点
01 教 学 重 点
经历探索“最佳对策”的过程。
02 教 学 难 点
初步理解“最佳对策”的原理。
第四部分
以学定教说教法 因人而异说学法
四、以学定教说教法、因人而异说学法
自主探究
《田忌赛马》 故事和活动 对策论
掌握了一些思想方法和探究策略
搭配思想 优化意识
拥有了一定的数学精神和数学态度
第三部分
有机结合说目标
教学目标
01 通过简单的事例，使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用。
02
通过有趣的活动，让学生认识到解决问题策略的多样性，形成 寻找解决问题最优方案的意识。
人教版四年级数学上册第8单元数学广角—优化课件
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教学策略
C
D
B
A
E
2016
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2017
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2018
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教学策略
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3
9
4
（2，2）
4
12
5
（2，3）
5
15
6
（2，2，2）
6
18
7
（2，2，3）
7
21
8
（2，2，2，2）
8
24
9
（2，2，2，3）
9
27
……
……
……
……
最省时的烙饼方法
烙饼 次数
所需最少时间（分）
小红感冒了，吃完药后要赶快休息。她应如何 合理安排下面的事情？
二、巩固练习
三、课堂小结
1.解决同一个问题可以有不同的策略，但要学会寻找解决问题的最优方案。 2.在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种对策，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利 。
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3
9
4
（2，2）
4
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5
（2，3）
5
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（2，2，2）
6
18
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（2，2，3）
7
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8
（2，2，2，2）
8
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9
（2，2，2，3）
9
27
……
……
……
……
最省时的烙饼方法
烙饼 次数
所需最少时间（分）
小红感冒了，吃完药后要赶快休息。她应如何 合理安排下面的事情？
二、巩固练习
三、课堂小结
1.解决同一个问题可以有不同的策略，但要学会寻找解决问题的最优方案。 2.在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种对策，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利 。
人教版四年级上册数学习题课件-数学广角——优化 PPT
爸爸：8+2×2+10+8+10+8=48（分钟）
1
思维能力拓展
沏茶问题
1
思维能力拓展
沏茶问题
做这些事至少要19分钟， 所以最晚要7:21起床。
Байду номын сангаас
2
基础知识达标
烙饼问题
2
基础知识达标
烙饼问题
30 10
10
20
2
基础知识达标
烙饼问题
2
基础知识达标
烙饼问题
15
三
2
综合运用过关
烙饼问题
4×2=8（分钟）
基础知识达标
赛马问题
3
基础知识达标
赛马问题
3
基础知识达标
赛马问题
小乐 小齐
四（1）班 四（2）班 四（2）班
小欢
3
综合运用过关
赛马问题
3
综合运用过关
赛马问题
① ② ③
⑥ ④ ⑤
第一组 第二组 第二组
3
综合运用过关
赛马问题
3
综合运用过关
赛马问题
10 9 7 （答案不唯一）
2 3 9 8 6
2
综合运用过关
烙饼问题
王伯伯
张大爷
刘叔叔
2
综合运用过关
烙饼问题
2×5=10（分钟） 2×7=14（分钟） 2×8=16（分钟）
2
思维能力拓展
烙饼问题
先放4个饼在锅里，煎一面后拿两个饼出来；煎 第二面的时候放另外的两个饼进去；拿出熟了的 两个饼，再放进第一次煎了一面的两个饼，所以 需要6分钟。
3
小飞 小飞 小云 小云 小云
完整版人教版四年级数学上册数学广角优化课件
二、探索新知
我们可以把两人赛马的 情况用表格表示出来。
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王 田忌 田忌
二、探索新知
把解决问题的 所有可能性 都一一找出来， 然后从中找到 最好的策略 ，这是数学中一种很 重要的方法。
二、探索新知
田忌所用的这种策略 可以在哪些地方应用?
所需最少时间（分）
6 9 12 15 18 21 24 27 ……
三、知识应用
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可 以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少 需要多少分钟？
小东 爸爸 妈妈
第一局 √ √
第二局 √
√
第三局
√√
5×怎3样＝安1排5他（们分玩，）
才能让时间最少？
尽量让双人同时 玩，这样省时间。
我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
第三场 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
四、布置作业
作业：第107页练习二十，第2题。 第108页练习二十，第4题。
数学广角——优化
赛马问题
一、复习旧知
同学们，你听过“田忌赛马”的故事吗？
二、探索新知
田忌是怎样赢了齐王的？
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌
本场胜者
田忌所用的这种 策略是不是唯一 能赢齐王的方法？
人教版四年级上册数学第八单元《数学广角——优化 》课件(共17张PPT)
恭喜各位勇士闯过第二关， 获得第二把宝剑！
要继续冲向下一关吗？
第三关
关卡任务
烙好三张饼最快需要多久？需要 烙几次？请各位勇士们动手尝试， 记录次数，列式计算时间，过关 限时3分钟
恭喜各位勇士闯过第三关， 获得第三把宝剑！
那就请继续冲向第四关吧！
第四关
关卡任务
烙好五张饼最快需要多久？需要 烙几次？请各位勇士们动手尝试， 记录次数，列式计算时间，过关 限时3分钟
人教版四年级上册
8 数学广角——优化
烙饼问题
解救“烙饼大师”
第一关：烙2张饼 第二关：烙4张饼 第三关：烙3张饼 第四关：烙5张饼 BOSS：烙99张饼、烙100张饼
游戏规则：每过一关可得一把宝剑，集齐四把 宝剑可挑战BOSS解救烙饼大师
装备包
新手教学
烙一面需要3分钟，两 面都要烙，一口锅同 时最多只能放两张饼
各位勇士真厉害啊！闯过第 四关，获得第四把宝剑！
恭喜各位拯救者集齐四把宝剑！
要想解救烙饼大师需四剑合璧， 这样才能威力无穷，但是四剑合 璧需要剑谱，那就让为师助大家 一臂之力吧！
四剑合பைடு நூலகம்剑法
当烙饼个数为双数时，只需分成几组两张饼的烙
当烙饼个数为单数时，要分成一组三张饼和几组两张饼的烙
从两张饼起，烙饼的数量和烙饼的次数一样， 所需时间=烙饼的数量×3分钟
BOSS
关卡任务
烙好九十九张饼和一百张饼分别需要 烙几次？最快分别需要多久？
解救成功！
想：怎样烙饼更省时间？
摆：用学具烙饼。
画：在学习单上表示烙法。
算：一共烙了几次？需要几分钟？
第一关
关卡任务
烙好两张饼最快需要多久？需要 烙几次？请各位勇士们动手尝试， 记录次数，列式计算时间，过关 限时2分钟
人教版四年级数学上册-8.数学广角——优化课件(共15张ppt)
接水 （1分）
烧水 （8分）
洗茶杯 找茶叶 （2分） （1分）
1分钟+ 1分钟+ 8分钟+ 1分钟
=11分钟
沏茶 （1分）
共用11分钟
早晨上学前小明要完成以下几件事， 所需要的时间分别是：
• 起床穿衣：4分钟 • 刷牙洗脸、整理房间：9分钟 • 煮鸡蛋：10分钟 • 吃早餐：6分钟
最少要用几分钟才能吃完早餐上学？
1分钟 找杯子倒开水
6分钟 等开水变温
找感冒药 量体温
1分钟 5分钟
1分钟+6分钟=7分钟
用洗衣机洗衣服 20分钟
晾衣服
5分钟
扫地
10分钟
整理书桌
10分钟
我该怎样公道安排？
20分钟 用洗衣机洗衣服
5分钟 晾衣服
整理书桌 扫地
10分钟 10分钟
10分钟+10分钟+5分钟 =25分钟
说一说：ห้องสมุดไป่ตู้
• 为了节省时间，小强边走路边看书 。
洗电饭锅 放米和水 煮饭 烧青菜 烧鱼
烧汤
1分钟 2分钟 20分钟 6分钟 10分钟 4分钟
1分钟 洗电饭锅
2分钟 放米和水
20分钟
煮饭 烧青菜 烧鱼 烧汤
6分钟 10分钟 4分钟
我感冒了， 吃完药后要 赶快休息。
找杯子倒开水 1分钟 等开水变温 6分钟
找感冒药 量体温
1分钟 5分钟
小红应如何公道安排 以上事情？
• 为了提高学习质量，小丽边吃饭边看 《少儿英语电视》节目。
公道安排时间，就是 珍惜时间。
——培根
通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
数学广角
沏茶问题
《数学广角 优化》PPT课件
6
6
3×6=18
探索新知
观察表中的数据，你发现了什么？
2 2 3 4 5 6
探索新知
如果要烙7张饼、8张饼、9张饼呢？ 最快需要多久？
饼数
两面都要烙
烙饼次数 所需最少时间（分）
7
2个2张，1个3张
8
4个2张
9
3个2张，1个3张
或3个3张
7
3×7=21
8
3×8=24
9
3×9=27
探索新知
再次观察表格，你又发现了什么？
课后作业
完成对应课时的练习。
人教版数学四年级上册
数学广角——优化 烙饼问题
新课导入
热一杯牛奶需要5分钟。
热3杯牛奶最快要 用多长时间？
5分钟
3杯牛奶可以同时热！
【课本P105页例2】
新课导入
每次最多只能烙2张饼， 两面都要烙，每面烙3分钟。
爸爸、妈妈和 我每人1张。
一共要烙3张饼。
怎样才能尽快吃上饼？
洗茶杯（2分钟）
找茶叶（1分钟）
教材P104页例1
洗水壶
接水
探索新知
烧水 洗茶杯 找茶叶 沏茶
洗水壶 （1分钟）
接水 （1分钟）
烧水 （8分钟）
沏茶 （1分钟）
洗茶杯（2分钟）
找茶叶（1分钟）
教材P104页例1
探索新知
用时：1＋1＋8＋1＝11（分）
教材P104页例1
探索新知
通过解决以上问题，想一想 怎样合理安排时间呢。
刷牙洗脸 煮鸡蛋 热牛奶和切面包 吃早饭
刷碗
（3分钟） （8分钟） （5分钟） （10分钟） （2分钟）
煮鸡蛋的同时刷牙洗脸、热牛奶和 切面包，然后吃早饭，最后刷碗。
人教版四年级上册数学《数学广角——优化 》(课件)(共21张PPT)
把流程记录下来，并算出需要多长时间，将算式和结果写在 任务单上。
1
2
烧水：8分钟
洗水壶：1分钟
洗茶杯：2分钟
3
接水：1分钟
找茶叶：1分钟
沏茶：1分钟
探究新知
小组讨论:怎样才能尽快让客人喝上茶？
方案一
洗水壶 1 分钟
接水 1分钟
烧水 8分钟
洗茶杯 2分钟
找茶叶 1分钟
沏茶 1分钟
1＋1＋8＋2＋1＋1＝14（分钟）
探究新知
小组讨论:怎样才能尽快让客人喝上茶？
方案二
洗水壶 1分钟
接水 1分钟
烧水 8分钟
洗茶杯 2分钟
沏茶 1分钟
找茶叶 1分钟
1＋1＋8＋2＋1＝13（分钟）
探究新知
小组讨论:怎样才能尽快让客人喝上茶？
方案三
洗水壶 1分钟
接水 1分钟
烧水8分钟
沏茶 1分钟
找茶叶1分钟
洗茶杯2分钟
1＋1＋8＋1＝11（分钟）
人教版四年级数学上册第八单元
泡一杯茶
探究新知
小组讨论:怎样才能尽快让客人喝上茶？
烧水:8分钟
洗水壶:1分钟 洗茶杯:2分钟
接水:1分钟
找茶叶:1分钟
沏茶:1分钟
任务单
1.小组讨论： 泡茶的工序中先做什么，再做什么，怎样安排，用的时间最
短。 2.摆一摆：
拿出的流程卡，将你们的讨论结果摆出来。 3.写一写，算一算：
李阿姨来家里做客啦，我们现在要负责煮饭做菜：
洗米
2分钟
电饭锅煮饭 20分钟
炒 菜 10分钟
洗米 2分钟
电饭锅煮饭 20分钟
洗菜 8分钟
炒菜 10分钟
1
2
烧水：8分钟
洗水壶：1分钟
洗茶杯：2分钟
3
接水：1分钟
找茶叶：1分钟
沏茶：1分钟
探究新知
小组讨论:怎样才能尽快让客人喝上茶？
方案一
洗水壶 1 分钟
接水 1分钟
烧水 8分钟
洗茶杯 2分钟
找茶叶 1分钟
沏茶 1分钟
1＋1＋8＋2＋1＋1＝14（分钟）
探究新知
小组讨论:怎样才能尽快让客人喝上茶？
方案二
洗水壶 1分钟
接水 1分钟
烧水 8分钟
洗茶杯 2分钟
沏茶 1分钟
找茶叶 1分钟
1＋1＋8＋2＋1＝13（分钟）
探究新知
小组讨论:怎样才能尽快让客人喝上茶？
方案三
洗水壶 1分钟
接水 1分钟
烧水8分钟
沏茶 1分钟
找茶叶1分钟
洗茶杯2分钟
1＋1＋8＋1＝11（分钟）
人教版四年级数学上册第八单元
泡一杯茶
探究新知
小组讨论:怎样才能尽快让客人喝上茶？
烧水:8分钟
洗水壶:1分钟 洗茶杯:2分钟
接水:1分钟
找茶叶:1分钟
沏茶:1分钟
任务单
1.小组讨论： 泡茶的工序中先做什么，再做什么，怎样安排，用的时间最
短。 2.摆一摆：
拿出的流程卡，将你们的讨论结果摆出来。 3.写一写，算一算：
李阿姨来家里做客啦，我们现在要负责煮饭做菜：
洗米
2分钟
电饭锅煮饭 20分钟
炒 菜 10分钟
洗米 2分钟
电饭锅煮饭 20分钟
洗菜 8分钟
炒菜 10分钟
人教版四年级上册数学《数学广角——优化 》课件(共16张PPT)
对一对: 黄牌固定先出8、6、4，蓝牌对阵； 记一记: 对阵一场，记录一场。
二、比大小 （表二）
请找出一共有几种不同的出牌顺序，并判断获胜方，填入下表：
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐王
8
6
4
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6
7 5 3 齐王 田忌
三、拍球比赛
拍球比赛 （五局三胜）
四8班
陆 莎 230下 赵小天 220下 陶欣然 205下 杜小雯 180下 程 刚 155下
四7班 宋圆圆 220下 肖 刚 210下 何文龙 190下 刘佳佳 165下 朱 曼 150下
如果比赛中每个人都发挥正常，我们班怎样对阵才能获胜？
四、拓展延伸 在我们的生活中，不但有田忌赛马这种对策，还有不同的对策， 想不想再和老师玩一个游戏?
游戏说明：10颗糖，两人轮流取，每次只能取一颗或两颗，谁最先取到 最后一颗，谁就获胜。
游戏说明：10颗糖，两人轮流取，每次只能取一颗或两颗，谁最先取到 最后一颗，谁就获胜。
12
3
45
6
7
8 9 10
说说你的收获吧！
对策问题
——田忌赛马
导入
游戏规则
每人各三张牌。
每人每次只出一张牌。 比三次，赢两次的为胜者。
在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马。
上等马 中等马 下等马
齐王 齐王 齐王
孙膑是中国战国中 期伟大的军事家。在作 战中他善于分析、周密 思考，创造了许多著名 的战法。
小组合作探究方案
➢两人一组，一人记录，一人摆放卡片 ➢根据马的出场顺序摆完一种，记录一种，
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