2017年第22届华杯赛初赛试题
总分第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小学高年级组）（时间2016年12月10日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1.两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取值．（A ）16（B ）17（C ）18（D ）19解析：设这两个有限小数为A 、B ，则7×10=70<AB<8×11=88，很明显，积的整数部分可以是70-87的整数，所以这两个有限小数的积的整数部分有87-70+1=18种。
答案选C 。
2.小明家距学校，乘地铁需要 30 分钟，乘公交车需要 50 分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟．（A ）6（B ）8（C ）10（D ）12解析：方法一：单位“1”和假设法，设小明家距学校的路程为“1”，乘地铁的速度为301，乘公交车速度为501，40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走301×34=1517，所以坐公交车用了（1517-1）÷（301-501）=10分钟。
方法二：设数法和假设法，设小明家距学校的路程为[30，50]=150m ，乘地铁的速度为150÷50=3m/min ，乘公交车速度为150÷30=5m/min ，40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走5301×34=170m ，所以坐公交车用了（170-150）÷（5-3）=10分钟。
方法三：时间比和比例。
同一段路程，乘地铁和乘公交车时间比为3:5，全程乘地铁需要30分钟，有一段乘公交车则用40-6=34分钟，所以乘公交车的那段路比乘地铁多用34-30=4分钟，所以坐公交车用了4÷（5-3）×5=10分钟。
答案选C 。
3.将长方形 ABCD 对角线平均分成 12 段，连接成右图，长方形 ABCD 内部空白部分面积总和是 10 平方厘米，那么阴影部分面积总和是（ ）平方厘米．（A ）14（B ）16（C ）18（D ）20解析：如图大长方形被分成六个小长方形，根据相似模型，这些小长方形的ABDC长和宽的长度比依次为1:2:3:4:5:6，空白部分与阴影部分的面积比为:[12+（32-22）+（52-42）]:[（22-12）+（42-32）+（62-52）]=15:21=5:7,所以阴影部分的面积总和为10÷5×7=14cm 2答案选A.4.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（ ）．（A ）2986（B ）2858（C ）2672（D ）2754解析：选择题解析一：显然三位数乘以两位数小于三千，所以D 小于3，d7=17或27，根据四个选项，只有2754÷17=162,2754÷27=102，检验27×102符合题意。
答案为D 。
选择题解析二：将四个选项中的数分解质因数，并写出三位数乘两位数的形式，看两位数的个位数是否是7以及列竖式是否符合题意。
2986=2×1493，2858=2×1429，2672=24×167，2754=2×34×17 只有102×27符合题意。
答案为D 。
如果此题为填空，填空题解析：为了方便叙述，给空格标上字母，如图所示： (1)ABC ×7=F E 1，所以A=1，同时F=K 。
(2)根据乘积IJK 2，H=1或2，D 等于1或2,；(3)当H=D 等于1时，则E=G=9，则C ×D 尾数为9，只有1×9，3×3，和7×7，所以只有1×9符合题意，此时，D=1，ABC ×D=109，ABC =109，而109×7小于900，排除此种情况。
(4)当H 等于2时，则D=2，ABC ×2=G 20，所以ABC =C 10，C 10×7=F E 1，C=2。
所以答案为102×27=2754。
答案选D 。
5.在序列 20170……中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）．（A ）8615（B ）2016（C ）4023（D ）2017解析：把序列写出来：2017 08615 02855088174023 948……，所以答案为B 。
本题本意应该是考查奇偶性，该序列每个数字的奇偶性规律如下：偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶……，从第5个数开始，五个数为一周期，规律为偶偶偶奇奇，不可能出现偶偶奇偶的情况，因为奇数都是两个连续出现的。
选B 。
6.从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框中话是正确的．这句话里有（ ）个数大于1，有（ ）个数大于2，有（ ）个数大于3，有（ ）个数大于4．A B CD EFHG KJ I A B CD E FHG KJ I（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4解析：（1）设四个括号内填的数依次是a 、b 、c 、d 。
这句话中共有8个数，显然a>b>c>d ≥0。
（2）由于括号内四个数不同，因为只有0、1不大于1，（加上已给出的1），所以a ≥5。
（3）a ≥5，所以至少有一个数大于4，则d ≥1。
而a=5，则b 、c 、d 中有一个是0，则这种情况不存在；所以a ≥6，又因为a 不可能是8（8个数中已有一个1），所以a=7、或6。
（4）当a=7时，则所填四个数最小的d ≥2。
当d=2时，b 不能等于6，（已经有1、2、2三个数不大于2了），b 只能是5，c=4、3满足条件。
这句话为：这句话里有7个数大于1，有5个数大于2，有4个数大于3，有2个数大于4；或这句话里有7个数大于1，有5个数大于2，有3个数大于3，有2个数大于4． 当d=3时，为了满足三个数大于4，则b 、c 分别为6、5，没有5个数大于3。
（5）当a=6时，则bcd 中有一个数为0或1，显然只能是d=1。
若d=1，则b=4（b 不能等于5），c ≥3，c=3，这句话为：这句话里有6个数大于1，有4个数大于2，有3个数大于3，有1个数大于4；错误。
（6）所以有2种填法。
选B 。
二、填空题(每小题 10 分, 满分40分) 7.若425.2433275239524151=+÷⨯-+）（A,那么A 的值是 。
解析：倒推计算。
4-2.25=1.75，192119737523=⨯=，15815424332=⨯=，AA A52424151+=+,95192115875.1524+÷⨯=+A A=57,724=+A A ，624=A ，A=4。
8.右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1—5 这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．解析：计算五角星五条线段端点上的两个数之和，1-5每个数都算了两次，相加得（1+2+3+4+5）×2=30，把30拆成五个连续自然数相加，中间数为30÷5=6，,4+5+6+7+8=30，五条线上的数之和依次为4、5、6、7、8。
因此，与1的相对的两个数只能是3和4，3相对的是5，4相对的是2，也就是确定1的位置，3，4也确定了，进而2,5的位置随之确定。
所以有5×2=10种。
9.右图中，ABCD 是平行四边形，E 为 CD 的中点，AE 和 BD 的交点为 F ，AC 和 BE 的交点为 H ，AC 和 BD 的交点为 G ，四边形 EHGF 的面积是 15 平方厘米，则 ABCD 的面积是__________平方厘米． 解析：考查几何几大模型。
解法一：蝴蝶模型与一半模型。
（1）E 是CD 的中点，DE:AB=1:2，所以S △DEF :S △DAF :S △BEF :S △ABF =1：2：2：4。
（2）设平行四边形面积为“1”。
E 是CD 的中点，所以S △ABG 、S △ADG 、S △BEC 占平行四边形面积的41，梯形S ABED 占平行四边形面积的43； （3）所以S △DAF =43×42212+++=61，S △GAF =6141-=121，同理可知S △GHB =121。
（4）根据一半模型，S △ABE =21，S 四EHGF =1211214121---=121；（5） ABCD 的面积是15÷121=180cm 2。
解法二：相似模型、等积变形与一半模型。
（1）E 是CD 的中点，DE:AB=1:2，所以DF:FB=1：2，而DG=GB ， DF:FG=)21121(211+-+：=2：1； （2）设平行四边形面积为“1”。
E 是CD 的中点，所以S △ABG 、S △ADG 占平行四边形面积的41， 所以S △GAF =12141+⨯=121，同理可知S △GHB =121。
（3）根据一半模型，S △ABE =21，S 四EHGF =1211214121---=121；（4） ABCD 的面积是15÷121=180cm 2。
解法三：燕尾模型与一半模型。
（1）设平行四边形面积为“1”。
S △ADC =21。
（2）E 是CD 的中点，G 为AC 的中点，连接FC ，设S △DEF 为1份，S △ECF也为1份，根据燕尾S △ADF 为2份，再根据燕尾S △ACF 也为2份，根据按比例分配，S △AGF 、S △GCF 都为1份，所以S △GAF =21÷（2+1+1+1+1）=121，同理可知S △GHB =121。
（3）根据一半模型，S △ABE =21，S 四EHGF =1211214121---=121； （4） ABCD 的面积是15÷121=180cm 2。
解法四：风筝模型与一半模型。
连接EG同样可解。
10.若2017,1029与725除以d的余数均为 r，那么d-r的最大值是________．解析：余数与同余。
（1）2017-1029=988，1029-725=304，因为2017,1029与725除以d的余数均为 r，所以d|988，d|304，D是988和304的公约数。
（2）988=22×13×19,304=24×19，所以d可以是2,4,19,38,76。
2017年第22届华杯赛初赛试题
总分第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小学高年级组）（时间2016年12月10日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1.两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取值．（A ）16（B ）17（C ）18（D ）19解析：设这两个有限小数为A 、B ，则7×10=70<AB<8×11=88，很明显，积的整数部分可以是70-87的整数，所以这两个有限小数的积的整数部分有87-70+1=18种。
答案选C 。
2.小明家距学校，乘地铁需要 30 分钟，乘公交车需要 50 分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟．（A ）6（B ）8（C ）10（D ）12解析：方法一：单位“1”和假设法，设小明家距学校的路程为“1”，乘地铁的速度为301，乘公交车速度为501，40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走301×34=1517，所以坐公交车用了（1517-1）÷（301-501）=10分钟。
方法二：设数法和假设法，设小明家距学校的路程为[30，50]=150m ，乘地铁的速度为150÷50=3m/min ，乘公交车速度为150÷30=5m/min ，40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走5301×34=170m ，所以坐公交车用了（170-150）÷（5-3）=10分钟。
方法三：时间比和比例。
同一段路程，乘地铁和乘公交车时间比为3:5，全程乘地铁需要30分钟，有一段乘公交车则用40-6=34分钟，所以乘公交车的那段路比乘地铁多用34-30=4分钟，所以坐公交车用了4÷（5-3）×5=10分钟。
22届华杯赛决赛小学高年级组A卷解析
5n 1= 1 或 6 或 11 或 16 或 21，因为 21=3×7，所以 5n 1=21时 7 | 5n 1成立，此时 n
即为最小值，且为 4，其他值即可顺次找出，只需要将 4 递加 7 即可， 题中让我们求的是符合条件的三位数，那么最小为 102，最大为 998，此后利用等差数 列求和即可：
5. 某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小
组人数的 2 ，是只参加朗诵小组人数的 1 ，那么书法小组与朗诵小组的人数比是
7
5
_______。
【答案】3:4
【解析】
根据题意有，书法小组的 2 = 2 等于朗诵小组的 1 = 1 ，即 书 2 =朗 1 ，得到：
72 9
4 / 10
a
s
a 10 13
4
a 1 2017
10
a 11 11
2
a 2 22
4
a 12
6
6
a 3 14
5
a 13
8
8
7. 一列数a1，a2，…，an，…a，记4 S(ai)为9 ai的所有数9 字之和a，1如4 S(221)4=2+2=4。5若
a1=2017，a2=22，an=S(an-1)+aS(a5n-2)，那14么a2017等于5 ______a__。15 13
7
2017 8 11
=
2017 11
3
2017 11
8
2017 11
4
2017华杯赛试题及答案
2017华杯赛试题及答案2017华杯赛试题及答案１．摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里路程的三分之一就到达目的地了.问:A、B 两市相距多少千米？2．问：（a）1995年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？（b）1996年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？3．甲、乙、丙三个班人数相同，在班之间举行象棋比赛，将各班同学都按1，2，3，，编号．当两个班比赛时，具有相同编号的同学在同一台对垒，在甲、乙两班比赛时，有15台是男、女生对垒；在乙、丙两班比赛时，有9台是男、女生对垒．试说明在甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24．什么情况下，正好是24？4．用0，1，2，3，4五个数字，组成四位数，每个四位数中的数字不同（如1023，2341），求全体这样的四位数之和．5．某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人，春节分橘子25箱，每箱橘子不超过60个，不少于50个，橘子总数的个位数是7，若每人分19 个，则橘子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完，问这时大班每人分多少橘子？小班有多少人？6．一个圆周上有12个点，，，，．以它们为顶点连三角形，使每个点恰是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交．问有多少种连法？参考答案1．A，B两市相距600千米 2．（a）1995年共有53个星期日，全年有五个月有五个星期日，（b）1996年共有52个星期日，全年只有四个月有五个星期日． 3．略 4．259980 5．大班每人分得18个橘子；小班有25人． 6．共有55种不同的连法1.【解】如图所示．设小镇为D点，傍晚到达E点，F为AB中点.AD是AC的三分之一，即DC＝2×AD，EB是CE的二分之一，即CE＝2×EB，所以DE＝DC＋CE＝2×(AD十EB)已知DE＝400，所以AD＋EB＝400÷2＝200，从而AB＝400＋200＝600(千米)答：A、B两市相距600千米【注】本题中，“计划上午比下午多走100千米”这一条件是多余的2.【解】(a)1995年1月1日是星期日，1995年全年有365天，每7天有且仅有一个星期日7×52＝364，因此，从1995年1 11 2日到1995年12月31日．这364天中有52个星期日，加上1995年1月1日这个星期日，共是53个星期日.最小的月有28天，最大的月有31天，因此无论哪个月都最少有4个星期日，最多有5个星期日.53＝12×4＋5，因此，1995年中有五个月有五个星期日.(b)1995年1月1日是星期日，经过364天后，1995年12月31日也是星期日.所以1996年1月1日是星期一.1996年是闰年，2月有29天，经过364天后，1996年12月30日是星期一，所以1996年全年共有52个星期日，全年只有四个月有五个星期日.3.【解】我们可以把乙班同学分成三部分，第一部分为与甲班相同编号的同学异性者（由题设可知这部分乙班同学为15人），第二部分为与丙班相同编号的同学异性者（由题设可知这部分乙班同学为9人），其余为第三部分.设A同学属于第三部分，他与甲班相同编号的同学通性，与丙班相同编号的同学也为同性，所以，与A相同编号的甲班和丙班同学必为同性.由此可知，甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24.只有当与乙班第一部分相同编号的丙班同学均与乙班同学同性，并且与乙班第二部分相同编号的甲班同学也均与乙班同学同性时，甲、丙两班比赛中，男、女生对垒的台数正好是24.4.【解】千位数字是1的有4×3×2＝24个(因为百位数字可从0、2、3、4中选择，有4种，百位确定后，十位有3种选择，百位，十位确定后，个位有2种选择)．千位数字是2、3、4的也有24种。
2017华杯初赛中年级组模拟测试-答案
考 点
计算 速算与巧算 四则混合运算
8. （10分）如图所示，一个正方体的8个顶点被截取后，弄到一个新的几何体．这 操作与策略 最值问题
3. （10分）刘老师在某一个星期中要去3 次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去，刘老师一共有 种满 足条件的时间安排． A.
10
种 A
B.
11
种
C.
12
种
D.
13
种
答 案 解 析
共有10种满足条件的时间安排．
考 点
计数 组合 枚举法
6. （10分）用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形（如右图）拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长 是244厘米，那么平行四边形有 个．
A.
20
B. B
40
C.
60
D.
80
答 案
解 析
每一个平行四边形加一个三角形为一组，周长增加3 × 2 = 6 厘米 ，前后各有2 厘米， 所以共有(244 − 4) ÷ 6 = 40 组，所以有40 组平行四边形加三角形的组合， 所以共有40 个平行四边形．
0
B. A
1
C.
500
D. 不能确定
答 案 解 析
假设甲对：则丙也是对的，矛盾，假设不成立；假设乙对：则丁也是对的，矛盾，假设不成 立；假设丙对：则其他三人的话可以全错，假设可以成立，此时，A先生有0本书；假设丁 对：则其他三人必须全错，看甲、A先生藏书不是500本，看乙、A先生藏书不够1000本，看 丙、A先生藏书至少2000本，出现矛盾，所以假设不成立．所以，丙说的对，A先生实际上没 有书，0本．
华杯赛第22届初赛
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值。
（A）16 （B）17 （C）18 （D）19解析：【知识点】数论、极值问题，估算为方便计算，令A为整数部分为7的有限小数，令B为整数部分为10的有限小数，那么BA、的范围可以确定，即8A，即88⨯B70<⨯A；<B<⨯<B，那么，1110<<A，11810<7⨯7<当B10.001001.7=⨯B=70A，所以B⨯=.7A、都比较小时，令001A，001.B，017001.=10A⨯的整数部分是可以取70的；当B10.87999⨯A，B⨯B=.7=999=.7A、都比较大时，令999.A，999B，981001.=10A⨯的值可以无限趋近于88，但就是小于88，所以BA⨯的整数部分最大只能取87；那么，这两个有限小数乘积的整数部分取值范围就是8770，总共有18种可能的取值。
~故正确答案选C总结：本题考查的是数论中的极值问题，并涉及到计算模块中的估算，首先要确定取值范围，然后在范围中找出满足条件的解，注意最大值、最小值的限制。
2、小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟，某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟。
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12解析：【知识点】行程问题，列方程解应用题涉及到行程问题，就要想到行程问题的基本公式“路程=速度×时间”；为了方便计算，我们可以设从小明家到学校这段路程为1，小明乘地铁需要30分钟，那么地铁的速度就是301，而小明乘公交车需要50分钟，那么公交车的速度就是501； 小明某天先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么他乘车时间就是40-6=34分钟，我们可以设小明乘地铁花了x 分钟，乘公交车花了y 分钟，则可以列出方程：34=+y x ，我们设了两个未知数，所以还需要一个方程才能求解；小明步行所走过的路程我们可以忽略不计，他乘地铁花了x 分钟，乘公交车花了y 分钟，走过的路程是从家到学校的距离，即为1，我们还知道地铁和公交车各自的速度，则可以列出方程：1501301=+y x ，将两个方程联立起来，得到二元一次方程组： ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+341501301y x y x 化简得到⎩⎨⎧=+=+3415035y x y x 解得⎩⎨⎧==1024y x 所以小明乘公交车用了10分钟，正确答案选C 。
2017年华杯赛初赛小高组1题
8 11 7 10
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1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个 有限小数的积的整数部分有多少种可能的取值？
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1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个 有限小数的积的整数部分有多少种可能的取值？
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1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个 有限小数的积的整数部分有多少种可能的取值？
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70Βιβλιοθήκη 1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个 有限小数的积的整数部分有多少种可能的取值？
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1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个 有限小数的积的整数部分有多少种可能的取值？
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1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个 有限小数的积的整数部分有多少种可能的取值？
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1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个 有限小数的积的整数部分有多少种可能的取值？
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1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个 有限小数的积的整数部分有多少种可能的取值？
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1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个 有限小数的积的整数部分有多少种可能的取值？
1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个 有限小数的积的整数部分有多少种可能的取值？
1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个 有限小数的积的整数部分有多少种可能的取值？
2017年第22届华杯赛初赛模拟试题(2)(小高组)(雷红灯)-S版
1名师堂学校“阶梯数学”出品2017年第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛模拟试题（2）（小学高年级组）一、选择题。
（每小题10分，四个选项仅有一个结论正确，请将正确答案的字母填在圆括号中）1.甲、乙两个小朋友，在一条环形路上跑步，同时从同地出发反向跑，已知甲小朋友的速度是每秒5米，乙小朋友的速度是每秒7米，在14分钟内，他们相遇了21次，则环形路长（）米。
A ．480B ．510C ．450D ．6202.有一种计时方法，将一天分为十二个时辰。
在1729人中，至少有（）人出生在同一个月、同一个时辰，且有相同的生肖。
A ．4B ．3C ．2D ．53.图FI －10中，AB=5厘米，∠ABC=85°，∠ACB=45°∠DBC=20°,则AD=（）厘米A ．4B ．3C ．2D ．54.甲、乙、丙，三只蚂蚁同时从点A 出发，沿着三角形ABC 的三条边，AB ，BC ，CA 行进，甲在AB ，BC ，CA 依次每分钟分别走36厘米，30厘米，45厘米，乙依次每分钟分别走45厘米，45厘米，30厘米，丙依次每分钟分别走30厘米，60厘米，36厘米，如果三者同时回到点A ，那么∠ABC 的度数是（）度A ．30B ．90C ．45D ．605.如图，ABCD 是一个边长为30厘米的正方形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的交点为F ，AC 和BE 的交点为G ，AC 和BD 的交点为O ，则阴影部分的面积是（）平方厘米。
A.125 B.90C.75D.606.养鸡场购进一批种蛋，若能全部孵化成小鸡，则有221倍的收益，但是实际所得收益仅为141倍。
这批种蛋的孵化率是（）%（百分数分子保留一位小数）A ．64.3B ．63.3C ．50D ．70二、填空题7.将一个五边形沿一条直线切成两部分，其中之一再沿一条直线切成两部分，然后再沿一条直线将三部分之一切成两部分，……如此下去，要得到20个五边形，最少要切（）次。
2017第二十二届“华杯赛”决赛小中年级组试题及答案
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学中年级组）（时间: 2017年3月11日10:00～11:30）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1.在2017个自然数中至少有一个两位数, 而且其中任意两个数至少有一个三位数, 则这2017个数中有 个三位数.2.如右图（1）所示, 一个棋子从A到B 只能沿着横平竖直的路线在网格中行走, 给定棋子的一条路线, 将棋子在某一列中经过的格子数标在该列的上方, 在某一行中经过的格子数标在该行的左方. 如果右图（2）中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的, 那么图中x 代表的数字为 .3.用[]x 表示不超过x 的最大整数, 例如[]10.210=. 则201732017420175201762017720178111111111111⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦等于 .4.盒子里有一些黑球和白球. 如果将黑球数量变成原来的5倍, 总球数将会变成原来的2倍. 如果将白球数量变成原来的5倍, 总球数将会变成原来的倍.5.能被自己的数字之和整除的两位数中, 奇数共有个.6.如右图, 将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰直角三角形, 最后剩下一个长方形. 正方形边长和三角形直角边长都是整数. 若剪去部分的总面积为40平方厘米,则长方形的面积是平方厘米.7.小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场. 从家到商店距离是500米, 用了7分钟; 从商店到游乐场以80米/分钟的速度要走8分钟; 从游乐场到学校的距离是300米, 走的速度是60米/分钟. 那么小龙从家到学校的平均速度是米/分钟.8.亚瑟王在王宫中召见6名骑士, 这些骑士中每个骑士恰好有2名朋友. 他们围着一张圆桌坐下（骑士姓名与座位如右图）, 结果发现这种坐法, 任意相邻的两名骑士恰好都是朋友. 亚瑟王想重新安排座位,那么亚瑟王有种不同方法安排座位, 使得每一个骑士都不与他的朋友相邻(旋转以后相同的,算同一种方法).二、简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程）9.如右图所示, 两个边长为6的正方形ABFE和CDEF拼成长方形ABCD. G为DE的中点. 连接BG交EF于H.求图中五边形CDGHF的面积.10.乌龟和兔子进行1000米赛跑, 兔子速度是乌龟速度的5倍, 当它们从起点同时出发后, 乌龟不停地跑, 兔子跑到某一地点开始睡觉, 兔子醒来时乌龟已经领先它, 兔子奋起直追, 但乌龟到达终点时, 兔子仍落后10米. 求兔子睡觉期间, 乌龟跑了多少米?的直线分割成边长为1的54个小正三角形, 那么以这些小正三角形的顶点为顶点的正六边形共有多少个?12.如右图, 将1至9这九个数字填入网格中, 要求每个可以填的数字最大是多少?第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案（小学中年级组）一、填空（每题10 分, 共80分）二、解答下列各题（每题15 分, 共60分, 要求写出简要过程）9.【答案】3310.【答案】802米11.【答案】36个12.【答案】6。
a2017年第22届华杯赛初赛试题
总分第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小学高年级组）（时间2016年12月10日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1.两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取值．（A ）16 （B ）17（C ）18（D ）192.小明家距学校，乘地铁需要 30 分钟，乘公交车需要 50 分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟．（A ）6 （B ）8（C ）10（D ）123.将长方形 ABCD 对角线平均分成 12 段，连接成右图，长方形 ABCD 内部空白部分面积总和是 10 平方厘米，那么阴影部分面积总和是（ ）平方厘米．（A ）14 （B ）16（C ）18（D ）204.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（ ）．（A ）2986 （B ）2858（C ）2672（D ）27545.在序列 20170……中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）．（A ）8615 （B ）2016（C ）4023（D ）20176.从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框中话是正确的．这句话里有（ ）个数大于1，有（ ）个数大于2，有（ ）个数大于3，有（ ）个数大于4．（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4ABDC二、填空题(每小题 10 分, 满分40分) 7.若425.2433275239524151=+÷⨯-+）（A,那么A 的值是 。
8.右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1—5 这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．9.右图中，ABCD 是平行四边形，E 为 CD 的中点，AE 和 BD 的交点为 F ，AC 和 BE 的交点为 H ，AC 和 BD 的交点为 G ，四边形 EHGF 的面积是 15 平方厘米，则 ABCD 的面积是__________平方厘米．10.若2017,1029与725除以d 的余数均为 r ，那么d-r 的最大值是________．第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小学高年级组）（时间2016年12月10日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
第22届华杯赛小学中年级组初赛试题及答案解析
第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）一、选择题（每小题10分，共60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1、两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由（）拼成。
A、两个锐角三角形B、两个直角三角形C、两个钝角三角形D、一个锐角三角形和一个钝角三角形2、从1至10这10个整数中，至少取（）个数，才能保证其中有两个数的和等于10。
A、4B、5C、6D、73、小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数。
某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试（）次，才能确保打开箱子。
A、9B、8C、7D、64、猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米，猎豹跑2步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米，则猎豹跑（）米可追上狐狸。
A、90B、105C、120D、1355、图1中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到的，则至少需要知道（）条线段的长度，才可以算出这个八边形的周长。
A、4B、3C、5D、106、一个数串219……，从第4个数字开始，每个数字都是前面3个数字和的个位数字，下面有4个四位数：1113，2226，2125，2215。
其中共有（）个不出现在该数串中。
A、1B、2C、3D、4二、填空题（每小题10分，满分40分）7、计算：1000—257—84—43—16＝。
8、已知动车的时速是普快的两倍，动车的时速提高25%即达到高铁的时速。
高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时，动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时，则高铁和普快的时速分别是千米小/时和千米//小时。
9、《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球，独自留在了火星，马克必须想办法生存，等待求援。
马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和50千克的非饮用水，还有一个足够大的菜园，马克计划用来种植土豆，30天后每平方米可以收获2.5千克，但是需要灌溉4千克的水。