2014年秋华师大版九年级数学上22.1一元二次方程(1)课件
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华师版初中九年级上册数学精品教学课件 第22章 一元二次方程第1节 一元二次方程
典例3下面哪些数是方程的根？，，0，2.
解：当时，方程左边，右边，左边右边，故不是方程的根；当时，方程左边右边，故是方程的根；当时，方程左边,右边，左边右边，故0不是方程的根；当时，方程左边右边，故2是方程的根.综上所述，,2是方程的根.
知识点4 从实际问题中抽象出一元二次方程
1.一元二次方程模型:一元二次方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，它把实际问题中语言叙述的数量关系通过设未知数用一元二次方程来表达.
2.建立一元二次方程模型的一般步骤:（1）明确题意，引入未知数；（2）分析题目中包含的已知量与未知量之间的数量关系，列出相应的代数式；（3）根据等量关系列出方程.
典例4小雨在一幅长、宽的油画四周镶上一条宽度相同的边框，制成一幅挂图并使油画画面的面积是整个挂图面积的，设边框的宽度为，根据题意，列出方程.
考点2 根据实际问题列一元二次方程
典例6（2022·重庆中考A卷）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为,根据题意，下面所列方程正确的是()
A
A.B.C.D.
[解析]由题可知，该快递店揽件日平均增长率为,第一天揽件200件，第三天揽件242件，所以可列方程为，故选A.
概念深化：一元二次方程需满足：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高数是2.
典例1给出下列方程:（,,是已知数）；②；③；④；⑤；⑥
其中一定是关于的一元二次方程的是______.（只填序号）
④⑥
[解析]
序号
判断一元二次方程的条件
结论
整式
只含有一个未知数
未知数的最高次数是2
解：在油画四周镶上宽度为的边框，则整个挂图的长与宽都增加了，整个挂图的面积就可以表示为.根据油画画面的面积与整个挂图面积之间的关系，可列出方程:.
解：当时，方程左边，右边，左边右边，故不是方程的根；当时，方程左边右边，故是方程的根；当时，方程左边,右边，左边右边，故0不是方程的根；当时，方程左边右边，故2是方程的根.综上所述，,2是方程的根.
知识点4 从实际问题中抽象出一元二次方程
1.一元二次方程模型:一元二次方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，它把实际问题中语言叙述的数量关系通过设未知数用一元二次方程来表达.
2.建立一元二次方程模型的一般步骤:（1）明确题意，引入未知数；（2）分析题目中包含的已知量与未知量之间的数量关系，列出相应的代数式；（3）根据等量关系列出方程.
典例4小雨在一幅长、宽的油画四周镶上一条宽度相同的边框，制成一幅挂图并使油画画面的面积是整个挂图面积的，设边框的宽度为，根据题意，列出方程.
考点2 根据实际问题列一元二次方程
典例6（2022·重庆中考A卷）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为,根据题意，下面所列方程正确的是()
A
A.B.C.D.
[解析]由题可知，该快递店揽件日平均增长率为,第一天揽件200件，第三天揽件242件，所以可列方程为，故选A.
概念深化：一元二次方程需满足：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高数是2.
典例1给出下列方程:（,,是已知数）；②；③；④；⑤；⑥
其中一定是关于的一元二次方程的是______.（只填序号）
④⑥
[解析]
序号
判断一元二次方程的条件
结论
整式
只含有一个未知数
未知数的最高次数是2
解：在油画四周镶上宽度为的边框，则整个挂图的长与宽都增加了，整个挂图的面积就可以表示为.根据油画画面的面积与整个挂图面积之间的关系，可列出方程:.
22.1 一元二次方程 课件 华东师大版数学九年级上册
华师版九年级上册
第22章 一元二次方程
22.1 一元二次方程
知识回顾
绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，设置一块面积为900平方 米的长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
探究新知
问 题 1学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求 这两年的年平均增长率. 设这两年的年平均增长率为x, 去年年底的图书数是5万册, 今年年底的图书数应是5(1+x)万册. 明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2(万册). 可列得方程
(2 x)(3x 4) 3
一般形式
x2 3x 2 0
3y2 2 3y 1 0
4x2 5 0 3x2 2x 5 0
二次项系数 一次项系数
1
3
常数项
-2
3
1
4
0
-5
3
-2
-5
37
3. (1) 已知方程 5x²+ mx − 6 = 0 的一个根为 4，则 m 的 值为_____2___； (2) 若关于 x 的一元二次方程 (m + 2)x2 + 5x + m2－4 = 0有一个根为 0， 求 m 的值. 解：将 x = 0 代入方程得 m2 − 4 = 0， 解得 m = ±2. ∵ m + 2 ≠ 0， ∴ m ≠ −2. 综上可知 m = 2.
一元二次方程的一般形式 ax2 + bx + c = 0 ( a≠0)
1.下列方程中哪些是一元二次方程？一元二次方程有什么特征？
(1)x 2x2 5 0
(2)4x2 3y 1 0
(3)ax2 bx c 0 (a,b,c是常数)
第22章 一元二次方程
22.1 一元二次方程
知识回顾
绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，设置一块面积为900平方 米的长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
探究新知
问 题 1学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求 这两年的年平均增长率. 设这两年的年平均增长率为x, 去年年底的图书数是5万册, 今年年底的图书数应是5(1+x)万册. 明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2(万册). 可列得方程
(2 x)(3x 4) 3
一般形式
x2 3x 2 0
3y2 2 3y 1 0
4x2 5 0 3x2 2x 5 0
二次项系数 一次项系数
1
3
常数项
-2
3
1
4
0
-5
3
-2
-5
37
3. (1) 已知方程 5x²+ mx − 6 = 0 的一个根为 4，则 m 的 值为_____2___； (2) 若关于 x 的一元二次方程 (m + 2)x2 + 5x + m2－4 = 0有一个根为 0， 求 m 的值. 解：将 x = 0 代入方程得 m2 − 4 = 0， 解得 m = ±2. ∵ m + 2 ≠ 0， ∴ m ≠ −2. 综上可知 m = 2.
一元二次方程的一般形式 ax2 + bx + c = 0 ( a≠0)
1.下列方程中哪些是一元二次方程？一元二次方程有什么特征？
(1)x 2x2 5 0
(2)4x2 3y 1 0
(3)ax2 bx c 0 (a,b,c是常数)
(华师大版)九年级数学上册课件：22.1 一元二次方程
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( )
A．ax2＋bx＋c＝0 C．x2＋ 1 ＝2
x
B．x2＋1－x2＝0 D．x2－x－2＝0
2 若方程(m－1)x|m|+1－2x＝3是关于x一元二次方程，
则( )
A．m＝1
B． m＝－1
C． m＝±1
D．m≠±1
（来自《典中点》）
元二次方程的条件．①中有两个未知数；②不是整
式方程；④未知数的最高次数是3；⑤整理后二次
项系 数为零．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
判断一个方程是否是一元二次方程，有两个关键点： (1) 整理前是整式方程且只含一个未知数； (2) 整理后未知数的最高次数是2；本例⑤2x2－3x＝
2(x2－2)中易出现不整理就下结论，误认为是一 元二次方程的错误．
知识点 3 一元二次方程的解（根）
知3－讲
1. 定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做 一元二次方程的根(解)．
2. 要点精析： (1) 判断方程的根的必要条件是：使方程左右两边相等． (2) 根据方程的根的定义可以判断解出的方程的根是否正确． (3) 一元二次方程的根不止一个，只要符合条件的都是方程的 根．
绿苑小区在规划设计时， 准备在两幢楼房之间，设置一 块面积为900平方米的矩形绿 地，并且长比宽多10米，那么 绿地的长和宽各为多少？
（来自教材）
分析： 我们已经知道可以运)＝900，
整理得
x2＋10x－900＝0.
(1)
（来自教材）
问 题（二）
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底
增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．
知1－练
1 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( )
A．ax2＋bx＋c＝0 C．x2＋ 1 ＝2
x
B．x2＋1－x2＝0 D．x2－x－2＝0
2 若方程(m－1)x|m|+1－2x＝3是关于x一元二次方程，
则( )
A．m＝1
B． m＝－1
C． m＝±1
D．m≠±1
（来自《典中点》）
元二次方程的条件．①中有两个未知数；②不是整
式方程；④未知数的最高次数是3；⑤整理后二次
项系 数为零．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
判断一个方程是否是一元二次方程，有两个关键点： (1) 整理前是整式方程且只含一个未知数； (2) 整理后未知数的最高次数是2；本例⑤2x2－3x＝
2(x2－2)中易出现不整理就下结论，误认为是一 元二次方程的错误．
知识点 3 一元二次方程的解（根）
知3－讲
1. 定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做 一元二次方程的根(解)．
2. 要点精析： (1) 判断方程的根的必要条件是：使方程左右两边相等． (2) 根据方程的根的定义可以判断解出的方程的根是否正确． (3) 一元二次方程的根不止一个，只要符合条件的都是方程的 根．
绿苑小区在规划设计时， 准备在两幢楼房之间，设置一 块面积为900平方米的矩形绿 地，并且长比宽多10米，那么 绿地的长和宽各为多少？
（来自教材）
分析： 我们已经知道可以运)＝900，
整理得
x2＋10x－900＝0.
(1)
（来自教材）
问 题（二）
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底
增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．
2014年秋华师大版数学九上第22章《一元二次方程》复习课ppt课件
当 b 2 4ac 0 时
(4)公式法
b b2 4ac x 2a
适应于任何一个 一元二次方程
当b2-4ac＜0时，方程没有实数根
随堂 练习 用适当方法解下列方程
（1） （2） (3)
( x 1)
2
2
0
x 4x 5 0
5x x 0
2
（4）
（5）
3x 6 x 2 0
22章 一元二次方程
选择适当的方法求解下列方程 (1) (2) （3） (4)
( x 10) 2 3
x 6x 3 0
2
-----直接开平方法 -----配方法
9 x 10x 4 0
2
-------公式法
2 x 5x 0
2
----------因式分解法
(1)直接开平方法
x2=b(b 0)
1、提取公因式法
适应于没有一次项的 一元二次方程
一 元 二 次 方 程 的 解 法
(2)因式分解法
2、平方差公式 3、完全平方公式
适应于左边能分解 为两个一次式的积 右边是0的方程
(3) 配方法
当二次项系数为1的时 候，方程两边同加上 一次项系数一半的平 方
适应于任何一个 一元二次方程
2
3x 2
2Leabharlann 4x 02随堂 练习 不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）5(x2-1)-x=0; （2）9x2+6x+1=0; （3）6x2+8x=-3.
思考题
1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解 2、关于x的一元二次方程（k+1)x2-2(k-1)x+k=0有 两个不相等实数根，求k的取值范围.
华师大版九年级数学上册课件：22.1 一元二次方程 第一课时
【解答】由题意得|m|+1=2①,且m2-3m+2≠0②.由①得m=±1. 当m=1时，m2-3m+2=0不合题意; 当m=-1时，m2-3m+2≠0.∴m=-1.
跟踪训练
C
A名师Leabharlann 解 考点二：一元二次方程的一般形式及相关概念
【例2】把下列方程化成一般形式，并写出二次项系数、一 次项系数和常数项.
跟踪训练
D
3x2+x-3=0
3x2
3
x
1
-3
跟踪训练
（x-1)(x-3)=15 x2-4x-12=0
LOGO
谢谢观看
b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项. 【思考】在一般形式中，为什么要求a≠0这一条件呢？
b、c可以等于0吗？
名师讲解
考点一：同类二次根式
【例1】关于x的方程(m2-3m+2)x|m|+1+5x-6m=0是一元二次方 程，则m= .
【分析】一元二次方程概念的应用易在两个方面出错：①不 化简，只看表面现象导致失误；②忽视二次项系数 不等于0这一条件.
第二十二章 一元二次方程
22.1 一元二次方程
第一课时
轻松预习
1.一元二次方程的概念 整式方程中只含有 一 个未知数，并且未知数的最高
次数是 2 的方程，叫做一元二次方程.
轻松预习
2.一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，其中a，
（1）-4x2+3=2x；（2）(2x-1)2+2(3x-4)=9x+4. 【分析】我们通过式子的恒等变形，把它化为ax2+bx+c=0（
跟踪训练
C
A名师Leabharlann 解 考点二：一元二次方程的一般形式及相关概念
【例2】把下列方程化成一般形式，并写出二次项系数、一 次项系数和常数项.
跟踪训练
D
3x2+x-3=0
3x2
3
x
1
-3
跟踪训练
（x-1)(x-3)=15 x2-4x-12=0
LOGO
谢谢观看
b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项. 【思考】在一般形式中，为什么要求a≠0这一条件呢？
b、c可以等于0吗？
名师讲解
考点一：同类二次根式
【例1】关于x的方程(m2-3m+2)x|m|+1+5x-6m=0是一元二次方 程，则m= .
【分析】一元二次方程概念的应用易在两个方面出错：①不 化简，只看表面现象导致失误；②忽视二次项系数 不等于0这一条件.
第二十二章 一元二次方程
22.1 一元二次方程
第一课时
轻松预习
1.一元二次方程的概念 整式方程中只含有 一 个未知数，并且未知数的最高
次数是 2 的方程，叫做一元二次方程.
轻松预习
2.一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，其中a，
（1）-4x2+3=2x；（2）(2x-1)2+2(3x-4)=9x+4. 【分析】我们通过式子的恒等变形，把它化为ax2+bx+c=0（
华东师大版数学九年级上册2一元二次方程课件
整理可得
x2＋10x－900=0.
（1）
2．问题二
学校图书馆去年年底有图书5万册，估计到明
年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图
书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；
同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，
即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.
ax2 2 x 5x 2 1是一元二次方程？
课堂小结
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2
的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般情势为ax2＋bx＋c＝0(a≠0），
一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，
这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ）
2.什么叫做一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”
的整式方程，叫做一元一次方程。
1．问题一
创设情境
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，
开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且
长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程
x(x＋10)＝900
解：化为一般形式为： 2 + − 14 = 0
二次项系数为：1，一次项系数为：1，常数项为：-14
2
(
x
3
)(
3
x
4
)
(
x
2
)
3.
解：化为一般形式为：2 2 + − 16 = 0
二次项系数为：2，一次项系数为：1，常数项为：-16
x2＋10x－900=0.
（1）
2．问题二
学校图书馆去年年底有图书5万册，估计到明
年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图
书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；
同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，
即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.
ax2 2 x 5x 2 1是一元二次方程？
课堂小结
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2
的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般情势为ax2＋bx＋c＝0(a≠0），
一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，
这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ）
2.什么叫做一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”
的整式方程，叫做一元一次方程。
1．问题一
创设情境
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，
开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且
长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程
x(x＋10)＝900
解：化为一般形式为： 2 + − 14 = 0
二次项系数为：1，一次项系数为：1，常数项为：-14
2
(
x
3
)(
3
x
4
)
(
x
2
)
3.
解：化为一般形式为：2 2 + − 16 = 0
二次项系数为：2，一次项系数为：1，常数项为：-16
22.1 一元二次方程 课件(共18张PPT) 华师大版数学九年级上册
22.1 一元二次方程课件(共18张PPT) 华师大版数学九年级上册(共18张PPT)第22章一元二次方程22.1 一元二次方程学习目标1. 理解一元二次方程的概念；(重点)2. 了解一元二次方程的一般形式；(重点)3. 经历探究一元二次方程的概念的过程.（难点）导入新课1. 你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2. 什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？一般形式：ax + b = 0 (a ≠ 0)3. 我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗？1.审；2.设；3.列；4.解；5.验；6.答.新课讲授问题 1 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少分析：我们已经知道可以运用方程解决实际问题.设绿地的宽为x 米，不难列出方程整理得x ＋10x－900 =0. （1）x(x +10) = 900.问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2 万册。
求这两年的年平均增长率。
分析：设这两年的年平均增长率为x.已知去年年底的图书数是5 万册，则今年年底的图书数是5(1+x)万册.同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的(1+x)倍，即5(1+x)(1+x) = 5(1+x) (万册).可列得方程5(1+x) = 7.2整理可得5x ＋10x－2.2=0 （2）思考问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2)。
显然，这两个方程都不是一元一次方程。
那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们又有什么共同特点呢？区别：方程(1)和方程(2)中含有未知数的项的最高次数是2，而一元一次方程中含有未知数的项的最高次数是 1.共同特点：①都只含有一个未知数；②都是整式方程。
概括归纳上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程。
华师大版数学九年级上册2一元二次方程同步课件
x2+2x-4=0.
①
x2＋10x－900＝0. ②
5x2＋10x－2.2＝0. ③
类似方程①②③这样，整式方程都只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成 如下情势：ax²+bx+c=0 (a≠0)这种情势叫做一元二次方程的一般情势 .
为什么规定a≠0，b， c可以为0吗？
当 a=0时 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
bx＋c = 0 ax2＋c = 0 ax2＋bx = 0 ax2 = 0
归纳：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
3x2-8x-10=0.
注意：系数包含 前面的符号
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
例2 已知关于x的方程(a2－1)x2＋(1－a)x＋a－2＝0. (1)当a为何值时，该方程为一元二次方程？ (2)当a为何值时，该方程为一元一次方程？ 并求一元一次方程的解．
解： (1)由题意得a2－1≠0，即当a≠±1时，该方程 为一元二次方程．
第22章 一元二次方程
22.1 一元二次方程
知识回顾
1.下列式子哪些是方程？
2+6=8 2x+3
没有未知数 代数式
5x+6=22 x+3y=8
一元一次方程 二元一次方程
x-5＜18
不等式
4 29 x
分式方程
2.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程 （组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.
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22.1《一元二次方程》
1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次 方程整理成一般形式ax2+bx+c=o（a≠0） 2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题 转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方 程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程 的感性认识。 3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。
一次项 常数项
二次项
1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 （1）3x 2 5 x 3 （2） x 2 4
x2 2 （3） 1 x x 1
2
（4） x
2
4 (x 2)
2
1 （５）3 x x 2 2 x
2．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项 系数、一次项系数和常数项： (1) (2) (3) (4) x2+3x+2=0 3x2=5x+2 (x+3)(x-4)=－6 (x+1)2－2(x－1)2=6x－5
相同点 不同点 未知数 未和数的 最高次数 1
方程
5x=20 X2+10x-900=0
整式方程与 分式方程 整式方程 整式方程
概念
x
x
一元一次方程
2
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
二次项 系数 a≠0 一次项 系数
2 ax +bx+c=0
绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间, 开辟面积为900㎡的一块长方形绿地,并且长 比宽多10m,则绿地的长和宽名为多少?
解: 设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m.
根据题意得 X(x+10)=900 整理可得 x2+10x-900=0
学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底 增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
解:
设这两年的年平均增长率为x,由已知知道,去年年底的 图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册;明年 年底的图书数则为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2万册.由题意, 得 5(1+x)2=7.2 整理,得 5x2+10x-2.2=0
1、上述两个方程: x2+10x-900=0和5x2+10x-2.2=0 是一元一次方程吗? 2、试比较下面两个方程的异同：
１．m何值时，方程 (m 1) x 是关于χ的一元二次方程?
4 m 2
27mx 5 0
2 a b a b x 2 x 3 0是关于χ的一元二次方 2. 若
程,求ab的值.
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程，叫做一元二次方程。
2
2、一元二次方程的一般形式为 ax bx c 0（ａ≠0）， 一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式 中的项、次数及其系数的定义是一致的。 3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程ห้องสมุดไป่ตู้） 的过程 中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
3.当m =1 时,方程(m－1)χ2－(2m－1) χ+m=0是关于 χ的一元一次方程,当m ≠1 时,上述方程才是关于χ的一元二 次方程．
2
分析：如果方程(m 1) x (2m 1) x m 0 是关于χ的一元 一次方程，则满足下列条件： m－1=0 ① 2m－1≠0 ② 解①得:m=1, 把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0 ∴m=1时,该方程为一元一次方程. 如果该方程为关于χ的一元二次方程,则应满足 m－1≠0． 解之得m≠1 ∴当m≠1时,该方程为一元二次方程
1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次 方程整理成一般形式ax2+bx+c=o（a≠0） 2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题 转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方 程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程 的感性认识。 3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。
一次项 常数项
二次项
1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 （1）3x 2 5 x 3 （2） x 2 4
x2 2 （3） 1 x x 1
2
（4） x
2
4 (x 2)
2
1 （５）3 x x 2 2 x
2．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项 系数、一次项系数和常数项： (1) (2) (3) (4) x2+3x+2=0 3x2=5x+2 (x+3)(x-4)=－6 (x+1)2－2(x－1)2=6x－5
相同点 不同点 未知数 未和数的 最高次数 1
方程
5x=20 X2+10x-900=0
整式方程与 分式方程 整式方程 整式方程
概念
x
x
一元一次方程
2
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
二次项 系数 a≠0 一次项 系数
2 ax +bx+c=0
绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间, 开辟面积为900㎡的一块长方形绿地,并且长 比宽多10m,则绿地的长和宽名为多少?
解: 设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m.
根据题意得 X(x+10)=900 整理可得 x2+10x-900=0
学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底 增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
解:
设这两年的年平均增长率为x,由已知知道,去年年底的 图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册;明年 年底的图书数则为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2万册.由题意, 得 5(1+x)2=7.2 整理,得 5x2+10x-2.2=0
1、上述两个方程: x2+10x-900=0和5x2+10x-2.2=0 是一元一次方程吗? 2、试比较下面两个方程的异同：
１．m何值时，方程 (m 1) x 是关于χ的一元二次方程?
4 m 2
27mx 5 0
2 a b a b x 2 x 3 0是关于χ的一元二次方 2. 若
程,求ab的值.
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程，叫做一元二次方程。
2
2、一元二次方程的一般形式为 ax bx c 0（ａ≠0）， 一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式 中的项、次数及其系数的定义是一致的。 3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程ห้องสมุดไป่ตู้） 的过程 中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
3.当m =1 时,方程(m－1)χ2－(2m－1) χ+m=0是关于 χ的一元一次方程,当m ≠1 时,上述方程才是关于χ的一元二 次方程．
2
分析：如果方程(m 1) x (2m 1) x m 0 是关于χ的一元 一次方程，则满足下列条件： m－1=0 ① 2m－1≠0 ② 解①得:m=1, 把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0 ∴m=1时,该方程为一元一次方程. 如果该方程为关于χ的一元二次方程,则应满足 m－1≠0． 解之得m≠1 ∴当m≠1时,该方程为一元二次方程