人教版九年级数学上册教学课件：第23章23.1图形的旋转 (共23张PPT)
C A’
⑵.作∠AOC=100°，在OC
B
上截取OA’=OA
⑶.连接OB
⑷.作∠BOD=100°，在 D
OD上截取OB’=OB
B’
A
⑸.连接A’B’
O
线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段。
注：作旋转后的图形实质上是作旋转后的对应点
考考你
2.如图：画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后的 对应的三角形。
A
D
E
O
B
C
F
练习、
2、如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转 到△CBF,其中EB=3cm,则BF=_____cm ，∠EBF=______
A
D
E
B
C
F
练习、
3、如图∠C=30°,△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到△AB’C’, 则图中度数是30°的角有__________
A
4
1
C'
B
2
B'
3 C
练习、
4、如图将△ABC绕C点逆时针旋转30°后，点B落在B′，点A落在 A’点位置，若A’C⊥AB，求∠B’A’C的度数。
B B'
A'
E
C
A
练习、
4、如图将Rt△ABC绕C点逆时针旋转30°后，点B落在 B′，点A落在A’点位置，若A’C⊥AB，与∠B’A’C相等的 角有几个。
如图，正方形 ABCD是正方形ABCD
按顺时针方向旋转45 而成的。
（1）若AB 4，
S 则
正方形ABC D
16
（2）BAB 45°
BAD 45° ；
； ，
（3）若连接 BB， 则BBA 67.5 °。
考考你
1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。
⑴.连接OA
B B' F
G A'
C EA
1、下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘 的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥ 荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
2、香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案是怎样 形成的？
3、已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正
生了变化？哪些没有改变？ 2.由实验还可得出哪些结论？
➢旋转前、后的图形全等。 ➢对应点到旋转中心的距离相等。 ➢每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
AOB是AOB绕点O按逆时针方向旋转
得到的。已知 AOB 20，AOB 24，
AB 3，OA 5，则AB
3
，
OA 5 ， 旋转角 44° 。
着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，
AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.
E AC
B
D
小结
1.旋转的定义和性质. 2.在运动中寻找变化的规律,学会分析问题的方法.
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺�
方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的
面积.
GA
D
O E
B
C
F
4、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一 定的角度得到,请你找出这旋转中心.
C
A
D B
E
.O
F
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
•
5、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，
以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕
如果图形上的点P经过旋转变为P’，那么这两点叫做这个旋 转的对应点
．
A′
N
图形旋转的探究
A
在图形旋转的过程中
．
哪些发生了改变？
N 哪些没有发生改变？
B′
．
C
B
• 将ABC 绕点O顺时针旋转到ABC 的位置
A
在图形旋转的过程中
哪些发生了改变？
B' 哪些没有发生改变？
B
C
O
C'
O
A'
想一想
1.在上面两个实验中，△ABC 在旋转过程中，哪些发
23.1图形的旋转
转转你的脖子
扭扭你的腰
绕
在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度， 这样的图形运动称为图形的旋转。
这个定点称为旋转中心。 旋转的角度称为旋转角。
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图 形变换称为图形的旋转。
这个定点称为旋转中心。 转动的角称为旋转角。
M
D
B N
E
A
C
思考题
3.如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达 △ACE的位置 。
（1）旋转中心是哪一点？
A
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB上 中点，那么经过上述 的旋转后，点M到了 什么位置？角DAE是
M BD
E C
多少度
练习、
1、如图正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，若 O是CD的中点那么图形上可以作为旋转中心的点是 _________
合集下载
人教版九年级数学上册：23.1 图形的旋转 课件(共18张PPT)
图形的旋转
A B
A/
C B/
C/
平移变换
轴对称变换
荡转秋动千的时针 转动的车轮 刮水器
这些运动有什么共同的特点？
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，沿顺＿时＿针＿方向， 转动了＿45＿度到点Ｂ．
B/
B
A
0
/
90
A
Ｏ
线段AB绕＿Ｏ＿点，沿＿逆＿时＿针方向， 转动了＿＿度到线段A’B’．
90
B´ A
D
生活中的旋转
A B/
C/
B
A/ O C
已知，△ABC绕着点O旋转得到△A´B´C´， 请回答下列问题：
1.线段OA与线段OA´之间有什么样的关系？ 2.∠AOA´和∠BOB´之间有什么样的关系？ 3.△ABC和△A´B´C´形状、大小有什么系？
如图，△OAB围绕O点旋转到△OA´B´的位 置，∠AOA´=50°，OC´=6cm
谈谈你的收获
图形的旋转 1个概念：旋转定义 2个关键: 旋转中心、对应点 3条性质性质：形状 、距离、旋转角
一、自我检测 1、P61 1、2
二、自我提升 1、收集生活中更多的旋转素材。 2、预习画简单图形的旋转，试着利用旋转画 一朵花，尽情的发挥，创作出更美丽的图案。
我们知道图形在旋转时，自身的形状与大 小是不会变化的，其实生活亦然，当你为生 活和工作的山重水复而愁眉苦脸时，不妨旋 转一个角度看世界，相信你会有一个柳暗花 明的美好心情。
B'
C'
（1）∠COC´等于多少度？
A'
B （2）OC等于多少cm?
C
O
A
1.如图所示,Rt⊿AOB绕O点旋转到⊿COD的位置,
A B
A/
C B/
C/
平移变换
轴对称变换
荡转秋动千的时针 转动的车轮 刮水器
这些运动有什么共同的特点？
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，沿顺＿时＿针＿方向， 转动了＿45＿度到点Ｂ．
B/
B
A
0
/
90
A
Ｏ
线段AB绕＿Ｏ＿点，沿＿逆＿时＿针方向， 转动了＿＿度到线段A’B’．
90
B´ A
D
生活中的旋转
A B/
C/
B
A/ O C
已知，△ABC绕着点O旋转得到△A´B´C´， 请回答下列问题：
1.线段OA与线段OA´之间有什么样的关系？ 2.∠AOA´和∠BOB´之间有什么样的关系？ 3.△ABC和△A´B´C´形状、大小有什么系？
如图，△OAB围绕O点旋转到△OA´B´的位 置，∠AOA´=50°，OC´=6cm
谈谈你的收获
图形的旋转 1个概念：旋转定义 2个关键: 旋转中心、对应点 3条性质性质：形状 、距离、旋转角
一、自我检测 1、P61 1、2
二、自我提升 1、收集生活中更多的旋转素材。 2、预习画简单图形的旋转，试着利用旋转画 一朵花，尽情的发挥，创作出更美丽的图案。
我们知道图形在旋转时，自身的形状与大 小是不会变化的，其实生活亦然，当你为生 活和工作的山重水复而愁眉苦脸时，不妨旋 转一个角度看世界，相信你会有一个柳暗花 明的美好心情。
B'
C'
（1）∠COC´等于多少度？
A'
B （2）OC等于多少cm?
C
O
A
1.如图所示,Rt⊿AOB绕O点旋转到⊿COD的位置,
23-1 图形的旋转 课件(共20张PPT)
按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在
同一条直线上，那么旋转角等于（C ）。
A.55° B.70°
C.125° D.145°
解析：知道∠B=35°，∠C=90°，所以∠BAB1=55°。 也就是旋转角是180°-55°=125°。
教学新知
知识点2：旋转的性质特征。 （1）对应点对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （3）旋转前、后的图象全等。
BC=5,BD=4。则下列结论错误的是（ B ）。
A.AE//BC
B.∠ADE=∠BDC
C.△BDE是等边三角形 D.△ADE的周长是9
小练习
解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°， ∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE， ∴AEB=∠C=60°，∴AE//BC，故选项A正确； ∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=5,∵△BAE由△BCD逆时针旋转60°得 出，∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5,∵∠EBD=60°， BE=BD,∴△BDE是等边三角形，故选择C正确；∴DE=BD=4,∴△AED的周长 =AE+AD+DE=AC+BD=9,故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC,∴ 结论错误的是B。
小练习
如图所示，已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°， AB=5cm，BC=3cm，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°
后得到△DEC，则∠D=∠__A__，∠B=_∠_D__EC___， DE=__5__cm，EC=__3__cm，AE=_1__cm，DE与AB的 位置关系为_垂__直__。
人教版数学九年级上册第二十三章《23.1 图形的旋转》课件
= 3 ,OA ′ =5 ,旋转角等于44 ° .
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt
△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,
∠B=60 °，则CD的长为（D ）
A. 0.5
B. 1.5 C.
D. 1 E
C
A
D B
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转 45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D1′=6 ； （2） ∠BAB ′= 45°, ∠B′AD= 45.°
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
把一个图形绕着平面内某点O沿 某个方向转动一个角度的图形变 换叫做旋转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角
P′
1.这个定点O称为旋转中心.
2.转动的角称为旋转角. 3.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 4.转动的方向分为顺时针与逆时针.
B
A C
O
F
D
E
二、旋转的性质
活动：如图，在硬纸板上，挖出一 个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转 中心，硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 （△DEF），移开硬纸板.
A
B C
D O
F
E
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度” 称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt
△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,
∠B=60 °，则CD的长为（D ）
A. 0.5
B. 1.5 C.
D. 1 E
C
A
D B
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转 45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D1′=6 ； （2） ∠BAB ′= 45°, ∠B′AD= 45.°
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
把一个图形绕着平面内某点O沿 某个方向转动一个角度的图形变 换叫做旋转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角
P′
1.这个定点O称为旋转中心.
2.转动的角称为旋转角. 3.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 4.转动的方向分为顺时针与逆时针.
B
A C
O
F
D
E
二、旋转的性质
活动：如图，在硬纸板上，挖出一 个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转 中心，硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 （△DEF），移开硬纸板.
A
B C
D O
F
E
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度” 称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
九年级上册23.1图形的旋转(共19张PPT)
知识要点
AAA
EEE
FF BB
D
OOO
CCC
旋转的性质
1、对应点到旋转中心的距离相等.
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3、旋转前、后的图形全等.
例题讲解
△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20°, ∠ A′OB =24°，
AB=3,OA=5,则A′B′ =
一个具有这种关系的角。相等
由例1归纳：旋转不改变图形的形状 和大小 ，
但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相 同的角度。旋转前后两个图形对应点到旋转中 心的距离 相等 ；对应点与旋转中心的连线所 成的角都等于旋转角；对应线段__相__等____， 对应角___相_等_______.
检测反馈
1、判断
A1
线 对应线段之间
C
B
两条对应线段的夹角都是旋转角
图中对应的线段:
___A_C_和__A_1_C_、__B__C_和__B_1_C_、__A__B_和__A_1.B1
面 旋转前后的 到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( × )
②图形上可能存在不动点.
(√ )
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.
( √)
检测反馈
2、如图是正六边形，这个图案可以看做是由
__△_A__O__B_____“基本图案”通过旋转得到的.
人教版九年级上册数学 23.1 图形的旋转 教学课件(共23张PPT)
想一想
（6）你能把以上发现，用 自己的语言归纳概括一下吗？
旋转的性质 ◆ 对应点到旋转中心的距离相
等． ◆ 对应点与旋转中心所连线段
的夹角等于旋转角． ◆ 旋转前、后的图形全等．
练一练
例1 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一 点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能 画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
人教版九年级上 23.1
学习目标:
（1）通过观察具体实例认识旋转， 归纳旋转的概念。
（2）探索旋转的性质，会画出旋转 后的图形。
自转与公转
我 欣 赏 我 发 现
（１）上面情景中的转动现象，有什么 共同的特征？
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 5:32:30 PM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110- Aug-21
人教版数学九年级上册：23.1《图形的旋转》 PPT课件(共24页)
转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞
（△A′B′C′），移开硬纸板．
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并
探索旋转的性质．
O
A'
C'
B'
归纳总结
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前后的图形全等.
三、掌握新知
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为
中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的 A
D
对应点，即它们旋转后的位置.
E
B
C
解： 因为点A是旋转中心，所以它
A
D
的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋
E' B
C
转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转
（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转 效果； （2）改变三角形的形状，看看旋转效果.
五、运用新知
请以下列图形为基纳小结
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
一、复习导入
问题 我们以前学过图形的平移、对称等变换，它们 有哪些特征？ 生活中是否还有其他运动变化呢？回答是肯定的，下 面我们就来研究．
二、探索新知
探索1
归纳总结
把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图 形变换叫做_旋__转_____．这个定点O 叫旋__转__中__心___，转
动的角叫做_旋__转__角_． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P
人教版初中数学九年级上册 23.1 图形的旋转 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
3对.量应一点下∠与A旋O转A'的中度心数所，连再线任段意找的几夹对角对等应于点旋，转分别角.
量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你
又能发现什么规律？
练习
1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，请在图 中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的 对应点.
P′
P
1/13/2021
2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？
1/13/2021
应用新知
画出点A绕点O顺时针旋转90度的点A'
1/13/2021
A
A’
O
例题示范
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应
点，即它们旋转后的位置.
A
D
E
还有别的办
Байду номын сангаас
法吗？
E′ B
C
△ABE′为旋转后的图形.
1/13/2021
课堂小结
1. 旋转的定义：在平面内，把一个图形绕某一个定点 转动一个角度的图形变换称为旋转. 这个定点称为
这旋转节中课心你，学转动到的了角什称为么旋知转识角？.
2. 旋转的性质： ① 旋转前、后的图形全等. ② 对应点到旋转中心的距离相等. ③ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
探究活动
A
B'
C'
B
A'
探旋转究的问性质题：
O
C
1生.在改图变旋形?转的前旋转、过后程的中图,哪形些全发等生;了改变?哪些没有发
2.分别连结对应点A、A'与旋转中心O，量一量线段OA与
量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你
又能发现什么规律？
练习
1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，请在图 中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的 对应点.
P′
P
1/13/2021
2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？
1/13/2021
应用新知
画出点A绕点O顺时针旋转90度的点A'
1/13/2021
A
A’
O
例题示范
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应
点，即它们旋转后的位置.
A
D
E
还有别的办
Байду номын сангаас
法吗？
E′ B
C
△ABE′为旋转后的图形.
1/13/2021
课堂小结
1. 旋转的定义：在平面内，把一个图形绕某一个定点 转动一个角度的图形变换称为旋转. 这个定点称为
这旋转节中课心你，学转动到的了角什称为么旋知转识角？.
2. 旋转的性质： ① 旋转前、后的图形全等. ② 对应点到旋转中心的距离相等. ③ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
探究活动
A
B'
C'
B
A'
探旋转究的问性质题：
O
C
1生.在改图变旋形?转的前旋转、过后程的中图,哪形些全发等生;了改变?哪些没有发
2.分别连结对应点A、A'与旋转中心O，量一量线段OA与
人教版九年级数学上册课件：23.1图形的旋转_(共29张PPT)
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称
为旋转角。
A
B
旋转角
o
旋转中心
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的 图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时 针转动了多少度？
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
时针转了60°
物体绕定点 转动
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。 以上这些现象有什么共同的特点？
归纳定义
把一个图形绕着某一定点O转动一个角度 的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心， 转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这 两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.
复习：
平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一
定的距离，这样的图形运动称为平移. 平移不改变图形的形状和大小, 平移由移 动的方向和距离决定.
平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相
等；对应线段平行且相等，对应角相等.
在平面内，将一个图形整体沿某个方向 移动一定的距离，这样的图形运动叫做平 移。
9
8 76
1 2 3
4 5
旋转角度是90°
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
旋转角度是30°
3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆 的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
A
B/ O
B
A/
旋转中心在支点O 旋转角为∠AOA/
实践探究
A 在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小
23.1图形的旋转(课件)2024-2025学年九年级数学上册(人教版)
P
对应点
O
120°
P′
合作探究
探究 如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为
旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图
案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形
(△A′B′C′)，移开硬纸板.
△A′B′C′是由△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到的.
小试牛刀
3.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么
A
(1)旋转中心是______；
点A
(2)点B、D的对应点分别是点_________；
点C和点E
(3)线段AB、BD、DA的对应线段
分别是___________;
AC、CE、AE
(4)∠B的对应角是_______；
人教版数学九年级上册
第23.1 图形的旋转
学习目标
1.认识旋转，理解图形旋转的三要素.
2.理解旋转的性质.
3.利用旋转的性质设计图形.
情境引入
情境引入
【问题】观察这些图形，你发现了什么？
它们都是沿某个方向绕定点转动.
互动新授
思考 如图(1)，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，
时针转动了多少度？
问：线段OA与OA′有什么关系？_______；
OA=OA′
∠AOA′与∠BOB′有什么关系？______________；
∠AOA′=∠BOB′
△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
__________________.
△ABC≌△A′B′C′
总结归纳
旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等.
人教版初中数学九年级上册 23.1 图形的旋转 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
顺时针或 转动一定 逆时针 的角度
观察
△ABO绕点O旋转得到△CDO，则:
点B的对应点是___点__D___; 线段OB的对应线段是_线__段__O__D_; 线段AB的对应线段是_线__段__A__B_; ∠AOB的对应角是_∠__C_O__D__; ∠B的对应角是___∠__D___; 旋转中心是___点__O___; 旋转角是___∠__A_O__C_、_∠__B__O_D__;
祝祖国明天更美好！
谢谢
23.1 图形的旋转
世界如此美丽 请你留心观察
使用扳手拧螺丝
指南针
齿轮
新课导入
动感的旋转世界
扇叶
车轮
水轮
旋转的运动
地球自转
荡秋千
观察思考
问题
(1)钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点, 时针转动了多少度? (2)风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到 新的位置. 这些现象有哪些共同特点?
请你说一说：
（１）上面情景中的转 动现象，有什么共同的 特征？
（２）钟表的指针、秋 千在转动过程中，其形 状、大小、位置是否发 生变化呢？
你能给图形的旋转下个定义吗？
在平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转 动一个角度的图形的变换叫做旋转。这个定点称为 旋转中心，转动的角称为旋转角。 •任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角
杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心就 __O__，旋转角是__∠__A_O__A_′ __或__∠__B_O__B_′_____。
A
O
BB′
A′
抢答
B
A
C
O
F
D
E
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转
观察
△ABO绕点O旋转得到△CDO，则:
点B的对应点是___点__D___; 线段OB的对应线段是_线__段__O__D_; 线段AB的对应线段是_线__段__A__B_; ∠AOB的对应角是_∠__C_O__D__; ∠B的对应角是___∠__D___; 旋转中心是___点__O___; 旋转角是___∠__A_O__C_、_∠__B__O_D__;
祝祖国明天更美好！
谢谢
23.1 图形的旋转
世界如此美丽 请你留心观察
使用扳手拧螺丝
指南针
齿轮
新课导入
动感的旋转世界
扇叶
车轮
水轮
旋转的运动
地球自转
荡秋千
观察思考
问题
(1)钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点, 时针转动了多少度? (2)风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到 新的位置. 这些现象有哪些共同特点?
请你说一说：
（１）上面情景中的转 动现象，有什么共同的 特征？
（２）钟表的指针、秋 千在转动过程中，其形 状、大小、位置是否发 生变化呢？
你能给图形的旋转下个定义吗？
在平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转 动一个角度的图形的变换叫做旋转。这个定点称为 旋转中心，转动的角称为旋转角。 •任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角
杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心就 __O__，旋转角是__∠__A_O__A_′ __或__∠__B_O__B_′_____。
A
O
BB′
A′
抢答
B
A
C
O
F
D
E
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转