匀变速直线运动的实例
匀变速直线运动的位移典型例题
匀变速直线运动的位移典型题剖析例1一辆沿平直公路匀速行驶的汽车，过桥后以1.0m/s2的加速度加速行驶，经12s 已离开桥头180m，汽车原来匀速行驶的速度多大？分析过桥后，汽车以原来匀速行驶的速度为初速度，作匀加速运动，其运动示意图如图2-32所示．已知a=1.0m/s2，t=12s，s=180m，要求初速v0．解：根据匀加速运动位移公式说明解题时，应通过对题意的分析画出示意图，并标注有关物理量，这样会有助于发现其间的相互关系，迅速找到解题的入口．例2 一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h．刹车后获得加速度的大小是4m/s2，求：（1）刹车后3s末的速度；（2）从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度．分析汽车刹车后作匀减速滑行，其初速度v0=36km/h=10m/s，末速度vt=0，加速度a=-4m/s2．设刹车后滑行ts停止，滑行距离为s，其运动示意图如图2-33所示．解：（1）由速度公式vt=v0+at得滑行时间：即刹车后经2.5s车停止，所以3s末的速度为零．（2）由位移公式得滑行距离，即设滑行一半距离至B点时的速度为vB，由推论说明（1）不能直接把t=3s代入速度公式计算速度，因为实际滑行时间只有2.5s．求解刹车滑行一类问题，必须先确定实际的滑行时间(或位移)；（2）滑行一半距离时的速度不等于滑行过程中的平均速度．（3）刹车滑行时汽车运动过程中的速度图像如图2-34所示．根据后面讨论中所指出的，速度图线与t轴间的一块面积表示相应时间中的位移．利用相似三角形的面积之比等于对应边边长平方比的关系，很容易得到滑行一半距离至B点时的速度．即由在运动学的许多问题中，画出v-t图或用v-t图求解，往往能帮助理解题意或可简捷求解，请读者逐渐体会．例3一个质点作初速为零的匀加速运动，试求它在1s，2s，3s，…内的位移s1，s2，s3，…之比和在第1s，第2s，第3s，…内的位移SⅠ，SⅡ，SⅢ，…之比各为多少？分析初速为零的匀加速运动的位移公式为即位移与时间的平方成正比．题中1s、2s、3s…中的位移与第1s、第2s、第3s…中的位移的含义不同，如图2-35所示．解：由初速为零的匀加速运动的位移公式得：得s1∶s2∶s3…=12∶22∶32…=1∶4∶9…．…得sⅠ∶sⅡ∶sⅢ=1∶3∶5…说明这两个比例关系，是初速为零的匀加速直线运动位移的重要特征，更一般的情况可表示为：在初速为零的匀加速直线运动中，从t=0开始把运动时间分成许多相等的间隔，在1段、2段、3段……时间内的位移之比等于12∶22∶32…；在第1段、第2段、第3段……时间内的位移之比等于从1开始的连续奇数比，即等于1∶3∶5…讨论1．在第四节中已指出，在匀速直线运动中，速度图线与t轴间所夹的一块面积表示在相应时间内的位移(图2-36)．而在匀变速直线运动中，引入平均速度后，就可把原来的匀变速运动转化为一个以平均速度运动的匀速运动．由图2-37中划有斜线的两块面积相等，可见在匀变速运动中，速度图线与t轴间所夹的一块面积同样表示在相应时间内的位移．2．利用速度图线很容易找出例3中的位移之比．如图2-38所示，从t=0开始，在t轴上取相等的时间间隔，并从等分点作平行于速度图线的斜线，把图线下方的面积分成许多相同的小三角形．于是，立即可得：从t=0起，在t、2t、3t、…时间内的位移之比为s1∶s2∶s3…=1∶4∶9…，在第1个t、第2个t、第3个t、…时间内的位移之比为sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶…。
运动的描述匀变速直线运动
加速度恒定不变；
02
速度的方向与加速度的方向 相同或相反。
03
匀变速直线运动的公式：匀 变速直线运动有以下几个重
要公式
总结
速度公式
v = v0 + at；
速度位移公式
v^2 - v0^2 = 2as。
位移公式
s = v0t + 1/2at^2；
匀变速直线运动的实例
匀变速直线运动在现实生活中有很多 应用，如汽车紧急刹车、跳伞运动员 在空中下落等。
车辆动力学研究
车辆动力学研究涉及车辆的加速、刹车、操控稳定性等方面。匀变速直线运动是研究车辆动力学特性的 重要基础之一。
体育运动领域
短跑比赛
短跑比赛是体育运动中常见的项目之一，运动员需要经历匀变速 直线运动才能达到最高速度并冲刺过终点。
跳远比赛
跳远比赛中，运动员需要以匀变速直线运动的方式起跳，并在空中 形成抛物线轨迹，以便准确着陆在目标位置。
汽车加速和刹车
汽车在行驶过程中，加速和刹车是常见的操作。加速时，汽车需要经历匀变速直线运动，以逐渐达到所需的车速。刹 车时，汽车则需要经历匀变速减速运动，以逐渐降低车速并停车。
高速公路行驶
在高速公路上行驶时，汽车需要保持稳定的车速并避免频繁的加减速度。匀变速直线运动有助于减少车辆的波动和振 动，提高行驶的舒适性和安全性。
公式
在竖直上抛运动中，位移公式 h = v0t - 1/2gt^2 ，速度 公式 v = v0 - gt ，其中 h 是位移，v0 是初速度，g 是重 力加速度，t 是时间。
04
匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动的瞬时速度
01
定义
匀变速直线运动的瞬时速度是 指在某一时刻的速度，等于物 体的位移与发生此位移所用时
1.2匀变速直线运动的规律及应用(解析版)
1.2匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动的基本规律及应用 1.匀变速直线运动沿着一条直线且加速度不变的运动．如图所示，v －t 图线是一条倾斜的直线．2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v ＝v 0＋at . (2)位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2.3．位移的关系式及选用原则 (1)x ＝v t ，不涉及加速度a ； (2)x ＝v 0t ＋12at 2，不涉及末速度v ；(3)x ＝v 2－v 022a ，不涉及运动的时间t .二、匀变速直线运动的基本规律解题技巧 1．基本思路 画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程解方程并加以讨论 2．正方向的选定无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v 0的方向为正方向；当v 0＝0时，一般以加速度a 的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负．3．解决匀变速运动的常用方法 (1)逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．(2)图像法：借助v －t 图像(斜率、面积)分析运动过程．两种匀减速直线运动的比较 1．刹车类问题(1)其特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a 突然消失． (2)求解时要注意确定实际运动时间．(3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．2．双向可逆类问题(1)示例：如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变．(2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．例题1.以72→km/h的速度在平直公路上行驶的汽车,遇到紧急情况而急刹车获得大小为4→m/s2的加速度,则刹车6→s后汽车的速度为()A.44→m/sB.24→m/sC.4→m/sD.0【答案】D【解析】汽车的初速度为v0=72→km/h=20→m/s,汽车从刹车到停止所用时间为t=v0a =204→s=5→s,故刹车5→s后汽车停止不动,则刹车6→s后汽车的速度为0,故选D。
匀变速直线运动(总结复习)
理解公式的适用条件，注意公 式的矢量性，正负号表示方向。
灵活运用公式进行计算，注意 各物理量的单位换算。
图像法的应用
掌握速度时间图像和 位移时间图像的绘制 方法。
利用图像法解决实际 问题，如追及问题、 相遇问题等。
理解图像中各物理量 的意义，如斜率、面 积等。
代数法的应用
掌握代数法的基本原理和方法，如方程的建立、解方程等。 灵活运用代数法解决实际问题，如多过程问题、多物体问题等。
匀变速直线运动的定理包括速度定理、 位移定理等。
位移定理表述为：在匀变速直线运动 中，一段时间内的位移等于这段时间 初速度和末速度的几何平均值乘以时 间。
02 匀变速直线运动的实例分 析
自由落体运动
01
02
03
定义
物体仅受重力作用，沿竖 直方向做初速度为零的匀 加速直线运动。
公式
$h = frac{1}{2}gt^{2}$ （位移时间关系式），$v = gt$（速度时间关系 式）。
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04 匀变速直线运动的实验与 验证
打点计时器实验
01
利用打点计时器在纸带上记录物 体运动的时间和位移，通过测量 各点的瞬时速度来验证匀变速直 线运动的规律。
02
实验中需要注意纸带的选取、打 点计时器的调整、以及实验数据 的处理。
频闪照相法实验
利用频闪照相设备记录物体在不同时 刻的位置，通过测量各点的瞬时速度 来验证匀变速直线运动的规律。
03
速度与加速度无直接关系，速度增大时，加速度可能减小；速
度减小时，加速度可能增大。
对速度与位移关系的混淆
误将速度与位移等同
速度是瞬时速度，表示物体在某一时刻的运动快慢；位移是路程 的累计，表示物体在某一位置的移动距离。
专题_匀变速直线运动规律的应用
答案：5∶3∶1 ( 3－ 2)∶( 2－1)∶1
专题三 追及和相遇问题
【例 3】 (2008 年四川卷 )A、 B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当 B 车在 A 车前 84 m 处时， B 车速度为 4 m/s，且正以 2 m/s 2 的加速度做匀加速运动；经过一段时间后， B 车加速度突然变为零．A 车一直以 20 m/s 的速度做匀速运动，经过 12 s 后两车相遇．问 B 车加速行驶的时间是多少？
法二： B 车先匀加速，后匀速．又因 B 车在前， A 车追及 B 车，则 A 车的速度大于 B 车的最大速度才能追上 B 车，画 vt 图象简图如图专 4 所示，设 B 车在 t1 时达最大速度 v1.
图专 4 由题意可知图中阴影部分的面积为 84 m2，则有 16＋ 20－ v1 × t1＋ (20－ v1 )×(12－ t1)＝ 84(m2 ) 2 又因 v1＝ v0＋ at1 ，即 v1＝ 4＋ 2t1 (m/s) 所以有 t2 1 － 24t 1＋ 108＝ 0 解得 t1＝ 6 s(t1′＝ 18 s 舍去) 故 B 车加速行驶的时间为 6 s.
答案：BC.
1．有一列火车正在做匀加速直线运动．从某时刻开始计时，第 1 min 内，发现火车前 进了 180 m，第 6 min 内，发现火车前进了 360 m．则火车的加速度为( A ) 2 2 A． 0.01 m/s B． 0.0变速直线运动在连续相等时间内，位移之差为恒量，即 Δx＝ aT ，在本题 2 2 中时间 T 为 60 s， x1＝ 180 m， x6＝ 360 m，则由 x6－ x1＝ 5aT ，解得 a＝ 0.01 m/s .
解析：画质点的运动过程示意图如图专 2 所示，物体由 A 经 B 到 C，其中 B 是中间时 刻所对应的位置． 图专 2 法一：基本公式法． 如图所示，由位移公式得： 1 2 x1 ＝ vA T＋ aT 2 1 1 2 2 x2 ＝ vA · 2T＋ a(2T) － (vA T＋ aT ) 2 2 vC ＝ vA＋ a· 2T 将 x1＝ 24 m， x2＝ 64 m， T＝ 4 s 代入， 2 解得 a＝ 2.5 m/s ， vA＝ 1 m/s， vC＝ 21 m/s.
匀变速直线运动的规律及其应用典型例题精讲精练
匀变速直线运动的规律及其应用典型例题精讲精练(学生用)(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--匀变速直线运动的规律及其应用一、匀变速直线运动的位移与时间的关系 匀变速直线运动位移—时间关系式:201x v t at 2=+匀变速直线运动的两个基本关系式: ①速度—时间关系式:v=v 0+at ②位移—时间关系式:201x v t at 2=+(2)公式中的x,v 0,a 都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向. 二、匀变速直线运动的位移与速度的关系匀变速直线运动的位移与速度的关系：as V V t 2202=- (1)不含时间,应用很方便.(2)公式中四个矢量也要规定统一的正方向.【活学活用】已知O,A,B,C 为同一直线上的四点,AB 间的距离为l 1,BC 间的距离为l 2.一物体自O 点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C 三点.已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等.求O 与A 的距离.解：三、匀变速直线运动的规律1.几个重要推论：①平均速度公式0tv v v .2+=②任意两个相邻的相等的时间间隔T 内的位移差相等，即Δx=x Ⅱ-x Ⅰ=x Ⅲ-x Ⅱ=…=x N -x N-1=aT 2.③中间时刻的瞬时速度0t t 2v v v 2+=.即匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半. ④中点位置的瞬时速度220tx2v v v 2+=2.初速度为零的匀加速直线运动的六个比例关系:(T 为时间单位)A 、把一段过程分成相等的时间间隔1）从运动始算起，在1T 末、2T 末、3T 末、……….nT 末的速度的比为：V 1：V 2：V 3：…：V n = 1：2：3：…：n 2）从运动开始算起，在前1T 内、前2T 内、前3T 内、………..nT 内的位移的比为：x 1：x 2：x 3：…：x n = 12：22：32：…：n 2 3）从运动开始算起，第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…第n 个T 内位移的比为：x 1：x 2：x 3：…：x n = 1：3：5：…（2n-1） B 、把一段过程分成相等的位移间隔1）从运动开始算起，前位移X 、前位移2X 、前位移3X ……、前位移nX 末的速度之比为：V 1：V 2：V 3：…：V n = 1：2： 3：…：n 2）从运动开始算起，前位移X 所用时间、前位移2X 所用时间、前位移3X 所用时间……、前位移nX 所用时间之比为：t 1：t 2：t 3：…：t n = 1：2： 3：…：n 3）从运动开始算起，通过连续相等位移所用时间之比为：t 1：t 2：t 3:…：t n = 1 ：（2-1）：（3-2）：…：（n -1-n ）【活学活用】从斜面上某一位置,每隔释放一个小球,在连续释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得s AB =15cm,s BC =20cm,求:(1)小球的加速度； (2)拍摄时B 球的速度； (3)拍摄时s CD 的大小；(4)A 球上面滚动的小球还有几个。
匀变速运动的公式、证明及简单应用
a3 = （x6 – x3 ） / 3 T2
(3T ) 2 ?(m s 2 )
( x4 x5 x6 ) ( x1 x2 x3 )
九、初速为零的匀变速直线运动的特殊规律
①1T末、2T末、3T末……的速度比为1∶2∶3∶4…… 证明：由速度公式得： 1T末的速度v1=aT； 2T末的速度v2=a· 2T=2aT ； 3T末的速度为v3=a· 3T=3aT …… ∴v1∶v2∶v3∶…… =aT∶2aT∶3aT∶…… =1∶2∶3∶……
t1 : t 2 : t3 : 1 : ( 2 1) : ( 3 2 ) :
例题
一物体从五楼楼顶上开始做自由落体运动，已知通过 顶层用时为1s， 估算通过底层的时间。
例题
一物体在足够高的地方做自由落体运动。g=10m/s2 求：
（1）1s末、2s末、3s末、4s末、……的速度。 （2）1s内、2s内、3s内、4s内、……的位移。 （3）第1s内、第2s内、第3s内、第4s内、……的位移。
纸带分析:加速度的求解
A B
x1 x2
C
x3
D
x4
E
x5
F x6
G
逐差法求加速度
Δ x1 = x4 - x1 = 3a1 T2 Δ x2 = x5 – x2 = 3a2 T2 a1 = （x4 - x1 ） / 3 T2 a2 = （x 5 – x2 ） / 3 T2
Δ x3 = x6 – x3 = 3a3 T2
xm xm1 xm1 xm2 xn 2 xn 1 xn 1 xn ( m n) a T 2
例如：5 x1 (5 1)a T 2 4a T 2 x 证明：5 x1 x5 x 4 x 4 x3 x3 x 2 x 2 x1 4a T 2 x
匀变速直线运动例子
匀变速直线运动例子
1. 你看自由落体呀，这就是匀变速直线运动的一个超棒例子呢！想想看，一个苹果从树上掉下来，是不是就直直地往下落，速度还越来越快！
2. 还记得坐电梯吗？电梯上升或下降的时候也是匀变速直线运动呀！它在那上上下下的，速度稳定变化，多明显呀，对吧？
3. 赛车在直线赛道上加速，这难道不是匀变速直线运动吗？那风驰电掣的感觉，速度不断增加，太刺激啦！
4. 小孩子玩的滑滑梯也可以看作是呀！屁股一坐，“咻”地滑下去，速度均匀变化，多有意思啊！
5. 飞机起飞的那一段过程，不也是匀变速直线运动吗？从在跑道上开始滑跑到慢慢飞起来，速度的改变多神奇呀！
6. 投出的篮球在空中的运动，某种程度上也符合匀变速直线运动呢。
它往上飞时速度变慢，落下来速度又变快，就像有只小手在操控一样，神奇吧？
7. 哎呀，运动员跑步呀，尤其是短跑，起跑后那就是匀变速直线运动呀！全力冲刺，速度的改变让人热血沸腾！
结论：原来我们的生活中有这么多匀变速直线运动的例子呀，真是无处不在呢！。
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飘落的树叶 滴下的雨水 树上掉落的果实机舱里跳下的伞兵
探
实验探究
究 一
讨论与交流：你认为是重的物体下落快还
决 是轻的物体下落快？
定
物
体 做一做：用你手头的物品
下
落
快
慢 实验1：在同一高度同时释放纸张和橡皮
的
因 素
实验2：在同一高度同时释放大小相同的
纸张和纸团
探
巧妙推理
t2
体
运 动
3.运动性质：
性 1）实验探究（观看）
质
2）频闪பைடு நூலகம்片（观看）
实验探究
探 究 三 自 由 落 体 运 动 性 质
频闪照片
探 究 三 自 由 落 体 运 动 性 质
二、自由落体加速度
1.在同一地点,一切物体在自由落体运动中
探 的加速度_相__同__ 究 2.重力加速度的大小随纬度的升高_而__增__大
体 的加速度相同
运 动
2.重力加速度的大小随纬度的升高而增大
3.大小：g=9.8m/s （通常）
4.方向：竖直向下
三、自由落体运动的规律
四、自h由落21体g运t动2 规V律t 的应g用t Vt2 2gh
解决自由落体的方法
例1 雨滴从1500m高处落下，若无空气阻力，
求落到地面所用时间和落地速度。
由h 1 gt2得：t 2h 21500s 17.5s
知
2
g
9.8
识 落地速度 vt gt 9.817.5m / s 171.5m / s
应 讨论：实际有空气阻力雨滴的速度不会超过8m/s
用 例2 如图，一小钢球做自由落体，
落到A点时速度为2m/s，落到B点时 A
速度为8m/s，经历时间为0.6s，求
拓 展
注意后者要紧盯着前者的手，且在捏的过程
中手不能上下移动。
读数：直尺下落的距离，即后者所捏处的刻度值。
处理：根据位移公式 h 1 gt2
2
t 2h g
知 1. 测重力加速度有哪些方法？ 识 的 2.P56页 （2）（3）（4） 应 用
教学设计：徐志英 课件制作：徐志英 2019年6月11日
知
由h
1 2
gt 2得：g
2h t2
2 17.7 1.92
m/
s2
9.8m
/
s2
识 vt gt 9.81.9m / s 18.62m / s
的
应
用 2 .一个物体从19.6m高的地方自由下落，求物体落到
地面所用时间？落地速度？
由h 1 gt2得：t 2h
2
g
219.6 s 9.8
知
识
的
拓
展
h 1gt2 t 2h 2g
蹦极: 体验自由落体
讨论与交流: 直接与间接测量
如
何
测高度
测
H＝gt2/2
量
悬
崖、
峡
谷
的
高
度
扩展：如何测重力加速度？
课 后 拓 展
课后练习：
1 .在某地有一小球从17.7m高的地方自由下落，测得
小球落到地面所用时间为1.9s，求此地重力加速度和
1.9s末的速度？
公 式
前1T内，前2T内，前3T内位移比：1:4:9 第1T内，第2T内，第3T内位移比：1:3:5
一花盆从10楼自由落下，求1s末2s末3s末下落高度？
一、自由落体运动
1.定义:物体只在重力作用下由静止开始下
落的运动
自 由
2.特点: 只受重力，v0=0
二、自由落体加速度
落 1.在同一地点,一切物体在自由落体运动中
此地重力加速度和AB间的距离。
VB VA gt
g VB VA t
hAB
VA
VB 2
t
B
测反应时间
游戏: 抓笔--比一比，看谁抓得住
原理: 人的反应时间等于直尺下落的时间
操作： 一个人捏住尺子的上端，保持直尺竖
知 识
直不动，另一个人手指呈捏的姿势，在直尺
的 的下端零刻度处等待。前者释放，后者捏住。
如无空气阻力所有物体下落快慢相同
探
结论验证
究
一 牛顿管实验：
决
定
物
体
下
落 快
知识拓展：
慢 1971年，阿波罗飞船登上无大
的 气的月球后，宇航员特地做了
因 使羽毛和重锤从同一高度同时
素 释放的实验，无数观众从荧屏
上看到，他们并排下落，同时
落到月球表面。
探
二.自由落体运动
究
二
自 由
1.定
义：物体只在重力作用下从静止开始
四 重
3.大小：g=9.8m/s2（通常）
力 4.方向：竖直向下 加
速
度
分析上表你的结论是？
四.自由落体运动规律：
探 讨论交流：公式？图像？比例关系？
究
五 vt at
vt gt
自 由
s 1 at2
落
2
ag
h 1 gt 2 2
体 运 动
vt2 2as
s h vt2 2gh
究
一 决
假设：重的物体下落得快
定 物
①局部分析
②整体分析
体
下
落 快
V=4
?
慢 的
V=8
4<v<8
因
素 结论：重的物体下落得慢
推翻亚里士多德的缪论:科学探究应学会透过
伽利略
现象看本质，日常生活经验会影响我们的判断 （564—1642）
探
模拟实验
究 一
猜想: 影响物体下落快慢的因素到底是？
决 定 物 体 下 落 快 慢 的 因 素
vt gt 9.8 2.0m / s 19.6m/ s
2.0s
落
的运动叫自由落体运动
体
运 2.产生条件：
动
及 其 产
1）初速度V=0 2）只受重力作用（空气阻力可忽略）
生
条
件
猜想：自由落体的运动性质是？
讨论交流：怎样判定证明一个物体做的是初
探 究
速为零的匀变速直线运动？
三
自 理论判定方法：
由 落
s aT 2 1: 3: 5 S 定值 (4)v t图像