第五讲_远期利率与远期利率协议介绍

2年期贷款到期总收入：A(1+11%)（1+11%）；
第一个1年期借款到期后再借款金额：A(1+10%)； 未来1年期借款到期归还总额：A(1+10%)（1+11.5%）；
可以证明，2年后，买方总收入超过总归还，即 A(1+11%)（1+11%）> A(1+10%)（1+11.5%） 当FRA的合约利率（本例11.5%）低于12.009%，上述不 等式总是成立。因为，只有当合约利率等于12.009%时左右两 端才相等。说明买方在没有任何自有资金的情况下，可以获得 收入，称为套利，且2年后套利 A(1+11%)（1+11%）- A(1+10%)（1+11.5%）
结算金额的一般计算ຫໍສະໝຸດ 式为：D 360 S 1 ir D / 360 A (ir ic )
其中
S 结算金额； A 合约金额； D 合约期； ic 合约利率； ir 参考利率
S大于零，则卖方需向买方支付结算金S；否则，相反。 一般来说，公司未来借款，为防止利率上涨，可向银行买 入FRA；未来存款，为防止利率下跌，可向银行卖出FRA。
何变动，双方将来都将按照固定的合同利率来交易。另，远 期利率协议没有本金的交付，只需按差额结算即可，这与远 期---远期不同的。
在一份远期利率协议中： 买方名义上答应去借款； 卖方名义上答应去贷款； 有特定数额的名义上的本金； 以某一币种标价； 固定的合约利率； 有特定的期限； 在未来某一双方约定的日期开始执行。
下面以实例来说明如何确定这一远期利率：
例：某客户6个月后需要100万人民币，使用期6个月（6-12月）
，现客户需全额向银行借款，期限是未来的6-12月。
从银行的角度，这是一笔“远期对远期的贷款” （ forward- forward loan），即贷款的支取和偿还均是未来
某一时间。
问题是：银行该如何确定这种贷款利率（远期利率）？ 假定： 6月期和12月期贷款年利率分别为9.5%、9.875%， 这种利率是从现在开始的，称即期利率。 按照上述借入长期贷出短期的做法，客户可先借入1年期的 资金，收到资金以后可立即贷出资金6个月，6个月之后可收回 本息并不影响自己对资金的需求。 需要知道的是，客户并不需要现在就借入100万，只要6个 月收回的本息是100万即可满足自己对资金的需求。
货币是美元，协议数额为100万，协议利率为6.25%，1x4
是指起算日（即期日4月14日）与交割日（5月14日）之间 期限为一个月，从即期日到到期日为4个月。这意味着名义 上贷款或存款从1993年5月14日星期五开始，于1993年8月 16日星期一到期（本来该到8月14日，但为星期六，故延至 16日星期一交易日）。协议期限为94天。协议利率在交易日 已经固定，但本金直到两个工作日后的起算日才换手，名义 贷款或存款将于交割日交付，但参考利率将在基准日即交割 日前两天决定下来。
远期利率：借贷资金的远期价格 远期汇率：外汇交易的远期价格
二、远期利率：
上世纪70年代，世界主要国家都开始实行利率自由化， 利率的自由化导致利率市场出现波动，利率有了波动也就有 风险，利率上升借款成本上升，利率下降投资收益降低。因 此，采用什么技术方法来对这种风险进行防范，对当时的金 融实业界来说就显得十分迫切。 常用的利率风险管理工具有： 远期—远期、远期利率协议、利率期货、利率期权、 利率互换等。
（6）基准日：决定参考利率的日子（交割日的前两天）；
（7）到期日：名义贷款或存款的到期日； （8）协议期限：交割日和到期日之间的天数； （9）协议利率：协议规定的固定利率； （10）参考利率：市场决定的利率，在固定日计算交割额。
例子（FRA表示）：
假定交易日是1993年4月12日，星期一，双方买卖5份 1X4远期利率协议，面额100万美元，利率为6.25%。协议
如果远期利率高于9.785%，则银行会盈利，借款成本较高
，需求量下降，致使利率下降至此。
（2）借入短期、贷出长期： 在未来某时期会有一笔资金到位，到时将资金用于投资、 贷款或存款。如何确定资金将来的投资等收益率（远期利率） ，进行保值。 投资者可现在借入短期资金，期限为现在至未来资金到 位时间点，同时立即把借入的资金长期贷出（存款），期限 为现在开始至保值期结束止。比如，3个月后有一笔资金到位 ，届时将资金存入银行3个月。投资这不妨先介入资金3个月， 然后把借入的资金立即存入银行6个月，3个月后资金到位后 换掉贷款本息即可。 以上做法称为借入短期、贷出长期。 下面以实例来说明如何确定这一远期利率：
R mn lim A(1 ) Ae Rn m m
特殊地，考虑n=1的情况。
四、远期利率协议（FRA）：
FRA（Forward Rate Agreement）是远期利率协议的 简称。该金融产品诞生于1983年的瑞士，1984年在英国伦敦 的市场得到迅速发展。是银行与客户之间或银行与银行之间 为了对未来远期利率波动进行保值或投机而签订的一种远期 合约。与远期外汇合约一样，均为远期合约的类型。 交易：有银行提供的场外交易金融产品。交易的双方为 银行与客户或两家银行。 功能： 避险者或保值者，必须面对利率波动的风险，希 望能避开这种风险，持有远期利率协议头寸后，风险就会降 低或消失；投机者开始并没有面临这种风险，但希望利用利 率的波动来获得利润。通过固定将来实际交付的利率而避免 了利率波动风险或获得利润。签订合约后，不管市场利率如
（一）几个术语：
（1）买方和卖方：担心或希望利率上涨的保值者或投机者应
买入FRA协议（未来借款或银行贷款）称买方；担心或期望利率
下跌的一方应该出售FRA协议（未来存款或银行的借款）称卖方； （2）协议数额：名义上借贷本金额；
（3）协议货币：协议数额的面值货币；
（4）交易日：协议交易的执行日； （5）交割日：名义贷款或存款开始日；
如果银行对该客户的借款需求进行贷款，银行可融资，期限 12个月。上述结果表明，只有对未来6个月的远期利率定价为 9.785%，银行才会不亏损，客户的贷款成本才会最低。这里 假设没有一切手续费。
那么，如果定价结果并非上述结果，会如何？
如果远期利率低于9.785%，则银行就将会亏损，也即借款 者借款成本较低，需求量将会上升，致使利率上升至此；
先计算客户借入12个月的资金量：
x(1 9.5%/ 2) 1000000
12个月后需归还银行贷款为：
x 954654
954654(1 9.875%) 1048926
未来6个月的远期利率确定方法为：
1000000(1 rf / 2) 1048926 rf 9.785%
（二）远期利率协议的结算
远期利率协议防范利率风险的功能是借助于双方支付的 结算金来实现的。至于双方谁是支付方，谁是接收方，是由 远期利率协议的合约利率决定的，并且结算金如何计算，下 面我们通过实例来具体说明： 例子：一份3x9远期利率合约，协议金额100万元，如果 银行把合约利率定位6.25%，公司从银行买入这样一份合约。 （1）如果3个月后，参考利率为7%，则合约到期后银行需 向公司支付结算金额为
6 1000000 (7% 6.25%) 3750 12
为什么是银行向公司支付？我们可以通过假设借贷100万元 实际发生来理解。
（2）如果3个月后参考利率为5.5%，则合约到期后公司需
要向银行支付
6 1000000 (5.5% 6.25%) 3750 12
可按借贷实际发生来理解。
30 1000000(1 10%) 1008333.33 360
银行60天的贷款到期获得
60 1000000(1 15%) 1025000 360
显然30天的第一次借款到期后，银行需要还款1008333.33元， 也即银行需要为了还款还需贷款1008333.33元，只需30天即 可，因为，再有30天，前期贷出的60天资金就到位了。设第 二个30天的借款利率为 r f
30 1008333.33(1 rf ) 1025000 rf 19.83% 360
则有
三、连续复利：
假设金额为A以年利率R投资n年，则n年后获得总额为
A(1 R)n
如果每年计息m次，则n年后获得总额为
R mn A(1 ) m
当m趋向于无穷大时，相应的计息方式为连续复利，则n年 后获得总额为
下面以远期—远期为例，来说明远期利率这一远期价格
的确定。
1、远期—远期： 借入长期、贷出短期 和 借入短期、贷出长期。
（1）借入长期、贷出短期：
在未来某时期内需要借入一笔资金使用（比如未来3月到 6月）。如何确定这一借款利率（远期利率）以固定借款成本。 借入方可现在就借入资金，显然从现在开始到开始使用这 段时间不需要使用资金，这段时间借入方可把资金短期贷出 以获得利息，贷款期是现在始至借入方开始使用资金止，等 到借入方开始使用资金时，前贷出资金正好收回以供使用。 以上做法称为借入长期、贷出短期。
比如，某公司买入一份3x6FRA，合约金额1000万，合约 利率为10.5%，确定日确定的结算时参考利率为12.25%。则 FRA的卖方向买方支付的结算金额为
90 10000000 (12.5% 10.5%) 360 1 12.25% 90 / 360 43750/ 1.030625 42449 .97
例 比如客户需要60天的贷款100万元，银行首先借入短期 30天的100万贷给客户60天，银行30天借款期到期后，银行 再通过借款来归还前期30天的100万借款本息。
问题：如何确定银行第二个30天借款利率（远期利率）？ 假定银行即期借款年利率为10%，客户贷款年利率为15%。 银行前30天的借款利息为
可以发现，不管参考利率为多少，如果公司在未来3个 月后确实需要一笔为期6个月的100万借款，为了把未来的 借款利率锁定在6.25%以防止风险，公司在借款的同时可 以购买一个协议金额100万元、合约利率为6.25%的3x9的 远期利率合约，这样就可以达到锁定成本规避风险的目的。