第20届华杯赛初赛试卷分析
第二十届华杯赛解答
（B） 12 分
(24 ´ 60) ´ 66 = 1452 720 分钟，所以比标准 11
时间 24 小时对应的 24 ´ 60 = 1440 分钟多了 1452-1440=12 分钟，即慢了 12 分钟
6. 在右图的 6× 6 方格内, 每个方格中只能填 A, B, C, D, E, F 中的某个字母，要求每行、每列、每个 3 长方形的六个字母均不能重复．那么， 标有粗线的 2× 第四行除了首尾两个方格外， 中间四个方格填入的字母
【答案】630 【题型】几何：一半模型 【解析】
A A ①② F ③ D⑫ ④ ⑪ P ⑤ ⑩ ⑨ ⑧⑦ ⑥ C B E C
D P B E
F
S3 = S4 ， S5 = S6 ， S7 = S8 ， S9 = S10 ， S11 = S12 ； 过点 P 作 AB , AC , BC 的平行线， 则 S1 = S2 ，
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛 A 卷解析（小学高年级组）
总分：150 分时间：60 分钟
一、选择题． （每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅 有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号 内． ）
1.
现在从甲、 乙、 丙、 丁四个人中选出两个人参加一项活动． 规定： 如果甲去， 那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去．最后去 参加活动的两个人是（） ． （A）甲、乙 （B）乙、丙 （C）甲、丙 （D）乙、丁
1 1 2 所以 S阴影 =S白 = S△ABC = 2028 = 1014cm ，则 S△PCF = 1014 - 192 2 = 630cm2 2 2
9. 自然数 2015 最多可以表示成________个连续奇数的和．
华杯赛小高近 真题 附详解 C
2
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 C（小学高年级组）
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 C（小学高年级组）
答案解析
1.
【答案】 A
【解析】 原式
1 4
+
1 5
1 5
1+1+1 667
1 7
1 8
+
1 8
+
1 9
120
4 3
1 4
+
1 9
120
4 3
30+ 40 3
4 3
42 ．
按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是（ ）．
A．94
B．95
C．96
D．97
5. 如图，BH 是直角梯形 ABCD 的高，E 是梯形对角线 AC 上一点；如果 △DEH 、△BEH 、△BCH 的面积依
次是 56、50、40，那么 △CEH 的面积是（ ）．
A．32
B．34
C．35
D．36
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 C（小学高年级组）
3月1 4 相 约 华杯
8. 整数 n 一共有 10 个约数，这些约数从小到大排列，第 8 个是 n ，那么整数 n 的最大值是________． 3
9. 在边长为 300 厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是 ________平方厘米，两块阴影部分的周长差是________厘米．（ π 取 3.14 ）
A
B
E
D
H
C
6. 【答案】 B 【解析】 3 3 、 4 4 能够成功，例子如图：
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 C（小学高年级组）
有史以来最全的华杯赛解析
有史以来最全的华杯赛解析（介绍、分析、建议、难度分析一网打尽）华杯赛介绍华杯赛，全称“全国华罗庚金杯少年数学邀请赛”，是1986年创办的全国性大型少年数学竞赛活动，至今已举办了21届。
全国已有近100个城市，3000多万名少年儿童参加了比赛，是目前全国最权威的小学数学比赛。
华杯赛的分组：华杯赛分为小学中、高年级组和初一、初二组，其中小中组参赛要求为不高于4年级，小高组参赛要求为不高于6年级。
（此文均为小高组内容）华杯赛的奖项分配：初赛的前30%进入决赛，获决赛个人一、二、三等奖比例为本市参加决赛人数的36%。
其中：一等奖为参加决赛人数的6%，二等奖为12%，三等奖为18%。
试题分析初赛决赛的试题分析我们通常参加的华杯赛分为初赛与决赛两个部分。
通过对近十年分真题的分析和研究我们会发现：虽然初、复赛的题量，分值都不尽相同，但其所考查的知识点基本没有太大变化，归结起来依然是：计算，计数，几何，应用题，行程问题，数论以及组合杂题这七大模块。
但是由于所针对的孩子程度不同，所以初赛和决赛在侧重点和难易程度上也有所不同。
下面我将为大家分别详细介绍初赛和复赛的题型以及考点。
初赛部分：初赛总共有10道题（6选择+4填空）都只需写答案，不需要过程。
每道题10分共100分，考试时间60分钟。
研究近四年的初赛真题，我们能得到近四年的初赛考点分布情况：再将这些考点进行简单的难易区分，由简到难依次是（后面括号数字代表其近四年题量）：计算（3），应用题（3），几何（6），行程（4），计数（6），数论（8），组合杂题（9）所以我们可以发现，从初赛起，华杯赛就对7大模块开始了全面的考察，而且在更考验思维能力、相对不容易的考点上更加侧重。
初赛主要的目的还是考察孩子们的奥数思维，起到一个“选优”的选拔作用。
决赛部分：到了决赛，题量会有所增加，共有14道题（8填空+4简答+2解答），其中选择题每道10分，简答题每道10分，解答题每道15分，总分150分，考试时间90分钟。
解析第20届华杯赛决赛试题WORD范本可编辑
解析第20届华杯赛决赛试题WORD范本可编辑解析第20届华杯赛决赛试题第20届华杯赛决赛试题B(小高组)试题及详解内容需要下载文档才能查看科雅数学：彭泽老师谷运增老师杨秀情老师彭艳老师提供详解校区地址：金河路尊城国际1305 小南街128号福华新起点五层第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B(小学高年级组) 答案及详解（时间：2017年4月11日10:00-11:30）答案：内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树13棵。
详解：甲其余三人a+2a=60 a=20 乙其余三人b+3b=60内容需要下载文档才能查看b=15第20届华杯赛决赛试题B(小高组)试题及详解内容需要下载文档才能查看丙其余三人c+4c=60内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看c=12 丁=60-20-15-12=133、当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成度的角。
详解：5:00时，分针与时针夹角为25*6=150 过八分钟，分针走8*6°=48°，时针走8*0.5=4°内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看5:08时，夹角为150-（48-4）=1064. 某个三位数是2的`倍数，加1是3 的倍数，加2是44是6的倍数，那么这个数最小为详解：这个数除以3余2，除以4余2，除以526N=[3.4.5.6]n+2=60n+2 最小3位数为60*2+2=122没有三个国家两两都是敌国，个6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是，最小的是。
详解：设这四个数字为abcd 共A4=4*3*2*1=24个以a开头=以b开头=以c开头=以d开头的个数=24/4=6个4第20届华杯赛决赛试题B(小高组)试题及详解内容需要下载文档才能查看百位，十位，个位每个字母都出现6次和为b(a+b+c+d)*1111=106656 a+b+c+d=16abcd最大为9421，最小为12497. 见右图，三角形ABC的面积为1，DO:OB＝1:3，EO:OA＝4:5，内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看若个位是0、0、0，a*b*c末三位为000 若个位是0、5、5，a*b*c末三位为250/750/500 所以有4种可能值二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）9. 将1234567891011的某两位的数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由。
2015年第二十届华杯赛小高组初赛详解
【题型】几何：一半模型 【解析】
帅
A F C作 AB , AC , BC 的平行线，则 S1 = S 2 ， S3 = S4 ， S5 = S6 ， S7 = S8 ， S9 = S10 ， S11 = S12 ；
1 1 2 所以 S阴影 =S白 = S△ABC = × 2028 = 1014cm ，则 S△PCF = 1014 − 192 × 2 = 630cm 2 2 2
余帅老师公众号：shuaiteacher
帅
第 3 页 兴趣是最好的老师
老
师
学习有意思
快乐思维
二、填空题 (每小题 10 分，共 40 分)
1 1 1 29 41 55 7. 计算: 481 + 265 + 904 − 184 − 160 − 703 =________． 6 12 20 30 42 56
余
如图所示 示，第一列和 和第二行已经 经有 A，所以 以左上角 3*2 粗线方格的 A 只能填在第二列；因为 为第一列 3*2 粗线方格 和第二列 列已经有 A， 所 所以左下角 格的 A 只能填 填在第三列； 因为第五列和第四行已经 经有 A， 3*2 2 A A 所以右中 中位置的 粗线方格的 的 只能填在 在第四列； 因为 为第五行和第 第五列已经有 有 ， 右下角 3*2 所以右 粗线方格 格的 A 只能填 填在第六列；以此类推，可以填出所 所以的数.
学习有意思
快乐思维
2015年第二十届华杯赛小高组初赛详解
0分 总分：100 时间 间：60 分钟
0 分，共 60 分．以下每题的 一、选 选择题． （每小题 10 以 的四个选项 项中，仅有 有一个 是正确 确的，请将 将表示正确 确答案的英 英文字母写在每题 题的圆括号 号内． ）
第20届华杯赛小高组答案详解
3
二、填空题(每小题10分，共40分)
7.计算: 48116265121904201−1843029−1604241−7035655=________．
【答案】60083
【题型】凑整、分数裂项
【解析】
=481265904−184−160−70316121201−(1−301)−(1−421)−(1−561)
=(481265904−184−160−703−1−1−1)(16121201301421561)
=600(12−13)(13−14)(14−15)(15−16)(16−17)(17−18)
=60012−18
=60083
8.过正三角形ABC内一点P，向三边作垂线，垂足依次为D,E,F,连接AP,BP,CP．如果正三角形ABC的面积是2028平方厘米，三角形PAD和三角形PBE的面积都是192平方厘米，则三角形PCF的面积为________平方厘米．
5.一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分．那么，这只旧钟的
24小时比标准时间的24小时（
）．
（A）快12分
（B）快6分
（C）慢6分
（D）慢12分
【答案】D
【题型】时钟问题
【解析】时针速度为每分钟0.5度，分针速度为每分钟6度.分钟每比时针多跑一圈，即多跑360度，
360720
第20届华赛杯小学高年级组数学邀请赛试题(含答案)
个同学成绩最小，则第 2 个同学成绩取最大值
为：98，进而求出另三位同学的总成绩，进而
根据“总成绩÷总人数=平均分”能求出另三名同
学的平均分，继而分析、推导得出所求问题的
答案．
解答：
解：92.5×6﹣99﹣76=380（分），
由于最高分是 99 分，所以第二个的最好成绩
第 5页（共 21页）
点评：
故选：B．
点评：
本题主要考查了学生根据排列的知识和抽届
原理来解决问题的能力．
二、填空题：（每小题 10 分，满分 40 分） 7．（10 分）在每个格子中填入 1﹣6 中的一个，使得每行、每列及每个 2×3 长方形内（粗线 框围成）数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其它相邻两格所填数的和 是质数，那么四位数“相约华杯”是 4123 ．
考点： 专题：
幻方． 菁优网版 权所有
传统应用题专题．
第 7页（共 21页）
分析： 解答： 点评：
通过分析： 如图：
因为第三行存在 1．、3、4，所以 A 为 2，5， 6 之一，而 3 与 A 的和是质数，所以 A 为 2．在 A 所在的长方形中，还剩下 1、4、5、6 没有 使用．而 3 与“相”的和是质数，所以“相”是 4．“相”与”“约”的和为质数，“约”为 1，“约” 与”“月”的和为质数，“月”为 6，剩下的 C 为 5． 第三行只剩下数字 5，所以 B 为 5；在 B 所在 的长方形中，还剩下 2、3、6 没有使用．而 4 与“杯”的和是质数，所以“杯”为 3，“杯” 与”“华”的和为质数，所以“华”为 2，剩下的 D 就是 6，；所以四位数“相约华杯”是 4123，据 此解答即可． 解：如图：
6．（10 分）一个由边长为 1 的小正方形组成的 n×n 的方格网，用白色或黑色对每个小正方
20届华杯赛高年级初赛C卷试题及详解
若最多的一行只有 2 个黑格，则 x 10 ，太小，不再讨论． 综上，为了不出现“黑色四格” ，黑色格最多只能有 12 个；那么同理为了不出现“白色四格” ，白 色格最多也只能有 12 个．可是共有 25 格，根据抽屉原理，这是不可能做到的． 6 6 的证法与 5 5 类似：若最多行 6 个，则剩余行最多 1 个， x 6 1 1 1 1 1 11 18 ；若最 多行 5 个，则剩余行最多 2 个， x 5 2 2 2 2 2 15 18 ；若最多行 4 个，则第二多行最多 3 个， 再一行最多 2 个（还是以 a、b、c 区域的方法讨论） ， x 4 3 2 2 2 2 15 18 ；若最多行 3 个， 2 15 种， 则每一行都 3 个的答案看似可以，但实际行不通，原因是：一行 6 个格中选 2 个的方法有 C6
1 1 9 11 13 15 17 计算： 120 （ 20 30 42 56 72 3 4 1 2 （A）42 （B）43 （C） 15 （D） 16 3 3
1.Leabharlann ） ．如图，有一排间距相等但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线，这两条直线成 45 度 角，最高的小树高 2.8 米，最低的小树高 1.4 米，那么从左向右数第 4 棵树的高度是（ ）米． （A）2.6 （B）2.6 （C）2.2 （D）2.0 2.
一个由边长为1的小正方形组成的n的方格网用白色或黑色对每个小正方形涂色要求满足在任意矩形的4个角上的小正方形不全同色那么正整数n的最大值是在每个格子中填入16中的一个使得每行每列及每个2长方形内粗线框围成数字不重复
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学高年级C 组） 总分：150 分时间：60 分钟 一、选择题
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4、足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小
时还有余票，于是决定降价。结果售出的 票增加了三分之一，而票房收入增加了四 分之一，那么每张票售价降了（ ）元。 A、10 B、 C、 D、25
4、足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小
时还有余票，于是决定降价。结果售出的 票增加了三分之一，而票房收入增加了四 分之一，那么每张票售价降了（ ）元。 50 25 A、10 B、 C、 D、25
B C
B A B E
E A
D B C D
6、在下图的6×6方格内，每个方格中只能填
A、B、C、D、E、F中的某个字母。要求每 行、每列、每个标有粗线的2×3长方形的六 个字母均不能重复，那么，第四行除了首位 两个方格外，中间四个方格填入的字母从左 到右的顺序是（ C ） A、E，C，D，F B、E，D，C，F C、D，F，C，E D、D，C，F，E
7、计算：
[分析]：此题“巧算”。 原式=（481+265+904-185-161-704）+ 1 1 1 1 1 1 （ ）
6 12
3 8
1 1 1 29 41 55 481 265 904 184 160 703 6 12 20 30 42 56
垂足依次为D、E、F，连接AP、BP、CP， 如果正三角形ABC的面积上2028平方厘米， 三角形PAD和三角形PBE的面积都是192平 方厘米，则三角形PCF的面积为（ ）平方 厘米。 [分析]：此题有两种方法得出： 三角形PAD面积+三角形PBE面积+三角形 1 PCF面积= 2 三角形ABC的面积
C、慢6分
D、慢12分
5、一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要
经过标准时间66分。那么，这只旧钟的24小 时比标准时间的24小时（ ）
A、快12分
B、快6分
Hale Waihona Puke C、慢6分D、慢12分
[分析]：此题“钟表问题”. 每经过24小时时针和分针重合22次。 正常时间：60×24=1440（分钟） 旧钟时间：66×22=1452（分钟） 1452-1440=12（分钟）
2
3
[分析]：此题“利润问题”，可以采取“列 方程”。 设开始售出的张数为单位“ 1 1 1”，价格降了m (50 m) 50 3 4 元。 25
m 2
5、一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要
经过标准时间66分。那么，这只旧钟的24小 时比标准时间的24小时（ ）
A、快12分
B、快6分
格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则 边长大于5的正方形有（ ）个。
10、由单位正方形拼成的15×15网格，以网
格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则 边长大于5的正方形有（ ）个。 [分析]：此题分成2个部分： （1）正方形边长与边平行时，共有385个；
(100+81+64+49+36+25+16+9+4+1=385)
9、自然数2015最多可以表示成（
）个连
续奇数的和。
9、自然数2015最多可以表示成（
）个连
续奇数的和。 [分析]： 2015=5×13×31 可以将上式分解成：（1）5个203组成； （2）13个155组成；（3）31个65组成。
10、由单位正方形拼成的15×15网格，以网
20
30
42
56
=600
8、过正三角形ABC内一点P，向三边作垂线，
垂足依次为D、E、F，连接AP、BP、CP， 如果正三角形ABC的面积上2028平方厘米， 三角形PAD和三角形PBE的面积都是192平方 厘米，则三角形PCF的面积为（ ）平方厘 米。
8、过正三角形ABC内一点P，向三边作垂线，
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛A试卷（小学高年级组）
试卷分析
一、选择题
1、现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个
人参加一项活动。规定：如果甲去，那么乙 也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙 去，那么丁不去。最后去参加活动的两个人 是（ ）。
A、甲、乙
B、乙、丙
C、甲、丙
D、乙、丁
[分析]：此题“逻辑推理”，可以采取“排除 法”。
3、桌上有编号1至20的20张卡片，小明每次
取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张 卡片的2倍多2，则小明最多取出（ ）张卡 片。 A、12 B、14 C、16 D、18
[分析]：此题“抽屉原理”，采取“一一列举”法。（1， 4）、（2，6）、（3，8）、（4,10）、（5，12）、 （6,14）、（7，16）、（8,18）、（9,20）
[分析]：此题可以采取“尝试”方法。
F A B E D C E C D B A F
B E C A
D B A
F D
A D F C E B F C E
C F
E D B A
7、计算：
1 1 1 29 41 55 481 265 904 184 160 703 6 12 20 30 42 56
（2）正方形边长与边不平行时，共有4+4=8 个； 故一共有393个。
2、以平面上任意4个点为顶点的三角形
中，钝角三角形最多有（ ）个。 A、5 B、2 C、4 D、3 [分析]：此题“组合构造”，可以通过 画图。
3、桌上有编号1至20的20张卡片，小明每次
取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张 卡片的2倍多2，则小明最多取出（ ）张卡 片。 A、12 B、14 C、16 D、18
6、在下图的6×6方格内，每个方格中只能填
A、B、C、D、E、F中的某个字母。要求每 行、每列、每个标有粗线的2×3长方形的六 个字母均不能重复，那么，第四行除了首位 两个方格外，中间四个方格填入的字母从左 到右的顺序是（ ） A、E，C，D，F B、E，D，C，F C、D，F，C，E D、D，C，F，E