动力学参数

有阻尼自由度系统的强迫振动

在多自由度的振动系统中，当激振频率达到某些质体单独的固有频率值时，其中的一个质体静止，这种现象就叫反共振现象。此惯性往复近共振筛上下质体动力学的参数就是依据反共振原理来选择的。

一上质体刚度的选择

如图所示为惯性往复近共振筛的力学模型，不考虑阻尼的情况下，系统的运动微分方程为：

设，则振幅向量为：

=-1 (1)

=

其中：

=

由式（1）可知，当，即时，下质体的振幅，即下质体不再振动，这时出现

反共振现象。此时的，所以振动筛下质体此时的位移为：

即,由此可知下质体质量上受到

的激振力恰好被上质体上的弹性恢复力所平衡。

由此得上质体的刚度：

已知则：

二下质体刚度和质量的选择

引入下列参数

, 为下质体单独的固有频率；

为上质体单独的固有频率；

为上质体与下质体的质量比；

为下质体支撑弹簧的静变形；

为激振频率与下质体固有频率的频率比

为上质体与下质体的固有频率比

为下质体动力放大因子；

为上质体动力放大因子；

有（1）式可知：

（2）

（3）

由（2）、（3）式可以看出，上、下质体的动力放大因子是参数u、a、的函数。

在实际的振动系统中阻尼比、质量比、频率比等动力学参数均会对系统的振幅产生不同程度的影响。但由于实际振动系统中的粘性阻尼系数都很小并且是固定不变的，所以振动机械在稳态工作状态下，系统的阻尼可以忽略不计，因此对系统有影响的只有上、下质体固有频率之比和质量比。以下是在不同的质量比和固有频率之比的情况下，利用matlab画出的上质体和下质体的幅频响应曲线：

当质量比u=1，=1 为蓝色曲线；u=1，a=3 为红色曲线

当=1，u=1 为蓝色曲线；a=1，u=3 为红色曲线

由以上的幅频特性图可知：增加质量比和固有频率比可以增加两个共振点的间隔，当质量比一定时，较大的固有频率比a有助于提高上、下质体振幅的稳定性，;当固有频率比a一定时，较大的质量比u也可以使上、下质体在反共振点附近的响应曲线逐渐趋于平稳，但是过大的质量比和固有频率比都会使上质体在反共振点的振幅减小，同时也会失去利用反共振点的意义。所以在选择上、下质体质量比和固有频率比时，在满足振幅稳定性的同时，也应该考虑振动筛的工作振幅的大小。

综上所述，此惯性往复近共振筛的动力学参数上、

下质体固有频率a和质量比u选择为：a=3.5 u=3

已知

下质体的质量和刚度:

=100kg;